2022-2023學(xué)年度下學(xué)期九年級數(shù)學(xué)中考模擬卷含答案

2022-2023學(xué)年度下學(xué)期九年級數(shù)學(xué)中考模擬卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，滿分30分）

1.在-1,0,4，-5這幾個數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-1B.0C.4D.-5

2.下列立體圖形中，主視圖是三角形的是（）

A．B．C．D．

3.下列運算正確的是（）

A.2aa2B.（a1）2a21

C.a6a3a2D.（2a3）24a6

4.如圖．已知直線a∥b．直線c與直線a、b分別交于點A，B，若∠1=54°，則

∠2等于（）

A.126°B.134°C.130°D.144°

x12

5.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

9x2x

A．B．

C．D．

6.下列說法正確的是（）

A.為了解我國中小學(xué)生的睡眠情況，應(yīng)采取全面調(diào)查的方式

B.一組數(shù)據(jù)1，2，5，5，5，3，3的眾數(shù)和中位數(shù)都是5

C.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別是0.01，0.1，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定

D.拋擲一枚硬幣200次，一定有100次“正面向上”

7.如圖，四邊形ABCD的兩條對角線相交于O，且互相平分，添加下列條件仍不

能判斷四邊形ABCD是菱形的是（）

A.AC⊥BDB.AB=AD

C.AC=BDD.∠ABD=∠CBD

2

8.已知反比例函數(shù)y，下列結(jié)論不正確的是（）

x

A.圖象必經(jīng)過點（-1,-2）B.當(dāng)x0時，y隨x的增大而減小

C.圖象在第一、三象限D(zhuǎn).若x1時，則x2

9.我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載:“今有木,不知長短,引繩度之,余繩四

尺五寸；屈繩量之,不足一尺,木長幾何?”意思是:用一根繩子去量一根木條,

繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木條,木條剩余1尺,問木條長多少尺?如

果設(shè)木條長x尺,繩子長y尺,那么可列方程組為（）

yx4.5yx4.5xy4.5xy4.5

A.B.C.D.

1111

yx1yx1xy1xy1

2222

10.如圖是二次函數(shù)yax2bxc的圖象，下列說法：①ac0，②2ab0，

③4acb2，④abc0，⑤當(dāng)x0時，y隨x的增大而減小，其中正確的

是（）

A．①②③B．①②④C．②③④D．③④⑤

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）

11.式子x2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．

12.2003年2月14日，襄陽市召開2022年經(jīng)濟(jì)運行情況新聞發(fā)布會，公布了相

關(guān)數(shù)據(jù)：2022年全市實現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值5827.81億元，穩(wěn)居全省第二位．將

數(shù)據(jù)5827.81用科學(xué)記數(shù)法表示為．

13.從2名男生和2名女生中任選2名學(xué)生參加志愿者服務(wù)，那么選出的2名學(xué)

生中至少有1名女生的概率是．

14.某商場購進(jìn)一批單價為20元的日用商品，如果以單價30元銷售，那么一個

月內(nèi)可銷售出400件，根據(jù)銷售經(jīng)驗，提高銷售單價會導(dǎo)致銷售量的減少，

即銷售單價每提高1元，銷售量相應(yīng)減少20件，當(dāng)銷售量單價是_____元/

件，才能在一個月內(nèi)獲得最大利潤．

15.已知，⊙O分別切∠BAC的兩邊AB，AC于點E，F(xiàn)，點P是⊙O上異于E，F(xiàn)

的一點，若∠BAC=50°，則∠EPF=．

16.如圖所示,已知正方形OEFG的頂點O為正方形ABCD對角線AC、BD的交點,

連接CE、DG.若DG⊥BD,正方形ABCD的邊長為2,線段AD與線段OG相交于點

1

M,AM=,求正方形OEFG的邊長為．

2

三、解答題（本大題共9個題，滿分72分）

17.（本小題滿分6分）

xx21

先化簡，再求值：(1)，其中x51．

x1x22x1

18.（本小題滿分6分）

某中學(xué)為了解學(xué)生對“愛眼護(hù)眼”知識的知曉情況，從七、八年級中各隨

機(jī)抽取了20名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查測試(百分制)，測試成績均不低于50分，對

測試成績進(jìn)行了收集、整理、分析、描述、應(yīng)用，將測試成績共分五組：

A.50≤x＜60B.60≤x＜70C.70≤x＜80D.80≤x＜90E.90≤x≤100.

并繪制了不完整的統(tǒng)計圖(如圖所示)，請將統(tǒng)計過程中的有關(guān)問題補充完

整.

七年級測試成績頻數(shù)分布直方圖八年級測試成績扇形圖

頻數(shù)

8

7

6E

5A10%

4D

3B10%

2

1C

05060708090100成績

第18題圖

Ⅰ.收集、整理數(shù)據(jù)

七年級20名學(xué)生的測試成績分別為：51，66，68，73，75，78，85，

86，86，86，87，87，87，87，90，91，93，93，94，97.

八年級學(xué)生測試成績在C組和D組的分別為：76，78，78，78，78，78，

78，84，86，88，89.

Ⅱ.分析數(shù)據(jù)

成績平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級8386.5a122.6

八年級81bc128.85

Ⅲ.描述、應(yīng)用數(shù)據(jù)

(1)補全頻數(shù)分布直方圖(直接在圖中作答)；

(2)統(tǒng)計表格中a＝，b＝，c＝；

(3)從樣本數(shù)據(jù)分析可以看出，測試成績較好且比較整齊的是年級

(填“七”或“八”)；

(4)若該中學(xué)七年級共有學(xué)生300名，八年級共有學(xué)生200名，則估計七、

八年級本次測試成績不低于80分的總?cè)藬?shù)為.

19.（本小題滿分6分）

如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90o，BH‖AC.

(1)尺規(guī)作圖:作BC的垂直平分線，交AC于E，交BH于D，(保留作圖痕

跡，不寫作法)；

(2)連接BE、CD,求證：四邊形BECD是菱形．

20.（本小題滿分6分）

22

關(guān)于x的一元二次方程x2k1x+k+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根x1，

x2．

（1）求k的取值范圍；

（2）若x1+x2＝3，求k的值及方程的根．

21.（本小題滿分6分）

如圖，海面上一艘船由西向東航行，在A處測得正東方向上一座燈塔的最高

點C的仰角為31°，再向東繼續(xù)航行30m到達(dá)B處，側(cè)的燈塔的最高點C

的仰角為45°，根據(jù)測得的數(shù)據(jù)，計算這座燈塔的高度CD.（結(jié)果保留整數(shù)）

參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）

22.（本小題滿分8分）

如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別與BC、AC交于點D、E.過點

D作DF⊥AC，垂足為點F.

(1)求證：直線DF是⊙O的切線；

(2)若⊙O的半徑為4,∠CDF=22.5°,求陰影部分的面積.

23.（本小題滿分10分）

某兒童用品專賣店進(jìn)貨時發(fā)現(xiàn)：8件A商品和4件B商品共需640元；4件A

商品和3件B商品共需380元.已知兩種商品共進(jìn)貨300件，其中B商品購

進(jìn)x件(80≤x≤200)，A商品每件售價為60元，B商品的銷售額y(元)與銷

量x(件)之間的關(guān)系如圖所示：

⑴求A，B每件商品的進(jìn)價各是多少元？

⑵設(shè)銷售A，B兩種商品所獲總利潤為w元，請分別求出當(dāng)80≤x≤100

和100＜x≤200時，w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

⑶在⑵的條件下，若該專賣店按獲得最大利潤的情況進(jìn)貨，為了讓利消費

者，該體育專賣店把A商品的售價每件降低m元，B商品的售價每件降

低2m元．購進(jìn)的300件A，B商品全部售完時，超市的利潤要想不低于

4000元，求m的最大值．

24.（本小題滿分12分）如圖，已知矩形ABCD中，E是邊AD上一點，將△BDE

沿BE折疊得到△BFE，連接DF.

（1）初步探究

AD

如①圖1，當(dāng)1，BF落在直線BA上時．

AB

AF

①填空：______；

AE

②求證：∠EBA＝∠FDA；

（2）深入思考

AD

如圖2，當(dāng)n（n1)，BF與邊AD相交時，在BE上取一點G，使∠BAG

AB

＝∠DAF，AG與BF交于點H，求AF的值（用含n的式子表示），并說明

AG

理由；

（3）拓展延伸

在（2）的條件下，當(dāng)n2，E是AD的中點時，若FDFH12，求AG的

長．

25.（本小題滿分12分）

1

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)y(xm)24圖象的頂點

2

為A，與y軸交于點B，異于頂點A的點C(1，n)在該函數(shù)圖象上．

（1）當(dāng)m5時，直接寫出：

A點坐標(biāo)，B點坐標(biāo)，n=；

（2）當(dāng)n2時，若點A在第一象限內(nèi)，

①求二次函數(shù)的表達(dá)式；

②結(jié)合圖象，求當(dāng)y2時，自變量x的取值范圍．

（3）作直線AC與y軸相交于點D．當(dāng)點B在x軸上方，且在線段OD上

時，求m的取值范圍．

參考答案

一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題3分，滿分30分）

1.C2.D3.D4.A5.C6.C7.C8.D9.B10.C

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）

5

11.x212.5.8278110313.14.3515.65°或115°16.25

6

三、解答題：（本大題共9個題，滿分72分）

17.（本小題滿分6分）

xx1(x1)(x1)

解：原式=()……1分

x1x1(x1)2

x(x1)(x1)(x1)

=…………2分

x1(x1)2

1(x1)2

=……………3分

x1(x1)(x1)

=1………………4分

x1

115

當(dāng)x＝51時，原式==………………6分

51155

18.（本小題滿分6分）

解：(1)補全直方圖如圖所示；………………1分

(2)a＝87，b＝78，c＝78；……4分

(3)七；…………5分

(4)300.……6分

頻數(shù)

8

7

6

5

4

3

2

1

05060708090100成績

第18題答案圖

19.（本小題滿分6分）

解：(1)如圖，直線DE為所求；………………3分

(2)證明：DE交BC于F，如圖，

∵DE垂直平分BC，

∴BF=CF,

又∵BH‖AC，

∴∠1=∠2，∠3=∠4,………………4分

12

在△BDF和△CEF中，，

34

BFCF

∴△BDF≌△CEF(AAS)，∴BD=CE，

∵BD‖CE，

∴四邊形BECD是平行四邊形．………………5分

又∵DE⊥BC，

∴平行四邊形BECD是菱形．………………6分

20.（本小題滿分6分）

解：（1）由題意可得：

222

△＝b4ac＝2k14k1＞0，

解得k＞3．…2分

4

（2）由根與系數(shù)關(guān)系可知：

b

x+x＝－＝2k+1，∴2k+1＝3，

12a

解得,k＝1＞3（符合題意），…4分

4

把k＝1代回原方程，原方程為x23x+2=0，

解得x11，x22．…6分

21.（本小題滿分6分）

解：如圖，根據(jù)題意∠CAD=31°，∠CBD=45°，∠CDA=90°，AB=30，

∵在Rt△ACD中,∠CBD=45°,

∴∠BCD=45°,∴BD=CD,…1分

設(shè)CD=x,則BD=x,AD=30+x,

∵在Rt△ACD中,tan∠CAD=CD，

AD

∴CDtanCADAD，…3分

∴x=0.60×(30+x),

∴x=45,∴CD=45.…5分

(此處若列分式方程，未檢驗扣1分)

答：這座燈塔的高度CD約為45m.…6分

22.（本小題滿分8分）

解:(1)連接AD,OD，

∵AB是直徑,

∴∠ADB=90°,∴AD⊥BC.……………1分

∵AB=AC,

∴D是BC的中點.

∵O是AB的中點,

∴OD//AC.……2分

∴∠ODF+∠DFA=180°

∵DF⊥AC,∴∠DFA=90°.

∴∠ODF=90°.∴OD⊥DF

∴DF是⊙O的切線.……4分

（2）連接OE，

∵∠ADB=∠ADC=90°,∠DFC=∠DFA=90°,

∴∠DAC=∠CDF=22.5°

∵AB=AC,D是BC中點,

∴∠BAC=2∠DAC=2×22.5°=45°.…………5分

∵OA=OE,

∴∠OEA=∠BAC=45°.

∴∠AOE=90°.

∵AE=42,

∴OA=OE=4.………7分

90161

∴SSS4448.……………8分

陰影扇形AOEAOE3602

23.（本小題滿分10分）

解：(1)設(shè)A，B兩件商品的進(jìn)價分別是a元，b元，

8a4b640a50

則：，解得：……………1分

4a3b380b60

答：A，B兩件商品的進(jìn)價分別是50元，60元.…………2分

（2）①當(dāng)80≤x≤100時，設(shè)y=kx，

由題意知圖象經(jīng)過（100，8000），

即100k＝8000，解得k＝80

∴y＝80x…3分

w=(60?50)(300?x)+80x?60x=10x+3000

…4分

②當(dāng)100≤x≤200時，設(shè)y=kx+b，由題意知圖象經(jīng)過（100，

8000），（200，15500），

100kb8000k75

，解得：

200kb15500b500

∴y＝75x＋500，……………5分

∴w=(60?50)(300?x)+75x+500?60x=5x+3500……………6分

（3）當(dāng)80≤x≤100，w=10x+3000時，因為k＝10＞0，所以w隨x的增

大，∴當(dāng)x＝100時，w有最大值，

即w=10×100+3000=4000．………7分

當(dāng)100≤x≤200，w=5x+3500時，

因為k＝5＞0，所以w隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x＝200時，w有最大值即w=5×200+3500=4500．

…………………8分

∵4500＞4000，

∴該專賣店按A商品進(jìn)貨100件，B商品進(jìn)貨200件時，可獲得最

大利潤．………………9分

(60－m－50)×100＋15500－200×60－200×2m≥4000．

解得m≤1．

∴m的最大值是1.……………10分

24.（本小題滿分12分）

AF

(1)①1；……1分

AE

②證明：如圖1，

AD

∵1，∴AD=AB，

AB

∵四邊形ABCD是矩形，

∴四邊形ABCD是正方形，……2分

∴ABDADB450，DAB900，

由折疊可知：FBEDBE，BFEBDE450，

∵折疊時BF落在直線BA上，

∴FAEDAB900，

∴AEFAFE450，

∴AE=AF，…………………3分

∴△EAB≌△FAD(SAS)，

∴EBAFDA；………………4分

AF

(2)n，理由如下：……5分

AG

如圖2，延長BE交DF于點T，

由折疊可知BE垂直平分DF，

∴FDADET900

∵四邊形ABCD是矩形，

∴ABEAEB900，

∵AEBDET，

∴FDAABE，

∵DAFBAG，

∴△DAF∽△BAG，

AFAD

∴n；

AGAB

(此題也可以利用(1)中②的結(jié)論直接證明)……………7分

(3)如圖3，延長BE交DF于點T，連接FG，

∵是AD的中點，

∴DE=AE，

由折疊可知:EF=DE，

∴EF=DE=AE，

∴△ADF為直角三角形，∴DFA900，……8分

由（2）知∴△DAF∽△BAG，

∴AFDAGB900，

FDAFAD

∴n2，

GBAGAB

∴AF2AG，AD2AB，

∵BT⊥FD，

°

∴∠DTE=∠AGE=90，

在DTE和AGE中，

∠DTE=∠AGE

∠DET=∠AEG，

{DE=AE

∴△DTE≌△AGE(AAS)，∴DT=AG，……9分

設(shè)AG=x，則DT=x，

由折疊得：BE垂直平分FD，

∴FT=DT=x，F(xiàn)D=2DT=2x，

22

∴GB=FD=×2x=2x，

22

∴AF=GB=2x，

在Rt△AGB中，ABAG2BG2x2(2x)23x，

∵AD=2AB，∴AD=2×3x=6x，

∵四邊形ABCD是矩形，∴BAD900，

22

∴BF=BD=AB+AD=(3x)2+(6x)2=3x，

∵∠BAG=∠DAF，

∴∠BAG+∠DAG=∠DAF+∠DAG，

即BADGAF90o，

又AGB90o，

°

∴∠AGB=∠GAF=90，

∴AF//GB，

又∵AFGB2x，

∴四邊形ABGF是平行四邊形，

113

∴BF=×3x=x，

FH=BH=222

3

又∵FDFH12，2xx12，

2

即x24，∴x2，

∴AG2．………………12