初一數(shù)學下冊不等式試卷(含答案)

一、選擇題

1.如圖，在數(shù)軸上，已知點A,B分別表示數(shù)1,-2x+3,那么數(shù)軸上表示數(shù)-x+2的點

應(yīng)落在（）

B一

I-2x+3

A.點A的左邊B.線段A3上C.點8的右邊D.數(shù)軸的任意位置

2.小蘭："小紅，你上周買的筆和筆記本的價格是多少??？"小紅："哦，…，我忘了！只記

得先后買了兩次，第一次買了5支筆和10本筆記本共花了42元錢，第二次買了10文筆和

5本筆記本共花了30元錢."請根據(jù)小紅與小蘭的對話，求得小紅所買的筆和筆記本的價

格分別是（）

A.0.8元/支，2.6元/本B.0.8元/支，3.6元/本

C.1.2元/支，2.6元/本D.1.2元/支，3.6元/本

3.若。>>，則下列不等式一定成立的是（)

A.ac<bcB.a-2>b-lC.1—avl—bD.1々1>181

4.若關(guān)于龍的不等式依-。>0的解集是x<；,

則關(guān)于x的不等式及<。的解集是（)

A.x<—2B.x<2C.x>—2D.x>2

5.若關(guān)于x的不等式3x+l<〃,的正整數(shù)解是1,2,3,則整數(shù)m的最大值是（）

A.10B.11C.12D.13

6.喜迎建黨100周年，某校舉行黨史知識競賽，共30道題，每道題都給出4個答案，其

中只有一個答案正確，選對得4分，不選或選錯扣2分，得分不低于80分得獎，那么得

獎至少應(yīng)選對的題數(shù)是（）

A.23B.24C.25D.26

7.設(shè)[X）表示大于x的最小整數(shù)，如[3）=4,11.2）=-1,下列結(jié)論：①[0）=0；②[x）-x

的最小值是0;③[x）-x的最大值是1；④存在實數(shù)X,使[X）-x=0.5成立，其中正確的是

（）

A.①②B,③④C.①②③D.②③④

[x>a,一

8.若不等式組（。，]的解集為x>4,則。的取值范圍是（）

[5+2x<3x+l

A.a>4B.a<4C.a<4D.a>4

9.某次知識競賽共有20道題，答對一題得10分，答錯或不答均扣5分，小玉得分超過

95分，他至多可以答錯的試題道數(shù)為（）

A.5B.6C.7D.8

fx-1>0

10.已知關(guān)于X的不等式組,7有以下說法:

1%—aW。

①如果它的解集是l<x<4,那么a=4；

②當a=l時，它無解；

③如果它的整數(shù)解只有2,3,4,那么4"<5；

④如果它有解，那么a>2.

其中說法正確的個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題

11.某校七年級有4個班，共180人，（1）班至（4）班的人數(shù)分別。，b,c,

d{a<b<c<d）.已知（1）班的人數(shù)不少于41人，5.b+c>a+d,貝I]（4）班人數(shù)為

12.已知實數(shù)。，b,滿足14。+人<4,0<。一6<1且。一26有最大值，貝184+20216的值

是.

13.對非負實數(shù)x"四舍五入"到個位的值記為<工>,即：當。為非負整數(shù)時，如果

114

n一一,,兀<〃+—,貝|<x>=n.如：<0.48>=0,<3.5>=4.如果<%>=—x,貝U

223

\x—a-0

14.若不等式組1-的解集中的任何一個x的值均不在2雙《5的范圍內(nèi)，則。的取

[x—a_1

值范圍為.

f2%+9>6x+1-

15.不等式組,1的解集為1<2,則左的取值范圍為.

（2x-7<l

16.若關(guān)于x的不等式組px-a>12的整數(shù)解共有6個，則a的取值范圍是.

17.在關(guān)于x、y的方程組/。中，未知數(shù)滿足*0,y>0,那么m的取值范圍

yx+2y=6-m

是.

18.對于任意實數(shù)m、n,定義一種運算-m-〃+3,例如：3X5=3x5-3-5+3

=10.請根據(jù)上述定義解決問題：若。V4XxV7,且解集中有三個整數(shù)解，則整數(shù)。的取

值可以是.

\x-a>2/、

19.若不等式組6_2x>0的解集為T<x<l'則S+'）的立方根是-

3x+o<2（x+2）

20.已知不等式組15的整數(shù)解有3個，貝"的取值范圍為______.

——x<一龍+2

I33

三、解答題

21.如圖，數(shù)軸上兩點A、B對應(yīng)的數(shù)分別是-1,1,點P是線段AB上一動點，給出如下

定義：如果在數(shù)軸上存在動點Q,滿足|PQ|=2,那么我們把這樣的點Q表示的數(shù)稱為連

動數(shù)，特別地，當點Q表示的數(shù)是整數(shù)時我們稱為連動整數(shù).

APB

I[IIIIII,

-6-5-4-3-2-10123456

（1）-3,0,2.5是連動數(shù)的是；

（2）關(guān)于x的方程2x-m=x+l的解滿足是連動數(shù)，求m的取值范圍；

x+11

---〉一I

（3）當不等式組2的解集中恰好有4個解是連動整數(shù)時，求a的取值范圍.

I+2（龍—〃）,,3

22.某電器超市銷售每臺進價分別為200元、170元的A、B兩種型號的電風扇，下表是近

兩周的銷售情況：

（進價、售價均保持不變，利潤=銷售收入-進貨成本）

（1）求A、B兩種型號的電風扇的銷售單價；

銷倍數(shù)量銷售

銷售時段

A種型號B附型號I&A

第一周3臺5臺1W0

第』4臺10臺3100

（2）若超市準備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風扇共30臺，求A種型

號的電風扇最多能采購多少臺？

（3）在（2）的條件下，超市銷售完這30臺電風扇能否實現(xiàn)利潤為1400元的目標？若

能，請給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請說明理由.

23.請閱讀求絕對值不等式國<3和國>3的解的過程.

對于絕對值不等式國<3,從圖1的數(shù)軸上看：大于-3而小于3的數(shù)的絕對值小于3,所以

國<3的解為-3<x<3；

對于絕對值不等式國>3,從圖2的數(shù)軸上看：小于-3或大于3的數(shù)的絕對值大于3,所以

|尤|>3的解為x<-3或x>3.

-3<x<3x<-3x>3

-J-

45

圖1圖2

（1）求絕對值不等式卜-3|>2的解

（2）已知絕對值不等式|2x-l|<a的解為6Vx<3,求a-處的值

f2x—y=—4

（3）已知關(guān)于x,y的二元一次方程組//，的解滿足|x+y|?2,其中機是負

整數(shù)，求加的值.

24.閱讀材料：如果x是一個有理數(shù)，我們把不超過x的最大整數(shù)記作［司.

例如，[3.2]=3,[5]=5,[-2.1]=-3,那么，x-\x\+a,其中0<a<l.

例如，3.2=[3.2]+0.2,5=[5]+0,-2.1=[-2.1]+0.9.

請你解決下列問題：

(1)[4.8]=,[-6.5]=；

(2)如果[司=5,那么x的取值范圍是；

(3)如果[5x-2]=3x+l,那么x的值是；

(4)如果x=[x]+a,其中OWa<l,且4a=[x]+l,求x的值.

25.如圖所示，在平面直角坐標系中，點A，B,C的坐標為(O,a),(b,0),(b,c),

其中a,b,c滿足(34-26)2+"6+1=0,|c-4|<0.

(1)求“，b,c的值；

(2)若Af在x軸上，且ZCOM=：入.「求M點坐標；

(3)如果在第二象限內(nèi)有一點尸(m-1,1),加在什么取值范圍時，一AOP的面積不大于

ABC的面積？求出在符合條件下，.AQP面積最大值時點尸的坐標.

Bx

26.若關(guān)于x的方程ax+b=O(a*0)的解與關(guān)于y的方程cy+d=O(=0)的解滿足-lWx

-y<l,則稱方程ax+b=0(。*0)與方程cy+d=O(件0)是"友好方程".例如：方程2x-1

=0的解是x=0.5,方程y-1=0的解是y=L因為-lSx-yWl,方程2x-l=0與方程y

-1=0是"友好方程

(1)請通過計算判斷方程2x-9=5x-2與方程5(y-1)-2(1-y)=-34-2y是不是

“友好方程

(2)若關(guān)于x的方程3x-3+4(x-1)=0與關(guān)于y的方程笠芋+y=2k+l是"友好方

程"，請你求出k的最大值和最小值.

27.使方程(組)與不等式(組)同時成立的末知數(shù)的值稱為此方程(組)和不等式

(組)的"理想解”.

例：已知方程方-3=1與不等式*+3>0,當x=2時，2x-3=2x2-3=1,x+3=2+3=5>

0同時成立，則稱x=2是方程2x-3=1與不等式x+3>0的〃理想解〃.

13r_1

(1)已知①②2(x+3)<4,③三<3,試判斷方程2x+3=l的解是否是

它們中某個不等式的“理想解"，寫出過程；

[x-xn.尤>3

(2)若。是方程x-2y=4與不等式?的“理想解"，求xo+2yo的取值范圍.

U=%b<i

28.小語爸爸開了一家茶葉專賣店，包裝設(shè)計專業(yè)畢業(yè)的小語為爸爸設(shè)計了一款紙質(zhì)長方

體茶葉包包裝盒(紙片厚度不計).如圖，陰影部分是裁剪掉的部分，沿圖中實線折疊做

成的長方體紙盒的上下底面是正方形，有三處長方形形狀的"接口"用來折疊后粘貼或封

蓋.

圖1圖2

（1）若小語用長40cm,寬34cm的長方形紙片，恰好能做成一個符合要求的包裝盒，盒

高是盒底邊長的2.5倍，三處"接口"的寬度相等.則該茶葉盒的容積是多少？

（2）小語爸爸的茶葉專賣店以每盒200元購進一批茶葉，按進價增加18%作為售價，第一

個月由于包裝粗糙，只售出不到一半但超過三分之一的量；第二個月采用了小語的包裝

后，馬上售完了余下的茶葉，但每盒成本增加了6元，售價仍不變，已知在整個買賣過程

中共盈利1800元，求這批茶葉共進了多少盒？

29.材料1：我們把形如依+勿=。（a、b、c為常數(shù)）的方程叫二元一次方程.若。、

b、c為整數(shù)，則稱二元一次方程依+⑥=。為整系數(shù)方程.若卜|是打的最大公約數(shù)的

整倍數(shù)，則方程有整數(shù)解.例如方程3x+4y=2,7x-3y=5,4x+2y=6都有整數(shù)解；反過來

也成立.方程6x+3y=10和4x-2y=l都沒有整數(shù)解，因為6,3的最大公約數(shù)是3,而10

不是3的整倍數(shù)；4,2的最大公約數(shù)是2,而1不是2的整倍數(shù).

材料2：求方程5尤+6了=100的正整數(shù)解.

女上一t斤/曰100一6y100_5y_y__丁g

解：由已知得：一不上=——尸上=20_y_：……①

設(shè)］=左（上為整數(shù)），貝左......②

把②代入①得：x=20-6k.

x=20—6k

所以方程組的解為

y=5k

20—6左〉0

根據(jù)題意得:

5女＞0

解不等式組得0〈太所以上的整數(shù)解是1,2,3.

x=14x=8x=2

所以方程5x+6y=100的正整數(shù)解是:

y=57=10y=15

根據(jù)以上材料回答下列問題：

（1）下列方程中：①3x+9y=ll,②15彳-5>=70,③6x+3y=Hl,④

27x-9y=99,⑤91x—26=169,⑥22x+121y=324.沒有整數(shù)解的方程是（填方

程前面的編號）；

(2)仿照上面的方法，求方程3x+4y=38的正整數(shù)解；

(3)若要把一根長30m的鋼絲截成2m長和3m長兩種規(guī)格的鋼絲(兩種規(guī)格都要有),

問怎樣截才不浪費材料？你有幾種不同的截法？(直接寫出截法，不要求解題過程)

30.閱讀材料：

如果x是一個有理數(shù)，我們把不超過x的最大整數(shù)記作[x].

例如，[3.2]=3,[5]=5,[—2.1]=—3.

那么,x=[x]+a,其中04。<1.

例如，3.2=[3.2]+0.2,5=[5]+0,-2.1=[-2.1]+0.9.

請你解決下列問題：

⑴[4.8]=_,[-6.5]=____;

(2)如果岡=3,那么x的取值范圍是；

(3)如果[5x-2]=3x+l,那么x的值是；

(4)如果x=[x]+a,其中0“<1，且4。=岡+1,求x的值.

【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除

一、選擇題

1.B

解析：B

【解析】

【分析】

根據(jù)數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，可得不等式，根據(jù)解不等式，可得答案;

根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得點在人點的右邊，根據(jù)作差法，可得點在B點的左邊.

【詳解】

解：由數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，得：-2x+3>l,

解得x<l；

-x+2>-l+2,

解得-x+2>l.

所以數(shù)軸上表示數(shù)-x+2的點在A點的右邊；

作差，得：-2x+3-(-x+2)=-x+l,

由X<1,得：-X>-1,

-x+l>0,

-2x+3-(-x+2)>0,

-2x+3>-x+2,

所以數(shù)軸上表示數(shù)-x+2的點在B點的左邊，點A的右邊.

故選8.

【點睛】

本題考查了一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大

得出不等式.

2.D

解析：D

【分析】

首先設(shè)小紅所買的筆的價格是x元/支，筆記本的價格是y元/本，根據(jù)關(guān)鍵語句"第一次買

了5支筆和10本筆記本共花了42元錢，”可得方程5x+10y=42,"第二次買了10支筆和5

本筆記本共花了30元錢"可得方程10x+5y=30,聯(lián)立兩個方程，再解方程組即可.

【詳解】

解：設(shè)小紅所買的筆的價格是x元/支，筆記本的價格是y元/本，由題意得：

[[150xx++150y=3402解得："[y1=.23.6

故答案為D.

【點睛】

本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄懂題意，找出題目中的等量關(guān)系，再列

出方程組即可.

3.C

解析：C

【分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項判斷即可；

【詳解】

解：A.a>b,當c=0時，ac=be,所以A選項不符合題意；

B.當a=0,b=-l,a-2-b-\,所以5選項不符合題意；

C.a>b,則-a<—A,l-a<l-b,所以C選項符合題意；

D.a=0,b=-l,貝Ula|<|6|,所以。選項不符合題意.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，準確分析判斷是解題的關(guān)鍵.

4.D

解析：D

【分析】

由題意可知，。、b均為負數(shù)，且可得a=2b,把a=2b代入bx<a中，則可求得bx<a的解

集.

【詳解】

由得：ax>b

???不等式依-人>0的解集為

C7<0

a=2b

b<0

由bx<a,得bx<2b

---b<0

x>2

故選：D.

【點睛】

本題考查了解一元一次不等式，關(guān)鍵是由條件確定字母a的符號，從而確定。與b的關(guān)

系，易出現(xiàn)錯誤的地方是求bx<a的解集時，忽略b的符號，從而導(dǎo)致結(jié)果錯誤.

5.D

解析：D

【分析】

先解不等式得到x<g（〃"l）,再根據(jù)正整數(shù)解是1,2,3得到3<；（機-1”4時，然后從不

等式的解集中找出適合條件的最大整數(shù)即可.

【詳解】

解不等式3尤+1<%得,

「關(guān)于x的不等式3x+l的正整數(shù)解是1,2,3,

3<—(m-1)<4,解得10<mV13,

???整數(shù)m的最大值為13.

故選：D.

【點睛】

本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，解決此類問題的關(guān)鍵在于正確解得不等式的解集，

然后再根據(jù)題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進而求得

不等式的最大整數(shù)解.

6.B

解析：B

【分析】

設(shè)選對X道題，則不選或選錯（30-X）道題，根據(jù)得分=4x選對題目數(shù)-2x不選或選錯題目

數(shù)結(jié)合得分不低于80分,即可得出關(guān)于X的一次不等式，解之取得最小值即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：設(shè)選對x道題，則不選或選錯（30-x）道題，

依題意，得：4x-2（30-X）>80,

70

解得：X2—.

3

??,X為正整數(shù)，

，要得獎至少應(yīng)選對24道題，

故選：B.

【點睛】

本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確的列出一元一次不等式是

解題的關(guān)鍵.

7.B

解析：B

【分析】

利用題中的新定義計算即可求出值.

【詳解】

解：由題意可知：[X)表示大于x的最小整數(shù)，

設(shè)[x)—n,則n—l<x<n,

[x)—l<x<[x),

0<[x)—x<l,

，①故①錯誤；

②[x)-x可無限接近0,但取不到0,無最小值，故②錯誤；

③[x)-x的最大值是1,當x為整數(shù)時，故③正確；

④存在實數(shù)x,使[x)-x=0.5成立，比如x=1.5,故④正確，

故選：B.

【點睛】

此題考查了解一元一次不等式，讀懂新定義，并熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

8.C

解析：C

【分析】

分別解兩個不等式，根據(jù)不等式組的解集即可求解.

【詳解】

①

〔5+2x<3x+l②’

解不等式①得，x>a,

解不等式②得，x>4,

不等式組的解集是xX,

a<4.

故選：C.

【點睛】

本題考查不等式組的解集，掌握"同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解

了"取解集是解題的關(guān)鍵.

9.B

解析：B

【分析】

設(shè)小玉答對了X道題目，則答錯或不答的題目一共為(20-x)道，根據(jù)題意列出一元一次不

等式求解即可；

【詳解】

解：設(shè)小玉答對了x道題目，則答錯或不答的題目一共為(20-x)道，

由題意可得，

10x-5(20-x)>95,

解得x>13,

，小玉至少要答對14道題目，至多答錯20-14=6(道)，

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，準確列式計算是解題的關(guān)鍵.

10.C

解析：C

【分析】

分別求出每個不等式的解集，再根據(jù)各結(jié)論中a的取值情況逐一判斷即可.

【詳解】

解：由X-1>0得x>l,

由x-a<0得x<a,

①如果它的解集是l<x<4,那么a=4,此結(jié)論正確；

②當a=l時，它無解，此結(jié)論正確；

③如果它的整數(shù)解只有2,3,4,那么4"<5,此結(jié)論正確；

④如果它有解，那么。>1,此結(jié)論錯誤；

故選：C.

【點睛】

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知"同大取大；

同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到"的原則是解答此題的關(guān)鍵.

二、填空題

11.47或48人

【分析】

根據(jù)題意令，滿足，由于，得，

又根據(jù)，得，可得，當①時，，枚舉出所有情況；同理當②時，，同

理，，，，，，枚舉出所有的情況，選出滿足條件的情況即可.

【詳解】

解：，

令()，

解析：47或48人

【分析】

根據(jù)題意令。=41+外,6=41+根”c=41+根0,1=41+024,滿足0V?<?<?<”/，由于

a+b+c+d=180,^ma+mb+mc+md=16,

又根據(jù)6+c>a+d,得?+?>%,+“，可得?+/告=8,當①/+乃=7時，

mh+mc=9,枚舉出所有情況；同理當②=6時，mb+mc=10,同理，

ma+md=5,ma+md=4,ma+md=3,ma+md=2,ma+md=1,枚舉出所有的情況，

選出滿足條件的情況即可.

【詳解】

解：a>41,a<b<c<d,

.?.令Q=41+/，力=41+/，c=41+叫，d=41+乃(0<ma<mb<mc<md),

由于a+Z?+c+d=180,

故有41x4+ma+mb+mc+md=1SO,

得ma+mb+mc+md=16,

又二b+c>a+d,

故41+/+41+mc>41+功+41+”,

mb+mc>ma+md,

^ma+mb+mc+md=16,

160

+恤<不=8，

當①砥+=7時，mb+7%=9,

根據(jù)00ma<mh<mc<md,

枚舉一下，只有下列情況滿足，

mmm

abmcd

0367

0457

1456

即此時存在三種情況滿足：

1°Q=41,〃=44,c=47,d=48,

2°a=41,〃=45,c=46,d=48,

3%=42,6=45,c=46,d=47,

②叫+啊=6時，mh+mc=10,

根據(jù)<?<7叫<〃％,

即使”=0,7%=6,

由于0V<7%<叫<根4,

最大取5,

而此時％=10-5=5,

有mc=mb，

不符合要求，

故此時沒有情況滿足,

同理，ma+md=5,

+m

mad=4,

ma+md=3,

m

ma+d=2,

ma+md=1,

均沒有情況滿足，

綜上所述，（4）班的人數(shù)為47或48人，

故答案是：47或48人.

【點睛】

本題考查了不等式在生活中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)，進行分類討論，也

體現(xiàn)了同學的枚舉能力.

12.8

【分析】

把變形得，故可求出有最大值時，a,b的值，代入故可求解.

【詳解】

設(shè)=

a-2b=（m+n）a+（m-n）b

」.，解得

有最大值1

此時，

解得a=l,b=

解析：8

【分析】

13

把"一處變形得一2（。+6）+5（。一6）,故可求出°一力有最大值時，a,b的值，代入

8a+2021。故可求解.

【詳解】

設(shè)a-2b=祖(々+6)+〃(々一人)

/.a-2b=(m+n)a+(m-n)b

j_

m+n=l2

C，解得

m-n=2

13

/.ci-2b=-e(Q+Z?)+5(a-b)

/l<tz+Z?<4,0<a-b<l

ii33

,,-2<-—(?+/7)<--,0<-(a-b)<—

.??—2Ja—2Z?K1

「.a-2b有最大值1

ii33

止匕時一萬,+為二一萬，-(a-b)=-

解得a=l,b=0

8a+20216=8

故答案為：8.

【點睛】

此題主要考查不等式組的應(yīng)用與求解，解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意把把

13

4-26變形得-++-6),從而求解.

13.?；蚧?/p>

【分析】

根據(jù)的定義可得一個關(guān)于的一元一次不等式組，解不等式組、結(jié)合為非負整數(shù)

即可得.

【詳解】

解：由題意得：，

即，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

則不等式組的解集為，

為非負實數(shù)

解析：0或=或三

42

【分析】

根據(jù)<x>的定義可得一個關(guān)于x的一元一次不等式組，解不等式組、結(jié)合為非負整數(shù)即

可得.

【詳解】

解：由題意得：；Wxvgx+g,

-x-—<X①

日門32

即41'

x<—x+-@

[32

解不等式①得：

解不等式②得：X>~,

則不等式組的解集為

x為非負實數(shù)，

3

0KxW—,

2

4

04—%W2,

3

.(4X為非負整數(shù)，

444

x=0或一尤=1或一x=2,

333

解得x=0或x3或x==3,

42

故答案為：o或一3或3：.

42

【點睛】

本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，理解<》>的定義是解題關(guān)鍵.

14.a<l或a>5

【分析】

解不等式組，求出x的范圍，根據(jù)任何一個x的值均不在24x45范圍內(nèi)列出不

等式，解不等式得到答案.

【詳解】

解：不等式組的解集為：a<x<a+l,

任何一個x的值均不在2

解析:a<l或a>5

【分析】

[x-a>0

解不等式組「求出X的范圍，根據(jù)任何一個X的值均不在24X45范圍內(nèi)列出不等

x-a<\

式，解不等式得到答案.

【詳解】

\x-a>0

解：不等式組，的解集為：a<x<a+l,

[x-a<1

「任何一個x的值均不在2<x<5范圍內(nèi)，

x<2或x>5,

a+l<2或a>5,

解得，avi或成5,

a的取值范圍是：aSl或a25,

故答案為：awl或a25.

【點睛】

本題考查的是不等式的解集的確定，根據(jù)不等式的解法正確解出不等式是解題的關(guān)鍵，根

據(jù)題意列出新的不等式是本題的重點.

15.k>l

【詳解】

解不等式2x+9>6x+l可得x<2,解不等式x-k<l,可得x<k+l,由于x<2,

可知k+122,解得kNL

故答案為k>l.

解析：k>l

【詳解】

解不等式2x+9>6x+l可得x<2,解不等式x-k<l,可得x<k+l,由于x<2,可知

k+l>2,解得k”.

故答案為k>l.

16.-18<a<-15

【分析】

首先確定不等式組的解集，先利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以

確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式組，從而得出a的

范圍.

【詳解】

解不等式，得：

解析：-184a<-15

【分析】

首先確定不等式組的解集，先利用含。的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些

整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式組，從而得出a的范圍.

【詳解】

解不等式得：x<4,

解不等式3x-a>12,得：

因為不等式組的整數(shù)解有6個,

解得：-18Wa<—15,

故答案為-18Wa<-15.

【點睛】

本題主要考查了一元一次不等式組的整數(shù)解.利用不等式組的整數(shù)解個數(shù)來列出關(guān)于a的不

等式組是解題的關(guān)鍵.

17.-2<m<3

【解析】

【分析】先解方程組求出方程組的解，然后根據(jù)壯0,y>0列出關(guān)于m的不等

式組，解不等式組即可得.

【詳解】解方程組，得，

由壯0,y>0貝U有，

解得：-2<m<3,

故答案

解析：-2<m<3

【解析】

【分析】先解方程組求出方程組的解，然后根據(jù)y>0列出關(guān)于m的不等式組，解不

等式組即可得.

2x+y=m+lx=m+2

【詳解】解方程組

x+2y=S-my=3-m

m+2>0

由瘡0,y>0則有

3-m>0

解得：-2<m<3,

故答案為：-24mV3.

【點睛】本題考查了一元一次不等式組，二元一次方程組的解，熟練掌握解法是關(guān)鍵.

18.【分析】

利用題中的新定義列出不等式組，求出解集即可確定出a的范圍.

【詳解】

根據(jù)題中的新定義化簡得：a“x-4-x+3<7,

整理得：，

即<xV,

由不等式組有3個整數(shù)解，

即為2,1,

解析：-4,-3,-2

【分析】

利用題中的新定義列出不等式組，求出解集即可確定出a的范圍.

【詳解】

根據(jù)題中的新定義化簡得：a<4x-4-x+3<7,

3x-l<7

整理得:

3x—1>a

即---<x<-，

33

由不等式組有3個整數(shù)解，

即為2,1,0,

所以一1（q尹<。

解得-4<a<-l

所以a可取的正數(shù)解有：-4,-3,-2

故答案為：-4,-3,-2

【點睛】

此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，實數(shù)的運算，以及一元一次不等式的整數(shù)解，熟

練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

19.-1

【分析】

先求出兩個不等式的解集，再結(jié)合不等式組的解集列出關(guān)于a、b的方程，求出

a、b的值，繼而代入再求解立方根即可.

【詳解】

解：解不等式，得：，

解不等式，得：，

不等式組的解集為，

解析：；

【分析】

先求出兩個不等式的解集，再結(jié)合不等式組的解集列出關(guān)于。、b的方程，求出0、b的

值，繼而代入再求解立方根即可.

【詳解】

解：解不等式得：x>a+2,

h

解不等式2x>0,得：x<~,

?「不等式組的解集為

「?a+2=—1,-=1,

2

解得。-3,b=2,

（。+6）的立方根是Ra+b=N-3+2=g=-1,

故答案為：-L

【點睛】

本題主要考查解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式的步驟和依據(jù)及

實數(shù)的運算.

20.【分析】

先求出不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組的整數(shù)解有3個，可得到關(guān)于的不

等式組，即可求解.

【詳解】

解不等式①，得：，

解不等式②，得：，

???不等式組的整數(shù)解有3個，

??，

解得：

解析：14。<2

【分析】

先求出不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組的整數(shù)解有3個，可得到關(guān)于。的不等式組，

即可求解.

【詳解】

?>x+a<2(尤+2)①

--X<—x+lr@

[33

解不等式①，得：x<—a+4,

解不等式②，得：x>-l,

1?不等式組的整數(shù)解有3個，

..2<—a+4<3,

解得：1<<2<2.

故答案為：14a<2.

【點睛】

本題主要考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握解求不等式組解集的口訣：同大取

大，同小取小大小小大中間找，大大小小找不到(無解)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

21.(1)-3,2.5；(2)-4<m<-2或0<m<2；(3)l<a<2.

【分析】

(1)根據(jù)連動數(shù)的定義逐一判斷即得答案；

(2)先求得方程的解，再根據(jù)連動數(shù)的定義得出相應(yīng)的不等式組，解不等式組即可求出結(jié)

果；

(3)先解不等式組中的每個不等式，再根據(jù)連動整數(shù)的概念得到關(guān)于a的不等式組，解不

等式組即可求得答案.

【詳解】

解：（1）設(shè)點P表示的數(shù)是x,貝!J一14%41,

若點Q表示的數(shù)是-3,由|PQ|=2可得|x-（-3）|=2,解得：x=-l或-5,所以-3是連動

數(shù)；

若點Q表示的數(shù)是0,由|尸。=2可得歸-0|=2,解得：x=2或-2,所以。不是連動數(shù)；

若點Q表示的數(shù)是2.5,由|PQ|=2可得卜-2.5|=2,解得：x=-0.5或4.5,所以2.5是連

動數(shù)；

所以-3,0,2.5是連動數(shù)的是-3,2.5,

故答案為：-3,2.5；

（2）解關(guān)于x的方程2x-m=x+l得：x=m+l,

???關(guān)于x的方程2x-m=x+l的解滿足是連動數(shù)，

>2或］徵+1+1〉2'

解得：-4<m<-2或0VmV2；

故答案為：-4<m<-2或0VmV2；

—>-1@

（3）2,

l+2（x-a）<3?

解不等式①，得x>-3,

解不等式②，得xH+a,

x+1,

----->-1

.?.不等式組2的解集中恰好有4個解是連動整數(shù)，

1+2（尤-a）43

?四個連動整數(shù)解為-2,-1,1,2,

2<l+a<3,解得：l<a<2,

a的取值范圍是l<a<2.

【點睛】

本題是新定義試題，以數(shù)軸為載體，主要考查了一元一次不等式組，正確理解連動數(shù)與連

動整數(shù)、列出相應(yīng)的不等式組是解題的關(guān)鍵.

22.（1）A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為250元、210元；（2）超市最多采購A

種型號電風扇10臺時，采購金額不多于5400元；（3）超市不能實現(xiàn)利潤1400元的目

標；

【分析】

（1）根據(jù)第一周和第二周的銷售量和銷售收入，可列寫2個等式方程，再求解二元一次方

程組即可；

（2）利用不多于5400元這個量，列寫不等式，得到A型電風扇a臺的一個取值范圍，從

而得出a的最大值；

（3）將B型電風扇用（30-a）表示出來，列寫A、B兩型電風扇利潤為1400的等式方程，可

求得a的值，最后在判斷求解的值是否滿足（2）中a的取值范圍即可

【詳解】

解：(1)設(shè)A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元、y元,

3x+5y=1800%=250

依題意得:解得:

4x+10y=3100y=210

答：A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為250元、210元.

(2)設(shè)采購A種型號電風扇a臺，則采購B種型號電風扇(30-a)臺.

依題意得：200a+170(30-a)<5400,解得：a<10.

答：超市最多采購A種型號電風扇10臺時，采購金額不多于5400元；

(3)依題意有：(250-200)a+(210-170)(30-a)=1400,

解得：a=20,a<10,

...在(2)的條件下超市不能實現(xiàn)利潤1400元的目標.

【點睛】

本題是二元一次方程和一元一次不等式應(yīng)用題的綜合考查，解題關(guān)鍵是依據(jù)題意，找出等

量關(guān)系式(不等關(guān)系式)，然后按照題目要求相應(yīng)求解

23.⑴x>5或x<l；(2)9；(3)m=-3或m=-2或

【分析】

(1)由絕對值的幾何意義即可得出答案；

(2)由|2x-lK。知一。<2工一1<”，據(jù)此得出〈等，再結(jié)合6<x<3可得出關(guān)于

。、6的方程組，解之即可求出“、小的值，從而得出答案；

(3)兩個方程相加化簡得出x+y=ftT,由|x+y|,,2知-2Bk+y2,據(jù)此得出

-2效卜機-12,解之求出加的取值范圍，繼而可得答案.

【詳解】

解：(1)根據(jù)絕對值的定義得：x-3>2或尤-3<-2,

解得x>5或x<1；

(2)\2x-l\<a,

:.—a<2x—l<a,

ATI/口1—aa+1

解集為。<彳<3,

1—(1J

------=b

.<2

a+1'

----二3

I2

a=5

解得

b=—2’

則a—如=5+4=9；

(3)兩個方程相加，得：3%+3y=-3m-3,

x+y=—m—l,

1%+yl”2,

-2爰!k+y2,

-2轟!J-機-12,

解得-3張柄1,

又垃是負整數(shù)，

.?.〃2=—3或;〃=-2或〃?=-1.

【點睛】

本題主要考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握絕對值的幾何意義及解一元一次不等

式和不等式組的能力.

5I13

24.(1)4,-7；(2)5<%<6；(3)一；(4)x=-l或一或1一或2—

3424

【分析】

(1)根據(jù)卜]表示不超過x的最大整數(shù)的定義及例子直接求解即可；

(2)根據(jù)[x]表示不超過x的最大整數(shù)的定義及例子直接求解即可；

(3)由材料中"x=[x]+a,其中得出3x+L,5x-2<3x+2,解不等式，再根據(jù)

3x+l為整數(shù)，即可計算出具體的值；

(4)由材料中的條件40=印+1可得°=丹±1,由可求得區(qū)的范圍，根據(jù)國

為整數(shù)，分情況討論即可求得x的值.

【詳解】

(1)[4.8]=4,[-6.5]=-7.

故答案為：4,-7.

(2)如果[x]=5.那么x的取值范圍是5,,1<6.

故答案為：5,,x<6.

(3)如無一2]=3尤+1,月B么3x+L,5x—2V3冗+2.

3

解得：5”元<2

???3%+1是整數(shù).

5

..x——.

3

故答案為：；.

(4)x=[x\+a,其中Q,

/.[x]=,

>/4a=[x]+l,

.國+1

4

,/0?6Z<1,

[xl+1

??.Q.—<1,

4

/.-1,,[x]<3,

[尤]=-1,0,12.

當[%]=T時，〃=0，x=-l；

11

當［司=。時,Cl——,x=—

44

1ll

當［同=1時,a=——,x=

22

3

當國=2時,a=一,X=2I;

4

113

二x=-l或上或1上或22.

424

【點睛】

本題考查了新定義下的不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是理解題中［目的意義，列出不等式求解；最后

一問要注意不要漏了情況.

25.(1)a=2,b=3,c=4；(2)或?！悖?；⑶機的范圍—54m<1；P的

坐標是(-6,1).

【分析】

(1)根據(jù)乘方、算術(shù)平方根的性質(zhì)，通過列二元一次方程組并求解，得a和b的值；根

據(jù)絕對值的性質(zhì)，列一元一次方程并求解，從而得到答案；

(2)設(shè)M,0),根據(jù)題意列方程，結(jié)合絕對值的性質(zhì)求解，得f的值；再根據(jù)坐標的性質(zhì)

分析，即可得到答案

(3)「在第二象限以及,AOP的面積不大于ABC的面積，通過列一元一次不等式并求

解，即可得到m的范圍，再根據(jù)工,=|1的變化規(guī)律計算，即可得到答案.

【詳解】

(1):(3a—2b了+6+1=0,

a—b+l=0

3a-2b-0

a=2

解得:

b=3

'：|c-4|<0

c—4=0

c=4；

(2)根據(jù)題意，設(shè)M?,0)

?^AABC=—x4x3=6

S^CMO=萬心4=2，|

/.=3

（3）=|-A0|m-l|=|x2|m-l|=|m-l|

?；P在第二象限

/.m—1<0

—m

?e-S^APO—1

.?B、。的橫坐標相同，

/.5C〃y軸

SZAXA.BoCr=-2BCOB=-2x4x3=6

??V<V

?uAOP—uABC

l—m<6

m>-5

尸點在第二象限

/.m—1<0

/.m<\

/.加的范圍為一54根<1

1?當機<1時，工"。隨m的增大而減??；

，當機=-5時，SAOP的最大