山西省太原市2024屆高三年級下冊第二次月考數(shù)學試題（含答案與解析）

太原師院附中師苑中學校2024屆準高三第二次月考

數(shù)學試題

（考試時間：120分鐘；滿分：150分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需

改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在

本試卷上無效.

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、單選題（共8小題，每小題5分，共40分.）

1.等差數(shù)列｛斯｝中，已知。2=2,。5=8,則〃9=（）

A.8B.12C.16D.24

2.已知等比數(shù)列｛q｝的前〃項和為S“，公比q=；,若q=；,則臬的值是（）

,113163

A.—B.—C.—D.—

64323264

3.已知某質點運動的位移y（單位；cm）與時間/（單位；s）之間的關系為y（7）=ln（2f+l）,則該質點

在f=2s時的瞬時速度為（）

12

A.-B.-C.2D.4

55

-3-

4.過曲線）=%2-2%+3上一點尸作曲線的切線，若切點。的橫坐標的取值范圍是L],則切線的傾斜

角的取值范圍是（）

AH；B.C.[0,K)D.*

5.若數(shù)列｛斯｝為等差數(shù)列，&為數(shù)列｛斯｝的前〃項和，已知Sio=2O,530=90,則S20的值為（)

A.40B.50C.60D.70

In2,ln3_ln4

6.已知。~2^2,-2?3，C，則（）

A.b>a>cB.c>b>a

C.a>c>bD.c>a>b

7.已知正項等比數(shù)列｛%,｝中，%，3%，%成等差數(shù)列?若數(shù)列｛4｝中存在兩項％”，4,使得伍；為它們

14

等比中項，則一+一的最小值為（）

mn

A.3B.4C.6D.9

8.以羅爾中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理為主體的“中值定理”反映了函數(shù)與導數(shù)之間的重要聯(lián)

系，是微積分學重要的理論基礎，其中拉格朗日中值定理是“中值定理”的核心內容.該定理如下：若函數(shù)

"%）在閉區(qū)間［a,b］上的圖象不間斷，在開區(qū)間（a,內可導，則在區(qū)間（a,內至少存在一個點

、e（a,b）,使得/㈤一/⑷=/'（4）（〃一稱為函數(shù)y=/（x）在閉區(qū)間［a,可上的中值點.那么函

數(shù)〃x）=l—29在區(qū)間［―上的中值點的個數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

二、多選題（共4小題，每小題5分，共20分.）

9.下列求導正確的是（）

A.（In10）=白B.（爐―=2X+3

10IxJx~

C.（xe）=（x+l）evD.（cos3x）'=-sin3x

io.如圖所示是y=/（x）的導數(shù)y=/'（%）的圖象，下列結論中正確的有（）.

A.”司的單調遞增區(qū)間是（一1,2兒（4,+8）

B.x=—1是"％）的極小值點

C."%）在區(qū)間（2,4）上單調遞減，在區(qū)間（-1,2）上單調遞增

D.x=2是〃％）的極小值點

11.已知數(shù)列｛4｝是等比數(shù)列，以下結論正確的是（）

A.｛4｝是等比數(shù)列

B.若。3=2,%=32,貝1j%=±8

C.若％<。2<%，則數(shù)列｛??｝是遞增數(shù)列

n

D.若數(shù)列｛an｝的前n項和S,=3+r,貝殊=—1

12.已知5“是等差數(shù)列｛4｝的前幾項和，且用(0,%+60)°，則下列選項正確的是()

A.數(shù)列｛4｝為遞減數(shù)列B.%<0

c.S"的最大值為S7D.515>0

三、填空題(共4小題，每小題5分，共20分.)

13已知數(shù)列｛%｝滿足：％=1,------=l(w>2,?e^+),則氏021=.

anan-i

14.若函數(shù)/(%)在R上可導，/(x)=2V'(e)+lnx,則/，(e)=.

(3-。)無一6,尤<10,、,、,、

15.已知函數(shù)/(%)=1m，若數(shù)列｛4｝滿足為=/(〃)，且｛4｝是遞增數(shù)列，則實數(shù)°

a1)x〉iu

的取值范圍是.

16.對于三次函數(shù)/(%)=加+陵2+5+〃(。/0),給出定義：設/''(%)是函數(shù)y=/(x)的導數(shù)，

/"(￡)是/'(x)的導數(shù)，若方程/"(%)=0有實數(shù)解與,則稱點(%,/(%))為函數(shù)丁=/(%)的“拐

點”.某同學經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐

點”就是對稱中心.

若/(x)=%3-gf+Sx-.,請你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，求：

(1)函數(shù)一,/+3苫-9對稱中心為______；

v73212

⑵計算［++/［也［=.

UoilJU011)^2011)UoilJU011)---------

四、解答題(共6小題，共70分.)

17.已知函數(shù)/(x)=(x—2)e”.

(1)求函數(shù)/(%)單調區(qū)間；

(2)求/(x)在［-1,2］上的值域.

18.已知兩曲線/(x)=x3+融和8⑴=f+〃x+c都經(jīng)過點P(l,2),且在點尸處有公切線.

(1)求名4c的值；

(2)設拋物線g(x)=/+以+c上一動點M到直線y=3x-2的距離為d,求d的最小值.

19.已知等比數(shù)列｛4｝的公比"=2,且%+1是與，%的等差中項?

(1)求｛4｝的通項公式；

(2)設2=2(.-3)4,求數(shù)列也｝的前〃項和7“.

20.S”為數(shù)列｛%｝前〃項和.已知/〉0,4+24=457+3.

(1)求｛%,｝的通項公式；

,1,,1

(2)設么=-----,求證：數(shù)列｛〃｝的前幾項和<<一.

anan+l6

21.設/(工)=3^2

—(tz+l)x+lnx,awR.

(1)當。=2時，求〃力的極值;

⑵討論函數(shù)〃力的單調性.

22.已知函數(shù)=x(lnx-a).

(1)若"％)在(1,+8)上單調遞增，求。的取值范圍;

X25

(2)若a=l,證明：/(%)>---

八/ex-12

參考答案

一、單選題(共8小題，每小題5分，共40分.)

1.等差數(shù)列｛詼｝中，己知。2=2,(15=8,則。9=()

A.8B.12C.16D.24

【答案】C

【解析】

a.+d=2,

【分析】由已知條件可得《

A,0求出q/，從而可求出與

6+4d=8,

【詳解】設等差數(shù)列｛〃〃｝的首項為m,公差為d,

4+d=2,

則由〃2=2,“5=8,得〈

q+4d=8,

解得。i=0,d=2,所以〃9=〃i+8d=16.

故選：C.

2.己知等比數(shù)列｛%｝的前〃項和為S",公比q=g,若q=g,則$6的值是（）

11316：

A.—B.—C.—D.—

6432326乙

【答案】D

【解析】

【分析】直接利用等比數(shù)列求和公式求解即可.

63

【詳解】由等比數(shù)列求和公式得§6=

64

故選：D

3.已知某質點運動的位移y（單位；cm）與時間/（單位；s）之間的關系為y（7）=ln（2f+l）,則該質點

在f=2s時的瞬時速度為（）

12

A.-B.-C.2D.4

55

【答案】B

【解析】

2

【分析】對y（f）=ln（2t+l）求導得y'（/）=五］，從而可求質點在/=2s時的瞬時速度y'（2）.

2

【詳解】因為y1）=ln（2f+l）,所以=5節(jié)，

22

所以該質點在/=2s時的瞬時速度為y（2）=----------=—.

2x2+15

故選：B.

'3'

4.過曲線y=f-2x+3上一點尸作曲線的切線，若切點尸的橫坐標的取值范圍是L］，則切線的傾斜

角的取值范圍是（）

八兀1c兀3

A.0,—B.0,iC.[0,7T)D.—71,71

4

【答案】B

【解析】

【分析】求導函數(shù)，根據(jù)切點尸的橫坐標的取值范圍，確定切線斜率的取值范圍，從而可得切線的傾斜角

的取值范圍.

【詳解】解：求導函數(shù)可得，y'=2x—2,

3

??,切點尸的橫坐標的取值范圍是1,-,.-.2x-2e[0,l],

設切線的傾斜角為貝!Jtana6[0,1],

*.*aG[0,7i),aG

故選：B.

【點睛】此題考查導數(shù)的幾何意義的應用，考查傾斜角與斜率的關系，屬于基礎題

5.若數(shù)列｛斯｝為等差數(shù)列，S"為數(shù)列｛如｝的前〃項和,已知Sio=2O,530=90,則S20的值為()

A40B.50C.60D.70

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)等差數(shù)列的求和公式求出首項和公差，再根據(jù)等差數(shù)列的求和公式可求出結果.

【詳解】設等差數(shù)列｛詼｝的公差為d，VSio=2O,fto=9O,

10q+上上d=20d=—

1

?.302x29，解得1"0r

30^+JU9J=90a,=—

〔”2I120

「“20x19,“

,?S?o~20qH------d=50.

故選：B.

In2,ln3ln4

6-已知電力=訪'°=彳'貝1J()

A.b>a>cB.c>b>a

C.a>c>bD.c>a>b

【答案】B

【解析】

InVInv

【分析】通過構造函數(shù)y=——，利用y=—的單調性即可比較出的大小關系.

xx

?、工5.AInx—,1-lnx

【詳解】令'=——，則丁=———，

xx

所以尤w（0,e）時，y>0,X￡（e,+oo）時，y<0,

InY

即y=——在區(qū)間（0,e）上單調遞增，在區(qū)間（e,+8）上單調遞減，

X

h力ln2ln07ln3In君ln4ln22ln2

因為〃=--產(chǎn)=---^―，u---產(chǎn)—---^―，C=--=----=---

2V2V22V3V3442

又因為&<6<2<e，丁=—在區(qū)間（。建）上單調遞增,

X

所以Q<Z?<C,

故選：B.

7.已知正項等比數(shù)列｛4｝中，%，3%，％成等差數(shù)歹!J?若數(shù)列｛qJ中存在兩項金，％，使得島為它們的

14

等比中項，則一+一的最小值為（）

mn

A.3B.4C.6D.9

【答案】A

【解析】

14

【分析】由已知條件求出等比數(shù)列的公比2,得到根+〃=3,利用基本不等式求一+一的最小值.

mn

【詳解】設正項等比數(shù)列｛%｝的公比為4，由〃4，3%，%成等差數(shù)列，

有6。3=%+。5，即6。3=+//，得q2+g_6=0,由4>。，解得4=2,

若數(shù)列｛%｝中存在兩項〃機，3,使得夜a1為它們的等比中項，

貝！=am,an,即2。：=。]U一1.q/T,得2根+〃一2=2，則加+〃=3,

141f14V>.1（n4m八1f[n―4—）.

—I—二——I—\\m+n\=-1H---1----1-4>—5+2.-----=3,

mn3\mn）3\mn731、mn

n4H7

當且僅當一二—,即根=1,〃=2時等號成立，

mn

14

所以1—的最小值為3.

mn

故選：A

8.以羅爾中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理為主體的“中值定理''反映了函數(shù)與導數(shù)之間的重要聯(lián)

系，是微積分學重要的理論基礎，其中拉格朗日中值定理是“中值定理”的核心內容.該定理如下：若函數(shù)

“X)在閉區(qū)間［a,b］上的圖象不間斷，在開區(qū)間(a,內可導，則在區(qū)間(。,。)內至少存在一個點

、e(a,b),使得〃〃)一/(。)=/'(4)(〃一稱為函數(shù)y=/(x)在閉區(qū)間［a,可上的中值點.那么函

數(shù)〃x)=l—29在區(qū)間［―上的中值點的個數(shù)為()

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【解析】

【分析】計算/⑴―/(—l)=T"'(/=—6$，得到T=—12鏟,解得答案.

【詳解】因為〃x)=l—1』，所以/(—1)=3"⑴=—l,/'(x)=—6/，

所以/⑴―〃T)=T/'⑷=一6己

由拉格朗日中值定理得—4=—12鏟，解得4=土#.

因為一日，￥8-1』，所以函數(shù)—2》3在區(qū)間［―1』上的中值點有2個.

故選：C

二、多選題(共4小題，每小題5分，共20分.)

9.下列求導正確的是()

A.(inlO)'/B..J=2x+5

C.(xe*)=(x+l)e*D.(cos3x)'=-sin3x

【答案】BC

【解析】

【分析】由基本初等函數(shù)的導數(shù)與導數(shù)的運算法則計算即可.

2=2%+4，

【詳解】（lnlO）'=O,x_l

Xx

(xe')=e*+xe*=(x+l)e*,(cos3%)=-3sin3x.

故選：BC.

10.如圖所示是y=/（x）的導數(shù)y=/'（x）的圖象，下列結論中正確的有（）.

A.f（x）的單調遞增區(qū)間是（T2兒（4,”）

B.x=-1是〃大）的極小值點

c."%）在區(qū)間（2,4）上單調遞減，在區(qū)間（-1,2）上單調遞增

D.x=2是"％）的極小值點

【答案】BC

【解析】

【分析】利用導數(shù)的正負與函數(shù)的單調性的關系，結合函數(shù)的極值與極值點的定義即可求解.

【詳解】由導函數(shù)的圖象可知，當—3<x<—1或2Vx<4時，_f（x）<0；當—l<x<2或x>4時,

f\x）>0；

所以了（%）的單調遞增區(qū)間為（-L2）和（4,+8）,單調遞減區(qū)間為（—3,—1）和（2,4）.故A錯誤，C正確;

所以無=-1或x=4是的極小值點；故B正確；

所以x=2是/（九）取得極大值點；故D錯誤.

故選：BC.

11.已知數(shù)列｛4｝是等比數(shù)列，以下結論正確的是（）

A.｛片｝是等比數(shù)列

B.若。3=2,%=32,貝1j%=±8

C.若％<。2<%，則數(shù)列｛??｝是遞增數(shù)列

n

D.若數(shù)列｛an｝的前n項和S,=3+r,貝殊=—1

【答案】ACD

【解析】

【分析】根據(jù)給定條件，利用等比數(shù)列定義、性質逐項分析判斷作答.

【詳解】令等比數(shù)列｛4｝的公比為4,則%

對于A,9=(44)2=/,且片20,則｛4｝是等比數(shù)列，A正確;

對于B,%=2〉0,貝|。5=。3才>0，B錯誤;

q(q—l)>0q>Q

對于C,由4<。2<。3知，〈則廣a〃+「%=q"T，％(q_i)〉0，

a^q^q-X)>0［囚①-1)>0

即X//eN*，??+i>a?,數(shù)列｛4｝是遞增數(shù)列，C正確;

對于D,顯然qwl,則于二%(1—4“)=衛(wèi)?0'—而S〃=3"+r,

1-qq-1q-1

因此q=3,上匕=1,廠=--&=-1,D正確.

q-1q-1

故選：ACD

12.已知S“是等差數(shù)列｛4｝的前幾項和，且用(0,%+60)°，則下列選項正確的是()

A.數(shù)列｛4｝為遞減數(shù)列B.%<0

c.Sn的最大值為SiD.工5>0

【答案】AC

【解析】

【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質得出%〉°，從而可判斷數(shù)列的單調性，再結合等差數(shù)列的前九項和公式判斷

各選項.

【詳解】｛?！埃堑炔顢?shù)列，則%+。8=。5+。10〉0，又/<。，，％〉0,

所以｛4｝是遞減數(shù)歹！J，

從而S“中邑最大，幾二15(4；陽)=15%<0,

故選：AC.

三、填空題(共4小題，每小題5分，共20分.)

13.已知數(shù)列｛4｝滿足：4=1,---—=l(n>2,raeA^),則

anan-\+

【答案】

2021

【解析】

【分析】根據(jù)已知條件，利用等差數(shù)列的定義判定數(shù)列,工為首項為1，公差為1的等差數(shù)列，寫出通

項公式，進而得到數(shù)列｛4｝的通項公式，從而得解.

【詳解】???4=1,???工=1，又——-=l(?>2,?e7V+),

?1an-

，數(shù)列\(zhòng)—為首項為1,公差為1的等差數(shù)列,

即%二一，??%021-，

n2021

故答案為：?

2021

14.若函數(shù)/(%)在R上可導，/(x)=2^r(e)+lnx,則廣⑻二

【答案】T

【解析】

【分析】求出函數(shù)的導函數(shù)，再把％=€代入計算可得.

【詳解】因為y(x)=2于(e)+lnx,所以/⑴=2/'(e)+L

X

把％=e代入得/'(e)=2r(e)+工，解得r(e)=--.

ee

故答案為：—.

e

(3-4Z)X-6,X<10,、/、，、

15.已知函數(shù)/(%)=.91八，若數(shù)列｛4｝滿足為=/(〃)，且｛4｝是遞增數(shù)列，則實數(shù)〃

CL?X〉1U

的取值范圍是.

【答案】(2,3)

【解析】

【分析】由分段函數(shù)的解析式可得，函數(shù)AM在每一段都是單調遞增，且a”>。]。，列出不等關系，求解

即可.

(3-tz)x-6,x<10/、

【詳解】因為函數(shù)/(%)=]9S，數(shù)列｛4｝滿足為=/(九)，且｛%｝是遞增數(shù)列，

〃，%>10

則函數(shù)/(X)在每一段都是單調遞增，且卬1>。10,即/(ll)〉/。。)，

3—a〉0

所以〃〉1,解得2vav3,

?11-9>10(3-a)-6

所以實數(shù)”的取值范圍是(2,3).

故答案為：(2,3).

16.對于三次函數(shù)/(%)=加+加+cx+d(awO),給出定義：設/>'(%)是函數(shù)y=/(x)的導數(shù),

/"(1)是/'(九)的導數(shù)，若方程/"(尤)=。有實數(shù)解與，則稱點(%,/(/))為函數(shù)y=/(x)的“拐

點”.某同學經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐

點”就是對稱中心.

若〃到=；彳3一(尤2+3彳一',請你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，求：

(1)函數(shù)〃元)=工丁-；X2+3無一\對稱中心；

⑵計算V+d四〔=.

UOHJI2011JUonJUOHJI2011)-----------

【答案】①.gj##(O.5,l)(2).2010

【解析】

【分析】⑴解方程/"(%)=0,可求得函數(shù)“X)的對稱中心坐標；

⑵由已知可得/(x)+/(l-x)=2,利用倒序相加法可求得所求代數(shù)式的值.

【詳解】⑴因為〃x)=gx3—gx2+3x—4,則:(x)=x2-x+3,廣(x)=2x—1,

由/"(x)=0,可得x=工，且/1-]=—x----x—F3X------=1,

2UJ3824212

所以，函數(shù)/?(同=白3_1尤2+3；1-]1的對稱中心為[，11；

(2)由(1)可知對任意的xeR,f(x)+f(l-x)=2,

=2010x2,

故答案為：(1)(2)2010.

四、解答題(共6小題，共70分.)

17.己知函數(shù)/(x)=(x—2)e1

(1)求函數(shù)/(x)的單調區(qū)間;

(2)求/(%)在[T2]上的值域.

【答案】⑴函數(shù)八%)在(L+8)上單調遞增，在(-8,1)上單調遞減;

(2)[-e,0]

【解析】

【分析】(1)根據(jù)導數(shù)的正負得出其單調性；

(2)根據(jù)第一問的函數(shù)單調性得出其值域.

【小問1詳解】

函數(shù)/(x)=(x—2)e*,則/,(x)=(%-l)e',

當x〉l時，當％<1,/(力<0,

故函數(shù)“X)在(L+8)上單調遞增，在(f,I)上單調遞減;

【小問2詳解】

由(1)可得函數(shù)/(%)在。,2］上單調遞增，在［-1,1)上單調遞減，

且=-3「=—±,"2)=0,

e

則“X)在［—1,2］上的最大值〃力5=〃2)=。最小值"X)1nhi=/(l)=Y，

故/⑺在［-1,2］上的值域為［—e,0］.

18.已知兩曲線/(xQx,+ax和g(x)=x2+Z;x+c都經(jīng)過點P(l,2),且在點P處有公切線.

(1)求的值；

(2)設拋物線g(x)=%2+b%+。上一動點M到直線y=31-2的距離為"，求d的最小值.

【答案】(1)々=1,b=2,c=—l

力3M

40

【解析】

【分析】(1)求出函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)題意可得關于仇c的方程，解方程，即可求得答案；

(2)利用導數(shù)幾何意義求出點M的坐標，再根據(jù)點到直線的距離公式，即可求得答案.

【小問1詳解】

根據(jù)題意可知，將P(L2)分別代入兩曲線方程得到2=l+a,2=l+b+c.

兩個函數(shù)的導函數(shù)分別是/'(x)=3d+a,g'(x)=2x+b,

又/'⑴=3+a,g'(l)=2+b,則3+a=2+b,

解得。=1,b=2,c=—1-

【小問2詳解】

要使拋物線g(x)=*+2x—1上的點M到直線y=3x—2的距離最短，

則拋物線在點M處的切線斜率應該與直線y=3x-2相同，貝。g'(x)=2x+2=3,

解得x=!，又因為點M在拋物線上，解得出［［，!］.

2124J

fy=3x-2

所以最短距離即d的最小值為點M到直線y=3x-2的距離，

3_2_1

代入點到直線的距離公式得d=[4=h叵.

歷由40

即最短距離為上叵

40

19.已知等比數(shù)列｛%｝的公比4=2,且%+1是劣，%的等差中項.

(1)求｛4｝的通項公式；

(2)設2=2(〃—3)%,求數(shù)列出｝的前〃項和7“.

【答案】(1)a“=2"T

(2)7；=(八—4)-2"+1+8.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)等差中項的含義列式即可求解(2)利用錯位相減法求和

【小問1詳解】

由題意可得2(4+1)=。2+。4，

即2(4%+1)=2q+8tZ|,解得q=1.

1

因此數(shù)列｛%｝的通項公式an=Q/T=1x2-1=2"-.

【小問2詳解】

由⑴得〃=2(九—3).=(九一3>2”,

^7；=(-2)x2'+(-l)x22+0x23+.+(?-3)-2n

27；=(-2)X22+(-1)X23+.+(〃—3>2用

23nn+1

兩式相減，M-TI=^+2+2+.+2-(?-3)-2

4(1—2"叫

=7+二-----M〃_3)-2"+I

1-217

=T+4(2，T_1)_(“_3).2"+I

=—8+("")?2"M

即1=(〃_4>2”+1+8.

20.S”為數(shù)列｛%｝前幾項和.已知怎〉0,a；+2an=4Sn+3.

(1)求｛4｝的通項公式；

,1，、1

(2)設2=-------,求證：數(shù)歹!)｛〃｝的前幾項和？；<一.

anan+\6

【答案】(1)%,=2〃+1;

⑵證明見解析.

【解析】

【分析】(1)已知數(shù)列｛4｝與用的等量關系，再寫一項作差，即可求出｛4｝的遞推關系，在條件中代入

〃=1求出4,依據(jù)遞推關系可求出通項公式；

(2)求出〃"=-----,利用裂項相消法即可求數(shù)列｛〃｝的前九項和，再與一進行比較可證.

anan+\6

【小問1詳解】

由a；+24=4S“+3,可知aj+2%=4S?+1+3,

兩式相減得-a：+2(an+1-an)=4an+1,

即2a+i+an)=a；/-a；=(%+%)(4+1-%),

v??>0):.an+1-an=2,

+2q=4〃]+3,/.q=—1(舍)或％=3,

則｛%｝是首項為3,公差d=2的等差數(shù)列，

...{4}的通項公式a.=3+2(n-l)=2n+l；

【小問2詳解】

1J]1________

Q4=2〃+1,/.bn=-----(2n+1)(2〃+3)2(2〃+12〃+3J

%A+i

，數(shù)列｛〃｝的前"項和

11111

H-----------------<——

2n+l2n+364〃+66

>0,所以<—,

47?+6-----------64/1+66

21.設/(X)=；雙2一(々+1)*+],

1ra￡R.

(1)當a=2時，求/(%)的極值;

(2)討論函數(shù)/(%)的單調性.

【答案】(1)7s大值(x)=-]-ln2,/極小值(x)=-2；

(2)答案見解析.

【解析】

【分析】(1)利用導數(shù)求出極值即可;

(2)求出了'(x),分a=0、a<0、a>l、a=l、。<.<1討論，可得答案;

【小問1詳解】

f(x)