第四章 三角形 復(fù)習(xí)試題2023-2024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊

北師大版數(shù)學(xué)2023-2024學(xué)年度七年級下第四章《三角形》綜合復(fù)習(xí)試題一．選擇題（共10小題）1．下列各組線段中，能構(gòu)成三角形的是（）A．2，5，8 B．3，3，6 C．3，4，5 D．4，5，92．如圖，△ABC中，∠A＝80°，高BE和CH的交點為O，則∠BOC等于（）A．80° B．120° C．100° D．150°3．如圖，AE是△ABC的中線，點D是BE上一點，若BD＝5，CD＝9，則CE的長為（）A．5 B．6 C．7 D．84．下列兩個圖形是全等圖形的是（）A．兩張同底版的照片 B．周長相等的兩個長方形 C．面積相等的兩個正方形 D．面積相等的兩個三角形5．如圖是雨傘在開合過程中某時刻的截面圖，傘骨AB＝AC，點D，E分別是AB，AC的中點，DM，EM是連接彈簧和傘骨的支架，且DM＝EM，已知彈簧M在向上滑動的過程中，總有△ADM≌△AEM，其判定依據(jù)是（）A．ASA B．AAS C．SSS D．HL6．如圖，小亮進(jìn)行以下操作：以點A為圓心，適當(dāng)長為半徑作圓弧分別交AB，AC于點D，E；分別以點D，E為圓心，大于DE長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于∠BAC內(nèi)一點F，作射線AF．若∠BDF＝50°，∠EFD﹣∠BAC＝24°，則∠BAC等于（）A．26° B．31° C．37° D．38°7．如圖，BD是△ABD和△CBD的公共邊，下列條件不能判定△ABD≌△CBD的是（）A．AB＝CB，∠ABD＝∠CBD B．AB＝CB，∠ADB＝∠CDB C．AB＝CB，AD＝CD D．∠ABD＝∠CBD，∠ADB＝∠CDB8．如圖，點E是△ABC的邊AC的中點，過點C作CF∥AB，連接FE并延長，交AB于點D，若AB＝9，CF＝6，則BD的長為（）A．2 B．2.5 C．3 D．4.59．如圖，點E，點F在直線AC上，AE＝CF，AD＝CB，下列條件中不能判斷△ADF≌△CBE的是（）A．AD∥BC B．BE∥DF C．BE＝DF D．∠A＝∠C10．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD為AC邊上的高，BE平分∠ABD，點F在BD上，連接EF并延長交BC于點G，若BG＝EG，∠A＝2∠DEF，有下列結(jié)論：①∠DEF＝∠CBD；②∠ABE+∠CBD＝45°；③EG⊥BC；④BF＝CE．其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．4個 C．3個 D．2個二．填空題（共8小題）11．如圖，在△ABC中，S△ABC＝10，D，E分別在BC，AC上，CD＝2BD，CE＝2AE，BE交AD于點F，則△AFE面積是．12．已知a，b，c是三角形的三邊長，化簡：|a﹣b﹣c|+|b﹣c+a|﹣|c﹣a﹣b|＝．13．如圖，小明與小敏玩蹺蹺板游戲，支點O是蹺蹺板的中點，兩人分別坐在蹺蹺板兩端（即OF＝OG），如果點O至地面的距離是50cm，當(dāng)小敏從水平位置CD下降40cm，這時小明離地面的高度是．14．如圖，△ABC的面積為15cm2，BP平分∠ABC，過點A作AP⊥BP于點P．則△PBC的面積為cm2．15．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點A，B，C，D均落在格點上，則∠DCB+∠ACB的度數(shù)為．16．如圖，在△ABC中，∠BAC＝45°，高AD，CE交于點H．若AB＝12，CE＝7，則CH＝．17．如圖，點A，C，B，D在同一條直線上，BE∥DF，∠A＝∠F，AB＝FD．若∠FCD＝30°，∠A＝80°，則∠DBE的度數(shù)為°．18．添加輔助線是很多同學(xué)感覺比較困難的事情．如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD是高，E是△ABC外一點，BE＝BA，∠E＝∠C，若DE＝BD，AD＝16，BD＝20，求△BDE的面積．同學(xué)們可以先思考一下…，小穎思考后認(rèn)為可以這樣添加輔助線：在BD上截取BF＝DE，（如圖2）．同學(xué)們，根據(jù)小穎的提示，聰明的你可以求得△BDE的面積為．三．解答題（共10小題）19．如圖，AD是△ABC的高，CE是△ACB的角平分線，F(xiàn)是AC中點，∠ACB＝50°，∠BAD＝65°．（1）求∠AEC的度數(shù)；（2）若△BCF與△BAF的周長差為3，AB＝7，則BC＝．20．在△ABC中，AB＝8，AC＝1．（1）若BC是整數(shù)，求BC的長；（2）已知AD是△ABC的中線，若△ACD的周長為10，求三角形ABD的周長．21．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點，連接AE、BE，延長AE交BC的延長線于點F．（1）求證：△DAE≌△CFE；（2）若AB＝BC+AD，求證：BE⊥AF．22．如圖1，AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD、BE相交于點M，連接CM．（1）求證：BE＝AD；（2）用含α的式子表示∠AMB的度數(shù)（直接寫出結(jié)果）；（3）當(dāng)α＝90°時，取AD，BE的中點分別為點P、Q，連接CP，CQ，PQ，如圖2，判斷△CPQ的形狀，并加以證明．23．如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，點E，F(xiàn)分別在AB，AD上，AE＝AF，CE＝CF，求證：CB＝CD．24．如圖，∠A＝∠B，AE＝BE，∠1＝∠2，點D在AC邊上．（1）求證：△AEC≌△BED．（2）若∠1＝40°，求∠BDE的度數(shù)．25．已知：如圖，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，點C、D、E三點在同一直線上，連接BD．（1）求證：△BAD≌△CAE；（2）請判斷BD、CE有何大小、位置關(guān)系，并證明．26．如圖，已知AB＝DC，AB∥CD，E、F是AC上兩點，且AF＝CE．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）若∠BCE＝30°，∠CBE＝70°，求∠CFD的度數(shù)．27．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝3，∠B＝42°，點D在線段BC上運動（點D不與點B、C重合），連接AD，作∠ADE＝42°，DE交線段AC于點E．（1）當(dāng)∠BDA＝118°時，∠EDC＝°，∠AED＝°；（2）若DC＝3，試說明△ABD≌△DCE；（3）在點D的運動過程中，△ADE的形狀可以是以AE為腰的等腰三角形嗎？若可以，求∠BDA的度數(shù)；若不可以，請說明理由．

參考答案一．選擇題（共10小題）1．C．2．C．3．C．4．C．5．C．6．D．7．B．8．C．9．B．10．B．二．填空題（共8小題）11．．12．﹣a+b+c．13．90cm．14．7.5．15．90°．16．2．17．110．18．64．三．解答題（共10小題）19．解：（1）∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝90°，∵∠BAD＝65°，∴∠ABD＝90°﹣65°＝25°，∵CE是△ACB的角平分線，∠ACB＝50°，∴∠ECB＝∠ACB＝25°，∴∠AEC＝∠ABD+∠ECB＝25°+25°＝50°；（2）∵F是AC中點，∴AF＝FC，∵△BCF與△BAF的周長差為3，∴（BC+CF+BF）﹣（AB+AF+BF）＝3，∴BC﹣AB＝3，∵AB＝7，∴BC＝10，20．解：（1）由題意得：AB﹣AC＜BC＜AC+AB，∴7＜BC＜9，∵BC是整數(shù)，∴BC＝8；（2）∵AD是△ABC的中線，∴BD＝CD∵△ACD的周長為10，∴AC+AD+CD＝10，∵AC＝1，∴AD+CD＝9，∴△ABD的周長＝AB+BD+AD＝AB+AD+CD＝8+9＝17．21．證明：（1）△DAE≌△CFE理由如下：∵AD∥BC（已知），∴∠ADC＝∠ECF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵E是CD的中點（已知），∴DE＝EC（中點的定義）．∵在△ADE與△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA）；（2）由（1）知△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，AD＝CF，∵AB＝BC+AD，∴AB＝BC+CF，即AB＝BF，在△ABE與△FBE中，，∴△ABE≌△FBE（SSS），∴∠AEB＝∠FEB＝90°，∴BE⊥AE；22．解：（1）如圖1，∵∠ACB＝∠DCE＝α，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE＝AD；（2）如圖1，∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE，∵△ABC中，∠BAC+∠ABC＝180°﹣α，∴∠BAM+∠ABM＝180°﹣α，∴△ABM中，∠AMB＝180°﹣（180°﹣α）＝α；（3）△CPQ為等腰直角三角形．證明：如圖2，由（1）可得，BE＝AD，∵AD，BE的中點分別為點P、Q，∴AP＝BQ，∵△ACD≌△BCE，∴∠CAP＝∠CBQ，在△ACP和△BCQ中，，∴△ACP≌△BCQ（SAS），∴CP＝CQ，且∠ACP＝∠BCQ，又∵∠ACP+∠PCB＝90°，∴∠BCQ+∠PCB＝90°，∴∠PCQ＝90°，∴△CPQ為等腰直角三角形．23．證明：如圖，連接AC，在△ACE和△ACF中，，∴△ACE≌△ACF（SSS），∴∠EAC＝∠FAC，在△ACB和△ACD中，，∴△ACB≌△ACD（AAS），∴CB＝CD．24．（1）證明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠AED＝∠2+∠AED，∴∠AEC＝∠BED，在△AEC和△BED中∴△AEC≌△BED（ASA）；（2）解：∵△AEC≌△BED，∴ED＝EC，∠ACE＝∠BDE，∴∠ECD＝∠EDC，∵∠1＝40°，∴∠ECD＝∠EDC＝70°，∴∠ECA＝70°，∴∠BDE＝70°，即∠BDE是70°．25．證明：（1）∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝∠EAD+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS）．（2）BD＝CE，BD⊥CE，理由如下：由（1）知，△BAD≌△CAE，∴BD＝CE；∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE，∵∠ABD+∠DBC＝45°，∴∠ACE+∠DBC＝45°，∴∠DBC+∠DCB＝∠DBC+∠ACE+∠ACB＝90°，則BD⊥CE．26．（1）證明：∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠FCD，∵AF＝CE，∴AE＝CF，又∵AB＝CD，∴△ABE≌△CDF（SAS）．（2）解：∵∠BCE＝30°，∠CBE＝70°，∴∠AEB＝∠BCE+∠CBE＝30°+70°＝100°，∵△ABE≌△CDF，∴∠CFD＝∠AEB＝100°．27．解：（1）∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝42°，∵∠ADE＝42°，∠BDA＝118°，∵∠EDC＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝20°，∴∠AED＝∠EDC+∠C＝20°+42°＝62°，（2）當(dāng)DC＝3時，△ABD≌△DCE，理由：∵AB＝3，DC＝3，∴AB＝DC，∵∠C＝42°，∴∠DEC+