2024年遼寧省鞍山市新中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題（含答案解析）

2024年遼寧省鞍山市新中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.下列與杭州亞運(yùn)會(huì)有關(guān)的圖案中，中心對(duì)稱圖形是（）

2.方程3x2_4x-l=0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（）

A.3,—1,4B.3,4,-1C.3,—4,-1D.3,—1,-4

3.如圖，已知。、￡分別在的45、/C邊上，若AABCS^AED,貝I」（）

A.-B.AB,AD=AE,AC

BDCE

ADDE

C.——=——D.ADDE=AE?EC

ABBC

4.若二次函數(shù)y=/-4x+后的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,%）,則%與力的大小關(guān)系為

（）

A.yt>y2B.y,=y2c.y,<y2D.不能確定

5.如圖，小康利用復(fù)印機(jī)將一張長(zhǎng)為5cm,寬為3cm的矩形圖片放大，其中放大后的

長(zhǎng)為10cm,則放大后的矩形的寬為（）

試卷第1頁(yè)，共6頁(yè)

6.已知點(diǎn)尸（加-%1）與點(diǎn)。（3,機(jī)+〃）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，貝！|相”的值為（）

A.2B.1C.-2D.-1

7.如圖，將“3C繞點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△/B'C',此時(shí)點(diǎn)3恰在邊/C上,

若/8=2,AC=5,則夕C的長(zhǎng)為（）

r

A.2B.3C.4D.5

8.近年來(lái)，由于新能源汽車(chē)的崛起，燃油汽車(chē)的銷(xiāo)量出現(xiàn)了不同程度的下滑，經(jīng)銷(xiāo)商

紛紛開(kāi)展降價(jià)促銷(xiāo)活動(dòng).某款燃油汽車(chē)今年2月份售價(jià)為23萬(wàn)元，4月份售價(jià)為18.63

萬(wàn)元，設(shè)該款汽車(chē)這兩月售價(jià)的月平均降價(jià)率是x,則所列方程正確的是（）

A.23（l-x）2=18.63B.18.63（l+x）2=23

C.18.63（l-x）2=23D.23（1-2x）=18.63

9.如圖，正方形網(wǎng)格圖中的與AHB'C'是位似關(guān)系圖，則位似中心是（）

A.點(diǎn)OB.點(diǎn)、PC.點(diǎn)。D.點(diǎn)、R

10.如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30。角的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線將

是一條拋物線.如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度/（單位：m）與飛行時(shí)間才（單

位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系/!=20/5/,下列對(duì)方程20"5〃=15的兩根4=1與弓=3的

解釋正確的是（）

A.小球的飛行高度為15m時(shí)，小球飛行的時(shí)間是1s

B.小球飛行3s時(shí)飛行高度為15m,并將繼續(xù)上升

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

C.小球從飛出到落地要用4s

D.小球的飛行高度可以達(dá)到25m

二、填空題

11.若王，*2是一元二次方程/+5x-l=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則演+々的值為.

12.如圖，以。為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，再以8為圓心，80長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，畫(huà)射

線OC,貝1|tanNAOC的值為.

13.圖1是伸縮折疊不銹鋼晾衣架的實(shí)物圖，圖2是它的側(cè)面示意圖，與C3相交

于點(diǎn)。，AB//CD,根據(jù)圖2中的數(shù)據(jù)可得x的值為.

圖1圖2

14.如圖，二次函數(shù)y=-/+2x+3的圖象與x軸交于點(diǎn)/,8（點(diǎn)N在點(diǎn)B左側(cè)），與y

軸交于點(diǎn)C.點(diǎn)尸是此函數(shù)圖象上在第一象限內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)S，Q=3時(shí)，點(diǎn)尸的坐標(biāo)

15.如圖，已知中，D,E分別是/C,AE=—,NAED=NABC,。石與43的

4

延長(zhǎng)線交于點(diǎn)尸，ED=AF=9,EF=3,則BC=.

試卷第3頁(yè)，共6頁(yè)

A

三、解答題

16.解下列方程：

(l)x2+3x-4=0;

(2)2X2-4X-1=0.

17.如圖，4E平分/B4C,。為NE中點(diǎn)，ZB=ZC.求證：AB=2AC.

18.已知關(guān)于x的一元二次方程/+2依+"1=0.求證：不論左為何值，方程總有兩

個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

19.已知拋物線y=+4無(wú)一6.

(1)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)將該拋物線向右平移能(機(jī)＞0)個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后所得新拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求

m的值.

20.在A/BC中，AB=2,將"8C繞點(diǎn)2逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到豆CN〃BM,MA

的延長(zhǎng)線與CN交于點(diǎn)尸，若4M=3,C7V=y.

M

⑴求證：AABMS^CBN；

⑵求4P的長(zhǎng).

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

21.隨著互聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用的日趨成熟和完善，電子商務(wù)在近幾年得到了迅猛的發(fā)展，某電商

以每件40元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某款7恤，以每件60元的價(jià)格出售.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，“雙11”的前一周

(10月30日-11月5日)的銷(xiāo)售量為500件，該電商在“雙11”期間(11月6日-11月12

日)進(jìn)行降價(jià)銷(xiāo)售，經(jīng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)該款7恤在“雙11”的前一周銷(xiāo)售量的基礎(chǔ)上，每降價(jià)

1元，周銷(xiāo)售量就會(huì)增加50件.若要求銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本，且按照物價(jià)部門(mén)規(guī)定銷(xiāo)

售利潤(rùn)率不高于30%,如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)是多少元？(利潤(rùn)率

=利小潤(rùn)。。%)

22.問(wèn)題提出

已知“3C是等邊三角形，將等邊三角形/DE(A,D,￡三點(diǎn)按逆時(shí)針排列)繞頂點(diǎn)

/旋轉(zhuǎn)，且平移線段4。使點(diǎn)/與頂點(diǎn)C重合，得到線段CF,連接BE,BF,EF.

觀察發(fā)現(xiàn)

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在線段48上，猜想■廠的形狀」

探究遷移

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E不在線段N3上，(1)中猜想的結(jié)論是否依然成立；

拓展應(yīng)用

(3)若/B=2,AD=叵,在V/DE繞著點(diǎn)/旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)跖工ZC時(shí)，求N尸

2

的長(zhǎng).

如圖，四邊形/BCD是矩形，/3=4,E為射線D4上的動(dòng)點(diǎn)，連接3E,過(guò)E作￡尸_L3E

試卷第5頁(yè)，共6頁(yè)

（點(diǎn)尸在8E的左側(cè)），且一=—,過(guò)D作。G〃￡尸交射線A4于點(diǎn)G,連接FG,

FEAD

設(shè)長(zhǎng)為x,四邊形OG尸￡的面積為〉G,＞均可等于0）.

初步感知：

（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)E由點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)/時(shí)，經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)/是關(guān)于x的二次函數(shù)，/為其

對(duì)稱軸，請(qǐng)根據(jù)圖象信息求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及線段的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段D4的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

延伸探究：

（3）若存在三個(gè)不同位置的點(diǎn)E（從右向左依次用&，E2,與表示），對(duì)應(yīng)的四邊形

DG/花面積均相等.

①試確定。與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由;

②當(dāng)2。4=。&+?！?時(shí)，求四邊形DGEEs的面積.

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

參考答案：

1.D

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷，即可得出答案.把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。,

如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做

對(duì)稱中心.

【詳解】解：A,不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C.不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D.是中心對(duì)稱圖形，

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180

度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形.

2.C

【分析】

根據(jù)一元二次方程的一般形式：辦2+瓜+。=0（。40）,其中分別為：二次項(xiàng)系數(shù)、一

次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)，進(jìn)行作答即可.

【詳解】解：；3X2-4X-1=0,

二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是,

故選：C.

3.B

【分析】

本題考查了相似三角形的性質(zhì)，如果兩個(gè)三角形相似，那么它們的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比

例，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例列式解答即可.

【詳解】解：?.?△/3CS44ED相似，

.AD_AE_DE

"AC~AB~BC'

：.ABAD=AE-AC,

；.A、C、D錯(cuò)誤，不符合題意，B正確，符合題意

故選：B.

4.A

答案第1頁(yè)，共18頁(yè)

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸以及開(kāi)口方向可知，離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，判斷即可.

2

【詳解】解：：二次函數(shù)解析式為：y=x-4x+k,

.?.對(duì)稱軸為：x=---=2,

2。

；?點(diǎn)（T%）到對(duì)稱軸的距離大于點(diǎn)（3,%）到對(duì)稱軸的距離，

故A正確.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了比較函數(shù)值的大小，根據(jù)二次函數(shù)開(kāi)口方向以及對(duì)稱軸結(jié)合點(diǎn)到對(duì)

稱軸的距離是解本題的關(guān)鍵.

5.D

【分析】

本題考查相似多邊形的性質(zhì)；根據(jù)相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例列式求解即可.

【詳解】解：設(shè)放大后矩形的寬為xcm,

?放大前后矩形相似，

.5_W

°?3x

：.x=6,即放大后的矩形的寬為6cm,

故選：D.

6.C

【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)（x,了），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（-羽-V），據(jù)此求解

即可.

【詳解】解：：點(diǎn)尸（優(yōu)-〃，1）與點(diǎn)0（3,機(jī)+〃）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

j加一〃+3=0

\l+m+n=0

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系和解二元一次方程組，熟知關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

的兩點(diǎn)橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

答案第2頁(yè)，共18頁(yè)

7.B

【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得

AB=AB'=2,即可求解.

【詳解】解：：將“8C繞點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△NB'C,

.-.AB=AB'=2,

：.B'C=AC-AB，=5-2=3.

故選：B.

8.A

【分析】

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題

的關(guān)鍵.

利用該款燃油汽車(chē)今年4月份的售價(jià)=該款燃油汽車(chē)今年2月份的售價(jià)x(l-該款汽車(chē)這兩月

售價(jià)的月平均降價(jià)率/，即可列出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解.

【詳解】

解：根據(jù)題意得：23(1-x)2=18.63.

故選：A.

9.A

【分析】

連接44',CC'交于點(diǎn)。，即可.

【詳解】解：如圖，連接交于點(diǎn)

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，熟練掌握位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.C

答案第3頁(yè)，共18頁(yè)

【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，主要考查了二次函數(shù)的最值問(wèn)題，以及利用二次函數(shù)

圖象求不等式，利用〃=15以及結(jié)合配方法求出二次函數(shù)最值分別分析得出答案.熟練掌握

二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：20/-5〃=15的兩根6=1與弓=3,即力=15時(shí)所用的時(shí)間，

小球的飛行高度是15m時(shí)，小球的飛行時(shí)間是1s或3s,故A錯(cuò)誤；

"=20,-5/=-5”2）2+20,

對(duì)稱軸直線為：，=2,最大值為20,故D錯(cuò)誤；

.?"=3時(shí)，%=15,此時(shí)小球繼續(xù)下降，故B錯(cuò)誤；

,當(dāng)〃=0時(shí)，即20/-5〃=0,解得?1=0,t2=4,

t2-Zj=4,

.??小球從飛出到落地要用4s,故C正確.

故選：C.

11.—5

【分析】

本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程辦2+bx+c=0（a^0）的兩根之和等于,

兩根之積等于二是解題的關(guān)鍵.

a

由根與系數(shù)的關(guān)系可直接求得玉+%的值.

【詳解】

解：,?,西，X?是一?元二次方程/+5關(guān)-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

石+%2=—5.

故答案為：-5.

12.V3

【分析】

此題主要考查了尺規(guī)作圖，特殊角的三角函數(shù)值，理解尺規(guī)作圖，作線段等于已知線段，熟

記特殊角的三角函數(shù)值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.連接BC,根據(jù)作圖可知：O3=OC=3C,進(jìn)

而得△O5C為等邊三角形，據(jù)此可得出答案.

【詳解】

答案第4頁(yè)，共18頁(yè)

解：連接BC,如圖所示:

.?.△05。為等邊三角形，

/.ZAOC=60°,

tanZ.AOC=tan60°=.

24

13.0.96/—

25

【分析】

本題主要考查了三角形相似的判定和性質(zhì)，由4B〃CZ),可得出ACODSABO/,進(jìn)而得出

"=三，解出即可得出結(jié)論.

【詳解】解：???/5〃。。，

ACODSROA,

.CD_x

??南―EI'

.0.8_x

??=，

11.2

x=0.96,

故答案為：0.96.

14.(1,4)或(2,3)/(2,3)或(1,4)

【分析】

分別求出點(diǎn)4,B,。的坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線3C的解析式，作PELx軸于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)、

G,設(shè)尸/+2/+3),則G億-f+3),再表示尸G,然后根據(jù)S?物=3,

得出關(guān)于t的關(guān)系式求出解即可.

【詳解】

令y=0,則一Y+2X+3=0，

解得西=-1,X2=3,

答案第5頁(yè)，共18頁(yè)

/(-1,0),5(3,0).

令x=0,貝I產(chǎn)-3,

C(0,-3).

設(shè)直線BC的解析式為》=辰+6,

\3k

將8(3,0)和C(0,3)代入得：，

解得:

過(guò)點(diǎn)尸作尸軸于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)G,

設(shè)尸億+2/+3),則G&T+3),

/.PG=-t2+2t+3-(-t+3)=-t2+3t.

PG-OB=3，

2

即一(一戶+3t)x3-3,

2

解得：％=1,t2=2,

點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(1,4)或(2,3).

故答案為：(1,4)或(2,3).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了求二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，求一次函數(shù)解析式，解一元二次方程,

求三角形的面積等，將三角形的面積適當(dāng)?shù)姆指钍墙忸}的關(guān)鍵.

答案第6頁(yè)，共18頁(yè)

【分析】

本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，過(guò)點(diǎn)A作NG〃8C,交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,由等

角的補(bǔ)角相等得/瓦芭=/￡/“，于是可證AEAFSA/E尸，利用相似三角形的性質(zhì)求出

Q

EB=~,BF=1,由4G〃BC可得△班尸s4/G尸，^ADG^CDE,利用相似三角形的性

4

質(zhì)即可求解.

【詳解】

解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作/G〃BC,交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,

.-.180°-NABC=180°-ZAED，即NEBF=ZAEF，

又ZBFE=ZEFA，

:△EBFs^AEF,

EBBF￡

EBBFEF

即2735,

T

9

.e.EB=—,BF=1,

4

VAG//BC,

.?△BEFS^AGF,

9

BFBEEFnn1

——=——二——,即143

AFAGGF-

9AGGF

QI

:.AG=—,GF=27,

4

:.DG=GF-DE-EF=21-9-4=15f

AG//BC,

:AADGS^CDE,

空=9，即15J,

DECE丁赤

答案第7頁(yè)，共18頁(yè)

924372

...BC=BE+CE=—I---——

4205

故答案為：—.

16.(1)再=1，%=—4;

2+V62—V6

(2)M=

22

【分析】本題考查了解一元二次方程的能力.

(1)利用因式分解法求解即可；

(2)利用公式法求解即可.

【詳解】(1)解：x2+3x-4=0>

(x—l)(x+4)=0,

??x—1-0或ix+4—0,

玉=1,x2=-4；

(2)解：V2X2-4X-1=0,

a=2fb=—4fc=—1,

JA=〃—4。。=16+8=24〉0,

.-b±yjb2-4ac4±V242土加

??x=-----------------=-----------=---------，

2a42

?2+V62—V6

1222

17.見(jiàn)解析

【分析】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，得出是解題的關(guān)鍵.根據(jù)。為/E中

點(diǎn)，得4E=24D,證明△N3ES4NC。，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解.

【詳解】

證明：?.?。為/E中點(diǎn)，

AE=2.AD,

AE平分/B4C,

：.NBAE=ZCAD,

答案第8頁(yè)，共18頁(yè)

/B=NC.

：.AABESAACD,

.4B_AE0

ACAD

：.AB=2AC.

18.見(jiàn)解析

【分析】

求出該方程根的判別式，證明其判別式的值大于0即可.

【詳解】解：根據(jù)題意可得；

a=l,b=2k,c=k—1,

：.A=b2-4ac=(2^)2-4xlx(*-l)=4*2-4^+4=4f*-1^+3,

23>3，

"V4+

.??不論人為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了已知一元二次方程根的情況求參數(shù)的取值范圍，解題的關(guān)鍵是熟練

掌握當(dāng)/-4ac>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)/-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的

實(shí)數(shù)根；當(dāng)〃-4ac<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

19.(1)(-1,-8)

(2)3

【分析】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的平移：

(1)將拋物線寫(xiě)成頂點(diǎn)式，根據(jù)拋物線平移規(guī)律寫(xiě)出新拋物線解析式，即可求解；

(2)求出原拋物線與x軸的交點(diǎn)為(-3,0),(1,0),再根據(jù)平移的性質(zhì)可得-3+機(jī)=0,即可

求解.

【詳解】(1)解：根據(jù)題意得：y=2x~+4尤—6=2(X?+2x+1)—8=2(尤+1)—8,

答案第9頁(yè)，共18頁(yè)

所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.

(2)解：令y=0得，2x2+4x-6=0,

解得西=1/2=-3.

所以原拋物線與x軸的交點(diǎn)為(-3,0),(1,0),

又因?yàn)閷⒃搾佄锞€向右平移用(加＞0)個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后所得新拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),

所以-3+加=0,

解得m=3.

故m的值為3.

20.(1)見(jiàn)解析

⑵2

【分析】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)判定定理和

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

ADMR

(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出48=MB,BC=BN,/ABC=/MBN,進(jìn)而得出一=——=1,

BCBN

/ABM=/CBN,即可求證；

(2)根據(jù)A48MsACSN,得出NBMA=/BNC,根據(jù)CN〃90,得出=

則N4PN=N8NC,進(jìn)而得出/4PN=NBCN,通過(guò)證明四邊形8cpM為平行四邊形，得

AM

出=再根據(jù)得出——二——,求出。5=5=9,即可求解.

CBCN

【詳解】⑴證明：???將△45C繞點(diǎn)5逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AffiN,

AAB=MB,BC=BN,NABC=NMBN,

.ABMB

??茄一麗―’

ZMBN+ZABN=ZABC+ZABN,BPZABM=ZCBN,

???AABMS^CBN；

(2)解：由(1)知，AABMSKBN,

：.NBMA=NBNC,

CN//BM,

答案第10頁(yè)，共18頁(yè)

NBMA=NAPN,

：./APN=/BNC,

又「BC=BN,

：.NBNC=NBCN,

：.NAPN=NBCN,

：.BC//MP,

???四邊形BCPM為平行四邊形,

???BC=PM,

AABMSKBN,

23

.ABAM日口——

,BK即C81

CB=5=PM,

：.AP=PM-AM=5-3=2.

21.當(dāng)定價(jià)為每件52元，才能使利潤(rùn)最大為10800元

【分析】

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)題意列出函

數(shù)解析式，并求出自變量的取值范圍，再根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)即可求出答案.

【詳解】

解：設(shè)售價(jià)為每件x元，利潤(rùn)為y元，根據(jù)題意，得：

y=(x-40)[500+50(60-%)]=-50x2+5500%-140000=-50(x-55)2+11250,

???銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本，且按照物價(jià)部門(mén)規(guī)定銷(xiāo)售利潤(rùn)率不高于30%,

x>40

解得40VJCV52,

,.ta=-50<0,

拋物線開(kāi)口向下，

???拋物線的對(duì)稱軸為直線x=55,

.,.當(dāng)40VxW52時(shí)，V隨x的增大而增大，

...當(dāng)x=52時(shí)，y有最大值，最大值為y=-50(52-55)2+11250=10800(元),

答：當(dāng)定價(jià)為每件52元，才能使利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是10800元.

答案第11頁(yè)，共18頁(yè)

22.(1)等邊三角形；(2)成立；(3)回或立

22

【分析】

(1)由AABC,"DE是等邊三角形，可得NABC=60°,ZAED=60°=NBEF,故ABEF是

等邊三角形;

(2)延長(zhǎng)4D交BC于由A48C,“DE是等邊三角形，得ZABC=60°=/D4E,

AB=BC,AD=AE,而平移線段4D使點(diǎn)4與頂點(diǎn)C重合，得到線段CF,有AD=CF,

AD//CF,故/E=C尸，ABCF=AAMC,從而NBCF=NBAE,即得2ABe尸(SAS),

知BE=BF,ZABE=ZCBF,即可得尸是等邊三角形;

(3)設(shè)直線NC交E產(chǎn)于8,分兩種情況：①當(dāng)E尸在BC下方時(shí)，求出DE8C=90°,由勾

設(shè)EH=x,CH=y,可得

速3+11=3,故/尸=恒

7=441642

當(dāng)所在上方時(shí)，同理可得4尸=，田+,

2

【詳解】

解：(1)點(diǎn)E在線段NB上時(shí),

"BC,"DE是等邊三角形,

.??NABC=60°,ZAED=60°=/BEF,

???/BFE=180?！猌AED-NBEF=60°,

即/ABC=ZBFE=ZBEF,

/\BEF是等邊三角形；

故答案為：等邊三角形；

(2)當(dāng)點(diǎn)E不在線段上，(1)中的結(jié)論依然成立

延長(zhǎng)ND交BC于如圖：

答案第12頁(yè)，共18頁(yè)

A

???AABC,AADE是等邊三角形，

AZABC=60°=ZDAE,AB=AC,AD=AE

???平移線段/。使點(diǎn)4與頂點(diǎn)C重合，得到線段CF,

AD=CF,AD//CF,

AE=CF,NBCF=ZAMC,

ZAMC=ZABC+/BAM=60°+/BAM=/DAE+/BAM=/BAE,

：.ZBCF=ZBAE,

在4345和△5CF中，

AB=BC

<ZBAE=ZBCF,

AE=CF

：.ABAE^A5CF(SAS),

???BE=BF,ZABE=ZCBF,

/ABE+ZEBC=4CBF+/EBC,BPZ_ABC=/EBF,

*.*/ABC=60°,

ZEBF=60°,

?**/\BEF是等邊三角形；

(3)設(shè)直線ZC交￡尸于//,分兩種情況：

①當(dāng)防在5C下方時(shí)，如圖：

答案第13頁(yè)，共18頁(yè)

A

）、H

由(2)可知使是等邊三角形,

:?/BFE=60。,BF=EF,

,：ZACB=60°9

：.ZBCH=nO0,

???EF1AC,

：.AH=90°,

???ZFBC=360°-ZBFE-ZH-ZBCH=90°,

：?BF=NCF?-BC2，

???平移線段/。使點(diǎn)4與頂點(diǎn)。重合，得到線段CF,

?"=3孚

而B(niǎo)C=AB=2,

-22T

BF=

：.EF用

2

設(shè)EH=x,CH=y,

FH2+CH2=CF\EH2+AH1=AE2,

答案第14頁(yè)，共18頁(yè)

—+3^3x+x2+y2=—@

-44,

"43

x2+y2+4y+4=-?

①-②得：3拒x—4yH-----=0,

4

?373JI自

??y=-----xH-----，

416

把③代入①得：—+3V3x+x2+—x2+^x+—=—,

416322564

解得》=且（負(fù)值已舍去），

4

.3A/3V3115

??V=------x-------1=一，

44164

AF2=FH2+AH2，

/.AF2=號(hào)+x+3+2y

同理可得NABE=360O-ZFEB-ZH-NBAH=90°,

/.BE=yjAE2-AB2=-=EF,

2

設(shè),FH=m,AH=n,

答案第15頁(yè)，共18頁(yè)

EH2+AH2=AE2,FH2+CH1=CF2=AD2,

解得"(負(fù)值已舍去)，

5

n=—

[4

AF=y]m2+n2=-;

2

綜上所述，/尸的值為叵或立.

22

【點(diǎn)睛】

本題考查幾何變換綜合應(yīng)用，涉及三角形全等的判定與性質(zhì)，等邊三角形性質(zhì)及應(yīng)用，解方

程組，勾股定理及應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是分類(lèi)討論思想的應(yīng)用.

22

23.(1)y=--^x+x(0<x<2),2；(2)y=^x-xCx>2)；(3)?DEx+DE2=2,理由

2

見(jiàn)解析；②)

【分析】

(1)用待定系數(shù)法求出拋物線的