北師大課標版-4年級下冊 數(shù)學好玩密鋪教學設(shè)計

《密鋪》教學設(shè)計設(shè)計思路教育要跟上時代的步伐，就必須加強信息技術(shù)與學科整合，實踐證明，信息技術(shù)與學科課程整合是現(xiàn)代教學發(fā)展的必然趨勢。本節(jié)課我設(shè)計了三個層次的數(shù)學活動：第一個層次是讓學生在充分的觀察、分析中感受到密鋪在生活中的美和廣泛應用，理解密鋪的含義；第二個層次是讓學生通過猜想、推理、實驗、交流、驗證等活動探索密鋪的特點，構(gòu)建密鋪相關(guān)的知識經(jīng)驗；第三個層次是通過創(chuàng)造設(shè)計簡單密鋪圖形，經(jīng)歷欣賞數(shù)學美、創(chuàng)造數(shù)學美的過程，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，體驗密鋪知識的應用價值。本節(jié)課采用網(wǎng)絡環(huán)境下的自主探究式學習方法，借助電子教室及軟件進行輔助教學，能獲得較好的效果。學情分析：本節(jié)課是建立在學生對基本圖形的認識基礎(chǔ)上，包括“理解密鋪”、“驗證密鋪”、“設(shè)計密鋪”、“欣賞密鋪”四個部分的內(nèi)容，進一步體驗常見的平面圖形的形狀、結(jié)構(gòu)特點，加強對圖形的認識。學習目標：1．通過觀察生活中常見的密鋪現(xiàn)象，初步理解密鋪的含義，知道什么是平面圖形的密鋪；通過拼擺各種圖形，探索密鋪的特點，認識一些可以密鋪的平面圖形。2．在探究多邊形密鋪條件的過程中提升學生觀察、猜測、驗證、推理和交流的能力，進一步發(fā)展學生的合情推理能力，能運用幾種圖形進行簡單的密鋪設(shè)計。3．通過欣賞密鋪圖案和設(shè)計簡單的密鋪，經(jīng)歷欣賞數(shù)學美、創(chuàng)造數(shù)學美的過程，從而激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，享受由美帶來的愉悅。教學重點：掌握密鋪的特點，知道哪些圖形可單獨進行密鋪。教學難點：理解密鋪的特點，能進行簡單的密鋪設(shè)計。教學準備：白板課件，任意三角形、四邊形各36個，8種基本圖形各30個。(每組1份)教學過程：一、提出問題，理解密鋪（初尋）師：今天我們一起來學習一個有趣的數(shù)學問題——密鋪。板書：密鋪（茂密的密，鋪設(shè)的鋪）看到這個題目，你有什么問題？生1：什么叫密鋪？（對呀，密鋪到底是講的什么，你的好奇心會讓你的學習越來越好。）生2：什么圖形可以密鋪？（嗯，這個問題老師也很想知道。）生3：為什么有的圖形可以密鋪？有的卻不行呢？（你的問題有深度，值得我們?nèi)パ芯?。）師：同學們的問題可真不少，讓我們來一一解決它。首先來解決第一個問題，你怎么理解密鋪這個詞？能舉例說明一下嗎？生：密就是一個挨著一個，中間沒有空隙，鋪就是鋪設(shè)。密鋪就是不留空隙的鋪或者擺東西。例如，馬路兩側(cè)的人行道就是由不同形狀的磚鋪成的。師：（你的理解力可真強，老師為你點個贊?。┛梢赃@樣理解，但還不夠全面。師：如果你注意觀察，生活中有很多密鋪的現(xiàn)象。請你認真觀察下面這些圖案，（課件出現(xiàn)人行道、蜂巢、拼圖、屋頂?shù)葓D片）師：你覺得它們有什么共同的特點？又有什么不同的地方呢？哪些屬于密鋪？是由哪些圖形鋪成的呢?哪些不屬于密鋪？為什么？小結(jié)：像這樣無空隙、不重疊（板書）地把圖形鋪在平面上，這種鋪法，數(shù)學上稱它為“密鋪”。師：什么圖形可以密鋪？為什么有的圖形可以密鋪？下面我們就來研究這些問題。二、操作探究，體驗密鋪（共尋）（一種圖形的密鋪）師：老師最近買了一套新房，正想著把廚房、衛(wèi)生間的地面、墻面鋪成磚，到建材市場一看，地磚、墻磚的形狀各式各樣、琳瑯滿目，有正方形、長方形、三角形、梯形、平行四邊形、圓形，還有正五邊形和正六邊形呢。我該怎么選擇呢？哪些圖形可以密鋪呢，誰能幫幫老師？你認為我應該選擇哪一種磚，給個理由。預設(shè)：1.選擇正方形、長方形、三角形、梯形、平行四邊形、正六邊形可以密鋪。2.不能選擇圓形，不能密鋪。3.正五邊形不確定。活動一：小組合作，驗證密鋪。師：你們剛才說的都是猜測，這些圖形是否能密鋪，我們用什么方法來驗證呢？對，實踐是檢驗真理的唯一方法！下面我們就來動手鋪一鋪。課件出示活動要求：(1)每人選擇一種圖形鋪一鋪，發(fā)現(xiàn)哪些圖形可以密鋪?(2)將鋪的結(jié)果在小組里進行交流。(3)你們有什么發(fā)現(xiàn)呢？小組合作之后，白板展示驗證密鋪。1.驗證能密鋪的圖形師：先說說哪些圖形能密鋪。生1：我們發(fā)現(xiàn)正方形拼在一起能密鋪；長方形也一樣。生2：我們發(fā)現(xiàn)平行四邊形拼在一起也能密鋪。生3：我們發(fā)現(xiàn)梯形需要先旋轉(zhuǎn)一下，拼成平行四邊形，然后再拼在一起，就可以密鋪。生4：實際上，如果知道了平行四邊形可以密鋪后，三角形就不用再拼了，因為在學習圖形拼組時，我們知道兩個完全相同的三角形能拼成一個平行四邊形。（你太了不起了，你能將所學過的知識融會貫通，真是難得?。┥?：正六邊形也能密鋪，蜜蜂的蜂巢就是正六邊形的。師：剛才同學們驗證的圖形都是可以密鋪，這些圖形密鋪后的圖案都有共同的特點，那就是無空隙、不重疊。那么，什么圖形不能密鋪呢？2.驗證不能密鋪的圖形。師：再說說哪些圖形不能密鋪。誰來驗證？生：圓形不能密鋪。師：為什么圓不能密鋪呢？說出理由。生：因為它的邊是曲線，會有空隙。（白板演示）師：說的好，那如果這樣呢？（用一個圓形蓋上空隙處）生：這樣就重疊了。所以，圓不能密鋪。師：（你的學習能力可真厲害！）還有什么圖形不能密鋪呢？生：正五邊形也不能密鋪。（白板演示）師：圓形不能密鋪，原因是它的邊是曲線。那正五邊形的邊不是曲線，為什么也不能密鋪呢？同學們，你們想一想，密鋪與圖形的什么有關(guān)系呢？3.猜測密鋪與圖形的角有關(guān)系。師：為什么有的圖形可以密鋪，有的卻不行呢？說說你的看法。生：我猜測密鋪與圖形的角有關(guān)系。師：那么密鋪與圖形的角到底存在什么關(guān)系。下面讓我們一起走進微課堂，好好學習一下吧！4.微課講解歡迎大家進入微課堂！通過之前的探究，同學們已經(jīng)知道了三角形、四邊形、正六邊形可以密鋪，而圓形、正五邊形不能密鋪。那么密鋪與圖形的角到底有什么關(guān)系呢？下面我們一起來探究。請同學們觀察三角形的密鋪圖案，三角形的內(nèi)角60度，密鋪圖案的拼接處是由幾個內(nèi)角拼成的？6個，60*6=360；正方形、長方形的內(nèi)角都是90度，密鋪圖案的拼接處是由4個內(nèi)角拼成的，90*4=360；正六邊形內(nèi)角是120度，密鋪圖案的拼接處是由3個內(nèi)角拼成的120*3=360；平行四邊形、梯形都是四邊形，四邊形的內(nèi)角和是360度，密鋪圖案的拼接處正好是四個角拼成的，也是360度。所以拼接點處可以拼成360度的就可以密鋪。而正五邊形為什么不能密鋪呢？因為它的內(nèi)角是108度，幾個相同的內(nèi)角也拼不成360度。因此不能密鋪。圖形內(nèi)角拼接處結(jié)果正三角形60°60°×6=360°密鋪正方形、長方形90°90°×4=360°密鋪正六邊形120°120°×3=360°密鋪正五邊形108°108°×？≠360°不能密鋪師：通過剛才的視頻，你學會了什么？請用一句話總結(jié)一下多邊形密鋪的規(guī)律。小結(jié)：密鋪圖形的拼接點處各個角的度數(shù)和是360?。5、驗證任意三角形、四邊形能密鋪師：以上我們驗證的都是特殊的圖形，那么任意三角形、四邊形呢？能密鋪嗎？活動二：驗證任意三角形、四邊形是否能密鋪。（白板演示）請在圖形的角上標上數(shù)字，像老師這樣，相同的圖形相對應的角標相同的數(shù)字，不同的數(shù)字表示不同的角。請同學們再次密鋪，仔細觀察你密鋪好的圖形，有什么發(fā)現(xiàn)？結(jié)論：可以密鋪，兩個完全一樣的三角形可以拼成平行四邊形，平行四邊形可以密鋪，任意的三角形就可以密鋪；正方形、長方形、平行四邊形、梯形都是四邊形，內(nèi)角和都是360度，所以能密鋪。三、激發(fā)靈感，設(shè)計密鋪（追尋）（兩種圖形或多種圖形的密鋪）師：哇！根據(jù)同學們的驗證結(jié)果，老師對地磚的選擇有那么多種呢，誰再幫老師參謀參謀，選擇什么樣的地磚最合適呢？生：生活中，正三角形的地磚是很少的，這是因為三角形地磚角太尖，易破損。所以建議您使用正方形或長方形的地磚。師：你的建議確實有道理，可是老師也挺喜歡圓形和正五邊形這樣的地磚，因為它比較特別呀，鋪出來的效果一定很好看。可是它不能密鋪，你有什么辦法嗎？如果你是設(shè)計師，你還有什么創(chuàng)意？討論：怎樣才能實現(xiàn)密鋪，完成老師的心愿。生1：老師，我發(fā)現(xiàn)正五邊形地磚雖然不能密鋪地面，可這些正五邊形地磚的空隙都是菱形。如果我們把這些空隙處鋪上菱形地磚，這樣利用正五邊形與菱形兩種地磚就可以密鋪地面。師：你的設(shè)計大膽、實用，了不起！生2：那如果有星星狀的磚，那圓形的地磚也可以密鋪。師：你的小腦筋轉(zhuǎn)的真快呀！還能舉一返三呢。師：老師在建材市場還發(fā)現(xiàn)了幾種這樣的地磚，不知道有用沒有？你能來展示一下嗎？（白板演示密鋪。）師：你們的設(shè)計太有創(chuàng)意了，還幫老師完成了心愿，謝謝你們，我相信將來你們一定會成為知名的設(shè)計師。老師會選擇一種方案進行新房設(shè)計的。同學們，在生活中我們就經(jīng)常利用兩種或兩種以上的地磚來鋪地面。四、拓展知識，感受密鋪的美。（白板展示）1.欣賞生活中密鋪的作品。2.介紹荷蘭藝術(shù)家埃舍爾及他的密鋪作品。最富有趣味的荷蘭藝術(shù)家埃舍爾與密鋪。他到西班牙旅游參觀時對一種名為阿罕拉的建筑物有很深的印象，這是一種十三世紀皇宮建筑物，其墻身，地板和天花板由摩爾人建造，而且鋪了種類繁多，美輪美奐的馬賽克圖案，他用數(shù)日復制了這些圖案，并得到啟發(fā)，創(chuàng)造了各種并不局限于幾何圖案的密鋪圖案，這些圖案包括人、騎士、魚、青蛙、飛鳥、蜥蜴、蝴蝶甚至他憑空想象的物體。他創(chuàng)造的藝術(shù)作品，結(jié)合數(shù)學與藝術(shù)，給人留下深刻的印象，更讓人看到了數(shù)學中的美。3.談談有什么收獲師：故事聽完了，愉快的課堂也即將結(jié)束。通過今天這節(jié)課，你們有什么收獲嗎？生1：我知道什么是密鋪，它的特點就是無空隙、不重疊。生2：我知道什么圖形可以密鋪，