人教A版（2019）2023-2024學(xué)年高二年級上冊期末模擬數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

人教A版（2019）2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末模擬數(shù)學(xué)

試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.過點尸。1）且和/（3,3）,2（5,-1）距離相等的直線的方程是（）

A.y—1B.2x+j—1=0

C.y=l或2x+y—1=0D.2x~\-y—1=0或2x+y+l=0

2.若直線無-y-m=0與直線mx+y-4=0平行，則它們之間的距離為（）

A.2/B.述C.迪D.V2

22

3.已知點（3,冽）到直線工+百歹一4=0的距離等于1,則加等于（）

A.5/3B.—VJ

C.--D.V3或一"

33

4.原點到直線x+2y-5=0的距離為（）

A.1B.V3C.2D.

5.已知N（l,2）,B（-l,0）,C（2,-l）,若存在一點。滿足CD，43,且C3//4D,則點。

的坐標(biāo)為（）

A.2,—3)B.(2,-3)C.(2,3)D.(-2,3)

6.已知4(3,6),5(2,4),則42兩點間的距離為()

A.5B.V5C.3D.V29

7.某地居民的居住區(qū)域大致呈如圖所示的五邊形，近似由一個正方形和兩個等腰直角

三角形組成.若AB=60hw,AE=CD=30km,現(xiàn)準(zhǔn)備建一個電視轉(zhuǎn)播臺，理想方案是

轉(zhuǎn)播臺距五邊形各頂點距離的平方和最小，圖中耳線,月,々是/C的五等分點，則轉(zhuǎn)播

臺應(yīng)建在（）

試卷第1頁，共4頁

D

c.8處D.月處

8.美術(shù)繪圖中常采用“三庭五眼”作圖法.三庭：將整個臉部按照發(fā)際線至眉骨，眉骨至

鼻底，鼻底至下須的范圍分為上庭、中庭、下庭，各占臉長的g,五眼：指臉的寬度比

例，以眼形長度為單位，把臉的寬度自左至右分成第一眼、第二眼、第三眼、第四眼、

第五眼五等份.如圖，假設(shè)三庭中一庭的高度為2cm,五眼中一眼的寬度為1cm,若圖

中提供的直線AB近似記為該人像的劉海邊緣，且該人像的鼻尖位于中庭下邊界和第三

眼的中點，則該人像鼻尖到劉海邊緣的距離約為()

5亞n772

-----------D.------------

44

9A/2n11后

-----u.--------

44

二、多選題

9.(多選)直線x+y—1=0上與點P(—2,3)的距離等于血的點的坐標(biāo)是()

A.(-4,5)B.(一3,4)

C.(-1,2)D.(0,1)

10.(多選)若過點(1/)，(0,0)的直線〃與過點(0,3),(-1,1)的直線/2平行,則。的取值可

以為()

A.-2B.-1C.1D.2

試卷第2頁，共4頁

11.設(shè)S"是公比為正數(shù)等比數(shù)列｛4｝的前"項和，若出=!，%%=」，則()

264

1c9

A.ct=—B.S=一

4834

C.為常數(shù)D.｛s〃-2｝為等比數(shù)列

12.已知正項的等比數(shù)列｛。"｝中％=2,a4=2a2+a3,設(shè)其公比為9,前〃項和為色，

則()

A.q-2B.a?=2"C.S]。=2047D.a”+<2?+1<<??+2

13.設(shè)0,be+(6-1)2+J(a+W+(6+1)-的最小值為.

14.已知等腰直角三角形NBC的直角頂點為C(3,3),點A的坐標(biāo)為(0,4),則點3的坐

標(biāo)為?

15.已知點/卜百,0),B(cosa,sina)且48=2,則a的一個值為.(寫出符合

題意的一個答案即可)

16.著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過“數(shù)無形時少直覺，形少數(shù)時難人微”，事實上，很多代數(shù)

問題都可以轉(zhuǎn)化為幾何問題加以解決，如："x-a)2+(k4可以轉(zhuǎn)化為平面上點

M(x,y)與點N(a,6)之間的距離，結(jié)合.上述觀點，可得一?+20+-2x+10的

最小值為.

四、解答題

17.已知正方形的中心為直線2x-y+2=0和x+y+l=0的交點，正方形一邊所在直線

的方程為x+3y-5=0,求其他三邊所在直線的方程.

18.已知“8C中，/(2,-1),5(4,3),C(3,-2).求：

(1)5C邊上的高所在直線的方程；

(2)AABC的面積.

19.已知三個點4-3,1),3(3,-3),C(l,7),試判斷“3C的形狀.

20.已知在公比為2的等比數(shù)列｛?！埃?，出+。5+。8+%1+%4+。17+。20=13,求該數(shù)列

前21項的和$21.

21.已知數(shù)列｛〃〃｝滿足4]=2,an+i—~+].

試卷第3頁，共4頁

(1)數(shù)列是否為等差數(shù)列？說明理由.

(2)求an.

22.已知數(shù)歹￡%｝的前〃項和邑=/+3〃+2,判斷｛凡｝是否為等差數(shù)列.

試卷第4頁，共4頁

參考答案：

1.C

【詳解】?.?曰2=??=一2,過尸與平行的直線方程為y—1=—2。-0),即：2x+y

3—5

-1=0；又48的中點C(4,l),.?.尸C的方程為y=l.選C.

2.C

【分析】根據(jù)兩條直線平行可得：=^/三，求出以=-1,再利用兩平行線之間的距離即可

1-1-m

求解.

［詳解］直線x_加=0與直線mx+y_4=0平行，

則加片0,且—，

1-1-m

求得加=-1,兩直線即為直線x-y+l=0與直線x—y+4=0,

它們之間的距離為民u=季，

V22

故選：C.

3.D

【詳解】根據(jù)點到直線的距離公式得：卜+①"T解得〃?=行或一心，故選D.

23

4.D

【分析】利用點到直線的距離公式，求得所求的距離.

【詳解】由點到直線距離可知所求距離日=匚7=△.

VI+22

故選：D

【點睛】本小題主要考查點到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題.

5.D

【分析】設(shè)。(x,y),根據(jù)CZ)J_N8,且C8///D,得%也》=-14》=鼬，列出方程組，

從而可得出答案.

【詳解】解：設(shè)。(x,y),由CDL4B,且CB//4D,知%,=T#CB=，

-y-(-l)0-21

，-1-2解得x——2,

則所以0(-2,3).

-1-0y-2y=3,

2-(-1)x-T

答案第1頁，共9頁

故選：D.

6.B

【分析】根據(jù)兩點間距離公式求出答案.

【詳解】4,8兩點間的距離為J(3-2『+(6-4)2=V5.

故選：B

7.A

【分析】以A為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)轉(zhuǎn)播臺建在P(xj)處，可將

因「+\PB|2+|PC/+|時+f表示為三V的形式，即5(x-24)2+5(?-24)丘+5040,由此

可確定當(dāng)x=24且＞=24時距離平方和最小，由此可確定轉(zhuǎn)播臺位置.

【詳解】以A為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，

則欠(6,6),月(12,12),6(18,18),4(24,24).

設(shè)轉(zhuǎn)播臺建在尸(xj)處，

則

\PAf+\PBf++\f)D\+^E\=x1+y1+8-60)+)；2+30)2+(j-30)2

+(X-30)2+(^-60)2+X2+(y-30J=5x2-(120+60+60)x+5y2-(60+120+60)y

+2x602+4x302=5(x-24)2+5(y-24)2+5040,

.,.當(dāng)x=24且y=24時，\p^+\PBf+\PC^++^E\最小，

；?轉(zhuǎn)播臺應(yīng)建在4處.

故選：A.

8.B

答案第2頁，共9頁

【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，求出直線的方程，利用點到直線距離公式進(jìn)行求解.

【詳解】如圖，以鼻尖所在位置為原點。，中庭下邊界為X軸，垂直中庭下邊界為y軸，建

直線4B：F4=12整理為％_了+1=0,

2-4_2_12

~2~2

7_

原點O到直線距離為X=迪，

VT+T-4

故選：B

9.BC

【分析】根據(jù)兩點間的距離公式求得正確選項.

【詳解】設(shè)所求點的坐標(biāo)為

則,(4+2)2+0_4_3)2_6,解得Q=—3或Q=—1,

所以所求點的坐標(biāo)為(-3,4)或(-1,2).

故選：BC

10.AC

【分析】由兩直線平行有左=右，結(jié)合斜率的兩點式列方程，即可求參數(shù)。的值.

Q—U3-1

【詳解】若直線"與，2平行，則J。=._(_1)，即1(。+1戶2,故Q=-2或q=l.

2

當(dāng)Q=—2時，k=-2,k=-=-2,符合題設(shè)；

x2Q+1

2

當(dāng)。=1時，左=1,k2=--=1,符合題設(shè)；

a+\

故選：AC.

11.ACD

答案第3頁，共9頁

【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可得公比，進(jìn)而可得通項公式與S“，再逐個選項判斷即可.

【詳解】設(shè)｛%｝公比為q,(q>0),則。應(yīng)解得q=:，故0“=。強(qiáng)"-2=占，

6422

則為=1,s“=—^-=2-—.

1-2

對A,。4=^7=W，故A正確；

17

對B,S3=2——=—,故B錯誤；

對c,a,+S“=J+2-J=2為常數(shù)，故C正確；

1S_2]

對D,5?-2=--,-^-=-,n>2,故電-2｝為等比數(shù)列，故D正確；

故選：ACD

12.ABD

【分析】由%=2電+%，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式的計算，求得4=2,進(jìn)而求得通項公式

和品)的值，再由為+。角=32,a?+2=4-2",結(jié)合選項，即可求解.

【詳解】因為&=24+%，可得,即/-g-2=0,解得q=2或g=-l,

又由正項的等比數(shù)列｛與｝,可得4>0,所以4=2,所以A正確；

數(shù)列｛%｝的通項公式為%=。⑼7=2",所以B正確；

則幾=2(；一；)=2"-2=2046,所以C不正確；

由。"=2”,則6+%+|=2"+2?=3.2",%+2=2-2=4-2",所以%+。用<%+2,所以D正

確.

故選：ABD.

13.272

【分析】已知的式子可以看成點(。，b)到點(1,1)和(-1,-1)距離的和，則其最小值就是點(1,1)

和距離，從而可求得答案

【詳解】從幾何意義看，

"1)2+僅叫2+血+戶伍+爐表示點(0,9到點(1,1)和(T,一1)距離的和，

答案第4頁，共9頁

其最小值為(1,1)和(T，-l)兩點間的距離2vL

故答案為：2拒

【點睛】方法點睛：本題是函數(shù)最值問題，但很巧妙的使用了兩點距離公式從而化為幾何最

值問題.平面上的兩點弘)，P2(X2,伽間的距離山口|=小優(yōu)一%)2+(%-乂)2,若給兩

點坐標(biāo)我們用此公式很容易得到兩點距離，若給了7(?-i)2+(^-i)2能夠聯(lián)想到兩點距離公

式，這里就提醒我們在掌握知識的“直用”也要會“逆用”.

14.(2,0)或(4,6)

【分析】由題意得ZCIBC,/C=8C,根據(jù)直線垂直的斜率公式與兩點距離公式列式求

解.

【詳解】設(shè)3(xj),由題意知，AC1BC,AC^BC

fy-34-3,

------X------=-1

得＜x—30—3

-6=0x=2%=4

可化為,解得尸?；?/p>

(x-3)2+(y-3)2=10V=6

所以點3的坐標(biāo)為(2,0)或(4,6).

故答案為：(2,0)或(4,6)

77-TT

15.—(答案不唯~、符合7+左乃，左eZ即可)

22

【分析】由兩點間距離公式求解.

【詳解】根據(jù)兩點間的距離公式，得J(cosa+sin2a=2，即

sin2a+cos2a+3+2^coscr=4，即cosa=0,所以。可以為三.

77TT

故答案為：-(答案不唯一，符合彳+左"，左eZ即可)

22

16.5亞

【分析】設(shè)〃4)3-4&+20+&_2/+10,由題意得到了(x)的幾何意義為點M(x,0)到

兩定點42,4)與3(1,3)的距離，求出點42,4)關(guān)于無軸的對稱點為/，，轉(zhuǎn)化為求的出+性碼

的最小值即可.

【詳解】設(shè)/(x)=Vx2-4x+20+J尤2-2x+10，

答案第5頁，共9頁

則=7(X-2)2+(0-4)2+7(^-l)2+(0-3)2，

???/(x)的幾何意義為點”(x,0)與兩定點/(2,4),3(1,3)之間的距離之和.

如圖所示：

設(shè)點4(2,4)關(guān)于x軸的對稱點為4,則4的坐標(biāo)為(2,-4).

則|必=向|,四|+阿=|孫|+“

要求“X)的最小值，即求的最小值,

X\MA\+^AB\>\AXB\=J(2_lp+卜4-35",即/(x)=G-4x+20+-2x+10的

最小值為5行.

故答案為：5VL

17.x+3y+7=0,3x->+9=0,3x-y-3=0

2x—y+2=0x=-l

【詳解】解:,解得

x+y+1=0y=0

???中心坐標(biāo)為M(T0),

點M到直線4：尤+3y-5=o的距離d=叱二4=)理

VI2+325

答案第6頁，共9頁

設(shè)與x+3y-5=0平行的直線方程為/2：工+3>+，2=0年2W一5)

3A/TO|-1+c|

2c=-5(舍)或Q=7,A：%+3歹+7=0,

5~Vio2

設(shè)與4垂直兩線分別為4、乙，

則點”(-1,0)到這兩條直線距離相等且為巫,

5

設(shè)，3，，4方程為3x-〉+d2=0

.?.付?=亞，解得口=-3或9,

V105

另兩條邊所在的直線方程為3x-了+9=0,3x-y-3=0.

...另三邊所在的直線方程分別為x+3y+7=0,3x-y+9=0,3x-y-3=0

18.(l)x+5y+3=0；

(2)3.

【分析】(1)應(yīng)用兩點式求得凝c=5,由點斜式寫出高所在直線方程即可；

(2)兩點式求忸。|=而，點線距離求點/到直線8C的距離，即可求三角形面積.

【詳解】(1)由斜率公式，得益0=子==5,

所以8c邊上的高所在直線的方程為j+l=-1(x-2),即x+5y+3=0.

(2)由兩點間的距離公式，得忸?！?_3『+(3—(—2))2二后,

又3C邊所在的直線方程為y+2=5(x-3),gp5x-y-17=0,

,,15x2+1-1713瓜13、房r—

所以點4到直線BC的距離d='，,故ViBC=L3且xV26=3.

V52+(-l)213A，213

19.等腰直角三角形

【分析】根據(jù)兩點間的距離公式求出的三邊的長，然后根據(jù)三邊的關(guān)系判斷出三角形

的形狀.

答案第7頁，共9頁

【詳解】由題意得|/8|=J(3+3『+(-3-1)2=底，

\AC\=J(1+3『+(7-1『二V52,

\BC\=J(1-3)2+(7+3)2=,

Z.\AB^+|NCf=忸C『，且\AB\=\AC\,

A/BC是等腰直角三角形.

【點睛】判斷三角形的形狀時，一是根據(jù)三邊的關(guān)系進(jìn)行判斷，此時若已知三個頂點的坐標(biāo),

則可根據(jù)兩點間的距離公式求出三邊的長度，然后根據(jù)邊長的關(guān)系進(jìn)行判斷；二是根據(jù)角的

大小進(jìn)行判斷，即根據(jù)條件得到三內(nèi)角的大小后再進(jìn)行判斷，解題時要注意根據(jù)條件選擇合

適的方法.

“91

20.—

2

2

【分析】由等比數(shù)列的前n項和公式可得邑「3=13,進(jìn)而可以求出結(jié)果.

【詳解】設(shè)等比數(shù)列｛%｝的首項為%,公比0=2,前〃項和為

由題知“2，%，。8，?11>%4，%，。20仍為等比數(shù)列，其首項為。2，公比為

故