貴州省黔東南州劍河縣2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷含解析_第1頁(yè)
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貴州省黔東南州劍河縣2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.如圖是由6個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方體組成的立體圖形,這個(gè)立體圖形的左視圖是()A. B.C. D.2.估算的值是在()A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間3.在下面四個(gè)幾何體中,從左面看、從上面看分別得到的平面圖形是長(zhǎng)方形、圓,這個(gè)幾何體是()A. B. C. D.4.隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次,至少有一次正面朝上的概率為()A. B. C. D.5.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)是線段上一點(diǎn),以原點(diǎn)為位似中心把放大到原來(lái)的兩倍,則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為()A. B.或C. D.或6.計(jì)算-4-|-3|的結(jié)果是()A.-1B.-5C.1D.57.小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識(shí)后發(fā)現(xiàn),只用兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺就可以作出一個(gè)角的平分線.如圖:一把直尺壓住射線OB,另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點(diǎn)P,小明說(shuō):“射線OP就是∠BOA的角平分線.”他這樣做的依據(jù)是()A.角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上B.角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等C.三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三條邊的距離相等D.以上均不正確8.如圖,直線AB與?MNPQ的四邊所在直線分別交于A、B、C、D,則圖中的相似三角形有()A.4對(duì)B.5對(duì)C.6對(duì)D.7對(duì)9.計(jì)算-5x2-3x2的結(jié)果是()A.2x2 B.3x2 C.-8x2 D.8x210.下列各式中計(jì)算正確的是()A.x3?x3=2x6 B.(xy2)3=xy6 C.(a3)2=a5 D.t10÷t9=t11.如圖,AB與⊙O相切于點(diǎn)B,OA=2,∠OAB=30°,弦BC∥OA,則劣弧的長(zhǎng)是()A. B. C. D.12.已知⊙O的半徑為13,弦AB∥CD,AB=24,CD=10,則四邊形ACDB的面積是()A.119 B.289 C.77或119 D.119或289二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,校園內(nèi)有一棵與地面垂直的樹(shù),數(shù)學(xué)興趣小組兩次測(cè)量它在地面上的影子,第一次是陽(yáng)光與地面成60°角時(shí),第二次是陽(yáng)光與地面成30°角時(shí),兩次測(cè)量的影長(zhǎng)相差8米,則樹(shù)高_(dá)____________米(結(jié)果保留根號(hào)).14.計(jì)算:=________.15.已知一次函數(shù)y=ax+b,且2a+b=1,則該一次函數(shù)圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)_____.16.我們知道:1+3=4,1+3+5=9,1+3+5+7=16,…,觀察下面的一列數(shù):-1,2,,-3,4,-5,6…,將這些數(shù)排列成如圖的形式,根據(jù)其規(guī)律猜想,第20行從左到右第3個(gè)數(shù)是.17.在某公益活動(dòng)中,小明對(duì)本年級(jí)同學(xué)的捐款情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖,其中捐10元的人數(shù)占年級(jí)總?cè)藬?shù)的25%,則本次捐款20元的人數(shù)為_(kāi)_____人.18.如圖,直線l⊥x軸于點(diǎn)P,且與反比例函數(shù)y1=(x>0)及y2=(x>0)的圖象分別交于點(diǎn)A,B,連接OA,OB,已知△OAB的面積為2,則k1-k2=________.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19.(6分)按要求化簡(jiǎn):(a﹣1)÷,并選擇你喜歡的整數(shù)a,b代入求值.小聰計(jì)算這一題的過(guò)程如下:解:原式=(a﹣1)÷…①=(a﹣1)?…②=…③當(dāng)a=1,b=1時(shí),原式=…④以上過(guò)程有兩處關(guān)鍵性錯(cuò)誤,第一次出錯(cuò)在第_____步(填序號(hào)),原因:_____;還有第_____步出錯(cuò)(填序號(hào)),原因:_____.請(qǐng)你寫(xiě)出此題的正確解答過(guò)程.20.(6分)如圖,點(diǎn)C在線段AB上,AD∥EB,AC=BE,AD=BC,CF平分∠DCE.求證:CF⊥DE于點(diǎn)F.21.(6分)某同學(xué)報(bào)名參加學(xué)校秋季運(yùn)動(dòng)會(huì),有以下5個(gè)項(xiàng)目可供選擇:徑賽項(xiàng)目:100m、200m、1000m(分別用A1、A2、A3表示);田賽項(xiàng)目:跳遠(yuǎn),跳高(分別用T1、T2表示).(1)該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選一個(gè),恰好是田賽項(xiàng)目的概率P為;(2)該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選兩個(gè),求恰好是一個(gè)徑賽項(xiàng)目和一個(gè)田賽項(xiàng)目的概率P1,利用列表法或樹(shù)狀圖加以說(shuō)明;(3)該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選兩個(gè),則兩個(gè)項(xiàng)目都是徑賽項(xiàng)目的概率P2為.22.(8分)在數(shù)學(xué)上,我們把符合一定條件的動(dòng)點(diǎn)所形成的圖形叫做滿足該條件的點(diǎn)的軌跡.例如:動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足(m,m﹣1),所有符合該條件的點(diǎn)組成的圖象在平面直角坐標(biāo)系xOy中就是一次函數(shù)y=x﹣1的圖象.即點(diǎn)P的軌跡就是直線y=x﹣1.(1)若m、n滿足等式mn﹣m=6,則(m,n﹣1)在平面直角坐標(biāo)系xOy中的軌跡是;(2)若點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)A(0,1)的距離與到直線y=﹣1的距離相等,求點(diǎn)P的軌跡;(3)若拋物線y=上有兩動(dòng)點(diǎn)M、N滿足MN=a(a為常數(shù),且a≥4),設(shè)線段MN的中點(diǎn)為Q,求點(diǎn)Q到x軸的最短距離.23.(8分)甲、乙兩組工人同時(shí)加工某種零件,乙組工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備,更換設(shè)備后,乙組的工作效率是原來(lái)的2倍.兩組各自加工零件的數(shù)量(件)與時(shí)間(時(shí))的函數(shù)圖象如圖所示.(1)求甲組加工零件的數(shù)量y與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)求乙組加工零件總量的值.(3)甲、乙兩組加工出的零件合在一起裝箱,每夠300件裝一箱,零件裝箱的時(shí)間忽略不計(jì),求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間恰好裝滿第1箱?再經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間恰好裝滿第2箱?24.(10分)如圖,拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn),與y軸的交于點(diǎn)C,其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣3,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,﹣3),對(duì)稱軸為直線x=﹣1.(1)求拋物線的解析式;(2)若點(diǎn)P在拋物線上,且S△POC=4S△BOC,求點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的動(dòng)點(diǎn),作QD⊥x軸交拋物線于點(diǎn)D,求線段QD長(zhǎng)度的最大值.25.(10分)已知開(kāi)口向下的拋物線y=ax2-2ax+2與y軸的交點(diǎn)為A,頂點(diǎn)為B,對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為C,點(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,直線BD與x軸交于點(diǎn)M,直線AB與直線OD交于點(diǎn)N.(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo).(2)求點(diǎn)M的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示).(3)當(dāng)點(diǎn)N在第一象限,且∠OMB=∠ONA時(shí),求a的值.26.(12分)如圖,甲、乙為兩座建筑物,它們之間的水平距離BC為30m,在A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的仰角∠EAD為45°,在B點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的仰角∠CBD為60°.求這兩座建筑物的高度(結(jié)果保留根號(hào)).27.(12分)如圖,一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象交于A(2,3),B(6,n)兩點(diǎn).分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;求△OAB的面積.

參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、B【解析】

根據(jù)題意找到從左面看得到的平面圖形即可.【詳解】這個(gè)立體圖形的左視圖是,

故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖,解題的關(guān)鍵是掌握左視圖所看的位置.2、C【解析】

求出<<,推出4<<5,即可得出答案.【詳解】∵<<,∴4<<5,∴的值是在4和5之間.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小和二次根式的性質(zhì),解此題的關(guān)鍵是得出<<,題目比較好,難度不大.3、A【解析】試題分析:由題意可知:從左面看得到的平面圖形是長(zhǎng)方形是柱體,從上面看得到的平面圖形是圓的是圓柱或圓錐,綜合得出這個(gè)幾何體為圓柱,由此選擇答案即可.解:從左面看得到的平面圖形是長(zhǎng)方形是柱體,符合條件的有A、C、D,從上面看得到的平面圖形是圓的是圓柱或圓錐,符合條件的有A、B,綜上所知這個(gè)幾何體是圓柱.故選A.考點(diǎn):由三視圖判斷幾何體.4、D【解析】

先求出兩次擲一枚硬幣落地后朝上的面的所有情況,再根據(jù)概率公式求解.【詳解】隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次,落地后情況如下:至少有一次正面朝上的概率是,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件的概率,如果一個(gè)事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率.5、B【解析】分析:根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算即可.詳解:點(diǎn)P(m,n)是線段AB上一點(diǎn),以原點(diǎn)O為位似中心把△AOB放大到原來(lái)的兩倍,則點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(m×2,n×2)或(m×(-2),n×(-2)),即(2m,2n)或(-2m,-2n),故選B.點(diǎn)睛:本題考查的是位似變換、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì),在平面直角坐標(biāo)系中,如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心,相似比為k,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k.6、B【解析】

原式利用算術(shù)平方根定義,以及絕對(duì)值的代數(shù)意義計(jì)算即可求出值.【詳解】原式=-2-3=-5,故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.7、A【解析】

過(guò)兩把直尺的交點(diǎn)C作CF⊥BO與點(diǎn)F,由題意得CE⊥AO,因?yàn)槭莾砂淹耆嗤拈L(zhǎng)方形直尺,可得CE=CF,再根據(jù)角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上可得OP平分∠AOB【詳解】如圖所示:過(guò)兩把直尺的交點(diǎn)C作CF⊥BO與點(diǎn)F,由題意得CE⊥AO,∵兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺,∴CE=CF,∴OP平分∠AOB(角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上),故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本作圖,關(guān)鍵是掌握角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上這一判定定理.8、C【解析】由題意,AQ∥NP,MN∥BQ,∴△ACM∽△DCN,△CDN∽△BDP,△BPD∽△BQA,△ACM∽△ABQ,△DCN∽△ABQ,△ACM∽△DBP,所以圖中共有六對(duì)相似三角形.故選C.9、C【解析】

利用合并同類項(xiàng)法則直接合并得出即可.【詳解】解:故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了合并同類項(xiàng),熟練應(yīng)用合并同類項(xiàng)法則是解題關(guān)鍵.10、D【解析】試題解析:A、原式計(jì)算錯(cuò)誤,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、原式計(jì)算錯(cuò)誤,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、原式計(jì)算錯(cuò)誤,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、原式計(jì)算正確,故本選項(xiàng)正確;故選D.點(diǎn)睛:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減.11、B【解析】解:連接OB,OC.∵AB為圓O的切線,∴∠ABO=90°.在Rt△ABO中,OA=2,∠OAB=30°,∴OB=1,∠AOB=60°.∵BC∥OA,∴∠OBC=∠AOB=60°.又∵OB=OC,∴△BOC為等邊三角形,∴∠BOC=60°,則劣弧BC的弧長(zhǎng)為=π.故選B.點(diǎn)睛:此題考查了切線的性質(zhì),含30度直角三角形的性質(zhì),以及弧長(zhǎng)公式,熟練掌握切線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.12、D【解析】

分兩種情況進(jìn)行討論:①弦AB和CD在圓心同側(cè);②弦AB和CD在圓心異側(cè);作出半徑和弦心距,利用勾股定理和垂徑定理,然后按梯形面積的求解即可.【詳解】解:①當(dāng)弦AB和CD在圓心同側(cè)時(shí),如圖1,∵AB=24cm,CD=10cm,∴AE=12cm,CF=5cm,∴OA=OC=13cm,∴EO=5cm,OF=12cm,∴EF=12-5=7cm;∴四邊形ACDB的面積②當(dāng)弦AB和CD在圓心異側(cè)時(shí),如圖2,∵AB=24cm,CD=10cm,∴.AE=12cm,CF=5cm,∵OA=OC=13cm,∴EO=5cm,OF=12cm,∴EF=OF+OE=17cm.∴四邊形ACDB的面積∴四邊形ACDB的面積為119或289.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和垂徑定理的應(yīng)用.此題難度適中,解題的關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用,小心別漏解.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、【解析】設(shè)出樹(shù)高,利用所給角的正切值分別表示出兩次影子的長(zhǎng),然后作差建立方程即可.解:如圖所示,在RtABC中,tan∠ACB=,∴BC=,同理:BD=,∵兩次測(cè)量的影長(zhǎng)相差8米,∴=8,∴x=4,故答案為4.“點(diǎn)睛”本題考查了平行投影的應(yīng)用,太陽(yáng)光線下物體影子的長(zhǎng)短不僅與物體有關(guān),而且與時(shí)間有關(guān),不同時(shí)間隨著光線方向的變化,影子的方向也在變化,解此類題,一定要看清方向.解題關(guān)鍵是根據(jù)三角函數(shù)的幾何意義得出各線段的比例關(guān)系,從而得出答案.14、.【解析】

根據(jù)異分母分式加減法法則計(jì)算即可.【詳解】原式.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減,關(guān)鍵是掌握分式加減的計(jì)算法則.15、(2,1)【解析】∵一次函數(shù)y=ax+b,∴當(dāng)x=2,y=2a+b,又2a+b=1,∴當(dāng)x=2,y=1,即該圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,1).故答案為(2,1).16、2【解析】

先求出19行有多少個(gè)數(shù),再加3就等于第20行第三個(gè)數(shù)是多少.然后根據(jù)奇偶性來(lái)決定負(fù)正.【詳解】∵1行1個(gè)數(shù),2行3個(gè)數(shù),3行5個(gè)數(shù),4行7個(gè)數(shù),…19行應(yīng)有2×19-1=37個(gè)數(shù)∴到第19行一共有1+3+5+7+9+…+37=19×19=1.第20行第3個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是1+3=2.又2是偶數(shù),故第20行第3個(gè)數(shù)是2.17、35【解析】分析:根據(jù)捐款10元的人數(shù)占總?cè)藬?shù)25%可得捐款總?cè)藬?shù),將總?cè)藬?shù)減去其余各組人數(shù)可得答案.詳解:根據(jù)題意可知,本年級(jí)捐款捐款的同學(xué)一共有20÷25%=80(人),則本次捐款20元的有:80?(20+10+15)=35(人),故答案為:35.點(diǎn)睛:本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖.計(jì)算出捐款總?cè)藬?shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.18、2【解析】

試題分析:∵反比例函數(shù)(x>1)及(x>1)的圖象均在第一象限內(nèi),∴>1,>1.∵AP⊥x軸,∴S△OAP=,S△OBP=,∴S△OAB=S△OAP﹣S△OBP==2,解得:=2.故答案為2.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19、①,運(yùn)算順序錯(cuò)誤;④,a等于1時(shí),原式無(wú)意義.【解析】

由于乘法和除法是同級(jí)運(yùn)算,應(yīng)當(dāng)按照從左向右的順序計(jì)算,①運(yùn)算順序錯(cuò)誤;④當(dāng)a=1時(shí),等于0,原式無(wú)意義.【詳解】①運(yùn)算順序錯(cuò)誤;故答案為①,運(yùn)算順序錯(cuò)誤;④當(dāng)a=1時(shí),等于0,原式無(wú)意義.故答案為a等于1時(shí),原式無(wú)意義.當(dāng)時(shí),原式【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值,注意運(yùn)算順序和分式有意義的條件.20、證明見(jiàn)解析.【解析】

根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠A=∠B,根據(jù)SAS證△ACD≌△BEC,推出DC=CE,根據(jù)等腰三角形的三線合一定理推出即可.【詳解】∵AD∥BE,∴∠A=∠B.在△ACD和△BEC中∵,∴△ACD≌△BEC(SAS),∴DC=CE.∵CF平分∠DCE,∴CF⊥DE(三線合一).【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定,平行線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn),關(guān)鍵是求出DC=CE,主要考查了學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力.21、(1);(1);(3);【解析】

(1)直接根據(jù)概率公式求解;(1)先畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有10種等可能的結(jié)果數(shù),再找出一個(gè)徑賽項(xiàng)目和一個(gè)田賽項(xiàng)目的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式計(jì)算一個(gè)徑賽項(xiàng)目和一個(gè)田賽項(xiàng)目的概率P1;(3)找出兩個(gè)項(xiàng)目都是徑賽項(xiàng)目的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式計(jì)算兩個(gè)項(xiàng)目都是徑賽項(xiàng)目的概率P1.【詳解】解:(1)該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選一個(gè),恰好是田賽項(xiàng)目的概率P=;(1)畫(huà)樹(shù)狀圖為:共有10種等可能的結(jié)果數(shù),其中一個(gè)徑賽項(xiàng)目和一個(gè)田賽項(xiàng)目的結(jié)果數(shù)為11,所以一個(gè)徑賽項(xiàng)目和一個(gè)田賽項(xiàng)目的概率P1==;(3)兩個(gè)項(xiàng)目都是徑賽項(xiàng)目的結(jié)果數(shù)為6,所以兩個(gè)項(xiàng)目都是徑賽項(xiàng)目的概率P1==.故答案為.考點(diǎn):列表法與樹(shù)狀圖法.22、(1);(2)y=x2;(3)點(diǎn)Q到x軸的最短距離為1.【解析】

(1)先判斷出m(n﹣1)=6,進(jìn)而得出結(jié)論;(2)先求出點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離和點(diǎn)P到直線y=﹣1的距離建立方程即可得出結(jié)論;(3)設(shè)出點(diǎn)M,N的坐標(biāo),進(jìn)而得出點(diǎn)Q的坐標(biāo),利用MN=a,得出,即可得出結(jié)論.【詳解】(1)設(shè)m=x,n﹣1=y,∵mn﹣m=6,∴m(n﹣1)=6,∴xy=6,∴∴(m,n﹣1)在平面直角坐標(biāo)系xOy中的軌跡是故答案為:;(2)∴點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)A(0,1),∴點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)A(0,1)的距離的平方為x2+(y﹣1)2,∵點(diǎn)P(x,y)到直線y=﹣1的距離的平方為(y+1)2,∵點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)A(0,1)的距離與到直線y=﹣1的距離相等,∴x2+(y﹣1)2=(y+1)2,∴(3)設(shè)直線MN的解析式為y=kx+b,M(x1,y1),N(x2,y2),∴線段MN的中點(diǎn)為Q的縱坐標(biāo)為∴∴x2﹣4kx﹣4b=0,∴x1+x2=4k,x1x2=﹣4b,∴∴∴∴點(diǎn)Q到x軸的最短距離為1.【點(diǎn)睛】此題是二次函數(shù)綜合題,主要考查了點(diǎn)的軌跡的定義,兩點(diǎn)間的距離公式,中點(diǎn)坐標(biāo)公式公式,根與系數(shù)的關(guān)系,確定出是解本題的關(guān)鍵.23、(1)見(jiàn)解析(2)300(3)2小時(shí)【解析】

解:(1)設(shè)甲組加工的零件數(shù)量y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為.根據(jù)題意,得,解得.所以,甲組加工的零件數(shù)量y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為:.(2)當(dāng)時(shí),.因?yàn)楦鼡Q設(shè)備后,乙組工作效率是原來(lái)的2倍,所以,.解得.(3)乙組更換設(shè)備后,乙組加工的零件的個(gè)數(shù)y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為.當(dāng)0≤x≤2時(shí),.解得.舍去.當(dāng)2<x≤2.8時(shí),.解得.舍去.當(dāng)2.8<x≤4.8時(shí),.解得.所以,經(jīng)過(guò)3小時(shí)恰好裝滿第1箱.當(dāng)3<x≤4.8時(shí),.解得.舍去.當(dāng)4.8<x≤6時(shí)..解得.因?yàn)?-3=2,所以,再經(jīng)過(guò)2小時(shí)恰好裝滿第2箱.24、(1)y=x2+2x﹣3;(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,21)或(﹣2,5);(3).【解析】

(1)先根據(jù)點(diǎn)A坐標(biāo)及對(duì)稱軸得出點(diǎn)B坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法求解可得;(2)利用(1)得到的解析式,可設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,a2+2a﹣3),則點(diǎn)P到OC的距離為|a|.然后依據(jù)S△POC=2S△BOC列出關(guān)于a的方程,從而可求得a的值,于是可求得點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)先求得直線AC的解析式,設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x,x2+2x﹣3),則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x,﹣x﹣3),然后可得到QD與x的函數(shù)的關(guān)系,最后利用配方法求得QD的最大值即可.【詳解】解:(1)∵拋物線與x軸的交點(diǎn)A(﹣3,0),對(duì)稱軸為直線x=﹣1,∴拋物線與x軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),設(shè)拋物線解析式為y=a(x+3)(x﹣1),將點(diǎn)C(0,﹣3)代入,得:﹣3a=﹣3,解得a=1,則拋物線解析式為y=(x+3)(x﹣1)=x2+2x﹣3;(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,a2+2a﹣3),則點(diǎn)P到OC的距離為|a|.∵S△POC=2S△BOC,∴?OC?|a|=2×OC?OB,即×3×|a|=2××3×1,解得a=±2.當(dāng)a=2時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,21);當(dāng)a=﹣2時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣2,5).∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,21)或(﹣2,5).(3)如圖所示:設(shè)AC的解析式為y=kx﹣3,將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入得:﹣3k﹣3=0,解得k=﹣1,∴直線AC的解析式為y=﹣x﹣3.設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x,x2+2x﹣3),則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x,﹣x﹣3).∴QD=﹣x﹣3﹣(x2+2x﹣3)=﹣x﹣3﹣x2﹣2x+3=﹣x2﹣3x=﹣(x2+3x+﹣)=﹣(x+)2+,∴當(dāng)x=﹣時(shí),QD有最大值,QD的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)綜合題,解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用.25、(1)D(2,2);(2);(3)【解析】

(1)令x=0求出A的坐標(biāo),根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式或配方法求出頂點(diǎn)B的坐標(biāo)、對(duì)稱軸直線,根據(jù)點(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,確定D點(diǎn)坐標(biāo).(2)根據(jù)點(diǎn)B、D的坐標(biāo)用待定系數(shù)法求出直線BD的解析式,令y=0,即可求得M點(diǎn)的坐標(biāo).(3)根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式,求直線OD的解析式,進(jìn)而求出交點(diǎn)N的坐標(biāo),得到ON的長(zhǎng).過(guò)A點(diǎn)作AE⊥OD,可證△AOE為等腰直角三角形,根據(jù)OA=2,可求得AE、OE的長(zhǎng),表示出EN的長(zhǎng).根據(jù)tan∠OMB=tan∠ONA,得到比例式,代入數(shù)值即可求得a的值.【詳解】(1)當(dāng)x=0時(shí),,∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2)∵∴頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為:(1,2-a),對(duì)稱軸為x=1,∵點(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為:(2,2)(2)設(shè)直線BD的解析式為:y=kx+b把B(1,2-a)D(2,2)代入得:,解得:∴直線BD的解析式為:y=ax+2-2

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