庫侖定律、電場(chǎng)強(qiáng)度和電場(chǎng)線（學(xué)生版）-2024年高考物理一輪復(fù)習(xí)

座倉定律、電場(chǎng)強(qiáng)度和電場(chǎng)線

導(dǎo)練目標(biāo)導(dǎo)練內(nèi)容

目標(biāo)1庫侖定律及庫侖力作用下的平衡問題

目標(biāo)2電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加與計(jì)算

目標(biāo)3有關(guān)電場(chǎng)線的綜合問題

【知識(shí)導(dǎo)學(xué)與典例導(dǎo)練】

一、庫侖定律及庫侖力作用下的平衡問題

1.庫侖定律

(1)內(nèi)容:真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量的乘積成正比,與它們的距離的二次

方成反比，作用力的方向在它們的連線上。

(2)表達(dá)式：F=k華，式中k=9.0xl()9》巾2/。2,叫做靜電力常量。

r

(3)適用條件:真空中的點(diǎn)電荷。

(4)當(dāng)兩個(gè)電荷間的距離r-0時(shí)，電荷不能視為點(diǎn)電荷,它們之間的靜電力不能認(rèn)為趨于無限大。

(5)對(duì)于兩個(gè)帶電金屬球，要考慮表面電荷的重新分布，如圖所示。

①同種電荷：F<k嗎2;②異種電荷：F>k”2□

rr

2.庫侖力作用下的平衡問題

(1)四步解決庫侖力作用下的平衡問題：

根據(jù)問題需要確定研究對(duì)象，

石南“整體法”或“隔離法”，必要

呼交替使用整體法和隔離法

解決庫侖力/丘制、對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，

作用下平衡、-意多了一個(gè)庫侖力

問題的步驟

----------\畫出研究對(duì)象的受力示意圖

平衡方程求解

(2)三個(gè)自由點(diǎn)電荷的平衡問題：

①平衡條件:每個(gè)點(diǎn)電荷受另外兩個(gè)點(diǎn)電荷的合力為零或每個(gè)點(diǎn)電荷平衡的位置是另外兩個(gè)點(diǎn)電荷的合場(chǎng)

強(qiáng)為零的位置。

②平衡規(guī)律：

兩同夾異收

簪士(三點(diǎn)共線1

兩大夾小

---------J葩用笑々謬---------J

（3）利用三角形相似法處理帶電小球的平衡問題：

常見模型幾何三角形和力的矢量三角形比例關(guān)系

〃〃〃〃〃〃/

〃〃〃〃/〃〃1

FG=T=F

OA~OB~d

--

G

一

",kq?2

mg=斤=一

4hdr

\

,_L

爐.

mg

0

0/〃〃〃〃/1〃〃〃/

〃〃〃〃世〃〃〃/

mxg=Tx_F

i\T；OCOAAC

m2g_T2_F'

加2g

OC-OB-BC

AL/一3mig

畫上如圖所示，甲、乙兩個(gè)帶電金屬小球（均視為質(zhì)點(diǎn)）的質(zhì)量均為小，甲用長(zhǎng)度為3L的輕質(zhì)絕緣細(xì)線懸掛

在。點(diǎn)，乙用長(zhǎng)度為5L的輕質(zhì)絕緣細(xì)線也懸掛在。點(diǎn)，甲靠在光滑絕緣的豎直墻壁上，甲、乙靜止時(shí)兩條

細(xì)線之間的夾角正好為53°,重力加速度為g,靜電引力常量為3$由53°=0.8,8$53°=0.6,下列說法正

確的是（）

o

A.甲、乙兩球的高度不相同B.甲、乙兩球一定帶等量的同種電荷

C.甲、乙兩球帶電量的乘積等于絲絲

D.細(xì)線對(duì)甲球的拉力大于mg

題2如圖所示,物塊M靜止在粗糙絕緣水平桌面上，輕質(zhì)絕緣繩通過小滑輪把帶電小球Q與物塊u連接,在

滑輪正下方一定距離的豎直絕緣墻上固定一帶電小球P,初始時(shí)電荷量均為+q,細(xì)繩拉直與豎直方

向夾角為。，假設(shè)P電荷量保持不變，Q緩慢漏電，在Q電荷量自+q變?yōu)?~q過程中，兩球均可看作點(diǎn)

O

電荷，且M始終不動(dòng)，下列說法正確的是（）

A.M受到的摩擦力變小B.，■受到的摩擦力變大

C.PQ之間的距離變?yōu)樵瓉淼?D.PQ之間的距離變?yōu)樵瓉淼?/p>

吼白如圖，A、B兩帶電球質(zhì)量為館,用勁度系數(shù)為％的絕緣輕彈簧相連，B球用長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣細(xì)線懸于。

點(diǎn)，4球固定在。點(diǎn)正下方，且。、A間距離也恰為乙。此時(shí)細(xì)線上的張力為F,現(xiàn)由于A、B緩慢漏電，

該過程中,細(xì)線上的張力尸,下列說法正確的是（）

A.某時(shí)刻彈簧為原長(zhǎng)，F(xiàn)'VmgB.某時(shí)刻彈簧為原長(zhǎng)，F(xiàn)'—mg

C.該過程彈簧彈力可能增大D.該過程彈簧彈力可能減小

題4如圖所示，定滑輪通過細(xì)繩00連接在天花板上,跨過定滑輪的細(xì)繩兩端連接帶電小球A、B,其質(zhì)量分

別為館1、巾2（恒芹山2）。調(diào)節(jié)兩小球的位置使二者處于靜止?fàn)顟B(tài),此時(shí)。4、OB段繩長(zhǎng)分別為的與豎

MS

直方向的夾角分別為a、6。已知細(xì)繩絕緣且不可伸長(zhǎng)，不計(jì)滑輪大小和摩擦。則下列說法正確的是

A./1：，2=館2：皿

B.a=8

C.若僅增大B球的電荷量,系統(tǒng)再次靜止，則05段變短

D.若僅增大B球的電荷量,系統(tǒng)再次靜止，則OB段變長(zhǎng)

二、電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加與計(jì)算

1.電場(chǎng)強(qiáng)度的三個(gè)計(jì)算公式

2.電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加與計(jì)算的方法

（1）疊加法:多個(gè)點(diǎn)電荷在空間某處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為各電荷在該處所產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和O

題1如圖所示，菱形abed的邊長(zhǎng)為乙，Zb=60°,電荷量相等的兩正電荷（均視為點(diǎn)電荷）分別位于a點(diǎn)和c

點(diǎn)，。是ac連線的中點(diǎn)。在兩正電荷形成的電場(chǎng)中，已知b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E,靜電力常量為限規(guī)定

無限遠(yuǎn)處的電勢(shì)為0。下列說法正確的是（

件、

O''60。］〉b

A.兩電荷的電荷量均為畢

B.O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為0,電勢(shì)也為0

C.6、d兩點(diǎn)的電勢(shì)不相等D.從6點(diǎn)沿直線到d點(diǎn)，電勢(shì)先升高后降低

題2如圖，A、B兩點(diǎn)確定的水平直線過均勻帶電薄板的中心且與薄板垂直，電荷量為+q的點(diǎn)電荷放在該直

線上與均勻帶電薄板相距2d,兩點(diǎn)在薄板兩側(cè)且與薄板間距均為d。若圖中人點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小

為強(qiáng)伏為靜電力常量），方向水平向右,則圖中B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為（）

C1叫D專

■9d2

吼且均勻帶電球體在球的外部產(chǎn)生的電場(chǎng)與一個(gè)位于球心的、電荷量相等的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)相同。如圖

所示,半徑為R的球體上均勻分布著正電荷，在過球心。的直線上有A、B、C三個(gè)點(diǎn)、，OB=BA=R,

CO=2R。若以O(shè)B為直徑在球內(nèi)挖一球形空腔，球的體積公式為V=今?！?，則人、。兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大

C.175:207D.207:175

回士如圖所示,半徑為兄的固定絕緣細(xì)圓環(huán)上均勻分布著正電荷，點(diǎn)A、B、C、O將圓環(huán)四等分，過圓心。且

與環(huán)面垂直的中心軸線上有一點(diǎn)F,O、F兩點(diǎn)間的距離為電，此時(shí)F點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E。取走

點(diǎn)人、8、。處弧長(zhǎng)均為AL的一小段圓弧上的電荷后，圓環(huán)上剩余部分的電荷分布不變，已知靜電力

常量為七則此時(shí)F點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小變?yōu)椋ǎ?/p>

C.叫ED.^-E

二、有關(guān)電場(chǎng)線的綜合問題

1.兩種等量點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度及電場(chǎng)線的比較

比較等量異種點(diǎn)電荷等量同種點(diǎn)電荷

電場(chǎng)線分布圖

?M

11

電荷連線上的沿連線先變小后變大

電場(chǎng)強(qiáng)度。點(diǎn)最小，但不為零。點(diǎn)為零

中垂線上的。點(diǎn)最大，向外逐。點(diǎn)最小，向外先

電場(chǎng)強(qiáng)度漸減小變大后變小

關(guān)于。點(diǎn)對(duì)A與4、B與曰、C與C'

稱位置的電

等大同向等大反向

場(chǎng)強(qiáng)度

2.“電場(chǎng)線+運(yùn)動(dòng)軌跡”組合模型

模型特點(diǎn)：當(dāng)帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條與電場(chǎng)線不重合的曲線時(shí)，這種現(xiàn)象簡(jiǎn)稱為“拐彎現(xiàn)

象”，其實(shí)質(zhì)為“運(yùn)動(dòng)與力”的關(guān)系。運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律的知識(shí)分析：

（1）“運(yùn)動(dòng)與力兩線法”--畫出“速度線”（運(yùn)動(dòng)軌跡在某一位置的切線）與“力線”（在同一位置電場(chǎng)線的

切線方向且指向軌跡的凹側(cè)），從二者的夾角情況來分析帶電粒子做曲線運(yùn)動(dòng)的情況。

（2）“三不知時(shí)要假設(shè)”--電荷的正負(fù)、電場(chǎng)的方向、電荷運(yùn)動(dòng)的方向，是題目中相互制約的三個(gè)方面。若

已知其中一個(gè),可分析判定各待求量;若三個(gè)都不知（三不知）,則要用“假設(shè)法”進(jìn)行分析。

3.電場(chǎng)線的應(yīng)用（涉及電勢(shì)部分將在下一節(jié)進(jìn)一步研究）

!正電荷的受力方向和電場(chǎng)線在該點(diǎn)切

判斷電場(chǎng)T線方向相同，負(fù)電荷的受力方向和電

力的方向:場(chǎng)線在該點(diǎn)切線方向相反。

褊

場(chǎng)線

處

電

疏

電荷受

大

判斷電場(chǎng)力

強(qiáng)度的大小

判斷電勢(shì)的

」沿電場(chǎng)線的方向電勢(shì)降低最快，且電

高低與電勢(shì)

:場(chǎng)線密的地方比疏的地方降低更快。

降低的快慢

；電場(chǎng)線越密的地方，等差等勢(shì)面越密

判斷等勢(shì)」集；電場(chǎng)線越疏的地方，等差等勢(shì)面

面的疏密:越稀疏。

血11如圖所示，空間中有一正方體abed-a'b'c'd'，在6點(diǎn)固定點(diǎn)電荷+Q,在d點(diǎn)固定點(diǎn)電荷—Q,。、。，分

別為上下兩面的中心點(diǎn)，下列說法正確的是（）

A.a點(diǎn)與d點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同

B.，、優(yōu)兩點(diǎn)間電勢(shì)差等于。，、成兩點(diǎn)間電勢(shì)差

C.將某點(diǎn)電荷+q由優(yōu)點(diǎn)沿a'c'移至"點(diǎn)，該電荷的電場(chǎng)力先變大后變小

D.將某點(diǎn)電荷+q由優(yōu)點(diǎn)沿a'c'移至僅點(diǎn)，該電荷的電勢(shì)能先變大后變小

畫2如圖所示，菱形ABCD上B、。、。三點(diǎn)放置電荷量分別為+Q、—Q、+Q的點(diǎn)電荷，。為菱形的中心,

a、b、c、d為四條邊的中點(diǎn)，/48。=60°,則（）

A.a、b、c、d四點(diǎn)的電勢(shì)關(guān)系為%=%>%=<Pc

B.a、b兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等

C.負(fù)試探電荷從OC中點(diǎn)處運(yùn)動(dòng)到OA中點(diǎn)處，電勢(shì)能減小

D.正試探電荷沿直線從6到c,電場(chǎng)力一直做正功

血］3如圖，是利用高壓電場(chǎng)來干燥中藥的基本原理圖.在大導(dǎo)體板上W上鋪一薄層中藥材，針狀電極。和平

板電極7W接高壓直流電源，其間產(chǎn)生非勻強(qiáng)電場(chǎng)E；水分子是極性分子，可以看成棒狀帶電體，一端帶正

電荷，另一端帶等量負(fù)電荷;水分子在電場(chǎng)力的作用下會(huì)加速?gòu)闹兴幉闹蟹蛛x出去,在鼓風(fēng)機(jī)的作用下飛

離電場(chǎng)區(qū)域從而達(dá)到快速干燥的目的。已知虛線ABCD是某一水分子從A處由靜止開始的運(yùn)動(dòng)軌跡.

則下列說法正確的是（

高

壓

直

流

電

源

A.水分子在B處時(shí)，上端帶負(fù)電荷,下端帶正電荷

B.在水分子運(yùn)動(dòng)軌跡上，B、C和。三點(diǎn)的電勢(shì)大小關(guān)系為知<（pc<<PB

C.如果把高壓直流電源的正、負(fù)極反接，此裝置達(dá)不到干燥的作用

D.水分子在B處時(shí)，帶負(fù)電荷一端受到的電場(chǎng)力大于帶正電荷一端受到的電場(chǎng)力

【綜合提升專練】

題目工均勻帶電的球體在球外空間產(chǎn)生的電場(chǎng)等效為電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場(chǎng)。如圖所示，在半球體

上均勻分布正電荷，總電荷量為q，球半徑為為通過半球頂點(diǎn)與球心。的軸線，在軸線上有兩

點(diǎn)，關(guān)于。點(diǎn)對(duì)稱，已知A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E,則8點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為（）

???

口?圣-石

A?梟SB?梟-E0?梟包

題目⑸如圖所示,正方體ABCD-A'B'C'D',E、F、G、玄分別是AD、、CD、AB'中點(diǎn)，A點(diǎn)和。'點(diǎn)

分別放置帶電量為+q和一q的點(diǎn)電荷,正方體不會(huì)對(duì)電場(chǎng)造成影響，取無窮遠(yuǎn)電勢(shì)為零，關(guān)于該電場(chǎng),下列

A.4、C電勢(shì)相同

B.8、。點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度不同

C.帶正電的試探電荷從G點(diǎn)沿直線到H點(diǎn)電勢(shì)能不變化

D.帶正電的試探電荷從E點(diǎn)沿直線到F點(diǎn)電勢(shì)能先減小后增大

題目區(qū)兩個(gè)點(diǎn)電荷電場(chǎng)的部分電場(chǎng)線如圖所示，一帶電粒子僅在靜電力的作用下由a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)的軌跡

如圖中虛線所示,則下列說法正確的是（）

A.粒子帶負(fù)電B.正電荷的電荷量大于負(fù)電荷的電荷量

C.粒子在b點(diǎn)的動(dòng)能大于在c點(diǎn)的動(dòng)能D.粒子在b點(diǎn)的加速度小于在c點(diǎn)的加速度

題目@半徑為五的絕緣薄球殼固定，球心為。，球殼上均勻分布著電荷量為Q的正電荷。A、B、C為過球

心大圓截面上的三點(diǎn)，三點(diǎn)將圓三等分，取走力、B兩處極小的、面積均為AS面上的電荷。將一點(diǎn)電荷q置

于OC延長(zhǎng)線上距。點(diǎn)為3R的。點(diǎn)，C、。點(diǎn)位于。點(diǎn)同側(cè)，O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度剛好為零。球面上剩余電

荷分布不變，9為（）

n4山升_9QAS

B.負(fù)電荷,q一1

c工由/9QASc在山共9Q^S

C.正電何，q=一bD.負(fù)電何，q=----—

題目可如圖所示，一圓環(huán)上均勻分布著電荷Q,在垂直于圓環(huán)面且過圓心O的軸線上有A、B、。三個(gè)點(diǎn)，

8=04=2,AB=2卻在B點(diǎn)處有一電荷量為+q的固定點(diǎn)電荷.已知。點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)為零，k為靜電力

常量，則力點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小為（）

，

IB

\A

*c

A3kqR5kq3kQ5kQ

A.-------D..........-U.........-U.-------

16x216a;216x216x2

題目目如圖所示，豎直和水平放置的絕緣光滑板PO、Q。固定，a、6為兩個(gè)均帶正電的小球（可視為點(diǎn)電

荷），當(dāng)用平行于QO向左的力F作用于b時(shí)，a、6緊靠板靜止。由于a球緩慢漏電，a球緩慢移動(dòng)，現(xiàn)稍改

變F的大小，使b一直處于靜止?fàn)顟B(tài),則下列說法正確的是（）

A.兩小球之間的庫侖力變大B.力尸減小

C.系統(tǒng)的重力勢(shì)能變大D.系統(tǒng)的電勢(shì)能變小

題目可如圖所示，質(zhì)量為機(jī)的小球甲用長(zhǎng)為力的輕質(zhì)絕緣細(xì)線懸掛在天花板上的入點(diǎn)，小球乙固定在絕緣

天花板上的B點(diǎn)，兩球均視為質(zhì)點(diǎn)，帶電量相等，甲靜止時(shí)位于。點(diǎn)，已知4B兩點(diǎn)間的距離為V3L,B、

。兩點(diǎn)間的距離為力,靜電力常量為機(jī)重力加速度為g,下列說法正確的是（）

A.兩球的電性相同

B.細(xì)線的拉力大小為空mg

C.兩球的帶電量都為上年

2\1k

D.若甲的電量變成2乙1陪,則需給甲施加豎直向下大小為mg的拉力，才能讓甲仍靜止在C點(diǎn)

.蔽目⑼如圖所示。絕緣水平天花板上的O點(diǎn)用絕緣絲線懸掛一質(zhì)量為+q的小球A,絲線長(zhǎng)為乙，在同一水

平線距離。點(diǎn)為L(zhǎng)處固定另一電量為+Q的點(diǎn)電荷（Q未知）。當(dāng)小球靜止時(shí)，絲線和豎直方向的夾角個(gè)=

30°,已知小球質(zhì)量為小,重力加速度為g,靜電力常量為M下列說法正確的是（）

A.絲線的拉力大小為mgB.兩帶電體的相互作用力為血mg

C.Q=^^-D.由于漏電Q電量減小時(shí)，絲線的拉力不變

〔顛目⑥如圖所示，真空中的正四面體ABCD邊長(zhǎng)為乙,在C、。兩點(diǎn)分別固定電荷量大小均為q的異種電

荷，已知靜電力常量為限無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零。則下列說法正確的是（）

A.A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為

21}

B.B點(diǎn)和A點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等、方向相反

C.將一個(gè)帶電粒子沿直線從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)，電勢(shì)能先增大后減小

D.將一帶電粒子從無窮遠(yuǎn)處移動(dòng)到A點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為零

題目①用五根完全相同的均勻帶電絕緣棒圍成正五邊形為該五邊形的中心。AB、BC、

DF,FA棒所帶電荷量均為+q,CD棒所帶電荷量為-2q,此時(shí)P處電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E。若移走CD棒

而保持其它棒的位置和電荷分布不變，則P處電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為（）

A旦REED

2B-T'Tf

版目兀如圖所示,三根等長(zhǎng)的均勻帶電的絕緣體棒組成了一個(gè)等邊三角形，o點(diǎn)為該等邊三角形的中心,

三根絕緣棒帶有相同的電荷量，其中a、c兩棒帶正電荷，6棒帶負(fù)電荷。已知a棒上的電荷單獨(dú)在。點(diǎn)產(chǎn)

生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E,電勢(shì)為依則下列說法正確的是（）

A.。點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為2EB.。點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為3E

C.。點(diǎn)處的電勢(shì)為加D.。