北京市延慶區(qū)2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷 解析版

北京市延慶區(qū)2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷

閱卷人

、單選題

得分

1.中國(guó)財(cái)政部2021年3月18日發(fā)布數(shù)據(jù)顯示，前2個(gè)月，全國(guó)一般公共預(yù)算收入約為41800億元，將

41800用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.418X106B.4.18X105C.4.18X104D.41.8X103

2.如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（)

A.正方體B.圓錐C.四棱柱D.圓柱

3.五邊形的外角和等于（）

A.180°B.360°C.540°D.720°

4.下列給出的等邊三角形、圓、平行四邊形、矩形中是軸對(duì)稱圖形而不是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.B.

C.

5.如圖，直線/i///2，點(diǎn)A,C,D分別是h,12上的點(diǎn)，且CALAD于點(diǎn)A,若AACD=

30°,則Z1的度數(shù)為（）

A.30°B.50°C.60°D.70°

6.一個(gè)不透明的盒子中裝有4個(gè)除顏色外都相同的小球，其中3個(gè)是白球，1個(gè)是紅球，從中隨機(jī)同時(shí)

摸出兩個(gè)小球，那么摸出小球的顏色不同的概率為（）

A.JB.JC.1D.|

2343

7.如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)M,N所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為m,n，則6-n的結(jié)果可能是（）

A.-1

8.2020年12月1日下午6點(diǎn)，京張高鐵延慶線正式啟用，“復(fù)興號(hào)”列車在北京北站與延慶站之間往

返，途徑清河站、昌平站、八達(dá)嶺站.下圖是從北京北站到延慶站的線路圖，其中延慶站到八達(dá)嶺站，

全長(zhǎng)9.33公里.某天“復(fù)興號(hào)”列車從八達(dá)嶺站出發(fā)，終點(diǎn)為北京北.列車始終以每小時(shí)160公里的速

度勻速行駛，那么在到達(dá)昌平站之前，“復(fù)興號(hào)”列車到延慶站的距離與對(duì)應(yīng)的行駛的時(shí)間滿足的函數(shù)關(guān)

系是（）

A.正比例函數(shù)關(guān)系B.反比例函數(shù)關(guān)系

C.一次函數(shù)關(guān)系D.二次函數(shù)關(guān)系

閱卷人

二'填空題

得分

9.函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是.

10.方程組『+3y=5的解為

{x—y—1------------------

11.分解因式：%3—2%2+x=.

12.請(qǐng)寫出一個(gè)大于1且小于2的無(wú)理數(shù)：.

13.如圖，AB是0。的弦，C是。。上的一點(diǎn)，且AACB=60°,OD1AB于點(diǎn)E,交。。

于點(diǎn)D.若。。的半徑為6,則弦AB的長(zhǎng)為.

D

14.如果a+2b=—1時(shí)，那么代數(shù)式（鈾a241的值_________

15.如圖所示，AMON是放置在正方形網(wǎng)格中的一個(gè)角，則tan/MON的值是

16.把圖1中邊長(zhǎng)為10的菱形沿對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形，且此菱形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為16,將

這四個(gè)直角三角形拼成如圖2所示的正方形，則圖2中的陰影的面積為.

17?計(jì)算：(》-4sin60°+V12-(V3-2)0-

'2(%+1)>3x—5

18.解不等式組：4x+l

—5—>X

、3

19.關(guān)于x的一元二次方程久2_2久+3m—2=0有實(shí)數(shù)根.

(1)求m的取值范圍；

(2)若m為正整數(shù)，求出此時(shí)方程的根.

求作：線段CD,使得點(diǎn)D在線段AB上，且.

作法：①分別以點(diǎn)A,B為圓心，大于^AB長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M,N兩點(diǎn);

②做直線MN,交AB于點(diǎn)D；

③連接CD.

所以線段CD即為所求的線段.

(1)使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡)；

(2)完成下面的證明.

證明："JAM=BM,AN=BN,

：.MN是AB的垂直平分線.()(填推理的依據(jù))

.?.點(diǎn)。是4B的中點(diǎn).

,:乙C=90°,

.'.CD.()(填推理的依據(jù))

21.小林和小明在信息技術(shù)課上設(shè)計(jì)了一個(gè)小游戲程序：開始時(shí)兩人的屏幕上顯示的數(shù)分別是9和4,如

圖.每按一次屏幕，小林的屏幕上的數(shù)就會(huì)加上,同時(shí)小明的屏幕上的數(shù)就會(huì)減去2a,且均顯示

化簡(jiǎn)后的結(jié)果.如下表就是按一次后及兩次后屏幕顯示的結(jié)果.

開始數(shù)按一次后按二次后按三次后按四次后

小林99+9+2a2

小明44—2d4—4a

根據(jù)以上的信息回答問題：從開始起按4次后，

(1)兩人屏幕上顯示的結(jié)果是：小林；小明

(2)判斷這兩個(gè)結(jié)果的大小，并說明理由.

22.如圖，在AABC中，AB=AC,ADVBC,垂足為D,過點(diǎn)A作AE//BC,且4E=，

連接BE,交AD于點(diǎn)F,連接CE.

(1)求證：四邊形ADCE為矩形；

(2)若CE=4,求AF的長(zhǎng).

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b[k0)由函數(shù)y=x平移得到，且與函

數(shù)y=|(久＞0)的圖象交于點(diǎn)4(3,m).

y

?IOI123456^

?IT

.21

(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)已知點(diǎn)p(n,0)(n>0)，過點(diǎn)P作平行于y軸的直線，交直線y=kx+b(k0)于點(diǎn)

MQi，月)，交函數(shù)y=|(%>0)的圖象于點(diǎn)N(%2，y2)?當(dāng)、1<、2時(shí)，直接寫出n的取值范

圍.

24.如圖，DE是O。的直徑，C力為。。的切線，切點(diǎn)為C,交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)A,點(diǎn)F是

。。上的一點(diǎn)，且點(diǎn)C是弧EF的中點(diǎn)，連接DF并延長(zhǎng)交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)B.

(1)求證：乙ABD=90°；

⑵若BD=3，tanZDAB=搟，求。。的半徑.

25.在世園會(huì)開幕一周年之際，延慶區(qū)圍繞“踐行，兩山，理論，聚力冬奧籌辦，建設(shè)美麗延慶”主題，同筑

生態(tài)文明.近年來，在延慶區(qū)政府的積極治理下，空氣質(zhì)量得到極大改善.下圖是根據(jù)延慶區(qū)環(huán)境保護(hù)

局公布的2014?2020年各年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)繪制的折線統(tǒng)計(jì)圖.

(1)2020年比2016年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)增加了天；

(2)這七年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的中位數(shù)是.；

(3)在生態(tài)環(huán)境部2月25日舉行的例行新聞發(fā)布會(huì)上透露，“十四五”空氣質(zhì)量改善目標(biāo)指標(biāo)設(shè)置仍

然堅(jiān)持和優(yōu)良天數(shù)兩個(gè)指標(biāo)；其中，全國(guó)優(yōu)良天數(shù)達(dá)標(biāo)指標(biāo)將提升至87.5%.截止到3月31日，

延慶區(qū)2021年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)如下:

月份1月（31天）2月（28天）3月（31天）

優(yōu)良天數(shù)/天282528

①該小區(qū)2021年1月1日至3月31日的空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的平均數(shù)約為▲.

②試根據(jù)以上信息預(yù)測(cè)延慶區(qū)2021年（共365天）全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)能否達(dá)標(biāo)？達(dá)標(biāo)的天數(shù)約

為多少天？

26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1：y=-2x+6與y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)B,二次函數(shù)

的圖象過A,B兩點(diǎn)，且與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)C,BC=2；

-6」

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo);

（2）對(duì)于該二次函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn)P1Q1，當(dāng)），「2（久2,y2），當(dāng)久1>%2>2時(shí)，總有

yi>y2-

①求二次函數(shù)的表達(dá)式；

②設(shè)點(diǎn)A在拋物線上的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D,記拋物線在C,D之間的部分為圖象G（包含C,D兩

點(diǎn)）.若一次函數(shù)y=kK-2（k^0）的圖象與圖象G有公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求k的取值范圍.

27.在正方形ABCD中，點(diǎn)E在射線BC上（不與點(diǎn)B、C重合），連接DB,DE,將DE繞點(diǎn)E

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到EF,連接BF.

（1）如圖1,點(diǎn)E在BC邊上.

①依題意補(bǔ)全圖1:

②若AB=6,EC=2,求BF的長(zhǎng)；

（2）如圖2,點(diǎn)E在BC邊的延長(zhǎng)線上，用等式表示線段BD,BE,BF之間的數(shù)量關(guān)系.

28.規(guī)定如下：圖形M與圖形N恰有兩個(gè)公共點(diǎn)（這兩個(gè)公共點(diǎn)不重合），則稱圖形M與圖形N是和諧

圖形.

（1）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知的半徑為2,若直線久=k與。。是和諧圖形，請(qǐng)你

寫出一個(gè)滿足條件的k值，即k=；

（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)4c0）,直線=+3與x軸、y軸分別交于B,

C兩點(diǎn)（其中點(diǎn)A不與點(diǎn)B重合），則線段AB與直線1組成的圖形我們稱為圖形V；

①土=8時(shí)，以A為圓心，r為半徑的與圖形V是和諧圖形，求r的取值范圍；

②以點(diǎn)A為圓心，2g為半徑的與圖形V均組成和諧圖形，求t的取值范圍.

答案解析部分

L【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù)

【解析】【解答】解:41800=4.18x104

故答案為：C.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中13al＜10,〃為整數(shù).確定”的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，”是正

數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，”是負(fù)數(shù).

2.【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體

【解析】【解答】解：該幾何體的主視圖矩形，左視圖為矩形，俯視圖是為一個(gè)圓形，

則該幾何體可能為圓柱.

故答案為：D.

【分析】通過俯視圖為圓得到幾何體為圓柱或球，然后通過主視圖和左視圖可判斷幾何體為圓柱.

3.【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角

【解析】【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360。解答.

【解答】五邊形的外角和是360。.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的外角和定理，多邊形的外角和與邊數(shù)無(wú)關(guān)，任意多邊形的外角和都是

360°.

4.【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形

【解析】【解答】解：等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形；

圓既是軸對(duì)稱圖形而又是中心對(duì)稱圖形；

平行四邊形是中心對(duì)稱圖形而不是軸對(duì)稱圖形；

矩形既是軸對(duì)稱圖形而又是中心對(duì)稱圖形；

故答案選A.

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念判斷即可；

5.【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】角的運(yùn)算；平行線的性質(zhì)

【解析】【解答】?：\-CAlAD,

ZCAD=9Q°,

：.ZACD+ZADC=90°,

,：AACD=30°,

：.^ADC=90°-^ACD=90°-30°=60°,

?.?直線，

."1=乙ADC=60°,

故答案為：C.

【分析】由CALAD,可/C4D=90。，ZACD+ZADC=90°,由ZACD=30。，可求^ADC=90°-

AACD=60°,由直線lr//l2,可得Z1=AADC=60°即可.

6.【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】列表法與樹狀圖法

【解析】【解答】解：由題意可得：

開始

白白白紅

/八/八/八/八

白白紅白白紅白臼紅白臼白

一共有12中可能，摸出小球顏色不同的情況有6種，

概率是=1；

故答案選A.

【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖即可求解；

7.【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】無(wú)理數(shù)在數(shù)軸上表示

【解析】【解答】解：根據(jù)數(shù)軸可得0cm<1,—2<n<—1,則1<m—n<3

故答案為：C

【分析】根據(jù)數(shù)軸確定m和n的范圍，再根據(jù)有理數(shù)的加減法即可做出選擇.

8.【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的概念

【解析】【解答】解：設(shè)列車到延慶站的距離為y,行駛時(shí)間為x,

根據(jù)題意得：y=160%+9.33,

所以此函數(shù)關(guān)系式為一次函數(shù)關(guān)系，

故答案為：C.

【分析】設(shè)列車到延慶站的距離為y,行駛時(shí)間為x,根據(jù)題意列出關(guān)系式即可判斷.

9.【答案】x>2

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍

【解析】【解答】解：依題意，得x-2K),

解得：x>2,

故答案為：x>2.

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0,就可以求解.

1。.【答案”二j

【知識(shí)點(diǎn)】加減消元法解二元一次方程組

【解析】【解答】解：f+咫，

[x-y=l@

①-②得：4y=4,即y=1,

把y=1代入②得：x=2,

則方程組的解為.

故答案為：

【分析】方程組利用加減消元法求出解即可.

11.【答案】%(%—I)2

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解-提公因式法；因式分解-公式法

【解析】【解答】%3-2x2+x=x(x2-2x+1)=%(%—I)2.故答案為：%(%-I)2.

【分析】由題意先提公因式，再將括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式用完全平方公式分解即可。

12.【答案】V2(答案不唯一).

【知識(shí)點(diǎn)】無(wú)理數(shù)的大小比較

【解析】【解答】大于1且小于2的無(wú)理數(shù)可以是V2,V3,TT-2等，

故答案為：V2(答案不唯一).

【分析】由于所求無(wú)理數(shù)大于1且小于2,兩數(shù)平方得大于2小于4,所以可選其中的任意一個(gè)數(shù)開平方

即可.

13.【答案】6^3

【知識(shí)點(diǎn)】含30。角的直角三角形；圓周角定理

【解析】【解答】解：VZXCB=60°,

???ZAOB=120°,

又丁。。LAB,

???NAOE=60。，AB=2AE,

又,二。4=6,

???OE=3,

?*?AE=3y[3f

AB—6^3.

故答案為：6A/3.

【分析】先求得NAOE=60。，由含30。的直角三角形的性質(zhì)求得AE的長(zhǎng)度，再根據(jù)A3=2AE進(jìn)行求

解.

14.【答案】-2

【知識(shí)點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值

【解析】【解答】解：(上+2).-4b2

^a-2b十Ga

_4b+2十一4b(a—2b)(a+2b)

a—2ba

_2a(a—2b)(a+2b)

a—2ba

=2(a+2Z?)

,**tz+2b=-1,

，原式=-2.

故答案為：-2.

【分析】先通分，因式分解，約分對(duì)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，后整體代入求值

15.【答案】1

【知識(shí)點(diǎn)】等腰直角三角形

【解析】【解答】解：如圖，連接

712+32=V10，OA=712+32=V1O，OB=722+42=2V5，

：.AB2+OA2=OB2,S.AB=OA,

/.△是等腰直角三角形，

ZAOB=ZMON=45°,

tanZ-MON=tan45°=1.

故答案為：1.

【分析】利用等腰直角三角形的性質(zhì)即可解問題即可.

16.【答案】4

【知識(shí)點(diǎn)】菱形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：如圖1所示：

:四邊形ABC。是菱形，AC=16,AD=10,

，（M=0C=8,OB=OD,AC±BD,

OB=OD=Y/AD2-OA2=6，

：.BD=2OD=12,

，菱形的面積=3xl2xl6=96,

圖2正方形的面積=102=100,

.?.陰影的面積=100-96=4.

故答案為：4.

【分析】先利用勾股定理求得此菱形的另一條對(duì)角線的長(zhǎng)，再求得菱形的面積，進(jìn)而可得陰影的面積是

邊長(zhǎng)為10的正方形的面積減去菱形的面積.

17.【答案】解：（|）1-4sin6O°+V12-（V3-2）0，

=3-4X+2v5-1，

=3-2V3+2V3-1，

=2.

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算

【解析】【分析】先分別計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉，特殊角的三角函數(shù)，化簡(jiǎn)絕對(duì)值和二次根式，零次幕，再根

據(jù)二次根式的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和法則計(jì)算即可.

’2（久+1）23久一5①

18.【介案】解：4%+1->

^―>為②

由①得，%<7,

由②）得，x>—1,

...原不等式組的解集是：一1<K37.

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式組

【解析】【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.

19.【答案】（1）解：?.?原方程有實(shí)數(shù)根，

=（-2）2-4xlx（3m-2）=12-12m>0,

（2）解：為正整數(shù),又mWl,

/.m=l.

當(dāng)m=l時(shí),原方程為x2-2x+l=0,

即（X-1）2=0,解得%1=%2=1.

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用

【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得出關(guān)于〃，的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論;

（2）根據(jù)機(jī)的范圍可知加=1,代入原方程后解方程即可求出答案.

20.【答案】（1）解：補(bǔ)全圖形如下圖所示；

（2）線段的垂直平分線的性質(zhì)；直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半

【知識(shí)點(diǎn)】作圖-線段垂直平分線；直角三角形斜邊上的中線

【解析】【解答］解：（2）證明：..IM=,AN=BN,

：.MN是AB的垂直平分線.（線段的垂直平分線的性質(zhì)）

.?.點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).

VzC=90°,

'.CDAB,（直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半）

故答案是：線段的垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半.

【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可.

（2）根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)證明即可.

21.【答案】（1）9+4a2；4-8cz

（2）解：9+4a2—（4—8a）

=9+4a之—4+8a

=4a之+8a+4+1

=4（cz+I）2+1,

?（a+I）?>0，

；.4（a+1）2+1>1>0,

故9+4a?>4—8a.

【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用；探索數(shù)與式的規(guī)律

【解析】【解答］解：（1）按4次，小林的屏幕上的數(shù)等于9加4個(gè)a2,為9+4a2,

按4次，小林的屏幕上的數(shù)等于4減4個(gè)2a,為4-8a,

故答案為：9+4a2,4—8a；

【分析】（1）根據(jù)題干所述規(guī)律，即可得出結(jié)論；

（2）利用作差法，結(jié)合完全平方公式和平方的非負(fù)性即可比較大小.

22.【答案】（1）證明：'JAB=AC,ADIBC,

；.BD=DC,ZADC=90°,

,JAE//BC,AE=BD,

：.AE//DC,AE=DC,

四邊形ADCE是平行四邊形,

VZADC=90°,

四邊形ADCE是矩形；

(2)解：由(1)知四邊形ADCE是矩形，

；.AD=CE=4,ZEAF=ZBDF=90°,

'：AE//BC,

.\ZAEF=ZDBF,

"：AE=BD,

.*.△AEF^ADBF,

；.AF=DF=^AD=2.

【知識(shí)點(diǎn)】矩形的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】(1)先證明四邊形AOCE是平行四邊形，由ADLBC得到NAOC=90。，實(shí)現(xiàn)解題目

標(biāo)；

(2)由四邊形AOCE是矩形，得到AD=CE=4,根據(jù)AE//BC,得到NEAQN3ORZAEF=ZDBF,

S.AE=BD,得至?。荨鰽E/也△O3R得至I」A/=。/=^AD=2.

23.【答案】(1)解：,點(diǎn)力(3,m)在函數(shù)y=>0)圖像上，

m=^=1,

.?.點(diǎn)A(3,1),

又；一*次函數(shù)y=kx+b(k中0)由函數(shù)y=x平移得到，

：?k=1,

?.?一次函數(shù)y=x+b過點(diǎn)A,

「?1=3+b,b=—2，

???一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=%-2；

(2)0<n<3

【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

【解析】【解答］解：(2)

當(dāng)當(dāng)<丫2時(shí)，點(diǎn)%)位于點(diǎn)N(久2,y2)的下方.即反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)圖象的上

方，符合條件的點(diǎn)在點(diǎn)A的左側(cè)，即。(九<3

【分析】(1)由點(diǎn)4(3,m)在函數(shù)y=|(久〉0)圖像上，可求m=|=1,可得點(diǎn)力(3,1)，由

一次函數(shù)y=kx+b(k豐0)由函數(shù)y=%平移得到，可得k=1,由一次函數(shù)y=x+b過點(diǎn)A,

可得1=3+b,b=-2即可;

(2)當(dāng)y1<y2時(shí)，點(diǎn)MQi，y"位于點(diǎn)N(x2,y2)的下方.即反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)圖象

的上方，符合條件的點(diǎn)在點(diǎn)A的左側(cè)，y軸右側(cè)，即0<n<3即可

24.【答案】(1)證明：如圖，連接OC,

,：CA為。。的切線，

：./,OCA=90°,

又；點(diǎn)C是弧EF的中點(diǎn)，

.?.弧EC=MCF,

Azl=Z2,

XVzEOC=2zl,

Az.1+z2=Z-EOC,

：.OC//AB,

：.Z.ABD=90°；

(2)解：VBD=3,tanZ.DAB=

.DB_3_3

''AB=AB=4'

：.AB=4,

在RtAABD中，AD=V32+42=5,

設(shè)半徑OD=OC=%,

OA=5—%,

又???OC〃DB,

△AOCADB,

?OA_OC日.5—x_x

99AD=BD'即"3-=3'

解得：x=學(xué)；

...半徑是學(xué).

【知識(shí)點(diǎn)】切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】(1)連接0C,證明OC"AB,在根據(jù)切線的性質(zhì)得到垂直即可得解；

(2)根據(jù)已知條件求出AD,利用AAOCs^ADB求解即可；

25.【答案】(1)37天

(2)265天

(3)解：①27天；

②?.?篝II鬻=90%>87.5%,

達(dá)標(biāo)：

：365x90%~328天，

...全年空氣質(zhì)量達(dá)標(biāo)的天數(shù)約為328天.

【知識(shí)點(diǎn)】折線統(tǒng)計(jì)圖；分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)

【解析】【解答］解：(1)根據(jù)折線圖，得2020年為297天，2016年為260天，

.,.297-260=37(天)，

故答案為：37；

(2)根據(jù)折線圖，得到的信息,并從小到大排列：235,255,260,265,280,297,300,根據(jù)中位數(shù)

的定義，第四個(gè)數(shù)據(jù)為中位數(shù)，

故答案為：265；

（3）①根據(jù)題意，得28+k8=27天，

故答案為：27天；

【分析】（1）根據(jù)折線圖，得2020年為297天，2016年為260天，求兩數(shù)的差即可；

（2）根據(jù)折線圖，得到的信息，并從小到大排列：235,255,260,265,280,297,300,根據(jù)中位數(shù)

的定義確定即可；

（3）①計(jì)算2葉裂2g=27天；②嘉瓢碧=90%>87.5%,達(dá)標(biāo)，365x90%M28天.

26.【答案】（1）解：..?直線l1：y=-2x+6與y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)B,

當(dāng)久=0時(shí)，y—6,

...點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0,6）,

當(dāng)y=0時(shí)，x=3,

.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3,0）,

,二次函數(shù)的圖象過A,B兩點(diǎn)，且與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)C,BC=2,

則點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（1,0）或（5,0）；

（2）解：①當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（5,0）時(shí)，函數(shù)圖象如下圖所示，

?.?點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3,0）,

...當(dāng)3>>%2>2時(shí)，總有力<當(dāng)，與題意不符，舍去，

當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為：(1,0)時(shí)，函數(shù)圖象如下圖所示，

?.?點(diǎn)B的坐標(biāo)是(3,0),

工拋物線的對(duì)稱軸是％=導(dǎo)=2,

.?.當(dāng)%1>%2>2時(shí)，由函數(shù)圖象可知，總有當(dāng)>丫2，符合題意，

設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=ax2+bx+c,

將A(0,6),B(3,0),C(1,0)代入二次函數(shù)的表達(dá)式，

c=6

則有9a+3b+c=0，

、a+b+c=0

'a=2

解之得：\b=-8，

、c=6

即二次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x2—8%+6,

②:y=2/_8久+6=2（%一2尸一2

頂點(diǎn)E的坐標(biāo)是：（2,-2）,對(duì)稱軸是x=2

?.?一次函數(shù)y=k￡-2(k70)的圖象與圖象G有公共點(diǎn)，

由一次函數(shù)y=/cc—2(kH0)的圖象可知，必經(jīng)過點(diǎn)(0,-2)

如下圖所示，

???點(diǎn)A在拋物線上的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D,

...點(diǎn)D的坐標(biāo)是：(4,6),

當(dāng)一次函數(shù)y=kx—2經(jīng)過點(diǎn)D(4,6)時(shí)，4k-2=6,

：.k=2

當(dāng)一次函數(shù)y=kx—2經(jīng)過點(diǎn)C(1,0)時(shí)，k一2=0,

：.k=2

當(dāng)一次函數(shù)y=kx—2經(jīng)過點(diǎn)E(2,-2)時(shí)，2k—2=—2,

:.k=0

；.k的取值范圍是0<k<2；

【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的其他應(yīng)用

【解析】【分析】(1)根據(jù)直線My=-2x+6與y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)B,可求得點(diǎn)A與點(diǎn)

B的坐標(biāo)，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象過A,B兩點(diǎn)，且與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)C,BC=2,可得點(diǎn)C的

坐標(biāo)；

(2)①根據(jù)二次函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn)Pi。-X)，P2(x2,y2),當(dāng)小>久2>2時(shí)，總有y1>

y2,根據(jù)圖像可判斷點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,0)；將A(0,6),B(3,0),C(1,0)代入求解即可得到二

次函數(shù)的表達(dá)式；②根據(jù)y=2/—8x+6=2(x—2>—2,可得頂點(diǎn)E的坐標(biāo)是：(2,-2),對(duì)稱軸

是x=2,根據(jù)一次函數(shù)y=kx-2(/c0)的圖象與圖象G有公共點(diǎn)，分別根據(jù)當(dāng)一次函數(shù)y-

kx—2經(jīng)過點(diǎn)D(4,6)時(shí)，當(dāng)一次函數(shù)y=kx—2經(jīng)過點(diǎn)C(1,0)時(shí)，當(dāng)一次函數(shù)y=kx-2經(jīng)

過點(diǎn)E(2,-2)時(shí)，判斷求出k的值即可.

27?【答案】(1)解：①作圖如圖所示：

②作FG1CB交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,

VzOEF=90°,

：.Z.DEC+^GEF=90°,

VzC=90°,

：.^EDC+Z.DBC=90°,

;?乙EDC=LFEG,

DEC和4EFG中，

NC=ZG=90°

乙EDC=乙FEG,

、DE=FE

△DEC=△EFG,

：.EC=FG,DC=EG=BC,

AGB=EG-BE=BC-BE=EC=FG=2,

:?BF=VFG2+GB2=2V2;

(2)解：作FHIBC,

又乙DEF=90°,乙DEC+乙HEF=90°,

工乙CDE=(HEF,

在^DCE和aEHF中,

NDCE=乙BHF=90°

乙CDE=乙HEF

、DE=EF

：.LDCE=^EHF,

ACE=HF,DC=EF,

；BH+HC=BC=CD=EH=HC+CE,

：.BH=CE,

設(shè)BH=a,HC=b，則FH=CE=a,BC=CD=a+b,

:.BD=42BC=V2(a+Z)),

=y/BH2+HF2=缶，

：.BE=BH+HC+CE^2a+b,

-,-BD+BF=2缶+例=V2(2a+b)=V2BE,

即BD+BF=42BE.

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；正方形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

【解析】【分析】(1)①根據(jù)已知條件旋轉(zhuǎn)作圖即可；②作FG1CB交C3延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,證明△

DECSAEFG,利用勾股定理計(jì)算即可；

(2)作FH1BC,證明△DCE=AEHF，設(shè)BH=a,HC=b，貝！JFH=CE=a,BC=

CD=a+b,在根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；

28.【答案】(1)1(只需要滿足—2<k<2即可)

(2)解：直線dy=卓久+3,

當(dāng)x=0時(shí)，y=3,當(dāng)y=0時(shí)，()=字％+3，解得%=-3V3,

.■.B(-3A/3,0),C(0,3),

:.乙CBO=30°,

：.AB=4A/3,

過點(diǎn)A作AD與直線1相交于D,若OA與1只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)（即1與OA相切）,

半徑r^AD=AB-sin30°=4>/3x/=243，

此時(shí)AC=Vi4O2+OC2=J（V3）2+32=2V3，即C、D兩點(diǎn)重合，

.?.當(dāng)0<「<2遍時(shí)，直線1與。4無(wú)交點(diǎn)，與線段AB有一個(gè)交點(diǎn)，不符合題意，

當(dāng)r=2g時(shí)，直線1與有一個(gè)交點(diǎn)，與線段AB有一個(gè)交點(diǎn)，符合題意，

當(dāng)2舊<廠348時(shí)，直線1與。4有兩個(gè)交點(diǎn)，與線段AB有一個(gè)交點(diǎn)，不符合題意，

當(dāng)r>4g時(shí)，直線1與04有兩個(gè)交點(diǎn)，與線段AB沒有交點(diǎn)，符合題意，

綜上，當(dāng)r=2百或r>4日時(shí)，以A為圓心，r為半徑的。4與圖形V是和諧圖形；

②由①可知，當(dāng)點(diǎn)A在直線1右側(cè)時(shí)，［=8時(shí)，4（百,0）此時(shí)以點(diǎn)A為圓心，為半徑的O

2

...當(dāng)t<-7V3時(shí)（在A,左側(cè)），直線1與無(wú)交點(diǎn)，與線段AB有一個(gè)交點(diǎn)，不符合題意，

當(dāng)t=-7V3時(shí)（在A點(diǎn)），直線1與OA有一個(gè)交點(diǎn)，與線段AB有一個(gè)交點(diǎn)，符合題意，

當(dāng)—7百<t<—時(shí)（在線段AA上），直線1與有兩個(gè)交點(diǎn)，與線段AB有一個(gè)交點(diǎn)，不

符合題意，

當(dāng)-5V3<t<-3V3或-3V3<t<-V3時(shí)（在線段AB或在線段AB上），直線1與。4有兩

個(gè)交點(diǎn)，與線段AB有無(wú)交點(diǎn)，符合題意，

當(dāng)-W<t<遮時(shí)（在線段AA'"上），直線1與OA有兩個(gè)交點(diǎn)，與線段AB有一個(gè)交點(diǎn)，不符合

題意，

當(dāng)t=8時(shí)（在A點(diǎn)），直線1與OA有一個(gè)交點(diǎn)，與線段AB有一個(gè)交點(diǎn)，符合題意，

當(dāng)t>8時(shí)（在A點(diǎn)右側(cè)），直線1與。4無(wú)交點(diǎn)，與線段AB有一個(gè)交點(diǎn)，不符合題意，

綜上所述，當(dāng)t=-7V3或t=百或-5V3<t<-3V3或-3痘<t<-V3時(shí)，以點(diǎn)A為圓心，

2V3為半徑的。4與圖形V均組成和諧圖形.

【知識(shí)點(diǎn)】圓的綜合題；定義新運(yùn)算

【解析】【解答】解：（1）如下圖，

可知當(dāng)x=2或jt=-2時(shí)，直線與Q0有一個(gè)交點(diǎn)，所以要有兩個(gè)交點(diǎn)只需要-2<k<2,

故答案為：1（只需要滿足—2<k<2即可）；

【分析】（1）先根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系得出相切時(shí)（有一個(gè)交點(diǎn)）%的值，從而得出有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)上的

值；

（2）①先求得/與OA相切時(shí)r的值，再根據(jù)直線/與和OA與線段A3的交點(diǎn)情況分情況討

論即可；

②以2曲為半徑的OA與/相切時(shí)A點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)直線/與04和。力與線段A3的交點(diǎn)情況

分情況討論即可.

試題分析部分

1、試卷總體分布分析

總分：122分

客觀題（占比）19.0(15.6%)

分值分布

主觀題（占比）103.0(84.4%)

客觀題（占比）11(39.3%)

題量分布

主觀題（占比）17(60.7%)

2、試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

填空題8(28.6%)9.0(7.4%)

解答題12(42.9%)97.0(79.5%)

單選題8(28.6%)16.0(13.1%)

3、試卷難度結(jié)構(gòu)分析

序號(hào)難易度占比

1普通(75.0%)

2容易(17.9%)

3困難(7.1%)

4、試卷知識(shí)點(diǎn)分析

序號(hào)知識(shí)點(diǎn)（認(rèn)知水平）分值（占比）對(duì)應(yīng)題號(hào)

1科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù)2.0(1.6%)1

2實(shí)數(shù)的運(yùn)算5.0(4.1%)17

3含30。角的直角三角形1.0(0.8%)13

4菱形的性質(zhì)1.0(0.8%)16

5因式分解-提公因式法1.0(0.8%)11

6解一元一次不等式組5.0(4.1%)18

7函數(shù)的概念2.0(1.6%)8

8軸對(duì)稱圖形2.0(1.6%)4

9列表法與樹狀圖法2.0(1.6%)6

10角的運(yùn)算2.0(1.6%)5

11一