2023-2024學(xué)年福建省福州十九中八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年福建省福州十九中八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：共10小題，每小題4分，共40分。1.下列式子中，y不是x的函數(shù)的是(

)A.y=2x2 B.y=x+1 C.y=3x 2.若關(guān)于x的方程ax2+3x+1=0是一元二次方程，則a的取值范圍是A.a>0 B.a≥0 C.a≠0 D.a為任意實(shí)數(shù)3.矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是(

)A.對(duì)角線相等 B.對(duì)角戰(zhàn)互相平分 C.對(duì)角線互相垂直 D.對(duì)角線平分對(duì)角4.八年級(jí)某班正在籌備班班有歌聲比賽，班長(zhǎng)對(duì)全班同學(xué)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查.他將三首備選歌曲編號(hào)，讓每位同學(xué)選取其中一首.下列調(diào)查數(shù)據(jù)中你認(rèn)為最值得關(guān)注的是(

)A.中位數(shù) B.平均數(shù) C.眾數(shù) D.加權(quán)平均數(shù)5.一元二次方程x2?3=0的根的情況是(

)A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根6.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O.若AC=8，AD=5，則菱形ABCD的面積為(

)A.18

B.20

C.24

D.287.某校在讀書(shū)系列活動(dòng)中，為了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)選取了八年級(jí)某班甲、乙兩組學(xué)生一周的課外閱讀時(shí)間(單位：?)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，數(shù)據(jù)如圖表，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為M甲、M乙，方差分別為S甲2、S甲組456678乙組2566710A.M甲>M乙，S甲2<S乙2 B.M甲=8.已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx+5(k≠0)，下列說(shuō)法不正確的是(

)A.函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)(0,5)

B.函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第三象限或第四象限

C.函數(shù)圖象向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象

D.若點(diǎn)A(x1,y1)9.如表是關(guān)于某個(gè)一次函數(shù)的自變量x及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的信息，則m+n的值為(

)x…012…y…m2n…A.1 B.2 C.3 D.410.在一節(jié)《綜合與實(shí)踐》課上，老師和同學(xué)們正在進(jìn)行剪紙活動(dòng).老師用一張邊長(zhǎng)為2的正方形紙片ABCD按如下步驟確定線段MN的位置，最后剪下矩形ABMN：

①作AB的垂直平分線分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)；

②連接AF，作∠BAF的角平分線，交BC于點(diǎn)M；

③過(guò)點(diǎn)M作MN⊥AD于點(diǎn)N；

小劉同學(xué)通過(guò)推理計(jì)算出BM的值為，于是他明白了老師的用意．(

)

A.2 B.5?1 C.2二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.若x=?1是關(guān)于x的方程ax2+bx?2=0的一個(gè)解，則代數(shù)式2024+a?b12.在對(duì)某樣本進(jìn)行方差計(jì)算時(shí)，計(jì)算的公式是：s2=113.如圖，在?ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于點(diǎn)F，CE平分∠BCD，交AD于點(diǎn)E，AB=6，EF=1，則BC長(zhǎng)為_(kāi)_____．

14.在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線y=3x與y=2x?a相交于點(diǎn)A(?2,n)，則關(guān)于x，y的方程組3x?y=02x?a?y=0的解為_(kāi)_____．15.△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D在△ABC內(nèi)，且BD=CD，∠BDC=90°，E、F、G、H分別是AB、AC、BD、CD的中點(diǎn)，則四邊形EFHG的面積為_(kāi)_____．

16.如圖，直線y=3x+b與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，且∠OBA=30°．C(?4,3)為線段AB上一點(diǎn)，CD⊥y軸于點(diǎn)D，∠BCD的平分線交y軸于點(diǎn)E.線段CE上有一動(dòng)點(diǎn)P，在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)Q，連接DP、PQ、DQ

三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題8分)

解方程：

(1)x2?9=0；

18.(本小題8分)

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段AB，CD的中點(diǎn).若∠EDF=50°，求∠EBF的度數(shù)．19.(本小題8分)

一次函數(shù)y=x+2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(a+1,3)．

(1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出該函數(shù)的圖象，并求出a的值；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出當(dāng)y<0時(shí)，x的取值范圍．20.(本小題8分)

已知關(guān)于x的一元二次方程x2?(k+2)x+k+1=0．

(1)求證：不論k取何值，該方程都有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

(2)若方程的一個(gè)根為3，求k的值和方程的另一個(gè)根．21.(本小題8分)

如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，OA=OB．

(1)求證：四邊形ABCD是矩形；

(2)過(guò)點(diǎn)O作OE⊥BD，交AD點(diǎn)E，若AB=8，BC=16，求AE的長(zhǎng)．22.(本小題10分)

福建某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩款武夷山大紅袍，為了解兩款茶葉的質(zhì)量，分別請(qǐng)消費(fèi)者和專業(yè)機(jī)構(gòu)進(jìn)行測(cè)評(píng).隨機(jī)抽取25名消費(fèi)者對(duì)兩款大紅袍評(píng)分，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息：

A.甲款大紅袍分?jǐn)?shù)(百分制)的頻數(shù)分布表如下表，分?jǐn)?shù)70≤x≤7575≤x≤8080≤x≤8585≤x≤9090≤x≤9595≤x≤100頻數(shù)2144其中甲款大紅袍分?jǐn)?shù)在85≤x≤90這一組的是：86，86，86，86，86，88，88，89，89，89

B.甲、乙兩款大紅袍分?jǐn)?shù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如表所示：品種平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)甲86mn乙879086根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

(1)補(bǔ)全甲款大紅袍分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布直方圖；

(2)表格中m的值為_(kāi)_____，n的值為_(kāi)_____；

(3)專業(yè)機(jī)構(gòu)對(duì)兩款大紅袍進(jìn)行綜合評(píng)分如下：甲款大紅袍92分，乙款大紅袍89分.若將這25名消費(fèi)者評(píng)分的平均數(shù)和專業(yè)機(jī)構(gòu)的評(píng)分按照6：4的比例確定最終成績(jī)，那么哪款大紅袍的最終成績(jī)更高？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．23.(本小題10分)

某蜂巢物流決定在新社區(qū)安裝物流箱，現(xiàn)有A型和B型兩種物流箱可供選擇，若安裝2個(gè)A型物流箱和3個(gè)B型物流箱共11.8萬(wàn)元，且B型物流箱單價(jià)比A型物流箱單價(jià)高0.6萬(wàn)元．

(1)求A型物流箱和B型物流箱的單價(jià)；

(2)該社區(qū)需安裝物流箱共30個(gè)，設(shè)安裝B型物流箱x(x?18)個(gè)，安裝全部物流箱總費(fèi)用為w元，求w關(guān)于x的函數(shù)解析式，并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍．

(3)為了更多地推廣B型物流箱，蜂巢物流決定將每個(gè)B型物流箱降價(jià)m元(m>0)，A型物流箱價(jià)格不變，在(2)的條件下，若總費(fèi)用不低于67.2萬(wàn)元，求m的取值范圍．24.(本小題12分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：y=kx?3(k≠0)與x軸交于點(diǎn)A(1,0)，與y軸交于點(diǎn)B，直線BC：y=?34x?3與x軸交于點(diǎn)C．

(1)求直線AB的解析式和線段AC、BC的長(zhǎng)度；

(2)在線段AB上有一動(dòng)點(diǎn)P(點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，PE⊥直線BC于點(diǎn)E，以PD、PE為鄰邊作?PDFE．

①求?PDFE的周長(zhǎng)；

②當(dāng)?PDFE為菱形時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．

25.(本小題14分)

如圖1，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)F是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，點(diǎn)E是?ABCD外一點(diǎn)，連接EC、CF和BE，且CE=CF，∠BCD=∠ECF，∠ABD=∠CBE

【初步探究】(1)求證：四邊形ABCD是菱形；

【拓展延伸】(2)如圖2，連接EF交BC于點(diǎn)M，延長(zhǎng)EF交AD于點(diǎn)N，求證：EM=FN；

【實(shí)踐應(yīng)用】(3)我校生態(tài)社在校內(nèi)的蔬菜種植活動(dòng)碩果累累，備受關(guān)注.如圖3所示的一塊正方形ABCD種植區(qū)被BD、GP、GC分割種植著不同植物，經(jīng)測(cè)量得GP=GC=1m，∠PGC=45°.現(xiàn)學(xué)校決定延長(zhǎng)PG交AD于點(diǎn)Q，以AQ為邊長(zhǎng)，在該種植區(qū)的左邊再開(kāi)辟一塊小正方形新區(qū)域種植更多蔬菜，求新區(qū)域的面積．

答案和解析1.【答案】D

解：∵對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值，

∴A、y=2x2；B、y=x+1；C、y=3x，當(dāng)x取值時(shí)，y有唯一的值對(duì)應(yīng)；

故選：D．

根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，據(jù)此即可確定函數(shù)的個(gè)數(shù)．

主要考查了函數(shù)的定義．函數(shù)的定義：在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x，y，對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，則y是x的函數(shù)，2.【答案】C

解：∵關(guān)于x的方程ax2+3x+1=0是一元二次方程，

∴a≠0．

故選：C．

根據(jù)一元二次方程的定義得出a≠0即可．

本題考查了一元二次方程的定義，能能熟記當(dāng)a≠03.【答案】B

解：對(duì)于選項(xiàng)A，矩形、正方形具有對(duì)角線相等的性質(zhì)，而菱形不具有；

對(duì)于選項(xiàng)B，矩形、菱形、正方形都具有對(duì)角線互相平分；

對(duì)于選項(xiàng)C，菱形、正方形具有對(duì)角線互相垂直，而矩形不具有；

對(duì)于選項(xiàng)D，菱形、正方形具有對(duì)角線平分對(duì)角，而矩形不具有．

綜上所述：矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是對(duì)角線互相平分．

故選：B．

根據(jù)題目中給出的四個(gè)選項(xiàng)，對(duì)照矩形、菱形、正方形關(guān)于對(duì)角線的性質(zhì)逐一進(jìn)行甄別即可得出答案．

此題主要考查了矩形、菱形、正方形關(guān)于對(duì)角線的性質(zhì)，理解矩形的對(duì)角線互相平分且相等；菱形的對(duì)角線互相垂直平分，且每一條對(duì)角線都平分一組內(nèi)角；正方形的對(duì)角線互相垂直平分且相等，每一條對(duì)角線都平分一組內(nèi)角．4.【答案】C

解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故最值得關(guān)注的是眾數(shù)．

故選：C．

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義進(jìn)行分析選擇．

此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．5.【答案】A

解：Δ=02?4×1×(?3)=12>0，

故原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

故選：A．

利用根的判別式進(jìn)行求解即可．

本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與Δ=b6.【答案】C

解：∵四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，

∴AC⊥BD，OB=OD，

∵AC=8，

∴AO=4，

∴OD=AD2?AO2=52?42=3，

∴BD=2×3=6，

∴S菱形ABCD=17.【答案】B

解：M甲=(4+5+6+6+7+8)÷6=6，

M乙=(2+5+6+6+7+10)÷6=6，

所以，M甲=M乙，

從表格中可以看出，甲組的數(shù)據(jù)分布于4?8，乙組的數(shù)據(jù)分布于2?10，

根據(jù)方差的概念和意義可知，甲組的數(shù)據(jù)波動(dòng)比乙組的數(shù)據(jù)波動(dòng)更小，離散程度更小，穩(wěn)定性也更大，

所以S甲2<S乙2，

故答案為：8.【答案】D

解：∵x=0時(shí)，y=kx+5=5，

∴函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)(0,5)，

故選項(xiàng)A正確，不合題意；

對(duì)于一次函數(shù)y=kx+5，當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，當(dāng)k>0時(shí)，圖象不經(jīng)過(guò)第四象限，

故選項(xiàng)B正確，不合題意；

函數(shù)y=kx+5圖象向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象，

故選項(xiàng)C正確，不合題意；

當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小，

若點(diǎn)A(x1,y1)，B(x2,y2)為函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則(x1?x2)(y1?y2)<0，

故選項(xiàng)D不正確，符合題意．

故選：D．

利用圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可判斷A；利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷B、D；利用平移的規(guī)律即可判斷C．

此題主要考查了一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，熟練掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，理解對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b(k≠0,b≠0)，9.【答案】D

解：設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b(k≠0)，

根據(jù)題意得：m=b①2=k+b②n=2k+b③，

①+③得：m+n=2k+2b，

∴m+n=2(k+b)=2×2=4．

故選：D．

設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b(k≠0)，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可得出關(guān)于m，n的方程組，利用①+③，可得出m+n=2k+2b，代入②，即可求出m+n的值．

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢記“直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式10.【答案】B

解：過(guò)點(diǎn)M作MG⊥AF于點(diǎn)G，連接MF，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=BC=AD=CD=2，∠B=∠C=∠D=90°，

∵AM為∠BAF的平分線，

∴BM=MG，

∵AM=AM，

∴Rt△ABM≌Rt△ACM(HL)，

∴AG=AB=2．

∵直線EF為線段AB的垂直平分線，

∴AE=CE=DF=CF=1，

∴AF=AD2+DF2=5，

∴FG=5?2．

設(shè)BM=MG=x，

則MC=2?x．

在Rt△MFG和Rt△MFC中，由勾股定理得，MF2=MG2+FG2=MC2+CF2，

即x2+(5?2)2=(2?x)2+12，

解得x=5?1，

∴BM的值為511.【答案】2026

解：∵x=?1是關(guān)于x的方程ax2+bx?2=0的一個(gè)解，

∴a?b?2=0，

∴a?b=2，

∴2024+a?b=2024+2=2026．

故答案為：2026．

根據(jù)x=?1是關(guān)于x的方程ax2+bx?2=0的一個(gè)解，可以得到12.【答案】10

解：∵公式s2=110[(x1?3)2+(x2?3)2+???+(x10?3)2]，

∴13.【答案】11

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD=6，BC=AD，AD//BC，

∵BF平分∠ABC交AD于E，CE平分∠BCD交AD于F，

∴∠ABF=∠CBF=∠AFB，∠BCE=∠DCE=∠CED，

∴AB=AF=6，DC=DE=6，

∴EF=AF+DE?AD=6+6?AD=1．

∴AD=11，

∴BC=11．

故答案為：11．

先證明AB=AE=6，DC=DF，再根據(jù)EF=AF+DE?AD求出AD，即可得出答案．

本題考查平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些知識(shí)的應(yīng)用，屬于常見(jiàn)題，中考?？碱}型．14.【答案】x=?2y=?6解：將點(diǎn)A(?2,n)代入y=3x，

得n=3×(?2)=?6，

∴A(?2,?6)，

∴原方程組的解為x=?2y=?6．

故答案為：x=?2y=?6．

先將點(diǎn)A(?2,n)代入y=3x，求出n，即可確定方程組的解．15.【答案】352解：連接AD并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)P，

∵AB=AC，BD=CD，

∴AP是線段BC的垂直平分線，

∴BP=CP=5，AP⊥BC，

在Rt△BDC中，∠BDC=90°，BP=CP，

∴DP=12BC=5，

在Rt△APB中，AP=AB2?BP2=12，

∴AD=12?5=7，

∵E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，

∴EF是△ABC的中位線，

∴EF=12BC=5，EF/?/BC，

同理，GH=12BC，GH/?/BC，EG=12BC=3.5，EG/?/AD，

∴GH=EF，GH//EF，

∴四邊形EFHG為平行四邊形，

∵EF/?/BC，EG/?/AD，AP⊥BC，

∴四邊形EFHG為矩形，

∴四邊形EFHG的面積=5×72=352，

故答案為：16.【答案】2解：如圖，作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D1，作點(diǎn)D關(guān)于直線CE的對(duì)稱點(diǎn)D2，連接D1D2交CE于點(diǎn)P，交x軸于Q，

則△DPQ周長(zhǎng)的最小值就是D1D2，

∵CE平分∠BCD，

∴點(diǎn)D2在直線AB上，

∵C(?4,3)為線段AB上一點(diǎn)，

∴3=3×(?4)+b，解得b=53，

∴直線AB解析式為：y=3x+53，

∵△CDD2是等邊三角形，

∴D2的橫坐標(biāo)為?2，

當(dāng)x=?2時(shí)，y=?23+53=33，

17.【答案】解：(1)由原方程，得

x2=9，

開(kāi)方，得

x1=3，x2=?3；

(2)由原方程，得

x2+4x=1，

配方，得

x2+4x+22=1+22【解析】(1)先移項(xiàng)，然后利用直接開(kāi)平方法解方程；

(2)將一元二次方程配成(x+m)2=n的形式，再利用直接開(kāi)平方法求解．

本題考查了解一元二次方程--配方法、直接開(kāi)平方法．用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a(a≥0)；ax2=b(a,b同號(hào)且a≠0)；18.【答案】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD=AB，CD/?/AB，

∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段AB，CD的中點(diǎn)，

∴FD=12CD，BE=12AB，

∴FD=BE，

∴四邊形【解析】由平行四邊形的性質(zhì)推出CD=AB，CD/?/AB，由線段中點(diǎn)定義推出FD=BE，即可證明四邊形DEBF是平行四邊形，得到∠EBF=∠EDF=50°．

本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是證明四邊形DEBF是平行四邊形．19.【答案】解：(1)∵一次函數(shù)y=x+2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(a+1,3)，

∴3=a+1+2，解得a=0，

∴A(1,3)，

圖象過(guò)點(diǎn)A(1,3)，(0,2)，

函數(shù)圖象如下：

(2)當(dāng)y=0時(shí)，x=?2，

根據(jù)函數(shù)圖象，當(dāng)y<0時(shí)，x的取值范圍為：x<?2．

【解析】(1)函數(shù)y=x+2過(guò)點(diǎn)(1,3)(0,2)，畫(huà)出函數(shù)圖象即可；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象直接寫(xiě)出y<0時(shí)，x的取值范圍即可．

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握一次函數(shù)性質(zhì)是關(guān)鍵．20.【答案】(1)證明：∵Δ=b2?4ac=[?(k+2)]2?4×1×(k+1)=k2，

∵無(wú)論k取何值，k2≥0，

∴不論k取何值，該方程都有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

(2)解：設(shè)方程的另一個(gè)根為x=m，

則3+m=k+23m=k+1，

解方程組得k=2m=1，

∴k的值為2，方程的另一根為1．

方法二：

(2)解：把x=3代入方程可得9?3(k+2)+k+1=0，

解得k=2，

則方程為x【解析】(1)根據(jù)根的判別式，即可得出Δ=k2≥0，由此可證出不論k取何值，方程必有兩個(gè)的實(shí)數(shù)根；

(2)設(shè)方程的另一個(gè)根為x=m，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到3+m=k+23m=k+1，解方程組即可．

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系．一元二次方程ax21.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=12AC，OB=12BD，

∵OA=OB，

∴AC=BD，

∴四邊形ABCD是矩形；

(2)解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC=16，

連接BE，

∵OB=OD，OE⊥BD，

∴BE=DE，

∵∠BAE=90°，

∴AB2+AE2=BE2，

【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到OA=12AC，OB=12BD，得到AC=BD，根據(jù)平行四邊形的判定定理得到四邊形ABCD是矩形；

(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到22.【答案】86

88

解：(1)∵甲款分?jǐn)?shù)在85≤x<90的頻數(shù)為10，

∴分?jǐn)?shù)在90≤x<95這一組的頻數(shù)為25?2?1?4?10?4=4，

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖：

(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)可得眾數(shù)為86，中位數(shù)為從小到大排列的第13個(gè)數(shù)據(jù)為88，

故答案為：86，88；

(3)以這25名消費(fèi)者評(píng)分的平均數(shù)和專業(yè)機(jī)構(gòu)的評(píng)分按照6：4的比例確定最終成績(jī)?yōu)椋?/p>

甲的成績(jī)：86×6+92×46+4=88.4(分)，

乙的成績(jī)：87×6+89×46+4=87.8(分)，

∵88.4>87.8，

∴甲款大紅袍的最終成績(jī)更高．

(1)求出甲款大紅袍分?jǐn)?shù)在90≤x<95這一組的頻數(shù)，即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(2)分別根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)定義即可求出答案；

(3)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式分別求得兩款紅茶的得分，即可得出結(jié)論．

本題考查頻數(shù)(率)分布直方圖，頻數(shù)(23.【答案】解：(1)設(shè)A型物流箱的單價(jià)為a元，則B型物流箱的單價(jià)為(a+0.6)．

根據(jù)題意，得2a+3(a+0.6)=11.8，

解得a=2，

2+0.6=2.6(萬(wàn)元)，

∴A型物流箱的單價(jià)為2萬(wàn)元，B型物流箱的單價(jià)為2.6萬(wàn)元．

(2)根據(jù)題意，安裝A型物流箱(30?x)個(gè)，

w=2(30?x)+2.6x=0.6x+60(18≤x≤30)，

∴w關(guān)于x的函數(shù)解析式為w=0.6x+60(18≤x≤30)．

(3)根據(jù)題意，得w=2(30?x)+(2.6?m)x=(0.6?m)x+60(18≤x≤30)．

當(dāng)0<m<0.6時(shí)，0<0.6?m<0.6，w隨x的減小而減小，

∵18≤x≤30，

∴當(dāng)x=18時(shí)，w取最小值，w最小=18(0.6?m)+60，

由題意，得18(0.6?m)+60≥67.2，解得m≤0.2，

∴0<m≤0.2；

當(dāng)m=0.6時(shí)，w=60，

∵60<67.2，

∴不符合題意，應(yīng)舍去；

當(dāng)0.6<m<2.6時(shí)，?2<0.6?m<0，w隨x的增大而減小，

∵18≤x≤30，

∴當(dāng)x=30時(shí)，w取最小值，w最小=30(0.6?m)+60，

由題意，得30(0.6?m)+60≥67.2，解得m≤0.36，

∴此時(shí)m不存在．

綜上，m【解析】(1)設(shè)A型物流箱的單價(jià)為a元，則B型物流箱的單價(jià)為(a+0.6)，根據(jù)題意列方程并求解即可；

(2)根據(jù)“安裝總費(fèi)用=安裝A型物流箱的費(fèi)用+安裝B型物流箱的費(fèi)用”作答即可；

(3)根據(jù)“安裝總費(fèi)用=安裝A型物流箱的費(fèi)用+安裝B型物流箱的費(fèi)用”寫(xiě)出w關(guān)于x的函數(shù)解析式，分情況討論x的系數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的增減性和x的取值范圍，求出對(duì)應(yīng)w的最小值，令w的最小值大于或等于67.2，求出對(duì)應(yīng)m的取值范圍即可．

本題考查一次函數(shù)、一元一次不等式的應(yīng)用，掌握一次函數(shù)的增減性和一元一次不等式的解法是本題的關(guān)鍵．24.【答案】解：(1)將點(diǎn)A(1,0)代入直線AB：y=kx?3得k?3=0，

∴k=3，

∴直線AB：y=3x?3，

∴B(0,?3)，

直線BC：y=?34x?3，令y=0，則0=?34x?3，解得x=?4，

∴C(?4,0)，

∴AC=1?(?4)=5，BC=32+42=5；

(2)①如圖，連接PC，

∵AC=BC=5，

∴S△ABC=S△APC+S△BPC=12AC?PD+12BC?PE=12AC?OB，

∴12×5(PD+PE)=12×5?OB，

∴PD+PE=OB=3，

∵四邊形PDFE是平行四邊形，

∴PD=EF，PE=DF，

∴?PDFE的周長(zhǎng)為2(PD+PE)=6；

②如圖，連接PC，

∵四邊形PDFE為菱形，

∴PD=PE，

∵PD⊥x軸于點(diǎn)D，PE⊥直線BC于點(diǎn)E，

∴PC平分∠BCA，

∵AC=BC=5，

∴PA=PB【解析】(1)將點(diǎn)A(1,0)代入直線AB：y=kx?3得k=3，可得B(0,?3)，直線BC：y=?34x?3，令y=0，可得C(?4,0)，利用兩點(diǎn)的距離公