2023-2024學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊期末強(qiáng)化訓(xùn)練題（解答題）課件

選擇題訓(xùn)練八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊期末強(qiáng)化訓(xùn)練題（解答題）例1-例3例1計(jì)算：略解：原式例2.若a,b滿足求的值.略解：由題意可知解得：代入可求得：∴例3.求的值.的小數(shù)部分為a,的小數(shù)部分為b;略解：由題意易得∴例4-例5例4.已知：求的值.略解：例5.已知實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示.請化簡：變式求：略解：練習(xí)一1計(jì)算：練習(xí)一：2-92.已知：與互為相反數(shù)；求值.3.已知a,b滿足等式,求值.4.已知a,b滿足等式,求的算術(shù)平方根.5.如果有求的值.6.若a,b分別為的整數(shù)部分和小數(shù)部分；求的值.7.已知：互為相反數(shù)；求下列各式的值：8.已知a,b,c為一個(gè)三角形的三邊；請花簡：9.已知實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示.請化簡：練習(xí)一例5-例6例5.若在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=6;若AC+BC=10,求AB,BC？略解：根據(jù)題意畫出示意圖.例6.如圖，小強(qiáng)用一張長方形紙片ABCD進(jìn)行折紙，已知該紙長AB為10cm

，寬AC為8cm

，當(dāng)小紅折疊時(shí)，頂點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)F處（折痕為CE

）．算一算，此時(shí)BE有多長？略解：根據(jù)題意以及矩形軸對稱等性質(zhì)易得.例7-例8例7.如圖,在四邊形ABCD

，

，且∠D=90°；求四邊形ABCD的面積?略解：連接AC.在Rt△ADC中，利用勾股定理可求AC=10.

例8.如圖，南北方向的直線MN為我國領(lǐng)海線，即MN以西為我國領(lǐng)海，以東為公海；上午9時(shí)50分，我國反走私艇A發(fā)現(xiàn)正東方有一走私艇C以13海里/時(shí)的速度偷偷向我國領(lǐng)海開來，便立即通知正在MN線上巡邏的我國反走私艇B密切注意，我國反走私艇A和走私艇C的距離是13海里，A,B兩艇距離是5海里；反走私艇B離走私艇C為12海里；若走私艇C的速度不變，最早會(huì)在什么時(shí)候進(jìn)入我國領(lǐng)海？提示：

本題屬于“雙勾型”題型；可以利用和建立方程突破.

例9-例10例9.如圖，在4×4

的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都為1，△ABC

的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.⑴.求△ABC

的周長；⑵.求證：∠ABC=90°;⑶.若點(diǎn)P

為直線AC上任意一點(diǎn)，求線段BP的最小值.？略解：(1).由勾股定理易得：(2).(3).根據(jù)“垂線段最短”可知當(dāng)BP⊥AC時(shí)的BF長度的值最小.例10.如圖，在菱形ABCD中，AB=4，∠A=120°，點(diǎn)P，Q，K分別為線段BC，CD，BD上的任意一點(diǎn)，求PK+QK的最小值？略解：

作點(diǎn)P關(guān)于BD的對稱點(diǎn)P′，連接P’P,P’Q，

此時(shí)PK+QK的最小值即為P’Q的最小值.根據(jù)“垂線段最短”,當(dāng)P’Q⊥CD時(shí)，P’Q的值最小；結(jié)合題的條件和勾股定理可求：練習(xí)二.1-5練習(xí)二1.若在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC:BC=1：3,且AB=10,求AC,BC？2.如圖，長方形ABCD沿直線BD折疊，使得點(diǎn)C落在C’處，BC交AD于點(diǎn)E,AD=8,AB=6;求AE

的長？3.如圖，已知四邊形ABCD中，∠B=90°,AB=20,BC=15，CD=7,AD=24.求證:∠A+∠C=180°.3.如圖在凹四邊形ABCD中，∠D=90°,AB=24,BC=26，AD=6,CD=8.求凹四邊形ABCD的面積.4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（2，-3），B（-1,2）點(diǎn)P為直線AB上的一動(dòng)點(diǎn)，求OP的最小值.5.如圖，在7×6

的小正方形組成的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都為1，△ABC

的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.⑴.求△ABC

的周長；⑵.求證：∠BAC=90°;⑶.若點(diǎn)P

為直線BC上任意一點(diǎn)，求線段AP的最小值.？練習(xí)二：6-96.如圖，正方形ABCD的邊長為10，點(diǎn)N在邊DC上，且，M是AC上的動(dòng)點(diǎn),求DM+MN的最小值？7.如圖，在△ACB中，AB=17，BC=9，AC=10;求△ACB的面積.8.如圖，一只螞蟻要長方體的一個(gè)頂點(diǎn)B沿表面爬行到頂點(diǎn)D,怎樣爬行路線最短？為什么？若長方體的長、寬、高分別為3，2，1，則從B1到D的在長方體表面有多少條可能的“最短路徑”？畫出不重復(fù)情況展開示意圖，并通過計(jì)算比較求出最短距離.9.如圖，在△ABC中,∠ACB=90°，AC=BC;點(diǎn)P在△ABC內(nèi)；若PA=3，PB=1，PC=2;求∠BPC的度數(shù).練習(xí)二提示：

將△CPA繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△BCD（見圖）.例11-例12例11.如圖，AE∥BF，AB∥EF，點(diǎn)D為CE的中點(diǎn)；求證：AD∥BC略證：連接BE交AF于點(diǎn)O.∵AE∥BF，AB∥EF∴四邊形ABFE是平行四邊形∴OE=OF又點(diǎn)D為CE的中點(diǎn)∴DF∥BC即AD∥BC例12.如圖，△ABD和△ACE都是直角三角形

，且∠ABD=∠ACE=90°；連接DE,設(shè)M為DE的中點(diǎn)，連接MD,MC;求證：MB=MC略證：延長BM交CE于點(diǎn)N.∵∠ABD=∠ACE=90;則∠ABD=∠ECB=90°∴CE∥BD∴∠NEM=∠BDM,∠ENM=DBM∵M(jìn)為DE的中點(diǎn)，即MD=MC∴△MNE≌△MBD（AAS）又∠ECB=90°三角形的中位線平行于第三邊.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.例12-例14例13.如圖，P為正方形ABCD的對角線BD上的一點(diǎn)；PE⊥BC于點(diǎn)E,PF⊥CD于點(diǎn)E,分別連接PA,EF;求證：PA=EF.略證：連接PC由正方形的性質(zhì)容易得到DA=DC,∠ADP=∠CDP又PD=PD∴△ADP≌△CDP（SAS）∴PA=PC同時(shí)易證∠PEC=∠PFC=∠ECP=90°∴四邊形PECF是矩形∴EF=PC∴PA=EF例14.如圖，□ABCD的對角線AC,BD交于點(diǎn)O；過點(diǎn)O作BD的垂線分別交AD,BC于點(diǎn)分別連接BFDEF.（1）.求證四邊形BEDF是菱形；（2）若AC=BD,且AB=4，AD=8；求此時(shí)四邊形BEDF的周長和面積.略析：（1）易證△OFD≌△OEB,則OE=OF,結(jié)合OB=OD,EF⊥BD可得四邊形BEDF是菱形.（2）由AC=BD和□ABCD可證得四邊形ABCD是矩形，則∠BAE=90°.例15例15.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=16cm，AB=12cm，BC=21cm，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AD上以每秒1cm的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC的方向以每秒ycm的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)B，A同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．

（1）當(dāng)y=2時(shí)，t為何值時(shí)，四邊形PQDC是平行四邊形？

（2）當(dāng)四邊形PQDC為菱形時(shí)，求y，t的值；

（3）當(dāng)t=2時(shí)，是否存在點(diǎn)P，使△PQD為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的y的值；若不存在，請說明理由．略析：（1）由□PQDC得到DQ=CP,即16-t=21-2t,解得t=5.（2）按如圖方式作輔助線垂線后易求得CD=13.由菱形性質(zhì)可知QD=PC=DC,即16-t=21-ty=13;（3）分類討論：①.當(dāng)PQ=PD時(shí)，②.當(dāng)PQ=QD=14時(shí)，③.當(dāng)PD=QD=14時(shí)，練習(xí)三：1-4練習(xí)三1.□ABCD

按如圖方式折疊,AE是折痕，點(diǎn)D落在AB邊上的D’處，連接BE.⑴.求證：四邊形BCED是平行四邊形；⑵.若

平分,請?zhí)骄緼B,AE,BE之間的關(guān)系.2.

△ABC和△ADE都是正三角形。CD=BF.⑴.求證：△ACD≌△CBF；⑵.當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)至BC邊上的何處時(shí)，四邊形CDEF是平行四邊形，且∠DEF=30°，并證明你的結(jié)論.3.有一塊如圖的玻璃ABCD,不小心把DEF部分打碎，現(xiàn)在只測得,AB=60cm,BC=80cm.∠A=120°,∠B=60°,∠C=150°.⑴.根據(jù)測得的數(shù)據(jù)計(jì)算AD的長；⑵.求四邊形ABCD的面積.4.如圖，在□ABCD中，點(diǎn)O是邊BC的中點(diǎn)，連接DO

并延長交AB的延長線于點(diǎn)E,連接BD,EC.⑴.求證：四邊形BCED是平行四邊形；⑵.若∠A=50°

時(shí)，則當(dāng)∠BOD為多少度時(shí)，四邊BECD是矩形.練習(xí)三：5-8練習(xí)三5.如圖，在矩形ABCD中,AB=5，AD=3;

動(dòng)點(diǎn)P滿足

，則動(dòng)點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)距離之和PA+PB的最小值為多少？

6.如圖，在

△ACB中，∠ACB=90°，AC=8，BC=15

；點(diǎn)P為斜邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)P作PD⊥AC于點(diǎn)D,作PE⊥AC于點(diǎn)F,連接DE.求線段DE長度的最小值.（請畫出符合要求的示意圖并寫出解答過程）.7.如圖，△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN∥BC；設(shè)MN交∠BCA

的平分線于點(diǎn)E

,交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F

.⑴.判斷OE與OF的大小關(guān)系？并說明理由？⑵.當(dāng)點(diǎn)O

運(yùn)動(dòng)到AC的何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？并說出你的理由.8.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D,∠CAB

的平分線交ACB于點(diǎn)E

,交

CD點(diǎn)F

.過點(diǎn)E作EM⊥AB于點(diǎn)M.請判斷四邊形CFME的形狀，并說出你的理由.練習(xí)三：9-11練習(xí)三9.如圖所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，⊿AEF為正三角形，點(diǎn)E,F分別在菱形的邊BC,CD上滑動(dòng)，且E,F不與B,C.D重合．⑴.證明不論E,F在BC,CD上如何滑動(dòng)，總有BE=CF?⑵.當(dāng)E,F在BC,CD上滑動(dòng)時(shí)，探討四邊形AECF的面積是否發(fā)生變化？如果不變，求出這個(gè)定值.10..以△ABC的三邊在BC的同側(cè)做等邊△EBC、等邊△FAB、△CAD.⑴.判斷四邊形FADE的形狀？⑵.當(dāng)∠BAC為多少度時(shí)，四邊形FADE為矩形？⑶.當(dāng)∠BAC為多少度時(shí)，四邊形FADE不存在？⑷.當(dāng)△ABC滿足什么形狀，四邊形FADE是菱形？11.正方形ABCD中，以CD為邊向外作等邊△DCE,連接對角線AC，BD交于點(diǎn)O,連接AE交BD于點(diǎn)F.⑴.求∠AED的度數(shù)？⑵.若OF=1,求AB的長？練習(xí)三：11-15練習(xí)三13.如圖，已知點(diǎn)M為△ABC邊BC的中點(diǎn)，AB=12,AC=18,BD⊥AD于點(diǎn)D,連接DM.⑴.如圖①，若AD為∠BAC的平分線，求MD的長；⑵.如圖②，若AD為∠BAC的外角平分線，求BM的長.14.如圖，矩形ABCD中,E是BC

的中點(diǎn)，DF⊥AE于點(diǎn)F;求證：CF=CD15.如圖，

□

ABCD中,E是CD

的中點(diǎn)，F(xiàn)是AE

的中點(diǎn);求證：GF=GC

12.如圖，點(diǎn)E為正方形ABCD的邊AB的延長線上一點(diǎn)，DE交AC于點(diǎn)F,交BG于點(diǎn)G,H為GE的中點(diǎn).求證：FB⊥BH例16-例17例16.已知y-3與x-1成正比例，且x=2時(shí)，y=-6.（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x=-1時(shí)，求y的值；（3）將所得函數(shù)的圖象平移，使它經(jīng)過點(diǎn)（-2，-1），求平移后的解析式.略解：（1）設(shè)y-3=k(x-1).;x=2時(shí)，y=-6;則(2-1)k=-6-3,解得:k=-9.整理為y=-9x+12.（2）當(dāng)x=-1時(shí)，y=(-9)(-1)+12=21.（3）設(shè)平移后的圖象為y=-9x+b;∵它經(jīng)過點(diǎn)（-2，-1）∴(-9)×(-2)+b=-1.解得b=19;∴平移后的解析式為y=-9x+19.例17.已知一次函數(shù)

的自變量的取值范圍是

，相應(yīng)的函數(shù)值的取值范圍是

，求這個(gè)函數(shù)的解析式.略解：y隨x的增大而增大，則x=-3時(shí)。y=-5;x=6時(shí)，y=-2.故這個(gè)函數(shù)的解析式為y隨x的增大而減小，則x=-3時(shí)。y=-2;x=6時(shí)，y=-5.故這個(gè)函數(shù)的解析式為綜上這個(gè)函數(shù)的解析式為例18-例19例18.王老師每天堅(jiān)持晨跑.下圖反映的是王老師某天6:20從趙化中學(xué)校園內(nèi)的教師宿舍自己的家出發(fā)小跑到趙化普安寨的北門，在北門休息幾分鐘后又慢跑回家的函數(shù)圖象.其中x（分鐘）表示所用時(shí)間y（千米）表示李歡離家的距離.⑴.分別求出線段OA,AB.BC的函數(shù)解析式.⑵.王老師在這次晨跑過程中距離家500米是幾時(shí)幾分？略析：（1）利用待定系數(shù)法可分別求出函數(shù)解析式：根據(jù)圖示可知A(10，2),B(15，2),,C(40，0)（2）利用待定系數(shù)法可分別求出函數(shù)解析式：綜上可知王老師在中距離家500米的時(shí)間是6點(diǎn)22.5分和6點(diǎn)53.75分.

例19.在平面直角坐標(biāo)系中，直線

和直線

的交于點(diǎn)A,直線

還x軸交于點(diǎn)B

；過點(diǎn)A畫一條直線與x軸交于點(diǎn)C，且直線AC把△OAB的面積分成1:3

兩部分.⑴.求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；⑵.求此時(shí)直線A的解析式.？略析：本題的（1）問將函數(shù)解析式聯(lián)立成方程組求解即可得到A點(diǎn)坐標(biāo)，本題的（2）問把面積分為1:3的直線AC有兩個(gè)位置，求出C點(diǎn)兩個(gè)位置時(shí)的坐標(biāo)即可解決問題.例20例20.為了貫徹落實(shí)市委市政府提出的“精準(zhǔn)扶貧”精神，某校特制定了一些列關(guān)于幫扶A,B兩貧困村的計(jì)劃，現(xiàn)決定從某地運(yùn)送152箱魚苗到A,B兩村養(yǎng)殖；若用大、小貨車共15輛，則恰好能一次性運(yùn)完這批魚苗；已知這種大、小貨車的載貨能力分別為12箱/輛和8箱/輛。其運(yùn)往A,B兩村的運(yùn)費(fèi)如下表：

⑴.求這15輛大、小貨車各多少輛？⑵.現(xiàn)安排其中的10輛貨車前往A村，其余貨車前往B村；設(shè)前往A村的大貨車為x輛，運(yùn)往A,B兩村的總運(yùn)費(fèi)為w元，試求出w與x的函數(shù)解析式；⑶.在⑵問的條件下，若運(yùn)往A村的魚苗不少于100箱，請你寫出使總運(yùn)費(fèi)最少的貨車調(diào)配方案，并求出最少的總運(yùn)費(fèi).？略析：（1）設(shè)大貨車a輛，小貨車b輛.依題意得：答.大貨車8輛，小貨車7輛.（3）依題意得：w隨x的增大而增大.∴當(dāng)x=5時(shí)，y最小，最小值為w=100×5+9400=9900（元）.答.使總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)配方案：5輛大貨車，5輛小貨車前往A地；3輛大貨車、2輛小貨車前往B地，最少運(yùn)費(fèi)為9900元.練習(xí)四：1-6練習(xí)四1.已知y+2與x-3成正比例，且x=-1時(shí)，y=2.（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)y=-5時(shí)，求x的值；（3）將所得函數(shù)的圖象平移后經(jīng)過點(diǎn)（-2，-1），請判斷（3,2）是否在平移后的函數(shù)圖象，并說明理由.2.已知一次函數(shù)

的自變量的取值范圍是

，相應(yīng)的函數(shù)值的取值范圍是

，求這個(gè)函數(shù)的解析式.4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線y=-x+4和直線y=x-2，求這兩直線與y軸圍成的三角形面積？5.已知直線m為

；當(dāng)n=1時(shí)，直線m與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為S1；當(dāng)n=2時(shí)，直線m與坐標(biāo)軸圍成的三角形型面積為S2，‥‥；以此類推,求的值。3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直m平行于直線y=-x+4且過點(diǎn)M（2,1），求直線m的解析式.6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線m和直線y=x-2交于y軸上的同一點(diǎn)A，若直線m與x軸交于點(diǎn)B，且△AOB的面積為6，求這直線m的解析式.練習(xí)四：7-10練習(xí)四7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC按如圖方式放置，已知點(diǎn)B(-4,2),D(0,-1),連接BD交x軸于點(diǎn)E,求圖中陰影部分的面積.8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(6，1),

B(2，5)。（1）用尺規(guī)作圖方式在y軸求作一點(diǎn)P,，使PA+PB的值最?。唬ú粚懽鞣?，保留作圖痕跡）（2）求使PA+PB的值最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).9.已知點(diǎn)A(8，0)及第一象限的動(dòng)點(diǎn)P（x,y），且x+y=10,設(shè)△OPA的面積為S.（1）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)S=12,時(shí)，求P的坐標(biāo)；（3）畫出函數(shù)S的圖象.10.如圖，已知直線與直線交于點(diǎn)P(1，b).（1）求b,m的值；（2）垂直于x軸的直線x=a與直線l1,l2

交于點(diǎn)C,D；若CD=2，求a的值.練習(xí)四：11-12練習(xí)四11.某公司開發(fā)一款新的節(jié)能產(chǎn)品，該產(chǎn)品的成本價(jià)為6元/件，該產(chǎn)品在正式投放市場前通過代銷點(diǎn)進(jìn)行了為期一個(gè)月（30天）的銷售，售價(jià)為8元/件，工作人員對銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪制成圖象；圖中的折線ODE表示日銷售量y（件）與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系；已知線段DE表示的函數(shù)關(guān)系中，時(shí)間每增加1天，日銷售量減少5件.⑴.第24天的日銷售量

件，日銷售利潤是

元；⑵.求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出

的取值范圍；⑶.日銷售利潤不低于640元的天數(shù)共有多少天？事銷售期間，日銷售最大利潤是多少？12.小明到服裝店參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，服裝店經(jīng)理讓小明幫助解決以下問題：

服裝店準(zhǔn)備購進(jìn)甲乙兩種服裝，甲種每件進(jìn)價(jià)80元，售價(jià)120元；乙種每件進(jìn)價(jià)60元，售價(jià)90元，計(jì)劃購進(jìn)兩種服裝共100件，其中甲種不少于65件.⑴.若購進(jìn)這一100件的費(fèi)用不得超過7500元，則甲種服裝最多購進(jìn)多少