2024屆山東省濟南聯(lián)考數學八年級下冊期末檢測試題含解析

2024屆山東省濟南商河縣聯(lián)考數學八下期末檢測試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列說法正確的是（）

A.兩銳角分別相等的兩個直角三角形全等

B.兩條直角邊分別相等的兩直角三角形全等

C.一個命題是真命題，它的逆命題一定也是真命題

D.經過旋轉，對應線段平行且相等

2.已知點P（m+2,2〃2-4）在x軸上，則點p的坐標是（）

A.（4,0）B.（0,4）C.（-4,0）D.（0,-4）

3.如圖所示，某產品的生產流水線每小時可生產100件產品，生產前沒有產品積壓，生產3h后安排工人裝箱，若每

小時裝產品150件，未裝箱的產品數量（y）是時間（x）的函數，那么這個函數的大致圖像只能是（）

4.下列命題中：①兩直角邊對應相等的兩個直角三角形全等；②兩銳角對應相等的兩個直角三角形全等；③斜邊和一

直角邊對應相等的兩個直角三角形全等；④一銳角和斜邊對應相等的兩個直角三角形全等；⑤一銳角和一邊對應相等

的兩個直角三角形全等.其中正確的個數有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

5.函數y=J』中，自變量x的取值范圍在數軸上表示正確的是（:）

6.隨著電子制造技術的不斷進步，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上某種電子元件大約只有0.0000007（毫米2）,

數據0.0000007用科學記數法表示為（）

A.7x10-6B.0.7xlO-6C.7xl0-7D.70x10-8

7.下列各曲線中表示y是x的函數的是（）

A.B.C.D.

8.已知溫州至杭州鐵路長為380千米，從溫州到杭州乘“G”列動車比乘列動車少用20分鐘，“G”列動車比“。”歹!j

動車每小時多行駛30千米，設“G”列動車速度為每小時x千米，則可列方程為（）

380380380380

A.=20B.=20

x—30XXx—30

380380_1380380_1

C.D.

X%+303x—30X3

9.如圖，Zl,Z2,Z3,N4是五邊形A3C0E的外角，且N1=N2=N3=N4=75°,NAEO的度數是（）

10.下列計算結果，正確的是（）

A.72+73=75B.372-72=3C.叵乂6=瓜D.與=6

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，在AA8C中，AB=BC=4,SAABC=4^,點P、Q、K分別為線段A3、BC、AC上任意一點，則PK+QK

的最小值為

12.如圖，平行四邊形ABCD的周長為16cHi,AC.BD相交于點。,OELAC交AO于點E,則ADCE的

周長為cm.

13.如圖，在5x5的邊長為1的小正方形組成的網格中，格點上有A、B、C、。四個點，若要求連接兩個點所成線

段的長度大于3且小于4,則可以連接.（寫出一個答案即可）

14.如圖，ABC。的對角線AC、BD交于點0,則圖中成中心對稱的三角形共有對.

15.如圖，正AABC的邊長為2,以3c邊上的高AB為邊作正△AB1G,AABC與AABiG公共部分的面積記為

Si;再以正A4B1G邊BiG上的高4曲為邊作正AA32c2,AABiG與△A為。?公共部分的面積記為S2;…，以此類推,

則S,=.（用含"的式子表示）

16.如圖，已知直線y=^3x與反比例函數y=A的圖象交于A,B兩點，且點A的橫坐標為&.在坐標軸上找一點C,直線

X

A5上找一點。，在雙曲線尸幺找一點E,若以O,C,D,E為頂點的四邊形是有一組對角為60。的菱形，那么符合條件點O

x

17.如圖，將RtAABC繞點A旋轉一定角度得到AADE,點3的對應點。恰好落在8C邊上.若AB=2,ZB=60°,

貝!|CD=.

A

18.已知方程ax2+7x-2=0的一個根是-2,則a的值是.

三、解答題(共66分)

19.(10分)在學校組織的“學習強國”閱讀知識競賽中，每班參加比賽的人數相同，成績分為A3,C,。四個等級,

其中相應等級的得分依次記為100分，90分，80分和70分.年級組長張老師將班901和902班的成績進行整理并繪

制成如下的統(tǒng)計圖：

(1)在本次競賽中，902班C級及以上的人數有多少？

(2)請你將下面的表格補充完整：

平均數(分)中位數(分)眾數(分)3級及以上人數

901班87.69018

902班87.610012

20.(6分)如圖1,在平面直角坐標系中，直線與x軸，y軸分別交于點A(2,0),B(0,4).

(1)求直線AB的解析式；

(2)若點拉為直線尸mx在第一象限上一點，且是等腰直角三角形，求機的值.

kk

(3)如圖3,過點A(2,0)的直線y=—2左交y軸負半軸于點P,N點的橫坐標為-1,過N點的直線y=,x—

PM-PN

交AP于點M求的值.

AM

21.（6分）某市籃球隊到市一中選拔一名隊員，教練對王亮和李剛兩名同學進行5次3分投籃測試，一人每次投10個

球，下圖記錄的是這兩名同學5次投籃中所投中的個數.

（1）請你根據圖中的數據，填寫下表;

姓名平均數眾數方差

王亮7

李剛772.8

（2）你認為誰的成績比較穩(wěn)定，為什么？

（3）若你是教練，你打算選誰？簡要說明理由.

22.（8分）已知一次函數丫=1?+1）的圖象經過點（3,-3）,且與直線丫=4*-3的交點在*軸上.

⑴求這個一次函數的解析式.

⑵此函數的圖象經過哪幾個象限？

（3）求此函數的圖象與坐標軸圍成的三角形的面積.

23.（8分）母親節(jié)前夕，某商店從廠家購進A、B兩種禮盒，已知A、B兩種禮盒的單價比為3：4,單價和為210元.

（1）求A、B兩種禮盒的單價分別是多少元？

（2）該商店購進這兩種禮盒恰好用去9900元，且購進A種禮盒最多36個，B種禮盒的數量不超過A種禮盒數量的2

倍，共有幾種進貨方案？

（3）根據市場行情，銷售一個A鐘禮盒可獲利12元，銷售一個B種禮盒可獲利18元.為奉獻愛心，該店主決定每

售出一個B種禮盒，為愛心公益基金捐款m元，每個A種禮盒的利潤不變，在（2）的條件下，要使禮盒全部售出后

所有方案獲利相同，m值是多少？此時店主獲利多少元？

24.（8分）小聰與小明在一張矩形臺球桌ABCD邊打臺球，該球桌長AB=4m,寬AD=2m,點O、E分另lj為AB、CD

的中點，以AB、OE所在的直線建立平面直角坐標系。

（1）如圖1,M為BC上一點；

①小明要將一球從點M擊出射向邊AB,經反彈落入D袋，請你畫出AB上的反彈點F的位置；

②若將一球從點M（2,12）擊出射向邊AB上點F（0.5,0）,問該球反彈后能否撞到位于（-0.5,0.8）位置的另一球？

請說明理由

（2）如圖2,在球桌上放置兩個擋板（厚度不計）擋板MQ的端點M在AD中點上且MQ_LAD,MQ=2m,擋板EH的

端點H在邊BC上滑動，且擋板EH經過DC的中點E；

①小聰把球從B點擊出，后經擋板EH反彈后落入D袋，當H是BC中點時，試證明：DN=BN；

②如圖3,小明把球從B點擊出，依次經擋板EH和擋板MQ反彈一次后落入D袋，已知NEHC=75°,請你直接寫

出球的運動路徑BN+NP+PD的長。

25.（10分）某商店用1000元人民幣購進水果銷售，過了一段時間又用2800元購進這種水果，所購數量是第一次購

進數量的2倍，但每千克的價格比第一次購進的貴了2元.

（1）求該商店第一次購進水果多少千克？

（2）該商店兩次購進的水果按照相同的標價銷售一段時間后，將最后剩下的50千克按照標價半價出售.售完全部水

果后，利潤不低于3100元，則最初每千克水果的標價是多少？

26.（10分）物美商場于今年年初以每件25元的進價購進一批商品.當商品售價為40元時，一月份銷售256件.二、

三月該商品十分暢銷.銷售量持續(xù)走高.在售價不變的基礎上，三月底的銷售量達到400件.設二、三這兩個月月平

均增長率不變.

（1）求二、三這兩個月的月平均增長率；

（2）從四月份起，商場決定采用降價促銷的方式回饋顧客，經調查發(fā)現，該商品每降價1元，銷售量增加5件，當商

品降價多少元時，商場獲利4250元？

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【解題分析】

A,B利用斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等，判定直角三角形全等時，也可以運用其它的方法.C利

用命題與定理進行分析即可，D.利用旋轉的性質即可解答；

【題目詳解】

A、兩個銳角分別相等的兩個直角三角形不一定全等，故A選項錯誤；

B、根據SAS可得，兩條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等，故B選項正確；

C、一個命題是真命題，它的逆命題不一定是真命題.故C選項錯誤；

D、經過旋轉，對應線段相等，故D選項錯誤；

故選:B.

【題目點撥】

此題考查命題與定理，解題關鍵在于掌握判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都是由題設和結論兩部分組成，

題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式.有些命題的正確性是用推

理證實的，這樣的真命題叫做定理.

2、A

【解題分析】

直接利用關于x軸上點的坐標特點得出m的值，進而得出答案.

【題目詳解】

解：點P（加+2,2而4）在x軸上，

2療4=0,

解得：m—2,

m+2^=4,

則點P的坐標是：（4,0）.

故選：A.

【題目點撥】

此題主要考查了點的坐標，正確得出m的值是解題關鍵.

3,A

【解題分析】

分析：根據題意中的生產流程，發(fā)現前三個小時是生產時間，所以未裝箱的產品的數量是增加的，后開始裝箱，每小

時裝的產品比每小時生產的產品數量多，所以未裝箱的產品數量是下降的，直至減為零.

詳解：由題意，得前三個小時是生產時間，所以未裝箱的產品的數量是增加的.

???3小時后開始裝箱，每小時裝的產品比每小時生產的產品數量多，...3小時后，未裝箱的產品數量是下降

的，直至減至為零.

表現在圖象上為隨著時間的增加，圖象是先上升后下降至0的.

故選A.

點睛：本題考查了的實際生活中函數的圖形變化，屬于基礎題.解決本題的主要方法是根據題意判斷函數圖形

的大致走勢，然后再下結論，本題無需計算，通過觀察看圖，做法比較新穎.

4、C

【解題分析】

根據全等三角形的判定定理逐項分析，作出判斷即可.

【題目詳解】

解：①兩直角邊對應相等，兩直角相等，所以根據SAS可以判定兩直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.故①正確;

②兩銳角對應相等的兩個直角三角形不一定全等，因為對應邊不一定相等.故②錯誤；

③斜邊和一直角邊對應相等的兩個直角三角形，可以根據HL判定它們全等.故③正確；

④一銳角和斜邊對應相等的兩個直角三角形，可以根據AAS判定它們全等.故④正確；

⑤一銳角和一邊對應相等的兩個直角三角形，可以根據AAS或ASA判定它們全等.故⑤正確.

綜上所述，正確的說法有4個.

故選：C.

【題目點撥】

本題考查了直角三角形全等的判定.直角三角形首先是三角形，所以一般三角形全等的判定方法都適合它，同時，直

角三角形又是特殊的三角形，有它的特殊性，作為“HL”公理就是直角三角形獨有的判定方法.所以直角三角形的判定

方法最多，使用時應該抓住“直角”這個隱含的已知條件.

5、B

【解題分析】

根據函數y=可得出x—GO,再解出一元一次不等式即可.

【題目詳解】

由題意得，X—1>0,

解得后L

在數軸上表示如下：

IIIIII.1>

-10123456

故選B.

【題目點撥】

本題要考查的是一元一次不等式的解法以及二次根式成立得出判定，熟練掌握一元一次不等式的解法是本題的解題關

鍵.

6、C

【解題分析】

科學記數法就是將一個數字表示成(axlO的n次嘉的形式)，其中K|a|<10,n表示整數.即從左邊第一位開始，在

首位非零的后面加上小數點，再乘以10的n次幕.本題0.000000時，n為負數.

【題目詳解】

0.0000001=1X10」.

故選C.

【題目點撥】

此題考查的是電子原件的面積，可以用科學記數法表示，一般形式為axio-n,其中l(wèi)W|a|V10,n為由原數左邊起第一

個不為零的數字前面的0的個數所決定.

7、D

【解題分析】

根據函數的意義可知：對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應，故D正確.

故選D.

8、D

【解題分析】

設“G”列動車速度為每小時x千米，貝?。荨癉”列動車速度為每小時(x-30)千米，根據時間=路程+速度結合行駛380千米

“G”列動車比“D”列動車少用小時;(20分鐘)，即可得出關于x的分式方程，此題得解.

【題目詳解】

解：設“G”列動車速度為每小時x千米，貝!|“D”列動車速度為每小時(x-30)千米，

故選D.

【題目點撥】

本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵.

9、A

【解題分析】

如解圖所示，根據多邊形的外角和即可求出N5,然后根據平角的定義即可求出結論.

【題目詳解】

解：,.,Z1=Z2=Z3=Z4=75",

/.Z5=360°-75°X4=360°-300°=60°,

:.ZAED=1800-Z5=180°-60°=120°.

此題考查的是多邊形的外角和平角的定義，掌握多邊形的外角和都等于360。是解決此題的關鍵.

10、C

【解題分析】

按照二次根式的運算法則對各項分別進行計算，求得結果后進行判斷即可.

【題目詳解】

A.6■與百不是同類二次根式，不能合并，故此選項錯誤；

B.30-0=(3-1)0=20,故此選項錯誤；

C.y/2,Xy/3—5/6>正確；

D.如不能化簡了，故此選項錯誤.

2

故選：C.

【題目點撥】

此題需要注意的是：二次根式的加減運算實質是合并同類二次根式的過程，不是同類二次根式的不能合并.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、2上

【解題分析】

試題解析:：如圖，過4作私比1交⑦的延長線于反

,**AB=C±4,4yf3>

:.AH=26,

.2A/3V3

..cos/HAB=----=----=---,

AB42

:.NHAB=3Q°,

：.NAB中60°,

ZABC=120°,

,：ZBAOZ0=30°,

作點。關于直線4。的對稱點尸/,

過戶'作尸'在比'于。交ZC于K,

則尸'0的長度=叫加的最小值，

/.AP'AK=ZBAC^°,

：.ZHAP,=90°,

："H=NHAP，=NP，嶺90°,

.??四邊形/尸'〃是矩形，

：.P'Q=AH=2y[3,

即所磁的最小值為2百.

【題目點撥】

本題考查了軸對稱確定最短路線問題，矩形的性質，解直角三角形，熟記利用軸對稱確定最短路線的方法是解題的關

鍵.

12、1

【解題分析】

根據平行四邊形性質得出AD=BC,AB=CD,OA=OC,根據線段垂直平分線得出AE=CE,求出CD+DE+EC=AD+CD,

代入求出即可.

【題目詳解】

解：?.?平行四邊形ABCD,

/.AD=BC,AB=CD,OA=OC,

VEO±AC,

；.AE=EC,

VAB+BC+CD+AD=16,

/.AD+DC=1,

:.ADCE的周長是：CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD+CD=1,

故答案為1.

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形性質、線段垂直平分線性質的應用，關鍵是求出AE=CE,主要培養(yǎng)學生運用性質進行推理的能

力，題目較好，難度適中.

13、AD或

【解題分析】

根據勾股定理求出AD（或BD）,根據算術平方根的大小比較方法解答.

【題目詳解】

22

由勾股定理得，AD=A/i+3=7id.

3<V10<4,

（同理可求BD-V13）

故答案為：AD或BD.

【題目點撥】

本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a,b,斜邊長為c,那么M+bLci.

14、4

【解題分析】

口ABCD是中心對稱圖形，根據中心對稱圖形的性質，對稱點的連線到對稱中心的距離相等，即對稱中心是對稱點連線

的中點，并且中心對稱圖形被經過對稱中心的直線平分成兩個全等的圖形，據此即可判斷.

【題目詳解】

解：圖中成中心對稱的三角形有aAOD和△COB,△ABO與△CDO,4ACD與aCAB,4ABD和4CDB共4對.

【題目點撥】

本題主要考查了平行四邊形是中心對稱圖形，以及中心對稱圖形的性質.掌握中心對稱圖形的特點是解題的關鍵.

【解題分析】

由ABi為邊長為2的等邊三角形ABC的高，利用三線合一得到瓦為BC的中點，求出BB1的長，利用勾股定理求出AB】

的長，進而求出Si,同理求出S2,依此類推，得到Sn.

解：?.?等邊三角形ABC的邊長為2,AB」BC,

,,.BBi=l,AB=2,

根據勾股定理得：

AS^-X^lx(73)2=B(-)'；

2424

?.?等邊三角形ABIC的邊長為逝，AB2±B1C1,

BB=---，ABi=5^/3>

2

3

根據勾股定理得：AB=-,

22

2=3(3)2；

3

依此類推，S『火A

24

故答案為且(-)

24

“點睛”此題考查了等邊三角形的性質，屬于規(guī)律型試題，熟練掌握等邊三角形的性質是解本題的關鍵.

16、(3,35或(-3,-36).

【解題分析】

把A的橫坐標代入直線解析式求出y的值，確定出A坐標，把A坐標代入反比例解析式求出k的值，確定出反比例解

析式，設D(a,V3a),由直線AB解析式可知，直線AB與y軸正半軸夾角為60。，以O、C、D、E為頂點的四邊

形是有一組對角為60。的菱形，D在直線y=J^x上，得到點C只能在y軸上，得出E橫坐標為a,把x=a代入反比例

函數解析式求出y的值，確定出E坐標，由菱形的邊長相等得到OD=ED,進而求出a的值，確定出滿足題意D的坐

標即可.

【題目詳解】

把x=G代入得：y=3,即4（6,3）,

把點A（布,3）代入尸質,解得：k=36，

反比例函數解析式為廣之叵，

X

設D點坐標（a，Ga）,由直線AB解析式可知，直線AB與y軸正半軸夾角為60。,

?；以0、C.D.E為頂點的四邊形是有一組對角為60。的菱形在直線產Gx上,

點C只能在y軸上,

點的橫坐標為a,

產豆1,即E(a,巫,

把x=a代入得:

Xaa

根據0E=EZ),即：Ja2H—y=y/3a-^-^-

Va"a

解得：a=±3,

則滿足題意D為(3,373)或(-3,-373).

故答案為：（3,3石）或（-3,-32）.

【題目點撥】

考核知識點：反比例函數與幾何結合.數形結合分析問題是關鍵.

17、1

【解題分析】

利用含30度的直角三角形三邊的關系得到BC=1AB=4,再根據旋轉的性質得AD=AB,則可判斷AABD為等邊三角形,

所以BD=AB=L然后計算BC-BD即可.

【題目詳解】

解：,."ZBAC=90°,ZB=60°,

/.BC=1AB=4,

VRtAABC繞點A按順時針旋轉一定角度得到RtAADE,點B的對應點D恰好落在BC邊上，

；.AD=AB,

而NB=60。，

.??△ABD為等邊三角形，

/.BD=AB=1,

.?.CD=BC-BD=4-1=L

故答案為：L

【題目點撥】

本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后

的圖形全等.

18、1

【解題分析】

根據一元二次方程的解的定義，將x=-2代入已知方程，通過一元一次方程來求?的值.

【題目詳解】

解：根據題意知，x=-2滿足方程a3+7比-2=0,貝！11-2=0,即la-16=0,

解得，a=l.

故答案是：L

【題目點撥】

考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義.一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊

相等的未知數的值.即用這個數代替未知數所得式子仍然成立.

三、解答題(共66分)

19、(1)21；(2)見詳解

【解題分析】

(1)先求出901班總人數，再求902班成績在C級以上(包括C級)的人數；

(2)由中位數和眾數的定義解題.

【題目詳解】

解：(1)901班人數有：6+12+2+5=25(人)，

???每班參加比賽的人數相同，

二902班有25人，

.?.C級以上(包括C級)的人數=25x(44%+4%+36%)=21(人),

(2)901班成績的眾數為90分，

902班A級學生=25x44%=11,

3級學生=25X4%=1,

C級學生=25x36%=9,

。級學生=25X16%=4,

902班中位數為C級學生，即80分，

補全表格如下：

5級及以上人

平均數(分)中位數(分)眾數(分)

數

901班87.6909018

902班87.68010012

【題目點撥】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關

鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.同時考查了中位數、

眾數的求法.

31

20、(2)y=-2x+2；(2)m的值是一或一或2；(3)2.

23

【解題分析】

(2)設直線AB的解析式是y=kx+b,代入得到方程組，求出即可；

(2)當BM_LBA,且BM=BA時，過M作MN_Ly軸于N,證ABMN名△ABO(AAS),求出M的坐標即可；②當

AM_LBA,且AM=BA時，過M作MNJ_x軸于N,同法求出M的坐標；③當且AM=BM時，過M作

MN_Lx軸于N,MH_Ly軸于H,證ABHM0△AMN,求出M的坐標即可.

(3)設NM與x軸的交點為H,分別過M、H作x軸的垂線垂足為G,HD交MP于D點，求出H、G的坐標，證

△AMG^AADH,AAMG^AADH^ADPC^ANPC,推出PN=PD=AD=AM代入即可求出答案.

【題目詳解】

(2)VA(2,0),B(0,2),

設直線AB的解析式是y=kx+b,

0=2k+b

代入得：

4=b

解得：k=-2,b=2,

二直線AB的解析式是y=-2x+2.

(2)如圖，分三種情況:

①如圖①，當BM_LBA,且BM=BA時，過M作MN_Ly軸于N,

VBM±BA,MN_Ly軸，OB_LOA,

/.NMBA=NMNB=NBOA=90°,

.,.ZNBM+ZNMB=90°,ZABO+ZNBM=90°,

.\ZABO=ZNMB,

在ABMN和AABO中

ZMNB=ZBOA

<ZMB=ZABO,

BM=AB

.,.△BMN^AABO(AAS),

MN=OB=2,BN=OA=2,

.\ON=2+2=6,

的坐標為(2,6),

3

代入y=mx得:m=—,

2

②如圖②，當AMJ_BA,且AM=BA時，過M作MN_Lx軸于N,

易知ABOAdANM(AAS),

同理求出M的坐標為(6,2),

代入y=mx得：m=；，

③如圖③，

當AM_LBM,且AM=BM時，過M作MNJ_X軸于N,MHJ_Y軸于H,

二四邊形ONMH為矩形，

易知ABHM之ZXAMN,

；.MN=MH,

設M(X2,X2)代入y=mx得：X2=mX2,

.\m=2,

答：m的值是23或1-或2.

23

(3)如圖3,設NM與x軸的交點為H,過M作MG，x軸于G,過H作HDLx軸,

HD交MP于D點，

即：ZMGA=ZDHA=90°,連接ND,ND交y軸于C點

kk

由丫=—X——與X軸交于H點，；.H(2,0),

22

kk

由y=—耳與丫=1?-2k交于M點，AM(3,k),

而A(2,0),

，A為HG的中點，AG=AH,ZMAG=ZDAH

/.△AMG^AADH(ASA),.\AM=AD

kk

又因為N點的橫坐標為-2,且在y=-x—-上，

22

AN(-2,-k),同理D(2,-k)

，N關于y軸對稱點為D

/.PC是ND的垂直平分線二PN=PD,CD=NC=HA=2,ZDCP=ZDHA=90°,ND平行于X軸

/.ZCDP=ZHAD

/.△ADH^ADPC；.AD=PD

/.PN=PD=AD=AM,

.PM-PN3AM-AM

AMAM一,

【題目點撥】

此題是一次函數綜合題，主要考查對一次函數圖象上點的坐標特征，等腰直角三角形性質，用待定系數法求正比例函

數的解析式，全等三角形的性質和判定，二次根式的性質等知識點的理解和掌握，綜合運用這些性質進行推理和計算

是解此題的關鍵.

21、(1)王亮5次投籃的平均數為7,方差為0.4,(2)見解析，(3)見解析.

【解題分析】

(D根據平均數的定義，計算5次投籃成績之和與5的商即為王亮每次投籃平均數，再根據方差公式計算王亮的投籃

次數的方差；根據眾數定義，李剛投籃出現次數最多的成績即為其眾數；(2)方差越小，乘積越穩(wěn)定.(3)從平

均數、眾數、方差等不同角度分析，可得不同結果，關鍵是看參賽的需要.

【題目詳解】

解：(1)王亮5次投籃的平均數為：(6+7+8+7+7)+5=7個，

【題目點撥】

此題是一道實際問題，考查的是對平均數，眾數，方差的理解與應用，將統(tǒng)計學知識與實際生活相聯(lián)系，有利于培養(yǎng)

學生學數學、用數學的意識，同時體現了數學來源于生活、應用于生活的本質.

22、(l)y=』+l(2)第一、二、四象限(3)：

【解題分析】

(1)先確定直線y=4x—3與x軸的交點坐標，然后利用待定系數法求出一次函數解析式；(2)由k、b的符號確定一次函

數的圖象所經過的象限；(3)求三角形的面積時要先求出一次函數的圖象與兩坐標軸的交點坐標.

23、(1)A種禮盒單價為90元，B種禮盒單價為120元；(2)見解析；(3)1320元.

【解題分析】

(1)利用4、3兩種禮盒的單價比為3：4,單價和為210元，得出等式求出即可；

(2)利用兩種禮盒恰好用去9900元，結合(1)中所求，得出等式，利用兩種禮盒的數量關系求出即可；

(3)首先表示出店主獲利，進而利用w,機關系得出符合題意的答案.

【題目詳解】

(1)設A種禮盒單價為3x元，B種禮盒單價為4x元，

則：3x+4x=210,

解得x=30,

所以A種禮盒單價為3X30=90元，

B種禮盒單價為4X30=120元.

(2)設A種禮盒購進a個，購進B種禮盒b個，

則:90a+120b=9900,

a<36

可列不等式組為：｛(9900-90°)、，

----------------<2a

I120

解得：30WaW36,

因為禮盒個數為整數，所以符合的方案有2種，分別是：

第一種：A種禮盒30個，B種禮盒60個，

第二種：A種禮盒34個，B種禮盒57個.

4

(3)設該商店獲利w兀，由(2)可知：w=12a+(18-m)b,a=110-—b,

3

則w=(2-m)b+1320,

若使所有方案都獲利相同，則令2-m=0,得m=2,

此時店主獲利1320元.

【題目點撥】

此題主要考查了一元一次方程的應用以及一次函數的應用和一元一次不等式的應用，根據題意結合得出正確等量關系

是解題關鍵.

24、(1)①答案見解析②答案見解析(2)①證明見解析②2P+2

【解題分析】

(1)①根據反射的性質畫出圖形，可確定出點F的位置；②過點H作HGLAB于點G,利用點H的坐標，可知HG

的長，利用矩形的性質結合已知可求出點B,C的坐標，求出BM,BF的長，再利用銳角三角函數的定義，去證明

tanZMFB=tanZHFG,即可證得NMFB=NHFG,即可作出判斷；

(2)①連接BD,過點N作NT±EH于點N,交AB于點T,利用三角形中位線定理可證得EH/7BD,再證明MQ〃AB,

從而可證得NDNQ=NBNQ,NDQN=NNQB,利用ASA證明ADNQg△BNQ,然后利用全等三角形的性質，可證得

結論；②作點B關于EH對稱點B，，過點B'作B'GLBC交BC的延長線于點G,連接B'H,B'N,連接AP,

過點B'作B'L，x軸于點L,利用軸對稱的性質，可證得AP=DP,NB'=NB,ZBHN=ZNHB;根據反射的性質，

易證AP,NQ,NC在一條直線上，從而可證得BN+NP+PD=AB',再利用鄰補角的定義，可求出NB，HG=30。，作

EK=KH,利用等腰三角形的性質，及三角形外角的性質，求出NCKH的度數，利用解直角三角形表示出KH,CK的

長，由BC=2,建立關于x的方程，解方程求出x的值，從而可得到CH,B'H的長，利用解直角三角形求出GH,

BH的長，可得到點B'的坐標，再求出AL,B'L的長，然后在R3AB'L中，利用勾股定理就可求出AB'的長.

【題目詳解】

②答：反彈后能撞到位于(-0.5,0.8)位置的另一球

理由：如圖，設點H(-0.5,0.8),過點H作HGLAB于點G,

/.HG=0.8

?.?矩形ABCD,點O,E分別為AB,CD的中點，AD=2,AB=4,

/.OB=OA=2,BC=AD=OE=2

.?.點B(2,0),點C(2,2),

■:點M(2,1.2),點F(0.5,0),

.?.BF=2-0.5=L5,BM=1.2,

FG=0.5-(-0.5)=1

在RtABMF中，

tanZMFB=BM_12_4,

BF-L5-5

在RtAFGH中，

tanZHFG=^=吧=%

尸G-1-E

.\ZMFB=ZHFG,

反彈后能撞到位于(-050.8)位置的另一球.

(2)解：①連接BD,過點N作NTLEH于點N,交AB于點T,

.\ZTNE=ZTNH=90°,

V小聰把球從B點擊出，后經擋板EH反彈后落入D袋,

:.ZBNH=ZDNE,

；.NDNQ=NBNQ；

?.,點M是AD的中點，MQ1EO,

；.MQ〃AB,

.??點Q是BD的中點，

；.NT經過點Q；

?.?點E,H分別是DC,BC的中點，

/.EH是ABCD的中位線，

.?.EH〃BD

VNT±EH

.\NT_LBD；

:.ZDQN=ZNQB=90°

在ADNQ和ABNQ中,

、乙DQN=ZJVQB

NQ=NQ

MDNQ=乙BNQ

/.△DNQ^ABNQ(ASA)

，DN=BN

②作點B關于EH對稱點B，，過點B'作B'GLBC交BC的延長線于點G,連接B'H,B'N,連接AP,過點B，

作B，L，x軸于點