數(shù)學(xué)高等差數(shù)列義

數(shù)列、等差數(shù)列教學(xué)目的掌握數(shù)列的相關(guān)概念掌握等差數(shù)列的定義，同項(xiàng)公式，求和公式掌握等差數(shù)列各種性質(zhì)教學(xué)內(nèi)容【知識(shí)梳理】數(shù)列的定義數(shù)列，是按照一定順序排列而成的一列數(shù)，從函數(shù)角度看，這種順序法則就是函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則，因此數(shù)列可以看作是一個(gè)特殊的函數(shù)，其特殊性在于：第一，定義域是正整數(shù)集或其子集；第二，值域是有順序的，不能用集合符號(hào)表示。研究數(shù)列，首先研究對(duì)應(yīng)法則——通項(xiàng)公式：an=f(n)，n∈N+，要能合理地由數(shù)列前n項(xiàng)寫(xiě)出通項(xiàng)公式，其次研究前n項(xiàng)和公式Sn：Sn=a1+a2+…an，由Sn定義，得到數(shù)列中的重要公式：。一般數(shù)列的an及Sn,，除化歸為等差數(shù)列及等比數(shù)列外，求Sn還有下列基本題型：列項(xiàng)相消法，錯(cuò)位相消法。2、等差數(shù)列（1）定義，{an}為等差數(shù)列（2）通項(xiàng)公式：前n項(xiàng)和公式：；（3）性質(zhì)：a.an=an+b，即an是n的一次型函數(shù)，系數(shù)a為等差數(shù)列的公差；b.Sn=an2+bn，即Sn是n的不含常數(shù)項(xiàng)的二次函數(shù)；c.若{an}，{bn}均為等差數(shù)列，則{an±bn},{kan+c}（k，c為常數(shù)）均為等差數(shù)列；d.當(dāng)m+n=p+q時(shí)，am+an=ap+aq，特例：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…；當(dāng)2n=p+q時(shí)，2an=ap+aq；e.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，S2n-1=(2n-1)an；S奇=a中，S偶=a中；f.若數(shù)列中含有偶數(shù)項(xiàng)（2n項(xiàng)），則；g.成等差數(shù)列，且公差為。（4）等差數(shù)列判斷的方法：a.定義法：an+1-an=d（常數(shù)）{an}為等差數(shù)列；b.中項(xiàng)公式法：2an=an-1+an+1（n≥2，n∈N+）{an}為等差數(shù)列；c.通項(xiàng)公式法：an=an+b，即an是n的一次型函數(shù)，則{an}為公差是a的等差數(shù)列；d.前n項(xiàng)和公式法：Sn=an2+bn，即Sn是n的不含常數(shù)項(xiàng)的二次函數(shù)，則{an}為等差數(shù)列。【典型例題分析】例1、已知數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列的每一項(xiàng)都有，求數(shù)列的前項(xiàng)和.變式練習(xí)：已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=12n－n2，求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和Tn.例2、等差數(shù)列{an}中，前m項(xiàng)的和為77（m為奇數(shù)），其中偶數(shù)項(xiàng)的和為33，且a1-am=18，求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。例3、已知數(shù)列：求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求它的公差例4、等差數(shù)列{an}中，a10＜0，a11＞0且a11＞|a10|，Sn為其前n項(xiàng)和，則（）A.S1，S2，…，S10都小于0，S11，S12，…都大于0B.S1，S2，…，S19都小于0，S20，S21，…都大于0C.S1，S2，…，S5都小于0，S6，S7，…都大于0D.S1，S2，…，S20都小于0，S21，S22，…都大于0例5、（1）設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若則的最大值為（2）設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則（）ABCD【課堂小練】1、已知是的前項(xiàng)和，且有，則數(shù)列的通項(xiàng).2、一次展覽會(huì)上展出一套由寶石串聯(lián)制成的工藝品，如圖所示．若按照這種規(guī)律依次增加一定數(shù)量的寶石,則第件工藝品所用的寶石數(shù)為顆(結(jié)果用表示).第4件第3件第2件第1件第4件第3件第2件第1件3、設(shè)Sn是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若則的值為A．B．2C．D．4、如果一個(gè)數(shù)列滿足,其中h為常數(shù),則稱(chēng)數(shù)列為等和數(shù)列,h為公和.已知等和數(shù)列中a1=1,h=-3,則=5、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和當(dāng)首項(xiàng)和公差d變化時(shí)，若是一個(gè)定值，則下列各數(shù)中為定值的是（）A、 B、 C、 D、7、在等差數(shù)列中，若的值為_(kāi)______9、在等差數(shù)列中，若，則11、為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則=．12、等差數(shù)列有如下性質(zhì)，若數(shù)列是等差數(shù)列，則當(dāng)也是等差數(shù)列；類(lèi)比上述性質(zhì)，相應(yīng)地是正項(xiàng)等比數(shù)列，當(dāng)數(shù)列時(shí)，數(shù)列也是等比數(shù)列。13、設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則S19=______________．14、已知等差數(shù)列{an},其中則n的值為_(kāi)15、圖（1）、（2）、（3）、（4）分別包含1個(gè)、5個(gè)、13個(gè)、25個(gè)第二十九屆北京奧運(yùn)會(huì)吉祥物“福娃迎迎”，按同樣的方式構(gòu)造圖形，設(shè)第個(gè)圖形包含個(gè)“福娃迎迎”，則；．（答案用數(shù)字或的解析式表示），16、定義運(yùn)算符號(hào)：“”，這個(gè)符號(hào)表示若干個(gè)數(shù)相乘，例如：可將1×2×3×…×n記作，，其中ai為數(shù)列中的第i項(xiàng).①若，則T4=；②若. 【課堂總結(jié)】（1）數(shù)列的定義（2）等差數(shù)列（3）等差中項(xiàng)（4）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和的求和公式（5）等差數(shù)列的性質(zhì)【課后練習(xí)】1、對(duì)數(shù)列，若存在正常數(shù)M，使得對(duì)任意正整數(shù)n，都有，則稱(chēng)數(shù)列是有界數(shù)列．下列三個(gè)數(shù)列：；；中，為有界數(shù)列的個(gè)數(shù)是（）（A）0 （B）1 （C）2 （D）32、在等差數(shù)列中，若，則的值為（）A．4B．6C、8D．103、已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，現(xiàn)從前m項(xiàng)：，，…，中抽出一項(xiàng)（不是，也不是），余下各項(xiàng)的算術(shù)平均數(shù)為37，則抽出的是（）A．第6項(xiàng)B．第8項(xiàng) C．第12項(xiàng) D．第15項(xiàng)4、在等比數(shù)列 （） A． B． C． D．5、等差數(shù)列{an}共有2n項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)的和為90，偶數(shù)項(xiàng)的和為72，且，則該數(shù)列的公差為 （） A．3 B．－3 C．－2 D．－16、等差數(shù)列{an}、{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn、Tn，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個(gè)數(shù)是（） A．3 B．4 C．5 D．67、已知首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列｛an｝滿足:a2005+a2006>0,a2005·a2006<0,則使前項(xiàng)Sn>0成立的最大自然數(shù)n是A.4009B.4010C.4011D.40128、如圖,在楊輝三角中,斜線l上方,從1開(kāi)始箭頭所示的數(shù)組成一個(gè)鋸齒數(shù)列:1,3,3,4,6,5,10,…,記其前n項(xiàng)和為Sn,則S19等于____________.1112113311464115101051…9、下圖是用同樣規(guī)格的黑、白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)的若干圖案，則按此規(guī)律第n個(gè)圖案中需用黑色瓷磚___________塊．（用含n的代數(shù)式表示）10、已知等差數(shù)列{an}中，a2+a8=8，則該數(shù)列前9項(xiàng)和S9等于（）。A．18B．27C．36D．451251256791011……，0348則根據(jù)規(guī)律,從2006到2008，箭頭的方向依次是()A B C D12、設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，關(guān)于數(shù)列有下列