拋體模型的運(yùn)動學(xué)問題與功能動量（學(xué)生版）-2024年高考物理二輪熱點(diǎn)模型

拋體模型的運(yùn)動學(xué)問題與功能動量

目錄

一.平拋運(yùn)動的運(yùn)動描述

二.平拋與斜面、臺階、圓問題

三.平拋的臨界問題

四.平拋運(yùn)動與功能動量

五、平拋運(yùn)動的軌跡

模型講解

一.平拋運(yùn)動的運(yùn)動描述

1.平拋運(yùn)動中的物理量

兩個三角形,速度與位移;

九個物理量,知二能求一；

時間和角度,橋梁和紐帶;

時間為明線,角度為暗線。

2.平拋運(yùn)動時間和水平射程

（1）運(yùn)動時間：由力=知,運(yùn)動時間取決于下落高度h,與初速度*無關(guān)。

⑵水平射程：/=vot=，即水平射程由初速度。。和下落高度九共同決定。

3.速度和位移的變化規(guī)律

（1）速度的變化規(guī)律

①任一時刻的速度水平分量均等于初速度n。。

②任一相等時間間隔M內(nèi)的速度變化量方向豎直向下，大小M=^y=gM.

（2）位移的變化規(guī)律

①任一相等時間間隔內(nèi)，水平位移相同，即△c=”0工。

②連續(xù)相等的時間間隔M內(nèi)，豎直方向上的位移差不變，即的二必算

4.平拋運(yùn)動常用三種解法

①正交分解法:分解位移（位移三角形）:若己知限立,可求出2=X、島；

分解速度（速度三角形）:若已知利、。,可求出”='片；

cost/

②推論法:若已知鼠劣,可求出tan。=2tan（2=2—；

x

③動能定理法:若已知無、為，動能定理：rngh=-^-mv2―^-mvl，可求出&=J/+2g無。

5.重要推論的兩種表述

（1）做平拋（或類平拋）運(yùn)動的物體任意時刻速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點(diǎn)，如圖甲中力

點(diǎn)和B點(diǎn)所示。

鬲中物理品新試露???

（2）做平拋（或類平拋）運(yùn)動的物體在任一時刻任一位置處，設(shè)其速度

方向與水平方向的夾角為8,位移與水平方向的夾角為a,則tan0

2tan如圖乙所示。

二.平拋與斜面、臺階、圓問題

1.斜面上平拋運(yùn)動的時間的計算

斜面上的平拋（如圖）,分解位移（位移三角形）

2

X^vot，y=^-gt,

tan個="，可求得力=型酗邊。

xg

2.斜面上平拋運(yùn)動的推論

根據(jù)推論可知，tana=2tan。，同一個斜面同一個。，所以,無論平拋初速度大小如何，落到斜面速度方向相

同。

3.與斜面的最大距離問題

兩種分解方法：

4.垂直撞斜面平拋運(yùn)動的時間的計算

5.撞斜面平拋運(yùn)動中的最小位移問題

6.底端正上方平拋?zhàn)残泵嬷械膸缀稳切?/p>

7.臺階平拋運(yùn)動問題

方法①臨界速度法②虛構(gòu)斜面法

示意圖

高中物理髭新試露

8.半圓模型的平拋運(yùn)動時間的計算

（1）在半圓內(nèi)的平拋運(yùn)動（如圖），由半徑和幾何關(guān)系制約時間t：h=^ge,R+而與？=聯(lián)立兩方程

可求t。（2）或借助角度/分解位移可得：2:7?（1+cos0）=vot,y:Rsin6=%gF,聯(lián)立兩方程可求6或00。

10.半圓模型平拋運(yùn)動的推論

從半圓端點(diǎn)平拋，落在圓面時的速度不可能垂直圓面。根據(jù)推論速度的反向延長線交于水平位移的

中點(diǎn)，則不可能過圓心，也就不可能垂直圓面。

三.平拋的臨界問題

平拋運(yùn)動中的臨界速度問題

從網(wǎng)上擦過的臨界速度5=幾g

2仇L九2）

出界的臨界速度v2=（Si+s2）

2.既擦網(wǎng)又壓線的雙臨界問題

根據(jù)仁為（二）2,可得比值：蚱處=,4

2hi?+S2）2

3.撞墻平拋運(yùn)動的時間的計算

若已知2和,根據(jù)水平方向勻速運(yùn)動，可求得時間±=至，則豎直速度為。=如、高度為拉

撞墻末速度的反向延長線，交于水平位移的中點(diǎn)，好像是從同一點(diǎn)沿直線發(fā)出來的一樣，如

圖。

平拋的相遇問題

?M

高中物理品新試露

平拋與自由落體平拋與豎直上拋平拋與平拋平拋與勻速

--/—*1

C9=^1C上上4中

f-HfrAKH

1乎A..

!1-——s—4

77777777777

Xll=vt;XIS=Vit；球1比球2先拋球3、4同時拋力：，=（%一力2）%；

僅空中相遇tvJ彳y:%g白+v*—%g/=H,力2、5V。2；tt>v>v

ti>1=23i;y.…丁

t=H/V

聯(lián)立得亟2

v\9聯(lián)立得H/V-2—s/t

四.平拋運(yùn)動與功能動量

2

1.做平拋運(yùn)動的物體：WG=mgh=-^-mv―9n褚=

2.做平拋運(yùn)動的物體重力的瞬時功率：PG—mgvcos3=mgvy

3.做平拋運(yùn)動的物體重力的平均功率:PG=?=mg^=mg.

4.做平拋運(yùn)動的物體：m，g/;=?7w—m/v（）=mAu=nWg

5.做平拋運(yùn)動的物體動量變化率恒定：磬=mg

6.做平拋運(yùn)動的物體處于完全失重狀態(tài);只有重力做功機(jī)械能守恒。

五、平拋運(yùn)動的軌跡

1.平拋軌跡完整（即含有拋出點(diǎn)）

在軌跡上任取一點(diǎn)，測出該點(diǎn)離原點(diǎn)的水平位移，及豎直位移如就可求出初速度*,因X—

Vot>9=/9廿，故3=X.

4

高中物理品新試露

2.平拋軌跡殘缺（即無拋出點(diǎn)）

如圖所示，在軌跡上任取三點(diǎn)力、B、C,使力、B間及B、。間的水平距離相等，由平拋運(yùn)動的規(guī)律可知，人、

B間與B、。間所用時間相等，設(shè)為3則如=hBC-hAB=g巴所以力=4Bc—hAB，所以初速度3=牛=2

V9工

I9

V無瓦「無AB

案例剖析1

---------一—__

題工（2023?山西?統(tǒng)考高考真題）將扁平的石子向水面快速拋出，石子可能會在水面上一跳一跳地飛向遠(yuǎn)方,

俗稱“打水漂”。要使石子從水面跳起產(chǎn)生“水漂”效果，石子接觸水面時的速度方向與水面的夾角不能大

于。。為了觀察到“水漂”，一同學(xué)將一石子從距水面高度為八處水平拋出，拋出速度的最小值為多少？

（不計石子在空中飛行時的空氣阻力，重力加速度大小為g）

吼2（2023上?云南昆明?高三云南師大附中?？茧A段練習(xí)）如圖所示，豎直面內(nèi)有一正方形區(qū)域，其邊和

。。邊水平。一小球a自A點(diǎn)由靜止釋放，從。點(diǎn)以速率期。穿出區(qū)域?，F(xiàn)將6、c等若干個小球自A點(diǎn),

先后以不同的水平速度平行該豎直面拋入?yún)^(qū)域,小球從邊上除B、。兩點(diǎn)以外的各處穿出

。。邊。忽略空氣阻力,重力加速度的大小為g。

（1）求該正方形區(qū)域的邊長力；

（2）小球b是所有穿過正方形區(qū)域過程中動量變化量為加”。的小球中，穿出時速度最大的小球，求其進(jìn)入

正方形區(qū)域時速度的大小依；

（3）小球a、c穿過正方形區(qū)域的過程中，它們的動能變化量之比為2:1,求小球c穿出正方形區(qū)域時速度的

大小Vco

AB

D

幽昌（2023?山東濰坊?統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖甲是風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室全景圖，風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室是可量度氣流對實(shí)體作用效果

以及觀察物理現(xiàn)象的一種管道狀實(shí)驗(yàn)設(shè)備。圖乙為風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室的側(cè)視圖，兩水平面（虛線）之間的距離為

其間為風(fēng)洞區(qū)域，物體進(jìn)入該區(qū)域會受到水平方向的恒力，自該區(qū)域下邊界的。點(diǎn)將質(zhì)量為小的小球

以一定的初速度豎直上拋,從“點(diǎn)離開風(fēng)洞區(qū)域,經(jīng)過最高點(diǎn)Q后小球再次從N點(diǎn)返回風(fēng)洞區(qū)域后做直

線運(yùn)動，落在風(fēng)洞區(qū)域的下邊界P處，NP與水平方向的夾角為37°,sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速

度大小為g。求；

（1）風(fēng)洞區(qū)域小球受到水平方向恒力的大小；

（2）小球運(yùn)動過程中離風(fēng)洞下邊界OP的最大高度；

（3）0?的距離。

高中物理品新試露

甲

網(wǎng)］4（2024?湖北武漢?校聯(lián)考模擬預(yù)測）“中國載人月球探測工程”計劃在2030年前實(shí)現(xiàn)中國人首次登陸月

球。設(shè)想在地球和月球上有兩個傾角相同的山坡，簡化為如圖所示的足夠長的傾角為夕的斜面?，F(xiàn)分別

從這兩個山坡上以相同大小的速度*水平拋出兩個完全相同的小球，小球再次落到山坡上時速度大小分

別記為生、紇，速度方向與坡面的夾角分別記為%、％。已知地球與月球表面重力加速度分別為外號，不

0

計小球在地球上運(yùn)動時的空氣阻力，以下關(guān)系正確的是（）

綜合應(yīng)用

題目］］（2024上?江蘇蘇州?高三統(tǒng)考期末）如圖甲，我國某些農(nóng)村地區(qū)人們用手拋撒谷粒進(jìn)行水稻播種。某

次拋出的谷粒中有兩顆的運(yùn)動軌跡如圖乙所示，其軌跡在同一豎直平面內(nèi)，拋出點(diǎn)均為且軌跡交于P

點(diǎn)，拋出時谷粒1和谷粒2的初速度分別為g和4，其中”1方向水平，M方向斜向上。忽略空氣阻力，關(guān)于

兩谷粒在空中的運(yùn)動，下列說法正確的是（）

甲乙

A.從。到P兩谷粒的動量變化相同B.從。到P兩谷粒的動能變化相同

C.從。到P兩谷粒的運(yùn)動時間相等D.谷粒2在最高點(diǎn)的速度小于g

題目J）（2024上?江蘇常州?高三統(tǒng)考期末）在海邊的山坡高處的岸防炮，可以同時向兩個方向投出彈丸，射

擊海面上的不同目標(biāo)。如圖所示，在一次投射中,岸防炮以相同大小的初速度竊在同一豎直面內(nèi)同時射出

兩顆彈丸，速度方向與水平方向夾角均為。，不計空氣阻力。則（）

，Vo

e__________

\海面

A.到達(dá)海面時兩炮彈的速度大小相同方向不同B.到達(dá)海面前兩炮彈之間的距離越來越小

C.到達(dá)海面前兩炮彈的相對速度越來越大D.到達(dá)海面前兩炮彈總在同一豎直線上

、題目區(qū)（2024上?河北保定?高三統(tǒng)考期末）將彈性小球以某初速度從。點(diǎn)水平拋出，與地面發(fā)生彈性碰撞

（碰后豎直速度與碰前等大反向，水平速度不變）,反彈后在下降過程中恰好經(jīng)過固定于水平面上的豎直擋

板的頂端。已知。點(diǎn)高度為1.25機(jī),與擋板的水平距離為6.5m,擋板高度為0.8rn,g=10m/s2,不計空氣阻

力的影響。下列說法中正確的是（）

Oo->

A.小球水平方向的速率為5m/s

B.小球第一次落地時速度與水平方向的夾角為30°

C.小球經(jīng)過擋板上端時，速度與水平方向夾角的正切值為1

D.小球從擋板上端運(yùn)動到水平地面經(jīng)歷的時間為0.4s

題目回（2024上?北京昌平?高三統(tǒng)考期末）一小球做平拋運(yùn)動，小球的速度大小”、加速度大小a、動能及和

機(jī)械能否隨時間t的變化關(guān)系圖像如圖所示,其中正確的是（）

題目回（2024?廣東惠州?統(tǒng)考三模）圖（a）為某景區(qū)的蛙口噴泉，兩次噴出水的軌跡48如圖⑹所示，最大

高度相同，軌跡A的落點(diǎn)M恰好在軌跡B最高點(diǎn)的正下方，不計空氣阻力,對軌跡A、B的說法正確的是

7

品中物理品新試

A.水滴在空中運(yùn)動的時間不相同

B.水滴的初速度大小相等

C.水滴在最高點(diǎn)速度均為0

D.質(zhì)量相同的水滴在空中運(yùn)動過程中動量的變化量相同

題目回（2023上?廣東茂名?高三統(tǒng)考階段練習(xí)）在足球場上罰任意球時,防守運(yùn)動員會在球門與罰球點(diǎn)之間

站成一堵“人墻”，以增加防守面積，防守運(yùn)動員會在足球踢出瞬間高高躍起，以增加防守高度。如圖所示，

虛線是某次射門時足球的運(yùn)動軌跡，足球恰好擦著橫梁下沿進(jìn)入球門，忽略空氣阻力和足球的旋轉(zhuǎn),下列說

法正確的是（）

罰球點(diǎn)

A.足球上升到最高點(diǎn)時的速度為0

B.足球下降過程中重力的功率一直在增大

C.足球在飛行過程中機(jī)械能先減小后增大

D.只要防守運(yùn)動員跳起的最大高度超過軌跡最高點(diǎn)，就一定能“攔截”到足球

1目0（2024?河南鄭州?統(tǒng)考一模）如圖所示,正方體框架ABCD-的底面4BGA處于水平地

面上。從頂點(diǎn)A沿不同方向水平拋出小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），不計空氣阻力。關(guān)于小球的運(yùn)動,下列說法正確

的是（）

A.落點(diǎn)在CG上的小球，落在G點(diǎn)時平拋的初速度最大

B.落點(diǎn)在4B1G2內(nèi)的小球，落在G點(diǎn)的運(yùn)動時間最長

C.落點(diǎn)在上的小球，平拋初速度的最小值與最大值之比是1:2

D.落點(diǎn)在4G上的小球，落地時重力的瞬時功率均不相同

題目區(qū)（2023上?江蘇南通?高三江蘇省如東高級中學(xué)校聯(lián)考學(xué)業(yè)考試）如圖所示為某名運(yùn)動員保持固定姿

勢欲騎車飛躍寬度d=27n的壕溝4B。已知兩溝沿的高度差九=0.4g取lOm/s?,不計空氣阻力。下

列說法正確的是（）

d

8

鬲中物理品新試露

A.運(yùn)動員在空中飛行的過程中，重力的功率逐漸增大

B.運(yùn)動員離開人點(diǎn)時的速度越大，在空中運(yùn)動的時間越長

C.運(yùn)動員在空中飛行的過程中，動量變化量的方向斜向右下方

D.運(yùn)動員離開人點(diǎn)時的速度大于5m/s就能安全越過壕溝

題目⑥（2023上?廣西?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）“投壺”是中國古代士大夫宴飲時做的一種投擲游戲。如圖所

示，若將投壺用的箭（質(zhì)量均相等）視為質(zhì)點(diǎn)，投壺時箭距壺口的高度為無,與壺邊緣的最近水平距離為

20"壺的口徑為乙。若將箭的運(yùn)動視為平拋運(yùn)動，假設(shè)箭都投入壺中，重力加速度為g,則（）

A.若箭的初速度為佻，則20L<v0<22L

B.箭落入壺中前瞬間重力的功率不相同

c.箭投入壺中時，最大速度與最小速度之比為n：io

D.箭從拋出到剛落入壺的整個過程中動量的變化量都相同

題目五42023?湖北?模擬預(yù)測）如圖所示，在光滑的水平面內(nèi)建立多3坐標(biāo),質(zhì)量為小的小球以某一速度

從。點(diǎn)出發(fā)后,受到一平行于y軸方向的恒力作用，恰好通過人點(diǎn)，已知小球通過人點(diǎn)的速度大小為*,方

向沿/軸正方向，且04連線與軸的夾角為30°,則（）

,代0。一

OX

A.恒力的方向一定沿g軸正方向B.恒力在這一過程中所做的功為日小端

C.恒力在這一過程中的沖量大小為甲小為D.小球從。點(diǎn)出發(fā)時的動能為日小褚

題目口工（多選）（2024上?河南南陽?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）消防車從同一點(diǎn)河分別以不同的初速度沿與水平

方向成30°和60°的夾角噴出甲、乙兩水柱，兩水柱經(jīng)過空間同一點(diǎn)N,M、N兩點(diǎn)在同一水平線上，如圖所

示,忽略空氣阻力，下列說法正確的是（）

A.甲、乙水柱噴出時的初速度大小之比為1:2

高中物理品新試露

B.甲、乙水柱從7W■點(diǎn)運(yùn)動到N點(diǎn)的時間之比為遍：1

C.甲、乙水柱上升的最大高度之比1:3

D.甲、乙水柱從M點(diǎn)運(yùn)動到N點(diǎn)過程平均速度之比為血：1

題目口口（多選）（2023上?內(nèi)蒙古呼和浩特?高三統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖所示，質(zhì)量相同的兩個小球A、B分別從

3￡和乙的高度水平拋出后落地，4、B的水平位移大小分別為乙和2乙,忽略空氣阻力，則下列說法正確的

是（）

A.的飛行時間之比為3:1

B.4B的初速度大小之比為1：V3

C.落地時重力的瞬時功率之比為遍:1

D.從拋出到落地過程中重力的平均功率之比為遍:1

1目?。ǘ噙x）（2024上?河北?高三雄縣第一高級中學(xué)校聯(lián)考期末）云頂滑雪公園位于張家口市境內(nèi)，這里

年平均氣溫只有3.3℃,積雪時間長達(dá)150天，2022年冬奧會單板、自由式滑雪比賽在這里成功舉行，隨著

冬季的來臨這里成為了小朋友滑雪的天堂。如圖所示為滑雪場地的簡易圖，小朋友由。點(diǎn)靜止下滑，從A

點(diǎn)沿水平方向離開軌道，經(jīng)過一段時間落在傾角為a的斜坡上的。點(diǎn)，假設(shè)小朋友可視為質(zhì)點(diǎn)，且空氣的

阻力可忽略。小朋友由A到。的過程，下列說法正確的是（）

A.在任意相等時間內(nèi)，小朋友動量的變化量相等

B.在下落任意相同的高度，小朋友動量的變化量相等

C.小朋友落在D點(diǎn)時速度與水平方向夾角的正切值等于2tana

D.若從。點(diǎn)下方靜止下滑,則小朋友落在段時速度與水平方向的夾角增大

題目［14（多選）（2023上?云南楚雄?高三云南省楚雄東興中學(xué)?？茧A段練習(xí)）將一質(zhì)量為0.1kg的小球水平

拋出，其運(yùn)動軌跡上有A、B、。三點(diǎn)，如圖所示。其中A為拋出點(diǎn)，小球從入到B和B到。所用時間均為

1s,且位移大小之比為忽略空氣阻力，重力加速度g取lOm/s?。下列說法正確的是（）

高中物理量新試露

A

A.小球從A到。動量變化量大小為1kg?m/sB.小球從人到。重力的平均功率為10W

C.小球平拋的初速度大小為5m/sD.小球在B點(diǎn)的動量大小為，5kg

題目口2（2023?陜西咸陽?校考模擬預(yù)測）如圖所示的坐標(biāo)系，rc軸水平向右,質(zhì)量為m=0.5kg的小球從坐

標(biāo)原點(diǎn)。處，以初速度v0=V3m/s斜向右上方拋出，同時受到斜向右上方恒定的風(fēng)力/=5N的作用，風(fēng)力

與”。的夾角為30°,風(fēng)力與，軸正方向的夾角也為30°,重力加速度g取lOm/s?,下列說法正確的是（）

八

A.小球的加速度大小為lOm/s?

B.加速度與初速度比的夾角為60°

C.小球做類斜拋運(yùn)動

D.當(dāng)小球運(yùn)動到x軸上的P點(diǎn)（圖中未標(biāo)出），則小球在P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為◎?yàn)跎?/p>

Wt[16（2024?福建泉州?統(tǒng)考二模）在2023年杭州亞運(yùn)會女子鉛球決賽中，我國運(yùn)動員鞏立姣以19.58m的

成績成功衛(wèi)冕。運(yùn)動員為了尋求最佳效果,訓(xùn)練時會嘗試不同質(zhì)晝和不同夾角的拋球感覺。如圖,在某次

訓(xùn)練中運(yùn)動員將質(zhì)量巾=6kg的鉛球斜向上拋出，鉛球離開手的瞬間速度大小n°=10m/s,方向與水平夾

角夕=37°,鉛球離開手時離水平地面的高度九=1.8m。取重力加速度g=lOm/s'sin37°=0.6,cos37°=

0.8,不計空氣阻力。求鉛球：

（1）離開手瞬間的水平分速度大小3,和豎直分速度大小vOy；

（2）上升到最高點(diǎn)的時間t和離地面的最大高度H；

（3）落地前瞬間的動能為。

題目57（2023?全國?統(tǒng)考高考真題）如圖，光滑水平桌面上有一輕質(zhì)彈簧,其一端固定在墻上。用質(zhì)量為利

的小球壓彈簧的另一端,使彈簧的彈性勢能為耳。釋放后，小球在彈簧作用下從靜止開始在桌面上運(yùn)動，

11

高中物理品新試露

與彈簧分離后，從桌面水平飛出。小球與水平地面碰撞后瞬間，其平行于地面的速度分量與碰撞前瞬間相

等;垂直于地面的速度分量大小變?yōu)榕鲎睬八查g的小。小球與地面碰撞后，彈起的最大高度為限重力加

速度大小為g,忽略空氣阻力。求

（1）小球離開桌面時的速度大??；

（2）小球第一次落地點(diǎn)距桌面上其飛出點(diǎn)的水平距離。

77777777777777777777777777777

題目查〕（2022?全國?統(tǒng)考高考真題）將一小球水平拋出，使用頻閃儀和照相機(jī)對運(yùn)動的小球進(jìn)行拍攝，頻閃

儀每隔0.05s發(fā)出一次閃光。某次拍攝時，小球在拋出瞬間頻閃儀恰好閃光，拍攝的照片編輯后如圖所示。

圖中的第一個小球?yàn)閽伋鏊查g的影像,每相鄰兩個球之間被刪去了3個影像，所標(biāo)出的兩個線段的長度si

和與之比為3：7。重力加速度大小取g=10m/s2,忽略空氣阻力。求在拋出瞬間小球速度的大小。