人教版2024年中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案3

人教版2024年中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案@__

（滿分：120分時(shí)間：120分鐘）②③④

題號(hào)—二三總分

分?jǐn)?shù)

A.面①B.面②C.面⑤D.面⑥

5.如圖，工人師傅設(shè)計(jì)了一種測零件內(nèi)徑四的卡鉗，卡鉗交叉點(diǎn)。

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

為AA，、&T的中點(diǎn)，只要量出的長度，就可以道該零件內(nèi)徑AB的長

1.實(shí)數(shù)。、b、c、”伍數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示，這四個(gè)數(shù)中絕對值

度.依據(jù)的數(shù)學(xué)基本事實(shí)是（）

最小的是（）

-4T9一10123

A.aB.bC.cD.d

2.長春龍嘉國際機(jī)場T3A航站樓設(shè)計(jì)創(chuàng)意為“鶴舞長春”，如圖所

示，航站樓的造型如仙鶴飛翔，蘊(yùn)含了對吉春大地未來發(fā)展的美好愿A.兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等

景.本期工程按照滿足2。30年旅客吞吐量38000000人次目標(biāo)設(shè)計(jì)的，其B.兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等

中38000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）C.兩余直線被一組平行線所截，所的對應(yīng)線段成比例

D,兩點(diǎn)之間線段最短

6.學(xué)校開放日即將來臨，負(fù)責(zé)布置的林老師打算從學(xué)校圖書館的頂樓

拉出一條彩旗繩AB到地面，如圖所示.已彩旗繩與地面形成25。角（即

NR4c=25。）、彩旗繩固定在地面的位置與圖書館相距米（即AC=32

A.0.38xio8B.38xio6C.38xlO8D.3.8xlO732

3.下列運(yùn)算正確是()米），則彩旗繩鉆的長度為（）

A.a3-a2=aB.a2-a=a3C.(?2)=a5D.a6-i-a2=a3

4.下圖是一個(gè)多面體的表面展開圖，每個(gè)面都標(biāo)注了數(shù)字.若多面體隹

的底面是面③，則多面體的上面是（）32米

A.32sin25。米B.32cos25。米C./百米D.米11.2023長春馬拉松于5月21日在南嶺體育場鳴槍開跑，某同學(xué)參加

sin25cos25OO

7.如圖，用直尺和圓規(guī)作/心w的角平分線，根據(jù)作圖痕跡，下列結(jié)了7.5公里健康跑項(xiàng)目，他從起點(diǎn)開始以平均每分鐘x公里的速度跑了

論不一定正確的是（）10分鐘，此時(shí)他離健康跑終點(diǎn)的路程為公里.（用含x的

代數(shù)式表示）字

12.如圖，和-ABC是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，點(diǎn)A在線段耳

OA’上.若OA：A4=1：2,則6ABe和，ABC的周長之比為.

磔O

A.AD=AEB.AD=DFC.DF=EFD.AF1DE

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B在函數(shù)yj（左>0,x>0）的圖象上,

蟒

分別以A、B為圓心，1為半徑作圓，當(dāng)1A與x軸相切、8與>軸相切時(shí),

淅

連結(jié)Afi,AB=3后，則*的值為（）

13.如圖，將正五邊形紙片ABCDE折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)E重合，折痕為AM,

埼

展開后，再將紙片折疊，使邊AB落在線段AM上，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)方,O

折痕為”，則的大小為_________度.

國

州

O

A.3B.3亞C.4D.6

14.2023年5月8日，C919商業(yè)首航完成——中國民商業(yè)運(yùn)營國產(chǎn)大飛

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共8分）

機(jī)正式起步.12時(shí)31分航班抵達(dá)北京首都機(jī)場，穿過隆重的“水門禮”

9.分解因式：a2-l=.

（寓意“接風(fēng)洗塵”、是國際民航中高級別的禮儀）.如圖①，在一

10.若關(guān)于工的方程/-2》+,”=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則，”的取值范

次“水門禮”的預(yù)演中，兩輛消防車面向飛機(jī)噴射水柱，噴射的兩條

圍是.O

水柱近似看作形狀相同的地物線的一部分.如圖②，當(dāng)兩輛消防車噴

數(shù)學(xué)試題第3頁（共38頁）數(shù)學(xué)試題第4頁（共38頁）

水口A、3的水平距離為8。米時(shí)，兩條水柱在物線的頂點(diǎn)”處相遇，化愛好者的好評.某工廠計(jì)劃制作3000個(gè)“伽瑤”玩偶擺件，為了盡快

此時(shí)相遇點(diǎn)H距地面20米，噴水口A、3距地面均為4米.若兩輛消完成任務(wù)，實(shí)際平均每天完成的數(shù)量是原計(jì)劃的L5倍，結(jié)果提前5天完

防車同時(shí)后退1。米，兩條水柱的形狀及噴水口A，、到地面的距離均保成任務(wù).問原計(jì)劃平均每天制作多少個(gè)擺件？

持不變，則此時(shí)兩條水柱相遇點(diǎn)H'距地面_________米.

Ox

圖①圖②

三、解答題（本大題共10小題，共78分）

15.（5分）先化簡.再求值：（0+1）2+0（1-0,其中a=

18.（6分）將兩個(gè)完全相同的含有30。角的直角三角板在同一平面內(nèi)

16.（5分）班級聯(lián)歡會(huì)上有一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，每位同學(xué)均參加一次抽獎(jiǎng),

按如圖所示位置擺放?點(diǎn)A,E,B,。依次在同一直線上，連結(jié)”、

活動(dòng)規(guī)則下：將三個(gè)完全相同的不透明紙杯倒置放在桌面上，每個(gè)杯

CD.

子內(nèi)放入一個(gè)彩蛋，彩蛋顏色分別為紅色、紅色、綠色.參加活動(dòng)的

同學(xué)先從中隨機(jī)選中一個(gè)杯子，記錄杯內(nèi)彩蛋顏色后再將杯子倒置于

桌面，重新打亂杯子的擺放位置，再從中隨機(jī)選中一個(gè)杯子，記錄杯

內(nèi)彩蛋顏色.若兩次選中的彩蛋顏色不同則獲一等獎(jiǎng)，顏色相同則獲（1）求證：四邊形是平行四邊形；

二等獎(jiǎng).用畫樹狀圖（或列表）的方法，求某同學(xué)獲一等獎(jiǎng)的概率.（2）己知BC=6cm,當(dāng)四邊形AFDC是菱形時(shí).AD的長為cm.

19.（6分）近年來，肥胖經(jīng)成為影響人們身體健康的重要因素.目前,

國際上常用身體質(zhì)量指數(shù)（BodyMassIndex,縮寫B(tài)MI）來衡量人體胖

瘦程度以及是否健康，其計(jì)算公式是

BMI=體重（單位：kg）

17.（5分）隨著中國網(wǎng)民規(guī)模突破1。億、博物館美育不斷向線上拓身高十位置：m2）

展.敦煌研究院順勢推出數(shù)字敦煌文化大使“伽瑤”，受到廣大敦煌文例如：某人身高L60m,體重60kg,則他BMI=-^?23.4.

中國成人的BMI數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)為：BMI<18.5為偏瘦；18.5VBMI<24為正常;

（1）在圖①中，的面積為?；O

24MBM1<28為偏胖；BMI228為肥胖.

（2）在圖②中，的面積為5

某公司為了解員工的健康情況，隨機(jī)抽取了一部分員工的體檢數(shù)據(jù),

（3）在圖③中，是面積為g的鈍角三角形.

通過計(jì)算得到他們的BMI值并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.字

21.（8分）甲、乙兩個(gè)相約登山，他們同時(shí)從入口處出發(fā)，甲步行登

抽取的員工胖瘦程度的扇形統(tǒng)計(jì)圖耳

山到山頂，乙先步行15分鐘到纜車站，再乘坐纜車到達(dá)山頂.甲、乙

距山腳的垂直高度y（米）與甲登山的時(shí)間》（分鐘）之間的函數(shù)圖象磔O

如圖所示.

蟒

根據(jù)以上信息回答下列問題:淅

（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

埼

（2）請估計(jì)該公司200名員工中屬于偏胖和肥胖的總?cè)藬?shù)；O

（3）基于上述統(tǒng)計(jì)結(jié)果，公司建議每個(gè)人制定健身計(jì)劃.員工小張身（1）當(dāng)15MxM40時(shí)，求乙距山腳的垂直高度y與X之間的函數(shù)關(guān)系式;

高1.70m,BMI值為27,他想通過健身減重使自己BMI值達(dá)到正常，則（2）求乙乘坐纜車上升過程中，和甲處于同一高度時(shí)距山腳的垂直高

國

他的體重至少需要減掉kg.（結(jié)果精確到1kg）度.

20.（8分）圖①、圖②、圖③均是5x5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形22.（8分）【感知】如圖①，點(diǎn)A、B、尸均在<-。上，ZAOB=90°,則

州

的邊長均為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).點(diǎn)A、B均在格點(diǎn)上，銳角ZAPB的大小為_________度.O

只用無刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中按下列要求作點(diǎn)C在

格點(diǎn)上.

【探究】小明遇到這樣一個(gè)問題：如圖②，。。是等邊三角形的外

接圓，點(diǎn)P在AC上（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合），連結(jié)PA、PB、PC.求

圖①圖②圖③

數(shù)學(xué)試題第7頁（共38頁）數(shù)學(xué)試題第8頁（共38頁）

證：PB=PA+PC.小明發(fā)現(xiàn)，延長叢至點(diǎn)E,使AE=PC,連結(jié)BE,通（2）當(dāng)點(diǎn)。和點(diǎn)。重合時(shí)，求tan/PQE；

過證明△P8C名AEBA,可推得PBE是等邊三角形，進(jìn)而得證.（3）當(dāng)點(diǎn)P在邊4）上運(yùn)動(dòng)時(shí)，-尸便的形狀始終是等腰直角三角形.如

下面是小明的部分證明過程：圖②.請說明理由；

證明：延長出至點(diǎn)E,使AE=PC,連結(jié)BE,（4）作點(diǎn)E關(guān)于直線PQ的對稱點(diǎn)，連接尸八QF,當(dāng)四邊形EPFQ和

四邊形ABCP是GO的內(nèi)接四邊形，矩形ABCD重疊部分圖形為軸對稱四邊形時(shí)，直接寫出f的取值范圍.

:.ZBAP+ZBCP=180°.24.（13分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=-/+Zu+2

ZBAP+ZBAE=180°,（。是常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)（2,2）.點(diǎn)A的坐標(biāo)為（加,0）,點(diǎn)B在該拋物線上，橫坐

ZBCP=ZBAE.

.ABC等邊三角形.

:.BA=BC,

尸BC'EBA（SAS）

請你補(bǔ)全余下的證明過程.

【應(yīng)用】如圖③，"。是JBC的外接圓，ZABC=90。，AB=BC,點(diǎn)P在c。（1）求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

上，且點(diǎn)P與點(diǎn)8在AC的兩側(cè)，連結(jié)PA、FB、PC.若PB=2應(yīng)PA,則翳（2）當(dāng)點(diǎn)B在X軸上時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

的值為.（3）該拋物線與X軸的左交點(diǎn)為P,當(dāng)拋物線在點(diǎn)P和點(diǎn)B之間的部分

23.（12分）如圖①.在矩形AfiCD.AB=3,AD=5,點(diǎn)E在邊BC上，且（包括P、B兩點(diǎn)）的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為2-"?時(shí)，求，”的

BE=2.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿折線EB-8A-AD以每秒1個(gè)單位長度的速度值.

運(yùn)動(dòng)，作NPEQ=90。，EQ交邊的或邊DC于點(diǎn)2,連續(xù)PQ.當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)C（4）當(dāng)點(diǎn)B在X軸上方時(shí)，過點(diǎn)B作BCD軸于點(diǎn)C,連結(jié)AC、BO.若

重合時(shí)，點(diǎn)尸停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒.（，＞0）四邊形AOBC的邊和拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)（不包括四邊形AOBC的頂點(diǎn)），

設(shè)這兩個(gè)交點(diǎn)分別為點(diǎn)E、點(diǎn)尸，線段B0的中點(diǎn)為D.當(dāng)以點(diǎn)C、E、0、

。（或以點(diǎn)C、F、。、。）為頂點(diǎn)的四邊形的面積是四邊形AOBC面積

的一半時(shí)，直接寫出所有滿足條件的，”的值.

（1）當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)B重合時(shí)，線段PQ長為

參考答案與試題解析【解析】oo

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法，同底數(shù)幕的除法，幕的乘方，合并同

1.B類項(xiàng)，逐項(xiàng)分析判斷即可求解.

【解析】【詳解】A./與/不能合并，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；3-字

【分析】根據(jù)絕對值的意義即可判斷出絕對值最小的數(shù).B.a2a=a3,故該選項(xiàng)正確，符合題意；耳

【詳解】解：由圖可知，同＞3,0＜網(wǎng)＜1,0＜|＜1,2clM＜3,C.（叫:凡故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

O磔O

比較四個(gè)數(shù)的絕對值排除“和人D./+/=/,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

根據(jù)絕對值的意義觀察圖形可知，。離原點(diǎn)的距離大于離原點(diǎn)的距離,故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)幕的乘法，同底數(shù)事的除法，嘉的乘方，蟒

，這四個(gè)數(shù)中絕對值最小的是。.合并同類項(xiàng)，熟練掌握以上運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.淅

故選：B.4.C

埼

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的意義，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握絕對值【解析】OO

的意義，絕對值是指一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，離原點(diǎn)【分析】根據(jù)底面與多面體的上面是相對面，則形狀相等，間隔1個(gè)

越近說明絕對值越小.長方形，且沒有公共頂點(diǎn)，即可求解.

國

2.D【詳解】解：依題意，多面體的底面是面③，則多面體的上面是面⑤,

【解析】故選：C.

州

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法公式轉(zhuǎn)換即可，科學(xué)記數(shù)法公式為：-10%【點(diǎn)睛】本題考查了長方體的表面展開圖，熟練掌握基本幾何體的展OO

”時(shí)＜10,〃為整數(shù)的位數(shù)減1.開圖是解題的關(guān)鍵.

詳解】解：38000000=3.8X107,5.A

故選：D.【解析】

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法；解題的關(guān)鍵是熟練掌握科學(xué)記數(shù)法【分析】根據(jù)題意易證AO8*AOF（SAS）,根據(jù)證明方法即可求解.

的定義.【詳解】解：O為89的中點(diǎn)，

3.B：.OA=OA,,OB=OB,

數(shù)學(xué)試題第U頁（共38頁）數(shù)學(xué)試題第12頁（共38頁）

ZAO3=ZAW(對頂角相等)，...A,尸在DE的垂直平分線上，

在^AOB與AAW中,：.AF1DE,故D選項(xiàng)正確，

r

OA=OA而DF=￡F不一定成立，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，

<ZAOB=ZAOB',

OB=OB故選：B.

:.^AOB^AOBr(SAS),【點(diǎn)睛】本題考查了作角平分線，垂直平分線的判定，熟練掌握基本

:.AB=AB,作圖是解題的關(guān)鍵.

故選：A.8.C

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的證明，正確使用全等三角形的證明【解析】

方法是解題的關(guān)鍵.【分析】過點(diǎn)分別作軸的垂線，垂足分別為E,D,AE,BD交于點(diǎn)C,

6.D得出B的橫坐標(biāo)為1,A的縱坐標(biāo)為1,設(shè)A(￡l),3("),貝UAC="1,BC="1,

【解析】根據(jù)AB=3后，即可求解.

【分析】根據(jù)余弦值的概念即鄰邊與斜邊之比，即可求出答案.【詳解】解:如圖所示，過點(diǎn)4B分別作Ax軸的垂線，垂足分別為E,Q,

【詳解】解：AC表示的是地面，BC表示是圖書館，AE,班>交于點(diǎn)C,

:.AC1BC,

為直角三角形，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，涉及到余弦值，解題的

關(guān)鍵在于熟練掌握余弦值的概念.

7.B

【解析】依題意，B的橫坐標(biāo)為1,A的縱坐標(biāo)為1,設(shè)A(2)，B(U)

【分析】根據(jù)作圖可得⑶=M,"=Ef，進(jìn)而逐項(xiàng)分析判斷即可求解.C(l,l),

【詳解】解：根據(jù)作圖可得AO=AE，DF=EF,故A,C正確；則AC=k-l,BC=k-l,

又ZACB=90。，AB=3拒,【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式和解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是

OO

；.（上一1），（左一1『=（30丫能熟記根的判別式的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：已知一元二次方程

.?.尢-1=3（負(fù)值已舍去）OJ?+fex+C=034c為常數(shù),a*。）,①當(dāng)A=/-4ac>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等

解得：％=4,的實(shí)數(shù)根，②當(dāng)A=/-4〃c=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，③當(dāng)3-字

故選：C.△=/-4ac<0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.耳

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，掌11.（7.5-10%）

O磔O

握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.【解析】

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共8分）【分析】根據(jù)題意列出代數(shù)式即可.

9.（o+l）（a-l）.【詳解】根據(jù)題意可得，解蟒

【解析】他離健康跑終點(diǎn)的路程為（7.5-lOx）.淅

【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案故答案為：（7.5-lOx）.

埼

O

【詳解】解：儲(chǔ)-1=（。+1解T.【點(diǎn)睛】此題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是讀懂題意.O

故答案為：（?+1）（?-1）12.1:3

【點(diǎn)睛】本題考查的是利用平方差公式分解因式，掌握利用平方差公【解析】

國

式分解因式是解題的關(guān)鍵.【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)即可求出答案.

10.rn<\【詳解】解：OA：AA'=1：2,

州

【解析】.-.OA:OA'=l:3,OO

【分析】根據(jù)根的判別式求出A=（-2）2-4xl*m=4-4心0,再求出不等式的設(shè)二ABC周長為4,設(shè)周長為4,

解集即可.一ABC和_A'B'C是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，

【詳解】解：關(guān)于，的方程一3+吁。有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，/,OA1

'\~~OA~3?

A=（-2）2-4xlxwz=4-4nl>0

.,./］：4=1：3.

解得：帆<1,

.■.CABC和的周長之比為1:3.O

故答案為：ni<\.

數(shù)學(xué)試題第15頁（共38頁）數(shù)學(xué)試題第16頁（共38頁）

故答案為：1:3.A（Y0,4）、8（40,4）、H（0,20）,

【點(diǎn)睛】本題考查了位似圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握位似設(shè)拋物線解析式為：y=*+20,

圖形性質(zhì).將A（T0,4）代入解析式y(tǒng)=o?+20,

13.45解得.a=-—,

用午1寸，100

【解析】

.'.y=--+20,

100

【分析】根據(jù)題意求得正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角為：（5-2）><180。=108。，根

消防車同時(shí)后退10米，即拋物線片一總+20向左（右）平移10米，

據(jù)折疊的性質(zhì)求得々AM,々/0,在VAFB中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可

求解.平移后的拋物線解析式為：y=一包直+2。，

100

【詳解】解：???正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角為：（5-2）X180』08。，

令x=0,解得：y=19,

將正五邊形紙片ABCDE折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)E重合，折痕為AM,

故答案為：19.

L11I

貝［JZBAM=-ZBAE=-xl08°=54°,

【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求拋物線解析式、函數(shù)圖像的平移及

?.?將紙片折疊，使邊Afi落在線段N上，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)笈，折痕為

坐標(biāo)軸的交點(diǎn)；解題的關(guān)鍵是求得移動(dòng)前后拋物線的解析式.

AF,

三、解答題（本大題共10小題，共78分）

/.ZFAB'=-ZBAM=1x54°=27°,ZAB'F=ZB=10S°,

22

15.30+1；6+1

在VAFB'中，ZAFB'=180°-ZB-ZFAB'=180°-108°-27°=45°,

【解析】

故答案為：45.

【分析】根據(jù)完全平方公式以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式進(jìn)行化簡，然后將

【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，正多邊形的內(nèi)角和的應(yīng)用，熟練掌

字母的值代入進(jìn)行計(jì)算即可求解.

握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：（a+D~+a（l-。）

14.19

=a2+2a+1+?！猘2

【解析】

=3?+1

【分析】根據(jù)題意求出原來拋物線的解析式，從而求得平移后的拋物

當(dāng)。=---時(shí)，原式=3x*+1=^+1

線解析式，再令x=0求平移后的拋物線與，軸的交點(diǎn)即可.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式乘法的化簡求值，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌

【詳解】解：由題意可知：

握完全平方公式以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.鍵.

OO

16.118.(1)見解析；

【解析】(2)18

【分析】依題意畫出樹狀圖，運(yùn)用概率公式求解即可.【解析】3-字

【詳解】解：畫樹狀圖如下：【分析】(1)由題意可知△ACB也AD在易得AC=D產(chǎn)，^CAB=ZFDE=3O°耳

開始AC//DF,依據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可證明；

O磔O

(2)如圖，在R3AC3中，由30。角所對的直角邊等于斜邊的一半和直

紅色紅色綠色

角三角形銳角互余易得AB=23C=12cm,ZABC=60°；由菱形得對角線平

>□

紅色紅色綠色紅色紅色綠色紅色紅色綠色

分對角得NCDA=ZTOA=30。，再由三角形外角和易證N3CD=NCDA即可得

解蟒

共有9種可能，獲一等獎(jiǎng)即兩次顏色不相同可能有4種，

BC=BD=6cm,最后由">=鉆+或)求解即可.解

則某同學(xué)獲一等獎(jiǎng)的概率為：。

【小問1詳解】

答：某同學(xué)獲一等獎(jiǎng)的概率為。埼

證明：由題意可知△ACB2△DFE,oO

【點(diǎn)睛】本題考查了樹狀圖求概率，正確畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵.

:.AC=DF,ZCAB=ZFDE=30°,

17.原計(jì)劃平均每天制作200個(gè)擺件.

\AC//DF,

【解析】國

??四邊形AFDC地平行四邊形；

【分析】設(shè)原計(jì)劃平均每天制作X個(gè)，根據(jù)題意列出方程，解方程即可

【小問2詳解】

求解.州

如圖，在RUACB中，ZACB=90°,ZCAB=30°,BC=6cm,oO

【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃平均每天制作X個(gè)，根據(jù)題意得，