2024年北京市順義區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題

順義區(qū)2024年初中學(xué)業(yè)水平考試綜合練習(xí)二數(shù)學(xué)試卷考生須知：1．本試卷共8頁(yè)，共兩部分，三道大題，28道小題．滿分100分．考試時(shí)間120分鐘．2．在答題卡上準(zhǔn)確填寫(xiě)學(xué)校、班級(jí)、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)．3．試題答案一律填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效．4．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．5．考試結(jié)束，將答題卡交回．第一部分選擇題一、選擇題共16分，每題2分第1－8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1．2024年5月3日，嫦娥六號(hào)探測(cè)器由長(zhǎng)征五號(hào)遙八運(yùn)載火箭在中國(guó)文昌航天發(fā)射場(chǎng)成功發(fā)射，將嫦娥六號(hào)探測(cè)器直接送入近地點(diǎn)高度約200公里，遠(yuǎn)地點(diǎn)高度約380000公里的預(yù)定地月轉(zhuǎn)移軌道．將380000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.38×106 B．3.8×105 C．3.8×106 D．38×1042．下列幾何體中，主視圖是三角形的是（）A．B．C．．D．．3．實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則實(shí)數(shù)a可以是（）A． B． C． D．4．一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)白球和2個(gè)黃球，它們除顏色外無(wú)其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，摸到黃球的概率是（）A． B． C． D．5．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OC平分則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．若則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．7．如果那么代數(shù)式的值為（）A．－1 B．1 C．－2 D．28．如圖，在中，是邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），于點(diǎn)E．設(shè)給出下面三個(gè)結(jié)論：①②③上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①③ B．②③ C．② D．①②③第二部分非選擇題二、填空題共16分，每題2分9．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．10．分解因式：______．11．已知方程組的解為寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的二元一次方程組______．12．已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，當(dāng)時(shí)，，則的取值范圍是______．13．有甲、乙兩支舞蹈隊(duì)，兩隊(duì)都是5人，隊(duì)員身高數(shù)據(jù)（單位：如下表所示：甲167168168168169乙167167168168170甲、乙兩隊(duì)身高數(shù)據(jù)的方差分別為，，則______（填“>”“<”或“＝”）．14．如圖，OA是的半徑，BC是的弦，OA⊥BC于點(diǎn)D,OC的延長(zhǎng)線與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．若∠ABC＝20°，則∠E＝______°．15．小紅在手工課上制作的折扇，折扇展開(kāi)是一個(gè)扇形，如圖所示，已知扇形的半徑是20cm，扇形的圓心角是120°，則扇形的面積是_____cm2．第15題圖16．某學(xué)習(xí)小組的六個(gè)人圍成一個(gè)圓圈做報(bào)數(shù)游戲，游戲的步驟如下：①每個(gè)人心里都想好一個(gè)數(shù)；②把自己想好的數(shù)悄悄如實(shí)地告訴他兩旁的兩個(gè)人；③每個(gè)人將他兩旁的兩個(gè)人告訴他的數(shù)的平均數(shù)報(bào)出來(lái)．若報(bào)出來(lái)的數(shù)如圖所示，則報(bào)5的人心里想的數(shù)為_(kāi)_____．第16題圖三、解答題（共68分，第17－19題，每題5分，第20－21題，每題6分，第22－23題，每題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27－28題，每題7分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程．17．計(jì)算：18．解不等式：并求它的正整數(shù)解．19．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+kx－4＝0．（1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的一個(gè)根是1，求k的值和方程的另一個(gè)根．20．如圖，在平行四邊形ABCD中，BD⊥CD，延長(zhǎng)CD到點(diǎn)E，使DE＝CD，連接AE．（1）求證：四邊形ABDE是矩形；（2）連接AC，若∠BCD＝60°，CD＝1，求AC的長(zhǎng)．21．羽毛球運(yùn)動(dòng)深受大眾喜愛(ài)，該運(yùn)動(dòng)的場(chǎng)地是一塊中間設(shè)有球網(wǎng)的矩形區(qū)域，它既可以進(jìn)行單打比賽，也可以進(jìn)行雙打比賽，下圖是羽毛球場(chǎng)地的平面示意圖，已知場(chǎng)地上各條分界線寬均為4cm，場(chǎng)地的長(zhǎng)比寬的2倍還多120cm包含分界線寬，單、雙打后發(fā)球線（球網(wǎng)同側(cè)）間的距離與單、雙打邊線（中線同側(cè)）間的距離之比是12：7．根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)，求單、雙打后發(fā)球線間的距離．22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)(1)求k，b的值；(2)已知直線與圖象分別交于點(diǎn)若結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出的取值范圍．23．為了解某校九年級(jí)學(xué)生一周體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)的情況，隨機(jī)抽取了25名男生和25名女生，獲得了他們某一周體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)（單位：小時(shí)）的數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、描述和分析，下面給出了部分信息：a．抽取的25名男生這一周體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成5組：）：b．抽取的25名男生這一周體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)在7≤x<8這一組的是：77.27.47.67.8c．男生、女生這一周體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)的平均數(shù)、中位數(shù)如下：平均數(shù)中位數(shù)男生7.4m女生76.8根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出表中m的值；（2）抽取的25名男生中，這一周體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)超過(guò)平均數(shù)的人數(shù)為p1；抽取的25名女生中，這一周體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)超過(guò)平均數(shù)的人數(shù)為p2，比較p1，p2的大小，并說(shuō)明理由；（3）若該校九年級(jí)共有225名男生，估計(jì)該校一周體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)不低于8小時(shí)的男生人數(shù)．24．如圖，是的外接圓，AB是的直徑，過(guò)BC上一點(diǎn)作于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)作的切線交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）若D為BC的中點(diǎn)，的半徑為5，求CF的長(zhǎng)．25．“夏至”是二十四節(jié)氣的第十個(gè)節(jié)氣，《烙遵憲度》中解釋道：“日北至，日長(zhǎng)之至，日影短至，故曰夏至，至者，極也．”夏至入節(jié)的時(shí)間為每年公歷的6月21日或6月22日．某小組通過(guò)學(xué)習(xí)、查找文獻(xiàn)，得到了夏至日正午中午12時(shí)，在北半球不同緯度的地方，100cm高的物體的影長(zhǎng)和緯度的相關(guān)數(shù)據(jù)，記緯度為x（單位：度），影長(zhǎng)為y（單位：cm），x與y的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：x051523.52535455565y43.533.415.002.620.339.461.388.5（1）通過(guò)分析上表數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫(huà)緯度x和影長(zhǎng)y之間的關(guān)系，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫(huà)出此函數(shù)的圖象；（2）北京地區(qū)位于大約北緯40度，在夏至日正午，100cm高的物體的影長(zhǎng)約為_(kāi)_____cm（精確到0.1）；（3）小紅與小明是好朋友，他們生活在北半球不同緯度的地區(qū)，在夏至日正午，他們測(cè)量了100cm高的物體的影長(zhǎng)均為40cm，那么他們生活的地區(qū)緯度差約是______度．26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)在拋物線上．(1)當(dāng)時(shí)，求的值；(2)若對(duì)于大于1的實(shí)數(shù)m，都有求的取值范圍．27．如圖，△ABC中，AB＝AC，，D為AC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、C重合），將線段DA繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段DE，連接BD．并延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使DF＝BD，作射線FE，交射線BA于點(diǎn)G．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）求證：BG＝2DE；（3）在射線BA上取點(diǎn)H（不與點(diǎn)G重合），使AH＝AG．連接CH、CF，用等式表示線段CH與CF的數(shù)量關(guān)系，并證明．28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P和圖形M，給出如下定義：若圖形M上存在一點(diǎn)Q不與O重合，使點(diǎn)P關(guān)于直線OQ的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在圖形M上，則稱(chēng)P為圖形M的關(guān)聯(lián)點(diǎn)．（1）如圖，點(diǎn)A（－2，2），B（2，2）．在點(diǎn)C1（1，0），C2（2，－2），C3（－2，0）中，線段AB的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是______；（2）已知點(diǎn)D（－1，0），的半徑為2，點(diǎn)P在直線上，若P為的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)xP，的取值范圍；（3）的圓心為（0，t），半徑為3，x軸上存在的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，直接寫(xiě)出t的取值范圍．

順義區(qū)2024年初中學(xué)業(yè)水平考試綜合練習(xí)二數(shù)學(xué)答案及評(píng)分參考一、選擇題共16分，每題2分題號(hào)12345678答案BDBACCAB二、填空題本題共16分，每小題2分9．10．11．12．13．<14．15．16．8．三、解答題(共68分，第17－19題，每題5分，第20－21題，每題6分，第22－23題，每題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27－28題每題7分）17．解：18．解：解不等式：正整數(shù)解是19．（1）證明：方程總有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根（2）將代入方程，解得將代入方程得到解得所以方程的另一個(gè)根是－4．20．（1）證明：四邊形是平行四邊形又四邊形是平行四邊形．四邊形是矩形．（2）解：連接在中，四邊形是矩形在中，21．解：設(shè)球網(wǎng)同側(cè)的單、雙打后發(fā)球線間的距離是則中線同側(cè)的單、雙打邊線間的距離是由題意可得．解得答：球網(wǎng)同側(cè)的單、雙打后發(fā)球線間的距離是22．解：（1）將分別代入解得（2）23．解：（1）（3）理由：男生這一周體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)平均數(shù)是7.4，中位數(shù)是則女生這一周體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)平均數(shù)是7，中位數(shù)是6.8，說(shuō)明有超過(guò)一半的女生體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)低于平均數(shù)，即所以（3）人．答：估計(jì)該校所有男生中一周體育鍛煉時(shí)間不低于8小時(shí)的有99人．24．（1）證明：連接是的切線，∵EF⊥AB于E，∴∠FEB＝90°在Rt△EBD中，∠EBD+∠EDB＝90°∴∠EDB＝90°－∠EBD又∵BC、EF交于點(diǎn)D.∴∠CDF＝∠EDB.∴∠CDF＝90°－EBD．∵OC＝OB∴∠EBD＝∠OCB∴∠DCF＝∠CDF.（2）是的直徑，又半徑是5，在中，為中點(diǎn)，即25．（1）（2）30.0；（3）44．26．解：（1）當(dāng)時(shí)，拋物線經(jīng)過(guò)和拋物線對(duì)稱(chēng)軸為（2）依題意，點(diǎn)在拋物線上拋物線開(kāi)口向