2023-2024學年河北省秦皇島撫寧區(qū)臺營區(qū)中考數(shù)學最后沖刺模擬試卷含解析

2023-2024學年河北省秦皇島撫寧區(qū)臺營區(qū)中考數(shù)學最后沖刺模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.關(guān)于X的一元二次方程x2+2x+k+l=0的兩個實根Xi,X2,滿足X1+X2-X1X2<-1,則k的取值范圍在數(shù)軸上表示為

()

A.

012^

C.I」.1

-501?

2.下面的統(tǒng)計圖反映了我市2011-2016年氣溫變化情況，下列說法不合理的是（）

北京市年氣溫變化情況

J_E''_V231-2016

50f

40

■一■

30

20

10

o201120122013201420152016。斤

.-4....——

-101292

--643_744.1-*'-15.2

.20

A.2011-2014年最高溫度呈上升趨勢

B.2014年出現(xiàn)了這6年的最高溫度

C.2011-2015年的溫差成下降趨勢

D.2016年的溫差最大

3.如圖，的半徑OC與弦AB交于點D,連結(jié)OA,AC,CB,BO,則下列條件中，無法判斷四邊形OACB為

菱形的是（）

A.ZDAC=ZDBC=30°B.OA〃BC,OB〃ACC.AB與OC互相垂直D.AB與OC互

相平分

4.如圖是由四個小正方體疊成的一個幾何體，它的左視圖是（）

A.C.D.

5.甲、乙、丙三家超市為了促銷同一種定價為m元的商品，甲超市連續(xù)兩次降價20%；乙超市一次性降價40%；丙

超市第一次降價30%,第二次降價10%,此時顧客要購買這種商品，最劃算的超市是（）

A.甲B.乙C.丙D.都一樣

6.已知M,N,P,Q四點的位置如圖所示，下列結(jié)論中，正確的是（）

B.NNOP=132°

C.NPON比NMOQ大D.NMOQ與NMQP互補

7.如圖，PA切。O于點A,PO交。O于點B,點C是。O優(yōu)弧弧AB上一點，連接AC、B,C,如果NP=NC,OO

的半徑為1,則劣弧弧AB的長為（)

1111

A.—71B.—itC.—7tD.—Tt

34612

垂足為E,Nl=60。，則N2的度數(shù)是（）

C.40°D.30°

9.如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到E,使DE=AD,連接EB,EC,DB.添加一個條件，不能使四

邊形DBCE成為矩形的是（）

E

A.AB=BEB.BE1DCC.NADB=90。D.CE1DE

10.一、單選題

二次函數(shù)的圖象如圖所示，對稱軸為x=l,給出下列結(jié)論：①abc<0；②b2>4ac；③4a+2b+c<0；④2a+b=0..其中正確的結(jié)

論有:

A.4個B.3個C.2個D.1個

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11.若a?-2a-4=0,貝!|5+4a-2a2=.

12.如圖，A5是。。的直徑，是弦，于點E,若。。的半徑是5,CD=8,則AE=

13.如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A,B,C均在格點上.

(1)AB的長等于—；

(2)在AA3C的內(nèi)部有一點尸，滿足2：3,請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出

點P,并簡要說明點尸的位置是如何找到的(不要求證明)

14.如圖，將一個正三角形紙片剪成四個全等的小正三角形，再將其中的一個按同樣的方法剪成四個更小的正三角

形，……如此繼續(xù)下去，結(jié)果如下表：則an=(用含n的代數(shù)式表示).

所剪次數(shù)1234…n

正三角形個數(shù)471013???an

15.規(guī)定：a<8)b=(a+b)b,如：203=(2+3)x3=15,若2⑤i=3,則x=__.

16.從-2,-1,1,2四個數(shù)中，隨機抽取兩個數(shù)相乘，積為大于-4小于2的概率是.

17.如圖，AB是半圓O的直徑，E是半圓上一點，S.OE±AB,點C為的中點，則NA='

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax?+bx+c的頂點坐標為P(2,9),與x軸交于點A,B,與y軸

交于點C(0,5).

(I)求二次函數(shù)的解析式及點A,B的坐標；

(II)設(shè)點Q在第一象限的拋物線上，若其關(guān)于原點的對稱點Q，也在拋物線上，求點Q的坐標；

(III)若點M在拋物線上，點N在拋物線的對稱軸上，使得以A,C,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形，且AC

為其一邊，求點M,N的坐標.

19.（5分）某工廠計劃生產(chǎn)A,3兩種產(chǎn)品共10件，其生產(chǎn)成本和利潤如下表.

4種產(chǎn)品3種產(chǎn)品

成本（萬元/件）25

利潤（萬元/件）13

（1）若工廠計劃獲利14萬元，問4,3兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件？

（2）若工廠計劃投入資金不多于44萬元，且獲利多于22萬元，問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？

20.（8分）問題提出

（1）如圖1,正方形A5CZ）的對角線交于點O,△CDE是邊長為6的等邊三角形，則O、E之間的距離為；

問題探究

（2）如圖2,在邊長為6的正方形中，以CZ＞為直徑作半圓O,點尸為弧CZ）上一動點，求4、尸之間的最大

距離；

問題解決

（3）窯洞是我省陜北農(nóng)村的主要建筑，窯洞賓館更是一道靚麗的風景線，是因為窯洞除了它的堅固性及特有的外在美

之外，還具有冬暖夏涼的天然優(yōu)點家住延安農(nóng)村的一對即將參加中考的雙胞胎小寶和小貝兩兄弟，發(fā)現(xiàn)自家的窯洞（如

圖3所示）的門窗是由矩形ABC。及弓形4WD組成，AB=2m,BC=3.2m,弓高MN=1.2磔N為的中點，MN1AD）,

小寶說，門角5到門窗弓形弧AO的最大距離是5、M之間的距離.小貝說這不是最大的距離，你認為誰的說法正確？

請通過計算求出門角B到門窗弓形弧AO的最大距離.

21.（10分）作圖題：在NA3C內(nèi)找一點P,使它到NA5C的兩邊的距離相等，并且到點A、C的距離也相等.（寫出

作法，保留作圖痕跡）

22.（10分）如圖,在正方形ABCD中，點P是對角線AC上一個動點（不與點AC重合），連接必過點P作，依,

交直線DC于點尸.作PELAC交直線。C于點E,連接AE,3b.

D~~苣CF

（1）由題意易知，AADC且AABC,觀察圖，請猜想另外兩組全等的三角形/____四A；A_______0A______；

（2）求證：四邊形AEEB是平行四邊形；

（3）已知AB=20，APEB的面積是否存在最小值？若存在，請求出這個最小值；若不存在，請說明理由.

23.（12分）如圖，在正方形ABCD中，點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊上的動點，且AE=BF=CG=DH.

（1）求證：AAEHgZ\CGF；

（2）在點E、F、G、H運動過程中，判斷直線EG是否經(jīng)過某一個定點，如果是，請證明你的結(jié)論；如果不是，請

說明理由

24.（14分）如圖，ZkABC是等腰三角形，AB=AC,點。是A5上一點，過點。作OE,5c交5c于點E,交C4

延長線于點足證明：△AO尸是等腰三角形；若/3=60。，BD=4,AO=2,求EC的長，

F

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、D

【解析】

試題分析：根據(jù)根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系列出不等式，求出解集.

解：?.?關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k+l=0有兩個實根，

A4-4(k+1)>0,

解得k<0,

VXl+X2=-2,Xl*X2=k+l,

**?-2~(k+1)V-1,

解得k>-2,

不等式組的解集為-2VkW0,

在數(shù)軸上表示為：

-701?

故選D.

點評：本題考查了根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系，在數(shù)軸上找到公共部分是解題的關(guān)鍵.

2、C

【解析】

利用折線統(tǒng)計圖結(jié)合相應(yīng)數(shù)據(jù)，分別分析得出符合題意的答案.

【詳解】

A選項：年最高溫度呈上升趨勢，正確；

B選項：2014年出現(xiàn)了這6年的最高溫度，正確；

C選項：年的溫差成下降趨勢，錯誤；

D選項：2016年的溫差最大，正確；

故選C.

【點睛】

考查了折線統(tǒng)計圖，利用折線統(tǒng)計圖獲取正確信息是解題關(guān)鍵.

3、C

【解析】

(1)VZDAC=ZDBC=30°,

/.ZAOC=ZBOC=60°,

XVOA=OC=OB,

/.△AOC和4OBC都是等邊三角形，

:.OA=AC=OC=BC=OB,

二四邊形OACB是菱形；即A選項中的條件可以判定四邊形OACB是菱形；

(2)VOA/ZBC,OB〃AC,

二四邊形OACB是平行四邊形，

又；OA=OB,

二四邊形OACB是菱形，即B選項中的條件可以判定四邊形OACB是菱形；

(3)由OC和AB互相垂直不能證明到四邊形OACB是菱形，即C選項中的條件不能判定四邊形OACB是菱形;

(4)；AB與OC互相平分，

二四邊形OACB是平行四邊形，

XVOA=OB,

二四邊形OACB是菱形，即由D選項中的條件能夠判定四邊形OACB是菱形.

故選C.

4、A

【解析】

試題分析：如圖是由四個小正方體疊成的一個幾何體，它的左視圖是——.故選A.

考點：簡單組合體的三視圖.

5、B

【解析】

根據(jù)各超市降價的百分比分別計算出此商品降價后的價格，再進行比較即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：降價后三家超市的售價是：

甲為(1-20%)2m=0.64m,

乙為(1-40%)m=0.6m,

丙為(1-30%)(1-10%)m=0.63m,

0.6m<0.63m<0.64m,

此時顧客要購買這種商品最劃算應(yīng)到的超市是乙.

故選：B.

【點睛】

此題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系列出代數(shù)式，并對代數(shù)式比較大小.

6、C

【解析】

試題分析：如圖所示：NNOQ=138。，選項A錯誤；ZNOP=48°,選項B錯誤；如圖可得/PON=48。，ZMOQ=42°,

所以NPON比NMOQ大，選項C正確；由以上可得，NMOQ與NMOP不互補，選項D錯誤.故答案選C.

考點：角的度量.

7、A

【解析】

利用切線的性質(zhì)得NOAP=90。，再利用圓周角定理得到NC=LNO,加上NP=NC可計算寫出NO=60。，然后根據(jù)弧

2

長公式計算劣弧A5的長.

【詳解】

解：?；PA切。O于點A,

.\OA_LPA,

.\ZOAP=90°,

1

VZC=-ZO,ZP=ZC,

2

:.ZO=2ZP,

而NO+NP=90°,

.*.ZO=60°,

..劣弧AB的長=-------=-71.

1803

故選：A.

【點睛】

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.也考查了圓周角定理和弧長公式.

8,D

【解析】

由EFJLBD,/1=60。，結(jié)合三角形內(nèi)角和為180。即可求出ND的度數(shù)，再由“兩直線平行，同位角相等”即可得出結(jié)論.

【詳解】

解:在ADEF中，Zl=60°,ZDEF=90°,

，ZD=1800-ZDEF-Zl=30°.

VAB//CD,

/.Z2=ZD=30°.

故選D.

【點睛】

本題考查平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和為180。,解題關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)，找出相等、互余或互補的角.

9、B

【解析】

先證明四邊形DBCE為平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定進行解答.

【詳解】

?.?四邊形ABCD為平行四邊形，

；.AD〃BC,AD=BC,

又；AD=DE,

；.DE〃BC,且DE=BC,

二四邊形BCED為平行四邊形，

A、；AB=BE,DE=AD,.\BD_LAE,二。DBCE為矩形，故本選項錯誤；

B、?.?對角線互相垂直的平行四邊形為菱形，不一定為矩形，故本選項正確；

C、；NADB=90。，ZEDB=90°,DBCE為矩形，故本選項錯誤；

D、VCE±DE,/.ZCED=90°,二口DBCE為矩形，故本選項錯誤，

故選B.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，矩形的判定等，熟練掌握相關(guān)的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

10、B

【解析】

試題解析：①1?二次函數(shù)的圖象的開口向下，

??〃vO,

?.?二次函數(shù)的圖象y軸的交點在y軸的正半軸上，

/.c>0,

?.?二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=l,

——-=L.\2a+b=0,b>0

2a

abc<0,故正確；

②???拋物線與x軸有兩個交點，

:.b~-4-ac>0,:.b~>4ac,

故正確；

③?.?二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=l,

二拋物線上x=0時的點與當x=2時的點對稱，

即當x=2時，j>0

:.4a+25+c>0,

故錯誤；

④?.,二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=l,

b.

------=1,?,?2ot+Z>=O,

2a

故正確.

綜上所述，正確的結(jié)論有3個.

故選B.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、-3

【解析】

試題解析：???〃—2a—4=0,即/—2a=4,

原式=5-—2a）=5-8=—3,

故答案為-3.

12、2

【解析】

連接OC,由垂徑定理知，點E是CD的中點，在直角AOCE中，利用勾股定理即可得到關(guān)于半徑的方程，求得圓半徑即可

【詳解】

設(shè)AE為x,

連接0C,

是。。的直徑，弦于點E,。=8,

；.NCEO=90。，CE=DE=4,

由勾股定理得：O^CE^OE1,

52=42+（5-x）2,

解得：x=2,

則AE是2,

故答案為：2

【點睛】

此題考查垂徑定理和勾股定理，，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求關(guān)于半徑的方程.

13、V17;答案見解析.

【解析】

（1）AB=712+42=Vn.

故答案為

（2）如圖AC與網(wǎng)格相交，得到點。、E,取格點凡連接尸B并且延長，與網(wǎng)格相交，得到M,N,G.連接ON,

EM,DG,與EAT相交于點P,點P即為所求.

理由：平行四邊形的面積：平行四邊形CDN3的面積：平行四邊形OEMG的面積=1：2：1,APA5的面積=,

2

平行四邊形的面積，APBC的面積=,平行四邊形CZWB的面積，△協(xié)C的面積=APNG的面積='AOGN的面

22

積=—平行四邊形OEMG的面積，...SAeAB：S^PBC:SAPCA=1：2：1.

2

14、3n+l.

【解析】

試題分析：從表格中的數(shù)據(jù)，不難發(fā)現(xiàn)：多剪一次，多3個三角形.即剪n次時，共有4+3(n-1)=3n+L

試題解析：故剪n次時，共有4+3(n-1)=3n+l.

考點：規(guī)律型：圖形的變化類.

15、1或-1

【解析】

根據(jù)a(gb=(a+b)b,列出關(guān)于x的方程(2+x)x=l,解方程即可.

【詳解】

依題意得：(2+x)x=l,

整理,得x2+2x=l,

所以(x+1)2=4,

所以x+l=±2,

所以x=l或x=-l.

故答案是：1或-L

【點睛】

用配方法解一元二次方程的步驟：

①把原方程化為ax2+bx+c=0(a/))的形式；

②方程兩邊同除以二次項系數(shù)，使二次項系數(shù)為1,并把常數(shù)項移到方程右邊；

③方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方；

④把左邊配成一個完全平方式，右邊化為一個常數(shù)；

⑤如果右邊是非負數(shù)，就可以進一步通過直接開平方法來求出它的解，如果右邊是一個負數(shù)，則判定此方程無實數(shù)解.

1

16、一

2

【解析】

列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到積為大于-4小于2的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計算可得.

【詳解】

列表如下：

-2-112

-22-2-4

-12-1-2

1-2-12

2-4-22

由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中積為大于-4小于2的有6種結(jié)果，

???積為大于-4小于2的概率為3g,

122

故答案為1.

【點睛】

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件;

樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

17、22.5

【解析】

連接半徑OC,先根據(jù)點C為6E的中點，得NBOC=45。，再由同圓的半徑相等和等腰三角形的性質(zhì)得：

ZA=ZACO=-x45°,可得結(jié)論.

2

【詳解】

連接OC,

VOEXAB,

...NEOB=90°,

???點C為BE的中點，

:.ZBOC=45°,

VOA=OC,

1

二ZA=ZACO=-x45°=22.5°,

2

故答案為：22.5。.

【點睛】

本題考查了圓周角定理與等腰三角形的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)y=-X2+4X+5,A(-1,0),B(5,0)；(2)Q(6,475);(3)M(1,8),N(2,13)或M'(3,8),

N，(2,3).

【解析】

⑴設(shè)頂點式，再代入C點坐標即可求解解析式，再令y=0可求解A和B點坐標；

⑵設(shè)點Q(m,-m2+4m+5),則其關(guān)于原點的對稱點Q，(-m,m2-4m-5),再將Q，坐標代入拋物線解析式即可求

解m的值，同時注意題干條件“Q在第一象限的拋物線上”；

⑶利用平移AC的思路，作MKL對稱軸x=2于K,使MK=OC,分M點在對稱軸左邊和右邊兩種情況分類討論即

可.

【詳解】

(I)設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-2)2+9,把C(0,5)代入得到a=-1,

：.y=-(x-2)2+9,BPy=-x2+4x+5,

令y=0，得至!I：x2-4x-5=0,

解得x=-1或5,

AA(-1,0),B(5,0).

(II)設(shè)點Q(m,-m2+4m+5),則Q，(-m,m2-4m-5).

把點Q'坐標代入y=-x2+4x+5,

得至!]:m2-4m-5=-m2-4m+5,

:.m=#)或一下(舍棄)，

???Q(石，475).

(Ill)如圖，作MK,對稱軸x=2于K.

①當MK=OA,NK=OC=5時，四邊形ACNM是平行四邊形.

?.?此時點M的橫坐標為1,

:.y=8,

/.M(1,8),N(2,13),

②當M，K=OA=1,KN，=OC=5時，四邊形ACM，N，是平行四邊形，

此時M，的橫坐標為3,可得M，(3,8),N，(2,3).

【點睛】

本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，第3問中理解通過平移AC可應(yīng)用“一組對邊平行且相等”得到平行四邊形.

19、(1)生產(chǎn)A產(chǎn)品8件，生產(chǎn)3產(chǎn)品2件；(2)有兩種方案：方案①，A種產(chǎn)品2件，則3種產(chǎn)品8件；方案②，

A種產(chǎn)品3件，則3種產(chǎn)品7件.

【解析】

(1)設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品(10-%)件，根據(jù)“工廠計劃獲利14萬元”列出方程即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品V件，則生產(chǎn)3產(chǎn)品(10-y)件，根據(jù)題意，列出一元一次不等式組，求出y的取值范圍，即可求

出方案.

【詳解】

解：(1)設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)3種產(chǎn)品(10-x)件，

依題意得：*+3(107)=14,

解得：X=8,

則10—%=2,

答：生產(chǎn)A產(chǎn)品8件，生產(chǎn)3產(chǎn)品2件；

(2)設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品V件，則生產(chǎn)B產(chǎn)品(10-y)件

2j+5(10-y)?44

y+3(10—y)>22

解得：2,y<4.

因為y為正整數(shù)，故y=2或3；

答：共有兩種方案：方案①，4種產(chǎn)品2件，則3種產(chǎn)品8件；方案②，A種產(chǎn)品3件，則3種產(chǎn)品7件.

【點睛】

此題考查的是一元一次方程的應(yīng)用和一元一次不等式組的應(yīng)用，掌握實際問題中的等量關(guān)系和不等關(guān)系是解決此題的

關(guān)鍵.

20、(1)3代+3;(2)36+3;⑵小貝的說法正確，理由見解析，邊叵1+3.

153

【解析】

(1)連接AC,BD,由OE垂直平分OC可得DH長，易知OH、HE長，相加即可；

(2)補全。O,連接AO并延長交。。右半側(cè)于點P,則此時4、尸之間的距離最大，在RtAAO。中，由勾股定理可

得AO長，易求AP長；

(1)小貝的說法正確，補全弓形弧AO所在的。0,連接ON,OA,OD,過點。作。ELAB于點E,連接3。并延

長交。。上端于點P,則此時5、尸之間的距離即為門角5到門窗弓形弧AO的最大距離，在RtAANO中，設(shè)AO=r,

由勾股定理可求出r,在RtAOEB中，由勾股定理可得BO長，易知BP長.

【詳解】

解：(1)如圖1,連接AC,BD,對角線交點為0,連接OE交CZ>于H,貝！|OZ)=OC.

圖1

???△OCE為等邊三角形，

：.ED=EC,

'：OD=OC

垂直平分DC,

：.DH^-DC=1.

2

V四邊形ABCD為正方形，

:.△OHD為等腰直角三角形,

：.0H=DH=l,

在RtADHE中,

HE=yfjDH=16

：.OE=HE+OH=173+1;

(2)如圖2,補全。。，連接40并延長交。。右半側(cè)于點P,則此時A、尸之間的距離最大,

在R3AO。中，AD=6,DO=1,

22

'.AO=AD+DO=1A/5，

QOP=DO=3

：.AP=AO+OP=145+1;

(1)小貝的說法正確.理由如下，

如圖1,補全弓形弧AO所在的。O,連接CW,OA,OD,過點。作OELA5于點E,連接并延長交。。上端于

點P,則此時3、尸之間的距離即為門角5到門窗弓形弧4。的最大距離，

由題意知，點N為的中點，AD=BC=3.2,OA=OD,

：.AN^-AD^1.6,ONLAD,

2

在RtZkANO中，

設(shè)AO=r,貝?。軴N=r-1.2.

'JA^+O^AO2,

.\1.62+(r-1.2)2=^,

解得：r=g,

57

：.AE=ON=--1.2=—

315

23

在RtAOEB中,0E=AN=1.6,BE=AB-AE=—,

:.BO=V(9E2+BE2='"OS

15

V11055

：.BP=BO+PO^-------------1----

153

...門角B到門窗弓形弧AO的最大距離為'巫+3.

153

【點睛】

本題考查了圓與多邊形的綜合，涉及了圓的有關(guān)概念及性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、正方形和長方形的性質(zhì)、勾股定理

等，靈活的利用兩點之間線段最短，添加輔助線將題中所求最大距離轉(zhuǎn)化為圓外一點到圓上的最大距離是解題的關(guān)鍵.

21、見解析

【解析】

先作出N45C的角平分線，再連接AG作出AC的垂直平分線，兩條平分線的交點即為所求點.

【詳解】

①以5為圓心，以任意長為半徑畫弧，分別交5C、A5于。、E兩點;

②分別以。、E為圓心，以大于為半徑畫圓，兩圓相交于尸點；

2

③連接A尸，則直線A歹即為NABC的角平分線；

⑤連接AG分別以A、C為圓心，以大于為半徑畫圓，兩圓相交于尸、〃兩點；

2

⑥連接尸H交8歹于點M,則M點即為所求.

【點睛】

本題考查的是角平分線及線段垂直平分線的作法，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.

22、(1)PEF,PCB,ADE,BCF.(2)見解析；(3)存在，2

【解析】

(1)利用正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法證明全等即可;

（2）由（1）可知APEF/APCB,則有灰=3C,從而得到=最后利用一組對邊平行且相等即可證明；

（3）由（1）可知/APCB,則F尸=?5,從而得到是等腰直角三角形，則當M最短時，APBF的

面積最小，再根據(jù)AB的值求出PB的最小值即可得出答案.

【詳解】

解：（1）四邊形ABCD是正方形，

AD=DC=BC,ZACD=ZACB=45°,

PE±AC,PB±PF,

ZEPC=ZBPF=90°，

：.ZEPF=NCPB/PEC=ZPCE=45°,

:.PE=PC,

在"印和APCS中，

ZPEF=NBCP

<PE=PC

ZEPF=ZCPB

APEF^^PCB（ASA）

:.EF=BC=DC

.-.DE=CF

在AADE和ABCF中，

AD=BC

<ZD=NBCF=90°,

DE=CF

MDE名2CF（SAS）

故答案為PEF,PCB,ADE,BCF；

（2）證明：由（1）可知跖之APCB,

:.EF=BC,

■,AB=BC

:.AB=EF

AB//EF

四邊形AEEB是平行四邊形.

(3)解：存在，理由如