廣西2024屆高考數(shù)學(xué)考前最后一卷預(yù)測卷含解析

廣西省2024屆高考數(shù)學(xué)考前最后一卷預(yù)測卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.一個幾何體的三視圖如圖所示，正視圖、側(cè)視圖和俯視圖都是由一個邊長為a的正方形及正方形內(nèi)一段圓弧組成,

則這個幾何體的表面積是（）

2.已知隨機變量。滿足P（4"）=C（1—p,廣p：,左=0,1,2.若〈＜巧＜上＜1,則（）

A.E信）＜E催），。信）但）B.E信）＜E值），D（4）＞D催）

C.E信）〉Eg）,。侑）＜D催）D.E（A）＞E㈤,。閭＞叫）

3.若直線2x+y+m=0與圓/+2%+/一2y—3=0相交所得弦長為26，貝（1切=（）

A.1B.2C.75D.3

4.2019年10月1日，為了慶祝中華人民共和國成立70周年，小明、小紅、小金三人以國慶為主題各自獨立完成一

幅十字繡贈送給當(dāng)?shù)氐拇逦瘯?，這三幅十字繡分別命名為“鴻福齊天”、“國富民強”、“興國之路”，為了弄清“國富民強’

這一作品是誰制作的，村支書對三人進(jìn)行了問話，得到回復(fù)如下：

小明說：“鴻福齊天”是我制作的；

小紅說：“國富民強”不是小明制作的，就是我制作的；

小金說：“興國之路''不是我制作的，

若三人的說法有且僅有一人是正確的，貝！1“鴻福齊天”的制作者是（）

A.小明B.小紅C.小金D.小金或小明

5.已知直線/:》+/>=0與直線〃：x+y+，"=O貝！!“〃/〃”是“7%=1”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

6.已知耳，凡是雙曲線C：W-￡=l（a>0,6>0）的左、右焦點，A,3是C的左、右頂點，點尸在過耳且斜率為且的

一a1b24

直線上，為等腰三角形，ZABP=120°,則C的漸近線方程為（）

A.y=±gxB.y=±2xC.y=±^-xD.y=+y/3x

7.已知復(fù)數(shù)2=m+5，，則|z|=（）

2-i

A.75B.572C.372D.275

8.已知圓二:二；*二f一;二二=伏::>1截直線口+口二茂得線段的長度是一、二，則圓-與圓

一，,一i一.I一-」的位置關(guān)系是（）

A.內(nèi)切B.相交C.外切D.相離

9.已知以是函數(shù)/（x）=lnx圖象上的一點，過"作圓f+y2—2y=0的兩條切線，切點分別為A,8,則雙（地

的最小值為（）

A.20-3B.-1C.0D.￡1—3

2

10.一個正四棱錐形骨架的底邊邊長為2,高為0,有一個球的表面與這個正四棱錐的每個邊都相切，則該球的表

面積為（）

A.限E兀B.4TTC.4aRD.3九

V2+與（）與雙曲線W—二」（心）的焦點相同，則雙曲線漸近線方程為（）

11.已知橢圓二=1a>5>00,5>0

ab2a2b22

A46

A.y=±——xB.y=±y/3x

3

R_,A/2

C?y=±---xD.y=±-\/2x

-2

x-y+l>0

12.如果實數(shù)X、y滿足條件｛y+l>0,那么2x—y的最大值為（）

x+y+lWO

A.2B.1C.-2D.-3

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

22

13.已知橢圓C：土+匕=1的左、右焦點分別為片，工，如圖是過耳且垂直于長軸的弦，則AABg的內(nèi)切

圓方程是.

14.如圖，為測量出高M(jìn)N,選擇4和另一座山的山頂C為測量觀測點，從4點測得"點的仰角NMAN=60°，C

點的仰角NCAB=45°以及NM4c=75°;從C點測得N/C4=60°.已知山高5c=100”?，則山高

MN=m.

15.已知全集令={-2,40,1,2},集合A={-2,-1*1},則e1=

16.曲線丁=（/+］）11》在（1,0）處的切線方程是

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（12分）誠信是立身之本，道德之基，我校學(xué)生會創(chuàng)設(shè)了“誠信水站”，既便于學(xué)生用水，又推進(jìn)誠信教育，并用

周實際回收水費

，表示每周“水站誠信度”，為了便于數(shù)據(jù)分析，以四周為一周期，如表為該水站連續(xù)十二周（共三個

周投入成本

周期）的誠信數(shù)據(jù)統(tǒng)計:

第一周第二周第三周第四周

第一周期95%98%92%88%

第二周期94%94%83%80%

第三周期85%92%95%96%

(I)計算表中十二周“水站誠信度”的平均數(shù)最；

(II)若定義水站誠信度高于90%的為“高誠信度”，90%以下為“一般信度”則從每個周期的前兩周中隨機抽取兩周

進(jìn)行調(diào)研，計算恰有兩周是“高誠信度”的概率；

(III)已知學(xué)生會分別在第一個周期的第四周末和第二個周期的第四周末各舉行了一次“以誠信為本”的主題教育活動,

根據(jù)已有數(shù)據(jù)，說明兩次主題教育活動的宣傳效果，并根據(jù)已有數(shù)據(jù)陳述理由.

18.(12分)已知在ABC中，內(nèi)角AB,C所對的邊分別為a,b,c,若“=1,A=^,且由c—2b=l.

(1)求cosC的值；

(2)求ABC的面積.

19.(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C：/-4x-4=0,以坐標(biāo)原點。為極點，x軸的正半軸為極軸建

7T

立極坐標(biāo)系，直線/的極坐標(biāo)方程為6=耳(peR).

(1)求拋物線C的極坐標(biāo)方程；

(2)若拋物線C與直線,交于A,3兩點，求目的值.

20.(12分)設(shè)函數(shù)=(czeR).

(1)若曲線y=/(x)在點。，/⑴)處的切線方程為y=2x+m,求實數(shù)拆機的值；

(2)若/(2x—l)+2>2/(x)對任意xe[2,y)恒成立，求實數(shù)”的取值范圍；

(3)關(guān)于x的方程/(x)+2cosx=5能否有三個不同的實根？證明你的結(jié)論.

21.(12分)已知｛q｝是公比為q的無窮等比數(shù)列，其前〃項和為S",滿足%=12,.是否存在正整數(shù)3

使得原>2020?若存在，求人的最小值；若不存在，說明理由.

從①q=2,③q=-2這三個條件中任選一個，補充在上面問題中并作答.

22.(10分)如圖1,四邊形ABC。是邊長為2的菱形，ZE4D=60°,E為CD的中點，以防為折痕將MCE折起

到APfiE的位置，使得平面平面ABC。，如圖2.

(1)證明：平面BLB_L平面P3E；

(2)求點。到平面/^LB的距離.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1、C

【解析】

畫出直觀圖，由球的表面積公式求解即可

【詳解】

這個幾何體的直觀圖如圖所示，它是由一個正方體中挖掉:個球而形成的，所以它的表面積為

8

S=3a2+3/一汽°+—x4^a2=6~--\a2.

[4)8I4；

故選:C

【點睛】

本題考查三視圖以及幾何體的表面積的計算，考查空間想象能力和運算求解能力.

2、B

【解析】

根據(jù)二項分布的性質(zhì)可得：E(0)=Pi,D(當(dāng))=0(1—0),再根據(jù)g<B<P2<1和二次函數(shù)的性質(zhì)求解.

【詳解】

因為隨機變量。滿足1?=左)=C；(l_p廣“3)=1,2,左=0,1,2.

所以。服從二項分布，

由二項分布的性質(zhì)可得：E低)=p；D值)=Pi(1-0J,

因為g<B<2<l，

所以E信)<E?),

由二次函數(shù)的性質(zhì)可得：/(%)=x(l-x),在1,1上單調(diào)遞減，

所以。侑)>。仁).

故選：B

【點睛】

本題主要考查二項分布的性質(zhì)及二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，還考查了理解辨析的能力，屬于中檔題.

3、A

【解析】

將圓的方程化簡成標(biāo)準(zhǔn)方程，再根據(jù)垂徑定理求解即可.

【詳解】

圓一+2》+丁2_2丁-3=0的標(biāo)準(zhǔn)方程(x++(y-1)?=5，圓心坐標(biāo)為(-1,1),半徑為卡，因為直線2x+y+m=0

與圓必+2》+9—2y—3=0相交所得弦長為26,所以直線2x+y+m=0過圓心，得2*(—1)+1+/找=。,即m=1.

故選：A

【點睛】

本題考查了根據(jù)垂徑定理求解直線中參數(shù)的方法,屬于基礎(chǔ)題.

4、B

【解析】

將三個人制作的所有情況列舉出來，再一一論證.

【詳解】

依題意，三個人制作的所有情況如下所示：

123456

鴻福齊天小明小明小紅小紅小金小金

國富民強小紅小金小金小明小紅小明

興國之路小金小紅小明小金小明小紅

若小明的說法正確，則均不滿足；若小紅的說法正確，則4滿足；若小金的說法正確，則3滿足.故“鴻福齊天”的制作

者是小紅，

故選：B.

【點睛】

本題考查推理與證明，還考查推理論證能力以及分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題.

5、B

【解析】

利用充分必要條件的定義可判斷兩個條件之間的關(guān)系.

【詳解】

若〃/〃，貝！Ilxl=〃z2xl,故m=1或=

當(dāng)m=1時，直線/：x+y=o,直線〃：x+y+l=o,此時兩條直線平行；

當(dāng)爪=—1時，直線/：x+y=O,直線“：x+y_i=o,此時兩條直線平行.

所以當(dāng)〃/〃時，推不出m=1,故“〃/〃"是"7%=1"的不充分條件，

當(dāng)九=1時,可以推出〃/〃，故“/〃〃”是=1”的必要條件，

故選：B.

【點睛】

本題考查兩條直線的位置關(guān)系以及必要不充分條件的判斷，前者應(yīng)根據(jù)系數(shù)關(guān)系來考慮，后者依據(jù)兩個條件之間的推

出關(guān)系，本題屬于中檔題.

6、D

【解析】

根據(jù)△上鉆為等腰三角形，//鉆。=120°可求出點2的坐標(biāo)，又由的斜率為左可得出區(qū)。關(guān)系，即可求出漸

4

近線斜率得解.

【詳解】

如圖,

因為△9為等腰三角形，ZABP=120°,

所以|P3|=|AB|=2a,ZPBM=60°,

:.xp=|PB|-cos60°+a=2a,yp=|PB|-sin600=43a,

又k_布a-。_6

PF'2a+c4

.\2a=c

3a2=b2，

解得2=6,

a

所以雙曲線的漸近線方程為y=±V3x,

故選:D

【點睛】

本題主要考查了雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，屬于中檔題.

7、B

【解析】

利用復(fù)數(shù)除法、加法運算，化簡求得z,再求得目

【詳解】

z=3+5i=5M：+z)+5i=_i+7i,故|Z|=J(-L)2+72=5日

故選：B

【點睛】

本小題主要考查復(fù)數(shù)的除法運算、加法運算，考查復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題.

8、B

【解析】

化簡圓,-|二：=---.-=-=-到直線，--的距離

?+2■》?口■2■□(OJ),a;■2

又二(L1),二匚二|=、2=|二「二：|<|二二|<|口/+口2口兩圓相交?選B

9、C

【解析】

先畫出函數(shù)圖像和圓，可知若設(shè)N4MB=26?,貝！=/)，所以

MAMB=\MA^cos2^=2sin2^+^——3,而要求MA."B的最小值，只要sin。取得最大值，若設(shè)圓

sin6

d+y2—2》=0的圓心為c,則sin”南,所以只要阿口取得最小值，若設(shè)M(x,lnx),則

|MCT=d+(inx—1『，然后構(gòu)造函數(shù)g(x)=x2+(lnx—l)2,利用導(dǎo)數(shù)求其最小值即可.

【詳解】

記圓d+y2—2)=0的圓心為C,設(shè)NWC=e,貝仙的4HM.=1萬，sin。=/耳，設(shè)

M(%,In%),|A/C|2=%2+(Inx-1)2,記g(x)=/+(lnx—,貝！J

12

g\x)=2x+2(lnx-l)--=—(x2+lnx-l),令h(x)-x2+lnx-l,

xx

因為〃(%)=%2+in%—1在(0,+s)上單調(diào)遞增，且/z(l)=O,所以當(dāng)Ovxvl時，h(x)<h(l)=0,gf(x)<0-當(dāng)%>1

時，h(x)>h(l)=0,g\x)>09則g(%)在(0,1)上單調(diào)遞減，在。，十功上單調(diào)遞增,所以?%)<=<?⑴=2,即

阿屋2。命，牛,所以始?*“。2。3血+焉-32。(當(dāng)sin*當(dāng)時等號成立).

故選:C

此題考查的是兩個向量的數(shù)量積的最小值，利用了導(dǎo)數(shù)求解，考查了轉(zhuǎn)化思想和運算能力，屬于難題.

10、B

【解析】

根據(jù)正四棱錐底邊邊長為2,高為0,得到底面的中心到各棱的距離都是1,從而底面的中心即為球心.

【詳解】

如圖所示：

因為正四棱錐底邊邊長為2,高為0,

所以如=也,SB=2,

O到SB的距離為d=SOxOB=1,

SB

同理。到SC,勿,必的距離為1,

所以。為球的球心，

所以球的半徑為：1,

所以球的表面積為4萬.

故選：B

【點睛】

本題主要考查組合體的表面積，還考查了空間想象的能力，屬于中檔題.

11,A

【解析】

由題意可得2/-2/?="+6?,即片=3及，代入雙曲線的漸近線方程可得答案.

【詳解】

依題意橢圓￡+==l（a〉b〉0）與雙曲線乂―口=」（a〉0,b〉0）即77一5=Ma>°，b>0）的焦點相同，可

ab-a~b2————

22

得：a^-b1=-cr+-b2,

22

b

即3尸，??.2=立，可得正=。，

a3a3

y/2

b

雙曲線的漸近線方程為：y=+^x=+-x,

忑

故選：A.

【點睛】

本題考查橢圓和雙曲線的方程和性質(zhì)，考查漸近線方程的求法，考查方程思想和運算能力，屬于基礎(chǔ)題.

12、B

【解析】

解：當(dāng)直線2x—y=z過點A（0,—1）時，z最大，故選B

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

【解析】

利用公式5樹&=g/r計算出廠，其中/為AA3K的周長，r為AA38內(nèi)切圓半徑，再利用圓心到直線A5的距離等

于半徑可得到圓心坐標(biāo).

【詳解】

由已知，A(—2,二？)，B(-2「當(dāng),6(2,0),設(shè)內(nèi)切圓的圓心為90)?>-2),半徑為廠，則

111?病

3%=一xABxFF=—x(AB+AF+BF)xr=—x4axr,故有x4=4巫r,

AA22X22223

2248

解得「=§,由|r—(一2)|=3,f=—§或f=—g(舍)，所以AABg的內(nèi)切圓方程為

24

+y2-

-9-

故答案為:[x+g]+y2=.

【點睛】

本題考查橢圓中三角形內(nèi)切圓的方程問題，涉及到橢圓焦點三角形、橢圓的定義等知識，考查學(xué)生的運算能力，是一

道中檔題.

14、1

【解析】

試題分析：在ABC中，^BAC=45°,ZABC=90°,BC=100,AC==100y/2,在AMC中，

sin45°

ZMAC=75°,ZMCA=60°,/.ZAMC=45°,由正弦定理可得———=———,即="迪,解

sinZACMsinZAMCsin60°sin45°'

得AM=1006，在處_^^中，MN^AM-sinZMAN=10073xsin60°

=150(m).

故答案為L

考點：正弦定理的應(yīng)用.

15、{0,2}

【解析】

根據(jù)補集的定義求解即可.

【詳解】

解：C/={-2,-l,0,l,2},A={-2,-l,l},

???丘{。，2}.

故答案為{0,2}.

【點睛】

本題主要考查了補集的運算，屬于基礎(chǔ)題.

16、y=2(x-l)

【解析】

利用導(dǎo)數(shù)的運算法則求出導(dǎo)函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求解.

【詳解】

求導(dǎo)得y'=f2xZ-IIn%+xH—T-,

x)X'

所以y'⑴=2,所以切線方程為y=2(x—1)

故答案為：y=2(x-l)

【點睛】

本題考查了基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的運算法則以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

2

17、(I)91%；(ID-；(ni)兩次活動效果均好，理由詳見解析.

3

【解析】

(I)結(jié)合表中的數(shù)據(jù)，代入平均數(shù)公式求解即可；

(II)設(shè)抽到“高誠信度”的事件為A,則抽到“一般信度”的事件為3,則隨機抽取兩周，則有兩周為“高誠信度”事件

為c,利用列舉法列出所有的基本事件和事件。所包含的基本事件，利用古典概型概率計算公式求解即可；

(ni)結(jié)合表中的數(shù)據(jù)判斷即可.

【詳解】

(I)表中十二周“水站誠信度”的平均數(shù)

_95+98+92+88+94+94+83+80+85+92+95+961

x=----------------------------------------------x——=91%.

（II）設(shè)抽到“高誠信度”的事件為4,則抽到“一般信度”的事件為3,則隨機抽取兩周均為“高誠信度”事件為c,總

的基本事件為44、44、AA'AA、44、4Ap4A、44、4A、4A、A&4氏A'45、共15種，

事件C所包含的基本事件為44、AA、44、AA'44、44、4A、4A共io種，

102

由古典概型概率計算公式可得，P（C）=—=j.

（in）兩次活動效果均好.

理由：活動舉辦后，“水站誠信度，由88%—94%和80%-85%看出，后繼一周都有提升.

【點睛】

本題考查平均數(shù)公式和古典概型概率計算公式；考查運算求解能力；利用列舉法正確列舉出所有的基本事件是求古典

概型概率的關(guān)鍵；屬于中檔題、?？碱}型.

18、（1）--；（2）B

24

【解析】

7TS

（D將。=1代入等式，結(jié)合正弦定理將邊化為角，再將A=—及8萬-C代入，即可求得cosC的值；

66

（2）根據(jù)（1）中cosC的值可求得C和3,進(jìn)而可得占=。=1,由三角形面積公式即可求解.

【詳解】

（1）由6c—26=1,得&-2b=a，

由正弦定理將邊化為角可得73sinC-2sinfi=sinA，

二解得cosC=—L.

2

(2)'?"在ABC中，cosC=—,

2

.2%

..Cr=,

3

71

:?B=n-A-C=—,

6

:?b=a=',

S,=—absinC=—xlxlx—=---

ABRCr2224

【點睛】

本題考查了正弦定理在邊角轉(zhuǎn)化中的應(yīng)用，正弦差角公式的應(yīng)用，三角形面積公式求法，屬于基礎(chǔ)題.

1A

19、(1)p~sin20-4/?cos61-4=0(2)\AB\=—

【解析】

⑴利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式x=〃cos6,y=〃sin。,即可求得結(jié)果.

⑵由夕的幾何意義得—夕21?將6=m代入拋物線C的方程,利用韋達(dá)定理夕l+夕2=|，夕戶2=-華，即

可求得結(jié)果.

【詳解】

(1)因為％=/7cose,y=psind,

代入y?_4%一4=0得夕之sin20-4/7cos。一4=0,

所以拋物線C的極坐標(biāo)方程為夕2siY。-4夕cos。-4=0.

(2)將6=二代入拋物線C的方程得叱一2夕—4=0,

34

?816

所以夕1+夕2=耳，P\P?=一~1，

I|27\246464256

|A_A|=(A+A)-4AA=~g+~f=~g~

所以lg_0l=m,

由夕的幾何意義得，

【點睛】

本題考查直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化，考查極坐標(biāo)方程的綜合應(yīng)用,考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化與劃歸，數(shù)學(xué)運算的能力，難

度一般.

20、(1)a=—2,m=0；(2).()不能，證明見解析

I2In2-In3J3

【解析】

(1)求出了'(%),結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求解；

(2)構(gòu)造/2(X)=/(2X—1)+2—2"X),則原題等價于M%)>0對任意xe[2,+8)恒成立，即xe[2,+8)時，

/7(%)^>0,利用導(dǎo)數(shù)求M%)最值即可，值得注意的是，可以通過代特殊值，由〃(2)>0求出。的范圍，再研究該

范圍下Mx)單調(diào)性;

(3)構(gòu)造g(x)=/(x)+2cosx-5并進(jìn)行求導(dǎo)，研究g(x)單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)零點存在性定理證明即可.

【詳解】

(1)/(x)=2f+〃lnx,

/z(x)=4x+—,

曲線丁=/(%)在點(h/(l))處的切線方程為y=2x+m,

/⑴=4+a=2

/(l)=2=2xl+m，

a——1

解得

m=0

(2)TH7Z(X)=/(2X-1)+2-2/(X),

r2

整理得/z(x)=4(x—1)9—aln=。,

2%1

2_2

〃(%)=8(X-1)-6Z

x2x-l2x~-x

由題知，/(2x-l)+2>2/(%)對任意xe[2,+8)恒成立,

二7z(x)>0對任意xe[2,+oo)恒成立，即xe[2,+oo)時，1nto>0,

A(2)>0,解得”——-——,

2In2-In3

4

當(dāng)。<----------時，

21n2-ln3

對任意X￡[2,+8),X-1>0,2X2-X=2

46

4In4-

4

4(2/-x)-〃>4x6------3>0'

21n2-ln321n2-ln3

二即力⑺在[2,+8)單調(diào)遞增，此時//(力而。=7/(2)>0,

二實數(shù)”的取值范圍為一8,"^

(3)關(guān)于x的方程/(x)+2cosx=5不可能有三個不同的實根，以下給出證明：

iBg(x)=/(x)+2cosx-5=2x2+olnx+2cosx-5,xe(0,+oo),

則關(guān)于x的方程+2cosx=5有三個不同的實根，等價于函數(shù)g(%)有三個零點，

=4x+—-2sinx,

%

當(dāng)0時，->0,

記“(%)=4x—2sinx,貝1|wr(x)=4-2cosx>0,

"(%)在(0,+8)單調(diào)遞增，

w(x)>w(0)=0,即4x—2sin%>0,

二.=4x+—-2sinx>0,

x

???g(X)在(0,+8)單調(diào)遞增，至多有一個零點；

當(dāng)〃<0時，

記0(%)=4x+—-2sinx,

x

貝！|/'(九)=4—■^--2cos%>4-2cosx>0,

0(x)在(0,+8)單調(diào)遞增,即g'(x)在(0,+8)單調(diào)遞增,

???g'(x)至多有一個零點，則g(x)至多有兩個單調(diào)區(qū)間，g(x)至多有兩個零點.

因此，g(x)不可能有三個零點.

.??關(guān)于X的方程/(x)+2cosx=5不可能有三個不同的實根.

【點睛】

本題考查了導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性以及函數(shù)的零點存在性定理，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思

想，屬于難題.

21、見解析

【解析】

選擇①或②或③，求出用的值，然后利用等比數(shù)列的求和公式可得出關(guān)于左的不等式，判斷不等式是否存在符合條件

的正整數(shù)解屋在有解的情況下，解出不等式，進(jìn)而可得出結(jié)論.

【詳解】

13,所以斗牛?=3（2_）.

選擇①：因為%=12,所以4

令&即人〉上10

>2020,22<2,所以使得Sk>2020的正整數(shù)k的最小值為10；

3

48x11/

I2"

選擇②：因為%=12,所以％=g=48,=961—5.

q-

2

因為S〃<96<2020,所以不存在滿足條件的正整數(shù)人;

3x1-(-2)"

選擇③：因為為”,所以％=十3,所以邑=

」》（-2廣

1一（一2）

令員>2020,即1—(—2)*>202