2021-2022學年江蘇省南京市聯(lián)合體市級名校中考適應性考試數(shù)學試題含解析

2021-2022學年江蘇省南京市聯(lián)合體市級名校中考適應性考試數(shù)學試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．下列因式分解正確的是（）A．x2+9=（x+3）2 B．a(chǎn)2+2a+4=（a+2）2C．a(chǎn)3-4a2=a2（a-4） D．1-4x2=（1+4x）（1-4x）2．某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價格，每立方米水費上漲．小麗家去年12月份的水費是15元，而今年5月的水費則是10元．已知小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m1．求該市今年居民用水的價格．設去年居民用水價格為x元/m1，根據(jù)題意列方程，正確的是（）A． B．C． D．3．下列幾何體中，主視圖和俯視圖都為矩形的是（

）A． B． C． D．4．體育測試中，小進和小俊進行800米跑測試，小進的速度是小俊的1.25倍，小進比小俊少用了40秒，設小俊的速度是米/秒，則所列方程正確的是（）A． B．C． D．5．如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（）A． B． C． D．6．過正方體中有公共頂點的三條棱的中點切出一個平面，形成如圖幾何體，其正確展開圖正確的為（）A． B． C． D．7．2012﹣2013NBA整個常規(guī)賽季中，科比罰球投籃的命中率大約是83.3%，下列說法錯誤的是A．科比罰球投籃2次，一定全部命中B．科比罰球投籃2次，不一定全部命中C．科比罰球投籃1次，命中的可能性較大D．科比罰球投籃1次，不命中的可能性較小8．在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是()A．x≥1 B．x≤1且x≠0 C．x≥0且x≠1 D．x≠0且x≠19．按如下方法，將△ABC的三邊縮小的原來的，如圖，任取一點O，連AO、BO、CO，并取它們的中點D、E、F，得△DEF，則下列說法正確的個數(shù)是（）①△ABC與△DEF是位似圖形

②△ABC與△DEF是相似圖形③△ABC與△DEF的周長比為1：2

④△ABC與△DEF的面積比為4：1．A．1 B．2 C．3 D．410．二次函數(shù)的圖像如圖所示，下列結論正確是()A． B． C． D．有兩個不相等的實數(shù)根二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．將一些形狀相同的小五角星如圖所示的規(guī)律擺放，據(jù)此規(guī)律，第10個圖形有_______個五角星.12．在正方形中，，點在對角線上運動，連接，過點作，交直線于點（點不與點重合），連接，設，，則和之間的關系是__________（用含的代數(shù)式表示）．13．分解因式：(x2﹣2x)2﹣(2x﹣x2)＝______．14．圓錐的底面半徑為6㎝，母線長為10㎝，則圓錐的側面積為______cm215．某市政府為了改善城市容貌，綠化環(huán)境，計劃經(jīng)過兩年時間，使綠地面積增加44%，則這兩年平均綠地面積的增長率為______.16．甲乙兩人進行飛鏢比賽，每人各投5次，所得平均環(huán)數(shù)相等，其中甲所得環(huán)數(shù)的方差為15，乙所得環(huán)數(shù)如下：0，1，5，9，10，那么成績較穩(wěn)定的是_____(填“甲”或“乙”)．17．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一個根，則6m2﹣9m+2016的值為_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）已知：二次函數(shù)滿足下列條件：①拋物線y=ax2+bx與直線y=x只有一個交點；②對于任意實數(shù)x，a（-x+5）2+b（-x+5）=a（x-3）2+b（x-3）都成立．（1）求二次函數(shù)y=ax2+bx的解析式；（2）若當-2≤x≤r（r≠0）時，恰有t≤y≤1.5r成立，求t和r的值．19．（5分）某校為美化校園，計劃對面積為1800m2的區(qū)域進行綠化，安排甲、乙兩個工程隊完成.已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天.（1）求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少m2？（2）若學校每天需付給甲隊的綠化費用是0.4萬元，乙隊為0.25萬元，要使這次的綠化總費用不超過8萬元，至少應安排甲隊工作多少天？20．（8分）某校為了解學生對籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球這五種球類運動的喜愛情況，隨機抽取一部分學生進行問卷調(diào)查，統(tǒng)計整理并繪制了以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請根據(jù)以上統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）共抽取名學生進行問卷調(diào)查；（2）補全條形統(tǒng)計圖，求出扇形統(tǒng)計圖中“足球”所對應的圓心角的度數(shù)；（3）該校共有3000名學生，請估計全校學生喜歡足球運動的人數(shù)．（4）甲乙兩名學生各選一項球類運動，請求出甲乙兩人選同一項球類運動的概率．21．（10分）（2017江蘇省常州市）為了解某校學生的課余興趣愛好情況，某調(diào)查小組設計了“閱讀”、“打球”、“書法”和“其他”四個選項，用隨機抽樣的方法調(diào)查了該校部分學生的課余興趣愛好情況（每個學生必須選一項且只能選一項），并根據(jù)調(diào)查結果繪制了如下統(tǒng)計圖：根據(jù)統(tǒng)計圖所提供的信息，解答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查中的樣本容量是；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）該校共有2000名學生，請根據(jù)統(tǒng)計結果估計該校課余興趣愛好為“打球”的學生人數(shù)．22．（10分）如圖，菱形ABCD的邊長為20cm，∠ABC＝120°，對角線AC，BD相交于點O，動點P從點A出發(fā)，以4cm/s的速度，沿A→B的路線向點B運動；過點P作PQ∥BD，與AC相交于點Q，設運動時間為t秒，0＜t＜1．（1）設四邊形PQCB的面積為S，求S與t的關系式；（2）若點Q關于O的對稱點為M，過點P且垂直于AB的直線l交菱形ABCD的邊AD（或CD）于點N，當t為何值時，點P、M、N在一直線上？（3）直線PN與AC相交于H點，連接PM，NM，是否存在某一時刻t，使得直線PN平分四邊形APMN的面積？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．23．（12分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠1）中的x與y的部分對應值如表x

﹣1

1

1

3

y

﹣1

3

5

3

下列結論：①ac＜1；②當x＞1時，y的值隨x值的增大而減?。?是方程ax2+（b﹣1）x+c=1的一個根；④當﹣1＜x＜3時，ax2+（b﹣1）x+c＞1．其中正確的結論是．24．（14分）甲、乙兩名隊員的10次射擊訓練，成績分別被制成下列兩個統(tǒng)計圖.并整理分析數(shù)據(jù)如下表：平均成績/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差甲771.2乙78（1）求，，的值；分別運用表中的四個統(tǒng)計量，簡要分析這兩名隊員的射擊訓練成績.若選派其中一名參賽，你認為應選哪名隊員？

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】

試題分析：A、B無法進行因式分解；C正確；D、原式=（1+2x）（1－2x）故選C，考點：因式分解【詳解】請在此輸入詳解！2、A【解析】解：設去年居民用水價格為x元/cm1，根據(jù)題意列方程：，故選A．3、B【解析】A、主視圖為等腰三角形，俯視圖為圓以及圓心，故A選項錯誤；B、主視圖為矩形，俯視圖為矩形，故B選項正確；C、主視圖，俯視圖均為圓，故C選項錯誤；D、主視圖為矩形，俯視圖為三角形，故D選項錯誤.故選：B.4、C【解析】

先分別表示出小進和小俊跑800米的時間，再根據(jù)小進比小俊少用了40秒列出方程即可．【詳解】小進跑800米用的時間為秒，小俊跑800米用的時間為秒，∵小進比小俊少用了40秒，方程是，故選C．【點睛】本題考查了列分式方程解應用題，能找出題目中的相等關系式是解此題的關鍵．5、C【解析】

根據(jù)俯視圖的概念可知,只需找到從上面看所得到的圖形即可.【詳解】解:從上面看易得:有2列小正方形,第1列有2個正方形,第2列有2個正方形，故選C.【點睛】考查下三視圖的概念;主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看所得到的圖形;6、B【解析】試題解析：選項折疊后都不符合題意，只有選項折疊后兩個剪去三角形與另一個剪去的三角形交于一個頂點，與正方體三個剪去三角形交于一個頂點符合.故選B.7、A【解析】試題分析：根據(jù)概率的意義，概率是反映事件發(fā)生機會的大小的概念，只是表示發(fā)生的機會的大小，機會大也不一定發(fā)生。因此。A、科比罰球投籃2次，不一定全部命中，故本選項正確；B、科比罰球投籃2次，不一定全部命中，正確，故本選項錯誤；C、∵科比罰球投籃的命中率大約是83.3%，∴科比罰球投籃1次，命中的可能性較大，正確，故本選項錯誤；D、科比罰球投籃1次，不命中的可能性較小，正確，故本選項錯誤。故選A。8、C【解析】

根據(jù)分式和二次根式有意義的條件進行計算即可．【詳解】由題意得：x≥2且x﹣2≠2．解得：x≥2且x≠2．故x的取值范圍是x≥2且x≠2．故選C．【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問題，掌握分式和二次根式有意義的條件是解題的關鍵．9、C【解析】

根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，得出①△ABC與△DEF是位似圖形進而根據(jù)位似圖形一定是相似圖形得出②△ABC與△DEF是相似圖形，再根據(jù)周長比等于位似比，以及根據(jù)面積比等于相似比的平方，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)位似性質(zhì)得出①△ABC與△DEF是位似圖形，②△ABC與△DEF是相似圖形，∵將△ABC的三邊縮小的原來的，∴△ABC與△DEF的周長比為2：1，故③選項錯誤，根據(jù)面積比等于相似比的平方，∴④△ABC與△DEF的面積比為4：1．故選C．【點睛】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，中等難度,熟悉位似圖形的性質(zhì)是解決問題的關鍵．10、C【解析】【分析】觀察圖象：開口向下得到a＜0；對稱軸在y軸的右側得到a、b異號，則b＞0；拋物線與y軸的交點在x軸的上方得到c＞0，所以abc＜0；由對稱軸為x==1，可得2a+b=0；當x=-1時圖象在x軸下方得到y(tǒng)=a-b+c＜0，結合b=-2a可得3a+c＜0；觀察圖象可知拋物線的頂點為（1，3），可得方程有兩個相等的實數(shù)根，據(jù)此對各選項進行判斷即可.【詳解】觀察圖象：開口向下得到a＜0；對稱軸在y軸的右側得到a、b異號，則b＞0；拋物線與y軸的交點在x軸的上方得到c＞0，所以abc＜0，故A選項錯誤；∵對稱軸x==1，∴b=-2a，即2a+b=0，故B選項錯誤；當x=-1時，y=a-b+c＜0，又∵b=-2a，∴3a+c＜0，故C選項正確；∵拋物線的頂點為（1，3），∴的解為x1=x2=1，即方程有兩個相等的實數(shù)根，故D選項錯誤，故選C.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，當a＞0，開口向上，函數(shù)有最小值，a＜0，開口向下，函數(shù)有最大值；對稱軸為直線x=，a與b同號，對稱軸在y軸的左側，a與b異號，對稱軸在y軸的右側；當c＞0，拋物線與y軸的交點在x軸的上方；當△=b2-4ac＞0，拋物線與x軸有兩個交點．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1．【解析】尋找規(guī)律：不難發(fā)現(xiàn)，第1個圖形有3=22－1個小五角星；第2個圖形有8=32－1個小五角星；第3個圖形有15=42－1個小五角星；…第n個圖形有（n＋1）2－1個小五角星．∴第10個圖形有112－1=1個小五角星．12、或【解析】

當F在邊AB上時，如圖1作輔助線，先證明≌，得，，根據(jù)正切的定義表示即可；當F在BA的延長線上時，如圖2，同理可得：≌，表示AF的長，同理可得結論．【詳解】解：分兩種情況：

當F在邊AB上時，如圖1，

過E作，交AB于G，交DC于H，

四邊形ABCD是正方形，

，，，

，，

，

，

≌，

，

，

，

中，，

即；

當F在BA的延長線上時，如圖2，

同理可得：≌，

，

，

，

中，．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、三角形全等的性質(zhì)和判定、三角函數(shù)等知識，熟練掌握正方形中輔助線的作法是關鍵，并注意F在直線AB上，分類討論．13、x（x﹣2）（x﹣1）2【解析】

先整理出公因式（x2-2x），提取公因式后再對余下的多項式整理，利用提公因式法分解因式和完全平方公式法繼續(xù)進行因式分解．【詳解】解：(x2?2x)2?(2x?x2)=(x2?2x)2+(x2?2x)=(x2?2x)(x2?2x+1)=x(x?2)(x?1)2故答案為x（x﹣2）（x﹣1）2【點睛】此題考查了因式分解-提公因式法和公式法，熟練掌握這兩種方法是解題的關鍵.14、60π【解析】

圓錐的側面積=π×底面半徑×母線長，把相應數(shù)值代入即可求解．解：圓錐的側面積=π×6×10=60πcm1．15、10%【解析】

本題可設這兩年平均每年的增長率為x，因為經(jīng)過兩年時間，讓市區(qū)綠地面積增加44%，則有（1+x）1=1+44%，解這個方程即可求出答案．【詳解】解：設這兩年平均每年的綠地增長率為x，根據(jù)題意得，

（1+x）1=1+44%，

解得x1=-1.1（舍去），x1=0.1．

答：這兩年平均每年綠地面積的增長率為10%．故答案為10%【點睛】此題考查增長率的問題，一般公式為：原來的量×（1±x）1=現(xiàn)在的量，增長用+，減少用-．但要注意解的取舍，及每一次增長的基礎．16、甲．【解析】乙所得環(huán)數(shù)的平均數(shù)為：=5，S2=[+++…+]=[++++]=16.4，甲的方差＜乙的方差，所以甲較穩(wěn)定.故答案為甲.點睛：要比較成績穩(wěn)定即比方差大小，方差越大，越不穩(wěn)定；方差越小，越穩(wěn)定.17、2．【解析】

把x＝m代入方程，求出2m2﹣3m＝2，再變形后代入，即可求出答案．【詳解】解：∵m是方程2x2﹣3x﹣2＝0的一個根，∴代入得：2m2﹣3m﹣2＝0，∴2m2﹣3m＝2，∴6m2﹣9m+2026＝3（2m2﹣3m）+2026＝3×2+2026＝2，故答案為：2．【點睛】本題考查了求代數(shù)式的值和一元二次方程的解，解此題的關鍵是能求出2m2﹣3m＝2．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）y=x2+x；（2）t=-4，r=-1.【解析】

（1）由①聯(lián)立方程組，根據(jù)拋物線y=ax2+bx與直線y=x只有一個交點可以求出b的值，由②可得對稱軸為x=1，從而得a的值，進而得出結論；（2）進行分類討論，分別求出t和r的值.【詳解】（1）y=ax2+bx和y=x聯(lián)立得：ax2+(b+1)x=0，Δ=0得：(b-1)2=0，得b=1，∵對稱軸為=1，∴=1，∴a=，∴y=x2+x.（2）因為y=x2+x=(x-1)2+,所以頂點（1，）當-2<r<1，且r≠0時，當x=r時，y最大=r2+r=1.5r，得r=-1，當x=-2時，y最小=-4，所以，這時t=-4，r=-1.當r≥1時，y最大=，所以1.5r=，所以r=，不合題意，舍去，綜上可得，t=-4，r=-1.【點睛】本題考查二次函數(shù)綜合題，解題的關鍵是理解題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．19、（1）111，51；（2）11.【解析】

（1）設乙工程隊每天能完成綠化的面積是x（m2），根據(jù)在獨立完成面積為411m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天，列出方程，求解即可；（2）設應安排甲隊工作y天，根據(jù)這次的綠化總費用不超過8萬元，列出不等式，求解即可．【詳解】解：（1）設乙工程隊每天能完成綠化的面積是x（m2），根據(jù)題意得：解得：x=51，經(jīng)檢驗x=51是原方程的解，則甲工程隊每天能完成綠化的面積是51×2=111（m2），答：甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是111m2、51m2；（2）設應安排甲隊工作y天，根據(jù)題意得：1.4y+×1．25≤8，解得：y≥11，答：至少應安排甲隊工作11天．20、（1）1；（2）詳見解析；（3）750；（4）．【解析】

（1）用排球的人數(shù)÷排球所占的百分比，即可求出抽取學生的人數(shù)；（2）足球人數(shù)=學生總人數(shù)-籃球的人數(shù)-排球人數(shù)-羽毛球人數(shù)-乒乓球人數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖；（3）計算足球的百分比，根據(jù)樣本估計總體，即可解答；（4）利用概率公式計算即可.【詳解】（1）30÷15%=1（人）．答：共抽取1名學生進行問卷調(diào)查；故答案為1．（2）足球的人數(shù)為：1﹣60﹣30﹣24﹣36=50（人），“足球球”所對應的圓心角的度數(shù)為360°×0.25=90°．如圖所示：（3）3000×0.25=750（人）．答：全校學生喜歡足球運動的人數(shù)為750人．（4）畫樹狀圖為：（用A、B、C、D、E分別表示籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球的五張卡片）共有25種等可能的結果數(shù)，選同一項目的結果數(shù)為5，所以甲乙兩人中有且選同一項目的概率P（A）=．【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖以及用樣本估計總體的應用，解題時注意：從扇形圖上可以清楚地看出各部分數(shù)量和總數(shù)量之間的關系．一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．21、（1）100；（2）作圖見解析；（3）1．【解析】試題分析：（1）根據(jù)百分比=計算即可；（2）求出“打球”和“其他”的人數(shù)，畫出條形圖即可；（3）用樣本估計總體的思想解決問題即可.試題解析：（1）本次抽樣調(diào)查中的樣本容量=30÷30%=100，故答案為100；（2）其他有100×10%=10人，打球有100﹣30﹣20﹣10=40人，條形圖如圖所示：（3）估計該校課余興趣愛好為“打球”的學生人數(shù)為2000×40%=1人．22、(1)S=﹣2（0＜t＜1）；(2);(3)見解析.【解析】

（1）如圖1，根據(jù)S=S△ABC-S△APQ，代入可得S與t的關系式；

（2）設PM=x，則AM=2x，可得AP=x=4t，計算x的值，根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)可得AM=2PM=，根據(jù)AM=AO+OM，列方程可得t的值；

（3）存在，通過畫圖可知：N在CD上時，直線PN平分四邊形APMN的面積，根據(jù)面積相等可得MG=AP，由AM=AO+OM，列式可得t的值．【詳解】解：（1）如圖1，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=60°，AC⊥BD，∴∠OAB=30°，∵AB=20，∴OB=10，AO=10，由題意得：AP=4t，∴PQ=2t，AQ=2t，∴S=S△ABC﹣S△APQ，=，=，=﹣2t2+100（0＜t＜1）；（2）如圖2，在Rt△APM中，AP=4t，∵點Q關于O的對稱點為M，∴OM=OQ，設PM=x，則AM=2x，∴AP=x=4t，∴x=，∴AM=2PM=，∵AM=AO+OM，∴=10+10﹣2t，t=；答：當t為秒時，點P、M、N在一直線上；（3）存在，如圖3，∵直線PN平分四邊形APMN的面積，∴S△APN=S△PMN，過M作MG⊥PN于G，∴，∴MG=AP，易得△APH≌△MGH，∴AH=HM=t，∵AM=AO+OM，同理可