2024高考二模模擬訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷4原卷版

備戰(zhàn)2024高考二模模擬訓(xùn)練卷（4）

一、單選題

1.若Af,N是。的非空子集，McN=M,則（）

A.M三NB.N屋Mc.QM=ND.QN=M

2.已知復(fù)數(shù)z=（3-7）（l+i）,則實(shí)數(shù)目=（)

A.272B.275c.VioD.5V2

3.已知（x+1）”的展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為32,則展開式中/的系數(shù)為

A.20B.15C.10D.5

4.古代數(shù)學(xué)家劉徽編撰的《重差》是中國(guó)最早的一部測(cè)量學(xué)著作，現(xiàn)據(jù)《重差》測(cè)量一個(gè)球體建筑物的高

度，如圖，已知點(diǎn)/是球體建筑物與水平地面的接觸點(diǎn)（切點(diǎn)），地面上8,。兩點(diǎn)與點(diǎn)/在同一條直線上,

且在點(diǎn)/的同側(cè).若在3,C處分別測(cè)得球體建筑物的最大仰角為60。和20。，且8C=100m,則該球體建

筑物的高度約為（cosl0o~0.985）（）

ABC

A.58.60mB.56.74mC.50.76mD.49.25m

5.已知向量B的夾角為60。，且同=|萬一可=1,則（）

A.=1B.|a-2i|=l

C.〃-1)=60。D.(b,a-b)=60°

6.已知函數(shù)/（x）=sin（2x+°）,若用恒成立，且/（兀）＞嗚（則小）的單調(diào)遞增區(qū)間為（

,71,271,71,71z,、

A.左兀+一,左兀+——(左EZ)B.kit,kitH—(左cZ)

6363

7兀7兀2兀，兀1/、

C.kTi—，4兀+一"Z)D.krji-----，后i——(左EZ)

_36j36

1,3

7.設(shè)Q=—,b7=m—,c=tan—,則()

322

A.a<b<cB.b<a<c

C.c<a<bD.a<c<b

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8.已知函數(shù)/(x)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為尸(無).若對(duì)任意xeR有/

/(l+x)+/(l-x)=O,且/⑼=-2,則不等式1的解集為()

A.(0,+巧B.(1,+<?)C.(2,+co)D.(3,+co)

二、多選題

9.已知一組樣本數(shù)據(jù)4當(dāng),…,西5,其中X,=2,(7=1,2,…，15),由這組數(shù)據(jù)得到另一組新的樣本數(shù)據(jù)

%，%，…，乂5，其中乂=占-20，則()

A.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本方差相同

B.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同

C.%，如樣本數(shù)據(jù)的第30百分位數(shù)為-10

D.將兩組數(shù)據(jù)合成一個(gè)樣本容量為30的新的樣本數(shù)據(jù)，該樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5

10.已知函數(shù)〃x)=2sinx+sin2x,則()

A.“X)是偶函數(shù)，也是周期函數(shù)B.的最大值為半

C.的圖像關(guān)于直線xj對(duì)稱D.在恒)上單調(diào)遞增

II.如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形/BCD中，點(diǎn)￡,尸分別是的中點(diǎn)，所與AD的交點(diǎn)為G,將2UED,

ABEF,ADCF分別沿DE,EF,。尸折起，使得/,B,C三點(diǎn)重合于點(diǎn)P,貝U()

B.三棱錐尸-。斯的體積為:

C.PG與D尸所成角的余弦值為巫

10

D.三棱錐P-DE尸的外接球的表面積為247

12.已知?！?,e"+lnb=l,則（）

A.a+\nb<0B.ea+b>2

C.Inq+e"<0D.a+b>l

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三、填空題

13.某校1000名學(xué)生參加數(shù)學(xué)文化知識(shí)競(jìng)賽，每名學(xué)生的成績(jī)X~N(70,102),成績(jī)不低于90分為優(yōu)秀，

依此估計(jì)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為(結(jié)果填整數(shù)).

附：若&?貝！J尸(〃一cr<J<〃+cr)=0.6827,尸(〃一2<r<自<〃+2b)=0.9545.

14.塞函數(shù)/(x)="(aeR)滿足：任意xeR有/(r)=/(x),M/(-l)</(2)<2,請(qǐng)寫出符合上述條件

的一個(gè)函數(shù)y(x)=.

15.已知曲線>=》2-1與y=l+x3在x=Xo處的切線互相垂直，則Xo=

22

16.設(shè)過雙曲線(?:1-2=1(0>0,6>0)左焦點(diǎn)廠的直線/與C交于■N兩點(diǎn)，若麗=3兩7，且次7.麗=0

ab

(。為坐標(biāo)原點(diǎn))，則C的離心率為

四、解答題

17.記“8C的內(nèi)角4B,C的對(duì)邊分別為。，b,c,已知sinC=Gsin/sinB.

(1)若4=求cosB；

⑵若c=&,求。的面積.

18.已知等差數(shù)列｛4｝的各項(xiàng)均為正數(shù)，%=1,%+〃5+。8=〃3。5.

⑴求｛%｝的前"項(xiàng)和S”；

(2)若數(shù)列低｝滿足a=1,an+2bn+l=anbn,求也｝的通項(xiàng)公式.

試卷第3頁，共5頁

19.如圖，在三棱臺(tái)NBC-/4。中，BALBC,平面/出田/_L平面/3C,二面角4-BC-/的大小為45。,

AB=2,2c=44=44=1.

⑴求證：44]_L平面NBC；

（2）求異面直線BA】與耳C所成角的余弦值.

20.進(jìn)行獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，設(shè)每次成功的概率為。則失敗的概率為1-。，將試驗(yàn)進(jìn)行到恰好出現(xiàn)

，?次成功時(shí)結(jié)束試驗(yàn)，以X表示試驗(yàn)次數(shù)，則稱X服從以廠，〃為參數(shù)的帕斯卡分布或負(fù)二項(xiàng)分布，記為

X~NB（r,p）.

⑴若求P（X=5）；

⑵若萬~,MeN,,n>2.

①求、（x=i）；

i=2

3

②要使得在"次內(nèi)結(jié)束試驗(yàn)的概率不小于:，求〃的最小值.

4

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2

21.已知雙曲線C:亍-/=1,點(diǎn)A是雙曲線。的左頂點(diǎn)，點(diǎn)尸坐標(biāo)為(4,0).

(1)過點(diǎn)尸作C的兩條漸近線的平行線分別交雙曲線C于R,S兩點(diǎn).求直線RS的方程；

⑵過點(diǎn)P作直線/與橢圓7+/=1交于點(diǎn)。，E,直線AD,4E與雙曲線C的另一個(gè)交點(diǎn)分別是點(diǎn)M,N.

試問：直線九W是否過定點(diǎn)，若是，請(qǐng)求出該定點(diǎn)坐標(biāo)