安徽省宣城市2023-2024學(xué)年高二年級上冊1月期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）

宣城市2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末調(diào)研測試

高二數(shù)學(xué)試題

注意事項：

L答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上寫在本試卷

上無效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中只有一項是

符合題目要求的.

1.設(shè)不同的直線'i：2x—myT=Q/2：x_2y+l=0,若「4,則加的值為()

A.-4B.-1C.1D.4

【答案】D

【解析】

【分析】由直線平行的性質(zhì)列方程求解即可.

【詳解】由題意2x(—2)—(—m)xl=0,解得機=4,經(jīng)檢驗，符合題意.

故選：D.

521

A.----B.-C.----D.3

232

【答案】C

【解析】

【分析】首先列舉數(shù)列的項，確定數(shù)列｛&｝的周期，即可求解數(shù)列中的項.

2

【詳解】由條件可知，?=—=--3,

21—32

所以數(shù)列｛??｝的周期為3,4024=%*674+2=4=一Q

故選：C

3.直線/過圓C:(x+3)2+y2=4的圓心，并且與直線x+y+2=0垂直，則直線/的方程為(

A.x+y-2^0B.x-y+2=QC.x+y-3=0D.x-y+3=0

【答案】D

【解析】

【分析】求圓心坐標，由垂直可得斜率，然后根據(jù)點斜式可得.

【詳解】由（x+3）2+V=4可知圓心為（一3,0）,

又因為直線/與直線x+y+2=0垂直，

所以直線/的斜率為左=1,

由點斜式得直線/：y—o=x+3,

化簡得直線/的方程是％-y+3=0.

故選：D.

4.在三棱柱A3C-4與G中，石木分別是BC,CG的中點，AG=2GE，則戶G=（）

A.-AB--AC--AA.B.-AB+-AC+-AA.

332"332"

1一-2-1--

C,--AB+-AC--AA.D.——AB+-AC+-AA

332"332”

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)條件，利用空間向量的線性運算，即可求出結(jié)果.

【詳解】如圖，因為瓦尸分別是8C,CG的中點，AG=2GE，又A&=CG，

所以

FG=FC+C^EG=-1M4^-^-|AE=iAB-|AC-|xl(AB+AC)-lM-

得到尸G=gAB——，

故選：A.

5.設(shè)s及是等比數(shù)列｛4｝的前〃項和，若S3=4,。4+。5+。6=8,貝?。ǎ?/p>

?6

753

A.2B.—C.—D.一

337

【答案】B

【解析】

【分析】S3，S6-S3，S9-S6成等比數(shù)列，得到方程，求出§9=28,得到答案.

【詳解】由題意得條―$3=8,$6=83+8=4+8=12,

因為反,$6_S3,S9_成等比數(shù)列，故（S6_S3）2=S3（S9_§6）,

即82=4（S-12）,解得89=28,

S^_28_7

故丁運一J

故選：B

6.已知直線/經(jīng)過點A（—l,1,1）和點6（1,—1,1）,下列點P在直線/上的是（）

A.P（3,-3,l）B.P（-2,3,l）C.P（l,-3,1）D,P（3,3,l）

【答案】A

【解析】

【分析】由題意將三點共線轉(zhuǎn)換為向量共線即可驗算求解.

【詳解】對于A,若尸（3,—3,1）,則AP=（4,—4,0）=230=2（2,—2,0）,故A正確；

對于B,若P（—2,3,1）,則4。=（—1,2,0）,鰭=（一3,4,0）不共線，故B錯誤；

對于C,若P（l,—3,1）,則/歸=（2,-,0）,第=（0,-2,0）不共線，故C錯誤；

對于D,若P（3,3,l）,則AP=（4,2,0）,3P=（2,4,0）不共線，故D錯誤.

故選：A.

7.如圖，在兩條異面直線。力上分別取點4,E和點A,尸，使AA'La,且已知

AA'=6,A'E=3,AF=4,EF=7,則異面直線所成的角為（）

Ea

A

兀n

B.—D.

42

【答案】C

【解析】

【分析】將直線。平移到儲，使其過點A,即得NBA產(chǎn)為異面直線。力所成的角，于是需要求BF，即要

解三角形△EBE,故要先證尸，而這可通過證明平面AB廠得到.

如圖，過點A作直線a//a，過點E作石B//AA,交直線優(yōu)于點B,連接成\

因AA'_La,則A4'J_a',又a'cb=A,a',bu平面ARF,

則A4'J_平面AB尸，故平面A&F,

又5尸u平面AB尸，則石8_1_5尸.易得：BE=AA'=6,EF=7

在RtZXEB尸中，F(xiàn)B=1EF2—BE?=岳,

設(shè)異面直線內(nèi)6所成的角為。，則N8AE=e,

因AB=AE=3,

…工用」乍八AB2+AF--FB-9+16-131

由余弦定理可得：COS0=----------------------=-------------=-,

2ABxAF242

jrTT

又因o<e（乙，故e=2.

23

故選：C.

22

8.設(shè)橢圓二+與=l（a〉6〉0）的左右兩個頂點分別為48,點。為橢圓上不同于的任一點，若將

ab

ABC的三個內(nèi)角記作AaC，且滿足3tanA+3tan5+2tanC=0,則橢圓的離心率為（）

1

A.-D

3f

【答案】D

【解析】

【分析】由三角恒等變換首先得tanAtan3=,，進一步通過數(shù)形結(jié)合、銳角三角函數(shù)以及離心率公式即可

3

求解.

【詳解】由題意3（tanA+tan3）=-2tanC=2tan（A+3）=2M比

因為tanCwO,所以tanA+tanBwO,

由題意不妨設(shè)。（尤0,%）,又A（—0）,5（a,0）,過點C作CDLx軸,

22

所以tanA=二2-,tan5=%區(qū)+至=1

2

%o+〃xQ-a/b

故選：D.

二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題

目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.已知雙曲線C兩個焦點分別為「卜2點,0）,乙（2四,0）,且滿足條件P,可以解得雙曲線C的方程

為爐―,2=4,則條件?？梢允牵ǎ?/p>

A.實軸長為4B.雙曲線C為等軸雙曲線

c.離心率為也

D.漸近線方程為y=±x

2

【答案】ABD

【解析】

【分析】根據(jù)雙曲線實軸、離心率、漸近線方程等性質(zhì)逐項分析即可.

22_

【詳解】設(shè)該雙曲線標準方程為0-2=1,貝卜=2夜.

ab~

對于A選項，若實軸長為4,則。=2,.?.Z?2=c2—1=4,符合題意；

對于B選項，若該雙曲線為等軸雙曲線，則。=>，又c=2拒，a2+b2=c2=8>

可解得標=尸=4,符合題意；

對于C選項，由雙曲線的離心率大于1知，不合題意；

對于D選項，若漸近線方程為y=±x,則。=>，結(jié)合"2+廿=°2=8,可解得"=82=4,符合題意,

故選：ABD.

10.已知圓C:（x—iy+（y—2>=25,直線/:（2m+l）x+（m+l）y—7m—4=0則下列命題中正確的有

（）

A.直線/恒過定點（3』）

B.圓c被y軸截得的弦長為4

c.直線/與圓c可能相離

D.直線/被圓C截得的弦長最短時，直線/的方程為2x-y-5=0

【答案】AD

【解析】

【分析】A選項，變形后得到方程組，求出直線/恒過定點A（3,l）；B選項，令x=0得丁=2±2八，求

出被y軸截得的弦長；C選項，先判斷出4（3,1）在圓內(nèi)，從而得到直線/與圓C相交；D選項，當直線/與

AC垂直時，直線/被圓C截得的弦長最短，求出左=2,得到直線方程.

【詳解】A選項，/:（2/〃+1）*+（機+1）》一7〃2-4=0變形為（2%+y一7）加+l+y一4=0,

2x+y-7=0[x=3

令-4-0，解得｛-f故直線/恒過定點4（3，1），A正確；

B選項，C:(x—l)2+(y—2)2=25中令x=0得y=2±2#,

故圓。被y軸截得的弦長為2+2面—(2-2?)=,B錯誤；

C選項，將4(3,1)代入C:(x—I,+(y—2)2=25中得(3—I)?+(1—2)2<25,

故4(3,1)在圓內(nèi)，直線/與圓C相交，C錯誤；

D選項，C:(x—iy+(y—2)2=25的圓心為C(l,2),

當直線/與AC垂直時，直線/被圓。截得的弦長最短，

2—11

其中心C=二==一彳，此時勺=2,方程為y—1=2(九—3),

故直線/被圓C截得的弦長最短時，直線/的方程為2x-y-5=0,D正確.

故選：AD

11.已知等差數(shù)列｛4｝滿足%=2,前3項和S3=孩，貝U()

A.數(shù)列｛q,｝的通項公式為=2〃-4

B.數(shù)列｛4｝的公差為-；

C.數(shù)列｛4｝前〃項和為

D.數(shù)列｛Z|｝的前20項和為56

【答案】BCD

【解析】

【分析】首先由條件，建立關(guān)于首項和公差的方程組，即可求解首項和公差，再代入求通項公式和前幾項和

公式，即可判斷ABC,再去絕對值，求數(shù)列｛|?！皘｝的前20項和，即可判斷D.

【詳解】設(shè)等差數(shù)列｛4｝的首項為由,公差為d,

q+2d=2

則L3x2715，解得：4=3,d=-1

3alH-------d——2

〔“22

n

所以?！?3+(〃T)5,故A錯誤，B正確;

〃3+。

I2213〃—/,故C正確;

s

24

當時，an>0,當〃28時，??<0,

所以k|+|可+...+|%|+...+|%o卜

=4+劣+…+%—(cig+<2g+...+%0)，

2

013x7-713x20-202一川八十母

=2x--------------------------------=56,故D正確.

44

故選：BCD

12.已知四棱臺ABC。-44GR的下底面和上底面分別是邊長為4和2的正方形，則（）

A.側(cè)棱CG上一點E,滿足差=；，則A3//平面AD}E

B.若E為CG的中點，過A,2，E的平面把四棱臺分成兩部分時，較小部分與較大部分的體積之比為

3:5

_—1--

C.DA+BBX+-DC^D\

DO2

D.設(shè)。及與面AQC的交點為。，則7^=7

Ob.1

【答案】AC

【解析】

【分析】選項A：先把平面與四棱錐的截面補全，從而得到G為BC中點，進而判斷得四邊形

A3G2為平行四邊形，再利用線面平行的判定定理即可判斷；選項B：通過兩個多面體的體積

=

彩面體CD*G4^Dl-ADF一%.CGF和%棱臺MS-A4GA計算可以判斷；選項C：利用空間向量的線性計算即

可判斷；選項D：利用等體積法計算求得點。、用到平面A2c的距離，再利用直線。用與面A，C所成

DO

角的定義可得7k的比值，從而得以判斷.

【詳解】對于A：連結(jié)。也，并延長交。C于憶CF=4,連A尸交于G點，則G為BC中點，連

RG,

由四棱臺的結(jié)構(gòu)可知42//A。，AD//BC,

:&DJIBG,AB=BG,

所以四邊形ABG，為平行四邊形，則AB//2G,

?；0平面A'E,2Gu平面AD]E,

.?.43//面A^E,故A正確；

對于B：設(shè)四棱臺的高為人,

若E為CG中點，則CF=2,CG=-CB

3

〃

V1,1)<11,14c2,34,

^=Dl-ADF-yE-CGF=-h--^^6--X-hX-X-x2=4h--h^—h,

]OR

^ABCD-^C^=§(16+4+8)./Z=可〃,

;.吟=吏〃一%=嗎，.&17

—,故B錯誤;

大399吟

對于C：DA+BBX+-DC=DA^BA+AAX+AXB,+-DC

—DA+BA+AAi+DC=DA+AAi=，故C正確；

對于D：連接AC、BD交于點P,連接2尸，BR,

5

由四棱臺的結(jié)構(gòu)特征可得B.DJ/BP,BR=BP,

故四邊形3P2用為平行四邊形，??.8瓦//"P,

又33]<Z平面A^C,2Pu平面ADC,.^.3耳//平面A2C,

ARC=^B-ADC~-ABC，^D-ADC~^D-ADC，

一。一XXX

??VD「ABC=^D,-ADC，故點D、B1到平面AD,C的距離相等,

設(shè)直線。用與面AQC所成角為。，貝I]sin。=2=上，

故。0=0耳，故D錯誤.

故選：AC.

【點睛】方法點睛：空間向量的綜合問題：

①掌握線性運算：加法口訣“首尾相連，從頭到尾“、減法口訣“共起點，從后向前”;

②幾何體的體積：線面平行或面面平行時，線或面上的點到平面的距離都相等；

③點到平面的距離：等體積轉(zhuǎn)換法的應(yīng)用；

④線面平行的判定：注意事項，標注線不在平面內(nèi).

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知等差數(shù)列｛叫的前〃項和為S”，且?4,貝ij%-%=________,

【答案】4

【解析】

【分析】根據(jù)條件，求出公差2=2,即可求出結(jié)果.

【詳解】設(shè)等差數(shù)列｛%,｝的公差為d,

7(%+%)3（4+。3）

因為S7s3=2二；（%—為）=2d=4'得到2=2,

了一1_7

所以%-%=2d=4,

故答案為：4.

14.圓X?+/=1與圓(%—4)2+(y—=25的公共弦長等于.

【答案】0

【解析】

【分析】兩圓相減得出公共弦所在直線方程，再根據(jù)勾股定理計算公共弦長

x2+y2=1

【詳解】聯(lián)立<，得公共弦所在直線方程為x+y-1=0.

(1)2+—4)2=25

1

圓心(0,0)到x+y—1=0距離d=

所以公共弦長為2&-屋=2x42=0

2

故答案為：V2

15.在空間直角坐標系中，已知向量”=(1,1,1),點6(1,1,1),點P(x,y,z).若平面&經(jīng)過點綿，且以M

為法向量，P是平面a內(nèi)的任意一點，則點尸的坐標滿足的關(guān)系式為.

【答案】x+y+z-3=0

【解析】

【分析】由法向量的定義可知〃?用「=(),由此即可得解.

【詳解】由題意《P=(x—Ly—l,z—l),若平面a經(jīng)過點玲，且以力為法向量，

則”?6P=(x—l)+(y-l)+(z—l)=0,即點尸的坐標滿足的關(guān)系式為x+y+z—3=0.

故答案為：x+y+z-3=0.

16.已知拋物線C:y2=2px(p>0)與圓O：x2+y2=5交于A,3兩點，且|AB|=4,直線/過C的焦點

F,且與。交于兩點，貝U|MF|+2|NF|的最小值為.

【答案】3+2四##2行+3

【解析】

11,

【分析】由已知可求得拋物線方程，設(shè)直線/：X=%+1與拋物線聯(lián)立方程組可求得麻+阿=1,進而

根據(jù)基本不式求||阿|+2|八回的最小值即可.

【詳解】拋物線C:y2=2px(p>0)與圓O：x2+y2=5交于A,3兩點，且|AB|=4,

得到第一象限交點(1,2)在拋物線C:/=2px(p>0)上,所以2?=2p,

解得p=2,所以C：丁2=4%,則b(1,0),

設(shè)直線l:x=my+1,與>2=?聯(lián)立得y2-4-my-4=0,

設(shè)〃(%,%)★(%,%)，所以％+%=4私％%=一4,

IMN\=yjl+m21%-%1=&+療?J(M+%『-4%%=4(1+機2),

1111%+/+2_，%(％+%)+4_4m2+4

1|A^I玉+1Xj+i石％2+再+%2+1(yy)'4加~+4

一'-]6+M%+%)+3

|MF|+2|A^F|=(|MF|+2|3+

瑞泮+20

當且僅當眼刊=1+后,加目=1+日時等號成立.

即|阿|+2|冊|的最小值為3+20.

故答案為：3+272.

【點睛】方法點睛：

直線與拋物線的位置關(guān)系和直線與橢圓、雙曲線的位置關(guān)系類似，一般要用到根與系數(shù)的關(guān)系；有關(guān)直線

與拋物線的弦長問題，要注意直線是否過拋物線的焦點，若過拋物線的焦點，可直接使用公式

\AB\=x,+x2+p,若不過焦點，則必須用一般弦長公式.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.數(shù)列｛?！埃凉M足％=1,4=3,?！?2=2a”+i-an

(1)求數(shù)列｛4｝的通項公式；

’2

(2)求數(shù)列------卜的前”項和5”.

[anan+lJ

【答案】(1)%,=2〃—1

【解析】

【分析】（1）由數(shù)列遞推式易得｛4｝為等差數(shù)列，求出基本量，即可寫出通項公式;

（2）將數(shù)列通項進行裂項，即可正負相消求和.

【小問1詳解】

因為4+2=2?！?1-4,所以24+1=an+an+2

故數(shù)列｛4｝為等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列｛4｝的公差為d，則d=%-q=3-1=2

故%=?,+（w-l）J=1+2（?-1）=2/1-1；

【小問2詳解】

記么=’一=---------11

"anan+l（2〃一1乂2〃+1）2/2-12〃+1

11

則S=4+4+&++

n2n—\2n+l

12n

2n+l2〃+1

18.如圖，在直三棱柱ABC-A笈G中，AB=BC=2A4]=2,/ABC=90。，〃是5C的中點.

B

（1）求證：AB//平面AMG；

（2）求點A到平面AMG的距離.

【答案】（1）證明見解析

⑵-

3

【解析】

【分析】（1）連接4。交AG于。，連接31，由三角形中位線性質(zhì)得QM//45,再由線面平行的判

定定理即可證明結(jié)果；

（2）根據(jù)條件，建立空間直角坐標系，由條件求得平面AMC1的法向量〃=（2,1,—2）和相=（0,0,1）,

再利用空間距離的向量法，即可求出結(jié)果.

【小問1詳解】

連接4。交AG于。，連接加，

在三角形ABC中，是三角形ABC的中位線，

所以又OMu平面AMC1，平面AMG，

所以45//平面AMG.

【小問2詳解】

由ABC-4用。1是直三棱柱，且/ABC=90，

故B4,BC,3Bi兩兩垂直,建立如圖所示的空間直角坐標系，又45=30=244]=2,

則6(0,0,0),C(2,0,0),A(0,2,0),"(1,0,0),C"2,0,1),4(0,0,1),4(0,2,1),

則AA,=(0,0,1),AM=(1,-2,0)，GM=(-1,0,-1),

設(shè)平面AMCX的法向量為n=[x,y,z),

h-C,M=Cx-2y=0/、

由《一C，令元=2,得y=l,z=—2,所以為=（24,-2）,

n-AM-0-x-z=O

又A&=(0,0,1),設(shè)點A到平面的距離為d,

則|0x2+?xl+lj(_2)|_2.

\n\14+1+43

19.在平面直角坐標系x0y中，已知點耳(—2,0),與(2,0),點E滿足|E￡|—舊耳|=2,記E的軌跡為

C.

(1)求C的方程；

(2)若過點心的直線/與C交于M、N兩點，且上膽=21N,求直線/的方程.

2

【答案】（1）%2-^-=l（x>l）

（2）35x±Ay-70=0

【解析】

【分析】（1）由雙曲線定義可知點E的軌跡是雙曲線的右支，由此即可得解；

（2）由題意設(shè)直線/的方程為x=+2,聯(lián)立橢圓方程，由九里=2取^可知-％=2%,結(jié)合韋達定理

即可求解參數(shù)加，由此即可得解.

【小問1詳解】

因為|E周一|E閭=2<閨閭，且月（—2,0）,耳（2,0）,

22

所以點E的軌跡是雙曲線的右支，可設(shè)其方程為鼻-云=1（?〉0/〉0）,

所以2c=4,c=2,2〃=2,Q=1,〃—Q1—Q1=3,

,2

所以其軌跡方程為必=1

v3(^0-

由題意可知，直線/的斜率不為0,設(shè)直線/的方程為尤=沖+2,

x=my+2

聯(lián)立方程《,消去％得（3川一l）y2+12陽+9=0,

3

由題意3根2—1wo,

設(shè)Af(%,x),N(%2,%)，

—12m9

則%+%=

MF2=2F2N,:.（2-xl,-yl）=2（x2-2,y2）,

-Vi=2%,

12m9

且-2^=

3m2-13m2-1

?144m2

:.-2x------------彳

（3m2

二直線/的方程35x±Ay—70=0.

20.如圖，在五面體ABCDE中，已知AC,且AC=5C=2田=2,

DC=DB=瓜

（2）線段BC上是否存在一點R,使得平面AEF與平面ABE夾角的余弦值等于生叵，若存在，求生

9BC

的值；若不存在，說明理由.

【答案】（1）證明見解析

（）存在，

2nC=z3

【解析】

【分析】（1）利用垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化，以及平行關(guān)系與垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化，結(jié)合面面垂直的性質(zhì)定理和判斷定理，

即可證明；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，以點。為原點，建立空間直角坐標系，分別求平面A所與平面ABE的法向量，利

用法向量夾角的余弦值，即可求解點口的坐標，即可求解.

【小問1詳解】

證明：AC±BD,AC±BC,BCcBD=8,且BC,3。u平面BCD,

.:AC1平面BCD,

ACu平面ABC,平面ABC±平面BCD,

取BC的中點QAB的中點H,連接OD、OH、EH,

BD=CD,：.DOLBC,

又OOu平面BCD,平面ABC1平面BCD,平面8co。平面ABC=BC,

平面ABC,

又OHAC,OH=-AC,DEAC,DE=-AC,

22

所以，OHDE且OH=DE,

..?四邊形OHED為平行四邊形，.?.石漢0D,

面ABC,則硝，平面ABC,

又?EHu面ABE,所以平面ABC1平面ABC.

【小問2詳解】

因為ACLBCQHAC,則OH工3C,

因為ODL平面ABC,以點。為坐標原點，OH、O3、Or＞所在直線分別為xy、z軸建立如下圖所示的空

間直角坐標系，

HE=(0,0,V2),A5=(-2,2,0),

,、m-HE=A/2Z,=0

設(shè)平面ABE的法向量為機=(%,舟4)，則〈,

m-AB=-2xl+2yl=0

取占=1,可得加=(1,1,0),

設(shè)在線段6c上存在點/(0/0)(—1W/W1),使得平面AEF與平面ME夾角的余弦值等于半，

設(shè)平面AEF的法向量為〃=(馬，%，Z2)，AF=(-2J+1,0),AE=1,01

n-AF=-2x,+(?+1)y=0一、

由《2\7,取4=0Q+1),

n-AE=-x9+y2+，2z,=0

可得”=(0Q+1),2后J—1),

由題意可得，

\m.n\|V2G+3)|5G

cosm,n\=,,=，=--

HIT萬/3「+2/+n9

整理可得3r—7t+2=o,解得"工或f=2(舍去)，

3

1

?-?<°T4則防=1，微3

綜上所述：在線段上存在點“滿足X，使得平面皿與平面.夾角的余弦值等于乎.

21.已知正項數(shù)列｛?！埃?，Jq+J%++=―—~

（1）求數(shù)列｛%｝的通項公式；

Ja~,n=2k-l,k&N*,.

⑵記。“=廣廣，求數(shù)列也｝的前“項和1.

ji-24a”,n=2k,keN*

【答案】⑴a,=〃2（〃wN*）

n"812n—8?,

—+-+-------2,n=2k,keNNT

499

(2)T=<2

伽+8

49-

【解析】

【分析】（1）根據(jù)條件，利用S“與乙間的關(guān)系，即可求出結(jié)果；

—2k-］左wN"*

（2）由（1）知或='“'*,分九為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況，再利用分組求和、錯位相減法

n-2n,n=2k,k&N

及等差數(shù)列前〃項和公式，即可求出結(jié)果.

【小問1詳解】

因為Jq+Ja?++J%———①，

n-l)n

當〃N2時，JQ]+[%++J——「②,

2

①一②得y=〃，得到a”="2("N2),

當以=1時，有“'=；—=1,所以q=l,滿足上式,

所以為="2(neN*)

【小問2詳解】

n,n=2k-l,keN*

由(1)得d=<

n-2n,n=2k,左eN*

24

當九為偶數(shù)時，Sn=b,+b2++^?_1+^=1+2X2+3+4X2++(〃一l)+〃-2"

=[1+3+(?-1)]+(2X22+4X24++n-2n)

令A(yù)=]+3+貝ijI。+九_1)_"

21——

24

令5=2x22+4x24++n-2n，所以48=2x24+4x26++n-2"+2,

Q_Q

兩式相減得，—33=2x22+2x24+2x26++2-2n-n-2n+2=^1——n-2n+2,

-3

所以8=§_§.2〃+烏-2"+2

993

2

mzor88c””,?+2n812/7-8i

所以S=一+-----2"+—2"+2=一+-+-