2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末總復(fù)習(xí)

八年級(jí)下冊(cè)期末

總復(fù)習(xí)二次根式加、減、乘、除運(yùn)算二次根式性質(zhì)最簡(jiǎn)二次根式

求下列二次根式中字母a的取值范圍:解:(1)由題意得(3)∵(a+3)2≥0，∴a為全體實(shí)數(shù)；(4)由題意得∴a≥0且a≠1.

解：

計(jì)算：

解：勾股定理直角三角形邊長(zhǎng)的數(shù)量關(guān)系勾股定理的逆定理直角三角形的判定互逆定理勾股定理在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15.（1）求AB的長(zhǎng)；（2）求BD的長(zhǎng)．解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，（2）：∵S△ABC=AC?BC=AB?CD，∴20×15=25CD，∴CD=12．∴在Rt△BCD中，

在如圖所示的6×8的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，寫(xiě)出格點(diǎn)△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出此三角形的周長(zhǎng)．解：由題圖得A(2,2),B(-2,-1),C(3,-2).由勾股定理得∴△ABC的周長(zhǎng)為【拓展提升】如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為9的正方形紙片，將其沿MN折疊，使點(diǎn)B落在CD邊上的B′處，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，且B′C＝3，求AM的長(zhǎng).解：連接BM，MB′.設(shè)AM＝x，在Rt△ABM中，AB2＋AM2＝BM2.在Rt△MDB′中，MD2＋DB′2=MB′2.∵M(jìn)B＝MB′，∴AB2＋AM2＝MD2＋DB′2，即92＋x2＝(9－x)2＋(9－3)2，解得x＝2.即AM＝2.解：設(shè)AB為3xcm，BC為4xcm，AC為5xcm，∵周長(zhǎng)為36cm，即AB+BC+AC=36cm，∴3x+4x+5x=36，解得x=3.∴AB=9cm，BC=12cm，AC=15cm.∵AB2+BC2=AC2，∴△ABC是直角三角形，過(guò)3秒時(shí)，BP=9-3×2=3(cm)，BQ=12-1×3=9(cm)，在Rt△PBQ中，由勾股定理得如圖，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5且周長(zhǎng)為36cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向B點(diǎn)以每秒2cm的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C沿CB邊向點(diǎn)B以每秒1cm的速度移動(dòng)，如果同時(shí)出發(fā)，則過(guò)3s時(shí)，求PQ的長(zhǎng)．5種判定方法三個(gè)角是直角四條邊相等一個(gè)角是直角或?qū)蔷€(xiàn)相等一組鄰邊相等或?qū)蔷€(xiàn)垂直一組鄰邊相等或?qū)蔷€(xiàn)垂直一個(gè)角是直角或?qū)蔷€(xiàn)相等一個(gè)角是直角且一組鄰邊相等平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的關(guān)系平行四邊形如圖，△ABC中，AB=AC=10，D是BC邊上的任意一點(diǎn)，分別作DF∥AB交AC于F，DE∥AC交AB于E，求DE+DF的值．解：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四邊形AEDF是平行四邊形，∴DE=AF.又∵AB=AC=10，∴∠B=∠C.∵DF∥AB，∴∠CDF=∠B，∴∠CDF=∠C，∴DF=CF，∴DE+DF=AF+FC=AC=10．如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)OA到N，使ON＝OB，再延長(zhǎng)OC至M，使CM＝AN.求證：四邊形NDMB為矩形．證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AO＝OC，OD＝OB.∵AN＝CM，ON＝OB，∴ON＝OM＝OD＝OB，∴四邊形NDMB為平行四邊形，MN＝BD，∴平行四邊形NDMB為矩形．如圖，△ABC中，D是BC上任意一點(diǎn)，DE∥AC，DF∥AB．（1）試說(shuō)明四邊形AEDF的形狀，并說(shuō)明理由．（2）連接AD，當(dāng)AD滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形AEDF為菱形，為什么？解：（1）∵DE∥AC，DF∥AB，∴四邊形AEDF為平行四邊形.（2）∵四邊形AEDF為菱形，∴AD平分∠BAC，則AD平分∠BAC時(shí)，四邊形AEDF為菱形.（3）在（2）的條件下，當(dāng)△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形AEDF為正方形，不說(shuō)明理由．解：由四邊形AEDF為正方形∴∠BAC=90°，∴△ABC是以BC為斜邊的直角三角形即可．某些運(yùn)動(dòng)變化的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題函數(shù)建立函數(shù)模型定義自變量取值范圍表示法一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)

應(yīng)用圖象：一條直線(xiàn)性質(zhì)：k＞0，y隨x的增大而增大k＜0，y隨x的增大而減小數(shù)形結(jié)合一次函數(shù)與方程（組）、不等式之間的關(guān)系一次函數(shù)已知y-3與x成正比例，并且x=4時(shí)，y=7，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

解：依題意，設(shè)y-3與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y-3=kx，∵x=4時(shí)，y=7，∴7-3=4k，解得k=1.∴y-3=x，即y=x+3.1.已知正比例函數(shù)y=2x的圖象上有兩點(diǎn)（3，y1），（5，y2），則y1

y2.<分析：因?yàn)閗<0，所以y的值隨著x值的增大而減小，又-3<1，則y1<y2.2.已知正比例函數(shù)y=kx(k<0)的圖象上有兩點(diǎn)（-3，y1），（1，y2），則y1

y2.>1.在函數(shù)①y=2-x;②y=8+0.03t;③y=1+x+;④y=中，是一次函數(shù)的有_________.①②

2.要使y=(m-2)xn-1+n是關(guān)于x的一次函數(shù),n,m應(yīng)滿(mǎn)足

,

.m≠2n=23.近幾年來(lái)，由于經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展迅速，用電量越來(lái)越多.為緩解用電緊張，某電力公司特制定了新的用電收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，每月用電量x（度）與應(yīng)付電費(fèi)y（元）的關(guān)系如圖所示.⑴請(qǐng)你根據(jù)圖象所描述的信息，分別求出當(dāng)0≤x≤50和x>50時(shí)，y與x的函數(shù)解析式；255075100255070100Oy(元）x(度）75解:當(dāng)0≤x≤50

時(shí)，由圖象可設(shè)y=k1x，∵其經(jīng)過(guò)（50，25），代入得25=50k1，∴k1=0.5，∴y=0.5x;當(dāng)x＞50時(shí)，由圖象可設(shè)y=k2x+b，∵其經(jīng)過(guò)(50,25)、(100,70)，得k2=0.9,b=-20,∴y=0.9x-20.255075100255070100Oy(元)x(度)75⑵根據(jù)你的分析：當(dāng)每月用電量不超過(guò)50度時(shí)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是多少？當(dāng)每月用電量超過(guò)50度時(shí)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是多少？解：不超過(guò)50度部分按0.5元/度計(jì)算，超過(guò)部分按0.9元/度計(jì)算.數(shù)據(jù)收集—數(shù)據(jù)整理—數(shù)據(jù)描述—數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度方差用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)用樣本方差估計(jì)總體方差平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)用樣本估計(jì)總體

數(shù)據(jù)的分析1.根據(jù)實(shí)際情況填寫(xiě)（填平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)）①公司進(jìn)貨時(shí)關(guān)注賣(mài)出商品的

.②評(píng)委給選手綜合得分時(shí)關(guān)注

.

③被招聘的員工關(guān)注公司員工工資的

.

中位數(shù)平均數(shù)眾數(shù)2.校有25名同學(xué)參加某比賽，預(yù)賽成績(jī)各不相同，取前13名參加決賽，其中一名同學(xué)已經(jīng)知道自己的成績(jī)，能否進(jìn)入決賽，只需要再知道這25名同學(xué)成績(jī)的(

)A．最高分B．中位數(shù)C．方差D．平均數(shù)B3.在樣本方差的計(jì)算公式中，數(shù)字10表示___________

，數(shù)字20表示_______.

樣本容量平均數(shù)4.五個(gè)數(shù)1，3，a，5，8的平均數(shù)是4，則a=____