山東省青島市局屬四校聯(lián)考2024屆八年級數(shù)學第二學期期末綜合測試模擬試題含解析

山東省青島市局屬四校聯(lián)考2024屆八年級數(shù)學第二學期期末綜合測試模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列說法正確的是（）

A.拋擲一枚硬幣10次，正面朝上必有5次；

B.擲一顆骰子，點數(shù)一定不大于6；

C.為了解某種燈光的使用壽命，宜采用普查的方法；

D.“明天的降水概率為90%”，表示明天會有90%的地方下雨.

2.某市5月份中連續(xù)8天的最高氣溫如下（單位：°C）：32,30,34,36,36,33,37,38.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A.34B.37C.36D.35

3.如圖在R3A3C中，ZC=90°,以頂點4為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC、AB于點V、N,再分別以V、

N為圓心，大于"IN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P,作射線AP交于點O,若CZ>=2,AB=8,貝！UA3O的面積

C.8D.4

4.如果，3a+5有意義,那么（）

、5,5

A.a，—B.aW—C.a》--D.a<--

3333

5.下列判斷正確的是（）

A.四條邊相等的四邊形是正方形B.四個角相等的四邊形是矩形

C.對角線垂直的四邊形是菱形D.對角線相等的四邊形是平行四邊形

6.在一個不透明的袋子里放入8個紅球，2個白球，小明隨意地摸出一球，這個球是白球的概率為（）

7.一元二次方程3必—2x-1=0的一次項系數(shù)為（）

A.1B.-1C.2D.-2

8.若代數(shù)式正包在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是()

X

A.九>一1B.x>-lC.xwOD.xN—1且xwO

=-+5

9.若2019個數(shù)％、%、。3、…、4oi9滿足下列條件：4=2,?2=~\al+5|,cij=-|o2+5|,-,0,019|?2018|-

貝[]%+4+/+…+019（）

A.-5047B.-5045C.-5040D.-5051

10.甲、乙、丙、丁四名跳遠運動員選拔賽成績的平均數(shù)捻與方差S2如下表所示:

甲乙丙T

平均數(shù)

561560561560

%(cm)

方差S23.53.515.516.5

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)該選擇()

A.甲B.乙C.丙D.丁

11.在端午節(jié)到來之前，兒童福利院對全體小朋友愛吃哪幾種粽子作調(diào)查，以決定最終買哪種粽子.下面的調(diào)查數(shù)據(jù)

中最值得關(guān)注的是()

A.方差B.平均數(shù)C.中位數(shù)D.眾數(shù)

12.將拋物線y=2(x—7)2+3平移，使平移后的函數(shù)圖象頂點落在y軸上，則下列平移中正確的是()

A.向上平移3個單位B.向下平移3個單位

C.向左平移7個單位D.向右平移7個單位

二、填空題(每題4分，共24分)

13.如圖，點A的坐標為(—1,0),點5在直線丁=%上運動?則線段A8的長度的最小值是_

14.如圖，將RtAABC繞點4按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到RtAAOE,點3的對應(yīng)點。恰好落在邊上，若

AC=6,ZB=60°,則CD的長為.

E

B

15.將直線y=-gx向上平移一個單位長度得到的一次函數(shù)的解析式為.

16.菱形的兩條對角線長分別為3和4,則菱形的面積是.

17.用配方法解一元二次方程x2-mx=l時，可將原方程配方成（x-3）2=n,則m+n的值是.

18.已知。、力為有理數(shù)，祖、〃分別表示7—的整數(shù)部分和小數(shù)部分，且卬加?+勿?2=4,則2a+b=

三、解答題（共78分）

19.（8分）AABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示.

（1）作出△ABC關(guān)于x軸對稱的△AiBiCi；

（1）將4ABC向右平移4個單位長度，畫出平移后的△AiBiCi.

20.（8分）高鐵的開通給滕州人民出行帶來極大的方便，從滕州到北京相距700k”，現(xiàn)在乘高鐵列車比以前乘特快

列車少用4.5〃，已知高鐵列車的平均速度是特快列車的2.8倍，求高鐵列車的平均行駛速度.

21.（8分）限速安全駕，文明靠大家，根據(jù)道路管理條例規(guī)定，在某段筆直的公路/上行駛的車輛，限速60千米/時,

一觀測點〃到公路2的距離腑為30米，現(xiàn)測得一輛汽車從4點到6點所用時間為5秒，已知觀測點〃到48兩點的

距離分別為50米、34米，通過計算判斷此車是否超速.

22.（10分）問題背景

如圖1,在正方形ABCD的內(nèi)部，作NDAE=NABF=NBCG=NCDH,根據(jù)三角形全等的條件，易得

△DAE^AABF^ABCG^ACDH,從而得到四邊形EFGH是正方形.

類比探究

如圖2,在正△ABC的內(nèi)部，作NBAD=NCBE=NACF,AD,BE,CF兩兩相交于D,E,F三點（D,E,F三點不重合）

（1）AABD,ABCE,aCAF是否全等？如果是，請選擇其中一對進行證明.

（2）ZXDEF是否為正三角形？請說明理由.

（3）進一步探究發(fā)現(xiàn)，4ABD的三邊存在一定的等量關(guān)系，設(shè)BD=a,AD=b,AB=c,請?zhí)剿鱝,b,c滿足的等量關(guān)系.

23.（10分）已知矩形ABCD中，E是AD邊上的一個動點，點F,G,H分別是BC,BE,CE的中點.

（1）求證：&BGFV△FHC；

（2）設(shè)AD=a,當四邊形EGFH是正方形時，求矩形ABCD的面積.

24.（10分）在甲村至乙村的公路上有一塊山地正在開發(fā)，現(xiàn)有一。處需要爆破.已知點C與公路上的?？空続的距

離為300米，與公路上的另一停靠站3的距離為400米，且C4LCB,如圖所示為了安全起見，爆破點C周圍半徑

250米范圍內(nèi)不得進入，問在進行爆破時，公路A3段是否因為有危險而需要暫時封鎖？請說明理由.

25.（12分）甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開往乙地（轎車的平均速度大于貨車的平均

速度），如圖，線段。4折線BCO分別表示兩車離甲地的距離y（單位：千米）與時間x（單位：小時）之間的函數(shù)關(guān)

系.

300

（1）線段。4與折線BC。中，（填線段。4或折線BC。）表示貨車離甲地的距離y與時間X之間的函數(shù)關(guān)系.

（2）求線段cn的函數(shù)關(guān)系式（標出自變量X取值范圍）;

（3）貨車出發(fā)多長時間兩車相遇?

26.解下列不等式（組），并在數(shù)軸上表示解集:

/、3x-2、2x+l

(1)-------->------------1；

53

4

⑵《

%-2<4(x+l)

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【解題分析】

利用概率的意義、普查和抽樣調(diào)查的特點即可作出判斷.

【題目詳解】

A.拋擲一枚硬幣10次，可能出現(xiàn)正面朝上有5次是隨機的，故選項錯誤；

B.正確;

C.調(diào)查燈泡的使用壽命具有破壞性，因而適合抽查，故選項錯誤；

D.“明天的降水概率為90%”，表示明天下雨的可能性是90%,故選項錯誤。

故選B.

【題目點撥】

此題考查概率的意義，隨機事件，全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)

2、C

【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)的定義求解.

【題目詳解】

；36出現(xiàn)了2次，故眾數(shù)為36,故選C.

【題目點撥】

此題主要考查數(shù)據(jù)的眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知眾數(shù)的定義.

3、C

【解題分析】

作DHLAB于H.利用角平分線的性質(zhì)定理證明DH=DC=2即可解決問題.

【題目詳解】

解：作于〃.

'JDCLAC,DHLAB,

：.DH=DC=2,

：.S^ABD=[*AB-DH=\8x2=8,

22

故選：c.

【題目點撥】

本題考查作圖-基本作圖，角平分線的性質(zhì)定理等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學會添加常用輔助線，屬于中考常

考題型.

4、C

【解題分析】

被開方數(shù)為非負數(shù)，列不等式求解即可.

【題目詳解】

根據(jù)題意得：3a+5>0,解得

故選：C.

【題目點撥】

本題考查二次根式有意義的條件，二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù).

5,B

【解題分析】

由題意根據(jù)正方形、矩形、菱形、平行四邊形的判定分別對每一項進行分析判斷即可.

【題目詳解】

解：A.四條邊相等的四邊形是菱形，故本選項錯誤；

B.四個角相等的四邊形是矩形，故本選項正確；

C.對角線垂直的平行四邊形是菱形，故本選項錯誤；

D.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故本選項錯誤.

故選：B.

【題目點撥】

本題考查正方形、平行四邊形、矩形以及菱形的判定.注意掌握正方形是菱形的一種特殊情況，且正方形還是一種特

殊的矩形.

6、C

【解題分析】

根據(jù)題意，易得這個不透明的袋子里有10個球，已知其中有2個白球，根據(jù)概率的計算公式可得答案.

【題目詳解】

解：這個不透明的袋子里有10個球，其中2個白球，

21

小明隨意地摸出一球，是白球的概率為：—=-；

105

故選：C.

【題目點撥】

用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.關(guān)鍵是準確找出總情況數(shù)目與符合條件的情況數(shù)目.

7、D

【解題分析】

根據(jù)一般地,任何一個關(guān)于x的一元二次方程經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0.這種形式叫一元二次方程的一般

形式.a叫做二次項系數(shù);b叫做一次項系數(shù);c叫做常數(shù)項可得答案.

【題目詳解】

解:一元二次方程3必-2x-l=0,則它的一次項系數(shù)為-2,

所以D選項是正確的.

【題目點撥】

本題考查的是一元二次方程，熟練掌握一次項系數(shù)是解題的關(guān)鍵.

8,D

【解題分析】

分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于1,分母不等于1列式計算即可得解.

詳解：由題意得，x+Gl且

解得x>-l且x，L

故選D.

點睛：本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為1;二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù).

9、A

【解題分析】

通過前面幾個數(shù)的計算，根據(jù)數(shù)的變化可得出從第3個數(shù)開始，按-2,-3依次循環(huán)，按此規(guī)律即可得出

%+a2+a3+…+。2（）19的值，

【題目詳解】

解：依題意，得：％=2,

2——12+5|-—7,

%=一|-7+5|=-2,

%=_卜2+5|=—3,

q=-k3+5|=-2,

4=—1—2+5|=—3,

由上可知，這2019個數(shù)%a2,%,...,出019從第三個數(shù)開始按-2,-3依次循環(huán),

故這2019個數(shù)中有1個2,1個-7,1009個-2,1008個-3,

q+出+/+?-?"*■^2019=2—7—2x1009—3x1008=-5047,

故選：A.

【題目點撥】

本題主要考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

10、A

【解題分析】

試題分析：根據(jù)方差和平均數(shù)的意義找出平均數(shù)大且方差小的運動員即可.

解：???甲的方差是3.5,乙的方差是3.5,丙的方差是15.5,丁的方差是16.5,

；.S甲2=S212Vs丙2Vs丁2,

,發(fā)揮穩(wěn)定的運動員應(yīng)從甲和乙中選拔，

?.?甲的平均數(shù)是561,乙的平均數(shù)是560,

成績好的應(yīng)是甲，

，從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)該選擇甲；

故選A.

【點評】本題考查了方差和平均數(shù).方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越

大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越

小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

11、D

【解題分析】

解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故兒童福利院最值得關(guān)注的應(yīng)該是統(tǒng)計調(diào)查數(shù)據(jù)的眾數(shù).

故選。.

12、C

【解題分析】

按“左加右減括號內(nèi)，上加下減括號外”的規(guī)律平移即可得出所求函數(shù)的解析式.

【題目詳解】

依題意可知,原拋物線頂點坐標為（7,3），平移后拋物線頂點坐標為（0,力（f為常數(shù)）,則原拋物線向左平移7個單位即

可.

故選C.

【題目點撥】

本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，其規(guī)律是是：將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成頂點式y(tǒng)=a（x-h）2+k（a,b,c為常數(shù)，aWO）,

確定其頂點坐標（心k）,在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上值正右移，負左移；左值正上移，負下移”.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、克

2

【解題分析】

當線段A5最短時，直線A5與直線丁=%垂直，根據(jù)勾股定理求得A3的最短長度.

【題目詳解】

解：當線段A5最短時，直線AB與直線垂直,

過點A作直線I,

因為直線丁=尤是一、三象限的角平分線，

所以NAO3'=45，

所以NOAB'=45，

所以A5'=0B',

AB'2+OB'2=OA2,即2AB'2=I，

所以AB'=正.

2

J7

故答案是：

2

【題目點撥】

考查了垂線段最短的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，勾股定理的應(yīng)用，熟知垂線段最短是解題的關(guān)鍵.

14、1

【解題分析】

試題分析：???直角△ABC中，AC=K，ZB=60°,

ACJ3A。=6

.\AB=------———=-T==1?BC=sinZABC73=2,

tanZABCJ3—

2

又；AD=AB,ZB=60°,

/.△ABD是等邊三角形，

.\BD=AB=1,

，CD=BC-BD=2-1=1.

故答案是：L

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

1,

15、y=——x+1

2

【解題分析】

解：由平移的規(guī)律知，得到的一次函數(shù)的解析式為y=-gx+L

16、1

【解題分析】

根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半列式進行計算即可得解.

【題目詳解】

解：???菱形的兩條對角線長分別為3和4,

二菱形的面積=,X3X4=1.

2

故答案為：L

【題目點撥】

本題考查了菱形的性質(zhì)，菱形的面積通常有兩種求法，可以用底乘以高，也可以用對角線乘積的一半求解，計算時要

根據(jù)具體情況靈活運用.

17、16

【解題分析】

因為配方成的方程和原方程是等價的，故只要把兩個方程展開合并，根據(jù)方程的每項系數(shù)相等列式求解即可求出m+n

的值.

【題目詳解】

解：由題意得：x2-mx-l=(x-3)2-n=x2-6x+9-n,

則-m=-6,m=6,

-l=9-n,/.n=10,

m+n=10+6=16.

故答案為：16

【題目點撥】

本題考查了一元二次方程，等價方程的對應(yīng)項及其系數(shù)相同，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

18、1.

【解題分析】

試題分析：V2<77<3,.?.5>7—療>1,n=7—4一4=3-夕，amn+brT=4,

.?.4(3—6)a+6(3—")2=4,化簡得：(12。+16力—(4年+6/%)=4,等式兩邊相對照，因為結(jié)果不含J7,

...12a+16Z?=4且4億+6A/7人=0,解得a=3,b=-2,/.2a+b=2x3-2=6-2=1.故答案為1.

考點：估算無理數(shù)的大小.

三、解答題(共78分)

19、(1)見解析；(1)見解析.

【解題分析】

(1)作出A、B、C三點關(guān)于x軸的對稱點，把這三點連接起來即得到△AiBiG；

(1)作出A、B、C三點向右平移4個單位長度后的三點，再把這三點連接起來就得到了平移后的△AiBiCi

【題目詳解】

解：(1)如圖所示：

(1)如圖所示:

?X

A7

點睛：本題考查對稱和平移，對圖象對稱和平移的概念要清楚，并會畫出圖形是解決本題的關(guān)鍵

20、高鐵列車平均速度為280協(xié)Vh.

【解題分析】

設(shè)特快列車平均速度為xkm/h,則高鐵列車平均速度為2.8也根/h,根據(jù)現(xiàn)在乘高鐵列車比以前乘特快列車少用4.5/z

列方程求解即可.

【題目詳解】

設(shè)特快列車平均速度為xkm/h,則高鐵列車平均速度為28xkm」h,

700

由題意得：-----=4.5,

x2.8%

解得：X=100,

經(jīng)檢驗：％=100是原方程的解,

貝!12.8%=2.8x100=280；

答：高鐵列車平均速度為280Am/爪

【題目點撥】

本題是分式方程的應(yīng)用，屬于行程問題；兩類車：高鐵和特快，路程都是700協(xié)1,高鐵列車的平均速度是特快列車的

2.8倍，時間相差4.5〃，根據(jù)速度的關(guān)系設(shè)未知數(shù)，根據(jù)時間的關(guān)系列方程，注意分式方程要檢驗.

21、此車沒有超速

【解題分析】

在RtZ\AMN中根據(jù)勾股定理求出AN,在RtZXBMN中根據(jù)勾股定理求出BN,由AN+NB求出AB的長，根據(jù)路程除以時間

得到速度，即可做出判斷.

【題目詳解】

解：在RJ4VW中，AM=50,MN=30,

:.AN=y/AM2-MN2=V502-302=40米,

在Rt_MNB中,BM=34,MN=30,

BN=^BM"-MN2=V342-302=16米,

..AB=AN+A?=40+16=56（米），

二.汽車從A到3的平均速度為56+5=11.2（米/秒），

11.2米/秒=40.32千米/時＜60千米/時，

此車沒有超速.

【題目點撥】

本題考核知識點：勾股定理的應(yīng)用.解題關(guān)鍵點：把問題轉(zhuǎn)化為在直角三角形中的問題.

22、⑴見解析；（1）/kDEF是正三角形；理由見解析；（3）c1=a1+ab+b】

【解題分析】

試題分析：（1）由正三角形的性質(zhì)得/CAB=NABC=NBCA=6（T,AB=BC,證出NABD=NBCE,由ASA證明

△ABD^ABCE即可;、

(1)由全等三角形的性質(zhì)得出NADB=NBEC=ZCFA,證出NFDE=NDEF=NEFD,即可得出結(jié)論；

16

(3)作AGJ_BD于G,由正三角形的性質(zhì)得出NADG=60。，在RtAADG中，DG='b,AG=b,在RtAABG中,

22

由勾股定理即可得出結(jié)論.

試題解析：(1)△ABD^ABCE^ACAF；理由如下：

VAABC是正三角形，

/.ZCAB=ZABC=ZBCA=60°,AB=BC,

VZABD=ZABC-Zl,ZBCE=ZACB-Z3,Z1=Z3,

/.ZABD=ZBCE,

在小ABDfllABCE中，

,Z1=Z2

\AB=BC,

'^ABD=LBCE

/.△ABD^ABCE(ASA)；

(1)△DEF是正三角形；理由如下：

■:AABD^ABCE^ACAF,

...ZADB=ZBEC=ZCFA,

:.NFDE=NDEF=NEFD,

/.△DEF是正三角形；

(3)作AGJ_BD于G,如圖所示：

VADEF是正三角形，

.,.ZADG=60°,

1

在RtAADG中，DG=±b,AG=、b,

22

在RtAABG中，d=(a+Lb)】+(、'-b)x,

22

:.c1=a1+ab+b1.

b

BaDG

考點：1.全等三角形的判定與性質(zhì)；1.勾股定理.

…19

23、見解析(2)—a~

2

【解題分析】

(1)根據(jù)三角形中位線定理和全等三角」形的判定證明即可；

(2)利用正方形的性質(zhì)和矩形的面積公式解答即可.

【題目詳解】

(1)連接EF,?點F,G,H分別是BC,BE,CE的中點,

，F(xiàn)H〃BE,FH=-BE,FH=BG,

2

/.ZCFH=ZCBG,

；BF=CF,

.,.△BGF^AFHC,

(2)當四邊形EGFH是正方形時，連接GH,可得：EFLGH且EF=GH,

BFC

A'--------E------D

?.?在ABEC中，點G,H分別是BE,CE的中點,

：.GH=-BC=-AD=-a,且GH〃BC,

222

AEF±BC,

VAD/7BC,AB±BC,

AAB=EF=GH=-a,

2

11

矩形ABCD的面積=AB-AD=—a,a=—u9~.

22

【題目點撥】

此題考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的判定和正方形的性質(zhì)解答.

24、公路段需要暫時封鎖.理由見解析.

【解題分析】

如圖，本題需要判斷點C到AB的距離是否小于250米，如果小于則有危險，大于則沒有危險.因此過C作CD_LAB

于D,然后根據(jù)勾股定理在直角三角形ABC中即可求出AB的長度，然后利用三角形的公式即可求出CD,然后和250

米比較大小即可判斷需要暫時封鎖.

【題目詳解】

公路A5段需要暫時封鎖.理由如下：

如圖，過點C作于點。.

因為笈。=400米，AC=3OO米，ZACB=90°,

所以由勾股定理知AB?=5。2+人。2,即45=500米.

因為s=-ABCD=-BCAC,

ABRCC22

由于240米V250米，故有危險，因此公路段需要暫時封鎖.

8、p」

1/甲

【題目點撥】

本題考查運用勾股定理，掌握勾股定理的運用是解題的關(guān)鍵.

25、(1)OA；(2)y=110x-1