2024年安徽省部分學(xué)校中考一模數(shù)學(xué)試題(含答案)

數(shù)學(xué)試題

注意事項：

1.你拿到的試卷滿分150分，考試時間為120分鐘.

2.本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁.

3.請務(wù)必在“答㈱卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的.

4.考試結(jié)束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回.

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是正確的.

1.—2024的相反數(shù)是（）

1

A.2024B.-2024C.」一D.

20242024

2.計算（-2/^）2的正確結(jié)果是（)

32

A.4aB.4a5^c,4a5b2D,-2ab

3.篆刻是中華傳統(tǒng)藝術(shù)之一，雕刻印章是篆刻基本功.如圖是一塊雕刻印章的材料，其俯視圖為（）

從正面看

日居C@.①

A.

4.12月26日，第十四屆中國（合肥）國際園林博覽會（簡稱合肥園博會）圓滿閉幕.據(jù)了解，合肥園博會

自2023年9月26日開幕，三個月以來累計接待國內(nèi)外游客632萬人次，上榜國慶假期國內(nèi)熱門旅游目的地

TOP20.數(shù)據(jù)“632萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.632xlO4B.63.2xl05C.6.32xl06D.0.632xlO6

5.如圖，△ABC的三個頂點在一組平行線上，NACB=90°,4c=60。，若Nl=a,則N2=（）

C.90°—ccD.60°—cc

6.已知點E,F,G,X分別在菱形A3CD的邊AB,BC,CD,DAI.,若EGHBC,FH//CD,則四

邊形EFGH一定是（）

A.正方形B.對角線相等的四邊形

1

C.菱形D.對角線互相垂直的四邊形

7.若左為任意整數(shù)，貝1（2左+3）2—442的值總能（）

A.被2整除B.被3整除C.被5整除D.被7整除

8.如圖，公園里的方桌旁有4個圓凳，甲、乙、丙、丁4人隨機坐到這4個圓凳上，則甲坐在乙對面的概率

為（）

。口。

O

9.實數(shù)a,b,c滿足l4+工人=,。，則下列結(jié)論不正確的是（）

362….

A.若a=則a=cB.若c=2a,則Z?=2c

C.若a>b,則a〉cD.若a>c,則Z?>c

10.如圖1,四邊形ABC。是矩形，點P從邊AD上點E出發(fā)，沿直線運動到矩形內(nèi)部一點處，再從該點沿

直線運動到頂點2,最后沿8C運動到點C設(shè)點P運動的路程為x,△CDP的面積為y,圖2是y關(guān)于x變

化的函數(shù)圖像，根據(jù)圖像，下列判斷正確的是（）

A.AB=4B.點尸經(jīng)過矩形ABCD對角線的交點

3

C.sin/3AC=—D.當(dāng)3W%W8時，AP長度的最小值為4

5

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.計算：3—"=

12.某彈簧秤彈簧總長y（cm）是所掛物體質(zhì)量x（kg）的一次函數(shù)，其部分對應(yīng)值如下表所示:

x/kg???25710???

y/cm???13.5151617.5.??

根據(jù)上面信息，此彈簧秤的彈簧原長（不掛重物）是cm.

13.如圖，已知AB是。的直徑，點C是圓上一點，點。是A3上一點，=連接并延長交O。

于點E,4=54。,若（。的半徑為3,則AE的長為.（結(jié)果保留"）

2

D

14.如圖，一次函數(shù)丁=-x+人與反比例函數(shù)y=^(x>0)的圖像相交于A,8兩點，其交點的橫坐標分別為

x

4,8.

(1)上的值是；

(2)將點A沿x軸正方向平移m(m>4)個單位長度得到點C,連接CB并延長交無軸正半軸于點。，則ACOD

的最大值是.

三、解答題(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

15.先化簡，再求值：-1...2無，其中x=l.

x+2%--4

16.今年植樹節(jié)，九年級(1)班同學(xué)參加義務(wù)植樹活動，共同種植一批樟樹苗，如果每人種4棵，則剩余25

棵；如果每人種5棵，則還缺20棵，求該班的學(xué)生人數(shù)和樟樹苗的棵數(shù).

四、解答題(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

17.如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為(-1,3),(0,1),(3,4).

(1)畫出△A5C關(guān)于直線/:y=—x對稱的△4與。］,并寫出點C的對應(yīng)點G的坐標;

(2)將/VRC繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)90。得到，畫出，問△4耳。1與△A與G關(guān)于哪

條直線對稱？

18.觀察以下等式：

第1個等式：32-1X4=22+1,第2個等式：52-2X7=32+2,

3

第3個等式：72—3x10=42+3,第4個等式：92-4x13=52+4,…

按照以上規(guī)律，解決下列問題：

（1）寫出第5個等式：；

（2）寫出你猜想的第"個等式（用含”的式子表示），并證明.

五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.如圖，點C是：。直徑AB延長線上一點，CE切。于點。，AE交于點F,ZBDC=ZDAE.

(1)求證：BD=DF；

(2)若EF=2,BD=2非,求AF的長.

20.圖1是學(xué)校的籃球架，圖2是其示意圖，AB±BE,CDA.AD,經(jīng)測量，DE=250cm,BE=120cm,

/BED=66.5。,/BCD=150。,求立柱AB的長.(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin66.5°?0.92,

cos66.5°?0.40,tan66.5°?2.30,6合1.73)

六、（本題滿分12分）

21.東升學(xué)校做了如下表的調(diào)查報告（不完整）:

1.了解本校學(xué)生最喜愛的球類運動項目

調(diào)查項目

2.抽查部分學(xué)生最喜愛的球類運動項目的水平

調(diào)查方式隨機抽樣調(diào)查調(diào)查對象部分學(xué)生

1.調(diào)查你最喜愛的一個球類運動項目（必選，只選一個）

A.籃球B.乒乓球C.足球

調(diào)查內(nèi)容

D.排球E.羽毛球

2.你最喜愛的球類運動項目的水平……

調(diào)查結(jié)果1.被調(diào)查學(xué)生最喜愛的球類運動的統(tǒng)計圖：

4

(1)本次調(diào)查共抽查了名學(xué)生，補全條形統(tǒng)計圖；

(2)這10名籃球社團的學(xué)生定點投籃命中次數(shù)的中位數(shù)是,眾數(shù)是；平均數(shù)8.3能不

能代表全校喜愛籃球的學(xué)生定點投籃的平均水平：(填“能”或“不能”)；

(3)估計該校1200名學(xué)生中最喜愛籃球運動項目的人數(shù).

七、(本題滿分12分)

22.如圖，四邊形ABC。，AB=BC,對角線AC,3。相交于點。，NSAC=NADfi=60°,點E是

上一點，BE=AD,連接CE.

(1)求證：△OCE為等邊三角形；

(2)取A3的中點連接D旅并延長交CB的延長線于點N,若NN=NACD,求證：MN^AD+DM.

八、(本題滿分14分)

23.如圖1,二次函數(shù)>=以2+汝+4的圖象與x軸交于A(—4,0),3(2,0)兩點，與y軸交于點C.

(1)求此二次函數(shù)的解析式；

PD

(2)已知直線y=—2x與AC交于點。，在第二象限與拋物線交于點P,求一的值；

OD

(3)平移拋物線丁=。f+5小+4,如圖2,使新拋物線的頂點E是直線AC在第一象限部分上的一動點，過

E作所，x軸于點R過原拋物線的頂點M作跖軸交新拋物線于點N,若=求點E的坐標.

5

數(shù)學(xué)參考答案及評分標準

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

題號12345678910

答案AADCCBBCDB

9.D右a=b,則一QH—b——QH—u——a——c,ci=cf即A正確；

363622

由工a+=得，2Q+Z?=3C,若C=2〃，則C+Z?=3C,:,b=2c,即B正確；

362

若a>b,貝!J3Q>2Q+Z?=3C,:.a>c,即C正確；

若a>c,則2〃>2c,2a+b>2c+b,:.3c>2c+b,:.c>b,即D錯誤.故選D.

10.B由題意知，當(dāng)尸與B重合時，x=8,最大，

當(dāng)點尸在5C上運動，逐漸減小，直至尸與。重合時，

x=16,.,.50=16—8=8,SAC?P的最大值=g3C-C￡>=24,.?.CD=AB=6,A錯誤；

AC=YIAB-+BC2=10,；.C錯誤；

AC5

當(dāng)時，點尸在所上，EF±AD,EF=3,S^=-CD-DE=12,:.DE=4,

0WxW3ZAcnp2

.?.點E是A￡>的中點，即點尸從AD的中點出發(fā)，延長所交于點G,

BF=5,用勾股定理可求PG=3,，歹是EG的中點，

二點尸是矩形ABCD對角線的交點，即點尸經(jīng)過矩形對角線的交點，.-.B正確；

2424

作AHL",易求A"=一,.?.當(dāng)3WxW8時，AP長度的最小值為一，；.D錯誤.故選B.

55

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)

11.512.12.5

17

13.—7V連接OE,AB是。。的直徑，.?.NACB=90。，.,.NA=90?！?=36。，

144x3萬1?

AC=AD,.-.ZACD=ZADC=72°,ZAOE=2ZACE=144°,,AE的長為:三汽.

1805

14.(1)32(2)36

(1)點A,8在反比例函數(shù)y的圖象上，

6

kk

，點A,3在一次函數(shù)y=—%+/?的圖象上，4+b=；,—8+匕=

k

兩式相減4=—,解得左=32,，A(4,8),3(8,4)；

8

(2)作成，X軸于點R交AC于點'則石(8,8),尸(8,0),

AE=BE=BF—4,CE=m—4,

易證乙BCE%八BDF,:.DF=CE=m—4,..OD=12—m,

ACOD^m(12-m)=-(m-6)2+36,當(dāng)m=6時，取最大值，最大值是36.

三、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

x—22x—x—21

15.解：原式=

(x+2)(%—2)(%+2)(%—2)(x+2)(x-2)x-2

當(dāng)無=1時，原式=----—=1,

x-21-2

16.解：設(shè)該班的學(xué)生人數(shù)為1人，根據(jù)題意得4%+25=5%-20,解得％=45.

樟樹苗的棵數(shù)為：4x45+25=205（棵），

故該班的學(xué)生為45人，樟樹苗為205棵.

四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.解：

（1）△A"G如圖，G的坐標為（T，—3）；

（2）如圖，△A4G與AA232G關(guān)于＞軸對稱?

7

18.解：

(1)“2—5x16=62+5；

(2)第"個等式：(2n+l)2-zi(3n+l)=(n+1)2+?,

證明：左邊=4/+4〃+l—〃=+3”+1,

右邊="2+4/7+1—n="2+3〃+1,:.左邊=右邊,二等式成立.

五、解答題(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)

19.解：(1)連接00.CE是：。的切線，，/。。。二鄉(xiāng)。。.

AB是.。直徑，:.ZADB=90°,ZADE+ZBDC=90°,

ZBDC^ZDAE,:.ZADE+ZDAE=9G0,/.ZE=90°,

ZE=ZODC=90°,OD//AE,:.ZEAD^ZADO,

OA=OD,:.ZADO=ZOAD,NOAD=/EAD,BD=DF；

(2)連接。尸.由(1)知，BD=DF,:.BD=DF=2后,DE=VDF2-EF2=4.

ZADB=90°,:.ZOAD+ZABD=9G0,

ZADE+ZDAE=90°,ZOAD=ZEAD,:.ZADE=ZABD.

ZABD=ZDFE,:.ZADE=ZDFE,ZE=ZE,:./\EAD^Z\EDF,

DEFFDF~

——，AE=——=8,:.AF=AE-EF=6.

AEDEEF

20.解：作小，5石于點R。6,48于點6,則四邊形BEDG是矩形，.?.5E=JDG,BG=DF.

DPFF

在Rt△。跖中，NDFE=90°,ZDEF=66.5°,sinZDEF=—,cosNDEF=—,

DEDE

DF=DEsinZDEF=250xsin66_5°?250x0.92=230cm,

EF=DEcosZDEF=250xcos66.5°?250x0.40=100cm,

DG=BF=BE-EF=20cm.

ZBCD=150°,ZAZ)C=90°,:.ZCAD=60°,

在RtzXADG中，ZAGD^90°,ZGAD^60°,:.tanZGAD=—,AG=----------=〒土H.6cm,

AGtanNGA。J3

8

AB=AG+BG=AG+DF=11.6+230~242cm，二立柱AB的長為242cm.

六、（本題滿分12分）

21.解:

（1）100,補全條形統(tǒng)計圖如圖所示;

（2）8.5、9、不能；

（3）被抽查的100人中最喜愛羽毛球的人數(shù)為：100x5%=5（名），

40

.?.被抽查的100人中最喜愛籃球的人數(shù)為：100—30—10—15—5=40（名），1200X—=480（名）,

100

答：估計該校1200名初中生中最喜愛籃球項目的人數(shù)為480.

七、（本題滿分12分）

22.解：（1）AB=BC,NS4c=60°,.?.△ABC是等邊三角形，

:.ZACB=60°,AC=BC,

ZAOD=ZBOC,/.ISO0-ZADB-ZAOD=180°-ZACB-ZBOC,即=

BE=AD,..△DACWAEBC,;.NACD=NBCE,CD=CE,

/BCE+NACE=60°,.?.NACD+NACE=60°,.?./DCE=60°,.?.△DCE為等邊三角形；

（2）在MN上取點G,使MG=MD,連接BG.

設(shè)Z7V=ZACD=e,由得NACD=NBCE=a,

ZN=ZACD,ZCDF=ZCDN,ZCFD=ZDCB=ZACB+ZACD^60°+a,

ZCDF=1800-ZCFD-ZACD=120°-2a,

△DCE為等邊三角形，.?.NCDE=60°,.?.NADC=120°,方=NADC—NCD/=2cr,

AM=BM，DM—MG，AAMD=/BMG，

:.AAMD名△BMG,；.AD=BG,ZADF=ZBGM=2a,

ZN=a,:.ZN=ZNBG,:.GN=BG,:.GN=AD,

MN^MG+GN,:.MN=AD+DM.（作5G〃AD也可證）

9

證法二：延長VD至點G,使MG=MN.易證AAMG”ABMN,:"G=/N=a,

由證法一可知，ZADF=2a,:.ZG^ZDAG,:.AD^DG,

MG^DM+DG,:.MN=AD+DM.

八、（本題滿分14分）

23.解: