2024學(xué)年遼寧省丹東市鳳城市九年級(jí)下學(xué)期成績(jī)監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題

2024學(xué)年遼寧省丹東市鳳城市九年級(jí)下學(xué)期成績(jī)監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題

（本試卷共23道題滿分120分考試時(shí)間120分鐘）

第一部分選擇題（共30分）（請(qǐng)用2B鉛筆將正確答案涂在答題卡對(duì)應(yīng)的位置上）

考生注意：所有試題必須在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，在本試卷上作答無效。

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的）

1、下列幾何體中，主視圖和俯視圖都為矩形的是

三

2、第19屆亞運(yùn)會(huì)在杭州圓滿舉辦，據(jù)官網(wǎng)消息杭州奧體中心體育場(chǎng)建筑總面積約為216000平方米，數(shù)

據(jù)216000用科學(xué)記數(shù)法表示為

第2題圖

A.2.16xl05B、21.6xl04C、2.16X104D、216x103

3、下列計(jì)算正確的是

A、（a-b）2=a2+b2B、a3+3a3=4a6C、x2y4--=x2（y0）D、（-3x2j2=9x4

23

4、解分式方程——二一時(shí)，將方程兩邊都乘同一個(gè)整式，得到一個(gè)一元一次方程，這個(gè)整式是

x-3x

B、x-3C、x(x-3)D、x+(x-3)

5、凸透鏡成像的原理如圖所示，AD//Z//BC.若物體H到焦點(diǎn)F的距離與焦點(diǎn)F到凸透鏡中心線DB

的距離之比為3：2,則物體被縮小到原來的

縮小的實(shí)像

第5題圖

6、如圖，直線a//b,等邊三角形ABC的頂點(diǎn)C在直線b上，Z1=40°,則N2的度數(shù)為

C、60°D、50°

7、如圖，在，ABC中，ZACB=90°,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于工AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相

2

交于M,N兩點(diǎn)，作直線MN,MN分別交AB,BC于點(diǎn)D,E,連接CD.若NB=2NCDE,則/A等

于

，t/'、一

4n

A、36°B、48°C、54°D、56°

8、如圖所示，電路圖上存3個(gè)開關(guān)Si，S2,S3和2個(gè)小燈泡L「L2,同時(shí)閉合開關(guān)S],S2，S3,可以使小燈

泡L],L?發(fā)光。對(duì)于“小燈泡發(fā)光”這個(gè)事件，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

A、閉合開關(guān)S1,S2，S3中的1個(gè)，燈泡L]發(fā)光是不可能事件

B、閉合開關(guān)S],S2，S3中的2個(gè)，燈泡L2發(fā)光是隨機(jī)事件

C、閉合開關(guān)S],S2，S3中的2個(gè)，燈泡L1發(fā)光是必然事件

D、閉合開關(guān)S1,S2，S3中的2個(gè)，燈泡L”L2發(fā)光的概率相同

9、如圖，以Rt.ABC的直角邊AB為直徑的半圓O,與斜邊AC交于點(diǎn)D,E是邊BC的中點(diǎn)，連接

DE.若AD,AB的長(zhǎng)是方程x2-6x+8=0的兩個(gè)根，則圖中陰影部分的面積為

A、8』-9B、-%C、46-邁D、8石-至

3333

10、如圖，拋物線y=-x?+8x-15與x軸交于A、B兩點(diǎn)，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D（0,-2）,點(diǎn)

E（0,—6）,點(diǎn)P是平面內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，且滿足ZDPE=90°,M是線段PB的中點(diǎn)，連接CM,則線段CM

7國(guó)

A、5B、一、

22

第二部分非選擇題（共90分）

（請(qǐng)用0.5mm黑色水性筆將答案寫在答題卡對(duì)應(yīng)的位置上）

二、填空題（本部分共5小題，每小題3分，共15分）

11、因式分解：2m2—12m+18=.

12、已知最簡(jiǎn)二次根式J1萬(wàn)與二次根式是同類二次根式，則工=.

13、如圖，在正方形網(wǎng)格中，A,B,C,D是網(wǎng)格線交點(diǎn)，AC與BD相交于點(diǎn)O,小正方形的邊長(zhǎng)為

1,則AO的長(zhǎng)為.

k

14、如圖，已知雙曲線y=—（k>0）經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OB的中點(diǎn)D,與直角邊AB相交于點(diǎn)

15、如圖，點(diǎn)E為正方形ABCD邊BC上一點(diǎn)，連接AE,將，ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到

AFG,點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F,點(diǎn)E對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G,FG交CD于點(diǎn)H,連接DG.下列結(jié)論：①

ABEMAFG；②NDHG=30°；③當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)NAGD=30°；④當(dāng)點(diǎn)G落在CD邊上時(shí),

ABr-

—=V3+2；⑤當(dāng)DG最短時(shí)，AB-2BE.其中正確的是（填寫序號(hào)）

第15題圖

三、解答題（本題8小道，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）

16、（每小題5分，共10分）

（1）計(jì)算：—/+舊義^—.

（2）下面是小彬同學(xué)練習(xí)整式運(yùn)算的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).

化簡(jiǎn)：[(2x+y)(2x-y)-(2x-3y)2](-2y)

解：原式=[(4*2三2>(4*2-12乂丫+9丫2)](力)一第一步

=[4x2-y2-4x2-l2xy+9y2](-2y)…第二步

=(-12xy+8y2)(-2y)-->第三步

=6x-4y…第四步

①以上求解步驟中，第一步運(yùn)算用到的數(shù)學(xué)公式是,；

②以上求解步驟中，第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，具體的錯(cuò)誤是；

③化簡(jiǎn)的正確結(jié)果為.

17、(本小題8分)

小美到文具超市去買文具.請(qǐng)你根據(jù)圖中的對(duì)話信息，求中性筆和毛記本的單價(jià)分別是多少?

第17題任I

18、(本小題8分)

已知一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=一(mk工0)的圖象相交于點(diǎn)A(l,6)和點(diǎn)B(n,-2).

x

(1)試確定一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)P在x軸上，且.PAB的面積為12,求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)結(jié)合圖象直接寫出不等式kx+b>—的解集.

x

19、(本小題9分)

某教育部門為了解本地區(qū)中小學(xué)生參加家庭勞動(dòng)時(shí)間的情況，隨機(jī)抽取該地區(qū)1200名中小學(xué)生進(jìn)行問卷

調(diào)查，調(diào)查問卷和結(jié)果如下：

調(diào)查問卷(部分)

1、你每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間大約是h.

如果你每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間不足2h,請(qǐng)回答第2個(gè)問題;

2、影響你每周參加家庭勞動(dòng)的主要原因是(單選).

A、沒時(shí)間；B、家長(zhǎng)不舍得；C、不喜歡；D、其它

影響中小學(xué)生每周參加家

庭勞動(dòng)的主要原因統(tǒng)計(jì)圖

中小學(xué)生每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間x(h)分為5組：第一組(0,,x<0.5),第二組(0.5,,x<l),第三組

(L,x<1.5),第四組(1.5,,x<2),第五組(x..2).根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)本次調(diào)查中，中小學(xué)生每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)落在第組；(直接寫出答案)

(2)在本次被調(diào)查的中小學(xué)生中，求出選擇“不喜歡”的人數(shù)；

(3)該教育部門倡議本地區(qū)中小學(xué)生每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間不少于2h,請(qǐng)結(jié)合上述統(tǒng)計(jì)圖，對(duì)該地區(qū)中

小學(xué)生每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間的情況作出評(píng)價(jià)，并提出一條合理化建議。

(4)在所調(diào)查的九年一班學(xué)生中，有2名男生和2名女生，再需從這4名學(xué)生中抽取2名學(xué)生作進(jìn)一步

訪談?wù){(diào)查，請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法，求所抽2名學(xué)生恰好是1名男生和1名女生的概率。

20、(本小題8分)

鳳凰山是聞名遐邇的遼東名山.在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，某小組要測(cè)量鳳凰山景區(qū)兩座小山山頂之間的滑

行索道(索道看成線段)的長(zhǎng)度，在山腳下的M處測(cè)得左側(cè)山頂A的仰角為53°,測(cè)得右側(cè)山頂D的仰

角為67°,已知左側(cè)山高AB為800m,在左側(cè)山頂A處測(cè)得右側(cè)山頂D的仰角為22°,求滑行索道AD

的長(zhǎng)度.(圖中的點(diǎn)A、B、C、D、M均在同一平面內(nèi)，B、M、C在同一水平線上，參考數(shù)據(jù)：

sin53°?0.80,cos53°?0.60,tan53°?1.33,sin22°?0.37,cos22°?0.93,tan22°?0.40,^6?2.45).

z)

第20題圖

21、（本小題8分）

如圖，在RtABC中，ZC=90°,在AC上取一點(diǎn)D,以AD為直徑作OO,與AB相交于點(diǎn)E,作線

段BE的垂直平分線MN交BC于點(diǎn)N,連接EN.

（2）若AC=3,BC=4,。的半徑為1,求線段EN的長(zhǎng).

22、（本小題12分）

根據(jù)下面的素材，按要求完成任務(wù)

問題發(fā)現(xiàn)

1.大自然里有很多數(shù)學(xué)的奧秘，一片美麗的心形葉片、一顆生長(zhǎng)的幼苗，都可以看做把一條拋物線的一

部分沿直線折疊而形成.2.幼苗在生長(zhǎng)過程中，葉片是越長(zhǎng)越張開的.

夕

喝Wtad

4r?,_二F

圖1圖2

‘:y-

yHN

c/

:、/F

Xh

4/0

圖3

圖，1

圖5

問題解決

如圖3建立平面直角坐標(biāo)系，心形葉片下部輪廓線可以看作是二次函數(shù)

確定心形葉

任務(wù)1y=mx2-4mx-20m+5圖象的一部分，且過原點(diǎn)，求地物線的解析式及頂點(diǎn)D

片的形狀

的坐標(biāo).

如圖3,心形葉片的對(duì)稱軸直線y=x+2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，拋物線與x

研究心形葉

任務(wù)2軸交于另一點(diǎn)C,過點(diǎn)C做x軸的垂線，交直線AB于點(diǎn)E,點(diǎn)C、C是葉片上

片的尺寸

的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，CC'交直線AB于點(diǎn)G,求葉片此處的寬度CC'.

小麗同舉在觀察幼苗生長(zhǎng)過程中，發(fā)現(xiàn)幼苗葉片下方輪廓線都可以看作是二次

函數(shù)y=mx2-4mx-20m+5圖象的一部分.已知直線PD（點(diǎn)P為葉尖）與水平

探究幼苗葉

任務(wù)3

片的生長(zhǎng)線的夾角力為45°.三天后，葉片根部D長(zhǎng)到與點(diǎn)P同一水平位置的D'處時(shí)，葉

尖Q落在射線OP上（如圖5所示），求此時(shí)幼苗葉片的長(zhǎng)度QD'.

23、（本小題12分）

【問題背景】

某數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)小組對(duì)坐標(biāo)平面內(nèi)線段上的動(dòng)點(diǎn)問題進(jìn)行研究.如圖1,平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)為

（8,0）,P為線段0A上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以O(shè)P、AP為邊在x軸同側(cè)做正方形OPCB與與正方形PAED,

設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（t,0）.

【問題思考】

（1）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)中，設(shè)正方形OPCB的面積為S1,正方形PAED的面積為S2，當(dāng)S]+S2=40時(shí)，求點(diǎn)P

坐標(biāo).

（2）分別連接OC、CE、OE,0E交CP于點(diǎn)K,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè),OCE的面積為S,來S與t的函數(shù)

表達(dá)式.

【同題拓展】

(3)當(dāng)點(diǎn)P坐標(biāo)為(1)問結(jié)果時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)K的坐標(biāo).

(4)如圖2,若點(diǎn)M坐標(biāo)為(3,0),點(diǎn)F,G分別為邊BC,DE的中點(diǎn)，F(xiàn)G的中點(diǎn)為Q,連接MQ,

AQ,當(dāng)點(diǎn)P從。到A的運(yùn)動(dòng)過程中，請(qǐng)求出QM+QA的最小值.

第23題圖

九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

2024年3月

（若有其它正確方法，請(qǐng)參照此標(biāo)準(zhǔn)賦分）

第一部分選擇題（共30分）

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）

題號(hào)12345678910

答案BADCDACCBB

第二部分非選擇題（共90分）

二、填空題（本部分共5小題，每小題3分，共15分）

11、2(m-3)212、413、一14、415、①②③④⑤

3

三,解答題（本題8小道，共75分）

16、（每小題5分，共10分）

(1)解：-14+A/12X--

3

=-1+2+8.......................................................................3分

=9................................................................................5分

（2）①平方差公式；完全平方公式；.......................................................2分

②二；去括號(hào)時(shí)，括號(hào)里的各項(xiàng)符號(hào)都要改變；...........................................4分

③-24xy2+20y35分

17、（本小題8分）

解：設(shè)中性筆和筆記本的單價(jià)分別是x元/支，y元/本...........................................1分

,fl2y+20x=112,

根據(jù)題意,得\........................................................5分

12x+20y=144

x=2,

解得＜..........................................................................7分

y=6.

答：中性筆和筆記本的單價(jià)分別是2元/支，6元/本.............................................8分

18、（本小題8分）

(1)解：把A(l,6)代入y=一得m=lx6=6；

x

A

???反比例函數(shù)解析式為y=一,..........................................................1分

x

把B(n,-2)代入y=-得-2=-,解得n=-3,

xn

.-.B(-3,-2),................................................................................................................................................2分

k+b=6

把A(l,6),B(-3,-2)分別代入y=kx+b得

"-3k+b=-2

\=2

解得4

[b=4

二一次函數(shù)解析式為y=2x+4；.............................................................................................................3分

(2)解：設(shè)一次函數(shù)與x軸交點(diǎn)為C,

y=2x+4中，令y=0,貝U2x+4=0,

解得x=—2,

.,.一次函數(shù)y=2x+4的圖象與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為(―2,0),................................................................4分

SPAB=SPAC+SPBC=12,

.-.-PCx6+-PCx2=12.

22

；.PC=3,...................................................................................................................................................5分

.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)為（—5,0）或（1,0）；.............................................................................................................6分

（3）解：-3<x<0或x>l............................................................................................................................8分

19、（本小題9分）

解：（1）二；...............................................................................1分

（2）（1200-200）x（1-8.7%-43.2%-30.6%）=175（人），

答：在本次被調(diào)查的中小學(xué)生中，選擇“不喜歡”的人數(shù)為175人................................3分

（3）由統(tǒng)計(jì)圖可知，該地區(qū)中小學(xué)生每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間大多數(shù)都小于2h,建議學(xué)校多開展勞動(dòng)教

育，養(yǎng)成勞動(dòng)的好習(xí)慣.（答案不唯一）........................................................5分

（4）解：列樹狀圖如下：

男男女女

AAAA

男女女男女女男男女男男女7夕

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好是1名男生和1名女生的結(jié)果有8種，

Q2

.".P（恰好是1名男生和1名女生）=—=—.................................................9分

123

20、（本小題8分）

解:過A點(diǎn)作AE_LMD于DAF//BC交BC于C...............................................................................1分

ZAMB=53°,ZCMD=67°

ZAMD=180°-53°-67°=60°2分

AB

在Rt_ABM中，sinZAMB=-----

AM

800^=iooo

AM=.................................................................................................................4分

sin53°0.8

在Rt_AME中，AE=AMsinNAME=1000sin60°=500石..............................5分

ZAF//BCZAMB=ZMAF=53°

ZMAD=53°+22°=75°,..................................................................................................................6分

ZADM=45°ZADE=ZDAE

..AE=DE=5006

AD=也AE=500#x500x2.45=1225(m)..................................................................................7分

答：滑行索道AD的長(zhǎng)度約為1225m.........................................................................................................8分

21、(本小題8分)

(1)證明：如圖，連接OE,....................................................................................................................1分

OA=OE,

..NOAE=NOEA,

MN是AB的中垂線,

NE=NB,

ZB=ZNEB,........................................................................................................................................2分

ABC是直角三角形，ZACB=90°,

.-.ZB+ZA=90°,

ZNEB+ZOEA=90°,

.■.ZOEN=180°-90°=90°,.....................................................................................................................3

分

即OELEN,

OE是半徑，

；.EN是，。的切線；......................................................................4分

(2)解：如圖，連接ON,

設(shè)EN=X=BN,

在RtCON中，ON?=OC2+CN2,

在RtOEN中，ON2=OE2+EN2,

,-.OC2+CN2=OE2+EN2

即(3-l)2+(4-x)2=l2+x2....................................................................................................................7分

19

解得x=一,

8

19

即EN=—...................................................................................................................................................8分

8

22、(本小題12分)

解：任務(wù)1：,二次函數(shù)y=mx2-4mx-20m+5圖象過原點(diǎn)

20m+5=0,解得：m=-....................................................................................................................1分

4

拋物線解析式為y=-x2-x=-(X-2)2-1..................................................................................................2分

44

其頂點(diǎn)D坐標(biāo)為(2,—1)...............................................................................................................................3分

任務(wù)2：令y=—x2-x=0得X]=0,X2=4/.C(4,0)

直線y=x+2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，得A(-2,0),B(0,2),ZCAE=45°

ACE是等腰直角三角形

把x=4代入y=x+2得y=6,E(4,6),AE=6拒

點(diǎn)C、C'是一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)CC'1AE.-.CG=3A/2

CC=672

.?.葉片此處的寬度CC'為6行................................................................5分

任務(wù)3：如圖4P在y=；x?-x上，設(shè)P1n,；n2-n]

過點(diǎn)D做x軸的平行線DF,過點(diǎn)P做PFLDF于F,貝用NPDF=45°

1,

.-.PF=FD,BP：-n2-n-(-l)=2-n..................................................................................................................7分

解得n=—2(n=2舍去)，P(—2,3)

3

???直線OP的解析式為y=-^x

故在圖5中D(2,3)代入y=mx2-4mx-20m+5,解得m=一

圖5中的二次函數(shù)解析式為y=^-x2—，x+W..................................................................................8分

1233

「點(diǎn)Q在直線OP上

、幾3、小、111031110

...設(shè)點(diǎn)Q|t,—11代入y=—x2——x+—z侍n:—1=—2t—1+—

{2J123321233

解得t=-4或t=—10

」.Q(-4,6)或Q(-10,15)

??幼苗是越長(zhǎng)越張開??」=-10不合題意，舍去.

.?.Q(-4,6)....................................................................................................................................................1