2024年初中升學(xué)考試九年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)-勾股定理

勾股定理

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38.（2023?天津）如圖，在△力8c中，分別以點(diǎn)N和點(diǎn)。為圓心，大于］AC的長(zhǎng)為半徑作?。ɑ∷趫A的半徑都相

等），兩弧相交于N兩點(diǎn)，直線分別與邊3C,/C相交于點(diǎn)。，￡,連接ZD若BD=DC,AE=4,AD

C.7D.6

【答案】D

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得4C=2/E=8,DA=DC,從而可得ND4C=NC,再結(jié)合已知易得5。

=AD,從而可得/5=/氏4。，然后利用三角形內(nèi)角和定理可得NA4C=90°,從而在中，利用勾股定

理進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

【解答】解：由題意得：是/C的垂直平分線，

：.AC=2AE=SfDA=DC,

???NDAC=NC,

，：BD=CD,

:?BD=AD,

：.NB=/BAD,

VZB+ZBAD+ZC+ZDAC=\SO°,

/.2ZBAD+2ZC=180°,

：.ZBAD+ZDAC=90°,

：.ZBAC=90°,

在中，BC=BD+CD=2AD=10,

；.AB=y/BC2-AC2=V102-82=6,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握勾股

定理，以及線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

勾股定理

33.(2023?隨州)如圖，在RtZ\/8C中，ZC=90",/C=8,BC=6,。為4C上一點(diǎn)，若8。是N/8C的角平分

線，則4D=5

【分析】過點(diǎn)。作于點(diǎn)E,由角平分線的性質(zhì)得到CZ)=OE,再通過印，證明Rt48C￡＞絲RtZ^EZ),得

至I]8c=8E=6,根據(jù)勾股定理可求出/8=10,進(jìn)而求出/￡=4,設(shè)。。二力后二方則AD=8-x,在RtZ\4DE中，

利用勾股定理建立方程求解即可.

【解答】解：如圖，過點(diǎn)。作。ELN8于點(diǎn)￡,

VZC=90°,

：.CD1BC,

?.??8。是N/8C的角平分線，CDVBC,DELAB,

：.CD=DE,

在RtASCD和RtABED中,

(CD=DE

(.BD=BD'

，RtZ\8C￡)gRtZ\8E。(HL),

:.BC=BE=6,

在RtA^SC中，AB=yjAC2+BC2=V82+62=10,

：.AE=AB-BE=\Q-6=4,

設(shè)CD=DE=x,則AD=AC-8=8-x,

在Rt△力。E中，AE2+DE2=AD2,

42+X2=(8-x)2,

解得：x=3,

：.AD=S-x=5.

故答案為：5.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、解二元一次方程，解題關(guān)鍵是正

確作出輔助線，利用角平分線的性質(zhì)和勾股定理解決問題.

勾股定理

13.(2023?湖北)如圖，在△48C中，ZABC=90°,AB=3,BC=4,點(diǎn)。在邊/C上，且8。平分△Z8C的周

長(zhǎng)，則BD的長(zhǎng)是()

A

6V5376

A.V5B.V6D.——

4

【答案】C

【分析】根據(jù)勾股定理得到ZC="AB?+BC2=5,求得△/8C的周長(zhǎng)=3+4+5=12,得到4)=3,CD=2,過。

作。E，8c于E,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到。E=《，CE=l，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

【解答】解：在△/8C中，N4BC=90：AB=3,BC=4,

：.AC=7AB2+BC2=5,

；.△/8C的周長(zhǎng)=3+4+5=12,

8。平分的周長(zhǎng)，

：.AB+AD=BC+CD=6,

：.AD=3,CD=2,

過。作。E_L8C于E,

：.AB//DE,

：./\CDE^/\CAB,

.DECDCE

"AB~AC~CB'

.DE2CE

3―5-4'

：.DE=^,CE=1,

/.BD=\!BE2+DE2=J(第2+(§2=

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

勾股定理

38.（2023?岳陽(yáng)）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一道題：“今有圓材，徑二尺五寸.欲為方版，令厚七寸,

問廣幾何？”結(jié)合如圖，其大意是：今有圓形材質(zhì)，直徑8。為25寸，要做成方形板材，使其厚度C。達(dá)到7

寸.則8c的長(zhǎng)是（）

A.寸B.25寸C.24寸D.7寸

【答案】C

【分析】首先根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得/8CD=90°,然后再RtZ\88中利用勾股定理即可求出8C的

長(zhǎng).

【解答】解：依題意得：8。為。。的直徑，

:.NB