廣州九區(qū)聯(lián)考2023-2024學年高一年級上冊期末數(shù)學試卷含答案

廣州九區(qū)聯(lián)考2023-2024學年高一上學期期末試卷

+答案

2023-2024學年第一學期期末教學質量監(jiān)測

高一數(shù)學

本試卷共6頁，22小題，滿分150分，考試用時120分鐘.

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的學校、班級、姓名、考生號和座位號填寫在答題卡上，再用2B

鉛筆將考生號、座位號對應的信息點涂黑.

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應的題目選項的答案信息點涂黑；如需

改動，用橡皮擦干凈后，再填涂其他答案.答案不能答在試卷上.

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相

應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案，不準使用鉛筆和涂改液.不

按以上要求作答無效.

4.考生必須保證答題卡的整潔.考試結束后，將試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

1.己知無eR,則“丁一1>0，，是“x>l”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

2.已知集合A=,上卬2-2工+1=0｝只有一個元素，則實數(shù)。的值為（)

A.1或0B.OC.1D.1或2

2

3.方程Inx--二0的根所在的區(qū)間是（）

X

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

e

4.設。=1口0.8,b=e08,c=0,8，則()

A.a>b>cB.b>c>a

C.c>b>aD.h>a>c

X

5?函數(shù)E圖象大致為（）

6.函數(shù)f(x)=Asin(0x+e)(A>0,0>0,0<。<兀)在一個周期內(nèi)的圖像如圖所示,為了得到函數(shù)

g(x)=2sin2尤+三的圖象，只要把函數(shù)“X)的圖象上所有的點()

TT71

A.向左平移一個單位長度B.向左平移三個單位長度

36

71

C.向右平移上個單位長度D.向右平移各7T個單位長度

36

7.函數(shù)/(x)=loga(x+l)+k)g“(l-jc)(a>0無€0,—),若/(%)max—/(?min=1，則"

的值為()

B.4或L

A.4

4

C.2或3D.2

8.中國茶文化博大精深.茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關.經(jīng)驗表明，有一種茶90℃的水泡制，再等

到茶水溫度降至60℃時飲用，可以產(chǎn)生最佳口感.某研究人員在室溫下，每隔Imin測一次茶水溫度，得到

數(shù)據(jù)如下：

放置時間/min01234

茶水溫度/℃90.0084.0078.6273.7569.39

為了描述茶水溫度與放置時間xmin的關系，現(xiàn)有以下兩種函數(shù)模型供選擇：①

y=ka'+30(A:eR,O<?<U>0),②y=(加力eR,xN0).選擇最符合實際的函數(shù)模型，可求得

剛泡好的茶水達到最佳口感所需放置時間大約為(參考數(shù)據(jù)：lg2yo.301,lg3?0.477)()

A.5.5minB.6.5minC.7.5minD.8.5min

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題

目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.下列命題為真命題的是()

A.若a>b,c>(1,則a-c>b-d

B.若a>b,則妮>超

,,ab…

C.右-y>—T-,則a>h

CC

a+ma

D.右a>8>0,m>Q,則----->—

h+mb

10.設xeR,用田表示不超過x的最大整數(shù)，則,=[幻稱為高斯函數(shù)，也叫取整函數(shù)，例如[2.3]=2.

令函數(shù)/(x)=[x]-x,以下結論正確的有()

A./(-1.7)=-0.3

B./*)的最大值為0,最小值為-1

C./(x-l)=/(x)

D.y=/(x)與y=-x+l的圖象沒有交點

11.已知函數(shù)/(x)=tanx,下列命題正確的是()

“”、1,sinx+cosx1

A.石?J1町-,劉tl「.-

25cosx-sinx3

B.不等式/(幻2且的解集是三,二0

3L3/

一腦力的最小值為一5

C.函數(shù)y=-/2(x)+4/(x),XG

D.若/［三一苫］=；,且0<x<］,則sin(工+工]=^^

(6)5

-ax+2,x>a

12.已知函數(shù)、2,則下列結論正確的是()

(x-2),x<a

A.當a=0時，Ax)的最小值為0

B.若"X)存在最小值，則。的取值范圍為(-8,0]

C.若是減函數(shù)，則。的取值范圍為(0,2]

D.若73存在零點，則〃的取值范圍為卜8,—JI]U(0,JT|U(2,+8)

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

2

3

8+log232+lnl=----------?

14.已知基函數(shù)y=/(x)的圖象過點(2,后)，貝打[￡|=.

15.已知函數(shù)f(x)=|bg2(x+l)|,若一且/(。)=/3),則。+8+2的取值范圍是

16.設/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，對任意的占，A2G(0,+8),王。馬，滿足：

卬卬-9./億)>0,若/(2)=4,則不等式/a)—2x40的解集為.

%一看

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.若角6的終邊經(jīng)過點P(—g,〃,(〃2>0),且sine=#〃z.

(1)求加；

cos工+。|+tan(兀+6)

(2)求【2J」的值.

sin(6-兀)

18.設全集為R,集合A={x|x2_5x_6>0},6={x[a+l<x<2a—l}

(1)若a=4,求AuB，ACQB；

(2)若(44)08=0,求實數(shù)”的取值范圍.

19.已知函數(shù)/(外=1+5=、為奇函數(shù).

(1)求”的值；

（2）判斷函數(shù)/5）在（0,+8）內(nèi)的單調性，并用函數(shù)單調性的定義證明你的結論.

20.已知函數(shù)/（x）=2sin[2x-]J,xeR.

（1）求函數(shù)/（x）的單調遞增區(qū)間；

TT

（2）若函數(shù)g（x）=/（x）-加在區(qū)間0,-上有兩個零點，求〃?的取值范圍.

（3）若函數(shù)%（九）=/。）一人—有且僅有3個零點，求所有零點之和.

21.某食品企業(yè)為了提高其生產(chǎn)的一款食品的收益，擬在下一年度開展促銷活動，已知該款食品年銷量x

噸與年促銷費用，萬元之間滿足函數(shù)關系式x=2-一二（女為常數(shù)），如果不開展促銷活動，年銷量是1

噸.已知每一年生產(chǎn)設備折舊、維修等固定費用為3萬元，每生產(chǎn)1噸食品需再投入32萬元的生產(chǎn)費用，

通過市場分析，若將每噸食品售價定為：“每噸食品平均生產(chǎn)成本的1.5倍”與“每噸食品平均促銷費的一

半”之和，則當年生產(chǎn)的該款食品正好能銷售完.

（1）求Z值；

（2）將下一年的利潤y（萬元）表示為促銷費r（萬元）的函數(shù)；

（3）該食品企業(yè)下一年的促銷費投入多少萬元時，該款食品的利潤最大？

（注：利潤=銷售收入-生產(chǎn)成本-促銷費，生產(chǎn)成本=固定費用+生產(chǎn)費用）

TT7T

22.已知函數(shù)/。）=25皿（0%+尹）（。＞0,|尹|＜一）圖象的對稱軸與對稱中心之間的最小距離為一，且滿足

24

IT7T

/（—+%）=-/（--X）.

1212

（1）求/（*）的解析式；

（2）已知函數(shù)力（X）=A?+2X+3,若有且只有一個實數(shù)。，對于W玉e哈中，叫e[0,2],使得

h(x2)=2a-f(xl),求實數(shù)/的值.

2023-2024學年第一學期期末教學質量監(jiān)測

高一數(shù)學

本試卷共6頁，22小題，滿分150分，考試用時120分鐘.

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的學校、班級、姓名、考生號和座位號填寫在答題卡上，再用2B

鉛筆將考生號、座位號對應的信息點涂黑.

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應的題目選項的答案信息點涂黑；如需

改動，用橡皮擦干凈后，再填涂其他答案.答案不能答在試卷上.

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相

應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案，不準使用鉛筆和涂改液.不

按以上要求作答無效.

4.考生必須保證答題卡的整潔.考試結束后，將試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

1.已知xeR,則是“％>1”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】

【分析】由一元二次不等式的解法及充分必要條件的定義可得結果.

【詳解】由/一1>0解得x〉l或尤<—1，

所以當X〉1時一■定有一1>。成立，反之不一定成立，

所以“f一1>o”是“％>1”的必要不充分條件,

故選：B.

2.已知集合4=卜|斯2-2%+1=0｝只有一個元素，則實數(shù)。的值為()

A.1或0B.0C.1D.1或2

【答案】A

【解析】

【分析】討論“，當a=0時，方程是一次方程，當awO時，二次方程只有一個解，A=0,即可求.

【詳解】若集合A={x/2-2x+l=0}只有一個元素，則方程以2-2彳+1=0只有一個解，

當a=0時，方程可化為一2x+1=0,滿足題意，

當。工0時，方程以？-21+1=0只有一個解，則△nd-dauO,解得。=1,

所以。=0或a=I.

故選：A.

2

3.方程Inx--二0的根所在的區(qū)間是（）

x

A.（0,1）B.（1,2）C.（2,3）D.（3,4）

【答案】C

【解析】

2

【分析】先判斷出〃x）=lnx--在（0,+“）上單調遞增，結合零點存在性定理得到結論.

【詳解】由于y=lnx在（0,+力）上單調遞增，

9

X=-一在（0,+力）上單調遞增，

X

9

故/（"=1內(nèi)一］在（0,+巧上單調遞增，

又/（2）=ln2T<0,/（3）=ln3-->l-->0,

2

故方程Inx一一二0的根所在的區(qū)間是（2,3）.

x

故選：C

4.設。=ln0.8,b=e%c=0.8e>則（）

A.a>b>cB.b>c>a

C.c>b>aD.h>a>c

【答案】B

【解析】

【分析】由指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質可得a<0,方>1,0<C<l.

【詳解】a=lnO.8<lnl=O,h=e08>e°=1，0<c=0.8e<0.8°=1,

所以b>c>a.

故選：B.

【答案】A

【解析】

【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，結合函數(shù)值的正負情況，以及結合函數(shù)特殊值的計算，一一判斷各選項，即得

答案.

AX

【詳解】函數(shù)/(x)=7r-的定義域為R，

T+2r

X

且/(-x)=-f(x),故=為奇函數(shù),

2+2

則函數(shù)圖象關于原點對稱，則B錯誤；

X

又x>0時，f(x)=>o,故c錯誤；

2x+2-r

2280216

乂/⑴丁/⑵:=—>/(3)=——-=—

4+1178465

48

X

即》>0時-，/(%)=-——7不是單調函數(shù)，D錯誤，

2+2

結合函數(shù)性質和選項可知，只有A中圖象符合題意，

故選：A

6.函數(shù)/(x)=Asin(?x+。)(A>0,/>(),0<。<兀)在一個周期內(nèi)的圖像如圖所示,為了得到函數(shù)

g(x)=2sin(2x+；)的圖象，只要把函數(shù)〃無)的圖象上所有的點()

A*

jr兀

A.向左平移一個單位長度B.向左平移士個單位長度

36

7T兀

C.向右平移1個單位長度D.向右平移士個單位長度

36

【答案】D

【解析】

【分析】由函數(shù)的圖象的最大值求出A,由周期求出0，由五點作圖法求出巴從而可得/(x)的解析式.再

結合函數(shù)丫=43!1(0乂+0)的圖象平移變換規(guī)律即可得出結論.

【詳解】由函數(shù)/(X)=Asin(tyx+e)(A>0,>0,0<。<兀)的部分圖像可得A=2.

T_]_2￡_57t

(71]兀Z7U

再根據(jù)五點法作圖可得2x1-三?J+*=5，：.e=—.

/(x)=2sin(2x+1).

故把〃x)=2sin2x+—的圖象向右平移?個單位長度，可得

=2sin(2x+q]=g(x)的圖象.

故選：D.

7.函數(shù)/(x)=log〃(x+l)+log“(l-x)(a〉0,"1,xe0,*),若/(初儂一/(%)min=1，則”

的值為()

i1

A.48.4或一

4

C.2或gD.2

【答案】C

【解析】

【分析】將/(x)=log〃(x+l)+log"(l-x)=log“(l-x2),利用換元，化為g(f)=log“r,分類討論。的

取值范圍，結合函數(shù)單調性以及最值的差，列式求解，即得答案.

【詳解】由題意得f(x)=log〃(x+l)+log“(l—x)=log“(l—x2),尤

令"1一/,則卷白」］,

2

則函數(shù)/(x)=logfI(l-x),即為g?)=k)gj,

當。>1時，g(f)=log/在g,l］上單調遞增，由/(X)max-/(X)min=1可得：

log“l(fā)-log“；=l,:.a=2；

當0<〃<1時，8?)=噓,/在［；,1］上單調遞減，由/(X)max7a)min=1可得：

,1,1

log?2~°grtl=1,Afl=2；

故a的值為2或3，

故選：C

8.中國茶文化博大精深.茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關.經(jīng)驗表明，有一種茶90℃的水泡制，再等

到茶水溫度降至60c時飲用，可以產(chǎn)生最佳口感.某研究人員在室溫下，每隔Imin測一次茶水溫度，得到

數(shù)據(jù)如下：

放置時間/min01234

茶水溫度/℃90.0084.0078.6273.7569.39

為了描述茶水溫度y℃與放置時間xmin的關系，現(xiàn)有以下兩種函數(shù)模型供選擇：①

y=kax+30(%eR,0<a<l/>0),②y=mx+b{m,beR,x>0).選擇最符合實際的函數(shù)模型，可求得

剛泡好的茶水達到最佳口感所需放置時間大約為(參考數(shù)據(jù)：lg2=0.301,lg3=0.477)()

A.5.5minB.6.5minC.7.5minD.8.5min

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定模型，求得解析式，當y=60,求得x即可.

【詳解】由表格中數(shù)據(jù)可得，茶水溫度下降的速度先快后慢,

所以選①丫=kax+30(keR,0<a<l^r>0),

3°+30=90k+30=90

則《，即〈，

ka]+30=84[ka+30=84

k60

解得，9，所以y=60x+30,

a

10

當y=60時，可得121=-

UoJ2

￡=涓=尚=匚/T65mm

即》=唾91

io，

&10

故選：B.

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題

目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.下列命題為真命題的是（）

A.若a>t>,c>d,則a-c>b-d

B.若a>6,則也〉物

C.若Wci>Wb，則a>b

cc

D.若a〉8>0,加〉0,則a+m>—

b+mb

【答案】BC

【解析】

【分析】利用特殊值可判斷A；根據(jù)黑函數(shù)v-1的單調性可判斷B；根據(jù)不等式的性質可判斷C；利用作

y-A

差法比較大小可判斷D.

【詳解】對于A,當a=2,b=l,c=4,"=1B寸，不滿足a—c>b—d,故A錯誤;

對于B,???),=￡在R上單調遞增，.,?當a"時，)>[,即標>蠣，故B正確;

a

對于C,???r>r，c2^0.兩邊同時乘以。2,得“>〃，故C正確;

cc

a+maab+bm-ab-am

對于D,a>b>0,m>0,?-----------

b+inbb(b+m)b{b+tri)

a+ma,,

即-----<一,故D錯誤.

b+mb

故選：BC.

10.設xeR,用田表示不超過x的最大整數(shù)，則，=[幻稱為高斯函數(shù)，也叫取整函數(shù)，例如[2.3]=2.

令函數(shù)/(x)=[x]-x,以下結論正確的有()

A.八-1.7)=-0.3

B./*)的最大值為0,最小值為-1

C./(x-l)=/(x)

D.y=/(x)與y=-x+l的圖象沒有交點

【答案】AC

【解析】

【分析】對于A選項，代入計算出/(-=(-L7)=(-2)+1.7=-0.3；C選項，根據(jù)定義得

到=-x+[幻=/(x),C正確；B選項，由C選項得到f(x)的周期為1,并得到當x=0時,

/(0)=0,當0<x<l時，/(x)=-xe(0,l),當x=l時，/⑴=0,得到最值；D選項，畫出

y=/(x)的圖象，數(shù)形結合得到交點個數(shù).

【詳解】對于A,由題意得了(一1.7)=[-1.7]-(-1.7)=(-2)+1.7=-0.3,故A正確；

對于C,/(x-l)=fx-l]-(x-l)=([x]-l)-x+l=-x+fx]=/(x),故C正確；

對于B,由選項C可知，/*)是周期為1的周期函數(shù)，

則當x=0時，/(0)=[0J-0=0,

當0cx<1時，/(x)=[xJ-x=0-x=-xe(-l,0),

當x=l時，*)=川一1=1—1=0,

綜上，/(X)的值域為(-1,0],即/(X)的最大值為0,無最小值，故B錯誤;

0,x=0

對于D,由選項B,可知〃x)=?T,0<X<1,且/(x)的周期為1,

O,x=l

作出y=/(x)與y=-x+l的圖象,

如圖所示，由圖象可知y=/(x)與y=-x+l的圖象有無數(shù)個交點，故D錯誤,

故選：AC.

11.已知函數(shù)/(x)=tanx,下列命題正確的是()

…sinx+cosx2

A.若/(X)=—,則5c°sx-sinx

3

B.不等式/(x)22的解集是

3L32

C.函數(shù)y=-/2(x)+4/(x),xe-：，：的最小值為一5

J3.0<x<—,

2

【答案】ACD

【解析】

【分析】利用弦化切可判斷A；根據(jù)正切函數(shù)的圖象與性質可判斷B；利用換元法轉化為二次函數(shù)的最小值

=；和0<》<曰得至iJOcg-xcg和COSfy-x

問題可判斷C；根據(jù)/，再利用誘導公式可判斷D.

.1—+11

sinx+cosxtanx+19I-

【詳解】對于A,?rtanx=L--------;—=7------=—?=：；，故A正確;

25cosx-sinx5-tanx3

~2

對于B,tanx>—■的解集為彳+Z兀,彳+%兀]，故B錯誤;

3|_32J

兀兀

對于C,當xe一—,—時，尤，r,

44L」

；?丁=一/+書=-。一2『+4,..?當￡=-1時，ymin=-5,故C正確;

對于D,若0<x<2,則一至(工—X(四，

故選：ACD

\-ax+2,x>a

12.已知函數(shù)/(x)=，,2，則下列結論正確的是()

(x-2),x<a

A.當a=0時，/CO的最小值為0

B.若/(x)存在最小值，則〃的取值范圍為(-8,0]

C.若/(x)是減函數(shù)，則。的取值范圍為(0,2]

D.若/(x)存在零點，則〃的取值范圍為卜8,-近]川0,萬|1](2,+8)

【答案】BCD

【解析】

【分析】A選項畫出草圖即可：B選項算出左右兩側函數(shù)的最值比大小即可；C選項判斷左右兩側函數(shù)的增

減性即可，D選項分四種情況討論即可解答.

【詳解】對于A選項：

[2,x>0

當a=0時，/(x)=</,2的圖像如下：

(x-2),x<0

故此時，.*n=2.故A選項不對?

對于B選項：

(~ax+2,x>a

當(-8,0］時，=1/2

(九-2),x<a

當x<a<2時，/(x)=(x—2)2單減，此時篇,=/(。)=(。一2『，

當時，a〈0=-。20=/(x)=-or+2單調增，故7mm=/(。)=一/+2，

因為2(。一1『>0；所以2a2一4。+2〉0；所以6+4-4。>-6+2；

即("2>>-"+2；

當ae(-s,0］時，“X)的最小值為：-a2+2,(a<0).

故B選項正確.

對于C選項：

當0<a42時，x<a時，/(x)=(x-2)~單減，

此時〃x)=-ax+2的斜率為負，故此當xNa時，/(x)單減，

故C選項正確.

對于D選項：此時要對。分類討論；

分類討論一：當a>2時，“X)一定有零點x=2；

分類討論二：當。=0時，由A選項可知此時無零點；

分類討論三：當0<〃42時，

當x<a時，/(x)>〃。)=(。一2)2>0,此時左區(qū)段無零點；

當X2。時?，函數(shù)右區(qū)段表達式為/(尤)=一如+2,此時直線單減，

故/max=/S)=-后+22。才會有零點；

解不等式-。2+220=。242--正4”4萬

—逝WaW后與0<。42取交集有：0<a〈6；

分類討論四：當。<0時，

由B選項的討論過程可知：此時函數(shù)圖像左區(qū)段單減，左區(qū)段單增；

因為x=2不在左區(qū)段的定義域內(nèi)，故〃x)=(x—2)\(x<a)區(qū)段上無零點；

要使/(可存在零點，則零點必在右區(qū)段上；

即右區(qū)段的最小值必然小于等零，即.7mm=/(Q)=-"+2WOn/22

即。2正或近

上式再與。<0取交集有：a<-4i

綜上所述：若f(x)存在零點，則。的取值范圍為(-8,-&]u(0,&]u(2,+e).

故D選項正確.

故選：BCD.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

2

135

-8+log232+lnl=-----------

【答案】9

【解析】

【分析】根據(jù)指數(shù)以及對數(shù)的運算法則，即可求得答案.

23x2

55

【詳解】8+log232+lnl=2+log22+lnl

=4+5+0=9,

故答案為：9

14.已知幕函數(shù)y=/(x)的圖象過點倒,J5),則.

【答案】—##-V2

22

【解析】

【分析】根據(jù)寨函數(shù)的定義分析求解.

【詳解】設募函數(shù)/（力=%-。6此

由題意可得：2a==2'‘解得a=］，

則/(*)=)=?，所以/T_V2

22-V

故答案為：也

2

15.已知函數(shù)/（x）=|log2（x+l）|,若—1＜。＜匕，且/（。）=/3）,則。+。+2的取值范圍是

【答案】(2,+8)

【解析】

【分析】去絕對值，結合對數(shù)運算及對勾函數(shù)的單調性即可求解.

【詳解】函數(shù)/(x)=|log2(x+l)|,當xNO時，/(x)=log2(x+l),

當一l<x<0時，/(x)=-log2(x+l),

則/“)在(1,+oo)單調遞增，在(-1,0)單調遞減，

故—l<a<0,b>o,

由/(a)=/S),K!l|log2(a+1)|=|log2(b+1)|,

即一log2(a+l)=log2S+D,所以log2(a+l)S+l)=0,

即3+1)(方+1)=1,則8+1=-!-,

a+1

所以a+〃+2=(Q+1)+(b+1)=(a+1)H------,

(4+1)

令X=〃+1,則()VXV1,

則設函數(shù)g(x)=x+L

X

任取石,工2e(0,1)，不妨設0<%<1,

因為g(玉)一g(々)=玉+」-一々一」-=(*-*2)(中2-1),

王x2Xtx2

當0<%<占<1,所以玉一x,<0,jqx,>0,xsx1-1<0,所以八一』)**——>0,

王龍2

所以g(xJ_g(X2)>0,即g(x(>g(x2),

所以g(X)在區(qū)間(0,1)上單調遞減.

則當Xfl時，/(I)->2,

當X->y時，f(X)f+8,

故。+6+2的取值范圍是(2,+8)

故答案為：(2,+oo)

16.設Ax)是定義在R上的奇函數(shù)，對任意的為，x2e(0,+oo),%H當，滿足：

0/⑺一%/㈤〉。,若/(2)=4,則不等式/(x)—2x40的解集為.

當一馬

【答案】(O,2]U(-8,-2]

【解析】

【分析】先得到g(x)=n?在(0,+功上單調遞增，且g(x)=/@為偶函數(shù)，故g(x)=/區(qū)在

XXX

(一%,0)上單調遞減，分x>0與x<0兩種情況，結合/(2)=4,得到不等式的解集.

【詳解】不妨設%>%>0,由二'/('J>0得(xj—xj(1)〉0，

X\~X2

即九2/(無i)>無J(%)='，

X]x2

故g(%)=ZH在(o,+e)上單調遞增，

因為〃x)為R上的奇函數(shù)，所以“T)=—/(x)，

g(X)=必。的定義域為(y,o)U(0,+⑹，且g(T)=止2=乜3=g⑴，

x—x—x

故g(x)="D為偶函數(shù)，8(月=止)在(一°,0)上單調遞減，

當x>0時，/(x)-2x<0=>f(x)<2x=>^-^-<2,

X

因為/(2)=4,所以g(2)=半1=2,故叢今3,

即g(x)4g⑵，解得0〈尤W2,

當x<0時，/(%)-2%<0=>f(x)<2x=>^^->2,

X

因為g⑵=2,所以g(—2)=2,故g(x)Ng(-2),

解得x4-2,故不等式的解集為(0,2]U(-8,-2].

故答案為：(。,2]U(—8,—2]

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.若角夕的終邊經(jīng)過點g,加](〃2>0),且sine=*/〃.

(1)求〃2；

cos一+夕+tan(7i+。)

(2)求(2J'J的值.

sin(。一兀)

【答案】(1)立

2

⑵1+20

【解析】

【分析】(1)根據(jù)三角函數(shù)的定義直接求解即可;

(2)利用誘導公式化簡，然后求值即可.

【小問1詳解】

:角夕的終邊經(jīng)過點p1-g,加1加>0),

【小問2詳解】

ri不、

由（i）知角e的終邊經(jīng)過點P--，V,

I*22J

也

sin6=^?也=恒，tan（9=^-=-V7,

224_1

2

cos（至+e]+tan（7t+e）,-2^-J7

上[――J-sm6+tan6=4二4血

sin（。一兀）一sin。J14

18.設全集為R,集合4={司丁-5%-6>（）},B={x[a+1<x<2a-l}

（1）若。=4,求AuB,Ac[B；

（2）若（（；4）仆8=0,求實數(shù)。的取值范圍.

【答案】（1）Au8=卜卜（一1或無）5}；Ac%8={x[x<-1或xN7}

（2）（-00,2]u[5,+00）

【解析】

【分析】（I）求出集合A,B,再利用交并補運算求解即可；

（2）討論3=0和340兩種情況，再利用交并補運算求解即可.

【小問1詳解】

A={x|九2-5九一6>0}={x|x（—1或x）6},

當a=4時，8={尤[5<%<7},%B={x|x<5或xN7},

AuB={xk（-^x）5},AcqB={Mx<-1或xN7}；

【小問2詳解】

C^,A=1x|-l<x<6|,

當B=0時，a+\>2a-\,即。42,符合（4A）n8=0；

4+1<2a—1,Q+1v2Q—1,

當840時,,或<

tz+l>6,[2a-l<-l,

解得ciN5,

綜上或〃>5.

實數(shù)a的取值范圍為（一8,2]35,+8）.

19.已知函數(shù)/（幻=1+5%為奇函數(shù).

（1）求a的值；

（2）判斷函數(shù)/（x）在（0,+8）內(nèi)的單調性，并用函數(shù)單調性的定義證明你的結論.

【答案】（I）a=l

（2）函數(shù)f（x）在（0,+8）內(nèi)單調遞減，證明見解析

【解析】

【分析】（1）由奇函數(shù)的定義/（-力=-/（可，通過變形即可求解；

（2）任取0＜用＜々，可證/（%）—/（々）〉0,從而得出結論.

【小問1詳解】

函數(shù)的定義域為（一8,0）U（0,+s）,

由=得]+）,=小+^^],整理可得a=1；

2—112—1J

【小問2詳解】

函數(shù)"X）在（0,+8）內(nèi)單調遞減；證明如下：

2

由（1）知/（X）=l+^7yp

在（0,+R）上任取X],X2,且玉＜龍2，

?。┬。﹔2]2_2g）一2”1）2（27）

1；J[2）2^-12J（2''-1）（2'-'-1）-Qi"-]）'

由°＜為＜々，得2』一1＞0，2標一1＞0，2福一2國＞0，

所以/（七）一/（3）＞。,即/（%）＞/（尤2）,

2

所以函數(shù)/（尤）=1+--在（0,+。）內(nèi)單調遞減.

2'—1

20.已知函數(shù)，（x）=2sin[2x-g）,xeR.

（1）求函數(shù)函x）的單調遞增區(qū)間;

TV

(2)若函數(shù)g(x)=/(x)-根在區(qū)間0,-上有兩個零點，求〃?的取值范圍.

(3)若函數(shù)力(幻=/(幻-左［x-*卜eR)有且僅有3個零點，求所有零點之和.

JT5兀

【答案】(1)kji-—,kn+—(%eZ)

rvs1

(2)meL——2,1J

兀

(3)-

2

【解析】

【分析】(1)根據(jù)正弦函數(shù)的單調增區(qū)間即可得出答案；

(2)由題可知/(x)=m在區(qū)間0g內(nèi)有兩個相異的實根，即y=/(x)圖像與y=〃?的圖像有兩個不

同的交點結合圖像可得結果.

(3)y關于*0卜中心對稱,而/(x)=2sin(2x-g)關于成中心對稱,設三個

零點為七,9,工，則三巴=?，工2=?，即可得出答案.

266

【小問1詳解】

兀37r

故函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為：kn-—,kn+—(ZeZ)

【小問2詳解】

TT

若函數(shù)g(x)=/(x)-機在區(qū)間0,-上有兩個零點，

兀

令g(x)=0,即y=f(x)與)，=根在區(qū)間0,-上有兩個交點,

人C兀C兀rIC兀兀2兀

令，=2x—,由尢￡0,一,貝ij2x—G—,—,

3L2J3L33J

兀2兀

即丁=$皿1與丁二機在區(qū)間一上有兩個交點，

兀27r

畫出y=sinf與y=機在區(qū)間y）—上的圖象，如卜:

【小問3詳解】

函數(shù)〃（尤）=/（%）-人卜一己

（AwR）有且僅有3個零點,

因為y=%[x~~^

關于成中心對稱,

而/（x）=2sin12x-；J關于成中心對稱，

設三個零點為%,工2，七，則

':2七6=63，

所以所有零點之和：兀+：兀*2=7兀.

21.某食品企業(yè)為了提高其生產(chǎn)的一款食品的收益，擬在下一年度開展促銷活動，已知該款食品年銷量x

噸與年促銷費用，萬元之間滿足函數(shù)關系式x=2-一二（攵為常數(shù)），如果不開展促銷活動，年銷量是1

噸.已知每一年生產(chǎn)設備折舊、維修等固定費用為3萬元，每生產(chǎn)1噸食品需再投入32萬元的生產(chǎn)費用，

通過市場分析，若將每噸食品售價定為：“每噸食品平均生產(chǎn)成本的1.5倍”與“每噸食品平均促銷費的一

半”之和，則當年生產(chǎn)的該款食品正好能銷售完.

（1）求Z值；

（2）將下一年的利潤》（萬元）表示為促銷費f（萬元）的函數(shù)；

（3）該食品企業(yè)下一年的促銷費投入多少萬元時，該款食品的利潤最大？

（注：利潤=銷售收入-生產(chǎn)成本-促銷費，生產(chǎn)成本=固定費用+生產(chǎn)費用）

【答案】⑴k=2

(3)該食品企業(yè)下一年的促銷費投入6萬元時，該款食品的利潤最大為26.5萬元.

【解析】

【分析】(1)依題意當f=0時，x=l代入計算可得；

(2)依題意求出當年生產(chǎn)x噸時，求出年生產(chǎn)成本和為年銷售收入，從而可表示出食品的利潤;

(34+審1+2,利用基本不等式計算可得?

(3)由(2)可得y=

卜22)2

【小問1詳解】

k

由題意可知，當r=0時，x=1,所以1=2--,解得％=2；

2

【小問2詳解】

由于攵=2,故x=2,

t+2

年生產(chǎn)成本為：32x+3=32(2一￡1+3,

由題意知，當年生產(chǎn)x噸時,

當銷售x噸時，年銷售收入為：-322——-+3H-t

211t+l)_2

由題意，y=：32(2—一M+3+:/—32(22)

+

2|_Vf+2jJ2|_Vt+2)

小

321t+67z

即"f+222-°)-

【小問3詳解】

、“32167/c、

由(2)知：y=--------/+——(r>0),

t+222''

32t+269(32t+2}6()

-t+222卜+22J2

/J32t+269_?<

W2Jx+—26.5，

yt+222

當且僅當/—=土，又f+222,即f=6時,

等號成立.

t+22

此時，>max=26.5.

該食品企業(yè)下一年的促銷費投入6萬元時，該款食品的利潤最大為26.5萬元.

TTTT

22.已知函數(shù)/(x)=2sin(ox+0)(o＞0,|9|＜一)圖象的對稱軸與對稱中心之間的最小距離為一，且滿足

24

兀兀

/(-+%)=-/(--X).

1212

(1)求，(X)的解析式;

(2)己知函數(shù)/Z(X)X+2X+3,若有且只有一個實數(shù)〃，對于哈申，3X2€［0,2］,使得

/1(%)=27(%),求實數(shù)f的值.