2024丹東中考數(shù)學(xué)模擬試題(解析版)

一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)是正確的.每小題3分，共24分）

1.（3分）（2024?丹東）2024的相反數(shù)是（）

A.-2024B.2024C.1D.1

20142014

分依據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的相反數(shù).

析：

解解：2024的相反數(shù)是-2024,

答：故選：A.

點(diǎn)本題考查了相反數(shù)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù).

評(píng)：

2.（3分）（2024?丹東）如圖，由4個(gè)相同的小立方塊組成一個(gè)立體圖形,它的主視圖是（

考簡(jiǎn)潔組合體的三視圖.

點(diǎn)：

分依據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

析：

解解：從正面看，下面是三個(gè)正方形，上面是一個(gè)正方形，

答：故選：C.

點(diǎn)本題考查了簡(jiǎn)潔組合體的三視圖，留意能看到的棱用實(shí)線畫出.

評(píng)：

3.（3分）（2024?丹東）為迎接"2024丹東港鴨綠江國際馬拉松賽"，丹東新區(qū)今年投入約

4000萬元用于綠化美化.4000萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4xl06B.4xl07C.4xl08D.0.4xl07

考科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

點(diǎn)：

分科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中14|a|<10,n為整數(shù).確定n的值是易

析：錯(cuò)點(diǎn)，由于4000萬有8位，所以可以確定n=8-1=7.

解解：400075=40000000=4x107.

答:故選B.

點(diǎn)此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，精確確定a與n值是關(guān)鍵.

評(píng)：

4.（3分）（2024?丹東）下列事務(wù)中，必定事務(wù)是（）

A.拋擲一枚硬幣，正面朝上

B.打開電視，正在播放廣告

C.體育課上，小剛跑完1000米所用時(shí)間為1分鐘

D.袋中只有4個(gè)球，且都是紅球，隨意摸出一球是紅球

考隨機(jī)事務(wù).

點(diǎn)：

分必定事務(wù)就是肯定發(fā)生的事務(wù)，即發(fā)生的概率是1的事務(wù).

析：

解解：A,B,C選項(xiàng)，是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事務(wù)，屬于不確定事務(wù)，不符合題

答：意；

是必定事務(wù)的是：袋中只有4個(gè)球，且都是紅球，隨意摸出一球是紅球，符合題意.

故選：D.

點(diǎn)考查了隨機(jī)事務(wù)，解決本題要正確理解必定事務(wù)、不行能事務(wù)、隨機(jī)事務(wù)的概念，

評(píng)：理解概念是解決基礎(chǔ)題的主要方法.

用到的學(xué)問點(diǎn)為：必定事務(wù)指在肯定條件下肯定發(fā)生的事務(wù)；不確定事務(wù)即隨機(jī)事

務(wù)是指在肯定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事務(wù).

5.（3分）（2024?丹東）如圖，在△ABC中，AB=AC,ZA=40°,AB的垂直平分線交AB

于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,連接BE,則NCBE的度數(shù)為（）

A.70°B.80°C.40°D.30°

考線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).

點(diǎn):

分由等腰△ABC中，AB=AC,ZA=20°,即可求得NABC的度數(shù)，又由線段AB的垂

析：直平分線交AB于D,交AC于E,可得AE=BE,繼而求得NABE的度數(shù)，則可求

得答案.

解解：?.?等腰△ABC中，AB=AC,ZA=40°,

答：.，ARC--/A7n。

2

二?線段AB的垂直平分線交AB于D,交AC于E,

AE=BE,

NABE=ZA=40°,

ZCBE=NABC-ZABE=30°.

故選D.

點(diǎn)此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì).此題難度不大，留意駕

評(píng)：馭數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

6.（3分）（2024?丹東）下列計(jì)算正確的是（）

A.31=-3B.x3?x4=x7C.V2*V3=V5D.-（p2q）3=-p5q3

考塞的乘方與積的乘方；同底數(shù)幕的乘法；負(fù)整數(shù)指數(shù)塞；二次根式的乘除法.

點(diǎn)：

分依據(jù)負(fù)指數(shù)募、同底數(shù)累的乘法、二次根式的乘法、幕的乘方進(jìn)行解答.

析：

解解:A、3」=L-3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

答：3

B、x3?x4=x3+4=x7,故本選項(xiàng)正確；

c、V2?Vs=V2X3=V6*V5>故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、-（p2q）3=-p2x3q3聲_p5q3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選B.

點(diǎn)本題考查了負(fù)指數(shù)累、同底數(shù)累的乘法、二次根式的乘法、哥的乘方，是基礎(chǔ)題.

評(píng)：

7.（3分）（2024?丹東）如圖，反比例函數(shù)yi=&■和一次函數(shù)y2=k2x+b的圖象交于A、B

x

兩點(diǎn).A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為2,-3.通過視察圖象，若yi>y2,則x的取值范圍是（）

A.0<x<2B.-3<x<0或x>2C.0<x<2或x<-3D.-3<x<0

考反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.

點(diǎn)：

分依據(jù)兩函數(shù)的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)和圖象得出答案即可.

析：

角松星解：?.,反比例函數(shù)yi=」k和一次函數(shù)y2=k2x+b的圖象交于A、B兩點(diǎn).A、B兩點(diǎn)的

合：x

橫坐標(biāo)分別為2,-3,

通過視察圖象，當(dāng)yi>y2時(shí)x的取值范圍是0<x<2或x<-3,

故選C.

點(diǎn)本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解實(shí)力和

評(píng)：視察圖形的實(shí)力，用了數(shù)形結(jié)合思想.

8.（3分）（2024?丹東）如圖，在△ABC中，CA=CB,ZACB=90°,AB=2,點(diǎn)D為AB的

中點(diǎn)，以點(diǎn)D為圓心作圓心角為90。的扇形DEF,點(diǎn)C恰在弧EF上，則圖中陰影部分的面

積為（）

c-D.

兀14《T~2

考扇形面積的計(jì)算.

點(diǎn):

分連接CD,作DM_LBC,DN±AC,AAS證明△DMGV△DNH,貝US四邊形DGCH=S四邊

析:形DMCN,求得扇形FDE的面積，則陰影部分的面積即可求得.

解解：連接CD,作DM_LBC,DN±AC.

答:CA=CB,ZACB=90°,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，

DC=1AB=1,四邊形DMCN是正方形，DM=立.

22

則扇形FDE的面積是：卯兀

3604

CA=CB,ZACB=90°,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),

CD平分NBCA,

又DM±BC,DN±AC,

DM=DN,

???ZGDH=ZMDN=90°,

ZGDM=ZHDN,

則在△DMG和^DNH中，

,ZDMG=ZDNH

"NGDM=NHDN，

DM=DN

△DMGV△DNH(AAS),

?S四邊形DGCH=S四邊形DMCN=1一

2

則陰影部分的面積是：—-1.

42

點(diǎn)本題考查了三角形的全等的判定與扇形的面積的計(jì)算的綜合題，正確證明

評(píng)：△DMG2ADNH,得至US四邊形DGCH=S四邊形DMCN是關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

9.（3分）（2024?丹東）如圖，直線allb,將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直線b上，N1=35。,

則N2=55°.

考平行線的性質(zhì).

點(diǎn)：

分依據(jù)平角的定義求出N3,再依據(jù)兩直線平行，同位角相等可得N2=N3.

析：

解解:如圖,Z1=35°,

答：Z3=180°-35°-90°=55°,

,/allb,

Z2=Z3=55°.

故答案為：55。.

點(diǎn)本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并精確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

評(píng)：

10.（3分）（2024?丹東）一組數(shù)據(jù)2,3,x,5,7的平均數(shù)是4,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3

考眾數(shù)；算術(shù)平均數(shù).

點(diǎn):

分依據(jù)平均數(shù)的定義可以先求出X的值，再依據(jù)眾數(shù)的定義求出這組數(shù)的眾數(shù)即可.

析：

解解：利用平均數(shù)的計(jì)算公式，得（2+3+X+5+7）=4x5,

答：解得x=3,

則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)即出現(xiàn)最多的數(shù)為3.

故答案為：3.

點(diǎn)本題考查的是平均數(shù)和眾數(shù)的概念.留意一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不只一個(gè).

評(píng)：

11.（3分）（2024?丹東）若式子YI三有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是X42且xM

考二次根式有意義的條件；分式有意義的條件.

點(diǎn)：

分依據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計(jì)算即可得解.

析：

解解：由題意得，2-xZO且xwO,

答：解得xV2且xxO.

故答案為：x42且XHO.

點(diǎn)本題考查的學(xué)問點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

評(píng)：

12.（3分）（2024?丹東）分解因式：x3-4x2y+4xy2=x（x-2y）2.

考提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

點(diǎn)：

專計(jì)算題.

題：

分先提取公因式X,然后利用完全平方差公式進(jìn)行二次分解即可.

析：

解解：x3-4x2y+4xy2=x（x2-2xy+4y2）=x（x-2y）2.

答：故答案是：x（x-2y）2.

點(diǎn)本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二

評(píng)：次分解，留意分解要徹底.

‘2x+3>5-?

13.（3分）（2024?丹東）不等式組I的解集是l<x<2

3x-2<4

考解一元一次不等式組.

點(diǎn):

專計(jì)算題.

題:

分先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解.

析:

解癡（2x+3>5①

答:

3x-2<4②

解不等式①得，X>1,

解不等式②得，X<2,

所以，不等式組的解集是l<x<2.

故答案為：l<x<2.

點(diǎn)本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解.求不

評(píng)：等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無

解）.

14.（3分）（2024?丹東）小明和小麗到文化用品商店幫助同學(xué)們買文具.小明買了3支筆

和2個(gè)圓規(guī)共花19元；小麗買了5支筆和4個(gè)圓規(guī)共花35元.設(shè)每支筆x元，每個(gè)圓規(guī)y

元.請(qǐng)列出滿意題意的方程組」：Jx+2y=ly_.

[5x+4y=35

考由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組.

點(diǎn):

分設(shè)每支筆X元，每個(gè)圓規(guī)y元，依據(jù)買3支筆和2個(gè)圓規(guī)共花19元；買5支筆和4

析：個(gè)圓規(guī)共花35元，列方程組.

解解：設(shè)每支筆x元，每個(gè)圓規(guī)y元，

答：由題意得，儼+2尸19.

I5x+4y=35

故答案為：伊+2尸19.

（5x+4y=35

點(diǎn)本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出

評(píng)：未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組.

15.（3分）（2024?丹東）如圖，在菱形ABCD中，AB=4cm,NADC=120。，點(diǎn)E、F同時(shí)

由A、C兩點(diǎn)動(dòng)身，分別沿AB、CB方向向點(diǎn)B勻速移動(dòng)（到點(diǎn)B為止），點(diǎn)E的速度為

lcm/s,點(diǎn)F的速度為2cm/s,經(jīng)過t秒△DEF為等邊三角形，貝廿的值為,.

一3一

考菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì).

點(diǎn):

專動(dòng)點(diǎn)型.

題：

分延長AB至M,使BM=AE,連接FM,證出ADAE和2EMF,得到ABMF是等邊三

析：角形，再利用菱形的邊長為4求出時(shí)間t的值.

解：延長AB至M,使BM=AE,連接FM,

四邊形ABCD是菱形，ZADC=120°

AB=AD,ZA=60°,

BM=AE,

AD=ME,

???△DEF為等邊三角形，

ZDEA=ZDFE=60°,DE=EF=FD,

ZMEF+ZDEA=120°,ZADE+ZDEA=180°-ZA=120°,

ZMEF=ZADE,

在小口A￡和仆EMF中，

'AD=ME

<ZMEF=ZADE

DE=EF

△DAE和空EMF(SAS),

AE=MF,ZM=ZA=60°,

又；BM=AE,

△BMF是等邊三角形，

BF=AE,

AE=t,CF=2t,

/.BF=CF+BF=2t+t=3t,

BF=4,

3t=4,

3

故答案為：J.

3

點(diǎn)本題主要考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等學(xué)

評(píng)：?jiǎn)?，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用三角形全等得出ABMF是等邊三角形.

16.（3分）（2024?丹東）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)分別在x軸和y軸上，

OA=1,OB=?,連接AB,過AB中點(diǎn)Cl分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別是點(diǎn)A1、

Bi,連接AiBi,再過AiBi中點(diǎn)C2作x軸和y軸的垂線，照此規(guī)律依次作下去，則點(diǎn)Cn

的坐標(biāo)為—（」-,近）

考規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo).

點(diǎn)：

分首先利用三角形中位線定理可求出BiCi的長和CiAi的長，即Ci的橫坐標(biāo)和縱坐

析：標(biāo)，以此類推即可求出點(diǎn)Cn的坐標(biāo).

解解：?.?過AB中點(diǎn)C1分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別是點(diǎn)Ai、B1,

答：，BiCi和CiAi是三角形OAB的中位線，

BiCi=—OA=-1,CiAi=-loB=^^,

2222

二Ci的坐標(biāo)為（工，&,

22

同理可求出B2c2=1=工，C2A2=Y^=Y^

242

422

.?.C2的坐標(biāo)為上近），

44

…以此類推，

可求出BnCn=-CnAn=Y^,

2n2n

二點(diǎn)Cn的坐標(biāo)為（」-,Y3）,

2n2n

故答案為：（」_,乂5）.

2n2n

點(diǎn)本題考查了規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)的求解，用到的學(xué)問點(diǎn)是三角形中位線定理，解題的

評(píng)：關(guān)鍵是正確求出Ci和C2點(diǎn)的坐標(biāo)，由此得到問題的一般規(guī)律.

三、解答題（每小題8分，共16分）

17.（8分）（2024?丹東）計(jì)算：（兀-3）°+3tan60°-V12+IV3-2|-

考實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)幕；特別角的三角函數(shù)值.

點(diǎn)：

專計(jì)算題.

題：

分原式第一項(xiàng)利用零指數(shù)幕法則計(jì)算，其次項(xiàng)利用特別角的三角函數(shù)值計(jì)算，第三項(xiàng)

析：化為最簡(jiǎn)二次根式，最終一項(xiàng)利用肯定值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果.

解解：原式=1+3?-273+2-73=3.

答：

點(diǎn)此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，嫻熟駕馭運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

評(píng)：

18.(8分)(2024?丹東)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(1,-

4),B(3,-3),C(1,-1).(每個(gè)小方格都是邊長為一個(gè)單位長度的正方形)

(1)將△ABC沿y軸方向向上平移5個(gè)單位，畫出平移后得到的△A1B1C1；

(2)將4ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A2B2c2,并干脆寫出點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)

到點(diǎn)A2所經(jīng)過的路徑長.

考作圖-旋轉(zhuǎn)變換；弧長的計(jì)算；作圖-平移變換.

點(diǎn):

專作圖題.

題：

分(1)依據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Ai、Bi、Ci的位置，然后順次

析：連接即可；

(2)依據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、CABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、

C2的位置，然后順次連接即可，再利用勾股定理列式求出OA,然后利用弧長公式列

式計(jì)算即可得解.

解解:(1)如圖，△AiBiCi即為所求；

答：

(2)如圖，AA2B2c2即為所求;

由勾股定理得，OA=J]2+42=VT?,

點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A2所經(jīng)過的路徑長為："三二應(yīng)=叵三.

1802

點(diǎn)本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，弧長的計(jì)算，嫻熟駕馭網(wǎng)格結(jié)

評(píng)：構(gòu)精確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.

四、（每小題10分，共20分）

19.（10分）（2024?丹東）某中學(xué)開展"陽光體育一小時(shí)”活動(dòng)，依據(jù)學(xué)校實(shí)際狀況，確定開

設(shè)A：踢犍子；B：籃球；C：跳繩；D：乒乓球四種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目.為了解學(xué)生最喜愛哪一種運(yùn)

動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合圖

中的信息解答下列問題：

（1）本次共調(diào)查了多少名學(xué)生？

（2）請(qǐng)將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

（3）若該中學(xué)有1200名學(xué)生，喜愛籃球運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生約有多少名？

點(diǎn)：

分（1）結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，利用A組頻數(shù)80除以A組頻率40%,即可得

析：到該校本次調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生；

（2）利用（1）中所求人數(shù)，減去A、B、D組的頻數(shù)即可的C組的頻數(shù)；B組頻數(shù)

除以總?cè)藬?shù)即可得到B組頻率；

（3）用1200乘以抽查的人中喜愛籃球運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)所占的百分比即可.

解解:（1）80M0%=200（人）

答：故本次共調(diào)查200名學(xué)生.

（2）200-80-30-50=40（人）,

30-?200xl00%=15%,

補(bǔ)全如圖：

（3）1200xl5%=180（人）

故該學(xué)校喜愛乒乓球體育項(xiàng)目的學(xué)生約有180人.

點(diǎn)本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是

評(píng)：解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清晰地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù).

20.（10分）（2024?丹東）某服裝廠接到一份加工3000件服裝的訂單.應(yīng)客戶要求，需提

前供貨，該服裝廠確定提高加工速度，實(shí)際每天加工的件數(shù)是原安排的L5倍，結(jié)果提前10

天完工.原安排每天加工多少件服裝？

考分式方程的應(yīng)用.

點(diǎn)：

分設(shè)原安排每天加工X件衣服，則實(shí)際每天加工1.5X件服裝，以時(shí)間做為等量關(guān)系可列

析：方程求解.

解解：該服裝廠原安排每天加工x件服裝，則實(shí)際每天加工1.5x件服裝，依據(jù)題意，得

答：丁3000一300?0°.

解這個(gè)方程得x=100

經(jīng)檢驗(yàn)，x=100是所列方程的根.

答：該服裝廠原安排每天加工100件服裝.

點(diǎn)本題考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是時(shí)間做為等量關(guān)系，依據(jù)效率提高了1.5倍，結(jié)

評(píng)：果提前10天完工，可列出方程求解.

五、（每小題10分，共20分）

21.（10分）（2024?丹東）甲、乙兩人用如圖的兩個(gè)分格勻稱的轉(zhuǎn)盤A、B做嬉戲，嬉戲規(guī)

則如下：分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針分別指向一個(gè)數(shù)字（若指針停止在等份線上,

那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一數(shù)字為止）.用所指的兩個(gè)數(shù)字相乘，假如積是奇數(shù)，則

甲獲勝；假如積是偶數(shù)，則乙獲勝.請(qǐng)你解決下列問題：

（1）用列表格或畫樹狀圖的方法表示嬉戲全部可能出現(xiàn)的結(jié)果.

（2）求甲、乙兩人獲勝的概率.

考列表法與樹狀圖法.

點(diǎn)：

專計(jì)算題.

題：

分（1）列表得出全部等可能的狀況數(shù)即可；

析：（2）找出積為奇數(shù)與積為偶數(shù)的狀況數(shù)，分別求出甲乙兩人獲勝的概率即可.

解解：（1）全部可能出現(xiàn)的結(jié)果如圖：

4567

1(1,4)(1,5)(1,6)(1,7)

2(2,4)(2,5)(2,6)(2,7)

3(3,4)(3,5)(3,6)(3,7)

（2）從上面的表格（或樹狀圖）可以看出，全部可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，且每種

結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中積是奇數(shù)的結(jié)果有4種，即5、7、15、21,積是偶數(shù)

的結(jié)果有8種，即4、6、8、10、12、14、12、18,

二甲、乙兩人獲勝的概率分別為：P（甲獲勝）=-1=2,P（乙獲勝）=A=2.

123123

點(diǎn)此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的學(xué)問點(diǎn)為：概率=所求狀況數(shù)與總狀況數(shù)之

評(píng)：比.

22.（10分）（2024?丹東）如圖，在△ABC中，ZABC=90°,以AB為直徑的。0與AC邊

交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D的直線交BC邊于點(diǎn)E,NBDE=NA.

（1）推斷直線DE與。O的位置關(guān)系，并說明理由.

（2）若。O的半徑R=5,tanA=上求線段CD的長.

4

考切線的判定；勾股定理；相像三角形的判定與性質(zhì).

點(diǎn):

分（1）連接OD,利用圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)得出ODJ_DE,進(jìn)而得出答

析：案；

(2)得出△BCD-AACB,進(jìn)而利用相像三角形的性質(zhì)得出CD的長.

解解：(1)直線DE與。0相切.

答：理由如下：連接0D.

OA=OD

ZODA=ZA

又；ZBDE=ZA

ZODA=ZBDE

AB是。O直徑

ZADB=90°

即NODA+ZODB=90°

ZBDE+ZODB=90°

ZODE=90°

OD±DE

二.DE與。。相切；

(2)R=5,

AB=10,

在RtAABC中

?1,tanA=—=-^

AB4

BC=AB?tanA=10xJ=l§,

42

--AC=VAB2+BC2=-JIO2+嚕

?/ZBDC=ZABC=90°,ZBCD=ZACB

ABCD-△ACB

.CDCB

點(diǎn)此題主要考查了相像三角形的判定與性質(zhì)以及切線的判定和圓周角定理等學(xué)問，得

評(píng)：出^BCD-△ACB是解題關(guān)鍵.

六、（每小題10分，共20分）

23.（10分）（2024?丹東）如圖，禁漁期間，我漁政船在A處發(fā)覺正北方向B處有一艘可

疑船只，測(cè)得A、B兩處距離為99海里，可疑船只正沿南偏東53。方向航行.我漁政船快速

沿北偏東27。方向前去攔截，2小時(shí)后剛好在C處將可疑船只攔截.求該可疑船只航行的速

度.

（參考數(shù)據(jù)：sin27°=A,COS27°=A,tan27°=l,sin53'W,cos53°=.?,tan53°=2）

20102553

考解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題.

點(diǎn)：

分先過點(diǎn)C作CDLAB,垂足為點(diǎn)D,設(shè)BD=x海里，得出AD=（99-x）海里，在

析：RtABCD中，依據(jù)tan53o=①，求出CD,再依據(jù)（99-x）,求出BD,在

BD32

RtABCD中，依據(jù)cos53Q=些，求出BC,從而得出答案.

BC

解解：如圖，依據(jù)題意可得，在△ABC中，AB=99海里，NABC=53。，ZBAC=27°,

答：過點(diǎn)C作CDLAB,垂足為點(diǎn)D.

設(shè)BD=x海里，貝！］AD=（99-x）海里，在RtABCD中，tan53°=包，

BD

貝ljtan27°=■包，CD=x?tan53°=&（海里）.

AE3

在RtAACD中，則CD=AD?tan27°=l（99-x），

2

則Wx=3（99-X）,

32

解得，x=27,即BD=27.

在RtABCD中，cos53°=逛I則BC—迎—=烝45,

BCcos5303

5

45+2=22.5（海里/時(shí)），

則該可疑船只的航行速度為22.5海里/時(shí).

點(diǎn)此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，用到的學(xué)問點(diǎn)是方向角含義、三角函數(shù)的定義，

評(píng)：關(guān)鍵是依據(jù)題意畫出圖形，構(gòu)造直角三角形.

24.（10分）（2024?丹東）在2024年巴西世界杯足球賽前夕，某體育用品店購進(jìn)一批單價(jià)

為40元的球服，假如按單價(jià)60元銷售，那么一個(gè)月內(nèi)可售出240套.依據(jù)銷售閱歷，提高

銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的削減，即銷售單價(jià)每提高5元，銷售量相應(yīng)削減20套.設(shè)銷售單

價(jià)為x（x>60）元，銷售量為y套.

（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式.

（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，月銷售額為14000元；

（3）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，才能在一個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤？最大利潤是多少？

2

［參考公式：拋物線y=ax?+bx+c（axO）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-上，4aC-b）］.

2a4a

考二次函數(shù)的應(yīng)用.

點(diǎn):

分（1）依據(jù)銷售量=240（-銷售單價(jià)每提高5元，銷售量相應(yīng)削減20套）列函數(shù)關(guān)系

析：即可；

（2）依據(jù)月銷售額=月銷售量x銷售單價(jià)=14000列方程即可求出銷售單價(jià)；

（3）設(shè)一個(gè)月內(nèi)獲得的利潤為w元，依據(jù)利潤=1套球服所獲得的利潤x銷售量列式

整理，再依據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答.

解

解：(1)行240-x「60.X2U，

答:5

y=-4x+480；

（2）依據(jù)題意可得，x（-4x+480）=14000,

解得，xi=70,X2=50（不合題意舍去），

,當(dāng)銷售價(jià)為70元時(shí)，月銷售額為14000元.

（3）設(shè)一個(gè)月內(nèi)獲得的利潤為w元，依據(jù)題意，得

w=（X-40）（-4x+480）,

=-4X2+640X-19200,

=-4（x-80）2+6400,

當(dāng)x=80時(shí)，w的最大值為6400

.??當(dāng)銷售單價(jià)為80元時(shí)，才能在一個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤，最大利潤是6400元.

點(diǎn)本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，并涉及到了依據(jù)二次函數(shù)的

評(píng)：最值公式，嫻熟記憶公式是解題關(guān)鍵.

七、(本題12分)

25.(12分)(2024?丹東)在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,將△COD繞

點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到ACiODi,旋轉(zhuǎn)角為。(0°<0<90°),連接ACi、BDi,AC1與

BD1交于點(diǎn)P.

(1)如圖1,若四邊形ABCD是正方形.

①求證：AAOCg△BODi.

②請(qǐng)干脆寫出AC1與BD1的位置關(guān)系.

(2)如圖2,若四邊形ABCD是菱形，AC=5,BD=7,設(shè)ACi=kBDi.推斷ACi與BDi

的位置關(guān)系，說明理由，并求出k的值.

(3)如圖3,若四邊形ABCD是平行四邊形，AC=5,BD=10,連接DDi,設(shè)ACi=kBDi.請(qǐng)

干脆寫出k的值和AC/+(kDDi)2的值.

考四邊形綜合題.

點(diǎn)：

專綜合題.

題：

分(1)①如圖1,依據(jù)正方形的性質(zhì)得OC=OA=OD=OB,AC±BD,貝U

析：ZAOB=ZCOD=90°,再依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OCi=OC,ODi=OD,ZCOCi=ZDO

Di,則OCi=ODi,利用等角的補(bǔ)角相等得NAOCi=NBODi,然后依據(jù)"SAS"可證

明^AOCi^△BODi；

②由NAOB=90°,則NOAB+NABP+NOBDi=90°,所以NOAB+NABP+NO

AC1=9O°,則NAPB=90°所以ACi_LBDi；

(2)如圖2,依據(jù)菱形的性質(zhì)得OC=OA=1AC,OD=OB=1BD,AC±BD,貝?。?/p>

ZAOB=ZCOD=90°,再依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OCi=OC,ODi=OD,ZCOCi=ZDO

Di,則OCi=OA,ODi=OB,利用等角的補(bǔ)角相等得NAOCi=NBODi,加上

—0c^世，依據(jù)相像三角形的判定方法得到△AOCLABODi,得到NO

ODiOB

ACi=ZOBDi,

由NAOB=90°得NOAB+ZABP+ZOBDi=90°,則NOAB+ZABP+ZOACi=90°,

則NAPB=90。，所以ACI_LBDI；然后依據(jù)相像比得到"1=%=空=2

BDjOBBD7

所以k=g

7

(3)與(2)一樣可證明△AOCLABODi,則絲，=竺=空」，所以k=L依據(jù)

BD[OBBD22

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得ODi=OD,依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得OD=OB,則ODi=OB=OD,于是

可推斷△BDD1為直角三角形，依據(jù)勾股定理得BDI2+DDI2=BD2=100,所以(2AC1)

2+DDI2=100,于是有AC/+(kDDi)2=25.

解(1)①證明：如圖1,

答：,：四邊形ABCD是正方形，

OC=OA=OD=OB,AC±BD,

ZAOB=ZCOD=90°,

△COD繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到4CiODi,

OCi=OC,OD1=OD,ZCOCi=ZDOD1,

OCi=OD1,ZAOCi=ZBOD1=9O°+ZAODi,

在^AOCi和4BODi中

rOA=OB

,ZAOC^ZBODi,

OC[=ODi

△AOC佇△BODi(SAS)；

(2)ACi±BDi；

(2)ACi±BDi.

理由如下：如圖2,

?「四邊形ABCD是菱形，

OC=OA=1AC,OD=OB=1BD,AC±BD,

22

ZAOB=ZCOD=90°,

???△COD繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到4CiODi,

OCi=OC,OD1=OD,ZCOCi=ZDOD1,

OCi=OA,ODi=OB,ZAOCi=ZBODi,

.OC1OA

"西一麗’

△AOCi-△BODi,

/.ZOACi=ZOBD1,

又ZAOB=90°,

/.NOAB+ZABP+ZOBDi=90°,

/.ZOAB+ZABP+ZOACi=90°,

/.ZAPB=90°

ACi±BDi；

,/△AOCi-ABODi,

JAC

AC

.1_OA_2__AC^5；

"BDyOB1BDBD

k=2

7

(3)如圖3,與(2)一樣可證明△AOCL△BODi,

.AC1-QA_AC_1

-BD[OBBD2，

k=A；

2

???△COD繞點(diǎn)0按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到4CiODi,

ODi=OD,

而OD=OB,

/.ODi=OB=OD,

「.△BDDi為直角三角形，

在RtABDDi中，BD12+DD12=BD2=1OO,

(2AC1)2+DDI2=100,

ACI2+(kDDi)2=25.

圖3

5

D

國1

點(diǎn)本題考查了四邊形的綜合題：嫻熟駕馭平行四邊形和特別平行四邊形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)

評(píng)：的性質(zhì)；會(huì)運(yùn)用三角形全等的判定與性質(zhì)、三角形相像的判定與性質(zhì).

八、(本題14分)

26.(14分)(2024?丹東)如圖1,拋物線y=ax?+bx-1經(jīng)過A(-1,0)、B(2,0)兩點(diǎn)，

交y軸于點(diǎn)C.點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交直線BC于點(diǎn)D,交x

軸于點(diǎn)E.

(1)請(qǐng)干脆寫出拋物線表達(dá)式和直線BC的表達(dá)式.

(2)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為工時(shí)，求證：AOBDsAABC.

3

(3)如圖2,若點(diǎn)P在第四象限內(nèi)，當(dāng)OE=2PE時(shí)，求APOD的面積.

考二次函數(shù)綜合題.

點(diǎn)：

分(1)待定系數(shù)法即可求得；

析：(2)先把P點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入直線vc,x-l，求