高中物理人教版選修31課時(shí)跟蹤檢測(cè)（二十四）帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

課時(shí)跟蹤檢測(cè)（二十四）帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.一個(gè)帶電粒子沿垂直于磁場(chǎng)的方向射入一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子的一段運(yùn)動(dòng)軌跡如圖1所示，運(yùn)動(dòng)軌跡上的每一小段都可近似看成圓弧，由于帶電粒子使沿途空氣電離，粒子的能量逐漸減少(帶電荷量不變)，從圖中情況可以確定()圖1A．粒子從a運(yùn)動(dòng)到b，帶正電B．粒子從a運(yùn)動(dòng)到b，帶負(fù)電C．粒子從b運(yùn)動(dòng)到a，帶正電D．粒子從b運(yùn)動(dòng)到a，帶負(fù)電解析：選C帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r＝eq\f(mv,qB)＝eq\f(\r(2mEk),qB)，隨著Ek的減小，半徑減小，故粒子從b運(yùn)動(dòng)到a；由左手定則知粒子帶正電，故選C。2.如圖2所示，ab是一彎管，其中心線是半徑為R的一段圓弧，將它置于一給定的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于圓弧所在平面，并且指向紙外。有一束粒子對(duì)準(zhǔn)a端射入彎管，粒子有不同的質(zhì)量、不同的速度，但都是一價(jià)正離子，則()圖2A．只有速度v大小一定的粒子可以沿中心線通過彎管B．只有質(zhì)量m大小一定的粒子可以沿中心線通過彎管C．只有質(zhì)量m與速度v的乘積大小一定的粒子可以沿中心線通過彎管D．只有動(dòng)能Ek大小一定的粒子可以沿中心線通過彎管解析：選C因?yàn)榱Ｗ幽芡ㄟ^彎管要有一定的半徑，其半徑r＝R。所以r＝R＝eq\f(mv,qB)，由粒子的q、B都相同，則只有當(dāng)mv一定時(shí)，粒子才能通過彎管。3.水平長(zhǎng)直導(dǎo)線中有恒定電流I通過，導(dǎo)線正下方的電子初速度方向與電流方向相同，如圖3所示，則電子的運(yùn)動(dòng)情況是()圖3A．沿路徑Oa運(yùn)動(dòng) B．沿路徑Ob運(yùn)動(dòng)C．沿路徑Oc運(yùn)動(dòng) D．沿路徑Od運(yùn)動(dòng)解析：選D由左手定則知只能是Oc或Od路徑。而遠(yuǎn)離導(dǎo)線磁場(chǎng)減弱B減小，由半徑公式r＝eq\f(mv,qB)，可知r增大，所以只能是Od路徑，故D正確。4．有兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感應(yīng)強(qiáng)度是Ⅱ中的k倍。兩個(gè)速率相同的電子分別在兩磁場(chǎng)區(qū)域做圓周運(yùn)動(dòng)。與Ⅰ中運(yùn)動(dòng)的電子相比，Ⅱ中的電子()A．運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑是Ⅰ中的k倍B．加速度的大小是Ⅰ中的k倍C．做圓周運(yùn)動(dòng)的周期是Ⅰ中的eq\f(1,k)倍D．做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度與Ⅰ中的相等解析：選A兩速率相同的電子在兩勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且Ⅰ磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B1是Ⅱ磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的k倍。由qvB＝eq\f(mv2,r)得r＝eq\f(mv,qB)∝eq\f(1,B)，即Ⅱ中電子運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑是Ⅰ中的k倍，選項(xiàng)A正確。由F合＝ma得a＝eq\f(F合,m)＝eq\f(qvB,m)∝B，所以eq\f(a2,a1)＝eq\f(1,k)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤。由T＝eq\f(2πr,v)得T∝r，所以eq\f(T2,T1)＝k，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。由ω＝eq\f(2π,T)得eq\f(ω2,ω1)＝eq\f(T1,T2)＝eq\f(1,k)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。5.如圖4所示，有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)邊界線SP∥MN，速度不同的同種帶電粒子從S點(diǎn)沿SP方向同時(shí)射入磁場(chǎng)，其中穿過a點(diǎn)的粒子速度v1與MN垂直，穿過b點(diǎn)的粒子，其速度方向與MN成60°角，設(shè)兩粒子從S到a、b所需的時(shí)間分別為t1、t2，則t1∶t2為()圖4A．1∶3B．4∶3C．1∶1D．3∶2解析：選D畫出運(yùn)動(dòng)軌跡，過a點(diǎn)的粒子轉(zhuǎn)過90°，過b點(diǎn)的粒子轉(zhuǎn)過60°，故選項(xiàng)D正確。6.如圖5所示，有一混合正離子束先后通過正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)、勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ和勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅱ，如果這束正離子束在區(qū)域Ⅰ中不偏轉(zhuǎn)，進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ后偏轉(zhuǎn)半徑r相同，則它們一定具有相同的()圖5A．速度 B．質(zhì)量C．電荷量 D．動(dòng)能解析：選A離子束在區(qū)域Ⅰ中不偏轉(zhuǎn)，一定是qE＝qvB，v＝eq\f(E,B)，A正確。進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ后，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同，由r＝eq\f(mv,qB)知，因v、B相同，只能是比荷相同，故B、C、D錯(cuò)誤。7.如圖6所示，兩個(gè)初速度大小相同的同種離子a和b，從O點(diǎn)沿垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，最后打到屏P上。不計(jì)重力。下列說法正確的有()圖6A．a(chǎn)、b均帶負(fù)電B．a(chǎn)在磁場(chǎng)中飛行的時(shí)間比b的短C．a(chǎn)在磁場(chǎng)中飛行的路程比b的短D．a(chǎn)在P上的落點(diǎn)與O點(diǎn)的距離比b的近解析：選D離子要打在屏P上，都要沿順時(shí)針方向偏轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則判斷，離子都帶正電，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由于是同種離子，因此質(zhì)量、電荷量相同，初速度大小也相同，由qvB＝meq\f(v2,r)可知，它們做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同，作出運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示，比較得a在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的路程比b的長(zhǎng)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由t＝eq\f(s,v)可知，a在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間比b的長(zhǎng)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；從圖上可以看出，選項(xiàng)D正確。8．如圖7甲所示是用來加速帶電粒子的回旋加速器的示意圖，其核心部分是兩個(gè)D形金屬盒，在加速帶電粒子時(shí)，兩金屬盒置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩盒分別與高頻電源相連。帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能Ek隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖乙所示。忽略帶電粒子在電場(chǎng)中的加速時(shí)間，則下列判斷中正確的是()圖7A．在Ek-t圖像中應(yīng)有t4－t3<t3－t2<t2－t1B．加速電壓越大，粒子最后獲得的動(dòng)能就越大C．粒子加速次數(shù)越多，粒子最大動(dòng)能一定越大D．要想粒子獲得的最大動(dòng)能增大，可增加D形盒的面積解析：選D帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與速度大小無關(guān)，因此，在Ek-t圖中應(yīng)有t4－t3＝t3－t2＝t2－t1，A錯(cuò)誤；粒子獲得的最大動(dòng)能與加速電壓無關(guān)，加速電壓越小，粒子加速次數(shù)就越多，由粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r＝eq\f(mv,qB)＝eq\f(\r(2mEk),qB)可知Ek＝eq\f(q2B2r2,2m)，即粒子獲得的最大動(dòng)能決定于D形盒的半徑，當(dāng)軌道半徑r與D形盒半徑R相等時(shí)就不能繼續(xù)加速，故C錯(cuò)誤，D正確。9．回旋加速器是加速帶電粒子的裝置，其核心部分是分別與高頻交流電極相連接的兩個(gè)D形金屬盒，兩盒間的狹縫中形成的周期性變化的電場(chǎng)，使粒子在通過狹縫時(shí)都能得到加速，兩D形金屬盒處于垂直于盒底的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖8所示，要增大帶電粒子射出時(shí)的動(dòng)能，則下列說法中正確的是()圖8A．增大勻強(qiáng)電場(chǎng)間的加速電壓B．減小磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度C．減小周期性變化的電場(chǎng)的頻率D．增大D形金屬盒的半徑解析：選D粒子最后射出時(shí)的旋轉(zhuǎn)半徑為D形盒的最大半徑R，R＝eq\f(mv,qB)，Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(q2B2R2,2m)?？梢?，要增大粒子射出時(shí)的動(dòng)能，應(yīng)增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B和增大D形盒的半徑R，故D正確。10.1922年，英國物理學(xué)家阿斯頓因質(zhì)譜儀的發(fā)明、同位素和質(zhì)譜的研究榮獲了諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)。質(zhì)譜儀的兩大重要組成部分是加速電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)。圖9所示為質(zhì)譜儀的原理圖，設(shè)想有一個(gè)靜止的帶電粒子(不計(jì)重力)P，經(jīng)電壓為U的電場(chǎng)加速后，垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最后打到底片上的D點(diǎn)。設(shè)OD＝x，則在下列中能正確反映x2與U之間函數(shù)關(guān)系的是()圖9解析：選A根據(jù)動(dòng)能定理qU＝eq\f(1,2)mv2得，v＝eq\r(\f(2qU,m))。粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)洛倫茲力提供向心力qvB＝meq\f(v2,R)，則R＝eq\f(mv,qB)。x＝2R＝eq\f(2,B)eq\r(\f(2mU,q))。知x2∝U。故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。11.如圖10所示，空間存在一方向垂直于紙面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的正方形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，一電荷量為－q的粒子(不計(jì)重力)從A點(diǎn)沿AB方向以速度v射入磁場(chǎng)，粒子從BC邊上的E點(diǎn)離開磁場(chǎng)，且AE＝2BE＝2d。求：圖10(1)磁場(chǎng)的方向；(2)帶電粒子的質(zhì)量及其在磁場(chǎng)區(qū)域的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。解析：(1)粒子沿弧AE運(yùn)動(dòng)，從帶電粒子所受洛倫茲力的方向可判斷出磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里。(2)如圖所示，連接AE，作線段AE的中垂線，交AD的延長(zhǎng)線于O點(diǎn)，O即為圓心，α為弦切角，因AE＝2BE＝2d，所以α＝30°；θ為圓弧軌跡的圓心角，θ＝2α＝60°?！鰽OE為等邊三角形，R＝2d，由qvB＝meq\f(v2,R)得，m＝eq\f(2Bqd,v)；T＝eq\f(2πR,v)＝eq\f(4πd,v)，所以粒子在磁場(chǎng)區(qū)域的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝eq\f(T,6)＝eq\f(2πd,3v)。答案：(1)垂直紙面向里(2)eq\f(2Bqd,v)eq\f(2πd,3v)12．(2015·江蘇高考節(jié)選)一臺(tái)質(zhì)譜儀的工作原理如圖11所示，電荷量均為＋q、質(zhì)量不同的離子飄入電壓為U0的加速電場(chǎng)，其初速度幾乎為零。這些離子經(jīng)加速后通過狹縫O沿著與磁場(chǎng)垂直的方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，最后打在底片上。已知放置底片的區(qū)域MN＝L，且OM＝L。某次測(cè)量發(fā)現(xiàn)MN中左側(cè)eq\f(2,3)區(qū)域MQ損壞，檢測(cè)不到離子，但右側(cè)eq\f(1,3)區(qū)域QN仍能正常檢測(cè)到離子。在適當(dāng)調(diào)節(jié)加速電壓后，原本打在MQ的離子即可在QN檢測(cè)到。圖11(1)求原本打在MN中點(diǎn)P的離子質(zhì)量m；(2)為使原本打在P的離子能打在QN區(qū)域，求加速電壓U的調(diào)節(jié)范圍。解析：(1)離子在電場(chǎng)中加速，qU0＝eq\f(1,2)mv2在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，qvB＝meq\f(v2,r0)解得r0＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU0,q))代入r0＝eq\f(3,4)L，解得m＝eq\f(9qB2