2023屆江西省重點(diǎn)中學(xué)盟校高三下學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（文）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江西省重點(diǎn)中學(xué)盟校2023屆高三下學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（文）一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.如果一個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部相等，則稱這個(gè)復(fù)數(shù)為“等部復(fù)數(shù)”，若復(fù)數(shù)其中為“等部復(fù)數(shù)”，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.“”的一個(gè)充分條件可以是（）A. B.C. D.4.已知兩個(gè)非零向量滿足，且，則的夾角為（）A.B.C.D.5.在區(qū)間與內(nèi)各隨機(jī)取1個(gè)整數(shù)，設(shè)兩數(shù)之和為，則成立的概率為（）A.B.C.D.6.函數(shù)的大致圖象為（）A.B.C.D.7.作為惠民政策之一，新農(nóng)合是國(guó)家推出的一項(xiàng)新型農(nóng)村合作醫(yī)療保險(xiǎn)政策，極大地解決了農(nóng)村人看病難的問(wèn)題.為了檢測(cè)此項(xiàng)政策的落實(shí)情況，現(xiàn)對(duì)某地鄉(xiāng)鎮(zhèn)醫(yī)院隨機(jī)抽取100份住院記錄作出頻率分布直方圖如圖：已知該醫(yī)院報(bào)銷政策為：花費(fèi)400元及以下的不予報(bào)銷；花費(fèi)超過(guò)400元不超過(guò)6000元的，超過(guò)400元的部分報(bào)銷；花費(fèi)在6000元以上的報(bào)銷所花費(fèi)費(fèi)用的.則下列說(shuō)法中，正確的是（）A.B.若某病人住院花費(fèi)了4300元，則報(bào)銷后實(shí)際花費(fèi)為2235元C.根據(jù)頻率分布直方圖可估計(jì)一個(gè)病人在該醫(yī)院報(bào)銷所花費(fèi)費(fèi)用為的概率為D.這100份花費(fèi)費(fèi)用的中位數(shù)是4200元8.過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)分別作兩條漸近線的垂線，垂足分別為，則四邊形的面積為（）A.B.1C.2D.49.被譽(yù)為“中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)之父”的著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生于1946年9月應(yīng)普林斯頓大學(xué)邀請(qǐng)去美國(guó)講學(xué)，之后又被美國(guó)伊利諾依大學(xué)聘為終身教授.新中國(guó)成立的消息使華羅庚興奮不已，他放棄了在美國(guó)的優(yōu)厚待遇，克服重重困難，終于回到祖國(guó)懷抱，投身到我國(guó)數(shù)學(xué)科學(xué)研究事業(yè)中去.這種赤子情懷，使許多年輕人受到感染?受到激勵(lì)，其中他倡導(dǎo)的“0.618優(yōu)選法”在生產(chǎn)和科研實(shí)踐中得到了非常廣泛的應(yīng)用，0.618就是黃金分割比的近似值，黃金分割比還可以表示成，則的值為（）A.-4B.4C.-2D.210.已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（）A.B.C.D.11.若球是正三棱錐的外接球，，點(diǎn)在線段上，，過(guò)點(diǎn)作球的截面，則所得的截面中面積最小的截面的面積為（）A.B.C.D.12.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.二?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.若前項(xiàng)和為的等差數(shù)列滿足，則__________.14.已知變量滿足約束條件，則的最大值__________.15.已知圓，圓.請(qǐng)寫出一條與兩圓都相切的直線方程：__________.16.函數(shù)和的定義域均為，且為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，對(duì)，均有，則__________.三?解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.第17-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22?23題為選做題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.（12分）近年來(lái)隨著新能源汽車的逐漸普及，傳統(tǒng)燃油車市場(chǎng)的競(jìng)爭(zhēng)也愈發(fā)激烈.近日，各地燃油車市場(chǎng)出現(xiàn)史詩(shī)級(jí)大降價(jià)的現(xiàn)象，引起了廣泛關(guān)注.2023年3月以來(lái)，各地政府和車企打出了汽車降價(jià)促銷“組合拳”，被譽(yù)為“史上最卷”的汽車降價(jià)促銷潮從南到北，不斷在全國(guó)各地蔓延，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，十幾家車企的近40個(gè)傳統(tǒng)燃油車品牌參與了此次降價(jià)，從幾千元到幾萬(wàn)元助力汽車消費(fèi)復(fù)蘇.記發(fā)放的補(bǔ)貼額度為（千元），帶動(dòng)的銷量為（千輛）.某省隨機(jī)抽查的一些城市的數(shù)據(jù)如下表所示.334556681012131819212427（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程.（2）（i）若該省城市在2023年4月份準(zhǔn)備發(fā)放額度為1萬(wàn)元的補(bǔ)貼消費(fèi)券，利用（1）中求得的線性回歸方程，預(yù)計(jì)可以帶動(dòng)多少銷量？（ii）當(dāng)實(shí)際值與估計(jì)值的差的絕對(duì)值與估計(jì)值的比值不超過(guò)時(shí)，認(rèn)為發(fā)放的該輪消費(fèi)券助力消費(fèi)復(fù)蘇是理想的.若該省城市4月份發(fā)放額度為1萬(wàn)元的消費(fèi)補(bǔ)貼券后，經(jīng)過(guò)一個(gè)月的統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)實(shí)際帶動(dòng)的消費(fèi)為3萬(wàn)輛，請(qǐng)問(wèn)發(fā)放的該輪消費(fèi)券助力消費(fèi)復(fù)蘇是否理想？若不理想，請(qǐng)分析可能存在的原因.參考公式：.參考數(shù)據(jù)：.18.（12分）在中，角所對(duì)的邊分別為，已知.（1）求角；（2）若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍.19.（12分）如圖所示，圓錐的高，底面圓的半徑為1，延長(zhǎng)直徑到點(diǎn)，使得，分別過(guò)點(diǎn)作底面圓的切線，兩切線相交于點(diǎn)，點(diǎn)是切線與圓的切點(diǎn).（1）證明：平面平面；（2）點(diǎn)到平面的距離為，求的值.20.（12分）已知函數(shù)，函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）記，對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.（12分）已知橢圓方程：，其離心率為，且分別是其左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為.（1）求該橢圓的方程；（2）已知直線交橢圓于兩點(diǎn)，雙曲線：的右頂點(diǎn)與交雙曲線左支于兩點(diǎn)，求證：直線的斜率為定值，并求出定值.（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22?23題中選定一題作答.22.（10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程下圖所示形如花瓣的曲線稱為四葉玫瑰線，并在極坐標(biāo)系中，其極坐標(biāo)方程為.（1）若射線與相交于異于極點(diǎn)的點(diǎn)，求；（2）若為上的兩點(diǎn)，且，求面積的最大值.23.（10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）求的最小值；（2）若為正實(shí)數(shù)，且，證明不等式.——★參考答案★——一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.123456789101112BBDAACDBDCAD二?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.6814.515.或16.616〖解析〗由函數(shù)為偶函數(shù)，則，即函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，故；由函數(shù)為奇函數(shù)，則，整理可得，即函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，故；由，則，可得，得故，解得，.故〖答案〗為：616.三?解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.第17-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22?23題為選做題，考生根據(jù)要求作答.17.解：（1）.經(jīng)計(jì)算可得.所以所求線性回歸方程為.（2）（i）當(dāng)時(shí)，，所以預(yù)計(jì)能帶動(dòng)的消費(fèi)達(dá)3.525萬(wàn)輛.（ii）因?yàn)?，所以發(fā)放的該輪消費(fèi)補(bǔ)貼助力消費(fèi)復(fù)蘇不是理想的.發(fā)放消費(fèi)券只是影響消費(fèi)的其中一個(gè)因素，還有其他重要因素，比如：城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平不高，居民的收入水平直接影響了居民的消費(fèi)水平；城市人口數(shù)量有限?商品價(jià)格水平?消費(fèi)者偏好?消費(fèi)者年齡構(gòu)成等因素一定程度上影響了消費(fèi)總量.年輕人開始更加注重出行的舒適性和環(huán)保性，而傳統(tǒng)燃油車的排放和能耗等問(wèn)題也逐漸成為了消費(fèi)者們考慮的重點(diǎn).（只要寫出一個(gè)原因即可）.18.解：（1）因?yàn)樗钥傻糜烧叶ɡ砜傻茫?由余弦定理知，因?yàn)?，所以?），由（1）知，所以又是銳角三角形，可得且解得由正弦定理知：又可得所以因?yàn)樗运怨拭娣e的取值范圍為.19.（1）證明：由題設(shè)，平面是切線與圓的切點(diǎn)，平面，則，且，又平面平面，又平面，所以平面平面.（2）解：20.解：（1）則且，令在上單調(diào)遞增，所以，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2），且，令令，所以在上單調(diào)遞增，①若，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以恒成立.②若，所以存在，使，故存在，使得，此時(shí)單調(diào)遞減，即在上單調(diào)遞減，所以，故在上單調(diào)遞減，所以此時(shí)，不合題意.綜上，.21.解：（1）由已知可知：，所以，在中，等面積可得：又因?yàn)樵摍E圓離心率為解得：所以該橢圓方程為.（2）設(shè)由可設(shè)直線方程：直線BE方程：將直線AE與雙曲線聯(lián)立可得：.又因?yàn)榇肷鲜街锌傻茫航獾茫捍胫本€方程：所以點(diǎn)坐標(biāo)為同理可得點(diǎn)坐標(biāo)為：所以直線的斜率.所以直線的斜率為定值該定值為-122.解：（1）（2）設(shè)，當(dāng)時(shí)，即時(shí)最大值為.23.解：（1）（2）由（1）可知，或由柯西不等式當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).江西省重點(diǎn)中學(xué)盟校2023屆高三下學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（文）一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.如果一個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部相等，則稱這個(gè)復(fù)數(shù)為“等部復(fù)數(shù)”，若復(fù)數(shù)其中為“等部復(fù)數(shù)”，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.“”的一個(gè)充分條件可以是（）A. B.C. D.4.已知兩個(gè)非零向量滿足，且，則的夾角為（）A.B.C.D.5.在區(qū)間與內(nèi)各隨機(jī)取1個(gè)整數(shù)，設(shè)兩數(shù)之和為，則成立的概率為（）A.B.C.D.6.函數(shù)的大致圖象為（）A.B.C.D.7.作為惠民政策之一，新農(nóng)合是國(guó)家推出的一項(xiàng)新型農(nóng)村合作醫(yī)療保險(xiǎn)政策，極大地解決了農(nóng)村人看病難的問(wèn)題.為了檢測(cè)此項(xiàng)政策的落實(shí)情況，現(xiàn)對(duì)某地鄉(xiāng)鎮(zhèn)醫(yī)院隨機(jī)抽取100份住院記錄作出頻率分布直方圖如圖：已知該醫(yī)院報(bào)銷政策為：花費(fèi)400元及以下的不予報(bào)銷；花費(fèi)超過(guò)400元不超過(guò)6000元的，超過(guò)400元的部分報(bào)銷；花費(fèi)在6000元以上的報(bào)銷所花費(fèi)費(fèi)用的.則下列說(shuō)法中，正確的是（）A.B.若某病人住院花費(fèi)了4300元，則報(bào)銷后實(shí)際花費(fèi)為2235元C.根據(jù)頻率分布直方圖可估計(jì)一個(gè)病人在該醫(yī)院報(bào)銷所花費(fèi)費(fèi)用為的概率為D.這100份花費(fèi)費(fèi)用的中位數(shù)是4200元8.過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)分別作兩條漸近線的垂線，垂足分別為，則四邊形的面積為（）A.B.1C.2D.49.被譽(yù)為“中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)之父”的著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生于1946年9月應(yīng)普林斯頓大學(xué)邀請(qǐng)去美國(guó)講學(xué)，之后又被美國(guó)伊利諾依大學(xué)聘為終身教授.新中國(guó)成立的消息使華羅庚興奮不已，他放棄了在美國(guó)的優(yōu)厚待遇，克服重重困難，終于回到祖國(guó)懷抱，投身到我國(guó)數(shù)學(xué)科學(xué)研究事業(yè)中去.這種赤子情懷，使許多年輕人受到感染?受到激勵(lì)，其中他倡導(dǎo)的“0.618優(yōu)選法”在生產(chǎn)和科研實(shí)踐中得到了非常廣泛的應(yīng)用，0.618就是黃金分割比的近似值，黃金分割比還可以表示成，則的值為（）A.-4B.4C.-2D.210.已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（）A.B.C.D.11.若球是正三棱錐的外接球，，點(diǎn)在線段上，，過(guò)點(diǎn)作球的截面，則所得的截面中面積最小的截面的面積為（）A.B.C.D.12.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.二?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.若前項(xiàng)和為的等差數(shù)列滿足，則__________.14.已知變量滿足約束條件，則的最大值__________.15.已知圓，圓.請(qǐng)寫出一條與兩圓都相切的直線方程：__________.16.函數(shù)和的定義域均為，且為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，對(duì)，均有，則__________.三?解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.第17-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22?23題為選做題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.（12分）近年來(lái)隨著新能源汽車的逐漸普及，傳統(tǒng)燃油車市場(chǎng)的競(jìng)爭(zhēng)也愈發(fā)激烈.近日，各地燃油車市場(chǎng)出現(xiàn)史詩(shī)級(jí)大降價(jià)的現(xiàn)象，引起了廣泛關(guān)注.2023年3月以來(lái)，各地政府和車企打出了汽車降價(jià)促銷“組合拳”，被譽(yù)為“史上最卷”的汽車降價(jià)促銷潮從南到北，不斷在全國(guó)各地蔓延，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，十幾家車企的近40個(gè)傳統(tǒng)燃油車品牌參與了此次降價(jià)，從幾千元到幾萬(wàn)元助力汽車消費(fèi)復(fù)蘇.記發(fā)放的補(bǔ)貼額度為（千元），帶動(dòng)的銷量為（千輛）.某省隨機(jī)抽查的一些城市的數(shù)據(jù)如下表所示.334556681012131819212427（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程.（2）（i）若該省城市在2023年4月份準(zhǔn)備發(fā)放額度為1萬(wàn)元的補(bǔ)貼消費(fèi)券，利用（1）中求得的線性回歸方程，預(yù)計(jì)可以帶動(dòng)多少銷量？（ii）當(dāng)實(shí)際值與估計(jì)值的差的絕對(duì)值與估計(jì)值的比值不超過(guò)時(shí)，認(rèn)為發(fā)放的該輪消費(fèi)券助力消費(fèi)復(fù)蘇是理想的.若該省城市4月份發(fā)放額度為1萬(wàn)元的消費(fèi)補(bǔ)貼券后，經(jīng)過(guò)一個(gè)月的統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)實(shí)際帶動(dòng)的消費(fèi)為3萬(wàn)輛，請(qǐng)問(wèn)發(fā)放的該輪消費(fèi)券助力消費(fèi)復(fù)蘇是否理想？若不理想，請(qǐng)分析可能存在的原因.參考公式：.參考數(shù)據(jù)：.18.（12分）在中，角所對(duì)的邊分別為，已知.（1）求角；（2）若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍.19.（12分）如圖所示，圓錐的高，底面圓的半徑為1，延長(zhǎng)直徑到點(diǎn)，使得，分別過(guò)點(diǎn)作底面圓的切線，兩切線相交于點(diǎn)，點(diǎn)是切線與圓的切點(diǎn).（1）證明：平面平面；（2）點(diǎn)到平面的距離為，求的值.20.（12分）已知函數(shù)，函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）記，對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.（12分）已知橢圓方程：，其離心率為，且分別是其左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為.（1）求該橢圓的方程；（2）已知直線交橢圓于兩點(diǎn)，雙曲線：的右頂點(diǎn)與交雙曲線左支于兩點(diǎn)，求證：直線的斜率為定值，并求出定值.（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22?23題中選定一題作答.22.（10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程下圖所示形如花瓣的曲線稱為四葉玫瑰線，并在極坐標(biāo)系中，其極坐標(biāo)方程為.（1）若射線與相交于異于極點(diǎn)的點(diǎn)，求；（2）若為上的兩點(diǎn)，且，求面積的最大值.23.（10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）求的最小值；（2）若為正實(shí)數(shù)，且，證明不等式.——★參考答案★——一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.123456789101112BBDAACDBDCAD二?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.6814.515.或16.616〖解析〗由函數(shù)為偶函數(shù)，則，即函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，故；由函數(shù)為奇函數(shù)，則，整理可得，即函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，故；由，則，可得，得故，解得，.故〖答案〗為：616.三?解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.第17-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22?23題為選做題，考生根據(jù)要求作答.17.解：（1）.經(jīng)計(jì)算可得.所以所求線性回歸方程為.（2）（i）當(dāng)時(shí)，，所以預(yù)計(jì)能帶動(dòng)的消費(fèi)達(dá)3.525萬(wàn)