第3章 一元一次方程（單元測(cè)試·拔尖卷）-2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全章復(fù)習(xí)與專題突破講與練（湘教版）

第3章一元一次方程（單元測(cè)試·拔尖卷）一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2022秋·河北保定·七年級(jí)校考期末）如圖，兩個(gè)天平都平衡．當(dāng)天平的一邊放置3個(gè)蘋果時(shí)，要使天平保持平衡，則另一邊需要放香蕉（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)2．（2022秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知a為整數(shù)，關(guān)于x的方程的根是質(zhì)數(shù)，且滿足，則a等于（

）A．2 B．2或5 C． D．-23．（2022秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）若關(guān)于x的一元一次方程的解，比關(guān)于x的一元一次方程﹣2（3x﹣4m）＝1﹣5（x﹣m）的解大15，則m＝（）A．2 B．1 C．0 D．﹣14．（2023春·河南周口·七年級(jí)校考階段練習(xí)）我們規(guī)定，對(duì)于任意兩個(gè)有理數(shù)，有，如．若，則的值為（

）A． B． C．1 D．05．（2022春·安徽宣城·九年級(jí)統(tǒng)考自主招生）某跑步愛好者只在早晨和傍晚跑步，且有著下列運(yùn)動(dòng)規(guī)律：如果某天早晨跑步，則傍晚不跑步；如果某天傍晚跑步，則早晨不跑步．已知此人在天內(nèi)有11天跑步，且7天傍晚沒跑步，8天早晨沒跑步，則（

）A．9 B．11 C．13 D．156．（2022秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）方程的解是（

）A． B． C． D．7．（2023·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）已知關(guān)于x的一元一次方程的解是，關(guān)于y的一元一次方程的解是（其中b和c是含有y的代數(shù)式），則下列結(jié)論符合條件的是（

）A． B．C． D．8．（2022秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）滿足方程的整數(shù)x有（

）個(gè)A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)9．（2022秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）方程的解是x=（）A． B．- C． D．-10．（2022秋·六年級(jí)單元測(cè)試）如圖是某月的日歷表，在此日歷表上可以用一個(gè)矩形圈出個(gè)位置的個(gè)數(shù)（如，，，，，，，，）．若用這樣的矩形圈圈這張日歷表的個(gè)數(shù)，則圈出的個(gè)數(shù)的和不可能為下列數(shù)中的（

）A． B． C． D．填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2023秋·全國·七年級(jí)課堂例題）由下表可知方程的解是．的值1234的值1357的值345612．（2023秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）解決問題：定義新運(yùn)算：，例如：，那么當(dāng)時(shí)，．13．（2024秋·廣東江門·七年級(jí)江門市福泉奧林匹克學(xué)校校考開學(xué)考試）在下面的等式中，△=．14．（2021秋·重慶綦江·七年級(jí)重慶市綦江中學(xué)校考期中）已知為有理數(shù)，定義一種新的運(yùn)算△：△=，若關(guān)于的方程△=有正整數(shù)解，且為正整數(shù)．則符合條件的所有的的值的積為．15．（2022秋·浙江嘉興·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知代數(shù)式，當(dāng)x取一個(gè)值時(shí)，代數(shù)式對(duì)應(yīng)的值如下表所示．x－1－0.500.5111.522.53則關(guān)于x的方程的解為．16．（2022秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，按下列程序進(jìn)行計(jì)算，經(jīng)過三次輸入，最后輸出的數(shù)是12，則最初輸入的數(shù)是.17．（2023秋·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）已知a，b為定值，且無論k為何值，關(guān)于x的方程的解總是x＝2，則．18．（2022秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知關(guān)于的一元一次方程的解為，那么關(guān)于的一元一次方程的解為．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2023秋·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）已知關(guān)于的整式，（為常數(shù)）．（1）若整式的取值與無關(guān)，求的值；（2）若當(dāng)或1時(shí)，與所對(duì)應(yīng)的值分別相等，試求的值．20．（8分）（2023秋·七年級(jí)單元測(cè)試）列方程求解（1）m為何值時(shí)，關(guān)于x的一元一次方程4x﹣2m=3x﹣1的解是x=2x﹣3m的解的2倍．（2）已知|a﹣3|+（b+1）2=0，代數(shù)式的值比b﹣a+m多1，求m的值．21．（10分）（2023秋·福建廈門·七年級(jí)廈門五緣實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）點(diǎn)A、B在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是x、y，其中x、y滿足．（1）求x、y的值．（2）點(diǎn)D是的中點(diǎn)，O為原點(diǎn)，數(shù)軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，直接寫出的最小值是__________；的最小值是__________．（3）數(shù)軸上有一點(diǎn)M，使得，求點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)．22．（10分）（2023秋·黑龍江哈爾濱·八年級(jí)哈爾濱市第四十七中學(xué)?？茧A段練習(xí)）閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．定義：如果兩個(gè)一元一次方程的解之和為1，我們就稱這兩個(gè)方程為“美好方程”．例如：方程與方程為“美好方程”（1）請(qǐng)判斷方程與方程是否為“美好方程”請(qǐng)說明理由；（2）若關(guān)于x的方程與方程是“美好方程”，求m的值；（3）若“美好方程”的兩個(gè)解的差為8，其中一個(gè)解為n，求n的值．23．（10分）（2022秋·廣東深圳·七年級(jí)深圳中學(xué)校聯(lián)考期末）列方程應(yīng)用題.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，繩木各長(zhǎng)幾何?”原文的意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還余4.5尺，將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺.（1）繩子、長(zhǎng)木各長(zhǎng)多少尺?（2）皓元同學(xué)對(duì)（1）中所用的長(zhǎng)木和繩子進(jìn)行了一定條件下燃燒速度的實(shí)驗(yàn).他分別截取了等長(zhǎng)的木頭和繩子各兩根.先取出木頭和繩子各一根，將其浸沒在油中，一段時(shí)間后取出.從一端點(diǎn)燃后，他發(fā)現(xiàn)燃燒完一根木頭需要40分鐘，燃燒完一根繩子需要10分鐘.隨后，他同時(shí)點(diǎn)燃了剩下的等長(zhǎng)的木頭和繩子，一段時(shí)間后，同時(shí)都被風(fēng)吹滅，這時(shí)他發(fā)現(xiàn)木頭的長(zhǎng)是繩子的長(zhǎng)的4倍，問第二次木頭燃燒的時(shí)間為多少分鐘?24．（12分）（2023春·河南周口·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）綜合與探究如圖1，這是一個(gè)“數(shù)值轉(zhuǎn)換器”的示意圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問題．

（1）當(dāng)輸出的值時(shí)，求輸入的的值．（2）若關(guān)于的方程的解為，則當(dāng)輸入的值時(shí)，輸出的值為多少？（3）如圖2，這是一個(gè)六邊形，已知，大、小蝸牛同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，小蝸牛沿著的路線爬行，大蝸牛沿著的路線爬行．若（2）中輸出的的值為，秒后，大、小蝸牛在與點(diǎn)相距0.2米的點(diǎn)處相遇，已知小蝸牛的速度是大蝸牛的，求六邊形的周長(zhǎng)．參考答案：1．D【分析】通過等量關(guān)系，建立方程求解．解：設(shè)一個(gè)蘋果的重量是a，一個(gè)香蕉的重量是b，一根三角形物體的重量是c，由題意得：，∴，∴，（個(gè)），即另一邊需要放香蕉5個(gè)．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查等式性質(zhì)，找到題中的等量關(guān)系是求解本題的關(guān)鍵．2．D【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)的值，分別將、、分別代入求得x的值，再進(jìn)行判斷即可．解：當(dāng)時(shí)，是質(zhì)數(shù)，但，所以不選A，C．當(dāng)時(shí)，不是質(zhì)數(shù)，所以不選B．當(dāng)時(shí)，是質(zhì)數(shù)，同時(shí)滿足，所以選D．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查方程的根，解決本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解質(zhì)數(shù)的概念．3．A【分析】分別求出方程的解為，方程的解為，然后根據(jù)題意得到，由此求解即可．解：去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并得：，系數(shù)化為1得：；去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并得：，系數(shù)化為1得：；∵關(guān)于x的一元一次方程的解，比關(guān)于x的一元一次方程的解大15，∴，∴，解得，故選A．【點(diǎn)撥】本題主要考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握解一元一次方程的方法．4．B【分析】根據(jù)規(guī)定的運(yùn)算法則可得關(guān)于a的方程，解方程即得答案．解：因?yàn)椋?，解得：；故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的求解，正確理解規(guī)定的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．5．C【分析】晚上跑步的天數(shù)加上早上跑步的天數(shù)等于總的跑步天數(shù)，據(jù)此列一元一次方程，即可作答．解：7天傍晚沒跑步則有天早上跑步，8天早晨沒跑步，則有天晚上跑步，即有：，解得：，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，明確題意列出方程，是解答本題的關(guān)鍵．6．B【分析】方程左邊利用拆項(xiàng)法變形后，計(jì)算即可求出解．解：方程變形得：即，去分母得：，解得:x=故選B.【點(diǎn)撥】此題考查解一元一次方程，解題關(guān)鍵在于利用拆項(xiàng)法將原式變形.7．B【分析】根據(jù)，得到，得到的解為，類比得到答案．解：∵，得到，∴的解為，∵方程的解是，∴，故選B．【點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的解即使得方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，正確理解定義是解題的關(guān)鍵．8．C【分析】分類討論：，，時(shí)，分別解方程求得答案.解：當(dāng)時(shí)，原方程為：，得x=，不合題意舍去；當(dāng)時(shí)，原方程為：，得x=，不合題意舍去；當(dāng)時(shí)，原方程為：，得2=2，說明當(dāng)時(shí)關(guān)系式恒成立，所以滿足條件的整數(shù)解x有：0和1.故選：C.【點(diǎn)撥】此題考查解一元一次方程，需根據(jù)x的范圍將絕對(duì)值符合去掉，再解出x的值.9．D解：方程兩邊同乘以24可得-8[]-2=-1，去括號(hào)，可得-8（）-2=-1，即-4-4x+-2=-1，4x=-5+，解得x=-.故選D.10．B【分析】觀察日歷表，找到個(gè)數(shù)字的大小規(guī)律，將這個(gè)數(shù)用同一個(gè)字母表示出來，并求和，探究求所能取到的值．解：設(shè)圈出的個(gè)數(shù)分別為，，，，，，，，，則這個(gè)數(shù)的和為．對(duì)于A，令，解得，和有可能為，不符合題意，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，令，解得，和不可能為，符合題意，B正確；對(duì)于C，令，解得，和有可能為，不符合題意，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，令，解得，和有可能為，不符合題意，D錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找到規(guī)律，設(shè)出未知數(shù)，列出合理的方程并求解是解決本題的關(guān)鍵．11．【分析】根據(jù)一元一次方程的解的定義即可得到答案．解：觀察表格，可知當(dāng)與的值相等時(shí)，的值即為方程的解，∴方程的解為，故填：．【點(diǎn)撥】本題考查一元一次方程的解，熟練掌握一元一次方程的解的定義：使方程兩邊的因式相等的的值是一元一次方程的解是解題的關(guān)鍵．12．【分析】由可得，從而得到，解方程即可得到答案．解：，，，即，解得：，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次方程，理解，正確得出是解題的關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)有理數(shù)的相關(guān)運(yùn)算法則對(duì)原式進(jìn)行變形，然后通過解方程得出答案．解：∵；；∴原式為：，解得：，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解一元一次方程，靈活運(yùn)用運(yùn)算律使解題更加簡(jiǎn)便．14．10【分析】先根據(jù)新定義運(yùn)算得出關(guān)于x的方程，再解關(guān)于x的方程，然后根據(jù)方程的解和a是正整數(shù)求出a值，即可求解．解：∵x△a=19，∴2ax-x+1=19，∴x=,∵x為正整數(shù)，∴2a-1=1，2，3，6，9，18，∵a為正整數(shù)，∴a=1，2，5，∴1×2×5=10，故答案為；10．【點(diǎn)撥】本題考查新定義，一元一次方程的解法，理解新運(yùn)算，掌握根據(jù)方程的整數(shù)解求參是解題的關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)表格可知x=-1時(shí)，=1，即可得出m的值，代入解方程即可得答案．解：由表格可知x=-1時(shí)，=1，∴-m+2m=1，解得：m=1，∴2x+4-3=0，解得：x=．故答案為：【點(diǎn)撥】本題考查解一元一次方程，正確求出m的值，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題關(guān)鍵．16．【分析】先根據(jù)所給的程序圖列出一元一次方程，再根據(jù)等式的性質(zhì)求出x的值即可．解：由程序圖可知：4[4（4x﹣6）﹣6]﹣6＝12移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：64x＝138化系數(shù)為1得：x．故答案為．【點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次方程，根據(jù)題意列出方程式是解答此題的關(guān)鍵．17．【分析】根據(jù)一元一次方程的解法，去分母并把方程整理成關(guān)于a、b的形式，然后根據(jù)方程的解與k無關(guān)分別列出方程求解即可．解：方程兩邊都乘6，去分母得2（kx-a）=6-3（2x+bk），∴2kx-2a=6-6x-3bk，整理得（2x+3b）k+6x=2a+6，∵無論k為何值，方程的解總是2，∴2a+6=6×2，2×2+3b=0，解得a=3，，∴．故答案為：-4．【點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的解，根據(jù)方程的解與k無關(guān)，則k的系數(shù)為0列出方程是解題的關(guān)鍵．18．2024【分析】根據(jù)關(guān)于x的一元一次方程的解，可以得到m的值，把m的值代入關(guān)于y的方程式中，可以得到y(tǒng)的解．解：法一：∵的解為，∴，解得：，∴方程可化為，∴，∴，∴，∴，故答案為：2024．法二：將所求方程兩邊同乘-1，對(duì)照比較發(fā)現(xiàn)，x=y-5,而x=2019,所以y=2024【點(diǎn)撥】本題考查了已知一元一次方程的解求參數(shù)，整體代換解一元一次方程，掌握整體代換的思想是解題的關(guān)鍵．19．（1）；（2）【分析】（1）利用整式的加減法則進(jìn)行運(yùn)算，再結(jié)合條件求出的值，再代入運(yùn)算即可得到答案；（2）把相應(yīng)的值代入，得到關(guān)于的二元一次方程組，解方程組即可得到答案．（1）解：，，∵其值與無關(guān)，，解得：，；（2）解：當(dāng)或1時(shí)，得：，解得：．【點(diǎn)撥】本題考查了整式的加減、解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則與運(yùn)算方法是解此題的關(guān)鍵．20．（1）-;（2）0.試題分析：（1）分別表示出兩方程的解，根據(jù)解的關(guān)系確定出m的值即可；（2）根據(jù)題意列出方程，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值，代入計(jì)算即可求出m的值．解：（1）方程4x﹣2m=3x﹣1，解得：x=2m﹣1．方程x=2x﹣3m，解得：x=3m．由題意得：2m﹣1=6m，解得：m=﹣；（2）由|a﹣3|+（b+1）2=0，得到a=3，b=﹣1，代入方程，得：，整理得：，去分母得：m﹣5+1+6﹣2m=2解得：m=0．點(diǎn)睛：此題考查了解一元一次方程，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．21．（1）；（2）8；；（3）點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)為或6【分析】（1）根據(jù)兩個(gè)非負(fù)數(shù)之和為0，這兩個(gè)數(shù)都為0，就可以解出x、y；（2）先確定取最小時(shí)，P的范圍，再確定取最小值時(shí)P的范圍，即可求出最小值；（3）設(shè)M點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的值為m，在根據(jù)等式代入線段長(zhǎng)，就可以求出m的值．（1）解：，又，，解得：；（2）解：當(dāng)P在之間時(shí)，，當(dāng)P在A點(diǎn)左邊時(shí)，，當(dāng)P點(diǎn)在B點(diǎn)右側(cè)時(shí)，，所以，的最小值是8，因?yàn)镈點(diǎn)是的中點(diǎn)，所以D點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為，的中點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為，當(dāng)P點(diǎn)為時(shí)，，當(dāng)P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)小于時(shí)，，并且P點(diǎn)在D點(diǎn)左側(cè)，當(dāng)P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)大于0時(shí)，，所以的最小值為；故答案為：8；；（3）解：設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為m，當(dāng)時(shí)，，，解得：，當(dāng)時(shí)，，不合題意，當(dāng)時(shí)，，，解得：，∴使得，點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)為或6．【點(diǎn)撥】本題主要考查幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和為0的問題、線段之和最小、線段之差最大等問題，難點(diǎn)在于需要分階段討論．22．（1）是，理由見分析；（2）9；（3）或【分析】（1）分別解出兩個(gè)方程得解，將兩個(gè)解相加，即可做出判斷；（2）表示出兩個(gè)方程的解分別為，，再相加等于，解出的值即可；（3）根據(jù)“美好方程”的定義得出另一個(gè)解為，再根據(jù)兩個(gè)解的差為解出的值即可；（1）解：，解得，，解得，，方程與方程是“美好方程”；（2），，，，關(guān)于的方程與方程是“美好方程”，，；（3）“美好方程”的兩個(gè)解的和為，其中一個(gè)解為，另一個(gè)方程的解為，兩個(gè)解的差為，或，或；【點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的解，利用“美好方程”的定義知道解之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．23．（1）繩子、長(zhǎng)木分別是11米和6.5米；；（2）第二次木頭燃燒的時(shí)