山西省陽泉市平定縣2023-2024學年八年級數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考試題含解析

山西省陽泉市平定縣2023-2024學年八年級數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖①，矩形長為2a,寬為2可。>與，用剪刀分別沿矩形的兩組對邊中點連線剪開，把它分成四個全等的矩形,

然后按圖②拼成一個新的正方形，則圖②中陰影部分面積可以表示為（）

a

A.abB.a2—b1C.（a-Z?）2D.（a+b）~

2.下列說法正確的是（）

A.帶根號的數(shù)都是無理數(shù)

B.數(shù)軸上的每一個點都表示一個有理數(shù)

C.一個正數(shù)只有一個平方根

D.實數(shù)的絕對值都不小于零

3.說明命題“若a2>b2,則”是假命題，舉反例正確的是（）

A.a=2,b=3B.a=-2,b=3C.a=3,b=-2D.a=-3,b=2

4.如圖，AABC中，以B為圓心，BC長為半徑畫弧，分另U交AC,AB于D,E,連接BD,DE,若NA=30。，AB=AC,

則NBDE的度數(shù)為（）.

A

M

A.52.5°B.60°C.67.5°D.75°

5.已知函數(shù)%=%-2和%=2x+l,當時%的取值范圍是（）

A.x<-5B.xv—3C.x>—5D.x>—3

6.對于兩個不相等的實數(shù)“、b,我們規(guī)定符號Min{”，b}表示a、b中的較小的值，如Min{2,4}=2,按照這個規(guī)定,

123

方程Min{—,一}=——1的解為（）

XXX

A.1B.2C.1或2D.1或一2

7.如圖，在下列條件中，不能證明△A8O之△ACZ）的是（）.

A.BD=DC,AB=ACB.ZADB=ZADC,BD=DC

C.ZB=ZC,ZBAD^ZCADD.ZB^ZC,BD=DC

8.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5|im（Ifim^.OOOOOlm）的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，它們含有大量的有

毒、有害物質，對人體健康和大氣環(huán)境質量有很大危害.2.5jim用科學記數(shù)法可表示為（）

A.2.5x10-5”?B.0.25x10-7加C.2.5X1CT6”?D.25xl0-5m

9.如圖，已知N1=N2,若用"SAS”證明4ACB之ABDA,還需加上條件（）

A.AD=BCB.BD=ACC.ND=NCD.OA=OB

10.如圖，AABC=AEfiD,AB4cm,BD=7cm,則C￡的長度為（）

A.4cmB.3cmC.2cmD.3.5cm

11.用反證法證明"三角形的三個外角中至多有一個銳角”，應先假設（）

A.三角形的三個外角都是銳角

B.三角形的三個外角中至少有兩個銳角

C.三角形的三個外角中沒有銳角

D.三角形的三個外角中至少有一個銳角

12.下列約分正確的是（）

ab.ab_1

A.匯-B.?=o7

C寸D'2^~2b

X移2b

二、填空題(每題4分，共24分)

13.如圖(1),在三角形ABC中，ZA=38°ZC=72°,邊繞點C按逆時針方向旋轉a(0°W。＜180°),在旋轉

過程中(圖2),當CB'//A5時，旋轉角為__________度；當CB'所在直線垂直于A3時，旋轉角為___________度.

14.如圖1六邊形的內角和N1+N2+N3+N4+N5+N6為加度，如圖2六邊形的內角和

N1+N2+N3+N4+N5+N6為〃度，則相一"=.

15.一次函數(shù)y=2x+8的圖象沿y軸平移3個單位后得到一次函數(shù)y=2x+l的圖象，則&值為.

16.平面直角坐標系中，點(3,-2)關于x軸對稱的點的坐標是.

x+2y=8

17.已知等腰三角形的兩邊長龍,y滿足方程組°'s，則此等腰三角形的周長為____.

2x+y=10

18.如圖所示，一個角60°的三角形紙片，剪去這個60°角后，得到一個四邊形，則Nl+N2=

三、解答題(共78分)

19.(8分)如圖，點”(1,0),過點M做直線/平行于V軸，點6(-1,0)關于直線/對稱點為C.

(1)求點C的坐標；

(2)點。在直線/上，且位于x軸的上方，將ABCD沿直線3D翻折得到△SAD,若點4恰好落在直線/上，求點A

的坐標和直線的解析式；

(3)設點2在直線V=x上，點。在直線/上，當A3。為等邊三角形時，求點P的坐標.

20.(8分)為響應低碳號召，張老師上班的交通工具由自駕車改為騎自行車，張老師家距學校15千米，因為自駕車

2

的速度是自行車速度的3倍，所以張老師每天比原來早出發(fā)§小時，才能按原來時間到校，張老師騎自行車每小時走

多少千米？

21.(8分)在AABC中，AB=AC,ZBAC=90°,點尸是上的一點，連接AP,作=交AC于點

D.

(1)如圖1,當5P=CD時，求證：AC=PC,

(2)如圖2,作于點E,當NS4P=N?DC時，求證：NBAP=3NEAP；

(3)在(2)的條件下，若AP=8,求PE的值.

22.(10分)設1=_1；4,々=—1；行，求代數(shù)式?和XJ+EZ+W的值

23.(10分)瑞士著名數(shù)學家歐拉是18世紀數(shù)學界最杰出的人物之一，我們現(xiàn)在可以見到很多以歐拉來命名的常數(shù)、

公式、定理，在分式中，就有這樣一個歐拉公式：若。，b,c是兩兩不同的數(shù)，稱

11]

為歐拉分式，

(D請代入合適的值，并猜想：若4,b,C是兩兩不同的數(shù)，則「=;

(2)證明你的猜想；

beetcctb

(3)若a,b,c是兩兩不同的數(shù)，試求7—云7---7+77一江―；+7----W—區(qū)的值?

^a-b)^a-c)^b-a)^b-c)yc-a)yc-b)

24.(10分)車間有20名工人，某天他們生產的零件個數(shù)統(tǒng)計如下表.

車間20名工人某一天生產的零件個數(shù)統(tǒng)計表

生產零件的個數(shù)（個）91011121315161920

工人人數(shù)（人）116422211

（1）求這一天20名工人生產零件的平均個數(shù)；

（2）為了提高大多數(shù)工人的積極性，管理者準備實行“每天定額生產，超產有獎”的措施.如果你是管理者，從平均

數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的角度進行分析，你將如何確定這個“定額”？

25.（12分）甲、乙兩名學生參加數(shù)學素質測試（有四項），每項測試成績采用百分制，成績如表:

學生數(shù)與代數(shù)空間與圖形統(tǒng)計與概率綜合與實踐平均成績方差

甲8793918589—

乙89969180——

（1）將表格中空缺的數(shù)據(jù)補充完整，根據(jù)表中信息判斷哪個學生數(shù)學綜合素質測試成績更穩(wěn)定？請說明理由.

（2）若數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐的成績按4:3：2:1,計算哪個學生數(shù)學綜合素質測試成績

更好？請說明理由.

26.化簡:

x-2

+-；-------+2

x+2x

(2)(1+^—).a

a-1a2—2。+1

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【分析】先求出圖②中大正方形的邊長，繼而得出它的面積，然后根據(jù)陰影部分的面積=大正方形的面積-矩形的面積

即可得出答案.

【詳解】由題意可得，圖②中大正方形的的邊長為a+5，則它的面積是（。+加2

又：圖①中原矩形的面積是4ab

,中間陰影部分的面積=(a+b)2-4ab=a2+2ab+b2-4-ab=a2—2ab+b1

故選：C

【點睛】

本題考查的知識點是完全平方公式的計算及用完全平方公式法進行因式分解，認真分析圖形的結構，找到相應的邊，

列出計算陰影部分的面積的代數(shù)式是解題的關鍵和難點.

2、D

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義、數(shù)軸與有理數(shù)的關系、平方根的性質、絕對值的性質逐一判斷即可

【詳解】A.帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，故此選項錯誤；

B.數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)，故此選項錯誤；

C.一個正數(shù)有2個平方根，故此選項錯誤；

D.實數(shù)的絕對值都不小于零，正確.

故選：D.

【點睛】

本題考查了無理數(shù)的定義、數(shù)軸與有理數(shù)的關系、平方根的性質、絕對值的性質，熟練掌握相關的知識是解題的關鍵

3、D

【分析】反例就是滿足命題的題設，但不能由它得到結論.

【詳解】解：當4=-3,6=2時，滿足/>〃2,而不滿足

所以“=-3,b=2可作為命題“若。>/>,則是假命題的反例.

故選：D.

【點睛】

本題考查命題題意定理：命題的“真”“假”是就命題的內容而言.任何一個命題非真即假.要說明一個命題的正確性，

一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可.

4、C

【分析】根據(jù)AB=AC,利用三角形內角和定理求出NABC、NACB的度數(shù)，再利用等腰三角形的性質和三角形內角

和定理求出NDBC=30°,然后即可求出NBDE的度數(shù).

【詳解】解：；AB=AC,

.\ZABC=ZACB,

；NA=30°,

.,.ZABC=ZACB=-(180°-30°)=75°,

2

?.?以B為圓心，BC長為半徑畫弧,

，BE=BD=BC,

.,.ZBDC=ZACB=75°,

.\ZCBD=180°-75°-75°=30°,

；.NDBE=75°-30°=45°,

.,.ZBED=ZBDE=-(180°-45°)=67.5°.

2

故選：C.

【點睛】

本題考查了學生對等腰三角形的性質和三角形內角和定理等知識點的理解和掌握，此題的突破點是利用等腰三角形的

性質和三角形內角和定理求出NDBC=30°,然后即可求得答案.

5、B

【分析】由題意得到x-2>2x+l,解不等式即可.

【詳解】解：Vyi>y2,

:.x-2>2x+l,

解得xv-3,

故選B.

【點睛】

本題主要考查的是一次函數(shù)的性質，一次函數(shù)與一元一次不等式的有關知識，把比較函數(shù)值的大小問題，轉化為不等

式的問題，是解本題的關鍵.

6、B

12

【分析】分類討論一與一的大小，列出分式方程，解方程即可.

xx

1923

【詳解】解：當一>—時，x<0,方程變形為一=——1,

XXXX

去分母得：2=3-x,

解得：x=l(不符合題意，舍去)；

1913

當一<一,,x>0,方程變形得：一二——1,

XXXX

去分母得：l=3-x,

解得：x=2,

經檢驗x=2是分式方程的解，

故選：B.

【點睛】

此題考查了解分式方程，分類討論是解本題的關鍵.

7、D

【分析】兩個三角形有公共邊AD,可利用SSS,SAS,ASA,AAS的方法判斷全等三角形.

解答：

【詳解】分析：

VAD=AD,

A、當BD=DC,AB=AC時，利用SSS證明△ABD^^ACD,正確；

B、當NADB=NADC,BD=DC時，利用SAS證明△ABD^^ACD,正確；

C、當NB=NC,NBAD=NCAD時，利用AAS證明△ABD絲4ACD,正確；

D、當NB=NC,BD=DC時，符合SSA的位置關系，不能證明△ABD絲AACD,錯誤.

故選D.

【點睛】

本題考查全等三角形的判定，熟練掌握判定定理是關鍵.

8、C

【解析】試題分析：大于0而小于1的數(shù)用科學計數(shù)法表示，10的指數(shù)是負整數(shù)，其絕對值等于第一個不是0的數(shù)字

前所有0的個數(shù).

考點：用科學計數(shù)法計數(shù)

9、B

【分析】根據(jù)SAS是指兩邊及夾角相等進行解答即可.

【詳解】解：已知N1=N2,AB=AB,

根據(jù)SAS判定定理可知需添加BD=AC,

故選B

【點睛】

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS,HL.注意：AAA、

SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊

的夾角.

10、B

【分析】由△A3C出△E5。，可得A5=3E=4c/n,BC=BD=lcm,根據(jù)EC=3C-5E計算即可.

【詳解】解：'."AABC^AEBD,

^.AB=BE=4cmfBC=BD=7cm,

：.EC=BC-BE=7-4=3(cm),

故選：B.

【點睛】

本題考查全等三角形的性質，線段的和差定義等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識.

11,B

【分析】反證法的步驟中，第一步是假設結論不成立，反面成立.

【詳解】解：用反證法證明"三角形的三個外角中至多有一個銳角”，應先假設三角形的三個外角中至少有兩個銳角，

故選B.

【點睛】

考查了反證法，解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟?在假設結論不成立時要注意考慮結論的反面所有可能的情況,

如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定.

12、D

【分析】根據(jù)題意找出分子與分母的最大公因式，利用分式的基本性質化簡即可得出結果.

【詳解】解：A.—=x2,故本選項錯誤；

X

B.0=1,故本選項錯誤；

肛

仁黑卷故本選項錯誤；

故選：D.

【點睛】

本題考查分式的約分，先找出分子與分母的最大公因式，并熟練利用分式的基本性質化簡是解題的關鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、701

【分析】在三角形ABC中，根據(jù)三角形的內角和得到/8=180。-38。-72。=70。，如圖1,當CB，〃AB時，根據(jù)平行線的

性質即可得到結論；如圖2,當CB，J_AB時根據(jù)垂直的定義即可得到結論.

【詳解】解：???在三角形ABC中，ZA=38°,ZC=72°,

.*.ZB=180°-38°-72o=70°,

如圖1,

B"B'

/38。\

A------------------xB

圖1

當CB，〃AB時，旋轉角=NB=70。,

.?.當CB'〃AB時,旋轉角為70。；

當CB，_LAB時，NBCB”=90°-70°=20°,

二旋轉角=180。-20。=1。,

.?.當CB，J_AB時，旋轉角為1。；

故答案為：70；1.

【點睛】

本題考查了三角形的內角和，平行線的性質，正確的畫出圖形是解題的關鍵.

14、0

【分析】將兩個六邊形分別進行拆分，再結合三角形的內角和和四邊形的內角和計算即可得出答案.

【詳解】如圖1所示，將原六邊形分成了兩個三角形和一個四邊形，

/.m=Zl+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6=180°X2+360°=720°

如圖2所示，將原六邊形分成了四個三角形

n=Zl+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6=180°X4=720°

/.m-n=0

故答案為0.

【點睛】

本題考查的是三角形的內角和和四邊形的內角和，難度適中，解題關鍵是將所求六邊形拆分成幾個三角形和四邊形的

形式進行求解.

15、-2或2

【分析】由于題目沒說平移方向，所以要分兩種情況求解，然后根據(jù)直線的平移規(guī)律：上加下減，左加右減解答即可.

【詳解】解：由題意得：平移后的直線解析式為y=2x+6±3=2x+L

.?.》±3=1,解得：6=-2或2.

故答案為：-2或2.

【點睛】

本題考查了直線的平移，屬于基本題型，熟練掌握直線的平移規(guī)律是解答的關鍵.

16、(3,2)

【分析】關于x軸對稱的點的坐標特征：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù).

【詳解】解：點(3,-2)關于x軸對稱的點的坐標是(3,2).

故答案為：(3,2).

17、10

【分析】首先解二元一次方程組求出x和y的值，然后分類討論即可求出等腰三角形的周長.

x+2y=8

【詳解】解：x,y滿足方程組.s

2x+y=10

龍=4

解得:0,

當2是腰是無法構成三角形，

當4是腰是，三角形三邊是4,4,2,此時三角形的周長是4+4+2=10,

故答案是：10

【點睛】

本題主要考查了等腰三角形的性質、解二元一次方程組以及三角形三邊關系，解題的關鍵是求出X和y的值，此題難

度不大.

18、240°.

【分析】三角形紙片中，剪去其中一個60。的角后變成四邊形，則根據(jù)多邊形的內角和等于360度即可求得N1+N2

的度數(shù).

【詳解】解：根據(jù)三角形的內角和定理得：

四邊形除去Nl,N2后的兩角的度數(shù)為180°-60°=120°,

則根據(jù)四邊形的內角和定理得：

Nl+N2=360°-120°=240°.

故答案為：240°.

【點睛】

本題考查多邊形角度的計算，關鍵在于結合圖形運用角度轉換.

三、解答題(共78分)

19、(1)(3,0)；(2)A(1,273);直線BD為》=1%+在；(3)點P的坐標為(1上1,正R)或(IzYl,

33222

1-V3、

---------??

2

【分析】(1)根據(jù)題意，點B、C關于點M對稱，即可求出點C的坐標；

(2)由折疊的性質，得AB=CB,BD=AD,根據(jù)勾股定理先求出AM的長度，設點D為(1,a),利用勾股定理構造

方程，即可求出點D坐標，然后利用待定系數(shù)法求直線BD.

(3)分兩種情形：如圖2中，當點P在第一象限時，連接BQ,PA.證明點P在AC的垂直平分線上，構建方程組求

出交點坐標即可.如圖3中，當點P在第三象限時，同法可得ACAQg4CBP,可得NCAQ=NCBP=30°,構建方程

組解決問題即可.

【詳解】解：(1)根據(jù)題意，

?.?點B、C關于點M對稱，且點B、M、C都在x軸上，

又點B(-1,0),點M(1,0),

.??點C為(3,0)；

(2)如圖：

由折疊的性質，得：AB=CB=4,AD=CD=BD,

,.,BM=2,ZAMB=90°,

**-AM==A/42-22=2百，

...點A的坐標為：（1,2百）；

設點D為（1,a）,則DM=a,BD=AD=2g—a，

在RtaBDM中，由勾股定理，得

（2石-a）?=2?+/,

2百

解得:-----------------9

3

.?.點D的坐標為：（1,38）；

3

設直線BD為＞=&'+），則

正

—k+b=03

二,26，解得:正

k+b=^—

33

直線BD為:

（3）如圖2中，當點P在第一象限時，連接BQ,PA.

?.?△ABC,aCPQ都是等邊三角形,

.,.ZACB=ZPCQ=60°,

/.ZACP=ZBCQ,

VCA=CB,CP=CQ,

.,.△ACP^ABCQ(SAS),

，AP=BQ,

?；AD垂直平分線段BC,

.\QC=QB,

；.PA=PC,

...點P在AC的垂直平分線上,

A/3+1

x=------

y=x+2

由＜3解得＜

~~r,G+l'

y=x

?"M

???p"

V3+1)

2.

如圖3中，當點P在第三象限時，同法可得△CAQg^CBP,

圖3

...NCAQ=NCBP=30°,

VB(-1,0),

???直線PB的解析式為丫=一歲—與

\G百

Y-........Y-----

由.33，解得：＜

y=x

AP.

22

【點睛】

本題屬于一次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)的性質，全等三角形的判定和性質，等邊三角形的性質等知識，解題的關

鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會構建一次函數(shù)，利用方程組確定交點坐標，屬于中考壓軸題.

20、張老師騎自行車每小時走15千米

【分析】設張老師騎自行車的速度為x千米〃J、時，則自駕車的速度為3x/小時，根據(jù)時間=路程+速度結合騎自行車比

2

自駕車多用一小時，可得到關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論.

3

【詳解】設張老師騎自行車的速度為X千米〃J、時，則自駕車的速度為3x/小時，

根據(jù)題意得：

x3%3

解得：x=15,

經檢驗，％=15是所列分式方程的解，且符合題意.

答：張老師騎自行車每小時走15千米.

【點睛】

本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵.

21、(1)見解析；(2)見解析；(3)1.

【分析】(1)利用三角形外角的性質證得NfiAP=NDPC,從而證得AAB尸且APCD,即可證明結論；

(2)利用三角形外角的性質證得NT>PC=NPDC,繼而求得NB4C=22.5。，從而證得結論；

(3)作出如圖輔助線，利用AABH2AAeG證得AH=CG,利用等腰三角形三線合一的性質求得CG=AH=4,

用面積法求得AC戶=32,從而證得結論.

【詳解】(1)'：AB=AC,

；.ZB=NC,

VZB+ZBAP=ZAPC,ZAPD+ZDPC=ZAPC,ZB=ZAPD,

：.ZBAP=ZDPC,

'：BP=CD,

/.AABP^APCD,

：.AB=PC,

"：AB=AC,

：.AC=PC；

(2)'：AB=AC,ABAC=9Q°,

/.ZB=ZC=45°,

VZB+ZBAP=ZAPC,ZAPD+ZDPC=ZAPC,ZB=ZAPD,

：.ZBAP=ZDPC,

■:ZBAP=APDC,

：./DPC=/PDC,

'：ZC=45°,

ZDPC=ZPDC=67.5°,

VZAPD=ZB=45°,

/.ZPAC=22.5°,

'：AB=AC,AE±BC,

：.ZBAE=ZEAC=-ABAC,

2

'：ZBAC=9Q°,

：./BAE=ZEAC=-ABAC=45°,

2

:.NEAP=ZEAC-APAC=22.5°,

■:ZBAP=/PDC=67.5°,

:./BAP=3/EAP；

(3)過點C作CGLA尸交AP延長線于點G,過點3作于點4,過點尸作尸尸，AC于點產，

:.ABHA=ZAGC=90°,

VZBAH+ZGAC=90°,ZACG+ZGAC=90°,

ZBAH=ZACG,

-：AB=AC,

：.AABH^AACG,

:.AH=CG,

■:ZBAP=900-ZPAC=67.5°,ZAPB=1800-ZAPD-ZDPC=67.5°,

:.ZBAP=ZAPB,

：.AB=BP,

■:BHLAP,

：.AH=PH=-AP,

2

VAP=8,

:?AH=PH=4,

CG=AH=4,

:

-S^pC=^APCG=\6,

'''S^APC=^AC-PF

:.AC-PF=32,

VZEAP=ZPAC=22.5°,AELBC,

，PE=PF,

'：AB=AC,

ABPE=ACPF,

:.ABPE=32

【點睛】

本題屬于三角形綜合題，考查了等腰三角形的性質，全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是學會添加常用輔助線,

構造全等三角形解決問題.

22、2

2

【分析】直接將西、々代入匕，再分母有理化即可；先求得%+々，X/2的值，再將X；+石々+變形為%+%2，

X1

玉馬的形式即可求解.

-1-下

V5+1(6+1)心+1)(6+1)2

==6+275_3+A/5

【詳解】三=—、

再-1+V5V5-1~~(V5-1)(A/5+1)—~(V5)2-12~4—-T~

2

-1+石-I-#>-1+小-1-出

?.*%+%2=

222

X；+為尤2+X；=(%]+X,一%馬=(一1)一(一1)=2.

【點睛】

本題考查了二次根式的混合運算，涉及的知識點有分母有理化、完全平方公式的應用、平方差公式的應用，熟練掌握

二次根式的運算法則和完全平方公式的結構特征是解題的關鍵.

23、(1)0；(2)見解析;(3)1

【分析】利用分式的基本性質進行通分化簡運算.

【詳解】⑴當a=\,b=2,c=i時

P=-------------+--------------+--------------

(1-2)x(1-3)(2-1)x(2-3)(3-l)x(3-2)

9

=;+(-l)+g=。

P=0

p_b-c+c-a+a-b

(2)^a-b^a-c^{b-(a-b)(a-c)(b-c)

_b-c+c-a+a-b

(a-b)(a-c)(b-c)*

bebc+^a-b^cbc+^a-c^b

(3)原式(〃_人)(〃_。)——

be+be+be+{a-b)c+(a-c)b

(a-b)(a-c)(b-a)(b-c)(c-a)(c-b)(b-a)(b-c)(c-a)(c-b)

八cb

=0+----------

c-bc-be

_c-b

c-b

=1

【點睛】

本題主要考查分式的基本運算，熟練掌握分式的通分、約分、化簡求值是解決該問題的關鍵.

24、(1)這一天20名工人生產零件的平均個數(shù)為13個；(2)定額為11個時，有利于提高大多數(shù)工人的積極性.

【分析】(1)根據(jù)加權平均數(shù)的定義求解可得；

(2)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解，再分別從平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的角度，討論達標人數(shù)和獲獎人數(shù)情況，從而得

出結論.

【詳解】解：(1)x=^(9x1+10x1+11x6+12x4+13x2+15x2+16x2+19x1+20x1)=13(個)

答：這一天20名工人生產零件的平均個數(shù)為13個.

(2)中位數(shù)為12個，眾數(shù)為11個.

當定額為13個時，有8個達標，6人獲獎，不利于提高工人的積極性.

當定額為12個時，有12個達標，8人獲獎，不利于提高大多數(shù)工人的積極性.

當定額為U個時，有18個達標，12人獲獎，有利于提高大多數(shù)工人的積極性.

,當定額為11個時，有利于提高大多數(shù)工人的積極性.

【點睛】

此題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個