2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古學(xué)校八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古鄂爾多斯附屬學(xué)校八上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，在^ABC中，AB=AC,AD,BE是4ABC的兩條中線(xiàn)，P是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列線(xiàn)段的長(zhǎng)等于CP+EP

最小值的是（）

A.ACB.ADC.BED.BC

2.若等腰三角形的周長(zhǎng)為17cm,其中一邊長(zhǎng)為7cm,則該等腰三角形的底邊長(zhǎng)為（）

A.3cmB.3cm或5cmC.3cm或7cmD.7cm

3.下列各式中，不是二次根式的是（）

A.,3-nB.^35C.D.

4.石墨烯目前是世界上最稀薄卻也是最堅(jiān)硬的納米材料，同時(shí)還是導(dǎo)電性最好的材料，其理論厚度僅0.00000000034

米，將這個(gè)數(shù)用科學(xué)計(jì)算法表示為（）

A.0.34x10-9B.3.4x10-9c.3.4xlO10D.3.4x1011

5.一汽艇保持發(fā)動(dòng)機(jī)的功率不變，它在相距30千米的兩碼頭之間流動(dòng)的河水中往返一次（其中汽艇的速度大于河水

流動(dòng)的速度）所用的時(shí)間是它在平靜的河水中行駛60千米所用的時(shí)間是我，則fi與打的關(guān)系是（）

h=t2D.以上均有可能

把亮'京通分，下列計(jì)算正確的是（）

6.

6c6bccac6c_ISbcc_ac

A.B.

a2b3a2b2'3ab23a2b2

6c_18cc_ac6c_18cc_c

a2ba2b'3ab23a2b~a2b302b'3abi3ab~

7.如圖，在等腰AABC中，AB^AC=1Q,BC=12,。是AABC外一點(diǎn)，。到三邊的垂線(xiàn)段分別為0Z>,OE,OF,且

OD：OE：OF=1：4：4,則40的長(zhǎng)度是（）

8.如圖，△ABM與ACDM是兩個(gè)全等的等邊三角形，MA±MD.有下列四個(gè)結(jié)論：

（1）ZMBC=25°；（2）ZADC+ZABC=180°；（3）直線(xiàn)MB垂直平分線(xiàn)段CD；（4）四邊形ABCD是軸對(duì)稱(chēng)圖

形.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

9,中國(guó)科學(xué)院微電子研究所微電子設(shè)備與集成技術(shù)領(lǐng)域的專(zhuān)家殷華湘說(shuō)，他的團(tuán)隊(duì)已經(jīng)研發(fā)出3納米（1米=1。9納

米）晶體管.將3納米換算成米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3x10-9米B.0.3x10-8米C.3xl（）9米D.3x1。一°米

10.如圖，已知△ABCgAEOE下列結(jié)論正確的是（）

A.ZA=ZEB.ZB=ZDFEC.AC=EDD.BF=DF

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，在R3ABC中，兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b,斜邊長(zhǎng)為c.若RtAABC的面積為3,且a+b=l.則（1）

ab=；(2)c=?

12.如圖，邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中，ZDAB=60°.連結(jié)對(duì)角線(xiàn)AC,以AC為邊作第二個(gè)菱形ACEF,使NFAC=60。.連

結(jié)AE,再以AE為邊作第三個(gè)菱形AEGH使NHAE=60?！创艘?guī)律所作的第n個(gè)菱形的邊長(zhǎng)是.

13.一次函數(shù)y=x+l與,=公+3的圖象交于點(diǎn)P,且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1,則關(guān)于x,y的方程組J'—"+的解是

y-ax+3

14.如圖，在ABC中，AB.AC的垂直平分線(xiàn)4、4相交于點(diǎn)。，若44。等于76。，則NO5C=.

--------------------------------

15.對(duì)于實(shí)數(shù)x,我們規(guī)定［x］表示不大于x的最大整數(shù)，如［4］=4,［括］=2,［25］=2現(xiàn)對(duì)82進(jìn)行如下操作：

8293

82f［夜］=9-q］=2-［京］=2,這樣對(duì)82只需進(jìn)行2次操作后變?yōu)?,類(lèi)似地，對(duì)222只需進(jìn)行

次操作后變?yōu)?.

mx+ny=7

16.已知，是二元一次方程組的解，則2m+〃的值為

y=3nx-my=\

17.“厲害了，華為！”2019年1月7日，華為宣布推出業(yè)界最高性能ARM-based處理器鰻鵬1.據(jù)了解，該處理器

采用7納米工藝制造，已知1納米=0.000000001,則7納米用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為.

18.如圖，有一圓柱，其高為12cm,它的底面半徑為3cm,在圓柱下底面A處有一只螞蟻，它想得到上面B處的食

物，則螞蟻經(jīng)過(guò)的最短路程為cm.(TT取3)

B

三、解答題(共66分)

19.(10分)如圖，已知AB〃CD.

若NABF」NABE,1

(1)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題：ZCDF=-ZCDE,則NF與/E的等量關(guān)系為.

22

11

(2)探究問(wèn)題：若NABF=-ZABE,ZCDF=-ZCDE.猜想：NF與NE的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

33

11

(3)歸納問(wèn)題：若NABF=-ZABE,ZCDF=-ZCDE.直接寫(xiě)出NF與NE的等量關(guān)系.

nn

20.(6分)計(jì)算:

(1)計(jì)算：(—1)2018+即布一代于

(2)因式分解x2(x-2)+(2-x)

21.(6分)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)AB：y=-gx+Z;交y軸于點(diǎn)A(0,1),交x軸于點(diǎn)B.直線(xiàn)x=l交AB

于點(diǎn)D,交x軸于點(diǎn)E,P是直線(xiàn)x=l上一動(dòng)點(diǎn)，且在點(diǎn)D的上方，設(shè)P(l,n).

⑴求直線(xiàn)AB的解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

⑵求△ABP的面積(用含n的代數(shù)式表示)；

⑶當(dāng)SAABP=2時(shí)，以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC,求出點(diǎn)C的坐標(biāo).

22.(8分)“推進(jìn)全科閱讀，培育時(shí)代新人”.某學(xué)校為了更好地開(kāi)展學(xué)生讀書(shū)節(jié)活動(dòng)，隨機(jī)調(diào)查了八年級(jí)50名

學(xué)生最近一周的讀書(shū)時(shí)間，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:

時(shí)間/小時(shí)678910

人數(shù)58121510

(1)寫(xiě)出這50名學(xué)生讀書(shū)時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù);

(2)根據(jù)上述表格補(bǔ)全下面的條形統(tǒng)計(jì)圖，

B(-2,a)、C(3,—3)三點(diǎn).

(1)求。的值；

(2)設(shè)這條直線(xiàn)與V軸交于點(diǎn)。，求AO皿的面積.

24.(8分)已知，如圖，△ABC為等邊三角形，AE=CD,AD、BE相交于點(diǎn)P,BQ_LAD于Q.

(1)求證：BE=AD

(2)求/BP。的度數(shù)；

(3)若PQ=3,PE=L求AD的長(zhǎng).

25.(10分)計(jì)算:Ji?+(7t-3.14)I

26.(10分)“中國(guó)漢字聽(tīng)寫(xiě)大會(huì)”是由中央電視臺(tái)和國(guó)家語(yǔ)言文字工作委員會(huì)聯(lián)合主辦的節(jié)目，希望通過(guò)節(jié)目的播

出，能吸引更多的人關(guān)注對(duì)漢字文化的學(xué)習(xí).某校也開(kāi)展了一次“漢字聽(tīng)寫(xiě)”比賽，每位參賽學(xué)生聽(tīng)寫(xiě)40個(gè)漢字.比

賽結(jié)束后隨機(jī)抽取部分學(xué)生的聽(tīng)寫(xiě)結(jié)果，按聽(tīng)寫(xiě)正確的漢字個(gè)數(shù)x繪制成了以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

頻散(人數(shù))

聽(tīng)寫(xiě)正確的漢字個(gè)數(shù)X組中值

1<X<116

11<%<2116

21<x<3126

31<%<4136

根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：

(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(2)各組的組中值如下表所示.若用各組的組中值代表各組每位學(xué)生聽(tīng)寫(xiě)正確的漢字個(gè)數(shù)，求被調(diào)查學(xué)生聽(tīng)寫(xiě)正確的

漢字個(gè)數(shù)的平均數(shù)；

(3)該校共有1350名學(xué)生，如果聽(tīng)寫(xiě)正確的漢字個(gè)數(shù)不少于21個(gè)定位良好，請(qǐng)你估計(jì)該校本次“漢字聽(tīng)寫(xiě)”比賽達(dá)到

良好的學(xué)生人數(shù).

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、C

【分析】如圖連接PB,只要證明PB=PC,即可推出PC+PE=PB+PE,由PE+PBNBE,可得P、B、E共線(xiàn)時(shí)，PB+PE

的值最小，最小值為BE的長(zhǎng)度.

【詳解】解：如圖，連接PB,

VAB=AC,BD=CD,

AAD1BC,

/.PB=PC,

；.PC+PE=PB+PE,

VPE+PB>BE,

；.P、B、E共線(xiàn)時(shí)，PB+PE的值最小，最小值為BE的長(zhǎng)度，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題，等腰三角形的性質(zhì)、線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決

問(wèn)題.

2、C

【解析】分為兩種情況：7cm是等腰三角形的腰或7cm是等腰三角形的底邊，然后進(jìn)一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行

分析能否構(gòu)成三角形.

【詳解】解：若7cm為等腰三角形的腰長(zhǎng)，則底邊長(zhǎng)為17-7-7=3(cm),3+7>7,符合三角形的三邊關(guān)系；

若7cm為等腰三角形的底邊，則腰長(zhǎng)為(17-7)+2=5(cm),此時(shí)三角形的三邊長(zhǎng)分別為7cm,5cm,5cm,符合三角

形的三邊關(guān)系；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了等腰三角形的兩腰相等的性質(zhì)，同時(shí)注意三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊.

3、A

【分析】根據(jù)二次根式的定義即可求出答案.

【詳解】解：由于3F<0,

J3-萬(wàn)不是二次根式,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是正確理解二次根式的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型.

4、C

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式對(duì)數(shù)值進(jìn)行表示即可.

【詳解】解：0.00000000034=3.4x10^10，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式是解題關(guān)鍵.

5、A

【分析】設(shè)汽艇在靜水中的速度為〃千米/小時(shí)，水速為萬(wàn)千米/小時(shí)，根據(jù)題意列出算式，然后再比較大小即可.

【詳解】汽艇在靜水中所用時(shí)間a=如.

a

汽艇在河水中所用時(shí)間友=3=0二+d30_

a+ba-b

30306060b2

:力一----------1-------------------二------------------------------------------>0,?'

a+ba-ba(a+b)Ca-b)aa+ba-ba

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的減法，根據(jù)題意列出汽艇在靜水中和河水中所用時(shí)間的代數(shù)式是解題的關(guān)鍵.

6、B

【分析】根據(jù)分式通分的方法即可求解.

【詳解】把M嘉

通分，最簡(jiǎn)公分母為3a2"，

6c_18bcc_ac

crb3a2b2'3ab23a2b2

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查分式通分，解題的關(guān)鍵是熟知分式通分的方法.

7、D

【分析】連接OAQBQC,由OD:OE:OP=1:4:4,設(shè)。。=x,OE=4尤,OP=4x,根據(jù)OE=O尸得到AO為44c的

角平分線(xiàn)，再根據(jù)AB=AC得到AOVBC,根據(jù)三線(xiàn)合一及勾股定理求出AD=8,再根據(jù)S^=8^0+8ACO-SBOC

得到方程即可求解.

【詳解】解：連接OAQBQC,由題意知：OD:OE:OF=1:4:4,^OD=x,OE=4x,OF=4x,

OE=OF,

；.AO為NBAC的角平分線(xiàn)，又AB=AC,

.-.AO±BC,

，AD為△ABC的中線(xiàn)，/.BD=6

在RtAABZ),AD=7AB2-BD2=8,

…S.ABC=SMO+SACO—SBOC

—x8x12——x10,4xH—x10-4x---x12,x,

2222

24

x——

17

.%。=8+竺=剪

1717

故選D

【點(diǎn)睛】

此題主要考查角平分線(xiàn)的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的三線(xiàn)合一、角平分線(xiàn)的判定及三角

形的面積公式.

8、C

【詳解】（0??,△ABM絲ACDM,△ABM、aCDM都是等邊三角形,

:.NABM=NAMB=NBAM=NCMD=NCDM=NDCM=60°,AB=BM=AM=CD=CM=DM,

又?.?MA_LMD,

.,.ZAMD=90°,

ZBMC=360°-60°-60-90°=150°,

又；BM=CM,

.,.ZMBC=ZMCB=15°；

(2)VAM±DM,

.\ZAMD=90o,

又；AM=DM,

???ZMDA=ZMAD=45°,

ZADC=450+60°=105°,

ZABC=60°+15°=75°,

:.ZADC+ZABC=180°；

⑶延長(zhǎng)BM交CD于N,

■:ZNMC是AMBC的外角,

.,.ZNMC=15°+15°=30°,

?,.BM所在的直線(xiàn)是ACDM的角平分線(xiàn)，

又；CM=DM,

BM所在的直線(xiàn)垂直平分CD；

(4)根據(jù)(2)同理可求NDAB=105。，ZBCD=75°,

:.ZDAB+ZABC=180°,

，AD〃BC,

XVAB=CD,

二四邊形ABCD是等腰梯形，

二四邊形ABCD是軸對(duì)稱(chēng)圖形.

故⑵⑶⑷正確.

故選C.

9、A

【分析】本題根據(jù)科學(xué)記數(shù)法進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】因?yàn)榭茖W(xué)記數(shù)法的標(biāo)準(zhǔn)形式是axlO"(1<|a]<10),因此3納米=3x10-9.

故答案選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

10、A

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可

【詳解】解：VAABC^AEDF,

?*.ZA=ZE,A正確；

NB=NFDE,B錯(cuò)誤；

AC=EF,C錯(cuò)誤；

BF=DC,D錯(cuò)誤；

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、6；713

【解析】試題分析：根據(jù)三角形的面積公式，可得!?！?3,所以ab=6,根據(jù)勾股定理，可得

2

c?-+b~~(a+b)——2ab=21-12=13,所以c=J13

考點(diǎn)：勾股定理；完全平方公式

【詳解】試題分析：連接DB,BD與AC相交于點(diǎn)M,

1,四邊形ABCD是菱形，/.AD=AB.AC±DB.

,/NDAB=60。，:.AADB是等邊三角形.

，DB=AD=1,—

AM=T

-,.AC=V3.

同理可得AE=7§"AC=(6)2,AG=V3AE=)3,...

按此規(guī)律所作的第n個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為(G

x=l

13、《

b=2

【解析】把X=1代入y=x+i,得y=2,得出兩直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)為(I,2),從而得到方程組的解。

【詳解】解：把x=l代入＞=尤+1,得y=2,

則函數(shù)y=x+l和y=?x+3的圖象交于點(diǎn)P(l,2),即x=l,y=2同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)一次函數(shù)的解析式.

y=x+l,fx=l,

所以關(guān)于X,y的方程組廣°的解是C

y=ax+3[y=2.

[x=l

故答案為：＜一

y=2

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的聯(lián)系，方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一對(duì)未知數(shù)的值，而

這一對(duì)未知數(shù)的值也同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo).

14、14°

【分析】連接OA,根據(jù)垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可得OA=OB,OA=OC,然后根據(jù)等邊對(duì)等角和等量代換可得

ZOAB=ZOBA,ZOAC=ZOCA,OB=OC,從而得出NOBC=NOCB,ZOBA+ZOCA=76°,然后根據(jù)三角形的

內(nèi)角和列出方程即可求出NOBC.

【詳解】解：連接OA

VAB.AC的垂直平分線(xiàn)人4相交于點(diǎn)。，

.\OA=OB,OA=OC

/.ZOAB=ZOBA,ZOAC=ZOCA,OB=OC

.,.ZOBC=ZOCB

,/ZBAC=76°

.\ZOAB+ZOAC=76°

.,.ZOBA+ZOCA=76°

,ZZBAC+ZABC+ZACB=180°

.*.76°+ZOBA+ZOBC+ZOCA+OCB=180°

.\76O+76°+2ZOBC=180"

解得：NOBC=14°

故答案為：14。.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，掌握垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和等邊對(duì)等角是解決此題的關(guān)鍵.

15、2

【分析】［x］表示不大于x的最大整數(shù)，依據(jù)題目中提供的操作進(jìn)行計(jì)算即可.

第1次「121第2次第3次

【詳解】解：121——=11->=3T=1,

.?.對(duì)222只需進(jìn)行2次操作后變?yōu)?,

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是明確因表示不大于x的最大整數(shù).

16、1

............m+3n=7①

【解析】解：由題意可得：〈,①一②得：4m+2n-6,故2機(jī)+〃=1.

n-3m=1(2)

故答案為1.

17、7x10-9

【分析】根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法直接寫(xiě)出即可.

【詳解】0.000000001x7=7xlO-9?

故答案為7x10-9.

【點(diǎn)睛】

本題是對(duì)科學(xué)計(jì)數(shù)法的考查，熟練掌握科學(xué)計(jì)數(shù)法的知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵.

18、15cm.

【解析】本題應(yīng)先把圓柱展開(kāi)即得其平面展開(kāi)圖，則A,B所在的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為圓柱的高12cm,寬為底面圓周長(zhǎng)的一

半為nr,螞蟻經(jīng)過(guò)的最短距離為連接A,B的線(xiàn)段長(zhǎng)，由勾股定理求得AB的長(zhǎng).

解：如圖所示,

圓柱展開(kāi)圖為長(zhǎng)方形，

則A,B所在的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為圓柱的高12cm,寬為底面圓周長(zhǎng)的一半為Jtrem,

螞蟻經(jīng)過(guò)的最短距離為連接A,B的線(xiàn)段長(zhǎng)，

由勾股定理得AB=7122+32=后^=15cm.

故螞蟻經(jīng)過(guò)的最短距離為15cm.（冗取3）

“點(diǎn)睛”解答本題的關(guān)鍵是計(jì)算出圓柱展開(kāi)后所得長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬的值，然后用勾股定理計(jì)算即可.

三、解答題（共66分）

19、（1）ZBED=2ZBFD；（2）NBED=3NBFD,見(jiàn)解析；（3）ZBED=nZBFD.

【分析】（1）過(guò)點(diǎn)E,F分別作AB的平行線(xiàn)EG,FH,由平行線(xiàn)的傳遞性可得AB〃EG〃FH〃CD,根據(jù)平行線(xiàn)的性

質(zhì)得到NABF=NBFH,NCDF=NDFH,從而得出NBFD=NCDF+NABF,同理可得出NBED=NABE+NCDE,

最后可得出ZBED=2ZBFD；

（2）同（1）可知NBFD=NCDF+NABF,ZBED=ZABE+ZCDE,再根據(jù)NABF=』NABE,ZCDF=-ZCDE

33

即可得到結(jié)論；

（3）同（1）（2）的方法即可得出NF與NE的等量關(guān)系.

【詳解】解：（1）過(guò)點(diǎn)E、F分別作AB的平行線(xiàn)EG,FH,由平行線(xiàn)的傳遞性可得AB〃EG〃FH〃CD,

VAB/7FH,

，NABF=NBFH,

VFH/7CD,

.\ZCDF=ZDFH,

:.NBFD=ZDFH+ZBFH=ZCDF+ZABF；

同理可得NBED=ZDEG+ZBEG=ZABE+ZCDE,

11

VZABF=-ZABE,ZCDF=-ZCDE,

22

.?.ZBFD=ZCDF+ZABF=-(ZABE+ZCDE)=-ZBED,

22

，NBED=2NBFD.

故答案為：NBED=2NBFD；

(2)NBED=3NBFD.證明如下：

同(1)可得，

ZBFD=ZCDF+ZABF,NBED=NABE+NCDE,

11

；NABF=-NABE,ZCDF=-ZCDE,

33

ZBFD=ZCDF+ZABF=-(ZABE+ZCDE)ZBED,

33

/.ZBED=3ZBFD.

(3)同(1)(2)可得，

ZBFD=ZCDF+ZABF,ZBED=ZABE+ZCDE,

,.,ZABF=-ZABE,ZCDF=-ZCDE,

nn

：.ZBFD=ZCDF+ZABF=-(ZABE+ZCDE)=-ZBED,

nn

；.NBED=nNBFD.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)和角平分線(xiàn)、n等分線(xiàn)的運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線(xiàn)構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角，依據(jù)平行線(xiàn)的

性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)計(jì)算，解題時(shí)注意類(lèi)比思想和整體思想的運(yùn)用.

20、(1)-5；(2)(x-2)(x+l)(x-l)

【分析】(1)根據(jù)乘方的意義、立方根的定義和算術(shù)平方根的定義計(jì)算即可；

(2)先提取公因數(shù)，然后利用平方差公式因式分解即可.

【詳解】解：(1)解：原式=1-4-2

=-5

(2)解：原式二(x-2)(x2-l)

=(x-2)(x+l)(x-l)

【點(diǎn)睛】

此題考查的是實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和因式分解，掌握乘方的意義、立方根的定義、算術(shù)平方根的定義、利用提公因式法和

公式法因式分解是解決此題的關(guān)鍵.

13

21、(1)AB的解析式是y=--x+L點(diǎn)B(3,0).(2)-n-l；(3)(3,4)或(5,2)或(3,2).

32

【解析】試題分析：(D把A的坐標(biāo)代入直線(xiàn)AB的解析式，即可求得b的值，然后在解析式中，令y=0,求得x的

值，即可求得B的坐標(biāo)；

(2)過(guò)點(diǎn)A作AMJ_PD,垂足為M,求得AM的長(zhǎng)，即可求得△BPD和APAB的面積，二者的和即可求得；

3

(3)當(dāng)SAABP=2時(shí)，-n-l=2,解得n=2,則NOBP=45。，然后分A、B、P分別是直角頂點(diǎn)求解.

2

試題解析：(1),.,y=-；x+b經(jīng)過(guò)A(0,1),

/.b=l,

二直線(xiàn)AB的解析式是y=-jx+1.

當(dāng)y=0時(shí)，0=-；x+l,解得x=3,

.?.點(diǎn)B(3,0).

(2)過(guò)點(diǎn)A作AM±PD,垂足為M,則有AM=1,

211211

:.PD=n—,SAAPD=-PD*AM=—xlx(n—)=-n?一

322323

由點(diǎn)B(3,0),可知點(diǎn)B到直線(xiàn)x=l的距離為2,即ABDP的邊PD上的高長(zhǎng)為2,

???SABPD=—PDx2=n--，

23

SAPAB=SAAPD+SABPD=—n-—i-n--=—n-1；

2332

3

(3)當(dāng)SAABP=2時(shí)，-n-l=2,解得n=2,

2

.?.點(diǎn)P(1,2).

VE(1,0),

PE=BE=2,

NEPB=NEBP=45°.

第1種情況，如圖1,NCPB=90。，BP=PC,過(guò)點(diǎn)C作CNL直線(xiàn)x=l于點(diǎn)N.

VZCPB=90°,ZEPB=45°,

/.ZNPC=ZEPB=45°.

又?.,NCNP=NPEB=90。，BP=PC,

/.△CNP^ABEP,

；.PN=NC=EB=PE=2,

/.NE=NP+PE=2+2=4,

AC(3,4).

第2種情況，如圖2NPBC=90。，BP=BC,

過(guò)點(diǎn)C作CFLx軸于點(diǎn)F.

VZPBC=90°,ZEBP=45°,

.?.ZCBF=ZPBE=45°.

XVZCFB=ZPEB=90°,BC=BP,

/.△CBF^APBE.

.\BF=CF=PE=EB=2,

.\OF=OB+BF=3+2=5,

：.C(5,2).

第3種情況，如圖3,NPCB=90。，CP=EB,

，NCPB=NEBP=45。,

在小PCB和4PEB中,

CP=EB

[NCPB=NEBP

BP=BP

/.△PCB^APEB(SAS),

/.PC=CB=PE=EB=2,

AC(3,2).

...以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC,點(diǎn)C的坐標(biāo)是(3,4)或(5,2)或(3,2).

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題.

22、(1)眾數(shù)是9,中位數(shù)是8.5,平均數(shù)是8.34；(2)見(jiàn)解析

【分析】(1)根據(jù)眾數(shù)的定義、中位數(shù)的定義和平均數(shù)公式即可求出結(jié)論；

(2)根據(jù)表格補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可.

【詳解】解：。)這50名學(xué)生讀書(shū)時(shí)間的眾數(shù)是9,中位數(shù)是(8+9)+2=8.5,

平均數(shù)是(6X5+7X8+8X12+9X15+10X10)+50=8.34.

⑵補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

此題考查的是求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，掌握眾數(shù)的定義、中位數(shù)的定義和平均數(shù)公式

是解決此題的關(guān)鍵.

23、(1)7；(2)1

【分析】(D利用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)的解析式，進(jìn)而即可求解；

(2)求出直線(xiàn)與y軸相交于點(diǎn)D的坐標(biāo)，再利