北京2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

北京市第十一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.一次函數(shù)，=依+/左/0）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖像如圖所示，則左和b的取值范圍是（）

A.k>Q,b>0B.k<0,b<0C.k<0,b>0D.k>0,b<0

2.平行四邊形一邊長(zhǎng)12,那么它的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度可能是（）

A.8和16B.10和16C.8和14D.8和12

3.已知x=^+l,y=6-1,則f+2個(gè)+的值為（）

A.20B.16C.275D.475

4.下列說(shuō)法：①“擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，朝上一面可能是正面”；②“從一副普通撲克牌中任意抽取一張，點(diǎn)數(shù)

一定是3"（）

A.只有①正確B.只有②正確C.①②都正確D.①②都錯(cuò)誤

5.9的平方根是（）

A.3B.±3C.-3D.土石

6.某籃球隊(duì)10名隊(duì)員的年齡結(jié)構(gòu)如下表:

年齡/歲192021222426

人數(shù)11Xy21

已知該隊(duì)隊(duì)員年齡的中位數(shù)為21.5,則眾數(shù)是（）

A.21歲B.22歲C.23歲D.24歲

7.如圖，在4ABC中,AB=AC,BD平分NABC交AC于點(diǎn)D,AE/7BD交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,若NE=35。,則NBAC

的度數(shù)為（）

A

A.40°B.45°C.50°D.55°

8.二十一世紀(jì)，納米技術(shù)將被廣泛應(yīng)用，納米是長(zhǎng)度計(jì)量單位，1納米=0.000000001米，則5納米可以用科學(xué)

記數(shù)法表示為（）

A.5義1。9米B.50x10-8米C.5xl0~9米D.5xl0~8米

x-a<l

9.若關(guān)于x的不等式組.的整數(shù)解有3個(gè)，則a的取值范圍是（）

A.3<aW4B.2<aW3C.2Wa<3D.3?4

10.下列式子是分式的是（）

11.如圖，平行四邊形、矩形、菱形、正方形的包含關(guān)系可用如圖表示，則圖中陰影部分所表示的圖形是（）

平行四邊形

A.矩形B.菱形C.矩形或菱形D.正方形

、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，平行四邊形ABCD中，AE_LCD于E,ZB=50°,則NDAE=

D

B

14.矩形ABC。的面積為48,一條邊A3的長(zhǎng)為6,則矩形的對(duì)角線瓦＞=

I)

15.如圖，一棵大樹(shù)在離地面4米高的3處折斷，樹(shù)頂A落在離樹(shù)底端C的5米遠(yuǎn)處，則大樹(shù)折斷前的高度是

米（結(jié)果保留根號(hào)）.

16.關(guān)于x的方程2--1=0(aWO)的解x=4,則--小~~-

的值為_(kāi).

ax(a—2)-+“一4

17.如圖，在菱形ABCD中，ZABC=120°,將菱形折疊，使點(diǎn)A恰好落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)G處（不與B、D重合）,

折痕為EF,若BC=4,BG=3,則GE的長(zhǎng)為.

18.大型古裝歷史劇《那年花開(kāi)月正圓》火了“晉商”一詞，帶動(dòng)了晉商文化旅游的發(fā)展.圖是清代某晉商大院藝術(shù)窗

的一部分，圖中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A,B,C,D的面積和是49cm2,

則其中最大的正方形S的邊長(zhǎng)為cm.

三、解答題（共78分）

19.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（二一一0二一+"其中a=g

1cia—2〃+12

20.(8分)如圖①，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)P是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于直線BP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn)Q,連

接PQ、DQ、CQ、BQ,設(shè)AP=x.

(1)BQ+DQ的最小值是,此時(shí)x的值是；

(2)如圖②，若PQ的延長(zhǎng)線交CD邊于點(diǎn)E,并且NCQD=90°.

①求證：點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)；②求x的值.

(3)若點(diǎn)P是射線AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)4CDQ為等腰三角形時(shí)x的值.

21.(8分)已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(2,0),5(0,4).

(1)求此函數(shù)的解析式；

(2)若點(diǎn)尸為此一次函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，且△尸。4的面積為2,求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

22.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)了=-%+4的圖象與過(guò)4(0,2)、8(—3,0)的直線交于點(diǎn)P,

(1)求直線AB的解析式及點(diǎn)P的坐標(biāo)；

⑵連接AC,求K4c的面積；

(3)設(shè)點(diǎn)E在x軸上，且與C、。構(gòu)成等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo).

23.(10分)如圖，一次函數(shù)y=2x+4的圖象分別與x軸，y軸教育點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C為x軸一動(dòng)點(diǎn)。

(1)求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

⑵當(dāng)AABC的面積為6時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(3)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)D,使四邊形ACDB使菱形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

24.(10分)已知：關(guān)于x的一元二次方程ax2-2(a-1)x+a-2=0(a>0).

(1)求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為XbX2(其中xi>X2).若y是關(guān)于a的函數(shù)，且y=axz?xi,求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

(3)將(2)中所得的函數(shù)的圖象在直線a=2的左側(cè)部分沿直線a=2翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的

圖象.請(qǐng)你結(jié)合這個(gè)新的圖象直接寫(xiě)出：當(dāng)關(guān)于a的函數(shù)y=2a+b的圖象與此圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),b的取值范圍是,

25.(12分)閱讀下列材料：在分式中，對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱(chēng)之為“真

4x4-1v4-1I"?U-1

分式”，如：一丁.當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱(chēng)之為“假分式”，如：匕土土L.假分式

可以化為整式與真分式和的形式，我們也稱(chēng)之為帶分式，如：—1)+2=]+2.

x~lx—1X~1

解決問(wèn)題：

(1)下列分式中屬于真分式的是()

X2x-13%2+1

A.------B.------C.-----------D.--—

x-1x+12x-lx-1

3Y+1x2+1

(2)將假分式金山、上上分別化為帶分式;

x-lX+1

(3)若假分式2廠+3x—6

的值為整數(shù)，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的整數(shù)x的值.

x+3

26.如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)A(-2,-1),B(1,3)兩點(diǎn)，并且交x軸于點(diǎn)C,交y軸于點(diǎn)D.

(1)求一次函數(shù)的解析式;

(2)求點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo);

(3)求aAOB的面積.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、A

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b(k中0)的圖象經(jīng)過(guò)的象限與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答即可.

【題目詳解】

?.?一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限，

/.k>0,b>0.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

2、B

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分，利用三角形的任意兩邊之和大于第三邊對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

【題目詳解】

A、兩對(duì)角線的一半分別為4、8,

V4+8=12,

...不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、兩對(duì)角線的一半分別為5、8,

V5+8>12,

.?.能組成三角形，故本選項(xiàng)正確；

C、兩對(duì)角線的一半分別為4、7,

,.,4+7=11<12,

???不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、兩對(duì)角線的一半分別為4、6,

V4+6=10<12,

不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，利用兩對(duì)角線的一半與邊長(zhǎng)能否構(gòu)成三角形判

定是解題的關(guān)鍵.

3、A

【解題分析】

原式利用完全平方公式化簡(jiǎn)，將x與y的值代入計(jì)算即可求出值.

【題目詳解】

當(dāng)x=J?+l,丫=6-1時(shí)，

x2+2xy+y2=(x+y)2

=(A/5+1+A/5-D2

=(2石)2

=20,

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

4、A

【解題分析】

根據(jù)不可能事件，隨機(jī)事件，必然事件發(fā)生的概率以及概率的意義找到正確選項(xiàng)即可.

【題目詳解】

擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，朝上一面可能是正面，可能是反面，所以①正確；

從一副普通撲克牌中任意抽取一張，點(diǎn)數(shù)不一定是3,所以②錯(cuò)誤，

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了隨機(jī)事件與確定事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.確定事件包括必

然事件和不可能事件：（1）必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件，不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的

事件.（2）不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

5、B

【解題分析】

根據(jù)開(kāi)平方的意義，可得一個(gè)數(shù)的平方根.

【題目詳解】

解：9的平方根是±3,

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平方根，乘方運(yùn)算是解題關(guān)鍵，注意平方根是兩個(gè)互為相反的數(shù).

6、A

【解題分析】

先根據(jù)數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)及中位數(shù)得出x=3、y=2,再利用眾數(shù)的定義求解可得.

【題目詳解】

???共有10個(gè)數(shù)據(jù)，

???x+y=5,

又???該隊(duì)隊(duì)員年齡的中位數(shù)為21.5,即21+22,

2

1+1+%=5,

x=3>y=2,

則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為21.

故選：4

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了中位數(shù)、眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)中位數(shù)的定義得出X、y的值.

7、A

【解題分析】

解：'JAE//BD,：.ZCBD=ZE=35°.平分

ZABC,：.ZCBA=7Q°."：AB=AC,：.ZC=ZCBA=70°,：.ZBAC=18Q0-70°x2=40°.故選A.

點(diǎn)睛：考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理.關(guān)鍵是得到

ZC=ZCBA=70°.

8、C

【解題分析】

試題分析：絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其

所使用的是負(fù)指數(shù)塞，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

解：5納米=5x10-9,

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO』，其中l(wèi)Sa|V10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零

的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

9、B

【解題分析】

x-a<l[x-a<l

解第一個(gè)不等式可得xVa+1,因關(guān)于x的不等式組，有解，即lWx<a+L又因不等式組，的整數(shù)解

X>1[X>1

有3個(gè)，可得3Va+W4,即可得2VaW3,故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了不等式組的解法及整數(shù)解的確定.求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小,

小大大小中間找，大大小小解不了.

10、B

【解題分析】

根據(jù)分母中含有字母的式子是分式，可得答案.

【題目詳解】

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分式的定義，分母中含有字母的式子是分式，否則是整式.

11、D

【解題分析】

根據(jù)正方形、平行四邊形、菱形和矩形的定義或性質(zhì)逐個(gè)進(jìn)行分析，即可得出答案.

【題目詳解】

解：正方形是特殊的矩形，即是鄰邊相等的矩形，

也是特殊的菱形，即有是一個(gè)角為直角的菱形；

正方形、矩形和菱形都是特殊的平行四邊形，

故圖中陰影部分表示的圖形是正方形.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查學(xué)生對(duì)正方形、平行四邊形、菱形和矩形的包含關(guān)系的理解和掌握，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這四種圖形的性

質(zhì).

12、A

【解題分析】

根據(jù)函數(shù)系數(shù)結(jié)合一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，即可得出該函數(shù)圖象過(guò)第一、二、四象限，此題得解.

【題目詳解】

,在一次函數(shù)y=-x+l中,k=-l<0,b=l>0,

...一次函數(shù)y=-x+l的圖象過(guò)第一、二、四象限.

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握當(dāng)kVO、b>0時(shí)函數(shù)圖象過(guò)第一、二、四象限是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、40°.

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等求ND,由AE±CD,利用直角三角形兩銳角互余求NDAE.

【題目詳解】

解：???四邊形ABCD為平行四邊形，

.\ZD=ZB=50°,

又；AE_LCD,

.?.ZDAE=90°-ZD=40°.

故答案為：40°.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)，注意掌握平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等，直角三角形的兩銳角互余.

14、10

【解題分析】

先根據(jù)矩形面積公式求出AD的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出對(duì)角線BD即可.

【題目詳解】

解：?矩形ABC。的面積為48,一條邊的長(zhǎng)為6,

；.AD=48+6=8,

...對(duì)角線BD=762+82=10，

故答案為：10.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，解決此題的關(guān)鍵是根據(jù)矩形面積求出另一邊的長(zhǎng).

15、（4+741）

【解題分析】

設(shè)出大樹(shù)原來(lái)高度，用勾股定理建立方程求解即可.

【題目詳解】

設(shè)這棵大樹(shù)在折斷之前的高度為x米，根據(jù)題意得：42+52=（x-4）2,.?.x=4+后或*=4—如＜0（舍），這棵大

樹(shù)在折斷之前的高度為（4+V41）米.

故答案為：（4+歷）.

【題目點(diǎn)撥】

本題是勾股定理的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決.此題也可以直接用算術(shù)法求解.

16、4

【解題分析】

將x=4代入已知方程求得b2=4a,然后將其代入所以的代數(shù)式求值.

【題目詳解】

?關(guān)于x的方程----1=0（a#））的解x=4,

ax

Ab2=4a,

.ab?_4a-a_=4/

??("2)2+〃-4。2-41+4+4〃-4片

故答案是：4.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查分式方程的解，分式的化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)鍵在于求得b2=4a

13

17、—?

5

【解題分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)，以及NABC=120。，可以得到△ABDZ\BCD都是等邊三角形，根據(jù)三角形的內(nèi)角和和

平角的意義，可以找出△BGEs^DFG,對(duì)應(yīng)邊成比例，設(shè)AF=x、AE=y,由比例式列出方程，解出y即可.

【題目詳解】

解：?菱形ABCD中，ZABC=120°,

；.AB=BC=CD=DA,ZA=60°,

，AB=BC=CD=DA=BD=3+1=4,

:.ZADB=ZABD=60°,

由折疊得：AF=FG,AE=EG,ZEGF=ZA=60°,

,/ZDFG+ZDGF=180°-60=120o,ZBGE+ZDGF=180°-60°=120°,

，ZDFG=ZBGE,

.,.△BGE^ADFG,

.BGBEEG

DF~DG~FG'

設(shè)AF=X=FG,AE=y=EG,貝!J：DF=4-x,BE=4-y,

即：、匕=2,

4-x1x

3v4y

當(dāng)一二2時(shí)，即：x=于一,

4-xx3+y

當(dāng)匕=2時(shí)，即：X=/^,

1x4-y

A4y_y,

??3+y4-y，

13

解得：y1=0舍去，y2=y,

13

故答案為：y

【題目點(diǎn)撥】

本題考查菱形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)以及分式方程等知識(shí)，根據(jù)折疊和菱形等邊三角形的性

質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而得到關(guān)于EG的關(guān)系式，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

18、7

【解題分析】

根據(jù)勾股定理的幾何意義可得正方形S的面積，繼而根據(jù)正方形面積公式進(jìn)行求解即可.

【題目詳解】

根據(jù)勾股定理的幾何意義，可知

S=SE+SF

=SA+SB+SC+SD

=49cm2,

所以正方形S的邊長(zhǎng)為M=7cm,

故答案為7.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了勾股定理，熟悉勾股定理的幾何意義是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、-2.

【解題分析】

先根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算化簡(jiǎn)，再把a(bǔ)=g代入化簡(jiǎn)后的式中求值即可。

【題目詳解】

〃+1(。―1)2(J—1

解：原式=、一■4-=^

a(a-l)+a

當(dāng)a=；時(shí),9?■

2asr

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是正確的化簡(jiǎn).

20、(1)V2,A/2-1;(3)①理由詳見(jiàn)解析；②??；(3)3-6或旦或3+6.

33

【解題分析】

試題分析：(1)根據(jù)兩點(diǎn)之間,線段最短可知,點(diǎn)Q在線段BD上時(shí)BQ+DQ的值最小,是BD的長(zhǎng)度,利用勾股定理即可求

出;再根據(jù)4PDQ是等腰直角三角形求出x的值；

(3)①由對(duì)稱(chēng)可知AB=BQ=BC,因此NBCQ=NBQC.根據(jù)NBQE=NBCE=90°,可知NEQC=NECQ,從而EQ=EC.再根據(jù)N

CQD=90°可得NDQE+NCQE=90°,NQCE+NQDE=90°,而NEQC=NECQ,所以NQDE=NDQE,從而EQ=ED.易得點(diǎn)E是CD

的中點(diǎn)；②在RtaPDE中，PE=PQ+QE=x+-,PD=1-x,PQ=x,根據(jù)勾股定理即可求出x的值.

2

(3)4CDQ為等腰三角形分兩種情況:①CD為腰，以點(diǎn)C為圓心，以CD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交點(diǎn)即為使得△CDQ為等腰

三角形的Q點(diǎn)；②CD為底邊時(shí)，作CD的垂直平分線,與AC的交點(diǎn)即為△CDQ為等腰三角形的Q點(diǎn),則共有3個(gè)Q點(diǎn)，

那么也共有3個(gè)P點(diǎn)，作輔助線,利用直角三角形的性質(zhì)求之即得.

試題解析：(1)V2,V2-1.

(3)①證明：在正方形ABCD中，

AB=BC,ZA=ZBCD=90°.

VQ點(diǎn)為A點(diǎn)關(guān)于BP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，

.*.AB=QB,ZA=ZPQB=90°,

/.QB=BC,ZBQE=ZBCE,

，ZBQC=ZBCQ,

NEQC=NEQB-NCQB=NECB-NQCB=NECQ,

.\EQ=EC.

在RtaQDC中，

VZQDE=90°-ZQCE,

NDQE=90°-ZEQC,

ZQDE=ZDQE,

；.EQ=ED,

二CE=EQ=ED,即E為CD的中點(diǎn).

②?；AP=x,AD=1,

.\PD=1-x,PQ=x,CD=1.

在RtZ\DQC中，

為CD的中點(diǎn),

.\DE=QE=CE=-,

2

:.PE=PQ+QE=x+—,

2

???3)=(時(shí)+出，

解得X=-.

3

(3)△CDQ為等腰三角形時(shí)x的值為3-G，―,3+73.

3

如圖，以點(diǎn)B為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，以點(diǎn)C為圓心，以CD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧分別交于0,Q3.此時(shí)△

CDQu△CDQ3都為以CD為腰的等腰三角形.作CD的垂直平分線交弧AC于點(diǎn)Q3,此時(shí)

0

△CDQ3以CD為底的等腰三形.

以下對(duì)此Qi,Q3,Q3.分別討論各自的P點(diǎn)，并求AP的值.

討論Qi：如圖作輔助線，連接BQi、CQi,作PQ」BCh交AD于P,過(guò)點(diǎn)作EFLAD于E,交BC于F.

0

■:△BCQi為等邊三角形，正方形ABCD邊長(zhǎng)為1,

儲(chǔ)石=1—

在四邊形ABPQi中,

VZABQ1=30°,

二NAPQi=150°，

.?.△PEQi為含30°的直角三角形,

:.PE=6EQI=2坦;3

,.,AE=-,

2

.,.X=AP=AE-PE=3-A/3.

②討論Q3,如圖作輔助線，連接BQs,AQ3,過(guò)點(diǎn)Q3作PGLBCh,交AD于P,連接BP,過(guò)點(diǎn)Qs作EFLCD于E,交AB于

F.

0

VEF垂直平分CD,

.?.EF垂直平分AB,

??AQ3—BQ3.

VAB=BQ3,

.?.△ABQ3為等邊三角形.

在四邊形ABQP中,

VZBAD=ZBQP=90°,ZABQ2=60°,

.*.ZAPE=130°

/.ZEQ3G=ZDPG=180°-130°=60°,

3-

.*.DG=DE+GE=A/3-1,

V3

.,.x=AP=l-PD=

③對(duì)Q3,如圖作輔助線，連接BQ”CQi,BQ3,CQ3,過(guò)點(diǎn)Q3作交AD的延長(zhǎng)線于P,連接BP,過(guò)點(diǎn)Q”作EF

LAD于E,此時(shí)Q3在EF上，不妨記Ch與F重合.

???△BCQi為等邊三角形，△BCQ3為等邊三角形，BC=1,

QQ=有，QiE=2f，

：.EFX.

在四邊形ABQ3P中

VZABF=ZABC+ZCBQ3=150°,

AZEPF=30°，

VAE=-,

2

/.X=AP=AE+PE=A/3+3.

綜上所述，4CDQ為等腰三角形時(shí)x的值為3-百，3+6

3

考點(diǎn)：1.四邊形綜合題；2.正方形的性質(zhì)；3.等腰三角形的性質(zhì).

21、（1）一次函數(shù)的解析式為y=—2x+4.

（2）.?.。（1,2）,或。（3,-2）.

【解題分析】試題分析：（1）,根據(jù)題意可設(shè)一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b（片0）,將A,B兩點(diǎn)代入可求出k,b,進(jìn)而

可求出函數(shù)表達(dá)式;

對(duì)于（2）,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a,-2a+4）,結(jié)合A點(diǎn)的坐標(biāo)可得OA的長(zhǎng)，繼而根據(jù)APOA的面積為2可得到|a|的值,

據(jù)此可得到點(diǎn)P的坐標(biāo).

試題解析：（1）設(shè)解析式為y=kx+b（片0）

?.?一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2,0）,B（0,4）,

0=2左+6,k=—2

4=b，解得父4

一次函數(shù)的解析式為y=—2x+4.

⑵??,SAP0A=10A.|yp|=4,.-.|yp|=2,.-.yp=±2.

當(dāng)yp=2時(shí)，xp=l,.-.P（l,2）.

當(dāng)yP=—2時(shí)，xp=3,.-.P（3,-2）.

P（l,2）,^P（3,-2）.

22、（1）y=-x+2,（2）3；（3）點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-4,0）、（4—40,0）、（4+4夜,0）或（0,0）.

3155J5

【解題分析】

（1）由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的解析式，再聯(lián)立直線AB、CD的解析式成方程組，通過(guò)

解方程組可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）過(guò)點(diǎn)P作PMLBC于點(diǎn)M,利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)A、B、P的坐標(biāo)，

可得出BC、OA、PM的值，利用三角形的面積公式結(jié)合SAPAC=SAPBC-SAABC即可求出APAC的面積；

（3）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出CD的長(zhǎng)度，分DE=DC、CD=CE、EC=ED

三種情況求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，此題得解.

【題目詳解】

⑴設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b（k^0）,

將4（0,2）、8（—3,0）代入丁=依+人，得：

k=z

b=2

—3k+b=Q,解得：＜3

b=2

2

，直線A3的解析式為y=§x+2.

聯(lián)立直線A3、CD的解析式成方程組，得:

2x=—

y=-x+2S

3，解得：14

y=-x+4“y=—14

614

，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為飛'飛

（2）過(guò)點(diǎn)尸作PM，5C于點(diǎn)跖如圖1所示.

一次函數(shù)y=-x+4的圖象與x軸交于點(diǎn)C,

二點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,4）,

:.OC=4.

點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,2）,點(diǎn)5的坐標(biāo)為（—3,0）,

:.OA=2,OB=3,BC=OB+OC=1,

11114114

S=S-S=-BCPM——BCOA=-x7x-------x7x2=—.

PAACPBRCrARC222525

（3）CDS為等腰三角形，

..OE=DC或CD=CE或EC=磯＞（如圖2）.

一次函數(shù)V=-X+4的圖象與X軸、y軸分別相交于點(diǎn)C和點(diǎn)D,

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,0),點(diǎn)。的坐標(biāo)為(0,-4),

：.OC=OD=4,CD=4A/2.

①當(dāng)。E。時(shí)，ODLCE,

OC-OE9

點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-4,0)；

②當(dāng)CD=CE時(shí)，CE=CD=4①,

???點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4-4四,0)或(4+4后,0)；

③當(dāng)EC=即時(shí)，點(diǎn)E與點(diǎn)O重合，

二點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,0).

綜上所述：點(diǎn)E的坐標(biāo)為(T,0)、(4-4應(yīng),0)、(4+4立,0)或(0,0).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積以及等腰三角形的判定，解

題的關(guān)鍵是：(1)由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式；(2)利用切割法找出SAPAC=SAPBC-SAABC；

(3)分DE=DC、CD=CE、EC=ED三種情況找出點(diǎn)E的坐標(biāo).

23、(1)點(diǎn)A(-2,0),B(0,4)；(2)點(diǎn)C(-5,0)或(1,0)；(3)D(-2/,4)或(2&,4).

【解題分析】

(1)利用坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)求解即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)AAOB的面積,可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(3)根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，再利用菱形的性質(zhì)可得結(jié)果，分兩種情況討論.

【題目詳解】

(1)當(dāng)f0,7=4

當(dāng)尸0,x=~2

/.0A=2,0B=4

△物的面積為_(kāi)；4c-OB=7,AC

因?yàn)锳ABC的面積為6

/.AC=3

VA(-2,0)

.?.點(diǎn)C(-5,0)或(1,0)

(3)存在，理由：①如圖：點(diǎn)C再A點(diǎn)左側(cè),

VA(-2,0),B(0,4),.?.AB=J22+42=2*,1?四邊形ACDB為菱形，.?.AC=AB=2A/5,一BD,

.?.AC=BD=AB=2?.皿-264)；

②如圖：點(diǎn)C再A點(diǎn)右側(cè)，

VA(-2,0),B(0,4),.，.皿:#？+標(biāo)=2百I(mǎi)?四邊形ACDB為菱形，.?.AC=AB=2A/5,..飛(；一8立

...AC=BD=AB=2收，.?.D(2A/5,4)；綜上所述：D點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2&,4),(2收，4)

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、菱形的性質(zhì)以及三角形的面積問(wèn)題，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想和分類(lèi)討論的思想.

24、(1)見(jiàn)解析；(2)y=a-1(a>0)；(1)-ll<b<-2

【解題分析】

(1)根據(jù)一元二次方程的根的判別式判斷即可；

(2)先根據(jù)一元二次方程的求根公式得出XI,X2,即可得出函數(shù)函數(shù)關(guān)系式；

(1)畫(huà)出新函數(shù)的圖形和直線y=2a+b,利用圖形和直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

(1)證明：(a-1)x+a-2=0(a>0)是關(guān)于x的一元二次方程，

/.△=[-2(a-1)]2-4a(a-2)=4>0,

...方程ax2-2(a-1)x+a-2=0(a>0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(2)解：由求根公式，得x=2(a-l)土石=2(a—l)±2.

2a2a

.一2

/.X=1或X=1-----.

a

Va>0,xi>X2,

2

.\X1=1,X2=l-----,

a

2

/.y=ax2*xi=ax(1)-l=a-1.

a

即函數(shù)的表達(dá)式丫=4-1(a>0),

(1)解：如圖，直線BD剛好和折線CBA只有一個(gè)公共點(diǎn)，再向下平移，就和這些CBA有兩個(gè)公共點(diǎn)，

繼續(xù)向下平移到直線CE的位置和直線CBA剛好有1個(gè)公共點(diǎn)，再向下平移和這些CBA也只有一個(gè)公共點(diǎn),

由(2)知，函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=a-l(a>0),

當(dāng)a=2時(shí),y=2-1=-1,

AB(2,-1),

由折疊得，C(4,-1),

當(dāng)函數(shù)y=2a+b的圖象過(guò)點(diǎn)B時(shí)，

:.~l=2x2+b,

Ab=-2,

當(dāng)函數(shù)y=2a+b的圖象過(guò)點(diǎn)C時(shí),

:.~l=2x4+b,

Ab=-11,

:.-ll<b<-2.

此題是翻折變換，主要考查了一元二次方程的根的判別式，求根公式，一次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)圖象的畫(huà)法，解本題的

關(guān)鍵是求出函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=a-l(a>0),畫(huà)出函數(shù)圖象是解本題的難點(diǎn).

25、(1)C；

42

(2)3H--------，X-1H---------；

x-1X+1

(3)x可能的整數(shù)值為0,-2,-4,-6.

【解題分析】

(1)根據(jù)真分式的定義，即可選出正確答案；

(2)利用題中的方法把分子分別變形為3(%-1)+4