人教版2024年中考數(shù)學第一次模擬試卷及答案2（含兩套題）

人教版2024年中考數(shù)學第一次模擬試卷及答案A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

（滿分：150分時間：120分鐘）5.下列運算正確的是（）

題號—二-總分

A.（3孫）2=9x3B.（/）2=/C.X2-X2=2X2D.x6<x2=x3

分數(shù)

6.某人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有36人患了流感.設每一輪傳

染中平均每人傳染了X人，則可得到方程（）

第I卷

A.x+（l+x）=36B,2（l+x）=36C.l+x+x（l+x）=36D.1+x+x2=36

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分.在每個小

7.如圖，在"BC中，ZACB=90。，分別以點A和點C為圓心，大于;AC的

題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）

長為半徑作弧，兩弧相交于P,。兩點，作直線交AB,AC于點

1.下列各數(shù)中，最小的是（）

E,連接8.下列說法錯誤的是（）

A.-2B.0C.1D.2

2.如圖是國家級非物質文化遺產衢州瑩白瓷的直口杯，它的主視圖是

A.直線PQ是AC的垂直平分線B.CD=^AB

C.DE=—BCD.:S四邊彩DBCE=1：4

8.下列說法正確的是（）

A.檢測“神州十六號”載人飛船零件的質量，應采用抽樣調查

3.“綠水青山就是金山銀山”，多年來，某濕地保護區(qū)針對過度放牧問B.任意畫一個三角形，其外角和是180。是必然事件

題，投入資金實施濕地生態(tài)效益補償，完成季節(jié)性限牧還濕29.47萬畝,C.數(shù)據(jù)4,9,5,7的中位數(shù)是6

使得濕地生態(tài)環(huán)境狀況持續(xù)向好.其中數(shù)據(jù)29.47萬用科學記數(shù)法表示D.甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別是扁=04,.磋=2,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)

為（）據(jù)穩(wěn)定

A.0.2947xlO6B.2.947xlO4C.2.947xlO5D.29.47xlO49.如圖，一款可調節(jié)的筆記本電腦支架放置在水平桌面上，調節(jié)桿

4.在平面直角坐標系中，點A（l，2）在（）BC=yj2a,AB=b,AB的最大仰角為a.當NC=45。時，則點A到桌面的最

大高度是（）年齡/歲1819202122

O

人數(shù)35211

則這12名隊員年齡的中位數(shù)是歲.

15.如圖，在RtZXABC中，ZACB=90°,ZB=60°,BC=3,3-

D將_ABC繞點C逆時針旋轉到△即C的位置，點B的對

bb

A.n-----B.a+-C.a+bcosaD.a+bsina應點。首次落在斜邊AB上，則點A的運動路徑的長

cosasina

O磔

10.已知二次函數(shù)y=t?2-4"x（0是常數(shù),a<o）的圖象上有和為.

鞏2m,為）兩點.若點A,B都在直線y=-3o的上方，且%>%,則"，的取值

16.下面是勾股定理的一種證明方法：圖1所示紙片中，>□

范圍是（）Z4CB=90°（AC<BC）,四邊形ACDE,CBFG是正方形.過點C,B將紙片CBFG解

3443解

A.l<m<-B.-<m<2C.-<^<-D.m>2分別沿與神平行、垂直兩個方向剪裁成四部分，并與正方形ASE,

第II卷SBC拼成圖2.

埼

二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）O

11.如果溫度上升亢，記作+3。那么溫度下降2寸記作r.

12.在'AfiC中，D,E分別為邊AB,AC的中點，BC=10cm,則DE的長為

國

____________cm.

13.如圖，在平行四邊形ABCD（AB<AB）中，按如下步驟作圖：①以點A

州

（1）若cos4BC=（,用C的面積為16,則紙片III的面積為

為圓心，以適當長為半徑畫弧，分別交AB,也于點肛N.②分別以O

點N為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧在NR4D內交于點p；⑵若得M則隼

③作射線AP交BC于點E.若4=120。，則NE4D為°.

三、解答題（本大題共9個小題，共86分.解答應寫出文字說明，證

BEC

明過程或演算步驟）

17.（8分）計算：-『+”后-（加-3.14）。.

14.某青年排球隊有12名隊員，年齡的情況如下表:

數(shù)學試題第3頁（共36頁）數(shù)學試題第4頁（共36頁）

'2（x+3）28,①

組別身高分組人數(shù)

（8分）解不等式組：「+4⑨

I2A155<x<1603

（8分）如圖，已知AB=DE,AC=DCCE=CB.求B160<x<1652

Z1=Z2.C165K元<170m

D170Kx<1755

E175Vx<1804

20.（8分）先化簡,再求值：士卜/p其中x=&）+（-3）°.根據(jù)以上信息回答：

（1）這次被調查身高的志愿者有人，表中的，",

21.（8分）如圖，在Rt&WC中，ZABC=90°,以BC為直徑的。交AC邊

扇形統(tǒng)計圖中a的度數(shù)是；

于點。，過點C作「。的切線，交8。的延長線于點￡

（2）若E組的4人中，男女各有2人，以抽簽方式從中隨機抽取兩人

擔任組長.請列表或畫樹狀圖，求剛好抽中兩名女志愿者的概率.

23.（10分）視力表中蘊含著很多數(shù)學知識，如：每個“E”形圖都是正

方形結構，同一行的“E”是全等圖形且對應著同一個視力值，不同的檢

測距離需要不同的視力表.

素材1國際通用的視力表以5米為檢測距離，任選視力表中7個視力

(1)求證：ZDCE=ZDBC；

值”，測得對應行的“E”形圖邊長。（mm）,在平面直角坐標系中描點

(2)若AB=2,CE=3,求-O的半徑.

如圖1.

22.（10分）首屆楚文化節(jié)在荊州舉辦前，主辦方為使參與服務的志

探究1檢測距離為5米時，歸納〃與b的關系式，并求視力值1.2所

愿者隊伍整齊，隨機抽取了部分志愿者，對其身高進行調查，將身高

對應行的“E”形圖邊長.

（單位：cm）數(shù)據(jù)分4B,C,D,E五組制成了如下的統(tǒng)計圖表（不

完整）.

y軸于點。，交于點E.設△「班?的面積為S1,cCDE的面積為上.

0,價巴_(908)O

0.7①當點P為拋物線頂點時，求,PBC的面積；

0.6

0.5瑪齦）②探究直線,在運動過程中，岳一凡是否存在最大值？若存在，求出這個

0.4

0.3;：：（29,0.25）

b2

0.2瑋三度°覿。［5）最大值；若不存在，說明理由.3-

8Q檢測距離3米

0.1,(72:0.1)

檢測距離5米

061218243036424854606672Z>(mm)圖325.（13分）如圖1,點。為矩形ABCD的對稱中心，AB=4,AD=8,點耳

圖1

E為AD邊上一點（0<AE<3）,連接EO并延長，交BC于點F,四邊形ABFE

素材2圖2為視網(wǎng)膜成像示意圖，在檢測視力時，眼睛能看清最小“E”

O磔

形圖所成角叫做分辨視角。，視力值〃與分辨視角。（分）的對應關系

近似滿足?=^（0.5<6><10）.>□

（7

解

探究2當心1。時，屬于正常視力，根據(jù)函數(shù)增減性寫出對應的分辨

淅

視角。的范圍.

素材3如圖3,當。確定時，在A處用邊長為4的I號“E”測得的視力埼

（1）求證：GE=GF；O

與在B處用邊長為為的II號“E”測得的視力相同.

（2）當AE=2Z）G時，求AE的長；

探究3若檢測距離為3米，求視力值1.2所對應行的“E”形圖邊長.

（3）令DG=b.

24.（13分）已知：〉關于工的函數(shù)>=（a-2）V+（a+l）x+b.

①求證:（4-a）（4-b）=4；國

②如圖2,連接OB.,OD,分別交AD,FF于點H,K.記四邊形OKGH的

州

面積為S,,_DGK的面積為邑.當a=l時，求興的值.

O

參考答案及評分標準

第I卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分.在每個小

（1）若函數(shù)的圖象與半杼犧有兩個公共點，且。=如則。的值是;

題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）

（2）如圖，若函數(shù)的圖象為拋物線，與x軸有兩個公共點4（-2,0）,以4,0）,

12345678910

并與動直線/』=啾0<，"<4）交于點尸，連接B4,PB,PC,BC,其中R4交

數(shù)學試題第7頁（共36頁）數(shù)學試題第8頁（共36頁）

ADCAACDCDC

【詳解】解:

第II卷

（x+l）（x-l）X-1

二、填空題（本大題共小題，每小題分，共分）（2分）

6424.（1）23

11.-212.513.3014.1915.岳16.①.9②.得或馬

x（xT）「T

-----------------（4分）

（-I）-3

三、解答題（本大題共9個小題，共86分.解答應寫出文字說明，證

=f-（5分）

明過程或演算步驟）

17.（8分）=+（-3）°=2+1=3,（6分）

【詳解】解：原式=-1+（應-I”（4分）原式=?.（8分）

=-i+V2-i-i（6分）

21.（8分）

=5/2-3.（8分）

【小問1詳解】

【詳解】解：解不等式①，得記；（分）

18.13證明：?.?BC為"的直徑,

（

解不等式②，得"4.6分）/.ZfiDC=90°.（1分）

（

.?.原不等式組的解集為8分）■:CE為《。的切線，

（

19.8分）CELBC,

【詳解】證明：在和中，

—DEC：.ZBCE=90°.（2分）

\AB=DE

?/ZDCE+ZBCD=90°,ZDBC+ZBCD=90°,（3分）

\AC=DC,（3分）

[CB=CE/.ZDCE=ZDBC；（4分）

.-.ABC^_￡>EC（SSS）,（5分）

A【小問2詳解】

：.ZACB=ZDCE,

解：?/ZABC+ZBCE=90°+90°=180°,

ZACB-ZACE=ZDCE-ZACE,（7分）

：.ABCE,

（分）

.'.Z1=Z2.8；.ZA=ZDCE,（5分）

（

20.8分）?/ZDCE=ZDBC,

；.ZA=ZDBC,（6分）

（女男）（女男）（女女）

在RtAASC中，tanA=,212221

共有種等可能結果，其中抽中兩名女志愿者的結果有種

在Rt_BCE中，t^EBC=~^-,122

￡）C￡>C

■-P（抽中兩名女志愿者）（。分）

即空嚓，（7分）12o1

字

23.（10分）

BC2=2x3=6,

【詳解】探究1：

**?BC=^6,

由圖象中的點的坐標規(guī)律得到“與b成反比例關系，

.??O的半徑為4.（8分）O

設〃=：（八0）,將其中一點（9,0.8）代入得：0.8=。，

（分）

22.10解得：氏=7.2,（2分））□

【小問1詳解】

---=bv-將其余各點一一代入驗證，都符合關系式；解蟒

??m_30

將幾=1.2代入幾="得:b=6；（4分）解

?3+2+根+5+4—100b

/=6（2分）答：檢測距離為5米時，視力值1.2所對應行的“E”形圖邊長為6mm,

...3+2+根+5+4=3+2+6+5+4=20（4分）OO

視力值L2所對應行的“E”形圖邊長為6mm；

360°X—=54=（6分）故填：20,6,54。；探究2:

【小問2詳解】1

n~0,0

國

畫樹狀圖為：;在自變量。的取值范圍內，"隨著。的增大而減小，（10分）

開始

:當“21。時，0<^<1.0,（5分）

0.5<6><10,OO

男2女1女2男1女1女2男1男2女2男1男2女1

.-.0.5<6?<1.0；（6分）

或者列表為:

探究3：由素材可知，當某人的視力確定時，其分辨視角也是確定的,

男1男2女1女2

男1（男1男2）（男1女1）（男1女2）由相似二角形性質可得檢測加離,=檢測親離2，（7分）

男2（男2男1）（男2女1）（男2女2）由探究1知4=6,

OO

女1（女1男1）（女1男2）（女1女2）=（9分）

數(shù)學試題第11頁（共36頁）數(shù)學試題第12頁（共36頁）

解得以=￡,（10分）

綜上所述，。=2或0.（5分）故答案為：0或2或

答：檢測距離為3m時，視力值1.2所對應行的“E”形圖邊長為1mm.

【小問2詳解】

【點睛】本題考查反比例函數(shù)的綜合應用，涉及待定系數(shù)法，函數(shù)圖

解：①如圖所示，設直線/與BC交于點，直線/與AB交于點H.

象上點坐標的特征，相似三角形的性質等知識，解題的關鍵是讀懂題

意，能將生活中的問題轉化為數(shù)學問題加以解決.

24.（13分）

【小問1詳解】

解：函數(shù)的圖象與半橋軸有兩個公共點，

/.（?—2）x2+（6/+l）x+Z>=0,（1分）

依題意得:{U，解得:{：：8（6分）

a=4b,

2

/.—2）x+（tz+l）x+—=0,（2分），拋物線的解析式為：y=-x2+2x+8=-（x-D2+9.

當函數(shù)為一次函數(shù)時，。-2=。，點戶為拋物線頂點時，也9）,磯0,8）,（7分）

'-a=2.（3分）:.PH=9,xP=l,

當函數(shù)為二次函數(shù)時，（a-2）x2+（a+l）x+^=0,由川4,0）,。（0,8）得直線3C的解析式為y=-2%+8,（8分）

若函數(shù)的圖象與半年軸有兩個公共點，即與x軸，，軸分別只有一個交尸在直線3c上，且在直線,上，貝獷的橫坐標等于尸的橫坐標,

點時，（4分）?.尸（L6）,

?.A=Z?2-4ac=（a+l）2-4（a-2>?=4a+1=0,:.FH=6,OH=1,

（13分）PF=PH-FH=9-6=3,BH=OB-OH=4-1=3

當函數(shù)為二次函數(shù)時，函數(shù)的圖象與半杼釉有兩個公共點，即其中一

:.SPRr=SPFr+SPFR=-xpOH+-HBPF=-x3xl+-x3x3=6.（9分）

點經(jīng)過原點，（5分）故答案為：6.

「2=0,②耳-Sz存在最大值，理由如下：

a=4b,如圖，設直線工="，交X軸于E.

:.a=0.由①得：08=4,AO=2,AB=6,OC=8,AH=2+m,+2m+8)(10

分）解：如圖，過點G作GH_LBC于H,

OO

PH=—m2+2m+8,設設￡>G=x,則A￡=2x,

OD1x,PH±AB,.-.EG=8-3x=GF,（4分）

S.OD//PH,ZGHC=NC=ND=90°,3-字

.AOOP

二四邊形GHCD為矩形，耳

即=—2，？父,（n分）

:.CH=DC=4,（5分）

2+m-m+2m+o

O磔O

:.OD=S—2m點。為矩形ABCD的對稱中心，

Si=S,243-S.A。。一S四邊形EDOB,S?=S,一S四邊形即。^,

AE=CF=lx,

>□

2

6（—zn+2m+8）2（8—2m）4x89/<\

V2:.FH=FC-CH=x,（分）

.??Sl-S2=SPAB-SAOD-Sosc=^__-——2=-3m+8m,（12分）6解蟒

在RtAGHF中，GF2=FH2+GH2,淅

S1-S2+?，

可得方程（8-3%）2=f+42,（7分）

埼

Q-3<0,0</M<4,

解得％=3-百，%=3-6（此時AE>AD,故舍去0）,oO

;當Y時，S「s?有最大值，最大值為1.（13分）

AE=2x=6-2y5;（8分）

25.（13分）A'

0

【小問1詳解】國

證明：四邊形ABCD為矩形，

州

.-.AD//BC,

【小問3詳解】oO

Z.GEF=NEFB,（1分）

解：①證明：過點。作于°,連接0AOD,OG,

四邊形與所在直線成軸對稱

ABFEABFE關于EF,點0為矩形ABCD的對稱中心，

NBFE=ZEFG,（2分）:.OE=OF,OA=OD,OQ=^AB=2,

ZGEF=ZEFG,

GE=GF,

：.GE=GF；（3分）

GOA.EF,

【小問詳解】

2ZGOQ=90°-ZEOQ=ZQEO,（9分）

數(shù)學試題第15頁（共36頁）數(shù)學試題第16頁（共36頁）

ZOQE=ZGQO=90°9;.OD—DK=OB'—B'H,

:./\GOQ^/\OEQ,即OK=Q77,

?,卷=黑，即GQEQ=OQ2=4,OG=OG,

:./\OGK^\OGH（SSS）,

:.EQ=AQ-AE=4-a,GQ=DQ-GD=4-b,