2023-2024學(xué)年浙江省寧波市慈溪市中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析

2023-2024學(xué)年浙江省寧波市慈溪市中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.正五邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)后與它本身重合，最小的旋轉(zhuǎn)角度數(shù)是（）

A.36°B.54°C.72°D.108°

2.下列各式中計(jì)算正確的是（）

A.x3*x3=2x6B.（xy2）3=xy6C.（a3）2=a5D.t10-rt9=t

3.如圖，已知NAO5=70。，OC平分NAO5,DC//OB,則NC為（）

A.20°B.35°C.45°D.70°

4.如圖，在。O中，直徑CD,弦AB,則下列結(jié)論中正確的是（）

1

A.AC=ABB.ZC=-ZBODC.ZC=ZBD.ZA=ZB0D

2

5.關(guān)于X的一元一次不等式」-<-2的解集為XN4,則m的值為()

A.14B.7C.-2D.2

6.下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，比5小的是（)

A.屈-1B.2ac.V37-1D.后+1

210172637

7.按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：-----,1,■■,、.、…，按此規(guī)律，這列數(shù)中的第100個(gè)數(shù)是（）

37911I?

999710001100019997

A.--------B.---------CD.

199199201201

如圖，直線二一二二+二軸交于點(diǎn)（）、與軸交于點(diǎn)）當(dāng)滿足_；<-時(shí)，的取值范圍是

8.0,3x(a,0,aJ、U、W1k

x

A-JM匚B.C.uD-2i;

9.下列說法中，正確的是（）

A.兩個(gè)全等三角形，一定是軸對稱的

B.兩個(gè)軸對稱的三角形，一定是全等的

C.三角形的一條中線把三角形分成以中線為軸對稱的兩個(gè)圖形

D.三角形的一條高把三角形分成以高線為軸對稱的兩個(gè)圖形

10.下列說法正確的是（）

A.擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后，6點(diǎn)朝上是必然事件

B.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績平均數(shù)相同，方差分別是S甲2=0.4,S乙2=0.6,則甲的射擊成

績較穩(wěn)定

C.“明天降雨的概率為!"，表示明天有半天都在降雨

D.了解一批電視機(jī)的使用壽命，適合用普查的方式

11.比較4,病的大小，正確的是（）

A.4<V17<^/63B.4<^63<717

C.^63<4<A/17D.V17<^63<4

12.如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y產(chǎn)kx+b（k、b是常數(shù)，且k#0）與反比例函數(shù)y2=￡（c是常數(shù)，且

X

#0）的圖象相交于A（-3,-2）,B（2,3）兩點(diǎn)，則不等式力>丫2的解集是（）

-3<x<2B.x<-3^x>2C.-3Vx<0或x>2D.0<x<2

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.若一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于40。，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是.

14.三人中有兩人性別相同的概率是.

15.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900。，則這個(gè)多邊形是邊形.

16.如圖，圓柱形容器高為18cm,底面周長為24cm,在杯內(nèi)壁離杯底4cm的點(diǎn)B處有乙滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好

在杯外壁，離杯上沿2cm與蜂蜜相對的點(diǎn)A處，則螞蟻從外幣A處到達(dá)內(nèi)壁B處的最短距離為.

17.等腰AABC中，AD是BC邊上的高，且=則等腰AABC底角的度數(shù)為.

18.1017年11月7日，山西省人民政府批準(zhǔn)發(fā)布的《山西省第一次全國地理國情普查公報(bào)》顯示，山西省國土面積

約為156700kmi,該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為__________km1.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）反比例函數(shù)y="（k^O）與一次函數(shù)y=mx+b（m^O）交于點(diǎn)A（1,2k-1）.求反比例函數(shù)的解析式；若

一次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)B,且AAOB的面積為3,求一次函數(shù)的解析式.

20.（6分）為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，市教育局決定開展“經(jīng)典誦讀進(jìn)校園”活動，某校團(tuán)委組織八年級100名學(xué)生進(jìn)

行“經(jīng)典誦讀”選拔賽，賽后對全體參賽學(xué)生的成績進(jìn)行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

組別分?jǐn)?shù)段頻次頻率

A60<x<70170.17

B70<x<8030a

C80<x<90b0.45

D90<z<10080.08

請根據(jù)所給信息，解答以下問題:表中。=___；b=請計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；已知有

四名同學(xué)均取得98分的最好成績，其中包括來自同一班級的甲、乙兩名同學(xué)，學(xué)校將從這四名同學(xué)中隨機(jī)選出兩名參加

市級比賽，請用列表法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率.

21.(6分)如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)C為圓O上一點(diǎn)，若NBAC=NCAM,過點(diǎn)C作直線1垂直于射線AM,

垂足為點(diǎn)D.

(1)試判斷CD與圓O的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若直線1與AB的延長線相交于點(diǎn)E,圓O的半徑為3,并且NCAB=30。，求AD的長.

22.(8分)(本題滿分8分)如圖，四邊形ABCD中，=一4。=90：,T。=1.5。=3,E是邊CD的中點(diǎn)，連接

BE并延長與AD的延長線相較于點(diǎn)F.

(1)求證：四邊形BDFC是平行四邊形；

(2)若ABCD是等腰三角形，求四邊形BDFC的面積.

23.(8分)計(jì)算：4cos30°-712+2018°+|1-向

24.(10分)如圖，過點(diǎn)A(2,0)的兩條直線4，4分別交y軸于B,C,其中點(diǎn)B在原點(diǎn)上方，點(diǎn)C在原點(diǎn)下方,

已知AB=V13.

h求點(diǎn)B的坐標(biāo)；若△ABC的面積為4,求<的解析式.

25.（10分）已知一個(gè)矩形紙片OACB,將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（11,0）,點(diǎn)B（0,6）,點(diǎn)P為

BC邊上的動點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合），經(jīng)過點(diǎn)O、P折疊該紙片，得點(diǎn)B，和折痕OP.設(shè)BP=t.

（I）如圖①，當(dāng)NBOP=30。時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（II）如圖②，經(jīng)過點(diǎn)P再次折疊紙片，使點(diǎn)C落在直線PB，上，得點(diǎn)和折痕PQ,若AQ=m,試用含有t的式子

表小m；

（in）在（II）的條件下，當(dāng)點(diǎn)c，恰好落在邊OA上時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）.

r_1Oy_17

26.（12分）先化簡，再求值一一+（x--一）,其中x=—.

XX6

27.（12分）“知識改變命運(yùn)，科技繁榮祖國”.在舉辦一屆全市科技運(yùn)動會上.下圖為某校2017年參加科技運(yùn)動會

航模比賽（包括空模、海模、車模、建模四個(gè)類別）的參賽人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖：

某校2017年航模比賽某校2017年航模比賽

參賽人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖參賽人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

0一宣￡M模M模一建模盤類別

（1）該校參加航模比賽的總?cè)藬?shù)是人，空模所在扇形的圓心角的度數(shù)是

（2）并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)從全市中小學(xué)參加航模比賽選手中隨機(jī)抽取80人，其中有32人獲獎.今年全市中小學(xué)參加航模比賽人數(shù)共有

2500人，請你估算今年參加航模比賽的獲獎人數(shù)約是多少人？

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、C

【解析】

正五邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)后與它本身重合，最小的旋轉(zhuǎn)角度數(shù)是m=72度，

故選C.

2、D

【解析】

試題解析：A、尤3.%3=%6,原式計(jì)算錯誤，故本選項(xiàng)錯誤；

B、(孫2)3=%3,6,原式計(jì)算錯誤，故本選項(xiàng)錯誤；

C、(/)2=。6,原式計(jì)算錯誤，故本選項(xiàng)錯誤；

D、嚴(yán)+產(chǎn)=/,原式計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確；

故選D.

點(diǎn)睛：同底數(shù)塞相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.

3、B

【解析】

解：TOC平分NA03,AZAOC=ZBOC=-ZAOB=35°?:CD〃OB,：.ZBOC=ZC=35°故選B.

299

4、B

【解析】

先利用垂徑定理得到弧4。=弧3。，然后根據(jù)圓周角定理得到從而可對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

2

【詳解】

解：?.?直徑弦AB,

二弧AZ>=弧8￡),

1

:.NC=—NBOD.

2

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了垂徑定理和圓周角定理，垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧.圓周角定理:

在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.

5、D

【解析】

解不等式得到x>^m+3,再列出關(guān)于m的不等式求解.

2

【詳解】

m-2x

3~b

m-lx<-6,

-lx<-m-6,

1

x>—m+3,

2

vn—9Y

???關(guān)于X的一元一次不等式——-<-1的解集為x>4,

3

—m+3=4,解得m=l.

2

故選D.

考點(diǎn)：不等式的解集

6、A

【解析】

首先確定無理數(shù)的取值范圍，然后再確定是實(shí)數(shù)的大小，進(jìn)而可得答案.

【詳解】

解：A、<而〈6,

.,.5-1<730-1<6-1,

而-1<5,故此選項(xiàng)正確；

B、，：2幣=4>4.

??.2"〉5,故此選項(xiàng)錯誤;

C、V6<V37<7,

.,?5<V37-1<6,故此選項(xiàng)錯誤；

D、V4<A/17<5,

???5<JI7+1<6,故此選項(xiàng)錯誤；

故選A.

【點(diǎn)睛】

考查無理數(shù)的估算，掌握無理數(shù)估算的方法是解題的關(guān)鍵.通常使用夾逼法.

7、C

【解析】

根據(jù)按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：-工，1,-電，上，-與，三…，可知符號規(guī)律為奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為

3791113

正；分母為3、7、9.....2〃+1型；分子為〃2+1型，可得第100個(gè)數(shù)為10°~+1=儂1.

2x100+1201

【詳解】

按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：-g,1,-y,按此規(guī)律，奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為正，分母

為3、7、9.....2〃+1型；分子為川+1型，

可得第〃個(gè)數(shù)為砧T

2

???當(dāng)〃=100時(shí)，這個(gè)數(shù)為23100+110001

2n+l2x100+1-201

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題屬于規(guī)律題，準(zhǔn)確找出題目的規(guī)律并將特殊規(guī)律轉(zhuǎn)化為一般規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵.

8、C

【解析】

解：把點(diǎn)(0,2)(a,0)代入_.得b=2.則2=,

解得：Q2.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，屬于綜合題，難度不大.

9、B

【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

解：A.兩個(gè)全等三角形，一定是軸對稱的錯誤，三角形全等位置上不一定關(guān)于某一直線對稱，故本選項(xiàng)錯誤；

B.兩個(gè)軸對稱的三角形，一定全等，正確；

C.三角形的一條中線把三角形分成以中線為軸對稱的兩個(gè)圖形，錯誤；

D.三角形的一條高把三角形分成以高線為軸對稱的兩個(gè)圖形，錯誤.

故選B.

10、B

【解析】

利用事件的分類、普查和抽樣調(diào)查的特點(diǎn)、概率的意義以及方差的性質(zhì)即可作出判斷.

【詳解】

解：A、擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后，6點(diǎn)朝上是可能事件，此選項(xiàng)錯誤；

B、甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績平均數(shù)相同，方差分別是SQ=O.4,S”=0.6,則甲的射擊成

績較穩(wěn)定，此選項(xiàng)正確；

C、“明天降雨的概率為!”，表示明天有可能降雨，此選項(xiàng)錯誤；

D、解一批電視機(jī)的使用壽命，適合用抽查的方式，此選項(xiàng)錯誤；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查方差；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；隨機(jī)事件；概率的意義，掌握基本概念是解題關(guān)鍵.

11、C

【解析】

根據(jù)且4=4石〉癰進(jìn)行比較

【詳解】

解：易得：4="石〈，萬且4=?。静。?/p>

所以廂<4V

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查開平方開立方運(yùn)算。

12、C

【解析】

【分析】一次函數(shù)yi=kx+b落在與反比例函數(shù)y2=-圖象上方的部分對應(yīng)的自變量的取值范圍即為所求.

X

【詳解】?.?一次函數(shù)yi=kx+b（k、b是常數(shù)，且后0）與反比例函數(shù)丫2=E（c是常數(shù)，且怦0）的圖象相交于A（-

x

3,-2）,B（2,3）兩點(diǎn),

不等式y(tǒng)i>yz的解集是-3VxV0或x>2,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、1260°

【解析】

根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，先利用360”40。求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180。

計(jì)算即可求解.

【詳解】

解：多邊形的邊數(shù)是：360。+40。=9,

則內(nèi)角和是:（9-2）?180°=1260°.

故答案為1260°.

【點(diǎn)睛】

本題考查正多邊形的外角與邊數(shù)的關(guān)系，求出多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵.

14、1

【解析】分析：

由題意和生活實(shí)際可知：“三個(gè)人中，至少有兩個(gè)人的性別是相同的”即可得到所求概率為L

詳解：

?..三人的性別存在以下可能：（1）三人都是“男性”；（2）三人都是“女性”；（3）三人的性別是“2男1女”；（4）三人

的性別是“2女1男”，

，三人中至少有兩個(gè)人的性別是相同的,

(三人中有二人性別相同,=1

點(diǎn)睛：列出本題中所有的等可能結(jié)果是解題的關(guān)鍵.

15、七

【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(〃-2卜180。，列式求解即可.

【詳解】

設(shè)這個(gè)多邊形是九邊形，根據(jù)題意得，

(〃-2>180。=900。，

解得“=7.

故答案為7.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵.

16、20cm.

【解析】

將杯子側(cè)面展開，建立A關(guān)于EF的對稱點(diǎn)A，，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知AB的長度即為所求.

【詳解】

解:如答圖，將杯子側(cè)面展開，作A關(guān)于EF的對稱點(diǎn)A，，連接A，B,則A，B即為最短距離.

根據(jù)勾股定理，得A，B=JA，D2+BD、=,12?+16?=20(cm).

5

4

故答案為：20cm.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平面展開…最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對稱的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.同時(shí)也考

查了同學(xué)們的創(chuàng)造性思維能力.

17、75°,45°,15°

【解析】

分三種情況：①點(diǎn)A是頂角頂點(diǎn)時(shí)，②點(diǎn)A是底角頂點(diǎn)，且AD在4ABC外部時(shí)，③點(diǎn)A是底角頂點(diǎn)，且AD在4ABC

內(nèi)部時(shí)，再結(jié)合直角三角形中，30。的角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求解.

【詳解】

①如圖，若點(diǎn)A是頂角頂點(diǎn)時(shí)，

VAB=AC,AD_LBC,

；.BD=CD,VAD^-BC,

2

/.AD=BD=CD,

在RtAABD中，NB=NBAD=

o

1(180-90°)=45°;

②如圖，若點(diǎn)A是底角頂點(diǎn)，且AD在△ABC外部時(shí),

VAD=-BC,AC=BC,

2

：.AD=-AC,

2

:.NACD=30。，

:.ZBAC=ZABC=-x30°=15°；

2

③如圖，若點(diǎn)A是底角頂點(diǎn)，且AD在△ABC內(nèi)部時(shí),

c

VAD=-BC,AC=BC,

2

：.AD=-AC,

2

：.ZC=30°,

.\ZBAC=ZABC=-(180°-30°)=75°；

2

綜上所述，△ABC底角的度數(shù)為45。或15?；?5。；

故答案為75。,45°,15°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形中30。的角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是要分情況

討論.

18、1.267X102

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl()n的形式，其中l(wèi)s|a|<10,n為整數(shù).確定n的值是易錯點(diǎn)，由于126700有6位，所以

可以確定n=6-1=2.

【詳解】

解：126700=1.267x102.

故答案為1.267X102.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)y=—；(2)y=-^+-^y=—x+—

x5577

【解析】

試題分析：(1)把A(1,2k-l)代入y=8即可求得結(jié)果；

X

(2)根據(jù)三角形的面積等于3,求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，代入一次函數(shù)y=mx+b即可得到結(jié)果.

試題解析：

(1)把A(1,2k-1)代入y=&得，

X

2k-l=k,

k=l,

.??反比例函數(shù)的解析式為：y=-；

x

(2)由(1)得k=L

，A(1,1),

設(shè)B(a,0),

1

SAAOB=—,|a|xl=3,

:.a=±6,

AB(-6,0)或(6,0),

把A(1,1),B(-6,0)代入y=mx+b得：

1=m+b

V,

Q——6m+b

,1

m--

???7,

b*

[7

.,.一次函數(shù)的解析式為：y=1x+1,

把A(1,1),B(6,0)代入y=mx+b得：

1-m+b

V9

0=6m+b

,1

m-——

.J5,

6

b7--

[5

...一次函數(shù)的解析式為：y=-；x+《.

所以符合條件的一次函數(shù)解析式為：y=-或y=；x+g.

20、(1)0.3,45；(2)108°；(3)-

6

【解析】

(1)根據(jù)頻數(shù)的和為樣本容量，頻率的和為1,可直接求解；

(2)根據(jù)頻率可得到百分比，乘以360。即可；

(3)列出相應(yīng)的可能性表格，找到所發(fā)生的所有可能和符合條件的可能求概率即可.

【詳解】

(1)a=0.3,b=45

(2)360°x0.3=108°

(3)列關(guān)系表格為:

由表格可知，滿足題意的概率為：

6

考點(diǎn)：1、頻數(shù)分布表，2、扇形統(tǒng)計(jì)圖，3、概率

9

21、(1)CD與圓O的位置關(guān)系是相切，理由詳見解析;⑵AD=^.

【解析】

(1)連接OC,求出OC和AD平行，求出OC_LCD,根據(jù)切線的判定得出即可；

(2)連接BC,解直角三角形求出BC和AC,求出ABCAsaCDA,得出比例式，代入求出即可.

【詳解】

(1)CD與圓O的位置關(guān)系是相切，

理由是：連接OC,

VOA=OC,

.\ZOCA=ZCAB,

■:NCAB=NCAD,

/.ZOCA=ZCAD,

/.OC/7AD,

VCD1AD,

/.OC±CD,

VOC為半徑，

ACD與圓O的位置關(guān)系是相切;

(2)連接BC,

；AB是。O的直徑,

.\ZBCA=90°,

?.?圓O的半徑為3,

/.AB=6,

VZCAB=30°,

ABC=^AB=3,AC=V3BC=373,

VZBCA=ZCDA=90o,ZCAB=ZCAD,

.,.△CAB^ADAC,

.ACAB

AD-AC5

.3百_6

,,AD-36'

9

AD=—.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)和判定，圓周角定理，相似三角形的性質(zhì)和判定，解直角三角形等知識點(diǎn)，能綜合運(yùn)用知識點(diǎn)

進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.

22、(1)見解析；(2)6;或不7

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)和中點(diǎn)的性質(zhì)證明三角形全等，然后根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形完

成證明；

(2)由等腰三角形的性質(zhì)，分三種情況：①BD=BC,②BD=CD,③BC=CD,分別求四邊形的面積.

試題解析：(1)證明：VZA=ZABC=90°

AAF/ZBC

ZCBE=ZDFE,ZBCE=ZFDE

：E是邊CD的中點(diǎn)

.\CE=DE

/.△BCE^AFDE(AAS)

BE=EF

二四邊形BDFC是平行四邊形

(2)若4BCD是等腰三角形

①若BD=DC

在RtAABD中，AB=、二口'-二二一=

二四邊形BDFC的面積為S=：：x3=6?二

②若BD=DC

過D作BC的垂線，則垂足為BC得中點(diǎn)，不可能；

③若BC=DC

過D作DGLBC,垂足為G

在RtACDG中，DG=、二匚-二二，==、？

二四邊形BDFC的面積為S=5-7.

考點(diǎn)：三角形全等，平行四邊形的判定，勾股定理，四邊形的面積

23、y/3

【解析】

先代入三角函數(shù)值、化簡二次根式、計(jì)算零指數(shù)募、取絕對值符號，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減可得.

【詳解】

原式=4x半—2e+1+逐—1

=2V3-2A/3+1+A/3-1

—s]3

【點(diǎn)睛】

本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及零指數(shù)塞、絕對值和二次根

式的性質(zhì).

24、(1)(0,3)；(2)y=-x—1.

-2

【解析】

(1)在R3AOB中，由勾股定理得到OB=3,即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)由5AABC=：BC?OA,得到BC=4,進(jìn)而得到C(0,-1).設(shè)4的解析式為>=履+匕，把A(2,0),C(0,-1)

代入即可得到4的解析式.

【詳解】

(1)在RtAAOB中，

2

2~+OB=(A/13)2,

；.OB=3,

點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,3).

(2)V=|BC.OA,

1

/.-BCx2=4,

2

；.BC=4,

AC(0,-1).

設(shè)4的解析式為、=區(qū)+6，

2k+b=Q

把A(2,0),C(0,-1)代入得：｛,,,

b=-l

k=-

2,

b=-1

???/2的解析式為是y=3%—1?

考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì).

25、(I)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(26，1).

1,11

(II)m=-t2——t+6(0<t<U).

66

(III)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(上巫，1)或(Ut姮，1).

33

【解析】

(I)根據(jù)題意得，ZOBP=90°,OB=1,在RtAOBP中，由/BOP=30。，BP=t,得OP=2t,然后利用勾股定理，即

可得方程，解此方程即可求得答案.

(II)由4OBT、△QCT分別是由AOBP、AQCP折疊得到的，可知△OBT也△OBP,

△QCT^AQCP,易證得△OBPsapCQ,然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得答案.

(III)首先過點(diǎn)P作PEJLOA于E,易證得△PCEsaOQA,由勾股定理可求得C，Q的長，然后利用相似三角形的

對應(yīng)邊成比例與111=工12-口t+6,即可求得t的值：

66

【詳解】

(I)根據(jù)題意，ZOBP=90°,OB=1.

在RtAOBP中，由NBOP=30°,BP=t,得OP=2t.

222222

VOP=OB+BP,即(2t)=l+t,解得：ti=2若，t2=-2y/3(舍去).

.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2出,1).

(II)VAOBT,△QUP分別是由AOBP、△QCP折疊得到的，

.?.△OB'Pg△OBP,△QCT^AQCP.

AZOPB^ZOPB,ZQPCr=ZQPC.

ZOPB,+ZOPB+ZQPC,+ZQPC=180°,/.ZOPB+ZQPC=90°.

VZBOP+ZOPB=90°,.*.ZBOP=ZCPQ.

「OBBP

又；/08「=4=90。，.,.△AOBP^AAPCQ.A-.

由題意設(shè)BP=t,AQ=m,BC=U,AC=1,貝!JPC=ll-t,CQ=l-m.

=—./.m=-t2--t+6(0<t<ll).

11—t6—m66

(in)點(diǎn)P的坐標(biāo)為("一而，i)或("+而，1).

33

過點(diǎn)P作PE_LOA于E,.*.ZPEA=