數(shù)學(xué)-廣西2024屆三新學(xué)術(shù)聯(lián)盟百校聯(lián)考高三下學(xué)期5月聯(lián)考(三新三模)試題和答案

2024屆廣西三新學(xué)術(shù)聯(lián)盟百校聯(lián)考數(shù)學(xué)1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。A.B.C.D.}7，則zA.-1-3iB.-1+3iC.1-3iD.1+3iA.3B.2C.-2D.-34.如圖1，一個圓柱形筆筒的底面直徑為9cm筆筒壁的厚度忽略不計母線長為16cm，該圓柱形筆筒的直觀圖如圖2所示，AB，CD分別為該圓柱形筆筒的上底面和下底面直徑，且AB」CD，則三棱錐A-BCD的體積為()A.230cm3B.224cm3C.216cm3D.208cm35.設(shè)拋物線y2=4x的焦點為F，過拋物線上點P作其準線的垂線，垂足為Q，若經(jīng)PQF=30。，則PQ=242A.B.C.D.6.從集合{1,2,3,4,…,15}中任意選擇三個不同的數(shù)，使得這三個數(shù)組成等差數(shù)列，這樣的等差數(shù)列有()個A.98B.56C.84D.497.在△ABC中，E為AB的中點，D在邊BC上，AD與CE相交于點F，且=3，=λ，47AB2CD4443A-BC-D9.某校為了解學(xué)生對黨史知識的掌握情況，從全校隨機抽取了100名學(xué)生，將他們的成績（單位：分）分成[90,100]，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知圖中未知的數(shù)據(jù)a，b，c成等差數(shù)列，成績落在[60,70)內(nèi)的人數(shù)為40.從分數(shù)在[70,80)和[80,90)的兩組學(xué)生中采用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中抽取3人，設(shè)事件A=“至少1人成績在[80,90)內(nèi)”，事件B=“3人成績均在[70,80)內(nèi)”.則()C.A與B是互斥事件，但不是對立事件D.估計該校學(xué)生黨史知識成績的第80百分位數(shù)為82.5分移個單位長度后得到y(tǒng)=g(x)的圖象，則(k=Z)上單調(diào)遞增11.化學(xué)中經(jīng)常碰到正八面體結(jié)構(gòu)（正八面體是每個面都是正三角形的八面體如六氟化硫（化學(xué)式SF6）的分子結(jié)構(gòu)、金剛石等.如圖，將正方體六個面的中心連線可得到一個正八面體E_ABCD_F，已知該正八面體的棱長為2，則A.EF」ADB.該正八面體的體積為C該正八面體外接球的表面積為2πD.若P為棱EB上的動點，則AP+CP的最小值為212.《孫子算經(jīng)》中提到“物不知數(shù)”問題.如：被5除余3的正整數(shù)按照從小到大的順序排成一列，即3，8，13，18，……，構(gòu)成數(shù)列{an}，記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則的最小值為.13.甲、乙、丙三個盒子中裝有一定數(shù)量的黑球和白球，其總數(shù)之比為5:4:6.這三個盒子中黑球占總數(shù)的比例分別為40%，25%，50%.現(xiàn)從三個盒子中各取一個球，取到的三個球都是白球的概率為；將三個盒子混合后任取一個球，是黑球的概率為.14.已知點A(x1,y1)，B(x2,y2)，定義dAB=(x1_y2)2+(x2_y1)2為A，B的“鏡像距離”.若點A，B在曲線y=ln(x_a)+2上，且dAB的最小值為2，則實數(shù)a的值為.15.（本小題滿分13分）（2）若BD=2DC，求AD的長.16.（本小題滿分15分）在△ABC中，經(jīng)ABC=90。，AB=BC=6，D為邊AB上一點，AD=2，E為AC上一點，DE//BC，將△ADE沿DE翻折，使A到A,處，經(jīng)DA,B=9（1）證明：A,B」平面A,DE；（2）若射線DE上存在點M，使=λ，且MC與平面A,EC所成角的正弦值為1，求λ.517.（本小題滿分15分）公元1651年，法國一位著名的統(tǒng)計學(xué)家德梅赫（Demere）向另一位著名的數(shù)學(xué)家帕斯卡（B.Pascal）提出了一個問題，帕斯卡和費馬（Fermat）討論了這個問題，后來惠更斯（C.Hurygens）也加入了討論，這三位當(dāng)時全歐洲乃至全世界最優(yōu)秀的科學(xué)家都給出了正確的解答.該問題如下：設(shè)兩名運動員約定誰先贏kk>1,keN*)局，誰便贏得全部獎金a元.每局甲贏的概率為p(0<p<1)，乙贏的概率為1p，且每場比賽相互獨立.在甲贏了m(m<k)局，乙贏了n(n<k)局時，比賽意外終止.獎金該怎么分才合理?這三位數(shù)學(xué)家給出的答案是：如果出現(xiàn)無人先贏k局則比賽意外終止的情況，甲、乙便按照比賽再繼續(xù)進行下去各自贏得全部獎金的概率之比P甲:P乙分配獎金.（1）規(guī)定如果出現(xiàn)無人先贏k局則比賽意外終止的情況，甲、乙便按照比賽再繼續(xù)進行下去各自贏得全部去甲贏得全部獎金的概率f(p)，并判斷當(dāng)p之時，事件A是否為小概率事件，并說明理由.規(guī)定：若隨機事件發(fā)生的概率小于0.05，則稱該隨機事件為小概率事件.18.（本小題滿分17分）（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）當(dāng)m>0時，若關(guān)于x的不等式f(x)>在區(qū)間(0,+偽)上有解，求m的取值范圍；19.（本小題滿分17分）已知復(fù)平面上的點Z對應(yīng)的復(fù)數(shù)z滿足z2一z2一9=7，設(shè)點Z的運動軌跡為W.點O對應(yīng)的數(shù)是0.（1）證明W是一個雙曲線并求其離心率e； L （2）設(shè)W的右焦點為F1，其長半軸長為L，點Z到直線x=e1ZF=ed；1的距離為d（點Z在W的右支上證明：（3）設(shè)W的兩條漸近線分別為l1，l2，過Z分別作l1，l2的平行線l3，l4分別交l2，l1于點P，Q，則平行四邊形OPZQ的面積是否是定值?若是，求該定值；若不是，說明理由.數(shù)學(xué)科目參考答案及解析123456789DBDCCADA25CR1+i2+i71?1?i?i22=a7=a2q5=?3.故選D.4.C【解析】由AB⊥CD，易得BC=AC=BD=AD，取AB的中點O，連接OC，平面OCD，所以VA?BCD=S‘OCD?ABM為準線與x軸的交點，因為∠PQF=30°,且M為準線與x軸的交點，因為∠PQF=30°,且 MFQMQM3,所以因為 MFQMQM3,所以 QF433,所以 QF433,所以∴.故選D. 725∴cos 725∴cos2α?β=，：cos2α?2β=2cos2α?β?1=2215∴cos(α?β)=cosαcosβ+sinαsinβ=cosαcosβ+=，∴cosαcosβ15132 ?=?555132 ?=?5555= 2(α+β)5=,9.ABD【解析】對于A，由a，b，c成等差數(shù)列，得2b=a+c，又確.故選ABD.10.ABC【解析】對于A：由函數(shù)f(x)的部分圖象得，所以A正確； =?,所以ω=π,含x=0的小區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，所以?=?，所以B正確；ABC.由正方體可知EF⊥平面ABCD,又AD?平面ABCD，所以EF⊥AD，故A正1313徑為R,翻折到?BCE'，使其與?ABE共面，得到一個菱形ABC'E,連接AC'與BE相交于點P，此時AP⊥BE,C'P⊥BE,AP=C'P=,則AP+CP取得最小值為2，故D正確.故選ABD.22等號成立，所以的最小值為21.40三個盒子混合后，共有15k個球，黑球的總數(shù)量為6k2知點B12)在其反函數(shù)y=ex?2+a上，所以dAB=(x1?y2)2+(x2?y1)2相當(dāng)于2，利用反函數(shù)性質(zhì)可得y=ex?2+a與y=ln(x?a)+2 關(guān)于y=x對稱，所以可得當(dāng)AB1與y=x兩點到y(tǒng)=x的距離都為1，過點A,B1的切線平行于直線y=x，斜1′1y=x?ay=x相交，不合題意；因此a=1+.BC2=AB2+AC2?2AB?ACcos∠BAC=63，...........................2分BC=3...................................................... BC314（2）如圖所示，設(shè)AD=x,由（1）得BC=3，又BD=2DC，所以BD=2,DC=.................................7分由cos∠ADB+cos∠ADC=0,x2+19x2?2947x27x得+=47x27x解得x=.即線段AD的長為.................................13分→→→→2→→2→→1→→另解：AD=AB+BD=AB+BC=AB+→→→→2→→2→→1→→→2→2→→→2兩邊平方得AD=9(AB+4AB?AC+4AC） 9分2]=13 11分得AD=.即線段AD的長為.................................13分---------故以B為原點,CB,DB,QA′的方向分別為x,y,---------設(shè)M(x0,y0,z0),0,y00),又=λ,(x0=?2λ----0lz0(→---(→---設(shè)MC與平面A′EC所成角為θ,解得λ=2或λ=?1,由題意知λ≥0,故λ=2.............15分x，；P()=(1-+3p(-=(+3w)(-.............................10分于是甲贏得全部獎金的概率.......................11分18.解:(1)f(x)的定義域為(0,+∞). 1又m>0，由（1）可知x= 1m令t=mx?lnx，則t≥1+lnt?2，0(3)令m=1，則f(x)=2x?2lnx+e?2，所以f(1)=e，由（1）可知f(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞增，故f(x)≥f(1)=e，即2x?2lnx+e?2≥e，即lnx≤x?1，..............ln2+ln3+…+lnn>1?2+2?3+3?4+…+n?1?nln2ln3lnnn=1?=nn,即>n≥2,n∈N?)........19.【解析】（1）設(shè)復(fù)數(shù)z=m+ni(m,n∈R)，44(x02(x022z?z2?922)((m2222n222)22) 2分2 ?n8x?=x?00x?=x?0002