2022屆江西省贛州市石城縣中考一模數(shù)學(xué)試題含解析

2022屆江西省贛州市石城縣中考一模數(shù)學(xué)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，將RtABC繞直角項(xiàng)點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到A'B'C，連接AA'，若∠1=20°，則∠B的度數(shù)是()A．70° B．65° C．60° D．55°2．某中學(xué)為了創(chuàng)建“最美校園圖書(shū)屋”，新購(gòu)買(mǎi)了一批圖書(shū)，其中科普類圖書(shū)平均每本書(shū)的價(jià)格是文學(xué)類圖書(shū)平均每本書(shū)價(jià)格的1.2倍．已知學(xué)校用12000元購(gòu)買(mǎi)文學(xué)類圖書(shū)的本數(shù)比用這些錢(qián)購(gòu)買(mǎi)科普類圖書(shū)的本數(shù)多100本，那么學(xué)校購(gòu)買(mǎi)文學(xué)類圖書(shū)平均每本書(shū)的價(jià)格是多少元？設(shè)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)文學(xué)類圖書(shū)平均每本書(shū)的價(jià)格是x元，則下面所列方程中正確的是（）A． B．C． D．3．方程5x＋2y＝－9與下列方程構(gòu)成的方程組的解為的是()A．x＋2y＝1 B．3x＋2y＝－8C．5x＋4y＝－3 D．3x－4y＝－84．下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A．直角梯形B．平行四邊形C．矩形D．正五邊形5．世界因愛(ài)而美好，在今年我校的“獻(xiàn)愛(ài)心”捐款活動(dòng)中，九年級(jí)三班50名學(xué)生積極加獻(xiàn)愛(ài)心捐款活動(dòng)，班長(zhǎng)將捐款情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成了統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中提供的信息，捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A．20、20 B．30、20 C．30、30 D．20、306．如圖的幾何體是由五個(gè)小正方體組合而成的，則這個(gè)幾何體的左視圖是()A． B．C． D．7．下列圖案中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．8．如圖①是半徑為2的半圓，點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，現(xiàn)將半圓如圖②方式翻折，使得點(diǎn)C與圓心O重合，則圖中陰影部分的面積是()A． B．﹣ C．2+ D．2﹣9．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）和正比例函數(shù)y＝﹣x的圖象如圖所示，則方程ax2+（b+）x+c＝0（a≠0）的兩根之和（）A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能確定10．如圖，一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成6個(gè)扇形區(qū)域，并涂上了相應(yīng)的顏色，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針指向藍(lán)色區(qū)域的概率是()A． B．C． D．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．如圖，AE是正八邊形ABCDEFGH的一條對(duì)角線，則∠BAE=°．12．已知關(guān)于x的方程x2﹣2x﹣m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是_____．13．已知線段AB=2cm，點(diǎn)C在線段AB上，且AC2=BC·AB，則AC的長(zhǎng)___________cm．14．從﹣2，﹣1，1，2四個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)相乘，積為大于﹣4小于2的概率是_____．15．如圖①，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止，設(shè)點(diǎn)P所走的路程為x，線段OP的長(zhǎng)為y，若y與x之間的函數(shù)圖象如圖②所示，則矩形ABCD的周長(zhǎng)為_(kāi)____．16．如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P，Q分別是直線BC，AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AE=2，△AEQ沿EQ翻折形成△FEQ，連接PF，PD，則PF+PD的最小值是____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批30瓦的LED燈泡和普通白熾燈泡進(jìn)行銷售，其進(jìn)價(jià)與標(biāo)價(jià)如下表：LED燈泡普通白熾燈泡進(jìn)價(jià)（元）4525標(biāo)價(jià)（元）6030（1）該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)了LED燈泡與普通白熾燈泡共300個(gè)，LED燈泡按標(biāo)價(jià)進(jìn)行銷售，而普通白熾燈泡打九折銷售，當(dāng)銷售完這批燈泡后可獲利3200元，求該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)LED燈泡與普通白熾燈泡的數(shù)量分別為多少個(gè)？（2）由于春節(jié)期間熱銷，很快將兩種燈泡銷售完，若該商場(chǎng)計(jì)劃再次購(gòu)進(jìn)這兩種燈泡120個(gè)，在不打折的情況下，請(qǐng)問(wèn)如何進(jìn)貨，銷售完這批燈泡時(shí)獲利最多且不超過(guò)進(jìn)貨價(jià)的30%，并求出此時(shí)這批燈泡的總利潤(rùn)為多少元？18．（8分）【發(fā)現(xiàn)證明】如圖1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，∠EAF=45°，試判斷BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系．小聰把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，通過(guò)證明△AEF≌△AGF；從而發(fā)現(xiàn)并證明了EF=BE+FD．【類比引申】（1）如圖2，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊CB、CD的延長(zhǎng)線上，∠EAF=45°，連接EF，請(qǐng)根據(jù)小聰?shù)陌l(fā)現(xiàn)給你的啟示寫(xiě)出EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；【聯(lián)想拓展】（2）如圖3，如圖，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)E、F在邊BC上，且∠EAF=45°，若BE=3，EF=5，求CF的長(zhǎng)．19．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E是上的一點(diǎn)，∠DBC=∠BED．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）已知AD=3，CD=2，求BC的長(zhǎng)．20．（8分）某小學(xué)為了了解學(xué)生每天完成家庭作業(yè)所用時(shí)間的情況，從每班抽取相同數(shù)量的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，制成條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；求扇形統(tǒng)計(jì)圖扇形D的圓心角的度數(shù)；若該中學(xué)有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)其中有多少名學(xué)生能在1.5小時(shí)內(nèi)完成家庭作業(yè)？21．（8分）已知，平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)A（a，1），t＝ab﹣a2﹣b2（a，b是實(shí)數(shù)）（1）若關(guān)于x的反比例函數(shù)y＝過(guò)點(diǎn)A，求t的取值范圍．（2）若關(guān)于x的一次函數(shù)y＝bx過(guò)點(diǎn)A，求t的取值范圍．（3）若關(guān)于x的二次函數(shù)y＝x2+bx+b2過(guò)點(diǎn)A，求t的取值范圍．22．（10分）武漢市某中學(xué)的一個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組在本校學(xué)生中開(kāi)展主題為“垃圾分類知多少”的專題調(diào)查活動(dòng),采取隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,問(wèn)卷詞查的結(jié)果分為“非常了解“、“比較了解”、“只聽(tīng)說(shuō)過(guò)”,“不了解”四個(gè)等級(jí),劃分等級(jí)后的數(shù)據(jù)整理如下表：等級(jí)非常了解比較了解只聽(tīng)說(shuō)過(guò)不了解頻數(shù)40120364頻率0.2m0.180.02(1)本次問(wèn)卷調(diào)查取樣的樣本容量為，表中的m值為；(2)在扇形圖中完善數(shù)據(jù),寫(xiě)出等級(jí)及其百分比；根據(jù)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算等級(jí)為“非常了解”的頻數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)；(3)若該校有學(xué)生1500人,請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)這些學(xué)生中“比較了解”垃圾分類知識(shí)的人數(shù)約為多少?23．（12分）如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（4，0）與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線1，交拋物線與點(diǎn)Q．求拋物線的解析式；當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線1交BD于點(diǎn)M，試探究m為何值時(shí)，四邊形CQMD是平行四邊形；在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使△BDQ是以BD為直角邊的直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．一家商店進(jìn)行裝修，若請(qǐng)甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工，8天可以完成，需付兩組費(fèi)用共3520元，若先請(qǐng)甲組單獨(dú)做6天，再請(qǐng)乙組單獨(dú)做12天可以完成，需付費(fèi)用3480元，問(wèn)：(1)甲，乙兩組工作一天，商店各應(yīng)付多少錢(qián)?(2)已知甲單獨(dú)完成需12天，乙單獨(dú)完成需24天，單獨(dú)請(qǐng)哪個(gè)組，商店所需費(fèi)用最少?(3)若裝修完后，商店每天可贏利200元，你認(rèn)為如何安排施工更有利于商店?請(qǐng)你幫助商店決策.(可用(1)(2)問(wèn)的條件及結(jié)論)

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，從而得∠AA′C=45°，結(jié)合∠1=20°，即可求解．【詳解】∵將RtABC繞直角項(xiàng)點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到A'B'C，∴AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，∴∠AA′C=45°，∵∠1=20°，∴∠B′A′C=45°-20°=25°，∴∠A′B′C=90°-25°=65°，∴∠B=65°．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)定理，是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

首先設(shè)文學(xué)類圖書(shū)平均每本的價(jià)格為x元，則科普類圖書(shū)平均每本的價(jià)格為1.2x元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：學(xué)校用12000元購(gòu)買(mǎi)文學(xué)類圖書(shū)的本數(shù)比用這些錢(qián)購(gòu)買(mǎi)科普類圖書(shū)的本數(shù)多100本，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，【詳解】設(shè)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)文學(xué)類圖書(shū)平均每本書(shū)的價(jià)格是x元，可得：故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．3、D【解析】試題分析：將x與y的值代入各項(xiàng)檢驗(yàn)即可得到結(jié)果．解：方程5x+2y=﹣9與下列方程構(gòu)成的方程組的解為的是3x﹣4y=﹣1．故選D．點(diǎn)評(píng)：此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．4、D【解析】分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念結(jié)合矩形、平行四邊形、直角梯形、正五邊形的性質(zhì)求解．詳解：A．直角梯形不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．矩形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．正五邊形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖形重合．5、C【解析】分析：由表提供的信息可知，一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是這組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，而中位數(shù)則是將這組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┮来闻帕袝r(shí)，處在最中間位置的數(shù)，據(jù)此可知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)．詳解：根據(jù)右圖提供的信息，捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是30，30.故選C.點(diǎn)睛：考查眾數(shù)和中位數(shù)的概念，熟記概念是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】

找到從左面看到的圖形即可.【詳解】從左面上看是D項(xiàng)的圖形.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體左面看到的視圖.7、B【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念解答．【詳解】A．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；B．是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；C．不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形；D．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．8、D【解析】

連接OC交MN于點(diǎn)P，連接OM、ON，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到OP=OM，得到∠POM=60°，根據(jù)勾股定理求出MN，結(jié)合圖形計(jì)算即可.【詳解】解：連接OC交MN于點(diǎn)P，連接OM、ON，由題意知，OC⊥MN，且OP=PC=1，在Rt△MOP中，∵OM=2，OP=1，∴cos∠POM==，AC==，∴∠POM=60°，MN=2MP=2，∴∠AOB=2∠AOC=120°，則圖中陰影部分的面積=S半圓-2S弓形MCN=×π×22-2×（-×2×1）=2-π，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)的運(yùn)用、勾股定理的運(yùn)用、三角函數(shù)值的運(yùn)用、扇形的面積公式的運(yùn)用、三角形的面積公式的運(yùn)用，解答時(shí)運(yùn)用軸對(duì)稱的性質(zhì)求解是關(guān)鍵.9、C【解析】

設(shè)的兩根為x1，x2，由二次函數(shù)的圖象可知，；設(shè)方程的兩根為m，n，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)的兩根為x1，x2，∵由二次函數(shù)的圖象可知，，．設(shè)方程的兩根為m，n，則.故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，熟知拋物線與x軸的交點(diǎn)與一元二次方程根的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．10、B【解析】試題解析：∵轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成6個(gè)扇形區(qū)域，而黃色區(qū)域占其中的一個(gè)，∴指針指向黃色區(qū)域的概率=．故選A．考點(diǎn)：幾何概率．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、67.1【解析】試題分析：∵圖中是正八邊形，∴各內(nèi)角度數(shù)和=（8﹣2）×180°=1080°，∴∠HAB=1080°÷8=131°，∴∠BAE=131°÷2=67.1°．故答案為67.1．考點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角12、m＜﹣1．【解析】

根據(jù)根的判別式得出b2﹣4ac＜0，代入求出不等式的解集即可得到答案．【詳解】∵關(guān)于x的方程x2﹣2x﹣m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，∴b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣m）＜0，解得：m＜﹣1，故答案為：m＜﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.當(dāng)?>0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)?=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)?<0時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.13、【解析】

設(shè)AC=x，則BC=2-x，根據(jù)AC2=BC·AB列方程求解即可.【詳解】解：設(shè)AC=x，則BC=2-x，根據(jù)AC2=BC·AB可得x2=2(2-x),解得：x=或（舍去）.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割的應(yīng)用，關(guān)鍵是明確黃金分割所涉及的線段的比.14、【解析】

列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到積為大于-4小于2的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算可得．【詳解】列表如下：-2-112-22-2-4-12-1-21-2-122-4-22由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中積為大于-4小于2的有6種結(jié)果，∴積為大于-4小于2的概率為=，故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15、1【解析】分析：根據(jù)點(diǎn)P的移動(dòng)規(guī)律，當(dāng)OP⊥BC時(shí)取最小值2，根據(jù)矩形的性質(zhì)求得矩形的長(zhǎng)與寬，易得該矩形的周長(zhǎng)．詳解：∵當(dāng)OP⊥AB時(shí)，OP最小，且此時(shí)AP=4，OP=2，∴AB=2AP=8，AD=2OP=6，∴C矩形ABCD=2（AB+AD）=2×（8+6）=1．故答案為1．點(diǎn)睛：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，關(guān)鍵是根據(jù)所給函數(shù)圖象和點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡判斷出AP=4，OP=2．16、1【解析】

如圖作點(diǎn)D關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接PD′，ED′，由DP=PD′，推出PD+PF=PD′+PF，又EF=EA=2是定值，即可推出當(dāng)E、F、P、D′共線時(shí)，PF+PD′定值最小，最小值=ED′﹣EF．【詳解】如圖作點(diǎn)D關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接PD′，ED′，在Rt△EDD′中，∵DE=6，DD′=1，∴ED′==10，∵DP=PD′，∴PD+PF=PD′+PF，∵EF=EA=2是定值，∴當(dāng)E、F、P、D′共線時(shí)，PF+PD′定值最小，最小值=10﹣2=1，∴PF+PD的最小值為1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短解決最短問(wèn)題.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）LED燈泡與普通白熾燈泡的數(shù)量分別為200個(gè)和100個(gè)；（2）1350元.【解析】

1）設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)LED燈泡x個(gè)，普通白熾燈泡的數(shù)量為y個(gè)，利用該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)了LED燈泡與普通白熾燈泡共300個(gè)和銷售完這批燈泡后可以獲利3200元列方程組，然后解方程組即可；

（2）設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)LED燈泡a個(gè)，則購(gòu)進(jìn)普通白熾燈泡（120-a）個(gè)，這批燈泡的總利潤(rùn)為W元，利用利潤(rùn)的意義得到W=（60-45）a+（30-25）（120-a）=10a+1，再根據(jù)銷售完這批燈泡時(shí)獲利最多且不超過(guò)進(jìn)貨價(jià)的30%可確定a的范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題．【詳解】（1）設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)LED燈泡x個(gè)，普通白熾燈泡的數(shù)量為y個(gè)．根據(jù)題意，得解得答：該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)LED燈泡與普通白熾燈泡的數(shù)量分別為200個(gè)和100個(gè)．（2）設(shè)該商場(chǎng)再次購(gòu)進(jìn)LED燈泡a個(gè)，這批燈泡的總利潤(rùn)為W元．則購(gòu)進(jìn)普通白熾燈泡（120﹣a）個(gè)．根據(jù)題意得W=（60﹣45）a+（30﹣25）（120﹣a）=10a+1．∵10a+1≤[45a+25（120﹣a）]×30%，解得a≤75，∵k=10＞0，∴W隨a的增大而增大，∴a=75時(shí)，W最大，最大值為1350，此時(shí)購(gòu)進(jìn)普通白熾燈泡（120﹣75）=45個(gè)．答：該商場(chǎng)再次購(gòu)進(jìn)LED燈泡75個(gè)，購(gòu)進(jìn)普通白熾燈泡45個(gè)，這批燈泡的總利潤(rùn)為1350元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組和一次函數(shù)的應(yīng)用,根據(jù)實(shí)際問(wèn)題找到等量關(guān)系列方程組和建立一次函數(shù)模型，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和自變量的取值范圍解決最值問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.18、（1）DF=EF+BE．理由見(jiàn)解析;（2）CF=1．【解析】（1）把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合，證出△AEF≌△AFG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出EF=FG，即可得出答案；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的AG=AE，CG=BE，∠ACG=∠B，∠EAG=90°，∠FCG=∠ACB+∠ACG=∠ACB+∠B=90°，根據(jù)勾股定理有FG2=FC2+CG2=BE2+FC2；關(guān)鍵全等三角形的性質(zhì)得到FG=EF，利用勾股定理可得CF.解：（1）DF=EF+BE．理由：如圖1所示，∵AB=AD，∴把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合，∵∠ADC=∠ABE=90°，∴點(diǎn)C、D、G在一條直線上，∴EB=DG，AE=AG，∠EAB=∠GAD，∵∠BAG+∠GAD=90°，∴∠EAG=∠BAD=90°，∵∠EAF=15°，∴∠FAG=∠EAG﹣∠EAF=90°﹣15°=15°，∴∠EAF=∠GAF，在△EAF和△GAF中，，∴△EAF≌△GAF，∴EF=FG，∵FD=FG+DG，∴DF=EF+BE；（2）∵∠BAC=90°，AB=AC，∴將△ABE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△ACG，連接FG，如圖2，∴AG=AE，CG=BE，∠ACG=∠B，∠EAG=90°，∴∠FCG=∠ACB+∠ACG=∠ACB+∠B=90°，∴FG2=FC2+CG2=BE2+FC2；又∵∠EAF=15°，而∠EAG=90°，∴∠GAF=90°﹣15°，在△AGF與△AEF中，，∴△AEF≌△AGF，∴EF=FG，∴CF2=EF2﹣BE2=52﹣32=16，∴CF=1．“點(diǎn)睛”本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，正方形的性質(zhì)的應(yīng)用，正確的作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵，此題是一道綜合題，難度較大，題目所給例題的思路，為解決此題做了較好的鋪墊．19、(1)證明見(jiàn)解析(2)BC=【解析】

（1）AB是⊙O的直徑，得∠ADB=90°，從而得出∠BAD=∠DBC，即∠ABC=90°，即可證明BC是⊙O的切線；（2）可證明△ABC∽△BDC，則，即可得出BC=．【詳解】（1）∵AB是⊙O的切直徑，∴∠ADB=90°，又∵∠BAD=∠BED，∠BED=∠DBC，∴∠BAD=∠DBC，∴∠BAD+∠ABD=∠DBC+∠ABD=90°，∴∠ABC=90°，∴BC是⊙O的切線；（2）解：∵∠BAD=∠DBC，∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC，∴，即BC2=AC?CD=（AD+CD）?CD=10，∴BC=．考點(diǎn)：1.切線的判定；2.相似三角形的判定和性質(zhì).20、（1）補(bǔ)圖見(jiàn)解析；（2）27°；（3）1800名【解析】

（1）根據(jù)A類的人數(shù)是10，所占的百分比是25%即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的意義求得B類的人數(shù)；

（2）用360°乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解；

（3）用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求解．【詳解】(1)抽取的總?cè)藬?shù)是：10÷25%=40(人)，在B類的人數(shù)是：40×30%=12(人).；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖扇形D的圓心角的度數(shù)是：360×=27°；(3)能在1.5小時(shí)內(nèi)完成家庭作業(yè)的人數(shù)是：2000×(25%+30%+35%)=1800(人).考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖．21、（1）t≤﹣；（2）t≤3；（3）t≤1．【解析】

（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求得a的值；然后利用二次函數(shù)的最值的求法得到t的取值范圍．

（2）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求得a=；然后利用二次函數(shù)的最值的求法得到t的取值范圍．

（3）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式求得以a2+b2=1-ab；然后利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到t的取值范圍．【詳解】解：（1）把A（a，1）代入y＝得到：1＝，解得a＝1，則t＝ab﹣a2﹣b2＝b﹣1﹣b2＝﹣（b﹣）2﹣．因?yàn)閽佄锞€t＝﹣（b﹣）2﹣的開(kāi)口方向向下，且頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，﹣），所以t的取值范圍為：t≤﹣；（2）把A（a，1）代入y＝bx得到：1＝ab，所以a＝，則t＝ab﹣a2﹣b2＝﹣（a2+b2）+1＝﹣（b+）2+3≤3，故t的取值范圍為：t≤3；（3）把A（a，1）代入y＝x2+bx+b2得到：1＝a2+ab+b2，所以ab＝1﹣（a2+b2），則t＝ab﹣a2﹣b2＝1﹣2（a2+b2）≤1，故t的取值范圍為：t≤1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)以及二次函數(shù)的性質(zhì)．代入求值時(shí)，注意配方法的應(yīng)用．22、(1)200；0.6(2)非常了解20%，比較了解60%；72°；(3)900人【解析】

（1）根據(jù)非常了解的頻數(shù)與頻率即可求出本次問(wèn)卷調(diào)查取樣的樣本容量，用1減去各等級(jí)的頻率即可得到m值；（2）根據(jù)非常了解的頻率、比較了解的頻率即可求出其百分比，與非常了解的圓心角度數(shù)；（3）用全校人數(shù)乘以非常了解的頻率即可.【詳解】解：(1)本次問(wèn)卷調(diào)查取樣的樣本容量為40÷0.2=200；m=1-0.2-0.18-0.02=0.6(2)非常了解20%，比較了解60%；非常了解的圓心角度數(shù)：360°×20%=72°(3)1500×60%=900(人)答：“比較了解”垃圾分類知識(shí)的人數(shù)約為900人.【點(diǎn)睛】此題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)頻數(shù)與頻率求出調(diào)查樣本的容量.23、(1);(2)當(dāng)m＝2時(shí)，四邊形CQMD為平行四邊形;(3)Q1（8，18）、Q2（﹣1，0）、Q3（3，﹣2）【解析】

（1）直接將A（-1，0），B（4，0）代入拋物線y=x2+bx+c方程即可；

（2）由（1）中的解析式得出點(diǎn)C的坐標(biāo)C（0，-2），從而得出點(diǎn)D（0，2），求出直線BD：y＝?x+2，設(shè)點(diǎn)M(m，?m+2)，Q(m，m2?m?2)，可得MQ=?m2+m+4，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得QM=CD=4，即?m2+m+4＝4可解得m=2；

（3）由Q是以BD為直角邊的直角三角形，所以分兩種情況討論，①當(dāng)∠BDQ=90°時(shí)，則BD2+DQ2=BQ2，列出方程可以求出Q1（8，18），Q2（-1，0），②當(dāng)∠DBQ=90°時(shí)，則BD2+BQ2=DQ2，列出方程可以求出Q3（3，-2）．【詳解】（1）由題意知，∵點(diǎn)A（﹣1，0），B（4，0）在拋物線y＝x2+bx+c上，∴解得：∴所求拋物線的解析式為（2）由（1）知拋物線的解析式為，令x＝0，得y＝﹣2∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為C（0，﹣2）∵點(diǎn)D