2023-2024學(xué)年上海市浦東新區(qū)部分學(xué)校聯(lián)考八年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷及答案解析

2023-2024學(xué)年上海市浦東新區(qū)部分學(xué)校聯(lián)考八年級（上）期末

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（本大題共6題，每題3分，共18分）

1.（3分）下列二次根式中最簡二次根式為（）

A.V6737B.@c.D-VAi

2.（3分）在下列各組二次根式中，是同類二次根式的是（）

A?加和/B?&和患C?貝石和，^D?和后1

3.（3分）下列函數(shù)中，y隨著x的增大而減小的是（）

A.y=3xB.y=-3xC.y=_^.D.y=—

XX

4.（3分）某廠今年十月份的總產(chǎn)量為500噸，十二月份的總產(chǎn)量達(dá)到720噸.若平均每月

增長率是x,則可以列出方程（）

A.500（l+2x）=720B.500（1+x）2=720

C.500（l+x2）=720D.720（1-x）2=500

5.（3分）下列命題是真命題的個(gè)數(shù)為（）

①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.

②三角形的內(nèi)角和是180°.

③在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩條直線平行.

④相等的角是對頂角.

⑤兩點(diǎn)之間，線段最短.

A.2B.3C.4D.5

6.（3分）如圖，2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)其原型是我國古代數(shù)學(xué)家趙

爽的《勾股弦圖》，它是由四個(gè)全等的直角三角形拼接而成，如果大正方形的面積是18,

直角三角形的直角邊長分別為a、1）,且a2+b2=ab+10,那么小正方形的面積為（）

11#

A.2B.3C.4D.5

第1頁（共4頁）

二、填空題：（本大題共12題，每題3分，滿分36分）

7?（3分）計(jì)算：&><患=_______-

8.（3分）化簡：yj（2~V5）=?

9.（3分）已知x=3是方程x2-2x+m=0的一個(gè)根，那么巾=.

10.（3分）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：X2-3X-2=.

11.（3分）函數(shù)yrLh的定義域?yàn)開_________.

Vx-5

12.（3分）已知反比例函數(shù)y&zL的圖象有一分支在第二象限，那么常數(shù)m的取值范圍

X

是.

13.（3分）已知直角坐標(biāo)平面上點(diǎn)P（3,2）和Q（-1,5）,那么PQ=.

14.（3分）”有兩角及其中一角的平分線對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”是命題（填

"真"或"假”）.

15.（3分）如圖，在RtZXABC中，ZC=90°,BD平分NABC,AD=4,CD=2,那么N

17.（3分）在4ABC中，AD是BC邊上的中線，AD1AB,如果AC=5,AD=2,那么AB

的長是

18.（3分）在Rt^ABC中，ZC=90°,AC=6,點(diǎn)D為邊BC上一點(diǎn)，將4ACD沿直線

AD翻折得到4AED，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,聯(lián)結(jié)BE,如果ABDE是以BD為直角邊的

等腰直角三角形，那么BC的長等于.

第2頁（共4頁）

三、簡答題：（本大題共4題，每題6分，共24分）

19.（6分）計(jì)算:1+V3（V3-V6）+我?

V2-1

21

20.（6分）解方程：XT+2L=X

32

21.（6分）關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=o,其根的判別式的值為9,求m

的值及這個(gè)方程的根.

22.（6分）已知：y=y1+y2，并且y1與（x-1）成正比例，y2與x成反比例.當(dāng)x=2時(shí)，y

=5；當(dāng)x=-2時(shí)，y=-9.

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）求當(dāng)x=8時(shí)的函數(shù)值.

四、解答題：（本大題共3題，第23題6分，第24題8分，第25題8分，共22分）

23.（6分）如圖，在aABC中，ZACB=90°,AC=BC,E為AB中點(diǎn)，ED〃BC,且與/

ABC的平分線Bl）交于點(diǎn)D,聯(lián)結(jié)AD.

（1）求證：AD±BD；

（2）記BD與AC的交點(diǎn)為F,求證：BF=2AD.

RC

24.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，正比例函數(shù)y=J§x的圖象與反

比例函數(shù)y=K（x>0）的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（2,ni）.

X

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）點(diǎn)B在x軸上，且OA=BA,反比例函數(shù)圖象上有一點(diǎn)C,且NABC=90°,求點(diǎn)

C坐標(biāo).

第3頁（共4頁）

25.(8分)如圖，在AABC中，AC=2我，AB=^J3,BC=6,點(diǎn)P為邊BC上的一個(gè)動

點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合)，點(diǎn)P關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)為點(diǎn)Q,聯(lián)結(jié)PQ、CQ,PQ與邊

AB交于點(diǎn)D.

(1)求/B的度數(shù)；

(2)聯(lián)結(jié)BQ,當(dāng)NBQC=90°時(shí)，求CQ的長；

(3)設(shè)BP=x,CQ=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域.

備用圖

第4頁(共4頁)

2023-2024學(xué)年上海市浦東新區(qū)部分學(xué)校聯(lián)考八年級（上）期末

數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析

一、選擇題：（本大題共6題，每題3分，共18分）

1.（3分）下列二次根式中最簡二次根式為（）

A.VO.3xB.C.J*3yD-Vx2-1

【分析】利用最簡二次根式定義判斷即可.

【解答】解：A,原式=逗￡,不符合題意；

10

B、原式=返工，不符合題意；

X

C、原式=kW，不符合題意；

D、原式為最簡二次根式，符合題意，

故選：D.

【點(diǎn)評】此題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式定義是解本題的關(guān)鍵.

2.（3分）在下列各組二次根式中，是同類二次根式的是（）

A.&和/B.&和患C.血石和D.和

【分析】根據(jù)最簡二次根式與同類二次根式的定義作答.

【解答】解：A、b萬=2百，被開方數(shù)是3,與我的被開方數(shù)2不同，不是同類二次

根式，故本選項(xiàng)不符合題意.

B、欄=與被開方數(shù)是2,與我的被開方數(shù)2相同，是同類二次根式，故本選項(xiàng)符

合題意.

C、右§=b4,被開方數(shù)是ab,與&^的被開方數(shù)2ab不同，不是同類二次根式，

故本選項(xiàng)不符合題意.

D、心7和的被開方數(shù)分別是a-1、a+1,不是同類二次根式，故本選項(xiàng)不符合

題意.

故選：B.

【點(diǎn)評】此題主要考查了同類二次根式的定義，即：二次根式化成最簡二次根式后，被

開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式.

3.（3分）下列函數(shù)中，y隨著x的增大而減小的是（）

第1頁（共15頁）

A.y=3xB.y=-3xC.y衛(wèi)D.y=—

XX

【分析】分別利用正比例函數(shù)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)分析得出答案.

【解答】解：A、y=3x,y隨著x的增大而增大，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、y=-3x,y隨著x的增大而減小，正確；

C、y=3,每個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

X

D、y=-3,每個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

X

故選：B.

【點(diǎn)評】此題主要考查了正比例函數(shù)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題

關(guān)鍵.

4.(3分)某廠今年十月份的總產(chǎn)量為500噸，十二月份的總產(chǎn)量達(dá)到720噸.若平均每月

增長率是x,則可以列出方程()

A.500(l+2x)=720B.500(1+x)2=720

C.500(l+x2)=720D.720(1-x)2=500

【分析】設(shè)平均每月增長率是x,根據(jù)該廠今年十月份及十二月份的總產(chǎn)量，即可得出關(guān)

于X的一元二次方程，此題得解.

【解答】解：設(shè)平均每月增長率是X,

依題意,得：500(1+x)2=720.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二

次方程是解題的關(guān)鍵.

5.(3分)下列命題是真命題的個(gè)數(shù)為()

①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.

②三角形的內(nèi)角和是180°.

③在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩條直線平行.

④相等的角是對頂角.

⑤兩點(diǎn)之間，線段最短.

A.2B.3C.4D.5

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定、三角形內(nèi)角和、對頂角和線段的性質(zhì)判斷即可.

【解答】解：①兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，原命題是假命題.

第2頁(共15頁)

②三角形的內(nèi)角和是180°,是真命題.

③在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩條直線平行，是真命題.

④相等的角不一定是對頂角，原命題是假命題.

⑤兩點(diǎn)之間，線段最短，是真命題；

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判

斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

6.（3分）如圖，2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)其原型是我國古代數(shù)學(xué)家趙

爽的《勾股弦圖》，它是由四個(gè)全等的直角三角形拼接而成，如果大正方形的面積是18,

直角三角形的直角邊長分別為a、b,且a2+b2=ab+10,那么小正方形的面積為（）

【分析】由正方形1性質(zhì)和勾股定理得a2+b2=18,再由a2+b2=ab+10,得ab+10=18,

則ab=8,即可解決問題.

【解答】解：設(shè)大正方形的邊長為c,

?大正方形的面積是18,

/.c2=18,

a2+b2=c2=18,

?/a2+b2=ab+10,

；.ab+10=18,

；.ab=8,

小正方形的面積=（b-a）2=a2+b2-2ab=18-2X8=2,

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理、正方形的性質(zhì)以及完全平方公式等知識，求出ab=8是

解題的關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題共12題，每題3分，滿分36分）

7.（3分）計(jì)算：78X、匠2.

第3頁（共15頁）

【分析】本題需先對二次根式進(jìn)行化簡，再根據(jù)二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可求出

結(jié)果.

【解答】解：V8X祗，

=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)評】本題主要考查了二次根式的乘除法，在解題時(shí)要能根據(jù)二次根式的乘法法則，

求出正確答案是本題的關(guān)鍵.

8.（3分）化簡：xj（2~號2=匹-2.

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：；4<5,

,2〈遙，

二原式=J虧-2.

故答案為：V5-2.

【點(diǎn)評】本題考查的是二次根式的性質(zhì)，熟知二次根式具有非負(fù)性是解題的關(guān)鍵.

9.（3分）已知x=3是方程x2-2x+m=0的一個(gè)根，那么m=-3.

【分析】將x=3代入原方程即可求出m的值.

【解答】解：將x=3代入x2-2x+m=0,

/.9-6+m=0,

「?in=-3,

故答案為：-3.

【點(diǎn)評】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程的解的概念，本

題屬于基礎(chǔ)題型.

10.（3分）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：X2-3X-2=_（X&F）（x*哭）,

【分析】首先令X2-3X-2=0,利用公式法即可求得此一元二次方程的解，繼而可將此

多項(xiàng)式分解.

【解答】解：令x2-3x-2=0,

則a=l,b=-3,c=-2,

第4頁（共15頁）

._3±V(-3)2-4XlX(-2)_3±>/17

2X12

.?.x2-3x-2=(x-^^)(x^^").

故答案為：(x3嗖)(x3寒)?

【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的因式分解.注意掌握公式法解一元二次方程的知識.

11.(3分)函數(shù)y—=的定義域?yàn)閤>5.

Vx-5

【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【解答】解：根據(jù)題意得x-5>0,

解得x>5.

故答案為：x>5.

【點(diǎn)評】考查了函數(shù)自變量的取值范圍，本題用到的知識點(diǎn)：分式的分母不等于0,被開

方數(shù)大于等于0.

12.(3分)已知反比例函數(shù)丫且立的圖象有一分支在第二象限，那么常數(shù)m的取值范圍

X

X曰：m一<—1.

o

【分析】由反比例函數(shù)的性質(zhì)列出不等式3m-1<0,解出m的范圍.

【解答】解：I.反比例函數(shù)y且工L的圖象有一分支在第二象限，

X

/.3m-1<0,

解得m<—,

3

故答案為：m<l.

3

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k>0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k

<0時(shí)，圖象分別位于第二、四象限.

13.(3分)已知直角坐標(biāo)平面上點(diǎn)P(3,2)和Q(-1,5),那么PQ=5.

【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)的距離公式直接計(jì)算即可.

【解答】解：：P(3,2)和Q(-1,5),

二PQ=1(3+1產(chǎn)+(5-2)2=5，

故答案為：5

【點(diǎn)評】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)的距離公式：若兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(xi，yp，

第5頁(共15頁)

%，丫2），則這兩點(diǎn)的距離=46「2）2+6]72產(chǎn)

14.（3分）”有兩角及其中一角的平分線對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”是命題（填“真”

或“假

【分析】將原命題寫出已知和求證，然后進(jìn)行證明后即可得到該命題為真命題.

【解答】已知：Z\ABC和AA'B'C'中，ZA=ZA',ZB=ZBZ,ZB.NB'的角

平分線，BD=BzD',

求證：ZXABC^AAZB'C'.

證明：..,NBu/B'且/B、ZBz的角平分線分別為BD和B'D',

AZABD=NA'B，D'=1.ZB,

2

?；BD=Bt）',NA=NA',

.?.△ABD^AA（B'I）',

AAB=A;B',

VZA=ZA,,NB=NB',

...△ABCqXA'B'C'.

有兩角及其中一角的平分線對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”是真命題，

故答案為：真.

【點(diǎn)評】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是能夠?qū)懗鲈}的已知和求證并正確

的證明，難度不大.

15.（3分）如圖，在RtAABC中，NC=90°,BD平分NABC,AD=4,CD=2,那么/

A=30度.

【分析】作DE±BA于E,利用角平分線的性質(zhì)可得DE=CD=2,再利用AD=2DE,

可得答案.

【解答】解：作DE±BA于E,

第6頁（共15頁）

VBD平分NABC,DE±AB,DC±BC,

ADE=CD=2,

VAD=4,

AAD=2DE,

AZA=30°,

故答案為：30.

【點(diǎn)評】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌握角平分

線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.（3分）如圖，DE垂直平分AB,FG垂直平分AC,若NBAC=110°,則NDAF=40

度.

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到/B+/C=70°,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到

DA=DB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NDAB=/B,進(jìn)而求出NDAB+ZPAC,結(jié)合圖形

計(jì)算即可.

【解答】M：VZBAC=110°,

.,.ZB+ZC=180°-ZBAC=180°-110°=70°,

VDE垂直平分AB,

ADA=DB,

AZDAB=ZB,

同理可得：ZPAC=ZC,

AZDAB+ZPAC=NB+/C=70°,

AZDAF=110°-70°=40°,

故答案為：40.

第7頁（共15頁）

【點(diǎn)評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段

的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.

17.（3分）^AABC中，AD是BC邊上的中線，AD1AB,如果AC=5,AD=2,那么AB

的長是3.

【分析】過點(diǎn)C作CE〃AB交AD的延長線于E,利用AAS證明AABD^AECD,得AB

=EC,AD=ED=2,再利用勾股定理即可得出答案.

【解答】解：如圖，過點(diǎn)C作CE〃AB交AD的延長線于E,

VAD是BC邊上的中線，

ABD=CD,

VAD±AB,CE〃AB,

?.ADICE,ZABD=ZECD,

AZE=90°,

在△ABD與AECD中，

"/ADB=/EDC

-ZABD=ZECB,

BD=CD

.,.△ABD^AECD(AAS),

AAB=EC,AD=ED=2,

AAE=2AD=4,

在RtZ\AEC中，CE—7AC2-AE2=J52-42-3,

.\AB=CE=3,

故答案為：3.

【點(diǎn)評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，

作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.

18.（3分）在RtZ\ABC中，ZC=90°,AC=6,點(diǎn)D為邊BC上一點(diǎn)，將4ACD沿直線

AD翻折得到4AED，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,聯(lián)結(jié)BE,如果4BDE是以BD為直角邊的

等腰直角三角形，那么BC的長等于12或3衣.

【分析】根據(jù)題意可知，需要分兩種情況，ZBDE=90°,ZDBE=90°,畫出對應(yīng)的

圖形，再根據(jù)折疊的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)可求解.

【解答】解：①當(dāng)NBDE=90°時(shí)，如圖，

第8頁（共15頁）

此時(shí)，四邊形ACDE是正方形，

則CD=DE=AC=6,

又ABDE是等腰直角三角形，

所以BD=DE=6,

所以BC=CD+BD=12；

②當(dāng)/DBE=90°時(shí)，如圖，

設(shè)BD=x,則BE=x,DE=JEx,

由折疊可知，CD=DE=&x,

由題意可知，ZBDE=ZDEB=45°,

/.ZCDE=135",

AZCAE=45°,

即AACF是等腰直角三角形，

；.AC=CF=6,NF=45°,

ABE=BF=x,

/.J^x+x+x=6,

解得x=6-3衣，

.'.BC—yf2x+x=3V^.

故答案為：12或3&.

【點(diǎn)評】本題考查了翻折變換、勾股定理、解直角三角形、等腰直角三角形的性質(zhì)與判

定等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想解決問題.

三、簡答題：（本大題共4題，每題6分，共24分）

19.（6分）計(jì)算:）+我

>12-1V3（V3-V6

【分析】先分母有理化，再根據(jù)二次根式乘除法進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：原式=&+1+3-3&+M

【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握.

21

20.（6分）解方程：—___L+2L=X

32

【分析】先整理為一般式，再利用因式分解法求解可得.

【解答】解：將方程整理為一般式為2X2-3X-2=0,

第9頁（共15頁）

V(x-2)(2x+l)=0,

.\x-2=0或2x+l=0,

解得x=2或x=-0.5

【點(diǎn)評】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方

法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的

方法是解題的關(guān)鍵.

21.(6分)關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m-1)x+m2=o,其根的判別式的值為9,求m

的值及這個(gè)方程的根.

【分析】根據(jù)判別式以及一元二次方程的解法即可求出答案.

【解答】解：由題意可知：A=(2m-1)2-4m2=9,

/.m=-2,

一?該方程為：x2-5x+4=0,

.*.x=l或x=4

【點(diǎn)評】本題考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型.

22.(6分)已知：丫=丫］+丫2，并且丫］與(x-1)成正比例，丫2與x成反比例.當(dāng)x=2時(shí)，y

=5；當(dāng)x=-2時(shí)，y=-9.

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(2)求當(dāng)x=8時(shí)的函數(shù)值.

【分析】(1)首先設(shè)yi=%(x-1),丫2=經(jīng)，再根據(jù)丫=丫］+丫2可得丫=勺(x-1)+絲,

XX

然后把x=2時(shí)，y=5；當(dāng)x=-2時(shí)，y=-9代入可得關(guān)于比、k2的方程組，解出勺、

與的值，可得函數(shù)解析式；

(2)把x=8代入函數(shù)解析式可得答案.

【解答】解：(1),:外與(X-1)成正比例，丫2與X成反比例,

k

.?.設(shè)yi=l(x-1),丫2=—^，

X

,.,y=yi+y2.

k

?\y=ki(x-1)+_L,

X

二?當(dāng)x=2時(shí)，y=5；當(dāng)x=-2時(shí)，y=-9?

第10頁(共15頁)

k2

-9=-3k1-2-

k=2

解得：，

.2=6

.??y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=2(x-1)+@

X

(2)當(dāng)x=8時(shí)，原式=2X7+3=143.

44

【點(diǎn)評】此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)和反

比例函數(shù)解析式的形式.

四、解答題：(本大題共3題，第23題6分，第24題8分，第25題8分，共22分)

23.(6分)如圖，在aABC中，ZACB=90°,AC=BC,E為AB中點(diǎn)，ED〃BC,且與N

ABC的平分線BD交于點(diǎn)D,聯(lián)結(jié)AD.

(1)求證：AD±BD；

(2)記BD與AC的交點(diǎn)為F,求證：BF=2AD.

【分析】(1)由平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得BE=AE=DE,由等腰三角形的性

質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得/ADB=90°,可證AD_LBD；

(2)由“ASA”可證AABD^ANBD,可得AD=DN,由“AAS”可證AACN^ABCF,

可得BF=AN=2AD.

【解答】證明：(1)；E為AB中點(diǎn)，

.".BE=AE,

VBD平分NABC,

AZABD=/CBD,

第11頁(共15頁)

VDE〃BC,

AZCBD=ZEDB,

AZABD=ZBDE,

BE=DE,

ADE=AE,

/.ZEAD=ZEDA,

VZEAD+ZEDA+ZABD+ZBDE=180°,

AZADE+ZBDE=90°,

ZADB=90°,

AAD±BD；

(2)延長AD,BC交于點(diǎn)N,

在4ADB和ANDB中，

ZABD=ZCBD

<BD=BD,

kZADB=ZNDB=90°

.'△ABD^ANBD(ASA),

/.AD=DN,

AAN=2AD,

VZADB=90°=ZACB,

AZN+ZDBN=90°=NDBN+ZBFC,

.\ZN=ZBFC,

在4ACN和4BCF中，

，ZN=ZBFC

,ZACN=ZBCF=90",

AC=BC

AAACN^ABCF(AAS),

??.BF=AN,

ABF=2AD.

【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助

線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.

24.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，正比例函數(shù)y=?x的圖象與反

第12頁（共15頁）

比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A(2,m).

X

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)點(diǎn)B在x軸上，且OA=BA,反比例函數(shù)圖象上有一點(diǎn)C,且NABC=90°,求點(diǎn)

C坐標(biāo).

【分析】(1)根據(jù)正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出m,利用待定系數(shù)法求出反比例

函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分別求出0D、BD、AD,證明AADB^ABEC,根據(jù)相似三

角形的性質(zhì)列式計(jì)算求出x,得到答案.

【解答】解：???正比例函數(shù)y=J^x的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,m),

.*.m=2>f3,

二點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2a),

.,.1<=4舍，

...反比例函數(shù)的解析式為丫=生巨；

X

(2)作AI)J_x軸于【)，CEJ_x軸于E,

設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,8叵)，

X

VAO=AB,AD_Lx軸，

AOD=DB=2,AD=2忖

22=4

'AB=7AD+BD*

/.ZDAB=30°,

ZABD=60°,

"AB