2024屆期貴州省畢節(jié)市中考數(shù)學五模試卷含解析

2024屆期貴州省畢節(jié)市中考數(shù)學五模試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案,每小題3分，滿分30分）

1.實數(shù)-5.22的絕對值是（）

A.5.22B.-5.22C.±5.22D.7522

x+2H-X

2.已知關(guān)于x的方程一—=-上一恰有一個實根，則滿足條件的實數(shù)a的值的個數(shù)為（）

x-2x2:2-2X

A.1B.2C.3D.4

3.下列運算結(jié)果正確的是（）

A.a3+a4=a7B.a4-ra3=aC.a3*a2=2a3D.（a3）3=a6

4.下列運算正確的是（）

A?^/4=+2B.2+逐=26

C.a2*a3=a5D.（2a）3=2a3

5.如圖，函數(shù)丫=1?+1）（后0）與y=一（m#））的圖象交于點A（2,3）,B（—6,—1）,則不等式kx+b>—的解集為（）

XX

VA

A.x<-6或0<x<2B.曲）2C.x>2D.x<-6

6.下列計算中，正確的是（）

(〃)3=6

A.（2?）3=2a3B.a3+?2=a5C.?8-i-a4-a2D.a

7.如圖，AB是。O的一條弦，點C是。O上一動點，且NACB=30。,點E,F分別是AC,BC的中點，直線EF與

。。交于G,H兩點，若。。的半徑為6,則GE+FH的最大值為（)

A.6B.9C.10D.12

8.等腰三角形的兩邊長分別為5和11,則它的周長為（）

A.21B.21或27C.27D.25

9.如圖，等腰三角形ABC底邊的長為4cm,面積為12cm2,腰45的垂直平分線E歹交A3于點E,交AC于點

F,若。為5c邊上的中點，M為線段E歹上一點，則△5OM的周長最小值為（）

A.5cmB.6cmC.8cmD.10cm

10.如圖，矩形ABCD中，AB=3,AD=百，將矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到矩形EBGF,此時恰好

四邊形AEHB為菱形，連接CH交FG于點M,則HM=（）

A.-B.1C.—D.B

222

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，在x軸的正半軸上依次間隔相等的距離取點A=A2,A3,A4,…，An,分別過這些點做x軸的垂線與反比

例函數(shù)y=L的圖象相交于點，PI,P2,P3,P4,…Pn,再分別過P2,P3,P4,…Pn作P2B」AlPl,P3B2，A2P2,P4B3，A3P3,…，

PnBn-l-LAn-lPn-1,垂足分別為B"B2,B3,B4,…,Bn-1,連接P1P2,P2P3,P3P4,…,Pn-lPn,得到一組RtAPlBR,

RtAP2B2P3,R3P3B3P4,…，RtAPn-lBn-lPn,則RtAPn一iBn一iPn的面積為.

12.每年農(nóng)歷五月初五為端午節(jié)，中國民間歷來有端午節(jié)吃粽子、賽龍舟的習俗.某班同學為了更好地了解某社區(qū)居

民對鮮肉粽（A）豆沙粽（B）小棗粽（C）蛋黃粽（D）的喜愛情況，對該社區(qū)居民進行了隨機抽樣調(diào)查，并將調(diào)查

情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖（尚不完整）.

分析圖中信息，本次抽樣調(diào)查中喜愛小棗粽的人數(shù)為;若該社區(qū)有10000人，估計愛吃鮮肉粽的人數(shù)約為

13.觀察下列圖形：它們是按一定的規(guī)律排列的,依照此規(guī)律，第n個圖形共有一個★.

★

★★

★★★

★★★★

★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★???

★★★★

第1個圖形第2個圖形第3個圖形第4個圖形

14.計算兩個兩位數(shù)的積,這兩個數(shù)的十位上的數(shù)字相同，個位上的數(shù)字之和等于1.

53x57=3021,38x32=1216,84x86=7224,71x79=2.

（1）你發(fā)現(xiàn)上面每個數(shù)的積的規(guī)律是：十位數(shù)字乘以十位數(shù)字加一的積作為結(jié)果的千位和百位，兩個個位數(shù)字相乘的

積作為結(jié)果的，請寫出一個符合上述規(guī)律的算式.

（2）設(shè)其中一個數(shù)的十位數(shù)字為a,個位數(shù)字為b,請用含a,b的算式表示這個規(guī)律.

15.如圖，“人字梯”放在水平的地面上，當梯子的一邊與地面所夾的銳角a為60時，兩梯角之間的距離BC的長為3m.

周日亮亮幫助媽媽整理換季衣服，先使a為60，后又調(diào)整a為45，則梯子頂端離地面的高度AD下降了m（結(jié)

果保留根號）.

BC

16.如圖，正方形ABCD中，AB=6,點E在邊CD上，且CD=1DE.將△ADE沿AE對折至△AFE,延長EF交邊

BC于點G,連接AG、CF.下列結(jié)論：（^△ABG=△AFG；（2）BG=GC；（§）AG//CF；（3）SAFGC=1-其中正確結(jié)論的

是.

17.同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則兩枚硬幣全部正面向上的概率是—.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，四邊形ABCD的頂點在。。上，是。。的直徑，延長C。、交于點E,連接AC、BD交于

點F,作垂足為點H,已知NAZ>E=NAQ5.

（1）求證：A”是。。的切線；

（2）若。5=4,AC=6,求sinNAC5的值;

DF2

（3）若——=-,求證：CD=DH.

FO3

19.（5分）某商場，為了,吸引顧客，在“白色情人節(jié)”當天舉辦了商品有獎酬賓活動，凡購物滿200元者，有兩種獎

勵方案供選擇：一是直接獲得20元的禮金券，二是得到一次搖獎的機會.已知在搖獎機內(nèi)裝有2個紅球和2個白球,

除顏色外其它都相同，搖獎?wù)弑仨殢膿u獎機內(nèi)一次連續(xù)搖出兩個球，根據(jù)球的顏色（如表）決定送禮金券的多少.

兩一紅一兩

球

紅白白

禮金券（元）182418

（1）請你用列表法（或畫樹狀圖法）求一次連續(xù)搖出一紅一白兩球的概率.

（2）如果一名顧客當天在本店購物滿200元，若只考慮獲得最多的禮品券，請你幫助分析選擇哪種方案較為實惠.

20.（8分）某漁業(yè)養(yǎng)殖場，對每天打撈上來的魚，一部分由工人運到集貿(mào)市場按10元/斤銷售，剩下的全部按3元,/

斤的購銷合同直接包銷給外面的某公司：養(yǎng)殖場共有30名工人，每名工人只能參與打撈與到集貿(mào)市場銷售中的一項工

作，且每人每天可以打撈魚100斤或銷售魚50斤，設(shè)安排x名員工負責打撈，剩下的負責到市場銷售.

（1）若養(yǎng)殖場一天的總銷售收入為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若合同要求每天銷售給外面某公司的魚至少200斤，在遵守合同的前提下，問如何分配工人，才能使一天的銷售

收入最大？并求出最大值.

21.(10分)如圖，50是△A5C的角平分線，點E,F分別在BC,A8上，KDE//AB,BE^AF.

(1)求證：四邊形ADE尸是平行四邊形；

(2)若NABC=60。，BD=6,求OE的長.

22.(10分)在“雙十二”期間，A,5兩個超市開展促銷活動，活動方式如下：

A超市：購物金額打9折后，若超過2000元再優(yōu)惠300元；

3超市：購物金額打8折.

某學校計劃購買某品牌的籃球做獎品，該品牌的籃球在A,8兩個超市的標價相同，根據(jù)商場的活動方式：若一次性付

款4200元購買這種籃球，則在6商場購買的數(shù)量比在A商場購買的數(shù)量多5個，請求出這種籃球的標價；學校計劃

購買100個籃球，請你設(shè)計一個購買方案，使所需的費用最少.(直接寫出方案)

23.(12分)如圖，在△ABC中，AB=BC,CDLAB于點D,CD=BD.BE平分NABC,點H是BC邊的中點.連接

DH,交BE于點G.連接CG.

(1)求證：AADC四△FDB；

(2)求證：CE=-BF；

2

(3)判斷△ECG的形狀，并證明你的結(jié)論.

24.(14分)先化簡，再求值：(x+2y)(x-2j)+(20ry3-8X2J2)+4孫，其中x=2018,y=l.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、A

【解析】

根據(jù)絕對值的性質(zhì)進行解答即可.

【詳解】

實數(shù)-5.1的絕對值是5.1.

故選A.

【點睛】

本題考查的是實數(shù)的性質(zhì)，熟知絕對值的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

2、C

【解析】

先將原方程變形，轉(zhuǎn)化為整式方程后得2x"3x+(3-a)=1①.由于原方程只有一個實數(shù)根，因此，方程①的根有兩種

情況：(1)方程①有兩個相等的實數(shù)根，此二等根使x(x-2)丹；(2)方程①有兩個不等的實數(shù)根，而其中一根使x

(x-2)=1,另外一根使x(x-2)丹.針對每一種情況，分別求出a的值及對應(yīng)的原方程的根.

【詳解】

去分母，將原方程兩邊同乘x(x-2),整理得2X2-3X+(3-a)=1.①

方程①的根的情況有兩種：

(1)方程①有兩個相等的實數(shù)根，即4=9-3x2(3-a)=1.

解得a=2§3.

O

2373

當a=k時，解方程2X2-3X+(--+3)=1,Mxi=x=-.

8242

(2)方程①有兩個不等的實數(shù)根，而其中一根使原方程分母為零，即方程①有一個根為1或2.

(i)當x=l時，代入①式得3-a=l,即a=3.

當a=3時，解方程2x2-3x=l,x(2x-3)=1,xi=l或X2=1.4.

而xi=l是增根，即這時方程①的另一個根是x=L4.它不使分母為零，確是原方程的唯一根.

(ii)當x=2時，代入①式，得2x3-2x3+(3-a)=1,即a=5.

當a=5時，解方程2x2-3x-2=1,xi=2,X2=-；.

xi是增根，故乂=-；為方程的唯一實根；

因此，若原分式方程只有一個實數(shù)根時，所求的a的值分別是2一3，3,5共3個.

O

故選c.

【點睛】

考查了分式方程的解法及增根問題.由于原分式方程去分母后，得到一個含有字母的一元二次方程，所以要分情況進

行討論.理解分式方程產(chǎn)生增根的原因及一元二次方程解的情況從而正確進行分類是解題的關(guān)鍵.

3、B

【解析】

分別根據(jù)同底數(shù)幕的乘法及除法法則、塞的乘方與積的乘方法則及合并同類項的法則對各選項進行逐一分析即可.

【詳解】

A.a3+a母a?,不是同類項，不能合并，本選項錯誤；

B.a44-a3=a4-3=a;,本選項正確；

C.a3?a2=a5;,本選項錯誤；

D.3)3=a2本選項錯誤.

故選B

【點睛】

本題考查的是同底數(shù)塞的乘法及除法法則、塞的乘方與積的乘方法則及合并同類項的法則等知識，比較簡單.

4、C

【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義、二次根式的加減運算、同底數(shù)幕的乘法及積的乘方的運算法則逐一計算即可判斷.

【詳解】

解：A、”=2,此選項錯誤；

B、2+君不能進一步計算，此選項錯誤；

C、a2?a3=a5,此選項正確；

D、(2a)3=8a3,此選項計算錯誤；

故選：C.

【點睛】

本題主要考查二次根式的加減和幕的運算，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根的定義、二次根式的加減運算、同底數(shù)塞的

乘法及積的乘方的運算法則.

5、B

【解析】

根據(jù)函數(shù)的圖象和交點坐標即可求得結(jié)果.

【詳解】

m

解：不等式kx+b>—的解集為：-6VxV0或x>2,

x

故選B.

【點睛】

此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

6、D

【解析】

根據(jù)積的乘方、合并同類項、同底數(shù)哥的除法以及塞的乘方進行計算即可.

【詳解】

A、(2a)3=8a3,故本選項錯誤；

B、a3+a2不能合并，故本選項錯誤；

C、a^a4=a4,故本選項錯誤；

D、(a2)3=a6,故本選項正確；

故選D.

【點睛】

本題考查了積的乘方、合并同類項、同底數(shù)塞的除法以及塞的乘方，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

7、B

【解析】

首先連接OA、OB,根據(jù)圓周角定理，求出NAOB=2NACB=60。，進而判斷出△AOB為等邊三角形；然后根據(jù)OO

的半徑為6,可得AB=OA=OB=6,再根據(jù)三角形的中位，線定理，求出EF的長度；最后判斷出當弦GH是圓的直徑時,

它的值最大，進而求出GE+FH的最大值是多少即可.

【詳解】

解：如圖，連接OA、OB,

VZACB=30°,

ZAOB=2ZACB=60°,

VOA=OB,

.,.△AOB為等邊三角形,

???。。的半徑為6,

:.AB=OA=OB=6,

??,點E,F分別是AC、BC的中點，

1

.,.EF=-AB=3,

2

要求GE+FH的最大值，即求GE+FH+EF(弦GH)的最大值，

???當弦GH是圓的直徑時，它的最大值為：6x2=12,

...GE+FH的最大值為：12-3=1.

故選：B.

【點睛】

本題結(jié)合動點考查了圓周角定理，三角形中位線定理，有一定難度.確定GH的位置是解題的關(guān)鍵.

8、C

【解析】

試題分析:分類討論：當腰取5,則底邊為11,但5+5<11,不符合三角形三邊的關(guān)系；當腰取11,則底邊為5,根據(jù)

等腰三角形的性質(zhì)得到另外一邊為11,然后計算周長.

解：當腰取5,則底邊為11,但5+5<11,不符合三角形三邊的關(guān)系，所以這種情況不存在；

當腰取11,則底邊為5,則三角形的周長=11+11+5=1.

故選C.

考點：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系.

9、C

【解析】

連接AO,由于AABC是等腰三角形，點。是邊的中點，故再根據(jù)三角形的面積公式求出AO的長，

再根據(jù)EF是線段A3的垂直平分線可知，點3關(guān)于直線E尸的對稱點為點A,故AO的長為9W+拉。的最小值，由

此即可得出結(jié)論.

【詳解】

如圖，連接AO.

???△ABC是等腰三角形，點。是8c邊的中點，.?.AOLBC,/.ABC=-BC*AD=-x4xA￡>=12,解得：AD=6(cm).

22

???E尸是線段A5的垂直平分線，.?.點5關(guān)于直線M的對稱點為點A,.?.AD的長為BM+MO的最小值，.?.△5DM

的周長最短=(BM+MD)+BD=AD+-BC=6+-x4=6+2=8(cm).

22

故選C.

A

【點睛】

本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

10、D

【解析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AB=BE,根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AE=AB,推出△ABE是等邊三角形，得至！JAB=3,AD=石，根據(jù)

三角函數(shù)的定義得到NBAC=30。，求得ACLBE,推出C在對角線AH上，得到A,C,H共線，于是得到結(jié)論.

【詳解】

如圖，連接AC交BE于點O,

???將矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到矩形EBGF,

；.AB=BE,

?.?四邊形AEHB為菱形，

，AE=AB,

.?.AB=AE=BE,

.,.△ABE是等邊三角形，

VAB=3,AD=5

/.tanZCAB=—,

AB3

.\ZBAC=30°,

AACIBE,

；.C在對角線AH上，

，A,C,H共線，

:.AO=OH=昱AB=,

22

16

VOJC=-BC=—,

22

■:NCOB=NOBG=NG=90°,

四邊形OBGM是矩形,

.,.OM=BG=BC=V3,

.*.HM=OH-OM=—,

2

故選D.

【點睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用等，熟練掌握和靈活運用相關(guān)

的知識是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

]

2n(n-1)

【解析】

解：設(shè)OAl=A]A2=A2A3=...=An-2An-l=An-lAn=a,

?當x=a時，y=J,，P1的坐標為(a,-),

aa

當x=2a時，y=-，?,12的坐標為(2a,—),

lala

/.RtAP1B1P2的面積為一------),

2a2a

RtAP2B2P3的面積為一?〃?(-------),

22a3a

RtAP3B3P4的面積為?&------),

23a4〃

1111

?'?RtAPn-lBn-lPn的面積為77。/八=-xlx(.

2(n-l)ana2n-1n2n(n-l)

]

故答案為:

2n(n-1)

12、120人，3000人

【解析】

根據(jù)8的人數(shù)除以占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)減去A、8、。的人數(shù)得到本次抽樣調(diào)查中喜愛小棗粽

的人數(shù)；利用該社區(qū)的總?cè)藬?shù)x愛吃鮮肉粽的人數(shù)所占的百分比得出結(jié)果.

【詳解】

調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：60+10%=600(人)，本次抽樣調(diào)查中喜愛小棗粽的人數(shù)為：600-180-60-240=120(人)；

1QH

若該社區(qū)有10000人，估計愛吃鮮肉粽的人數(shù)約為：10000x1=3000(人).

600

故答案為120人；3000人.

【點睛】

本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)

鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.也考查了利用樣本

估計總體.

13、1+3〃

【解析】

分別求出第1個、第2個、第3個、第4個圖形中★的個數(shù)，得到第5個圖形中★的個數(shù)，進而找到規(guī)律，得出第n

個圖形中★的個數(shù)，即可求解.

【詳解】

第1個圖形中有l(wèi)+3xl=4個*,

第2個圖形中有14-3x2=7個支,

第3個圖形中有1+3x3=10個*,

第4個圖形中有1+3x4=13個支,

第5個圖形中有1+3x5=16個*,

第n個圖形中有l(wèi)+3xn=(3n+l)個★.

故答案是：l+3n.

【點睛】

考查了規(guī)律型：圖形的變化類；根據(jù)圖形中變化的量和n的關(guān)系與不變的量得到圖形中*的個數(shù)與n的關(guān)系是解決本

題的關(guān)鍵.

14、⑴十位和個位，44x46=2024；(2)10a(a+1)+b(1-b)

【解析】分析：(1)、根據(jù)題意得出其一般性的規(guī)律，從而得出答案；(2)、利用代數(shù)式表示出其一般規(guī)律得出答案.

詳解：(1)由已知等式知，每個數(shù)的積的規(guī)律是：十位數(shù)字乘以十位數(shù)字加一的積作為結(jié)果的千位和百位，兩個個位

數(shù)字相乘的積作為結(jié)果的十位和個位，

例如：44x46=2024,

(2)(la+b)(la+1-b)=10a(a+1)+b(1-b).

點睛：本題主要考查的是規(guī)律的發(fā)現(xiàn)與整理，屬于基礎(chǔ)題型.找出一般性的規(guī)律是解決這個問題的關(guān)鍵.

15、3g吟

2

【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，進而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案.

【詳解】

解：如圖1所示：

過點A作ADLBC于點D,

由題意可得：/B=/C=60，

則，ABC是等邊三角形，

故BC=AB=AC=3m,

如圖2所示：

過點A作AELBC于點E,

由題意可得：NB=/C=60,

則一ABC是等腰直角三角形，BC=AB=3m,

則AE=3sin45=^m,

2

3（V3-V2）

故梯子頂端離地面的高度AD下降了—-------------m.

2

故答案為：31出一吟.

2

【點睛】

此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確畫出圖形利用銳角三角三角函數(shù)關(guān)系分析是解題關(guān)鍵.

16、①②③

【解析】

根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證RtAABG/RtAAFG；在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理可證BG=GC；通

過證明NAGB=NAGF=NGFC=NGCF,由平行線的判定可得AG〃CF；由于SAFGC=SAGCE-SAFEC,求得面積比較即

可.

【詳解】

①正確.

理由：

VAB=AD=AF,AG=AG,ZB=ZAFG=90°,

ARtAABG^RtAAFG(HL)；

②正確.

理由：

EF=DE=-CD=2,設(shè)BG=FG=x,貝!]CG=6-x.

3

在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理，得(6-x)2+42=(x+2)2,

解得X=l.

.-.BG=1=6-1=GC；

③正確.

理由：

VCG=BG,BG=GF,

/.CG=GF,

二AFGC是等腰三角形,ZGFC=ZGCF.

XVRtAABG^RtAAFG；

ZAGB=ZAGF,ZAGB+ZAGF=2ZAGB=1800-ZFGC=ZGFC+ZGCF=2ZGFC=2ZGCF,

NAGB=/AGF=/GFC=NGCF,

AAG/ZCF；

AD

BGC

④錯誤.

理由：

■:SAGCE=—GC*CE=-xlx4=6

22

VGF=1,EF=2,AGFC和AFCE等高,

***SAGFC：SAFCE=1：2,

故④不正確.

...正確的個數(shù)有1個:①②③.

故答案為①②③

【點睛】

本題綜合性較強，考查了翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，平行線的判定，三

角形的面積計算，有一定的難度.

【解析】

試題分析：畫樹狀圖為：

正反

/\/\

正反正反

共有4種等可能的結(jié)果數(shù)'其中兩枚硬幣全部正面向上的結(jié)果數(shù)為1,所以兩枚硬幣全部正面向上的概率=9.故答案

考點：列表法與樹狀圖法.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

3

18、(1)證明見解析；(2)-；(3)證明見解析.

4

【解析】

(1)連接。1,證明AZMB之△ZME,得到AB=AE,得到OA是A8OE的中位線，根據(jù)三角形中位線定理、切線的

判定定理證明；

(2)利用正弦的定義計算；

(3)證明AC。尸凡根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到C〃=LCE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證明.

4

【詳解】

(1)證明：連接。4,

由圓周角定理得，ZACB=ZADB,

■:NAOE=ZACB,

：.ZADE=ZADB,

?.?80是直徑，

ZDAB=ZDAE=90°,

在AZMB和AZME中，

/BAD=ZEAD

<DA=DA,

ZBDA=ZEDA

：.△ZM3絲△ZME,

：.AB=AE,又,：OB=OD,

J.OA//DE,又；AH_LDE,

：.OA±AH,

.?.A〃是。。的切線；

(2)解：由(1)知，/E=NDBE,NDBE=NACD,

：.ZE=ZACD,

'.AE=AC=AB=\.

在RtZkABO中，AB=1,30=8,ZADE=ZACB,

633

sinZADB=—=—,即sin/AC3=一；

844

(3)證明：由(2)知，0A是△BOE的中位線,

1

：.OA//DE,OA=-DE.

2

：./\CDF^AAOF,

,CDDF2

"AO-OF

211

CD=-OA=-DE,n即nCD=-CE,

334

'：AC=AE,AH±CE,

1

，CH=HE=-CE,

2

1

：.CD=-CH,

2

：.CD=DH.

【點睛】

本題考查的是圓的知識的綜合應(yīng)用，掌握圓周角定理、相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理、三角形中位線定理是解題

的關(guān)鍵.

19、（1）見解析（2）選擇搖獎

【解析】

試題分析：（1）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，再讓所求的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率；

（2）算出相應(yīng)的平均收益，比較大小即可.

試題解析：

（1）樹狀圖為：

開始

第1個球紅白

第2個域紅白白紅纖白

二一共有6種情況，搖出一紅一白的情況共有4種,

42

，搖出一紅一白的概率=—=—；

63

112

(2)?.?兩紅的概率P=—,兩白的概率P=—,一紅一白的概率「=—,

663

121

二搖獎的平均收益是：-X18+二x24+-xl8=22,

636

V22>20,

???選擇搖獎.

【點睛】主要考查的是概率的計算，畫樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是

不放回實驗.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

20、(1)y=-50x+10500；(2)安排12人打撈，18人銷售可使銷售利潤最大，最大銷售利潤為9900元.

【解析】

(1)根據(jù)題意可以得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)解析式，本題得以解決；

(2)根據(jù)題意可以得到x的不等式組，從而可以求得X的取值范圍，從而可以得到y(tǒng)的最大值，本題得以解決.

【詳解】

(1)由題意可得，

y=10x50(30-x)+3[100x-50(30-x)]=-50x+10500,

即y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-50x+10500；

100x250(30-x),34

(2)由題意可得，《100x-50(30-%)>200'得

*.'x是整數(shù)，y=-50x+10500,

.,.當x=12時，y取得最大值，此時，y=-50x12+10500=9900,30-x=18,

答：安排12人打撈，18人銷售可使銷售利潤最大，最大銷售利潤為9900元.

【點睛】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用函數(shù)和不等式的性質(zhì)解答.

21、(1)證明見解析；(2)2^3.

【解析】

(1)由BD是△ABC的角平分線，DE〃AB,可證得△BDE是等腰三角形，且BE=DE；又由BE=AF,可得DE=AF,

即可證得四邊形ADEF是平行四邊形；

(2)過點E作EHLBD于點H,由NABC=60。，BD是NABC的平分線，可求得BH的長，從而求得BE、DE的長,

即可求得答案.

【詳解】

(1)證明：；BD是AABC的角平分線，

NABD=NDBE,

VDE/7AB,

ZABD=ZBDE,

.IZDBE=ZBDE,

；.BE=DE；

VBE=AF,

.".AF=DE；

四邊形ADEF是平行四邊形；

(2)解：過點E作EHLBD于點H.

,."ZABC=60o,BD是NABC的平分線,

/.ZABD=ZEBD=30o,

11

.,.DH=-BD=-x6=3,

22

VBE=DE,

；.BH=DH=3,

.?.BE=—馬廠=26，

cos30

/.DE=BE=2^.

【點睛】

此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識.注意掌握輔助線的作法.

22、(1)這種籃球的標價為每個50元；(2)見解析

【解析】

(1)設(shè)這種籃球的標價為每個x元，根據(jù)題意可知在B超市可買籃球幽個，在A超市可買籃球4200+300個,

0.8%0.9%

根據(jù)在B商場比在A商場多買5個列方程進行求解即可；