整體性、融合性與具體化：大單元教學設計的三個著力點

【摘要】大單元教學是落實學科核心素養(yǎng)的重要抓手，大單元教學設計是實施課堂教學的總體規(guī)劃。如何進行大單元教學設計，是一個值得探究的課題。本文以“統(tǒng)計與概率”專題教學內(nèi)容為例，深入探討大單元教學設計的三個著力點——整體性、融合性和具體化，并結(jié)合具體課例，從“統(tǒng)籌設計，整體構建”“逐層探究，深度融合”“理論引領，具體實施”三個方面詳細闡述了大單元教學設計的基本策略和實施路徑，為教師在日常教學中進行常態(tài)化應用，助推學生核心素養(yǎng)的發(fā)展，推進高中數(shù)學課程改革提供參考。【關鍵詞】大單元；教學設計；整體性；概率與統(tǒng)計隨著《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》的發(fā)布，發(fā)展學生學科核心素養(yǎng)成為各學科重要的育人目標，這就需要進一步提高教學設計的站位，改變以往單一知識點羅列式的教學設計，走向大單元、大概念的教學構建。作為一線教師，不禁要問，大單元教學的核心思想與精髓是什么？教學設計的著力點有哪些？有沒有具體的參考體例？對這類問題進行梳理與澄清，既可正本清源，又能回應一線教師的實踐困惑與訴求。本文以2019年人教A版高中數(shù)學教材（以下簡稱“新教材”）“統(tǒng)計與概率”的相關教學內(nèi)容為例，結(jié)合大單元教學的內(nèi)涵，從整體性、融合性及具體化三個角度出發(fā)，深入探討大單元教學設計的基本策略和實施路徑。一、整體性：統(tǒng)籌設計，整體構建（一）“大單元”大在對教學內(nèi)容的重構與整合傳統(tǒng)概念上的某個單元一般指教材中的某一較為孤立的章節(jié)內(nèi)容，知識視域相對狹隘，結(jié)構體系不夠完善，思想方法過于單一，核心素養(yǎng)難以體現(xiàn)。廣義來講，大單元教學內(nèi)容，不僅可以是某一章節(jié)，也可以是某個模塊內(nèi)容、某一主題內(nèi)容或某學段中的核心內(nèi)容。大單元是站在系統(tǒng)性的高度，以知識脈絡、思想方法、核心素養(yǎng)甚至研究策略為載體，把幾個教學單元進行整合。由此可見，大單元教學更加強調(diào)單元教學設計的整體性和系統(tǒng)性，通過構建單元知識鏈條和結(jié)構體系，整體設計單元教學方案，從源頭上整體把握教學內(nèi)容，不僅能夠有效防止知識結(jié)構的碎片化，還有利于學生進行單元整體性和聯(lián)系性學習。事實上，教材的歷次演變（包括縱向的改版、修訂以及橫向不同版本的差異）不僅體現(xiàn)出時代對數(shù)學教育的要求，更是教材內(nèi)容的重構及優(yōu)化（刪減、增添、調(diào)整等）。大單元視域下的專題教學設計，需教師明確教材的變化以及變化的合理性及必要性，取舍得當，統(tǒng)籌設計，整體構建。例如，相對于人教A版高中數(shù)學實驗教科書（2007年版）（以下簡稱“舊教材”），新教材對“統(tǒng)計”模塊內(nèi)容做了如圖1所示調(diào)整。雖然兩個版本的教材中“統(tǒng)計”模塊都是三節(jié)內(nèi)容，但差異較大，主要有以下三點：（1）第一節(jié)的“隨機抽樣”，新教材刪除了“系統(tǒng)抽樣”，增加了“獲取數(shù)據(jù)的途徑”（調(diào)查、實驗、觀察和查詢）。（2）第二節(jié)的“用樣本估計總體”，將舊教材中的“用樣本的頻率分布估計總體的頻率分布”“用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征”改為“總體取值規(guī)律的估計”“總體集中趨勢的估計”“總體離散程度的估計”，內(nèi)容的實質(zhì)相同，但增加了“總體百分位數(shù)的估計”。（3）第三節(jié)變化最大，直接將舊教材中“變量間的相關關系”換為“統(tǒng)計案例”?？傮w來看，新教材新增了“獲取數(shù)據(jù)的途徑”“總體百分位數(shù)的估計”“統(tǒng)計案例”三部分內(nèi)容，減少了“系統(tǒng)抽樣”“變量間的相關關系”（移至其他冊教材中）兩部分內(nèi)容，并刪除了“莖葉圖”。從這些內(nèi)容上的變動可以看出，新教材更注重實用性、具體性和可操作性，不僅貼近生活、關注實踐，更注重對學生學科素養(yǎng)的培養(yǎng)與提升。［1］一線教師需密切關注教材變化的方向及動因，熟悉教學內(nèi)容的重點，及時調(diào)整教學方案，統(tǒng)籌把握教學內(nèi)容，凸顯大單元教學設計的整體性。從高中數(shù)學課程內(nèi)容的設置來看，由于不同學段學生的認知能力具有差異性，因此“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容分布在必修課程及選擇性必修課程中。其中，必修課程主要包括概率、統(tǒng)計的初步知識，即隨機事件與概率、隨機事件的獨立性、獲取數(shù)據(jù)的基本途徑及相關概念、抽樣、統(tǒng)計圖表、用樣本估計總體（共20課時）；選擇性必修課程增加了計數(shù)原理，并對必修課程中的內(nèi)容進行拓展延伸，包括兩個計數(shù)原理、排列組合、二項式定理、隨機事件的條件概率、離散型隨機變量及其分布列、正態(tài)分布、成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關性、一元線性回歸模型、2×2列聯(lián)表（共26課時）。可以看出，“統(tǒng)計與概率”模塊內(nèi)容具有多、雜、散的特點，大單元理念下的教學構建，無須面面俱到，可摒棄部分細節(jié)內(nèi)容，整合重要知識要點，提取知識主線，挖掘知識內(nèi)在的統(tǒng)一性，形成優(yōu)化的知識整體，處理好知識分散和單元整體性要求的關系。綜上所述，教學中可將本模塊內(nèi)容分為三講：第一講，計數(shù)原理與概率；第二講，隨機變量及其分布；第三講，統(tǒng)計與成對數(shù)據(jù)的分析。這樣既能體現(xiàn)教學主題，又利于實踐操作。（二）“大單元”大在教學設計的高度立意對于大單元教學設計，不能只局限于對某一模塊教學內(nèi)容的思考?！昂诵乃仞B(yǎng)—課程標準—單元設計—課時計劃”是單元整體設計的基本框架，是課程開發(fā)與教學實踐中環(huán)環(huán)相扣的鏈條，一線教師必須基于核心素養(yǎng)展開單元設計［2］。由此可見，大單元教學設計應站在系統(tǒng)的高度，彰顯教學設計的整體性。設計伊始，需先從素養(yǎng)與課標（理論層面）、考試與評價（評價層面）、教材與教輔（實踐層面）等方面全面了解本單元的教學主旨及設計重點，對單元整體設計做到高屋建瓴、通觀全局。（見圖2）大單元視角下的整體性教學應利用主題關聯(lián)教學內(nèi)容，引導學生從“大單元”“大任務”“大問題”的高度“俯視”知識整體架構，形成知識系統(tǒng)。站在系統(tǒng)高度分析教學內(nèi)容，是提煉教學主題的重要方法。教師可首先依據(jù)新課標及高考要求對教材進行分析，確定大單元統(tǒng)攝中心，進行總體規(guī)劃。接著，按照新課標對發(fā)展學生核心素養(yǎng)提出的要求，弄清大單元教學的知識主線，明確每個知識點所蘊含的學科素養(yǎng)，遵循大單元總體目標進行分課時授課。大單元教學視域下的專題教學，應以重要的知識、技能、思想方法為主線，以提高學生分析問題、解決問題的能力為目標，提升學生的數(shù)學學力、關鍵能力與學科素養(yǎng)。例如，對于“統(tǒng)計與概率”專題，課程標準要求重點提升學生的數(shù)據(jù)分析、數(shù)學建模、邏輯推理和數(shù)學運算素養(yǎng)，著重培養(yǎng)學生數(shù)學建模、信息整理及數(shù)據(jù)分析處理等關鍵能力，并對教和學分別提出了建議及要求。《考試說明全解》針對本專題在高考中考查的具體內(nèi)容（必備知識）做了講解、理解、掌握三個維度的分析，并對于各個知識點的考頻情況做了高、中、低三個頻次的備注，除此之外，還有部分考題參考體例等。教師首先要清楚考什么、怎樣考，才能明確教什么、怎樣教。因此，結(jié)合以上分析可以發(fā)現(xiàn)，“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容是通過收集、分析、整理數(shù)據(jù)來構建數(shù)學模型，進而研究事物發(fā)展的可行性，以便對生活實踐進行指導、預測。因此，在“構建數(shù)據(jù)模型”的統(tǒng)攝下，將教學內(nèi)容分為數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù)整理、數(shù)據(jù)分析和數(shù)據(jù)應用等四個相輔相成的方面，構成發(fā)展學生核心素養(yǎng)的“知識樹”（見圖3）。（三）“大單元”大在對單元框架的整體構建對單元知識框架的整體構建，即根據(jù)單元內(nèi)容的總體目標要求，從整體觀念出發(fā)，以知識點為載體，以數(shù)學核心思想方法、學科素養(yǎng)及關鍵能力為主線，對教學過程中的各個要素進行合理布局，使教者、學者均形成相對完整的認知結(jié)構［3］。主題式教學下的大單元教學設計，需對各相關專題的知識框架進行完整設計與呈現(xiàn)，呈現(xiàn)方式可以是知識框圖、思維導圖等，如新教材“概率”一章的知識結(jié)構如圖4所示。知識整體結(jié)構圖是教師落實“統(tǒng)計與概率”整體教學的邏輯起點［4］，也是對零散知識、思想方法進行的進一步濃縮、融合與拓展。無論是新授課還是復習課，教師都應和學生一起構建知識結(jié)構框圖。結(jié)合框圖掌握知識結(jié)構，不僅能使學生較好地整體把握基礎知識及思想方法，還能有效培養(yǎng)學生的邏輯思維和推理能力，實現(xiàn)數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展。二、融合性：逐層探究，深度融合（一）學科融合學科融合包括跨學科融合及學科內(nèi)部的融合，《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）》明確指出，教師應不斷學習，了解數(shù)學知識間、數(shù)學與生活、數(shù)學與其他學科間的聯(lián)系?？鐚W科主題教學作為基礎教育人才培養(yǎng)的一種新的課程策略，引起教育界的高度關注，聚焦跨學科滲透及學科內(nèi)部各分支知識的深度融合也是新課改的一個動向。多學科、多領域交叉與融合已成為現(xiàn)代知識經(jīng)濟和科技發(fā)展與創(chuàng)新的驅(qū)動力［5］。學科融合在高考中也有所體現(xiàn)，如近兩年高考考查了南水北調(diào)、垃圾分類、衛(wèi)星導航等問題，涉及地理、物理、生物甚至德育、美育等學科。由于“統(tǒng)計與概率”專題內(nèi)容與生活實際的聯(lián)系較為密切，因此試題情境的創(chuàng)設更加真實、復雜，往往需要多學科、多領域協(xié)同命制，這就要求教師積極開展跨學科融合教學。大單元教學是進行跨學科融合教學的有效平臺。一般的跨學科融合構建為“聚合問題→確立主題→關聯(lián)學科→設計方案→迭代改進→評估反思”的螺旋式發(fā)展過程。以數(shù)學學科為主導的大單元跨學科融合，需緊扣數(shù)學核心內(nèi)容，在恰當?shù)闹R節(jié)點和時機進行融合。這種融合不僅局限于知識點上的相互借鑒與應用，還倡導方法的互鑒、思想的交融。例如，筆者在進行高中數(shù)學“概率”一章的教學時，發(fā)現(xiàn)教材中多次出現(xiàn)物理學科中的電路圖，在平常的復習備考中也經(jīng)常會遇到以電路圖為載體的概率試題。這類問題是統(tǒng)計與概率教學中經(jīng)典的學科融合問題，是概率知識在物理學中應用的典型體現(xiàn)。因此，根據(jù)上述“聚合問題→確立主題→關聯(lián)學科→設計方案→迭代改進→評估反思”的跨學科融合思路，首先明確學科融合的研究問題主要集中在樣本點、樣本空間、事件的關系及運算、電路的串并聯(lián)上。其次，融合的重心應放在對串并聯(lián)原理的理解及事件發(fā)生的概率上，教學設計需體現(xiàn)兩個方面的主題內(nèi)容：一個是串聯(lián)和并聯(lián)對電路是否通電的影響，另一個是開關的閉合對燈泡發(fā)光概率的影響。教師應引導學生查閱物理教科書及相關資料，給出串聯(lián)、并聯(lián)的定義，通過作圖、實驗等方式掃除問題解決的思維障礙，上述問題解決后，才能準確寫出所有樣本點及相關事件的概率。教學活動完成后，應充分評估學生已有的物理知識基礎，以及知識融合的合理性及自然性，若只是物理與數(shù)學知識的簡單羅列、堆砌，則需對教學設計進行重新評估與改進。大單元教學下的跨學科融合，需均衡各學科內(nèi)容在教學中的分布，基于整體性觀念，拓展學科融合的深度，加強知識的交叉水平，增加非數(shù)學語言應用，提高教學設計的融合性。（二）知識內(nèi)部的融合從近年的高考全國卷看，試題更加注重同一教學主題下知識間的綜合聯(lián)系，主題知識間的內(nèi)部聯(lián)系及正向遷移是近年高考的熱點，因此大單元教學設計也必然要走向“主題—單元整體教學”的新思路。專題復習中，經(jīng)?？梢砸姷讲煌瑢ｎ}下知識間的相互融合與應用的問題（如部分高考統(tǒng)計與概率試題融入了函數(shù)、不等式、數(shù)列、幾何等知識點），但同一主題下知識內(nèi)部的邏輯聯(lián)系和綜合關系更應引起教師和學生關注。例如，在統(tǒng)計與概率內(nèi)容的學習中，一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的方差及隨機變量X的方差在計算公式上具有相似的結(jié)構形式：（三）教學評融合所謂“教”，指教師的教學行為，一般包括教師對數(shù)學知識的認識、教學設計的制訂，教學過程的實施及學法指導、作業(yè)設計等；“學”是學生的學習行為，包括對知識的獲取及采用的學習方法等；“評”包含對學生學習結(jié)果的評價及對教師課堂教學效果的評價，“評”的主體是多方面的，包括學生、教師、教學管理者、教學監(jiān)督者、家長等。教師的教、學生的學、教學評價是實施教學活動的三個關鍵要素，是教學活動的一個完整閉環(huán)。教學評一致性是教學活動的終極目標，而教學評的深度融合是實現(xiàn)這一目標的有效手段。將教與學的路徑統(tǒng)一起來，設置科學合理的評價標準，不僅符合新課標對課堂教學的要求，還使學生的知識掌握水平有據(jù)可測，進而切實提升教學的有效性。因此，大單元主題教學要注重落實教學評一致性，教師應立足新課標，以核心素養(yǎng)為導向，以終為始，把教學活動的重心放在促進學生學會學習上，以助力學生的長遠發(fā)展。例如，對于“條件概率”一節(jié)的教學，從教與學的角度，教師應關注以下內(nèi)容：（1）學情分析，即明確條件概率是必修教材中積事件概率的延伸，學生在必修模塊的概率的學習中，已積累了豐富的學習經(jīng)驗和知識基礎（古典概型、互斥事件、獨立事件概率的求法等），已具備一定的解決概率問題的能力。（2）課標解讀，即了解條件概率與獨立性的關系（包括獨立事件的判定），并能進行簡單計算。（3）教學要求，即通過具體實例（如擲骰子、抽撲克牌、新生兒性別等）來引導學生直觀感悟事件獨立性的基本內(nèi)涵，并利用公式進行檢驗。從教學評價的角度，可設置如下基本評價標準，對教學及學習效果進行評定：（1）能否舉出若干個生活中獨立事件的具體實例，并利用條件概率公式判定事件的獨立性。（2）條件概率和兩件事同時發(fā)生的概率之間有何區(qū)別？如何求條件概率？有哪些方法？（3）理解概率的乘法公式P（AB）=P（A）P（B|A）與獨立事件乘法公式P（AB）=P（A）P（B）的區(qū)別。三、具體化：理念引領，具體實施與傳統(tǒng)的課時教學相比，大單元教學利于建構知識的系統(tǒng)性、整體性及關聯(lián)性，克服了知識的碎片化、表層化及單一化等問題。大單元教學要以理念為引領，將上文所述具體舉措落實到教學行動中。從單元整體教學理念的形成與規(guī)劃到實施與表達，是辯證思想“無為”到“有為”之間尋求的“智為”［7］。因此，教師需對操作層面的具體策略進行深入探索，謹防為“大單元”而“大單元”，要尋找“單元構建”與“課時呈現(xiàn)”間的銜接點，將大單元教學理念融入教學實踐的每一個環(huán)節(jié)，使教學明確化、具體化。例如，在專題復習中，利用“單元—課時”的形式設計教學，是實施大單元教學的具體路徑。（一）具體化分析“單元—課時”教學內(nèi)容在對課時內(nèi)容進行分析之前，要先分析單元教學內(nèi)容，即本單元包含的知識點及這些知識點出現(xiàn)的先后次序、內(nèi)部聯(lián)系等，列出知識清單和關系圖，并對本單元的重點難點內(nèi)容及其蘊含的思想方法、學科素養(yǎng)等進行全面分析，將學習內(nèi)容分解到課時。對于課時教學內(nèi)容的分析，首先要對其內(nèi)涵和外延做簡要說明，特別要注意概念的本質(zhì)及核心；其次要對概念在本單元的地位及上下聯(lián)系進行分析，明確其中蘊含的思想方法、學科素養(yǎng)及育人價值，在此基礎上形成教學側(cè)重點。例如，“統(tǒng)計與概率”模塊下“事件的相互獨立性”的內(nèi)容解析如下?！緝?nèi)容的本質(zhì)】事件的相互獨立性是特殊的事件關系，是高中階段概率內(nèi)容的核心概念之一，本質(zhì)是兩個事件積的概率等于兩個事件概率的乘積，其主要作用是簡化概率計算?！咎N含的思想和方法】對于兩個隨機事件A與B，如果P（AB）=P（A）P（B），則稱事件A與B為相互獨立事件。教材中的這個定義較為抽象，但相對于“兩個事件的發(fā)生相互間沒有影響”的感性認識，這個定義便于從量的角度判斷事件的相互獨立性。因此，對于獨立性的認識，既要從直觀上感悟，又要從本質(zhì)（量）上理解?！局R的上下位聯(lián)系】獨立事件與前面學習的等可能事件、互斥事件共同構成了三種典型事件類型，并為條件概率及二項分布的學習奠定基礎。對于三個事件的獨立性，新課標并沒有要求，但在二項分布的學習中要用到，因此，教學設計需考慮獨立性概念的延伸：對于任意的三個事件A、B、C，如果P（AB）=P（A）P（B）、P（BC）=P（B）P（C）、P（AC）=P（A）P（C）與P（ABC）=P（A）P（B）P（C）同時成立，則稱事件A、B、C相互獨立。【育人價值】概率內(nèi)容承擔的主要育人任務是培養(yǎng)學生分析隨機事件的能力。針對事件的獨立性這種抽象數(shù)學概念的教學，需創(chuàng)設基于學情和教材的問題情境，啟發(fā)學生獨立思考，引導學生明確概念存在的必要性，讓學生經(jīng)歷數(shù)學概念的形成過程，體會理解概念的基本路徑。因此，教學設計要關注學生思維的發(fā)展過程，最終提升學生的核心素養(yǎng)?！窘虒W重點】兩個事件相互獨立的直觀意義及定義；在實際問題情境中判斷事件的獨立性。（二）具體化設計“單元—課時”教學目標教學目標是教學設計的“靈魂”，要最終指向?qū)W生核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展。單元目標是對整個單元教學內(nèi)容的全面總結(jié)，對單元學習具有提綱挈領的作用?；诖髥卧虒W的目標設計，需要依據(jù)學科素養(yǎng)（課標的宏觀要求）、學生已有的知識經(jīng)驗及認知過程、教學要求，結(jié)合具體內(nèi)容進行系統(tǒng)規(guī)劃。完成單元教學目標的制訂后，要把具體內(nèi)容對應分解為課時目標，要體現(xiàn)目標的進階性、針對性、具體化，以及單元目標與課時目標的內(nèi)在一致性。單元教學目標是課時教學目標的指導綱領，課時目標的完成是實現(xiàn)單元目標的實施路徑。大單元教學理念下的教學目標設計，首先要結(jié)合單元教學內(nèi)容對單元目標進行解析，明確學生在完成學習活動之后在知識、技能、思想方法、學科素養(yǎng)等方面所能達到的預期要求。例如，“統(tǒng)計與概率”模塊下“古典概型”為“隨機事件與概率”一章的第三節(jié)內(nèi)容，“隨機事件與概率”單元目標和“古典概型”課時目標的設計與解析如下。1.單元目標（1）通過生活中的實例，理解樣本點、有限樣本空間的基本含義，了解隨機事件與樣本點之間的關系。（2）結(jié)合具體生活實例，了解隨機事件、必然事件和不可能事件的概念及隨機事件間的基本關系。（3）借助實際問題，理解古典概型及其簡單運算原理。（4）結(jié)合生活中古典概型的具體實例，理解概率的基本性質(zhì)，并能運用概率的基本性質(zhì)求一些簡單事件的概率。2.單元目標解析達成以上單元目標的評價標志如下：（1）學生能用自己的語言描述生活中隨機試驗的基本特點，能借助集合語言描述所有可能的結(jié)