2024屆山東省菏澤市鄄城縣數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆山東省荷澤市鄴城縣數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.解一元二次方程x?+4x—1=0,配方正確的是（）

A.（%+2）2=3B.（尤一2）2=3C.（尤+2）2=5D.（%-2）2=5

2.下列字母中既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

AXB.C.LZ

3.若二次根式后二I有意義，則x能取的最小整數(shù)值是（）

A.x=0B.x=lC.x=2D.x=3

4.如圖：菱形的對(duì)角線(xiàn)AC,8。相交于點(diǎn)O,AC=473，BD=4,動(dòng)點(diǎn)P在線(xiàn)段5。上從點(diǎn)3向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng),

尸尸工A3于點(diǎn)F,PGJ_BC于點(diǎn)、G,四邊形與四邊形PF5G關(guān)于點(diǎn)。中心對(duì)稱(chēng)，設(shè)菱形ABC。被這兩個(gè)四邊形

蓋住部分的面積為SI,未被蓋住部分的面積為S2,BP=x,若SI=S2,則x的值是（）

A.8-2&B,8-2#或2&C.8±276D.不存在

5.小明家、食堂、圖書(shū)館在同一條直線(xiàn)上，小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書(shū)館讀報(bào)，然后回家，如圖反映了這個(gè)

過(guò)程中，小明離家的距離y與時(shí)間x之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.根據(jù)圖象，下列說(shuō)法正確的是（）

出'/加

0.8_________

0825285868xmin

A.小明吃早餐用了25min

B.小明從圖書(shū)館回家的速度為0.8km/min

C.食堂到圖書(shū)館的距離為0.8km

D.小明讀報(bào)用了30min

6.如圖，△04月與Q43的形狀相同，大小不同，△OA耳是由0AB的各頂點(diǎn)變化得到的，則各頂點(diǎn)變化情況是

A.橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都乘以2B.橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都加2

C.橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都除以2D.橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都減2

7.如圖，動(dòng)點(diǎn)尸從（0,3）出發(fā)，沿箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到矩形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角?當(dāng)點(diǎn)尸

第2018次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

A.（1,4）B.（5,0）C.（7,4）D.（8,3）

1—9m

8.如果反比例函數(shù)y=---------的圖象在所在的每個(gè)象限內(nèi)y都是隨著x的增大而減小，那么機(jī)的取值范圍是（）

x

1171、1

A.m>—B.m<—C.mW—D.機(jī)》一

2222

9.荊州古城是聞名遐邇的歷史文化名城，“五一”期間相關(guān)部門(mén)對(duì)到荊州觀(guān)光游客的出行方式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，整

理后繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整）.根據(jù)圖中信息，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.本次抽樣調(diào)查的樣本容量是5000

B.扇形圖中的m為10%

C.樣本中選擇公共交通出行的有2500人

D.若“五一”期間到荊州觀(guān)光的游客有50萬(wàn)人，則選擇自駕方式出行的有25萬(wàn)人

10.如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分為四邊形A3。，若測(cè)得A,C之間的距離為6cm,點(diǎn)瓦O

之間的距離為8cm,貝峨段AB的長(zhǎng)為（）

11.用圖象法解某二元一次方程組時(shí)，在同一直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象（如圖所示），則所解的二

x+y—2=0,2x—y—1=0,

｛

'i3x-2y-1^0B。3x-2y-l=0

2.x—y—]=0,x+y-2-0,

C3x+2y-5=0D.^2x-y-1=0

12.拋物線(xiàn)y=ax2+bx和直線(xiàn)y=ax+b在同一坐標(biāo)系的圖象可能是（）

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，P是反比例函數(shù)V=g（x>0）圖象上的一點(diǎn)，軸于A,點(diǎn)B,C在y軸上，四邊形E43C是平行四

x

邊形，貝加的面積是

9Q

14.如圖，已知直線(xiàn)3y=+3與直線(xiàn)4：y=—2X+16相交于點(diǎn)C,直線(xiàn)4、4分別交X軸于A、B兩點(diǎn),矩

形。E5G的頂點(diǎn)。、E分別在4、12±,頂點(diǎn)八G都在左軸上，且點(diǎn)G與3點(diǎn)重合，那么S矩形OEFG：SAABC=

15.一元二次方程必一9=0的解是

16.如圖，等邊4ABC內(nèi)有一點(diǎn)O,OA=3,OB=4,OC=5,以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心將BO逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線(xiàn)段，

連接AO',下列結(jié)論:①AAB。可以看成是ABOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到的;②點(diǎn)O與0'的距離為5；③NAOB

9L

=150°；④S四邊形AOBO，=6+40；⑤S△A。c+S△A。B=6+wJ3.其中正確的結(jié)論有.（填正確序號(hào)）

17.分解因式：d—4x=.

18.如圖，含45°角的直角三角板DBC的直角頂點(diǎn)D在NBAC的角平分線(xiàn)AD上，DFLAB于F,DGJ_AC于G,

將aDBC沿BC翻轉(zhuǎn)，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在E點(diǎn)處，當(dāng)NBAC=90°,AB=4,AC=3時(shí)，4ACE的面積等于.

EA

DT

三、解答題(共78分)

19.(8分)關(guān)于x的方程(2??+1)%2+4"?工+2m-3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(1)求機(jī)的取值范圍；

(2)是否存在實(shí)數(shù)加，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)之和等于-1?若存在，求出，〃的值；若不存在，說(shuō)明理由.

20.(8分)閱讀材料：各類(lèi)方程的解法

求解一元一次方程，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式.求解二元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為一元一次方

程來(lái)解；類(lèi)似的，求解三元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組.求解一元二次方程，把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一

次方程來(lái)解.求解分式方程，把它轉(zhuǎn)化為整式方程來(lái)解，由于“去分母”可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗(yàn).各

類(lèi)方程的解法不盡相同，但是它們有一個(gè)共同的基本數(shù)學(xué)思想--轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為已知.

用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程.例如，一元三次方程X3+X2-2X=0,可以通過(guò)因式分解把它轉(zhuǎn)化為

x(x2+x-2)=0,解方程x=0和x2+x-2=0,可得方程x3+x2-2x=0的解.

(1)問(wèn)題：方程x3+x2-2x=0的解是Xl=0*X2=,X3=一；

(2)拓展：用“轉(zhuǎn)化”思想求方程=x的解；

(3)應(yīng)用：如圖，已知矩形草坪ABCD的長(zhǎng)AD=8m,寬AB=3m,小華把一根長(zhǎng)為10m的繩子的一端固定在點(diǎn)B,

沿草坪邊沿BA,AD走到點(diǎn)P處，把長(zhǎng)繩PB段拉直并固定在點(diǎn)P,然后沿草坪邊沿PD、DC走到點(diǎn)C處，把長(zhǎng)繩剩

下的一段拉直，長(zhǎng)繩的另一端恰好落在點(diǎn)C.求AP的長(zhǎng).

APD

55

,1,1M1'1

沙匐w署罟X

BC

21.(8分)如圖，在直角坐標(biāo)系X0V中，OB=3,OA=3布,"是線(xiàn)段A5上靠近點(diǎn)3的三等分點(diǎn).

(1)求點(diǎn)H的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)"是V軸上的一動(dòng)點(diǎn)，連接MB、MH,當(dāng)+的值最小時(shí)，求出M的坐標(biāo)及MB+W的最小

值；

(3)如圖2,過(guò)點(diǎn)。作NAOP=30。，交A5于點(diǎn)P,再將AAOP繞點(diǎn)。作順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度為

e((00<crW180。)，記旋轉(zhuǎn)中的三角形為AA'OP,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直線(xiàn)OP與直線(xiàn)AB的交點(diǎn)為S,直線(xiàn)。4與直

線(xiàn)交于點(diǎn)T,當(dāng)AQST為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出a的值.

22.(10分)

國(guó)家規(guī)定，“中小學(xué)生每天在校體育鍛煉時(shí)間不小于1小時(shí)”，某地區(qū)就“每天在校體育鍛煉時(shí)間”的問(wèn)題隨機(jī)調(diào)查了若

千名中學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作如下統(tǒng)計(jì)圖(不完整).其中分組情況：A組：時(shí)間小于0.5小時(shí)；3組：時(shí)間大于等

于0.5小時(shí)且小于1小時(shí)；C組：時(shí)間大于等于1小時(shí)且小于1.5小時(shí)；。組：時(shí)間大于等于1.5小時(shí).

人數(shù)/個(gè)

40

20

00

80

60

40

20

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

(1)A組的人數(shù)是人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組；

(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)該地區(qū)25000名中學(xué)生中，達(dá)到國(guó)家規(guī)定的每天在校體育鍛煉時(shí)間的人數(shù)約有多少人.

23.(10分)已知平面直角坐標(biāo)系中有一?點(diǎn)P(2加+1,m-3).

(1)若點(diǎn)P在第四象限，求機(jī)的取值范圍；

(2)若點(diǎn)P到V軸的距離為3,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

24.(10分)小李在學(xué)校“青少年科技創(chuàng)新比賽”活動(dòng)中，設(shè)計(jì)了一個(gè)沿直線(xiàn)軌道做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的模型.甲車(chē)從A處

出發(fā)向3處行駛，同時(shí)乙車(chē)從3處出發(fā)向A處行駛.如圖所示，線(xiàn)段/］、，2分別表示甲車(chē)、乙車(chē)離3處的距離y（米）

與已用時(shí)間X（分）之間的關(guān)系.試根據(jù)圖象，解決以下問(wèn)題：

（1）填空：出發(fā)（分）后，甲車(chē)與乙車(chē)相遇，此時(shí)兩車(chē)距離3處（米）；

（2）求乙車(chē)行駛1.2（分）時(shí)與8處的距離.

25.（12分）直線(xiàn)丁=依+2過(guò)點(diǎn)（1,3）,直線(xiàn)丁=儂過(guò)點(diǎn)（-2,1）,求不等式依+2的解集.

3x-2<x

26.解不等式組：2x+lx+1，并把解集表示在數(shù)軸上;

------<----

I52

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的配方法即可求出答案.

【題目詳解】

,.,x2+4x-l=0,

/.X2+4X+4=5,

(x+2)2=5,

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查一元二次方程，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法.

2、A

【解題分析】

根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形及軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念即可解答.

【題目詳解】

選項(xiàng)A是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

選項(xiàng)3是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

選項(xiàng)C不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

選項(xiàng)。不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形.

故選4.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形及軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，熟知中心對(duì)稱(chēng)圖形及軸對(duì)稱(chēng)圖形的判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

3、B

【解題分析】

直接利用二次根式的定義分析得出答案.

【題目詳解】

解：?.?二次根式岳二I有意義，

：.3x-2>0,

解得：x>|.

則X能取的最小整數(shù)值是：1.

故選:B.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了二次根式的定義，正確得出，”的取值范圍是解題關(guān)鍵.

4、A

【解題分析】

根據(jù)對(duì)稱(chēng)性確定E、F、G、H都在菱形的邊上，由于點(diǎn)P在BO上與點(diǎn)P在OD上求Si和Si的方法不同，因此需分

情況討論，由S產(chǎn)Si和Si+Si=86可以求出Si=Si=26.然后在兩種情況下分別建立關(guān)于x的方程，解方程，結(jié)合不

同情況下x的范圍確定x的值.

【題目詳解】

①當(dāng)點(diǎn)P在BO上，0<xWl時(shí)，如圖1所示.

A.

?.?四邊形ABCD是菱形,，BD=2,

11廠(chǎng)

AACIBD,BO=-BD=1,AO=-AC=1J3>

22

且S菱形ABCD=-BD?AC=873.

2

AO

/.tanZABO=------=J3r.

BO

:.ZABO=60°.

在RtABFP中,

VZBFP=90°,ZFBP=60°,BP=x,

FPFPJ3

.\sinZFBP=——=——=sin600=—

BPx2

?FPM

..FP=-----x.

2

2

V四邊形PFBG關(guān)于BD對(duì)稱(chēng)，

四邊形QEDH與四邊形PEBG關(guān)于AC對(duì)稱(chēng),

：?SABFP=SABGP=SADEQ=SADHQ.

***SI=2SABFP

、l6x

=2x—x-2—X*—

222

2

.*.81=8^/3--x12

2

如圖1所示.

圖2

x

VAB=2,BF=-,

2

x

AAF=AB-BF=2-.

2

在RtAAFM中,

X

VZAFM=90°,ZFAM=30°,AF=2--.

2

FMJ3

AtanZFAM=——=勿〃30。=—

AF3

.\FM=—(2--).

32

1

?*.SAAFM=—AF*FM

2

()

2/Y4

(2--)*.

62

,/四邊形PFBG關(guān)于BD對(duì)稱(chēng),

四邊形QEDH與四邊形FPBG關(guān)于AC對(duì)稱(chēng),

??SAAFM=SAAEM=SACHN=SACGN?

??SI=2SAAFM

=2xa(2--)i

62

-,.Si=8V3-Si=8V3--(x-8)I

綜上所述：

當(dāng)OVxWl時(shí)，Si=是父,81=873-—x1；

當(dāng)1VXW2時(shí),

當(dāng)點(diǎn)P在BO上時(shí)，OVxWL

,/Si=Si,Si+Si=86,

:.Si=26.

解得：Xl=ly[2>Xl=-15/2.

,/1V2>1，-16<0,

...當(dāng)點(diǎn)P在BO上時(shí)，S1=S1的情況不存在.

當(dāng)點(diǎn)P在OD上時(shí)，1VXW2.

VSi=Si,Si+Si=8j^,

:$1=26.

.?.Si=1(x-8)i=2逝.

解得：xi=8+l",XI=8-1V6.

V8+176>2,1<8-176<2,

x=8-in.

綜上所述：若S尸S1,則x的值為8-1#.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了以菱形為背景的軸對(duì)稱(chēng)及軸對(duì)稱(chēng)圖形的相關(guān)知識(shí)，考查了菱形的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)，還考

查了分類(lèi)討論的思想.

5、D

【解題分析】

根據(jù)函數(shù)圖象判斷即可.

【題目詳解】

小明吃早餐用了(25-8)=17min,A錯(cuò)誤；

小明從圖書(shū)館回家的速度為0.8+10=0.08km/min,B錯(cuò)誤；

食堂到圖書(shū)館的距離為(0.8-0.6)=0.2km,C錯(cuò)誤；

小明讀報(bào)用了(58-28)=30min,D正確;

故選：D

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是函數(shù)圖象的讀圖能力.要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類(lèi)型和所需要的條件，

結(jié)合題意正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

6、A

【解題分析】

根據(jù)題意得：△OAIBJS^OAB,然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得答案.

【題目詳解】

根據(jù)題意得：ZkOAiBiSAOAB,

VO(0,0),A(2,1),B(1,3),B,點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,6),A?(4,2)

.??橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都乘以2.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例

7、C

【解題分析】

理解題意，由反射角與入射角的定義作出圖形，觀(guān)察出反彈6次為一個(gè)循環(huán)的規(guī)律，解答即可.

【題目詳解】

如圖，

經(jīng)過(guò)6次反彈后動(dòng)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)（0,3）,

；2018+6=336…2,

.??當(dāng)點(diǎn)P第2018次碰到矩形的邊時(shí)為第336個(gè)循環(huán)組的第2次反彈，

點(diǎn)P的坐標(biāo)為（7,4）.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，首先作圖，然后觀(guān)察出每6次反彈為一個(gè)循環(huán)，據(jù)此解答即可.

8、B

【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得L2m>0,再解不等式即可.

【題目詳解】

1—9m

解：有題意得：反比例函數(shù)y=---------的圖象在所在的每個(gè)象限內(nèi)y都是隨著“的增大而減小，???L2m>0,

X

解得:mvL

2

故選:B.

【題目點(diǎn)撥】

k

此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì).對(duì)于反比例函數(shù)y=—（k00）,當(dāng)k>0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi),函數(shù)值y隨自變量x的增

x

大而減小;當(dāng)k<0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi),函數(shù)值y隨自變量x增大而增大.

9、D

【解題分析】

【分析】結(jié)合條形圖和扇形圖，求出樣本人數(shù)，進(jìn)而進(jìn)行解答.

【題目詳解】A、本次抽樣調(diào)查的樣本容量是等=5000,正確；

40%

B、扇形圖中的m為10%,正確；

C、樣本中選擇公共交通出行的有5000x50%=2500人，正確；

D、若“五一”期間到荊州觀(guān)光的游客有50萬(wàn)人，則選擇自駕方式出行的有50x40%=20萬(wàn)人，錯(cuò)誤，

故選D.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，熟悉樣本、用樣本估計(jì)總體等知識(shí)是解題的關(guān)鍵，另外

注意學(xué)會(huì)分析圖表.

10、A

【解題分析】

作ARLBC于R,ASLCD于S,根據(jù)題意先證出四邊形ABCD是平行四邊形，再由AR=AS得平行四邊形ABCD是

菱形，再根據(jù)根據(jù)勾股定理求出AB即可.

【題目詳解】

解：作AR_LBC于R,AS_LCD于S,連接AC、BD交于點(diǎn)O.

由題意知：AD〃BC,AB/7CD,

二四邊形ABCD是平行四邊形，

?.?兩個(gè)矩形等寬，

?\AR=AS,

VAR?BC=AS?CD,

/.BC=CD,

平行四邊形ABCD是菱形，

AACIBD,

在RtAAOB中，VOA=3,OB=4,

.?.AB=J32+42=5,

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查菱形的判定、勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.

11>D

【解題分析】

解：根據(jù)給出的圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)，(0,-1)、(1,1)、(0,2)；分別求出圖中兩條直線(xiàn)的解析式為y=2x-l,y=-x+2,

x+y—2=0,

因此所解的二元一次方程組是J?八故選D.

2x-y-l=0

12、A

【解題分析】

b

試題分析：A、由二次函數(shù)的圖象可知a>0,——>0,可得bVO,此時(shí)直線(xiàn)y=ax+b經(jīng)過(guò)一，三，四象限，故A正

2a

確；

b

B、由二次函數(shù)的圖象可知a>0,>0,可得bVO,此時(shí)直線(xiàn)丫=2*+1>經(jīng)過(guò)一，三，四象限，故B錯(cuò)誤；

2a

C、二次函數(shù)的圖象可知aVO,對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)，可知a、b異號(hào)，b>0,此時(shí)直線(xiàn)y=ax+b經(jīng)過(guò)一、二、三象限,

故C錯(cuò)誤；

D、二次函數(shù)的圖象可知aVO,對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)，可知a、b異號(hào)，b>0,此時(shí)直線(xiàn)y=ax+b經(jīng)過(guò)一、二、三象限,

故D錯(cuò)誤；

正確的只有A.

故選A.

考點(diǎn)：1.二次函數(shù)的圖象；2.一次函數(shù)的圖象.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、6

【解題分析】

作PD_LBC,所以，設(shè)P(x,y).由v=9(x>0),得平行四邊形面積=BSPD=xy.

x

【題目詳解】

作PD±BC,

所以，設(shè)P(x,y).

由y=-(x>0),

x

得平行四邊形面積=83?口=*丫=6.

故答案為：6

【題目點(diǎn)撥】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：反比例函數(shù)意義.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記反比例函數(shù)的意義.

14、2：5

【解題分析】

把y=0代入h解析式求出x的值便可求出點(diǎn)A的坐標(biāo).令x=0代入h的解析式求出點(diǎn)B的坐標(biāo).然后可求出AB的長(zhǎng).聯(lián)

立方程組可求出交點(diǎn)C的坐標(biāo)，繼而求出三角形ABC的面積，再利用XD=XB=2易求D點(diǎn)坐標(biāo).又已知yE=yD=2可求

出E點(diǎn)坐標(biāo).故可求出DE,EF的長(zhǎng)，即可得出矩形面積.

【題目詳解】

2Q

解：由二x+—=0,得x=-l.

33

；.A點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),

由-2x+16=0,得x=2.

???B點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),

,\AB=2-(-1)=3.

28

y=-x+一尤=5

由33解得

y=6

y=-2%+16

；.C點(diǎn)的坐標(biāo)為（5,6）,

11

SAABC=—AB*6=—x3x6=4.

22

;點(diǎn)D在h上且XD=XB=2,

28

..VD=—x2+-=2,

33

；.D點(diǎn)坐標(biāo)為（2,2）,

又,點(diǎn)E在L上且yE=yD=2,

?*.-2XE+16=2,

/.XE=1,

，E點(diǎn)坐標(biāo)為（1,2）,

.\DE=2-1=1,EF=2.

矩形面積為：1x2=32,

?'S矩形DEFG：SAABC=32：4=2：5.

故答案為：2：5.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了一次函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)求法以及圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)題意分別求出C,D兩點(diǎn)的坐標(biāo)是解決

問(wèn)題的關(guān)鍵.

15、Xl=l,X2=-1.

【解題分析】

先移項(xiàng)，在兩邊開(kāi)方即可得出答案.

【題目詳解】

9=0

?*.x=+l,

即Xl=l,X2—~1,

故答案為：Xl=l,X2=-1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了解一元二次方程-直接開(kāi)平方法，熟練掌握該方法是本題解題的關(guān)鍵.

16、①③⑤

【解題分析】

如圖，首先證明△OBO,為等邊三角形，得至[]OO，=OB=4,故選項(xiàng)②錯(cuò)誤；證明△ABO,g△CBO,得到選項(xiàng)①正確;

運(yùn)用勾股定理逆定理證明△AOO,為直角三角形，求出NAOB的度數(shù)，得到選項(xiàng)③正確；運(yùn)用面積公式求出四邊形

AOBO,的面積，可判斷選項(xiàng)④錯(cuò)誤；將4AOB繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。至△AO"C,可得△AOO”是邊長(zhǎng)為3的等邊三

角形，△COO”是邊長(zhǎng)為3,4,5的直角三角形，再根據(jù)SAAOC+SAAOB=S四邊形AOCO"=SACOO"+SAAOO"進(jìn)行計(jì)算即可判

斷選項(xiàng)⑤正確.

【題目詳解】

解：如下圖，連接OO。

,/△ABC為等邊三角形，

.,.ZABC=60°,AB=CB；

由題意得：ZOBOf=60o,OB=OfB,

...△OB。，為等邊三角形，ZABO^ZCBO,

.?.O(y=OB=4；ZBOOr=60°,

二選項(xiàng)②錯(cuò)誤；

AB=BC

在△ABO,與△CBO中，＜ZABO'=ZCBO,

BO'=BO

/.△ABO^ACBO(SAS),

.*.AO,=OC=5,

AABO'可以看成是aBOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到的，

選項(xiàng)①正確；

在△AOCT中，；32+42=52,

...△AOO,為直角三角形，

.,.ZAOOf=90o,ZAOB=90°+60°=150°,

選項(xiàng)③正確；

2

VS四邊形AOBO'=；X4xsin60°+^-X3x4=4豆+6,

二選項(xiàng)④錯(cuò)誤；

如下圖，將AAOB繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。至△AO"C,連接OO”,

同理可得，△AOO”是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形,

△COO”是邊長(zhǎng)為3,4,5的直角三角形，

：?SAAOC+SAAOB

=S四邊形AOCO”

=SACOO^+SAAOO^

11.

=—x3x4+—X32Xsin60°

22

=6+膽.

4

故⑤正確；

故答案為：①③⑤.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形全等的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的逆定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性

質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的逆定理的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

17、x(x+2)(x-2).

【解題分析】

試題分析：x3-4x=x(x2-4)=x(x+2)(x-2).故答案為x(x+2)(x-2).

考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用；因式分解.

18、之

4

【解題分析】

根據(jù)勾股定理得到BC=5,由折疊的性質(zhì)得到ABCE是等腰直角三角形，過(guò)E作EH±AC交CA的延長(zhǎng)線(xiàn)于H,根據(jù)勾股

定理得到EH=±于是得到結(jié)論

2

【題目詳解】

?.,在AABC中,NBAC=90°,AB=4,AC=3,

；.BC=5,

■:ABCE是ADBC沿BC翻轉(zhuǎn)得至!)得

:.ABCE是等腰直角三角形，

/.ZBEC=90°,ZBCE=45°,CE=—,BC=^-5—

22

過(guò)E作EH±AC交CA的延長(zhǎng)線(xiàn)于H,

MIEACEH^ADCG,ADBF^ADCG

，EH=CG,BF=CG,

???四邊形AFDG和四邊形BECD是正方形

/.AF=AG,

設(shè)BF=CG=x，貝！|AF=4-x,AG=3+x

:.4-x=3+x,

1

x=—

2

1

，EH=CG=—

2

印113

...△AACE的面積=一x-x3=—,

224

3

故答案為：一

4

【題目點(diǎn)撥】

此題考查折疊問(wèn)題和勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于做輔助線(xiàn)

三、解答題（共78分）

19、（1）機(jī)>-3且機(jī)#-1；（）不存在.理由見(jiàn)解析.

422

【解題分析】

（1）根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式以及二次項(xiàng)系數(shù)不為0,即可得出關(guān)

于m的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論；

（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求解.

【題目詳解】

（1）???方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

.,.△>0,即16W-4x（2m+l）（2m-3）>0,

解得：

4

又2小+1#0,

2

/.m>_三且m*_孑；

-4-2

4m

(2)VXi+x2=.XiM=2m-3

2m+12m+1

?11—4m

??-4--_

由1「=-1可得-4m=_1,

v'vO

?,＜不存在.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了根的判別式，解題關(guān)鍵是根據(jù)方程解的個(gè)數(shù)結(jié)合二次項(xiàng)系數(shù)不為0得出關(guān)于m的一元一次不等式組.

20、(1)-2,1；(2)x=3；(3)4m.

【解題分析】

(1)因式分解多項(xiàng)式，然后得結(jié)論；

(2)兩邊平方，把無(wú)理方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求解，注意驗(yàn)根；

(3)設(shè)AP的長(zhǎng)為xm,根據(jù)勾股定理和BP+CP=10,可列出方程，由于方程含有根號(hào)，兩邊平方，把無(wú)理方程轉(zhuǎn)化

為整式方程，求解，

【題目詳解】

解：⑴d+V—2%=。，

了儼+%-2)=0,

x(%+2)(x-l)=0

所以x=0或x+2=0或x-4=0

二.%=0,x,=—2,%=1；

故答案為-2,1；

(2)-2x+3=x，

方程的兩邊平方，得2x+3=f

即d—2x-3=0

(%-3)(x+l)=0

r.x—3=0或x+l=O

—3,x2=—1,

當(dāng)％=—1時(shí)，-J2x+3=y/1=1w—1，

所以-1不是原方程的解.

所以方程j2x+3=x的解是％=3；

(3)因?yàn)樗倪呅蜛BC。是矩形，

所以NA=N￡>=90°,AB=CD=3m

設(shè)AP=M,則？D=(8-X)H7

因?yàn)楹?CP=10,

BP=VAP2+AB2>CP=ylCD2+PD2

???的+x2+J(8-x『+9=10

???J(8-x『+9=10-,9+/

兩邊平方，得(8-尤『+9=100-20的+%2+9+/

整理，得5，理+9=4*+9

兩邊平方并整理，得Y—8X+16=0

即(x—盯=0

所以x=4.

經(jīng)檢驗(yàn)，％=4是方程的解.

答：AP的長(zhǎng)為4m.

【題目點(diǎn)撥】

考查了轉(zhuǎn)化的思想方法，一元二次方程的解法.解無(wú)理方程是注意到驗(yàn)根.解決(3)時(shí)，根據(jù)勾股定理和繩長(zhǎng)，

列出方程是關(guān)鍵.

21、(1)H(2,V3)；(2)最小值2b，M1O,半；(3)45°、90°、135°、180°

【解題分析】

(1)過(guò)點(diǎn)H作〃軸于點(diǎn)G,證得AHGBSAAOB,然后由相似三角形的性質(zhì)求得生=螞=%=！，從

OBOAAB3

而求得GB,HG的長(zhǎng)度，使問(wèn)題得解;

(2)作點(diǎn)H關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),連接交y軸于點(diǎn)"，此時(shí)"8+的值最小即85的長(zhǎng)度，根據(jù)勾股定

理求長(zhǎng)度，然后利用待定系數(shù)法求直線(xiàn)的函數(shù)解析式，從而求與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)，使問(wèn)題得解；

(3)依據(jù)aosT為等腰三角形，分4種情況畫(huà)出圖形，即可得到旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).

【題目詳解】

解：(1)如圖，過(guò)點(diǎn)〃作〃GJ_x軸于點(diǎn)G.

因?yàn)椤ㄝS

/.HG/70A

/.AHGS^AAOB,

又；H是線(xiàn)段AB上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)

.GBHG_HB1

,,OB-OA--3'

?：OB=3,OA=36，

:.GB=1,HG=6

：.OG=OB—GB=2

：.H(2詢(xún)

(2)如圖，作點(diǎn)”關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)w,連接交y軸于點(diǎn)M.

則為卜2,6),MB+MH=MB+MH'=H'B

此時(shí)HB=小(-2-3)2+莊)2=277

MB+MH的最小值為2s；

設(shè)直線(xiàn)y=kx+b(kwO),把印,B(3,代入得:

k=-—

73=-2k+b

＞解得：\5

Q=3k+b,3A/3

b=---

5

A/336

直線(xiàn)〃5為丁=----x-\-----

55

當(dāng)％=0時(shí)，＞叵

5

(3)如圖，當(dāng)OT=OS時(shí)，a=75o-30°=45°；

如圖，當(dāng)OT=OS時(shí)，a=90°+60o-15o=135°；

綜上所述，a的值為45。，90°,135°,180°.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查幾何變換綜合題、平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理、軸對(duì)稱(chēng)最短問(wèn)題、勾股定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),

解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱(chēng)解決最短問(wèn)題，學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題.

22、(1)50,補(bǔ)圖見(jiàn)解析；(2