廣西壯族自治區(qū)百色市學(xué)院附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣西壯族自治區(qū)百色市學(xué)院附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f(x)＝，g(x)＝x2f(x－1)，則函數(shù)g(x)的遞減區(qū)間是（

）A．(－∞，0]B．[0,1)C．[0,1]D．[－1,0]參考答案：B2.已知α=，則角α的終邊位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點(diǎn)】象限角、軸線角．【分析】根據(jù)α=，即可得到角α的終邊位于第三象限．【解答】解：α=，則則角α的終邊位于第三象限，故選：C．3.已知集合M=，集合

(e為自然對數(shù)的底數(shù)），則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.函數(shù)，，滿足：對任意的實(shí)數(shù)，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A．

B．

C.[1,2]

D．[1,+∞)參考答案：C5.函數(shù)y=lg（4﹣2x）的定義域是（）A．（2，4） B．（2，+∞） C．（0，2） D．（﹣∞，2）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式．【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)和0沒有對數(shù)，求出函數(shù)的定義域即可．【解答】解：由函數(shù)y=lg（4﹣2x），得到4﹣2x＞0，即2x＜4=22，解得：x＜2，則函數(shù)的定義域是（﹣∞，2），故選：D．【點(diǎn)評】此題考查了函數(shù)的定義域及其求法，熟練掌握對數(shù)及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．6.已知集合M={0，2}，則M的真子集的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】子集與真子集．【分析】若集合A有n個元素，則集合A有2n﹣1個真子集．【解答】解：∵集合M={0，2}，∴M的真子集的個數(shù)為：22﹣1=3．故選：C．7.直線l：與圓的位置關(guān)系為（

）A.相離 B.相切 C.相交 D.無法確定參考答案：C【分析】求出圓的圓心坐標(biāo)和半徑，然后運(yùn)用點(diǎn)到直線距離求出的值和半徑進(jìn)行比較，判定出直線與圓的關(guān)系.【詳解】因?yàn)閳A，所以圓心，半徑，所以圓心到直線l的距離為，則直線與圓M相交.故選C.8.已知函數(shù)f(x)=2-1/x，（x＞0）若存在實(shí)數(shù)a,b(a＜b)，使y=f(x)的定義域?yàn)?a,b)時，值域?yàn)?ma,mb)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A、（-∞，1）；B、（0，1）；C、（0，1/4）；D、（-1，1）；參考答案：B略9.已知平面向量，，且與平行，則x=（）A．﹣8 B． C．8 D．參考答案：C【考點(diǎn)】96：平行向量與共線向量；9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量共線的充要條件可得關(guān)于x的方程，解出即可．【解答】解：由與平行，得4×2﹣1×x=0，即8﹣x=0，解得x=8，故選C．10.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，0），則函數(shù)f（2x﹣1）的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣1，1） B．（0，） C．（﹣1，0） D．（，1）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】原函數(shù)的定義域，即為2x﹣1的范圍，解不等式組即可得解．【解答】解：∵原函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，0），∴﹣1＜2x﹣1＜0，即，解得0＜x＜．∴函數(shù)f（2x﹣1）的定義域?yàn)椋?，）．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=2sinx的最小正周期是

．參考答案：2π【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)y=2sinωx的最小正周期是，運(yùn)算可得結(jié)果．【解答】解：函數(shù)y=2sinx的最小正周期是==2π，故答案為2π．12.已知是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且當(dāng)時，，則=___________．參考答案：-1考點(diǎn)：周期性和對稱性函數(shù)的奇偶性試題解析：因?yàn)槭嵌x域?yàn)镽的偶函數(shù)，所以所以函數(shù)的周期為4．所以故答案為：-113.已知當(dāng)x∈[0，1]時，函數(shù)y=(ax?1)2的圖像與y=+a的圖像有且只有一個交點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________參考答案：14.函數(shù)的定義城為_________.參考答案：

15.函數(shù)f（x）=+log3（x+2）的定義域是．參考答案：（﹣2，﹣1）∪（﹣1，3]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及二次公式的性質(zhì)得到關(guān)于x的不等式組，解出即可．【解答】解：由題意得：，解得：﹣2＜x≤3且x≠﹣1，故答案為：（﹣2，﹣1）∪（﹣1，3]．【點(diǎn)評】本題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．16.正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為，△AB1D1面積為

，三棱錐A﹣A1B1D1的體積為

．參考答案：，．【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為，△AB1D1是邊長為=2的等邊三角形，由此能求出△AB1D1面積和三棱錐A﹣A1B1D1的體積．【解答】解：∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為，∴△AB1D1是邊長為=2的等邊三角形，∴△AB1D1面積S==．===．故答案為：，．【點(diǎn)評】本題考查三角形的面積的求法，考查三棱錐的體積的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)．17.方程實(shí)根個數(shù)為

個．參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)若a是從1，2，3三個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從2，3，4，5四個數(shù)中任取的一個數(shù)，（1）有序數(shù)對（a,b）共有多少個?將結(jié)果列舉出來。（2）求成立的概率.（3）設(shè)函數(shù)，求恒成立的概率。參考答案：

略19.．（1）判斷f（x）的奇偶性；（2）判斷并證明函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上的單調(diào)性．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】證明題；函數(shù)思想；作差法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由分母不為零求出函數(shù)的定義域，由函數(shù)奇偶性的定義域進(jìn)行判斷；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義判斷、證明f（x）在（﹣∞，0）上的單調(diào)性．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，由32x﹣1≠0得x≠0，則函數(shù)的定義域是{x|x≠}，因?yàn)?=﹣f（x），所以函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；（2）函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，證明如下：設(shè)x1＜x2＜0，則f（x1）﹣f（x2）=﹣==，∵x1＜x2＜0，∴，，，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，則f（x1）＞f（x2），∴函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的判斷與證明，一般利用定義證明，考查化簡、變形能力，屬于中檔題．20.在△ABC中，設(shè)向量，且，．（1）求證：A+B=；（2）求sinA+sinB的取值范圍；（3）若（sinAsinB）x=sinA+sinB，試確定實(shí)數(shù)x的取值范圍．參考答案：解：（1）∵向量，且，∴sinAcosA﹣sinBcosB=0，即sin2A=sin2B，解得2A=2B或2A+2B=π，化簡可得A=B，或A+B=，但A=B時有，與已知矛盾，故舍去，故有A+B=；（2）由（1）可知A+B=，故sinA+sinB=sinA+sin（）=sinA+cosA=sin（A+），∵0＜A＜，∴＜A+＜，∴1＜sin（A+）≤故sinA+sinB的取值范圍是（1，]；（3）由題意可知x==，設(shè)sinA+cosA=t∈（1，]，則t2=1+2sinAcosA，故sinAcosA=，代入可得x===≥=2故實(shí)數(shù)x的取值范圍為：[，+∞）略21.（1）已知是奇函數(shù)，求常數(shù)的值；

（2）畫出函數(shù)的簡象，并利用圖像回答：為何值時，方程|｜＝無解？有一解？有兩解？參考答案：解：（1）常數(shù)m=1；可以用定義;也可以用特殊點(diǎn)如f(1)=-f(-1)求解………5分（2）畫圖8分當(dāng)k<0時，直線y=k與函數(shù)的圖象無交點(diǎn),即方程無解;…..9分當(dāng)k=0或k1時,直線y=k與函數(shù)的圖象有唯一的交點(diǎn)，所以方程有一解;…….11分

當(dāng)0<k<1時,直線y=k與函數(shù)的圖象有兩個不同交點(diǎn)，所以方程有兩解。13分22.在△ABC中，邊AB，AC所在直線的方程分別為，，已知是BC邊上一點(diǎn)．（1）若AM為BC邊上的高，求直線BC的方程；（2）若AM為BC邊的中線，求△ABC的面積．參考答案：（1）由解得，即，

………………2分

又，所以，

因?yàn)闉檫吷系母?，所以?/p>

………………4分

為邊上一點(diǎn)，所以，

所以直線的方程為．

……………6分（2）法一：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由為的中點(diǎn)，得點(diǎn)的坐標(biāo)為，

又點(diǎn)與點(diǎn)分別在直線和上，

所以，解得，

所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，

…………8分

由（1）得，又，

所以直線的方程為，

…………10分

所以點(diǎn)到直線的距離，

………………12分

又，

…………14分

所以，

又為的中點(diǎn)

所以.

…………16分法二：（上同法一）

點(diǎn)的坐標(biāo)為，

…………8分

又為上一點(diǎn)，

所以直線的方程為．

…………10分

由（1）知，所以點(diǎn)到直線的距離

，

…………12分

又的坐標(biāo)為，

所以，