湖北省荊門市2024年七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷附答案

七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題中均給出四個答案，其中有且只有一個正確答案，請將正確答案的字母代號涂在答題卡上)1．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B． C．3.14 D．2．下列調(diào)查中，適合全面調(diào)查方式的是（）A．了解荊門市的空氣質(zhì)量B．了解荊門市某學(xué)校學(xué)生新冠病毒疫苗接種情況C．了解荊門市的人均收入D．了解荊門市中小學(xué)生睡眠時間3．下列四個圖形中，與互為對頂角的是（）A． B．C． D．4．下列命題中，真命題是（）A．兩個銳角之和一定為鈍角B．兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等C．若兩個角的和為，則這兩個角是鄰補角D．連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短5．若，則下列不等式成立的是（）A． B．C． D．6．已知點與點在同一條平行于軸的直線上，且點到軸的距離等于4，那么點的坐標(biāo)是（）A． B．C．或 D．或的值7．定義新運算“”，規(guī)定：ab=a-2b．若關(guān)于x的不等式xm>1的解集為x>-1，則m的值（）A．-2 B．-1 C．1 D．28．古代一歌謠：棲樹一群鴉，鴉樹不知數(shù)：三個坐一棵，五個地上落；五個坐一棵，閑了一棵樹.請你動腦筋，鴉樹各幾何？若設(shè)烏鴉有x只，樹有y棵，由題意可列方程組（）A． B．C． D．9．關(guān)于x，y的二元一次方程(為常數(shù))，當(dāng)取一個確定的值時就得到一個方程，所有這些方程有一個公共解，則這個公共解是（）A． B． C． D．10．將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列，若有序數(shù)對表示第排，從左到右第個數(shù)，如表示9，則表示200的有序數(shù)對是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分.請將結(jié)果直接填寫在答題卡相應(yīng)位置)11．若點在軸上，則點的坐標(biāo)是.12．如圖，將一張長方形紙條折疊，若，則∠1的度數(shù)為.13．如圖1，把兩個面積都為5的小正方形分別沿對角線剪開，將所得的4個直角三角形拼在一起，就得到一個如圖2所示的大正方形.則小正方形的對角線的長為.14．某超市以每個50元的進價購入100個玩具，并以每個75元的價格銷售，兩個月后玩具的銷售款已超過這批玩具的進貨款，這時至少已售出玩具.15．若關(guān)于x，y的方程組的解滿足，則的取值范圍是.16．已知關(guān)于的不等式組的所有整數(shù)解的和為7，則的取值范圍為.三、解答題(本大題共8小題，共72分.請在答題卡上對應(yīng)區(qū)域作答.)17．（1）計算：；（2）解方程組：18．解不等式組，可按下列步驟完成解答：（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（4）原不等式組的解集為：.19．教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》，將勞動從綜合實踐活動課程中獨立出來.某校為了解學(xué)生參加家務(wù)勞動的情況，隨機抽取了若干名學(xué)生進行調(diào)查，獲得他們在寒假做家務(wù)勞動的時間(單位：)，并對數(shù)據(jù)(即時間)進行整理、描述.下面給出了部分信息：圖1是做家務(wù)勞動時間的頻數(shù)分布直方圖(數(shù)據(jù)分成5組：，，圖2是做家務(wù)勞動時間的扇形統(tǒng)計圖.根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查的樣本容量是；（2）補全圖1；（3）圖2中，所在的扇形的圓心角的度數(shù)是；（4）已知該校共有3000名學(xué)生，估計該校學(xué)生假期做家務(wù)勞動時間不少于6h.20．如圖，網(wǎng)格中每個小正方形邊長為1，的三個頂點的坐標(biāo)分別為，將向上平移4個單位長度得到.（1）在圖中畫出；（2）若點在軸上運動，當(dāng)線段PA長度最小時，點的坐標(biāo)為；（3）在平移的過程中，線段AB掃過的圖形的面積.21．如圖，AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∠1=∠2，.（1）求證：；（2）求的度數(shù).22．某超市決定購進甲、乙兩種商品進行銷售.若購進5件甲種商品，4件乙種商品，則需要725元；若購進2件甲種商品，1件乙種商品，則需要200元.（1）求購進甲、乙兩種商品每件各需多少元?（2）若該超市決定拿出3000元全部用來購進這兩種商品，考慮到市場需求，要求購進甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的3倍，且不超過乙種商品數(shù)量的4倍（注：所購甲、乙兩種商品均為整數(shù)件)，請問該超市共有幾種進貨方案?（3）若銷售每件甲種商品可獲利20元，每件乙種商品可獲利50元，在第(2)問的各種進貨方案中，哪一種方案獲利最大?最大利潤是多少元?23．如圖1，已知，連接AD和BC交于點.（1）求證：；（2）如圖2，點F，G分別在線段BE，ED上，且，且.①若，求的度數(shù)；②當(dāng)時，為定值，此時定值為.24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點在第一象限，點在軸負半軸上，且a，b滿足，連接AB交軸正半軸于點.（1）求a、b的值以及三角形AOB的面積；（2）根據(jù)三角形AOH的面積、三角形BOH的面積與三角形AOB的面積三者之間的數(shù)量關(guān)系，求點的坐標(biāo)；（3）在軸上是否存在點，使得，若存在，求出點的縱坐標(biāo)的取值范圍；若不存在，請說明理由.

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】（2，0）12．【答案】50°13．【答案】14．【答案】6715．【答案】k＞416．【答案】7＜a≤9或-3＜a≤-117．【答案】（1）解：原式=-2+3+-1

=；（2）解：將①代入②得3x+4(x-3)=9，

解得x=3，

將x=3代入①得y=0，

∴該方程組的解為.18．【答案】（1）x＜1（2）x≥-1（3）解：把不等式①與②的解集在數(shù)軸上表示為：

（4）-1≤x＜119．【答案】（1）96（2）解：寒假做家務(wù)勞動時間為8≤t＜10的人數(shù)為：96-8-10-24-30=24（人），

補全條形統(tǒng)計圖如下：

（3）30°（4）解：3000×=1200（名）

答：估計該校學(xué)生假期做家務(wù)勞動時間不少于6h的人數(shù)為1200名.20．【答案】（1）解：如圖，△A1B1C1就是所求的三角形；

（2）（-2，0）（3）421．【答案】（1）證明：∵AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，

∴AE∥FG，

∴∠2=∠A，

又∵∠1=∠2，

∴∠1=∠A，

∴AB∥CD；（2）解：∵AB∥CD，

∴∠C=∠3，

∵∠D-40°=∠3，

∴∠D-40°=∠C，

∵∠C+∠D+∠CBD=180°，∠CBD=80°，

∴∠D-40°+∠D+80°=180°，

∴∠D=70°，

∴∠C=70°-40°=30°.22．【答案】（1）解：設(shè)購進甲種商品每件需x元，購進乙種商品每件需y元，由題意，得

，

解得，

答：購進甲種商品每件需25元，購進乙種商品每件需150元；（2）解：設(shè)超市購進甲種商品a件，則購進乙種商品件，

由題意得3≤a≤4，

解得40≤a≤48，

∵a與都是正整數(shù)，

∴a可以為42、48，

，當(dāng)a=42時，=13；

當(dāng)a=48時，=12，

∴超市共有兩種進貨方案，

方案一：購進42件甲商品，13件乙商品；

方案二：購進48件甲商品，12件乙商品；（3）解：選擇方案一可獲取的利潤為：20×42+13×50=1490元；

選擇方案二可獲取的利潤為：20×48+12×50=1560元；

∵1560＞1490，

∴購進48件甲商品，12件乙商品獲利最大，最大利潤為1560元.23．【答案】（1）證明：∵AB∥CD，

∴∠ABC=∠BCD，

∵∠AEC是△ABE的一個外角，

∴∠AEC=∠DAB+∠ABC=∠BAD+∠BCD；（2）2；175°24．【答案】（1）解：∵，

∴b2-16=0且a-2=0，

解得b=±4，a=2，

∴點A（2，3），

∵點B在x軸的負半軸上，

∴B（-4，0），OB=4，

∴S△AOB=×OB×yA=×4×3=6；（2）解：∵S△AOB=S△AOH+S△BOH，

∴OB×OH+OH×xA=6，

即×4OH+×2OH=6，

解得OH=2，

∴點H的坐標(biāo)為（0，2）；（3）解：在y軸上存在點P（0，n），使得S△APB＞3S△AOB，理由如下：

①當(dāng)點P在y軸的正半軸上時，

∵