庫侖定律、電場強度和電場線（學(xué)生版）-2024年高考物理一輪復(fù)習(xí)

座倉定律、電場強度和電場線

導(dǎo)練目標(biāo)導(dǎo)練內(nèi)容

目標(biāo)1庫侖定律及庫侖力作用下的平衡問題

目標(biāo)2電場強度的疊加與計算

目標(biāo)3有關(guān)電場線的綜合問題

【知識導(dǎo)學(xué)與典例導(dǎo)練】

一、庫侖定律及庫侖力作用下的平衡問題

1.庫侖定律

(1)內(nèi)容:真空中兩個靜止點電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量的乘積成正比,與它們的距離的二次

方成反比，作用力的方向在它們的連線上。

(2)表達(dá)式：F=k華，式中k=9.0xl()9》巾2/。2,叫做靜電力常量。

r

(3)適用條件:真空中的點電荷。

(4)當(dāng)兩個電荷間的距離r-0時，電荷不能視為點電荷,它們之間的靜電力不能認(rèn)為趨于無限大。

(5)對于兩個帶電金屬球，要考慮表面電荷的重新分布，如圖所示。

①同種電荷：F<k嗎2;②異種電荷：F>k”2□

rr

2.庫侖力作用下的平衡問題

(1)四步解決庫侖力作用下的平衡問題：

根據(jù)問題需要確定研究對象，

石南“整體法”或“隔離法”，必要

呼交替使用整體法和隔離法

解決庫侖力/丘制、對研究對象進(jìn)行受力分析，

作用下平衡、-意多了一個庫侖力

問題的步驟

----------\畫出研究對象的受力示意圖

平衡方程求解

(2)三個自由點電荷的平衡問題：

①平衡條件:每個點電荷受另外兩個點電荷的合力為零或每個點電荷平衡的位置是另外兩個點電荷的合場

強為零的位置。

②平衡規(guī)律：

兩同夾異收

簪士(三點共線1

兩大夾小

---------J葩用笑々謬---------J

（3）利用三角形相似法處理帶電小球的平衡問題：

常見模型幾何三角形和力的矢量三角形比例關(guān)系

〃〃〃〃〃〃/

〃〃〃〃/〃〃1

FG=T=F

OA~OB~d

--

G

一

",kq?2

mg=斤=一

4hdr

\

,_L

爐.

mg

0

0/〃〃〃〃/1〃〃〃/

〃〃〃〃世〃〃〃/

mxg=Tx_F

i\T；OCOAAC

m2g_T2_F'

加2g

OC-OB-BC

AL/一3mig

畫上如圖所示，甲、乙兩個帶電金屬小球（均視為質(zhì)點）的質(zhì)量均為小，甲用長度為3L的輕質(zhì)絕緣細(xì)線懸掛

在。點，乙用長度為5L的輕質(zhì)絕緣細(xì)線也懸掛在。點，甲靠在光滑絕緣的豎直墻壁上，甲、乙靜止時兩條

細(xì)線之間的夾角正好為53°,重力加速度為g,靜電引力常量為3$由53°=0.8,8$53°=0.6,下列說法正

確的是（）

o

A.甲、乙兩球的高度不相同B.甲、乙兩球一定帶等量的同種電荷

C.甲、乙兩球帶電量的乘積等于絲絲

D.細(xì)線對甲球的拉力大于mg

題2如圖所示,物塊M靜止在粗糙絕緣水平桌面上，輕質(zhì)絕緣繩通過小滑輪把帶電小球Q與物塊u連接,在

滑輪正下方一定距離的豎直絕緣墻上固定一帶電小球P,初始時電荷量均為+q,細(xì)繩拉直與豎直方

向夾角為。，假設(shè)P電荷量保持不變，Q緩慢漏電，在Q電荷量自+q變?yōu)?~q過程中，兩球均可看作點

O

電荷，且M始終不動，下列說法正確的是（）

A.M受到的摩擦力變小B.，■受到的摩擦力變大

C.PQ之間的距離變?yōu)樵瓉淼?D.PQ之間的距離變?yōu)樵瓉淼?/p>

吼白如圖，A、B兩帶電球質(zhì)量為館,用勁度系數(shù)為％的絕緣輕彈簧相連，B球用長為L的絕緣細(xì)線懸于。

點，4球固定在。點正下方，且。、A間距離也恰為乙。此時細(xì)線上的張力為F,現(xiàn)由于A、B緩慢漏電，

該過程中,細(xì)線上的張力尸,下列說法正確的是（）

A.某時刻彈簧為原長，F(xiàn)'VmgB.某時刻彈簧為原長，F(xiàn)'—mg

C.該過程彈簧彈力可能增大D.該過程彈簧彈力可能減小

題4如圖所示，定滑輪通過細(xì)繩00連接在天花板上,跨過定滑輪的細(xì)繩兩端連接帶電小球A、B,其質(zhì)量分

別為館1、巾2（恒芹山2）。調(diào)節(jié)兩小球的位置使二者處于靜止?fàn)顟B(tài),此時。4、OB段繩長分別為的與豎

MS

直方向的夾角分別為a、6。已知細(xì)繩絕緣且不可伸長，不計滑輪大小和摩擦。則下列說法正確的是

A./1：，2=館2：皿

B.a=8

C.若僅增大B球的電荷量,系統(tǒng)再次靜止，則05段變短

D.若僅增大B球的電荷量,系統(tǒng)再次靜止，則OB段變長

二、電場強度的疊加與計算

1.電場強度的三個計算公式

2.電場強度的疊加與計算的方法

（1）疊加法:多個點電荷在空間某處產(chǎn)生的電場強度為各電荷在該處所產(chǎn)生的電場強度的矢量和O

題1如圖所示，菱形abed的邊長為乙，Zb=60°,電荷量相等的兩正電荷（均視為點電荷）分別位于a點和c

點，。是ac連線的中點。在兩正電荷形成的電場中，已知b點的電場強度大小為E,靜電力常量為限規(guī)定

無限遠(yuǎn)處的電勢為0。下列說法正確的是（

件、

O''60。］〉b

A.兩電荷的電荷量均為畢

B.O點的電場強度大小為0,電勢也為0

C.6、d兩點的電勢不相等D.從6點沿直線到d點，電勢先升高后降低

題2如圖，A、B兩點確定的水平直線過均勻帶電薄板的中心且與薄板垂直，電荷量為+q的點電荷放在該直

線上與均勻帶電薄板相距2d,兩點在薄板兩側(cè)且與薄板間距均為d。若圖中人點的電場強度大小

為強伏為靜電力常量），方向水平向右,則圖中B點的電場強度大小為（）

C1叫D專

■9d2

吼且均勻帶電球體在球的外部產(chǎn)生的電場與一個位于球心的、電荷量相等的點電荷產(chǎn)生的電場相同。如圖

所示,半徑為R的球體上均勻分布著正電荷，在過球心。的直線上有A、B、C三個點、，OB=BA=R,

CO=2R。若以O(shè)B為直徑在球內(nèi)挖一球形空腔，球的體積公式為V=今?！?，則人、。兩點的電場強度大

C.175:207D.207:175

回士如圖所示,半徑為兄的固定絕緣細(xì)圓環(huán)上均勻分布著正電荷，點A、B、C、O將圓環(huán)四等分，過圓心。且

與環(huán)面垂直的中心軸線上有一點F,O、F兩點間的距離為電，此時F點處的電場強度大小為E。取走

點人、8、。處弧長均為AL的一小段圓弧上的電荷后，圓環(huán)上剩余部分的電荷分布不變，已知靜電力

常量為七則此時F點處的電場強度大小變?yōu)椋ǎ?/p>

C.叫ED.^-E

二、有關(guān)電場線的綜合問題

1.兩種等量點電荷的電場強度及電場線的比較

比較等量異種點電荷等量同種點電荷

電場線分布圖

?M

11

電荷連線上的沿連線先變小后變大

電場強度。點最小，但不為零。點為零

中垂線上的。點最大，向外逐。點最小，向外先

電場強度漸減小變大后變小

關(guān)于。點對A與4、B與曰、C與C'

稱位置的電

等大同向等大反向

場強度

2.“電場線+運動軌跡”組合模型

模型特點：當(dāng)帶電粒子在電場中的運動軌跡是一條與電場線不重合的曲線時，這種現(xiàn)象簡稱為“拐彎現(xiàn)

象”，其實質(zhì)為“運動與力”的關(guān)系。運用牛頓運動定律的知識分析：

（1）“運動與力兩線法”--畫出“速度線”（運動軌跡在某一位置的切線）與“力線”（在同一位置電場線的

切線方向且指向軌跡的凹側(cè)），從二者的夾角情況來分析帶電粒子做曲線運動的情況。

（2）“三不知時要假設(shè)”--電荷的正負(fù)、電場的方向、電荷運動的方向，是題目中相互制約的三個方面。若

已知其中一個,可分析判定各待求量;若三個都不知（三不知）,則要用“假設(shè)法”進(jìn)行分析。

3.電場線的應(yīng)用（涉及電勢部分將在下一節(jié)進(jìn)一步研究）

!正電荷的受力方向和電場線在該點切

判斷電場T線方向相同，負(fù)電荷的受力方向和電

力的方向:場線在該點切線方向相反。

褊

場線

處

電

疏

電荷受

大

判斷電場力

強度的大小

判斷電勢的

」沿電場線的方向電勢降低最快，且電

高低與電勢

:場線密的地方比疏的地方降低更快。

降低的快慢

；電場線越密的地方，等差等勢面越密

判斷等勢」集；電場線越疏的地方，等差等勢面

面的疏密:越稀疏。

血11如圖所示，空間中有一正方體abed-a'b'c'd'，在6點固定點電荷+Q,在d點固定點電荷—Q,。、。，分

別為上下兩面的中心點，下列說法正確的是（）

A.a點與d點的電場強度方向相同

B.，、優(yōu)兩點間電勢差等于。，、成兩點間電勢差

C.將某點電荷+q由優(yōu)點沿a'c'移至"點，該電荷的電場力先變大后變小

D.將某點電荷+q由優(yōu)點沿a'c'移至僅點，該電荷的電勢能先變大后變小

畫2如圖所示，菱形ABCD上B、。、。三點放置電荷量分別為+Q、—Q、+Q的點電荷，。為菱形的中心,

a、b、c、d為四條邊的中點，/48。=60°,則（）

A.a、b、c、d四點的電勢關(guān)系為%=%>%=<Pc

B.a、b兩點的電場強度大小相等

C.負(fù)試探電荷從OC中點處運動到OA中點處，電勢能減小

D.正試探電荷沿直線從6到c,電場力一直做正功

血］3如圖，是利用高壓電場來干燥中藥的基本原理圖.在大導(dǎo)體板上W上鋪一薄層中藥材，針狀電極。和平

板電極7W接高壓直流電源，其間產(chǎn)生非勻強電場E；水分子是極性分子，可以看成棒狀帶電體，一端帶正

電荷，另一端帶等量負(fù)電荷;水分子在電場力的作用下會加速從中藥材中分離出去,在鼓風(fēng)機的作用下飛

離電場區(qū)域從而達(dá)到快速干燥的目的。已知虛線ABCD是某一水分子從A處由靜止開始的運動軌跡.

則下列說法正確的是（

高

壓

直

流

電

源

A.水分子在B處時，上端帶負(fù)電荷,下端帶正電荷

B.在水分子運動軌跡上，B、C和。三點的電勢大小關(guān)系為知<（pc<<PB

C.如果把高壓直流電源的正、負(fù)極反接，此裝置達(dá)不到干燥的作用

D.水分子在B處時，帶負(fù)電荷一端受到的電場力大于帶正電荷一端受到的電場力

【綜合提升專練】

題目工均勻帶電的球體在球外空間產(chǎn)生的電場等效為電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場。如圖所示，在半球體

上均勻分布正電荷，總電荷量為q，球半徑為為通過半球頂點與球心。的軸線，在軸線上有兩

點，關(guān)于。點對稱，已知A點的電場強度大小為E,則8點的電場強度大小為（）

???

口?圣-石

A?梟SB?梟-E0?梟包

題目⑸如圖所示,正方體ABCD-A'B'C'D',E、F、G、玄分別是AD、、CD、AB'中點，A點和。'點

分別放置帶電量為+q和一q的點電荷,正方體不會對電場造成影響，取無窮遠(yuǎn)電勢為零，關(guān)于該電場,下列

A.4、C電勢相同

B.8、。點電場強度不同

C.帶正電的試探電荷從G點沿直線到H點電勢能不變化

D.帶正電的試探電荷從E點沿直線到F點電勢能先減小后增大

題目區(qū)兩個點電荷電場的部分電場線如圖所示，一帶電粒子僅在靜電力的作用下由a點運動到c點的軌跡

如圖中虛線所示,則下列說法正確的是（）

A.粒子帶負(fù)電B.正電荷的電荷量大于負(fù)電荷的電荷量

C.粒子在b點的動能大于在c點的動能D.粒子在b點的加速度小于在c點的加速度

題目@半徑為五的絕緣薄球殼固定，球心為。，球殼上均勻分布著電荷量為Q的正電荷。A、B、C為過球

心大圓截面上的三點，三點將圓三等分，取走力、B兩處極小的、面積均為AS面上的電荷。將一點電荷q置

于OC延長線上距。點為3R的。點，C、。點位于。點同側(cè)，O點的電場強度剛好為零。球面上剩余電

荷分布不變，9為（）

n4山升_9QAS

B.負(fù)電荷,q一1

c工由/9QASc在山共9Q^S

C.正電何，q=一bD.負(fù)電何，q=----—

題目可如圖所示，一圓環(huán)上均勻分布著電荷Q,在垂直于圓環(huán)面且過圓心O的軸線上有A、B、。三個點，

8=04=2,AB=2卻在B點處有一電荷量為+q的固定點電荷.已知。點處的場強為零，k為靜電力

常量，則力點場強大小為（）

，

IB

\A

*c

A3kqR5kq3kQ5kQ

A.-------D..........-U.........-U.-------

16x216a;216x216x2

題目目如圖所示，豎直和水平放置的絕緣光滑板PO、Q。固定，a、6為兩個均帶正電的小球（可視為點電

荷），當(dāng)用平行于QO向左的力F作用于b時，a、6緊靠板靜止。由于a球緩慢漏電，a球緩慢移動，現(xiàn)稍改

變F的大小，使b一直處于靜止?fàn)顟B(tài),則下列說法正確的是（）

A.兩小球之間的庫侖力變大B.力尸減小

C.系統(tǒng)的重力勢能變大D.系統(tǒng)的電勢能變小

題目可如圖所示，質(zhì)量為機的小球甲用長為力的輕質(zhì)絕緣細(xì)線懸掛在天花板上的入點，小球乙固定在絕緣

天花板上的B點，兩球均視為質(zhì)點，帶電量相等，甲靜止時位于。點，已知4B兩點間的距離為V3L,B、

。兩點間的距離為力,靜電力常量為機重力加速度為g,下列說法正確的是（）

A.兩球的電性相同

B.細(xì)線的拉力大小為空mg

C.兩球的帶電量都為上年

2\1k

D.若甲的電量變成2乙1陪,則需給甲施加豎直向下大小為mg的拉力，才能讓甲仍靜止在C點

.蔽目⑼如圖所示。絕緣水平天花板上的O點用絕緣絲線懸掛一質(zhì)量為+q的小球A,絲線長為乙，在同一水

平線距離。點為L處固定另一電量為+Q的點電荷（Q未知）。當(dāng)小球靜止時，絲線和豎直方向的夾角個=

30°,已知小球質(zhì)量為小,重力加速度為g,靜電力常量為M下列說法正確的是（）

A.絲線的拉力大小為mgB.兩帶電體的相互作用力為血mg

C.Q=^^-D.由于漏電Q電量減小時，絲線的拉力不變

〔顛目⑥如圖所示，真空中的正四面體ABCD邊長為乙,在C、。兩點分別固定電荷量大小均為q的異種電

荷，已知靜電力常量為限無窮遠(yuǎn)處電勢為零。則下列說法正確的是（）

A.A點的電場強度大小為

21}

B.B點和A點電場強度大小相等、方向相反

C.將一個帶電粒子沿直線從A點移動到B點，電勢能先增大后減小

D.將一帶電粒子從無窮遠(yuǎn)處移動到A點，電場力做功為零

題目①用五根完全相同的均勻帶電絕緣棒圍成正五邊形為該五邊形的中心。AB、BC、

DF,FA棒所帶電荷量均為+q,CD棒所帶電荷量為-2q,此時P處電場強度的大小為E。若移走CD棒

而保持其它棒的位置和電荷分布不變，則P處電場強度的大小為（）

A旦REED

2B-T'Tf

版目兀如圖所示,三根等長的均勻帶電的絕緣體棒組成了一個等邊三角形，o點為該等邊三角形的中心,

三根絕緣棒帶有相同的電荷量，其中a、c兩棒帶正電荷，6棒帶負(fù)電荷。已知a棒上的電荷單獨在。點產(chǎn)

生的電場強度大小為E,電勢為依則下列說法正確的是（）

A.。點處的電場強度大小為2EB.。點處的電場強度大小為3E

C.。點處的電勢為加D.。