廣東省江門市2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

內(nèi)部資料·注意保存試卷類型：B江門市20202021學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)本試卷共4頁，22小題，滿分150分，測試用時120分鐘。注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷與答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A． B． C． D．2．“”是“曲線表示橢圓”的（）A．充要條件 B．充分而不必要條件C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件3．已知橢圓的左右焦點分別為，，離心率為，過的直線交于，兩點，若的周長為則，橢圓的方程為（）A． B． C． D．4．與直線關(guān)于軸對稱的直線的方程為（）A． B． C． D．5．意大利著名天文學(xué)家伽利略曾錯誤地猜測鏈條自然下垂時的形狀是拋物線．直到1690年，雅各布·伯努利正式提出該問題為“懸鏈線”問題并向數(shù)學(xué)界征求答案．1691年他的弟弟約翰·伯努利和菜布尼茲、惠更斯三人各自都得到了正確答案，給出懸鏈線的數(shù)學(xué)表達(dá)式——雙曲余弦函數(shù)：（為自然對數(shù)的底數(shù)）．當(dāng)，時，記，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．6．已知雙曲線的漸近線為，且過點，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B． C． D．7．棱長均為3的三棱錐，若空間一點滿足且有，則的最小值為（）A． B． C． D．18．若，，…，是拋物線上的點，它們的橫坐標(biāo)依次為，，…，，點是拋物線的焦點．若，，則等于（）A．2 B． C． D．4二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分。9．已知，是兩條不重合的直線，，，是三個兩兩不重合的平面，則下列命題正確的是（）A．若，，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則10．定義：以雙曲線的實軸為虛軸，虛軸為實軸的雙曲線與原雙曲線互為共軛雙曲線．以下關(guān)于共軛雙曲線的結(jié)論正確的是（）A．與共軛的雙曲線是B．互為共軛的雙曲線漸近線不相同C．互為共軛的雙曲線的離心率為，則D．互為共軛的雙曲線的4個焦點在同一圓上11．如圖，在棱長為1的正方體中，點在線段上運動，則下列判斷中正確的是（）A．三棱錐的體積是B．平面C．平面與平面所成的二面角為60°D．異面直線與所成角的范圍是12．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．是以為周期的函數(shù) B．是奇函數(shù)C．在上為增函數(shù) D．在內(nèi)有20個極值點三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．命題“，”的否定是______．14．已知復(fù)數(shù)與都是純虛數(shù)，則______．15．過點的直線與圓相交于、兩點，則的最小值為______．16．如圖，在直三棱柱中，，，已知和分別為和的中點，和分別為線段和上的動點（不包括端點），若，則線段長度的取值范圍為______．四、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（10分）已知拋物線的焦點為，并且經(jīng)過點．（1）求拋物線的方程；（2）過原點作傾斜角為45°的直線交拋物線于，兩點，求的面積．18．（12分）已知空間三點，，．（1）求的面積；（2）若向量，且，求向量的坐標(biāo)．19．（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求在處的切線方程；（2）若在區(qū)間上的極小值為，求它在該區(qū)間上的最大值．20．（12分）如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，．點，分別在棱，上，且，．（1）證明：平面；（2）若，求二面角的余弦值．21．（12分）已知橢圓與有共同的焦點，且經(jīng)過點．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率；（2）設(shè)為橢圓的左焦點，為橢圓上任意一點，求的最大值．22．（12分）已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在定義域上的最大值為1，求實數(shù)的值；（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時，對任意的恒成立，求滿足條件的實數(shù)的最小整數(shù)值．江門市20202021學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。題號12345678答案BCABCDAA二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分。題號9101112答案ADCDABBCD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。題號13141516答案，四、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．解：（1）把點代入拋物線，可得，解得所以拋物線的方程為（2）拋物線的焦點為，過原點作傾斜角為45的直線方程為聯(lián)立，解得或．不妨設(shè)，．則的面積為，所以所求的面積為2．18．解：（1）設(shè)向量，的夾角為，由已知，，，，，∵，∴，∴．（2）∵，∴，，∵，即，即，∴，即，或．19．解：（1），切線的斜率為，∴在處的切線方程為，即．（2）令，得（舍去）或．列表如下：2—0＋□□由上表在區(qū)間上的極小值為，得．∴在區(qū)間上的最大值為．20．（1）證明：在上取點，使，連結(jié)，．∵，∴，由平行線分線段成比例定理逆定理，且．∵，且是菱形，∴且．∴且，∴是平行四邊形，∴，又平面，平面，∴平面．20．解：∵是菱形，，∴為等邊三角形，取中點，連結(jié)，則．∵平面，分別以，，為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)，則，，，，∴，，．設(shè)平面的法向量為，由，即，令，得．設(shè)平面的法向量為，由，即，令，得．設(shè)二面角的大小為，由圖可知為鈍角，∴．∴二面角的余弦值為．21．解：（1）由，可得，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：，且經(jīng)過點．∴，解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：，．（2）由（1）可知：，∴，方法一設(shè)則，，所以因為，所以當(dāng)時，取得最大值，且的最大值為6．方法二設(shè)（為參數(shù)），則，，所以，因為所以當(dāng)時，取得最大值，即的最大值為6．22．解：（1）由題意，函數(shù)的定義域為，，①當(dāng)時，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時，函數(shù)在定義域上無最大值；②當(dāng)時，令