浙江省嘉興2023年八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試模擬試題含解析

浙江省嘉興2023年八上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.如果一條直線/經(jīng)過不同的三點(diǎn)A(a/)，B(b,a),C(a-b,b-a),那么直線/經(jīng)過()

A.第二、四象限B.第一、二、三象限C.第一、三象限D(zhuǎn).第二、三、四象限

2.如圖，在AABC中，AB=AC,ZA=120°,BC=6cm,A5的垂直平分線交3c于點(diǎn)交A5于點(diǎn)E,AC的垂直

平分線交3c于點(diǎn)N,交AC于點(diǎn)F,則的長為()

A.4cmB.3cmC.2cmD.1cm

3.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,3),則點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(-2,3)B.(2,3)C.(2,-3)D.(-2,-3)

4.如圖，在ABC中，AB=8,BC=6,AB、BC邊上的高CE、AD交于點(diǎn)H,則AD與CE的比值是()

1

C.—D.2

2

5.下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（）

A.X12+2X-1B.1+x2C.x+xy+1D.x2-2x+l

下列分式與分式幺相等的是（）

6.

X

4y2-2y

A.BC.—D.--------

-f2x-x

7.如圖所示，在AMNP中，ZP=60°,MN=NP,MQLPN,垂足為。，延長MN至點(diǎn)G取NG=NQ,若AMNP

的周長為12,MQ=a,則AMG0周長是（）

P

A.8+2〃C.6+。D.6+2。

8.下列五個(gè)命題中，真命題有（）

①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等

②如果N1和N2是對(duì)頂角，那么N1=N2

③0.6,0.8,1是一組勾股數(shù)

④麗的算術(shù)平方根是2

⑤三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

9.如圖,將AAB。沿AABC的角平分線AD所在直線翻折，點(diǎn)3在AC邊上的落點(diǎn)記為點(diǎn)E.已知/。=20。、43+30=4。,

那么N3等于（）

A.80°B.60°C.40°D.30°

Y—1

10.若分式」有意義，則實(shí)數(shù)X的取值范圍是（）

X+1

A.xWlB.XW—1C.x=lD.x=-l

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，AABC中，BD平分/ABC,DE垂直平分AC,若NABC=82。，則NADC=

D.

C

B

kx

12.若關(guān)于X的分式方程;一=2———的解為正數(shù)，則滿足條件的非負(fù)整數(shù)k的值為.

1-Xx-1

13.如圖是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的，AC=3,BC=2,將四

個(gè)直角三角形中邊長為3的直角邊分別向外延長一倍，得到圖2所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個(gè)風(fēng)車的外圍周長（圖中

實(shí)線部分）是

14.當(dāng)x為時(shí)，分式—的值為L

15.測得某人的頭發(fā)直徑為0.00000000835米，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為

16.若點(diǎn)Pi（a+3,4）和P2（-2,b-1）關(guān)于x軸對(duì)稱，貝！|a+b=—.

'x=2

17.已知〈°是方程3x-my=7的一個(gè)解，則m=_____.

[y=3

18.如圖，在R3ABC中，ZBAC=90°,AC的垂直平分線分別交BC、AC于點(diǎn)D,E,若AB=5cm,AC=12cm,

則AABD的周長為cm.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，等邊AABC的邊長為4,是邊上的中線，p是邊上的動(dòng)點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn)，若

AE=2,當(dāng)EF+C尸取得最小值時(shí)，則NEC5的度數(shù)為多少？

A

BDC

20.（6分）一輛汽車行駛時(shí)的耗油量為0.1升/千米，如圖是油箱剩余油量y（升）關(guān)于加滿油后已行駛的路程X（千

米）的函數(shù)圖象.

（1）根據(jù)圖象，直接寫出汽車行駛400千米時(shí)，油箱內(nèi)的剩余油量，并計(jì)算加滿油時(shí)油箱的油量;

（2）求y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算該汽車在剩余油量5升時(shí)，已行駛的路程.

21.（6分）我國的農(nóng)作物主要以水稻、玉米和小麥為主，種植太單調(diào)不利于土壤環(huán)境的維護(hù)，而且對(duì)農(nóng)業(yè)的發(fā)展也沒

有促進(jìn)作用，為了鼓勵(lì)大豆的種植，國家對(duì)種植大豆的農(nóng)民給予補(bǔ)貼，調(diào)動(dòng)農(nóng)民種植大豆的積極性.我市乃大豆之鄉(xiāng)，

今年很多合作社調(diào)整種植結(jié)構(gòu)，把種植玉米改成種植大豆，今年我市某合作社共收獲大豆200噸，計(jì)劃采用批發(fā)和零

售兩種方式銷售.經(jīng)市場調(diào)查，批發(fā)平均每天售出14噸，由于今年我市小型大豆深加工企業(yè)的增多，預(yù)計(jì)能提前完成

銷售任務(wù)，在平均每天批發(fā)量不變的情況下，實(shí)際平均每天的零售量比原計(jì)劃的2倍還多14噸，結(jié)果提前5天完成銷

售任務(wù)。那么原計(jì)劃零售平均每天售出多少噸？

22.（8分）解方程：

(1)上二=/

x-1X

/、5x—44x+10.

(2)=--------------1

x—23%-6

23.（8分）在△ABC中，AB=AC,NBAC=a（0°<^<60°），將線段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線段BD.

DD

Bz---------------

(圖1)

(1)如圖1,直接寫出NABD的大小(用含々的式子表示)；

(2)如圖2,ZBCE=150°,ZABE=60°,判斷△ABE的形狀并加以證明;

(3)在(2)的條件下，連結(jié)DE,若/DEC=45。，求a的值.

24.(8分)(1)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中表示下面各點(diǎn)：

A(0,3)；B(5,0)；C(3,-5)；D(-3,-5)；E(3,5)；

(2)A點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是；

(3)將點(diǎn)C向x軸的負(fù)方向平移6個(gè)單位，它與點(diǎn)重合；

(4)連接CE,則直線CE與y軸是什么位置關(guān)系；

25.(10分)如圖(1),一架云梯AB斜靠在一豎直的墻上，云梯的頂端A距地面15米，梯子的長度比梯子底端B離

墻的距離大5米.

(1)這個(gè)云梯的底端B離墻多遠(yuǎn)?

(2)如圖(2),如果梯子的頂端下滑了8m(AC的長)，那么梯子的底部在水平方向右滑動(dòng)了多少米?

圖⑴圖⑵

26.（10分）在AABC中，AB=AC,點(diǎn)D是BC上一點(diǎn),沿直線AD將AADB折疊得到AADE,AE交BC于點(diǎn)

F.

（1）如圖①，若NADB=U6°,求/EDC的度數(shù)；

（2）如圖②，若44C=9O°,NEDC=NDAB,連接3E,判斷AABE的形狀，并說明理由.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、A

【分析】一條直線1經(jīng)過不同的三點(diǎn)，先設(shè)直線/表達(dá)式為：y=kx+m,,把三點(diǎn)代入表達(dá)式，用a,b表示k、m,再

判斷即可.

【詳解】設(shè)直線/表達(dá)式為：y=kx+m,

將A(a,A),B(b,a),C（a-瓦匕-a）代入表達(dá)式中，得如下式子:

b=ka+m(1)

a=kb+m(2),

b-a=k(a-b)+m⑶

由(1)-(2)得:

b-a=ka+m-kb-m=k(a-b),

得左=T,

b-a=k(a-b)與(3)相減,

得根=0,

直線/為：y=—%.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查直線經(jīng)過象限問題，涉及待定系數(shù)法求解析式，解方程組等知識(shí)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足解

析式，會(huì)解方程組.

2、C

【分析】連接AM、AN過A作于。，先求出AB、AC值，再求出鹿、Cn值，求出BM、CN值，代

入上W=6C—W—QV求出即可.

【詳解】

連接AM、AN,過A作AD，3c于。

.在AABC中，AB^AC,ZA=120°,BC=6cm

/.Zfl^ZO=30°,BD=CD=3cm

二在加AAB。中，AB=2AD

.,.在RfAAfi。中，

y/BD-+AD2=AB

?*-AD=/cm,AB=26cm=AC

AB的垂直平分線EM

BE=—AB=A/3CHI

2

同理CF=J§cm

VZfl^ZO=30°

:.BM=2ME

.?.在AB旌中，

y/ME-+BE2=BM

BM-2cm

同理CN=2cm

/.MN=BC-BM-CN^2cm

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查垂直平分線的性質(zhì)、含30。直角三角形的性質(zhì)，利用特殊角、垂直平分線的性質(zhì)添加輔助線是解題關(guān)鍵，通

過添加的輔助線將復(fù)雜問題簡單化，更容易轉(zhuǎn)化邊.

3,B

【解析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案.

【詳解】解：???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,3),

點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,-3),

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律.

4、A

【分析】根據(jù)三角形的面積公式即可得.

【詳解】由題意得：S^^ABCE^BCAD

AB=8,BC=6

,-.-x8CE=-x6AD

22

“AD4

解得3=3

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的高，利用三角形的面積公式列出等式是解題關(guān)鍵.

5、D

【分析】可以用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式必須是完全平方式，符合/±2出?+廿結(jié)構(gòu)，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利

用排除法求解.

【詳解】解：A、兩平方項(xiàng)符號(hào)相反，不能用完全平方公式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、缺少乘積項(xiàng)，不能用完全平方公式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、乘積項(xiàng)不是這兩數(shù)積的兩倍，不能用完全平方公式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、2x+l=(x—1>,故本選項(xiàng)正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了用完全公式進(jìn)行因式分解的能力，解題的關(guān)鍵了解完全平方式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，準(zhǔn)確記憶公式，會(huì)根據(jù)公式的

結(jié)構(gòu)判定多項(xiàng)式是否是完全平方式.

6、B

【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案.

【詳解】解：A、萼是最簡分式，與幺不相等，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、幺與空相等，故選項(xiàng)正確；

XXX

C、二是最簡分式，與包不相等，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

2xx

D、-0=-匕與“不相等，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

-XXX

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型.

7、D

【分析】在AMNP中，NP=60。，MN=NP,證明^IVINP是等邊三角形，再利用MQLPN,求得PM、NQ長，再根據(jù)

等腰三角形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：；△MNP中，NP=60。，MN=NP

/.△MNP是等邊三角形.

又,.?MQLPN,垂足為Q,

；.PM=PN=MN=4,NQ=NG=2,MQ=a,ZQMN=30°,ZPNM=60°,

；NG=NQ,

.*.ZG=ZQMN,

；.QG=MQ=a,

?.,△MNP的周長為12,

；.MN=4,NG=2,

.?.△MGQ周長是6+2a.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，難度一般，認(rèn)識(shí)到AMNP是等邊三角形是解決本題的關(guān)鍵.

8、B

【分析】利用平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的定義、勾股數(shù)的定義、實(shí)數(shù)的性質(zhì)及外角定理分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).

【詳解】①兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，故錯(cuò)誤，為假命題.

②如果N1和N2是對(duì)頂角，那么N1=N2,正確，為真命題.

③勾股數(shù)必須都是整數(shù)，故0.6,0.8,1是一組勾股數(shù)錯(cuò)誤，為假命題.

④屈=4,4算術(shù)平方根是2,故為真命題，

⑤三角形的一個(gè)外角大于任何與之不相鄰的一個(gè)內(nèi)角，為假命題.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的定義、勾股數(shù)的定義、實(shí)數(shù)的性質(zhì)及外角

定理，難度不大，屬于基礎(chǔ)題.

9、C

【分析】由翻折可得BD=DE,AB=AE,則有DE=EC,再根據(jù)等邊對(duì)等角和外角的性質(zhì)可得出答案.

【詳解】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)可得BD=DE,AB=AE,ZB=ZAED,

VAC=AE+EC,AB+BD=AC,

ADE=EC,

.\ZEDC=ZC=20°,

:.ZB=ZAED=ZEDC+ZC=40°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了翻折的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

10、B

Y—1

【分析】分式—有意義，則x+lwO,求出x的取值范圍即可.

X+1

【詳解】?.?分式二二有意義，

X+1

x+1w0,

解得：XW—1,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題是對(duì)分式有意義的考查，熟練掌握分式有意義的條件是解決本題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、98

【分析】由題意，作于M,DNJLBC于N,通過證明MAADM三RfACDN,再由四邊形的內(nèi)角和定理進(jìn)

行計(jì)算即可得解.

【詳解】作。于M,DNLBC于N,如下圖：

,.?50平分ZABC,

：.DM=DN,

?.?OE垂直平分AC,

：.AD=CD,

在Rt^ADM和RtACDN中，

AD=CD

DM=DN

二RtAADM=RtkCDN(HL),

：.ZADM=ZCDN,

：.ZADC=ZMDN,

在四邊形中，由四邊形內(nèi)角和定理得：ZMDN+ZABC=180°,

/.AMDN=180°-82°=98°,

/.ZADC=9S°,

故答案為：98.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角形的全等及四邊形的內(nèi)角和定理，熟練掌握直角三角形的全等判定方法是解決本題的關(guān)鍵.

12、1.

kx

【分析】首先解分式方程;一=2——然后根據(jù)方程的解為正數(shù)，可得x>l,據(jù)此求出滿足條件的非負(fù)整數(shù)K

的值為多少即可.

ky

【詳解】V--=2——

1-xx-1

:?x=2—k.

Vx>l,

2—左>0,

:?k<2,

工滿足條件的非負(fù)整數(shù)人的值為1、1,

左二0時(shí)，解得：x=2,符合題意；

左=1時(shí)，解得：x=l,不符合題意；

???滿足條件的非負(fù)整數(shù)人的值為1.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

此題考查分式方程的解，解題的關(guān)鍵是要明確：在解方程的過程中因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^程中，擴(kuò)大了

未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于1的值，不是原分式方程的解.

13、8師+12

【分析】由題意NACB為直角，利用勾股定理求得外圍中一條邊，又由AC延伸一倍，從而求得風(fēng)車的一個(gè)輪子，進(jìn)

一步求得四個(gè).

【詳解】依題意，設(shè)“數(shù)學(xué)風(fēng)車”中的四個(gè)直角三角形的斜邊長為x,則

x2=62+22=40

所以x=2^/10

所以“數(shù)學(xué)風(fēng)車”的周長是：（2碗+3）X4=8A/10+12.

【點(diǎn)睛】

本題是勾股定理在實(shí)際情況中應(yīng)用，并注意隱含的已知條件來解答此類題.

14、2.

【分析】先根據(jù)分式的值為零的條件確定分子為零分母不為零，再求解方程和不等式即得.

3Y—6

【詳解】解：???分式——的值為1

X+1

3x—6=0

"V+i*o

"?x=1.

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】

本題考查分式的定義，正確抓住分式值為零的條件是解題關(guān)鍵.

15、8.35x10-9

【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axio-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所

使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】0,00000000835=8.35x101.

故答案為：8.35X101.

【點(diǎn)睛】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlOT其中l(wèi)w|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前

面的0的個(gè)數(shù)所決定.

16、-2

【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相

反數(shù)，得出a、b的值即可得答案.

【詳解】解：由題意，得

a+3=-2,b-l=-l.

解得a=-5,b=-3,所以a+b=(-5)+(-3)=-2

故答案為：-2.

【點(diǎn)睛】

本題考查關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記對(duì)稱特征：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，關(guān)于y軸

對(duì)稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵.

1

17、——?

3

x=2[x=21

【解析】試題分析：:。是方程3x-my=7的一個(gè)解，，把。代入方程可得3x2-3m=7,解得m=—.

[y=3[y=33

故答案為-彳.

3

考點(diǎn)：二元一次方程的解.

18、1

【分析】根據(jù)勾股定理求出BC,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DC,根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算，得到答案.

【詳解】解：由勾股定理得，BC=7AB2+AC2=A/52+122=13-

「DE是AC的垂直平分線，

.,.DA=DC,

AAABD的周長=AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=1(cm),

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共66分）

19、ZECF=30°.

【分析】可以取AB的中點(diǎn)G,連接CG交AD于點(diǎn)F,根據(jù)等邊△ABC的邊長為4,AE=2,可得點(diǎn)E是AC的中點(diǎn),

點(diǎn)G和點(diǎn)E關(guān)于AD對(duì)稱，此時(shí)EF+FC=CG最小，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得NECF的度數(shù).

【詳解】解：如圖，取AB的中點(diǎn)G,連接CG交AD于點(diǎn)F,

?.,等邊△ABC的邊長為4,AE=2,

...點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，

所以點(diǎn)G和點(diǎn)E關(guān)于AD對(duì)稱，

此時(shí)EF+FC=CG最小，

根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可知：

ZECF=—ZACB=30°.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問題、等邊三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是利用等邊三角形的性質(zhì)找對(duì)稱點(diǎn).

20、（1）汽車行駛400千米，剩余油量30升，加滿油時(shí)，油量為70升；（2）已行駛的路程為650千米.

【分析】（1）觀察圖象，即可得到油箱內(nèi)的剩余油量，根據(jù)耗油量計(jì)算出加滿油時(shí)油箱的油量；

（2）用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，再代入進(jìn)行運(yùn)算即可.

【詳解】（1）汽車行駛400千米，剩余油量30升，

30+400x0.1=70.

即加滿油時(shí)，油量為70升.

（2）設(shè)丁=履+。（左。0）,把點(diǎn)（0,70）,（400,30）坐標(biāo)分別代入得/?=70,左=-0.1,

y=-0.1x+70,當(dāng)y=5時(shí)，％=650,即已行駛的路程為650千米.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等，關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析

式.

21、6噸

【分析】設(shè)原計(jì)劃零售平均每天售出x噸，根據(jù)題意可列分式方程求解.

【詳解】設(shè)原計(jì)劃零售平均每天售出x噸，

-200200「

根據(jù)題意，得E、4+(2X+14)=5,

解得x=6.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=6是原方程的根，

答：原計(jì)劃零售平均每天售出6噸.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到數(shù)量關(guān)系列方程求解.

22、(1)x=2；(2)x=2是增根，分式方程無解.

【分析】兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.

【詳解】解：(1)去分母得：x2-2x+2^x2-x,

移項(xiàng)合并得：-x=-2,

解得：x=2,

經(jīng)檢驗(yàn)x=2是分式方程的解；

(2)去分母得：15x-12=4x+10-3x+6,

移項(xiàng)合并得：14x=28,

解得：x—2,

經(jīng)檢驗(yàn)x=2是增根，分式方程無解.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是解分式方程，掌握解分式方程的一般步驟是解此題的關(guān)鍵，需注意方式方程最后要驗(yàn)根.

23、(1)30°--?(2)見解析(3)0=30。

2

【分析】(1)求出NABC的度數(shù)，即可求出答案；

(2)連接AD,CD,ED,根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得出BC=BD,ZDBC=60°,求出NABD=NEBC=30。-!a,且4BCD為等

2

邊三角形，iiEAABD^AACD,推出NBAD=NCAD=^NBAC=^^求出NBEC=La=NBAD,ffiAABD^AEBC,

222

推出AB=BE即可；

(3)求出NDCE=90。，4DEC為等腰直角三角形，推出DC=CE=BC,求出NEBC=15。，得出方程30。-；a=15。，求

出即可.

【詳解】(1)W：VAB=AC,ZA=a,

/.ZABC=ZACB,ZABC+ZACB=180°-ZA,

.\ZABC=ZACB=—(180°-ZA)=90°-—a,

22

VZABD=ZABC-ZDBC,ZDBC=60°,

BPZABD=30°-ya；

(2)△ABE為等邊三角形.

證明：

連接AD,CD,ED,

???線段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BD,

/.BC=BD,NDBC=60°.

XVZABE=60°,

/.ZABD=60°-ZDBE=ZEBC=30°—工。且4BCD為等邊三角形.

2

在4ABD.^AACD中，

VAB=AC,AD=AD,BD=CD,

A△ABDACD(SSS).

ZBAD=ZCAD=-ZBAC=-a.

22

VZBCE=150°,

ZBEC=180°-(30°-1(z)-150°=1tz.

???ZBEC=NBAD.

在4ABD^DAEBC中，

VZBEC=ZBAD,ZEBC=ZABD,BC=BD,

/.△ABD^AEBC(AAS).

?\AB=BE.

/.△ABE為等邊三角形.

(3),.?/BCD=60°,ZBCE=150°,

AZDCE=150°-60°=90°.

XVZDEC=45°,

ADCE為等腰直角三角形.

/.DC=CE=BC.

VZBCE=150°,

.../EBC=(180J50°)=]5。.

2

而NEBC=30o」tz=15。.

2

：.a=30°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)和判定，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，注意：全等

三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,全等三角形的性質(zhì)是全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.

24、(1)作圖見解析；(2)1；(1)D；(4)平行；(5)點(diǎn)D到x軸的距離是5；點(diǎn)D到y(tǒng)軸的距離是1

【解析】(1)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)直接描點(diǎn)即可；