2024年江西省中考一模數(shù)學(xué)試題（含答案）

2024年江西省初中學(xué)業(yè)水平模擬考試（一）

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.滿分120分，答題時(shí)間為120分鐘.

2.請(qǐng)將各題答案填寫(xiě)在答題卡上.

一、單項(xiàng)選擇題（本題共6小題，每小題3分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合要求的）

1.2的倒數(shù)是（）

1

A.2B.12C.D.——

22

2.下列計(jì)算正確的是（)

A.m~?m3—m6B.2m2)=Sm6

C.(7n+l)2=m2+1D.nt'+-?m=m,2

3.如圖，這是甲、乙兩戶居民家庭2023年全年支出費(fèi)用的扇形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，下面對(duì)甲、乙兩戶全

年教育費(fèi)用判斷正確的是（）

A.甲戶比乙戶多B.乙戶比甲戶多

C.甲、乙兩戶一樣多D.無(wú)法確定哪一戶多

4.根據(jù)地區(qū)生產(chǎn)總值統(tǒng)一核算結(jié)果，2023年江西省地區(qū)生產(chǎn)總值32200.1億元，按不變價(jià)格計(jì)算，同比增

長(zhǎng)4.1%.將數(shù)據(jù)“32200.1億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3.22001xlO4B.3.22001xlO5C.3.22001X1011D.3.22001X1012

5.如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片先沿短邊對(duì)折，再沿長(zhǎng)邊對(duì)折，最后在字母X處打一個(gè)洞，將紙片展開(kāi)后所得

圖象為（）

（E3

r^-i

口

6.如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，過(guò)點(diǎn)。分別作AB的垂線，垂足分別為E,F,若A5=12,

DE=6,BE=4,則。產(chǎn)的長(zhǎng)為（）

DC

4fc,H

A.7B.7.2C.8D.8.8

二、填空題(本題共6小題，每小題3分，共18分)

7.因式分解：儲(chǔ)_4=.

8.五邊形的內(nèi)角和為.

9.將一把直尺與一塊三角板按如圖所示的方式放置，若N2=129。，則N1的度數(shù)為

10.若關(guān)于x的一元二次方程必-3%+m=0有實(shí)數(shù)根，則加的取值范圍為.

11.鄉(xiāng)村振興，交通先行.近年來(lái)，某縣高質(zhì)量推進(jìn)“四好”農(nóng)村公路建設(shè)，著力打通農(nóng)村交通基礎(chǔ)設(shè)施.該

縣準(zhǔn)備修一條道路，在修建600米后，剩下的4800米道路采用新的修建技術(shù)，每天修建的長(zhǎng)度是原來(lái)的2

倍，結(jié)果共用15天完成了全部任務(wù).設(shè)原來(lái)每天修建道路x米，則根據(jù)題意可列方程：.

12.在RrABC中，ZC=90°,AC=6,BC=8,。是A3的中點(diǎn)，P是線段上的一動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)

尸到一ABC的一邊的距離為2,則CP的長(zhǎng)為.

三、解答題(本大題共5小題，每小題6分，共30分)

13.(1)計(jì)算：^/27-cos60°-(-l)°.

(2)如圖，在ABC中，。為的中點(diǎn)，連接A。并延長(zhǎng)至點(diǎn)E,使得=求證：.AD噲EDC.

14.圖1、圖2均是8X8的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,

AB,C均在格點(diǎn)上，在圖1、圖2中，只用無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按要求畫(huà)圖.(不要求寫(xiě)

出畫(huà)法，保留作圖痕跡)

(1)在圖1中作4ABe的中線CO.

(2)在圖2中作二ABC的高BE.

x+5>4（x-l）,

15.解不等式組14%_5并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

[3

ix---a——

-5-4-3-2-10I2345

16.“江西風(fēng)景獨(dú)好”是江西文旅的宣傳標(biāo)語(yǔ).小明、小紅準(zhǔn)備采用抽簽的方式，各自隨機(jī)選取江西四個(gè)景

點(diǎn)（A.武功山；B.鄱陽(yáng)湖；C.滕王閣；D.葛仙村）中的一個(gè)景點(diǎn)游玩，四支簽分別標(biāo)有AB,C,D.

（1）小明抽一次簽，他恰好抽到。景區(qū)是事件.（填“必然”“不可能”或“隨機(jī)”）

（2）若規(guī)定其中一人抽完簽后，放回，下一個(gè)人再抽，請(qǐng)用列表或樹(shù)狀圖的方法，求小明、小紅抽到同一

景點(diǎn)的概率.

17.如圖，直線y=x+b與反比例函數(shù)y=8的圖象交于點(diǎn)A（a,2）,8,與y軸交于點(diǎn)C（0,l）,連接。i.

X

（1）求反比例函數(shù)的解析式.

（2）求S4”.

四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

18.為豐富學(xué)生的校園生活，某校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)一批跳繩和毯子供學(xué)生體育運(yùn)動(dòng)使用，已知購(gòu)買(mǎi)1根跳繩和2個(gè)

毯子共需35元，購(gòu)買(mǎi)2根跳繩和3個(gè)毯子共需65元.

（1）跳繩和毯子的單價(jià)分別是多少元？

（2）若學(xué)校購(gòu)買(mǎi)跳繩和毯子共100件，且購(gòu)買(mǎi)這批體育用品的總費(fèi)用不超過(guò)2100元，則最多能購(gòu)買(mǎi)多少

根跳繩？

19.秋千是我國(guó)民間傳統(tǒng)的體育運(yùn)動(dòng)，在木架或鐵架兩邊懸掛繩索，下拴橫板，人在板上，身軀隨之前后向

空中擺動(dòng).如圖，秋千鏈子靜止?fàn)顟B(tài)OC的長(zhǎng)度為2m,當(dāng)擺角N30。為26°時(shí)，座板離地面的高度8M

為0.8m；當(dāng)擺動(dòng)至最高位置時(shí)，擺角NAOC為50°.

（1）求CN的長(zhǎng).

（2）座板離地面的最大高度為多少m?

（結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：sin26°?0.44,cos26°?0.90,tan26°?0.49,sin50°?0.77,

cos50°?0.64,tan50°?1.2）

20.如圖，：。的半徑為2,四邊形ABCD內(nèi)接于（0,ZC=60°,AB=AD,連接08,0D,延長(zhǎng)

0D至點(diǎn)、M,使得=連接AM.

（1）求證：四邊形為菱形.

（2）判斷40與：。的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

H

五、解答題(本大題共2小題，每小題9分，共18分)

21.為了解某中學(xué)學(xué)生每周的勞動(dòng)情況，該校從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，調(diào)查他們平均每周的勞動(dòng)時(shí)

間/(單位：h),并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分.

平均每周勞動(dòng)時(shí)間頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表

平均每周勞動(dòng)時(shí)間f(h)頻數(shù)頻率

l<t<20.03

2<t<312

3<t<437a

4<t<5b0.35

5<t<60.13

合計(jì)

平均樹(shù)周力動(dòng)酎阿珀數(shù)分布/!方圖

蟆數(shù)/學(xué)生人數(shù)

40

35

30

25

20

15

150

0

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題.

(1)填空：a=,b=.

(2)被調(diào)查的學(xué)生平均每周的勞動(dòng)時(shí)間的樣本容量為.

(3)①若該中學(xué)有1800名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)平均每周勞動(dòng)時(shí)間在lW/<3范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù).

②為了加強(qiáng)勞動(dòng)教育，落實(shí)五育并舉，促進(jìn)學(xué)生增加每周勞動(dòng)時(shí)間，請(qǐng)你站在學(xué)校的角度上，提出一條合理

化建議.

22.課本再現(xiàn)：

以下是人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第53頁(yè)的部分內(nèi)容.

如圖1,四邊形A6CD中，AD=CD,A3=CB.我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”.

性質(zhì)探究：

(1)求證：AC±BD.

知識(shí)應(yīng)用：

(2)如圖2,在.班戶中，BD平分NEBF,ZECD=ZFAD.

①求證：四邊形A3CD是箏形.

②對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)、O.若AC=8,AD=5,且NAOC=2/A6C,求A3的長(zhǎng).

六、解答題(本大題共12分)

23.【概念學(xué)習(xí)】

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)"的坐標(biāo)為(不，％),若圖形尸上存在一點(diǎn)N(%，%)，且滿足當(dāng)為=4時(shí),

MN<2,則稱點(diǎn)/為圖形P的一個(gè)“垂近點(diǎn)”.

【初步理解】

(1)如圖1,圖形產(chǎn)為線段A3,點(diǎn)A(—1,2),5(3,2).

①試判斷點(diǎn)M(L5,0)(填“是”或“不是”)線段A3的“垂近點(diǎn)”.

②請(qǐng)?jiān)趫D1中畫(huà)出點(diǎn)"所有可能的位置.(用陰影部分表示)

【知識(shí)應(yīng)用】

(2)若圖形歹為直線y=6,二次函數(shù)丁=以2+2奴+a—萬(wàn)圖象上僅有一個(gè)“垂近點(diǎn)”,求6的值.

(3)如圖2,若圖形F為拋物線y=-x2-4,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,中心(對(duì)角線的交點(diǎn))為P(a,0),

4

如果正方形ABCD上存在“垂近點(diǎn)”，求出a的取值范圍.

2024年江西省初中學(xué)業(yè)水平模擬考試(一)

數(shù)學(xué)參考答案

1.C2.B3.D4.D5.A6.B

96004800,「5-10-35

7.(?+2)(?-2)8.540°9.39°10.m<-11.——+-------=1512.一或一或一

4xlx2312

13

13.解：(1)原式=3——1=-.

22

(2)證明：。為的中點(diǎn)，

:.BD=CD.

在，ADB與，EDC中,

BD=CD,

<ZADB=ZEDC,

AD=ED,

:._ADB^EDC(SAS).

14.解：(1)如圖1,CD即為所求.

(2)如圖2,3E即為所求.

圖2

%+5>4(%-1)?,

15.解:4%-5

>x—2②,

3

由①，得％W3,

由②，得x>—l,

不等式組的解集為—1<%W3.

解集在數(shù)軸上表示如下.

-5-4-3-2-1012345

16.解：(1)隨機(jī).

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖如下所示.

.4BCDABCDABCDABCD

二一共有16種等可能的情況，恰好抽到同一景點(diǎn)的情況有4種,

41

二小明、小紅恰好抽到同一景點(diǎn)的概率為一=—.

164

17.解：(1)，點(diǎn)C(O,1)在直線y=x+b上,

將點(diǎn)C(O,1)代入y=解得6=1,

二.該一次函數(shù)的解析式為y=%+1.

又點(diǎn)A(a,2)在y=%+1上,

2=〃+1,解得々=1,

???點(diǎn)4(1,2).

將點(diǎn)A(l,2)代入y=￡解得k=2,

X

2

/.反比例函數(shù)的解析式為y=—.

x

S

⑵AOC=-^C-|xA|=-Xlxl=-.

18.解：(1)設(shè)跳繩的單價(jià)是x元，毯子的單價(jià)是y元.

汨卜+2y=35,

依題意,

2%+3y=65,

1=25,

解得

2

答：跳繩的單價(jià)是25元，毯子的單價(jià)是5元.

(2)設(shè)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)加根跳繩，則購(gòu)買(mǎi)(100-機(jī))個(gè)毯子.

依題意，25m+5(100-m)<2100,

解得mW80,.,.機(jī)的最大值為80.

答:最多購(gòu)買(mǎi)80根跳繩.

19.

解：(1)如圖，過(guò)點(diǎn)8作BELON于點(diǎn)尸.

由題意，可得四邊形泌胸是矩形，

:.FN=BM=D8m.

ZBOC=26°,BF±ON,

.-.C>F=C)B-cos26o?2x0.90=1.8m,

，ON=O9+7W=1.8+0.8=2.6m.

秋千鏈子靜止?fàn)顟B(tài)OC的長(zhǎng)度為2m,

CN=ON—OC=2.6—2=0.6m.

(2)如圖，過(guò)點(diǎn)A作AELON于點(diǎn)E.

ZAOC=50°,AE±ON,C)E=04-cos50°?2x0.64=1.28m,

：.EN=ON-OE=2.6-1.28^1.32m,AD=JEV=1.32m?1.3m.

答：座板離地面的最大高度為1.3m.

20.

解：(1)證明：如圖，連接。4.

ZC=60°,:.ZBOD=12Q°.

又一AB=AD,..NAOB=NAOD=60°.

又?.Q4=OD,.zA。。為等邊三角形，.?.A￡)=OD.

AB=AD,OB=OD,:.AB^AD=OB=OD,二四邊形ABO。為菱形.

(2)AM與。相切.

理由：為等邊三角形，:.ZADO=ZOAD=60°,:.ZADM=12Q°.

又?，OD=DM,OD^AD,:.DM=AD,

:.ZDAM=30°,:.ZOAM=90°,..AM與。相切.

21.M：(1)0.37；35.

(2)100.

(3)①1800X(0.03十0.12)=270(人).

②建立勞動(dòng)實(shí)踐基地(言之有理即可).

22.解：(1)證明：AD=CD,AB=CB,

.?.3￡＞垂直平分4。，.?.4。，5￡).

(2)①證明：.NECD=NFAD,；.NBCD=/BAD.

又一應(yīng)＞平分NEB產(chǎn)，；.NCBD=ZABD.

在dBCD與.BAD中,

ZBCD=ZBAD,

＜ZCBD=ZABD,

BD=BD,

BCD也.BAD(AAS),二四邊形ABCD是箏形.

②

B

(解法不唯一)如圖，在08上取一點(diǎn)產(chǎn)，連接AE,使得AE=AD.

由①可知BCD^_BAD,

：.ZADB=ZCDB,ZABD=ZCBD.

ZADC=2ZABC,:.ZADB=2ZABD.

AF=AD=5,:.ZADF=ZAFD,:.ZAFD=2ZABD,

:.ZFAB=ZABD,:.AF=BF.

AC=8,OA=4.

由(1)知，箏形對(duì)角線互相垂直，故NAOfi=90°,

:.OF=ylAF2-O^=3,

:.OB=OF+BF=S.

在RtOBA中，AB=y/OB2+OA2=4y/5.

23.解：(1)①是.

②如圖.

3,

34a(a——)-(2a)-3

(2)二次函數(shù)y=ax2+lax+a——的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為----------------

'24a2

3

二次函數(shù)丁=以2+2以+a—萬(wàn)的圖象上僅有一個(gè)“垂近點(diǎn)”，

3

b-(--)=2,

2

解得b=_1或b=_7L.

2或2

(3)點(diǎn)尸(a,0)是正方形的中心，正方形的邊長(zhǎng)為2,

二點(diǎn)A(a-1,-1),B(a+LT),C(?+L1),D(a-1,1).

設(shè)正方形上的點(diǎn)”(XM，是拋物線7=；必