山東省鄒平市2023年八年級數(shù)學第一學期期末復習檢測模擬試題含解析

山東省鄒平市2023年八年級數(shù)學第一學期期末復習檢測模擬試題

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.施工隊要鋪設1000米的管道，因在中考期間需停工2天，每天要比原計劃多施工30米才能按時完成任務.設原計

劃每天施工x米，所列方程正確的是（）

1000100010001000

A.—2B.=2

Xx+30x+30X

1000100010001000

C.=2D.—2

Xx—30x—30X

2.某景點普通門票每人50元，20人以上（含20人）的團體票六折優(yōu)惠，現(xiàn)有一批游客不足20人，但買20人的團體

票所花的錢，比各自買普通門票平均每人會便宜至少10元，這批游客至少有（）

A.14B.15C.16D.17

3.若，ABC中剛好有4?=2NC,則稱此三角形為“可愛三角形”，并且NA稱作“可愛角”.現(xiàn)有一個“可愛且等腰

的三角形”，那么聰明的同學們知道這個三角形的“可愛角”應該是（）.

A.45?；?6°B.72或36°C.45?；?2。D.36。或72。或45。

4.如圖1,已知AABC的六個元素，則下面甲、乙、丙三個三角形中能和△ABC完全重合的是（）

A.丙和乙B.甲和丙C.只有甲D.只有丙

5.下列各數(shù)：3.1415926,--,河，-it,4.217,、歷，2.1010010001-（相鄰兩個1之間依次增加1個0）中,

72

無理數(shù)有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

6.某工程隊準備修建一條長1200米的道路，由于采用新的施工方式，實際每天修建道路的速度比原計劃快20%,結

果提前兩天完成任務，若設原計劃每天修建道路x米，則根據(jù)題意可列方程為（）.

1200120012001200、

A---------------------=2B--------------------=2

x（l+20%）x?（1—20%）尤尤

1200120012001200c

c--------------=2D--------------------=2

(1+20%)%尤%(1-20%)%

7.下列各式計算氐確的是()

A.(/)=a1B.2x~2=—^r

C.4a3?2a2=8a6D.a1=a6

\72x2

8.如圖，在用AABC中，NACB=90°，以AB,AC,BC為邊作等邊AABD,等邊AAC￡?等邊ACB/?設AAEH

的面積為S.AABC的面積為邑，ABFG的面積為S3,四邊形DHCG的面積為S4，則下列結論正確的是（）

A.S2=Sj+S3+S4B.5+82=53+84

C.Si+84=82+S3D.y+53=82+84

9.如圖，是一塊直徑為2a+25的圓形鋼板，從中挖去直徑分別為2〃、2萬的兩個圓，則剩下的鋼板的面積為（)

A.ab7iB.2ab7ic.3ab7iD.4ab兀

x2

in化簡?x的結果星

x-11-x

A.x+1B.x-1c.—XD.x

11.下列各式中，是一元一次不等式的是（）

A.5+4>8B.2x-l

1

C.2x<5D.——3x>0

x

X

12.要使分式^有意義，則x的取值應滿足（）

x-2

A.xw2B.xH—2C.x=2D.x=—2

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC,DE垂直平分AB,已知NADE=40。，貝!)NDBC=

A

14.如圖，已知aABC是等邊三角形，。是AC邊上的任意一點，點5C,E在同一條直線上，且CE=CD,則NE

15.在直角坐標系內，已知A,B兩點的坐標分別為A(—1,1),B(2,3),若M為x軸上的一點，且MA+MB最小,

則M的坐標是.

x13x+y

16.已知一=%,則一片的值為__.

y2x+2y

17.若熱的整數(shù)部分為2,則滿足條件的奇數(shù)“有個.

18.計算：(3x+l)(x+2)=.

三、解答題(共78分)

19.(8分)如圖,AABC中,Z4CB=90。，AB=10m,BC=6a〃,若點P從點A出發(fā)以每秒1cm的速度向點C運動，設運

動時間為/秒”>0).

⑴若點P恰好在ZABC的角平分線上，求出此時t的值；

⑵若點P使得依+PC=AC時，求出此時，的值.

20.(8分)△A3C在平面直角坐標系中的位置如圖所示.A(2,3),B(3,1),C(-2,-2)三點在格點上.

(1)作出8c關于y軸對稱的△A131G；

(2)直接寫出△ABC關于x軸對稱的△A2B2C2的各點坐標；

(3)求出△A5C的面積.

21.（8分）在AABC中，AB=AC,ABAC=9Q°,點P是BC上的一點，連接AP,作NAPD=NB交AC于點

D.

(1)如圖1,當5P=CD時，求證：AC=PC；

(2)如圖2,作于點E,當NS4P=N?DC時，求證：ZBAP=3ZEAP;

(3)在(2)的條件下，若AP=8,求PE的值.

22.(10分)如圖，已知8,。,E,C在同一直線上，DC=BE,/4DE=NAED.求證：AB=AC.

23.(10分)如圖，矩形ABCD中，AB=8,BC=6,P為AD上一點，將AABP沿BP翻折至△EBP,PE與CD相交

于點O,且OE=OD.

(1)求證：OP=OF；

(2)求AP的長.

24.(10分)已知，等腰三角形的周長為24“〃，設腰長為y(cm),底邊長為x(cm).

(1)求y關于x的函數(shù)表達式

(2)求x的取值范圍.

25.(12分)先閱讀下列材料，再解答下列問題：材料：因式分解：(x+y)2+2(x+y)+1.

解：將"x+y”看成整體，令x+y=A,則原式=A?+2A+1=(A+l)2.

再將“A”還原，得原式=(x+y+1)2.上述解題用到的是“整體思想”，“整體思想”是數(shù)學解題中常用的一種思

想方法，請解答下列問題：

(1)因式分解：1+2(2x-3y)+(2x-3y)2.

(2)因式分解：(a+b)(a+b-4)+4；

26.如圖，在/ABC中,AB=13,BC=14,AC=15.求BC邊上的高.

Bc

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、A

【解析】分析：設原計劃每天施工x米，則實際每天施工(x+30)米，根據(jù)：原計劃所用時間-實際所用時間=2,列

出方程即可.

詳解：設原計劃每天施工x米，則實際每天施工(x+30)米,

10001000

根據(jù)題意，可列方程:-----------------=2,

x%+30

故選A.

點睛：本題考查了由實際問題抽象出分式方程，關鍵是讀懂題意，找出合適的等量關系，列出方程.

2、B

【分析】設這批游客有x人，先求出這批游客通過購買團體票，每人平均所花的錢，再依題意列出不等式求解即可.

【詳解】設這批游客有X人，則通過購買團體票，每人平均所花的錢為20x50x60%元

X

,20x50x60%

由題意得50---------------------->10

X

解得尤215

經(jīng)檢驗，龍215是原不等式的解

則這批游客至少有15人

故選：B.

【點睛】

本題考查了不等式的實際應用，依據(jù)題意，正確建立不等式是解題關鍵.

3,C

【分析】根據(jù)三角形內角和為180。且等腰三角形的兩個底角相等，再結合題中一個角是另一個角的2倍即可求解.

【詳解】解：由題意可知：設這個等腰三角形為△ABC,且NB=2NC,

情況一：當/B是底角時，則另一底角為NA,且NA=NB=2NC,

由三角形內角和為180°可知：ZA+ZB+ZC=180°,

.*.5ZC=180°,.,.ZC=36°,ZA=ZB=72°,

此時可愛角為NA=72°,

情況二：當NC是底角，則另一底角為NA,且NB=2NA=2NC,

由三角形內角和為180°可知：ZA+ZB+ZC=180°,

.*.4ZC=180°,即NC=45°,

此時可愛角為NA=45。，

故選：C.

【點睛】

本題借助三角形內角和考查了新定義題型，關鍵是讀懂題目意思，熟練掌握等腰三角形的兩底角相等及三角形內角和

為180°.

4、B

【解析】根據(jù)全等三角形的判定ASA,SAS,AAS,SSS,看圖形中含有的條件是否與定理相符合即可.

解：甲、邊a、c夾角是50。，符合SAS.?.甲正確；

乙、邊a、c夾角不是50。，.?.乙錯誤；

丙、兩角是50。、72°,72。角對的邊是a,符合AAS,...丙正確.

故選B.

點評：本題主要考查對全等三角形的判定的理解和掌握，能熟練地根據(jù)全等三角形的判定定理進行判斷是解此題的關

鍵

5、B

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義逐個判斷即可.

【詳解】解：無理數(shù)有:兀，V2，1.1010010001-（相鄰兩個1之間依次增加1個0）,共3個，

故選：B.

【點睛】

本題考查無理數(shù)的定義，屬于基礎題型，解題的關鍵是掌握無理數(shù)的三種主要形式：①開方開不盡的數(shù)；②無限不循

環(huán)的小數(shù)；③含有兀的數(shù).

6、A

【解析】設原計劃每天修建道路外《,則實際每天修建道路為（l+20%）xm,

,120012000

由題意得，三-一（1+20%/一-

故選A.

7、D

【解析】試題解析：A.（蘇）2="0,故原選項錯誤；

2

B.2/29=故原選項錯誤；

C.2a3?6=笳，故原選項錯誤；

D./+。2="6,正確-

故選D.

8、D

【分析】由ZACB=90°^AC2+BC2=AB2,由AABZ）,AACE,ACBF是等邊三角形，得

SMBD=-AB.DM=^.AB\s”奈3,5…苧叱，即szs…S.,從而可得

S]+S3—S2+S4.

【詳解】?.,在及AABC中，ZACB=90°，

:.AC2+BC2=AB2,

過點D作DMLAB

,/AABZ）是等邊三角形，

111

?\ZADM=-ZADB=-x60°=30°,AM=-AB,

222

.\DM=V3AM=^IAB,

2

2

?*,5AABD=g.A3.DM=-AB

，2

同理：5AAeE=￥AC2,SACBF=-BC，

?*,S2VleE+SACBF=^ABD

S?+S'4=SMBD—S^CH—SABCG

故選D.

【點睛】

本題主要考查勾股定理的應用和等邊三角形的性質，根據(jù)勾股定理和三角形面積公式得到，是解題的關鍵.

9、B

【分析】剩下鋼板的面積等于大圓的面積減去兩個小圓的面積，利用圓的面積公式列出關系式，化簡即可.

【詳解】解：S剩下=S大圓-S小圓1-S小圓2

/2a+2b、2/2a、2/2b,2

=兀＜------)-7TV—)-兀1—)

2

=71=2?ab,

故選:B

【點睛】

此題考查了整式的混合運算，涉及的知識有:圓的面積公式,完全平方公式，去括號、合并同類項法則，熟練掌握公式及法

則是解本題的關鍵.

10、D

【解析】試題分析：工+上=2Lzl=x（x—l）=x.故選口.

X—11—xx-1x-1

11、C

【解析】A.???5+4>8不含未知數(shù)，故不是一元一次不等式；

B????2x4不含不等號，故不是一元一次不等式；

C.2x-5<l是一元一次不等式；

D.V，_3XK）的分母中含未知數(shù),，故不是一元一次不等式；

x

故選C.

點睛:本題考查一元一次不等式的識別，注意理解一元一次不等式的三個特點:①不等式的兩邊都是整式;②只含1個未知

數(shù);③未知數(shù)的最高次數(shù)為1次.

12、A

【分析】根據(jù)分式的分母不為0可得關于x的不等式，解不等式即得答案.

Y

【詳解】解：要使分式一二有意義，則x—2#0,所以XW2.

故選：A.

【點睛】

本題考查了分式有意義的條件，屬于應知應會題型，熟知分式的分母不為0是解題的關鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1.

【詳解】試題分析：〈DE垂直平分AB,

.\AD=BD,ZAED=90°,

/.ZA=ZABD,VZADE=40°,

AZA=90°-40°=50°,

.\ZABD=ZA=50°,

VAB=AC,

.\ZABC=ZC=—（180。-NA）=65°,

2

/.ZDBC=ZABC-ZABD=65°-50°=l°.

考點：線段垂直平分線的性質；等腰三角形的性質.

14、1.

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質得出NAC5=60°,然后根據(jù)等腰三角形的性質以及三角形外角的性質即可求得NE.

【詳解】解：???△A5C是等邊三角形，

AZACB=60°，

■:CE=CD,

：.ZE=ZCDEf

■:ZACB=ZE+ZCDE,

：.ZE^-ZACB=1°,

2

故答案為1.

【點睛】

本題考查等邊三角形的性質，關鍵在于牢記基礎知識,通過題目找到關鍵性質.

1

15、（——，0）

4

【分析】取點A關于x軸的對稱點A，（-1,-1）,連接A，B,已知兩點坐標，可用待定系數(shù)法求出直線A，B的解析式,

從而確定出占M的坐標.

【詳解】解：取點A關于x軸的對稱點A，（-1,-1）,

連接A，B,與x軸交點即為MA+MB最小時點M的位置,

VA,(-1,-1),B(2,3),

設直線A*B的解析式為y=kx+b,

-l=-k+b

則有:

3=2k+b

1

解得：；3，

b=-

[3

41

，直線ArB的解析式為：y=—x+—,

33

當y=0時，x=—,

4

即M（—工,0）.

4

故答案為：（---,0）.

4

利用軸對稱找線段和的最小值，如果所求的點在X軸上，就取X軸的對稱點，如果所求的點在y軸上，就取y軸的對

稱點，求直線解析式，確定直線與坐標軸的交點，即為所求.

16、1

【分析】根據(jù)已知得到x=代入所求式子中計算即可.

X1

【詳解】?/-=-,

y2

1

；9X=-y9

5

.3x+y+y

'、+2y京+2y

一y

2

故答案為：L

【點睛】

本題考查了求分式的值，利用已知得到x=再整體代入是解題的關鍵.

17、9

【分析】處的整數(shù)部分為2,則可求出”的取值范圍，即可得到答案.

【詳解】解：處的整數(shù)部分為2,則”的取值范圍8VaV27

所以得到奇數(shù)。有：9、11、13、15、17、19、21、23、25共9個

故答案為：9

【點睛】

此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，估算是我們具備的數(shù)學能力，“夾逼法”是估算的一般方法.

18、3/+7x+2

【分析】根據(jù)多項式乘以多項式的法則計算即可

【詳解】解：(3x+l)(x+2)=3x?+6x+x+2=3x?+7x+2

故答案為：3X2+7X+2

【點睛】

本題考查了多項式乘以多項式，熟練掌握法則是解題的關鍵

三、解答題（共78分）

25

19、（1）5秒XI（2）一秒xr

4

【分析】⑴作PDLAB于D,依據(jù)題意求出/XADPs△ACS,設AP為x,用x表示PC,求出x即可.

⑵當P在AC上時，作PD1AB于D,由題意可得4ABP為等腰三角形PD也是中線,求出AD,根據(jù)"DPsAACB,

求出AP即可求出時間t.

【詳解】（1）如圖，作PDLAB于D,

V點P恰好在ZABC的角平分線上

/.PC=PD

ZA=ZAZADP^ZACB

AACB

.PDBC

""AP~AB

VAB=10cmBC=6cm

.PCPDBC63

"AP~AP~AB10~5

3

設AP為x,PC=-x

根據(jù)勾股定理得到AC=^AB2-BC2=41O2-62=8

3

AC=AP+PC=x+-x=8

5

解得：x=5

AAP=5

t=Y=5秒

答：若點P恰好在NABC的角平分線上，t為5秒.

⑵作PD_LAB于D,

ZPB+PC=AC

\PA=PB

*.AD=BD=5

:ZA=ZANADP=NACB

*.AADPsAACB

.ADAC

'AP~AB

AB=10cm,BC=6cm

答：t為下秒.

【點睛】

此題主要考查了角平分線的性質、等腰三角形的性質，勾股定理及相似三角形，熟記概念是解題的關鍵，重點是分類

討論.

20、(1)作圖見解析；(2)A2(2,-3),B2(3,-1),C2(-2,2);(3)6.1.

【分析】(1)先得到AABC關于y軸對稱的對應點，再順次連接即可；

(2)先得到AABC關于x軸對稱的對應點，再順次連接，并且寫出AABC關于x軸對稱的AAzB2c2的各點坐標即可；

(3)利用矩形的面積減去三個頂點上三角形的面積即可.

【詳解】解：(1)如圖所示：

21、(1)見解析；(2)見解析；(3)1.

【分析】(1)利用三角形外角的性質證得NSAP=NDPC,從而證得AAB尸且APCD,即可證明結論；

(2)利用三角形外角的性質證得NDPC=NPDC,繼而求得NB4C=22.5。，從而證得結論；

(3)作出如圖輔助線，利用AABHgAACG證得AH=CG,利用等腰三角形三線合一的性質求得CG=AH=4,

用面積法求得AC?尸尸=32,從而證得結論.

【詳解】(1)'：AB=AC,

:.ZB=NC,

VZB+ZBAP=ZAPC,ZAPD+ADPC=ZAPC,ZB=ZAPD,

：.ZBAP=ZDPC,

'：BP=CD,

J.AABP^APCD,

：.AB=PC,

???AB=AC,

AC=PC；

(2)'：AB=AC,ABAC=9Q°,

/.ZB=ZC=45°,

VZB+ZBAP=ZAPC,ZAPD+ZDPC=ZAPC,ZB=ZAPD,

：.ZBAP=ZDPC,

■:ZBAP=NPDC,

:?NDPC=4DC,

VZC=45°,

:.ZDPC=ZPDC=67.5°,

9

：ZAPD=ZB=45°9

：.ZPAC=22.5°9

?：AB=ACfAELBC,

：./BAE=ZEAC=-ABAC，

2

■:ZBAC=90°,

???/BAE=/EAC=-ABAC=45°,

2

???NEAP=ZEAC-ZPAC=22.5°,

■:ZBAP=ZPDC=67.5°,

ZBAP=3ZEAP；

(3)過點。作CG,A尸交A尸延長線于點G,過點6作5"尸于點”，過點。作于點尸，

???ZBHA=ZAGC=90°,

■:ZBAH+ZGAC=90°,ZACG+ZGAC=90°,

：.ZBAH=ZACGf

-：AB=AC,

/.AABH^AACG,

:.AH=CG,

■:ZBAP=90°-ZPAC=67.5°,ZAPB=180O-ZAPD-ZDPC=67.5°,

ZBAP=ZAPB,

:.AB=BP，

■:BHLAP，

：.AH=PH=-AP,

2

,:AP=8,

:.AH=PH=4,

：.CG=AH=4,

'-S^APC=^AP-CG=16,

AC-PF,

ACPF^32,

VZEAP-ZPAC=22.5°,AE±BC,

：.PE=PF,

???AB=AC,

:.ABPE=ACPF,

：.ABPE=32

【點睛】

本題屬于三角形綜合題，考查了等腰三角形的性質，全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是學會添加常用輔助線,

構造全等三角形解決問題.

22、證明見解析.

【分析】由NADE=NAED,貝！IAD=AE,然后利用SAS證明4ABE絲4ACE,即可得至!JAB=AC.

【詳解】解：ZADE=ZAED,

；.AD=AE,

VZADE=ZAED,DC=BE,

/.△ABE^AACE,

/.AB=AC.

【點睛】

本題考查了等角對等邊的性質，以及全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握等角對等邊性質得到AD=AE.

23、(1)證明見解析；(2)4.1.

【分析】(1)由折疊的性質得出NE=NA=90。，從而得到ND=NE=90。，然后可證明△ODP^^OEF,從而得到OP=OF；

(2)由△ODPg/^OEF,得出OP=OF,PD=FE,從而得至UDF=PE,設A