浙江省溫州市2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

浙江省溫州市溫州實驗中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,BC=6,AC=8,則AB的長度為（）

A.7B.8C.9D.10

2.如圖，在長方形ABC。中,DC=6cm,在。C上存在一點E,沿直線AE把AADE折疊，使點。恰好落在BC

、2

邊上的點尸處，若A/W的面積為24cm2,那么折疊的AAD石的面積為（)cm

4050

D.—

T3

3.如圖，在平行四邊形A5C。中，對角線相交于點O,AC=AB,E是A5邊的中點，G、b為5c上的點，連接OG

和E尸，若A3=13,BC=10,GF=5,則圖中陰影部分的面積為（）

A.48B.36C.30D.24

4.下列描述一次函數(shù)y=-2x+5的圖象和性質(zhì)錯誤的是（）

A.y隨x的增大而減小B.直線與x軸交點的坐標是（0,5）

C.當x>0時yV5D.直線經(jīng)過第一、二、四象限

5.服裝店為了解某品牌外套銷售情況，對各種碼數(shù)銷量進行統(tǒng)計店主最應(yīng)關(guān)注的統(tǒng)計量是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.方差D.眾數(shù)

6.在慶祝新中國成立70周年的校園歌唱比賽中，11名參賽同學(xué)的成績各不相同，按照成績?nèi)∏?名進入決賽.如果

小明知道了自己的比賽成績，要判斷能否進入決賽，小明需要知道這11名同學(xué)成績的（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

7.某組數(shù)據(jù)的方差52=￥（尤1-4）2+（々-4）2+—+（%-4）2］中，則該組數(shù)據(jù)的總和是（）

A.20B.5C.4D.2

8.一元二次方程x（x-2）=0的解是（）

A.x=0B.石=-2C.%1=0,x2=2D.x=2

9.如圖，AABC中，AB=AC=15,AD平分NS4C,點E為AC的中點，連接OE,若ACOE的周長為24,則

的長為（）

A.18B.14C.12D.6

10.如圖，已知長方形ABCD中AB=8cm,BC=

10cm,在邊CD上取一點E,將ZkADE折疊,使點D恰好落在BC邊上的點F,則CF的長為（)

D.5cm

11.下列式子中，屬于最簡二次根式的是:

A.V15B.79C.740D.

12.將一個有45。角的三角板的直角頂點放在一張寬為3cm的紙帶邊沿上，另一個頂

點在紙帶的另一邊沿上，測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30。角，如圖（3）,

則三角板的最大邊的長為（）

A.3cmB.6cmC.3后cmD.60cm

二、填空題(每題4分，共24分)

13.如圖，O為數(shù)軸原點，A,B兩點分別對應(yīng)一3,3,作腰長為4的等腰△ABC,連接OC,以O(shè)為圓心，CO長為

半徑畫弧交數(shù)軸于點M,則點M對應(yīng)的實數(shù)為.

14.若將直線y=-2x向上平移3個單位后得到直線AB,那么直線AB的解析式是.

15.如圖，在平行四邊形A3。中，BELCD,BFLAD,垂足分別為E、F,CE=2,DF=1,ZEBF=60°>

則平行四邊形ABCD的面積為.

16.當0Vm<3時，一元二次方程x2+mx+m=0的根的情況是.

17.在平面直角坐標系xOy中，正方形AAG。、452c2與、A3B3c3B.,按圖所示的方式放置.點4、兒、&，…

和點用、B2、名，…分別在直線>=區(qū)+6和X軸上已知G(L—1),cd則點4的坐標是.

18.如圖，在平行四邊形ABC。中，NB4c=90度，OB=6cm,AC6cm,則=

AD

三、解答題(共78分)

3

19.(8分)小林為探索函數(shù)y=—(x>2)的圖象與性經(jīng)歷了如下過程

X—2

(1)列表：根據(jù)表中》的取值，求出對應(yīng)的y值，將空白處填寫完整

X2.533.544.55

y6—2—1.21

(2)以表中各組對應(yīng)值為點的坐標，在平面直角坐標系中描點并畫出函數(shù)圖象.

接EF交BD于點0.

(1)求證：BO=DO.

(2)若EFLAB,延長跖交AD的延長線于點G,當FG=1時，求AD的長.

21.(8分)已知正方形4BC0中，E為對角線BD上一點，過點E作EFJ_交于點F,連接。F,G為。F的中點，連接

EGCG.

(1)如圖1,求證：EG=CG；

（2）將圖1中的4BEF繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)45。，如圖2,取DF的中點G,連接EG,CG.問（1）中的結(jié)論是否仍然成立?

若成立，給出證明；若不成立，請說明理由.

圖2

（3）將圖1中的4BEF繞點B逆時計旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖3,取OF的中點G,連接EG,CG.問（1）中的結(jié)論是否仍然

成立？通過觀察你還能得出什么結(jié)論？（均不要求證明）

22.(10分)若b2-4acK),計算：/+曲-4吐「b7b-4ac

2a2a

23.（10分）關(guān)于x的一元二次方程三+（2左—l）x+42=0有兩個不等實根再，x2.

（1）求實數(shù)k的取值范圍;

（2）若方程兩實根七，/滿足石+々+石々一1=0,求k的值.

24.(10分)如圖，在RtZkABC中，ZC=90°,E是AB上的點，且AE=AC,DE_LAB交BC于D,AC=6,BC=

8,CD=1.

⑴求DE的長；

(2)求的面積.

E

rjw+1n+1ri

25.(12分)(1)已知一個正分數(shù)一(m>n>0),將分子、分母同時增加1,得到另一個正分數(shù)——，比較——和一

mm+1m+1m

的值的大小，并證明你的結(jié)論；

yi勿+

(2)若正分數(shù)一(m>n>0)中分子和分母同時增加k(整數(shù)k>0),則一--.

mm+km

(3)請你用上面的結(jié)論解釋下面的問題：

建筑學(xué)規(guī)定：民用住宅窗戶面積必須小于地板面積，但按采光標準，窗戶面積與地板面積的比應(yīng)不小于10%,并且這

個比值越大，住宅的采光條件越好.若原來的地板面積和窗戶面積分別為x,y,同時增加相等的窗戶面積和地板面積，

則住宅的采光條件是變好還是變壞？請說明理由.

26.如圖，將ABC。的邊。C延長至點E,使CE=CD,連接AE,BE,AC,AE交BC于點O.

(1)求證：AADC^ABCE；

(2)若=求證：四邊形A3EC是矩形.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【解題分析】

根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

在RtAABC中，NC=90°,BC=6,AC=8,

，AB=J4c2+BC，z=[82+62=10,

故選D.

【題目點撥】

本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

2、D

【解題分析】

由三角形面積公式可求BF的長，由勾股定理可求AF的長，即可求CF的長，由勾股定理可求DE的長，即可求△ADE

的面積.

【題目詳解】

解：,四邊形ABCD是矩形

/.AB=CD=6cm,BC=AD,

VSABF=|ABXBF=24,

即：-x6xBF=24

2

.*.BF=8(cm)

在Rt^ABF中，AF=\lAB2+BF2=A/62+82=10(cm)

,/AADE折疊后與/SAFE重合，

/.AD=AF=10cm,DE=EF,

.\BC=10cm,

.\FC=BC-BF=10-8=2(cm),

在RtAEFC中,EF2=EC2+CF2，

,10

ADE2=(6-DE)2+22,解之得：DE=—,

S=—xADx￡)E=—xlOx—=—(cm2),

心ADE2233

故選：D.

【題目點撥】

本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟練運用折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

3、C

【解題分析】

連接E0,設(shè)EEG。交于點H,過點77作NM,5c與拉，交E0于N,過點4作APL3C,將陰影部分分割為AAEO,

AEHO,4GHF,分別求三個三角形的面積再相加即可.

【題目詳解】

解：如圖連接E0,設(shè)E尸，GO交于點過點H作NML5c與M,交EO于N,

?.?四邊形43。為平行四邊形，。為對角線交點，

.??O為AC中點，

又為A3中點，

:.EO為三角形ABC的中位線，

：.EO//BC,

：.MN_LEO且MN=-AP

2

即EO=5,

'：AC^AB,

：.BP^PC—BC=5,

2

在及9中，AP=yjAB2-BP2=12>

三角形AEO的以EO為底的高為-AP=6,MN=-AP=6

22

...S=-.￡0x6=15,SFHC+S「HF=--EOXNH+-GF-MH=-X5XNH+-X5XMH=-MN=15,

ALLU2tLriU(jnr22222

,"S陰影—SASQ+SEHO+SCHF=30,

故選:c

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形與四邊形的面積關(guān)系；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

4、B

【解題分析】

由k的系數(shù)可判斷A、D；利用不等式可判斷C；令y=0可求得與x軸的交點坐標，可判斷B,可得出答案.

【題目詳解】

,/一次函數(shù)y=-2x+5中，k=-2<0,

，y隨x的增大而減小，

故A正確；

又；b=5,

...與y軸的交點在x軸的上方，

.?.直線經(jīng)過第一、二、四象限，

故D正確；

1?當x=0時，y=5,且y隨x的增大而減小，

.,.當x>0時,y<5,

故C正確；

在y=-2x+5中令y=0,可得x=2.5,

二直線與x軸的交點坐標為(2.5,0),

故B錯誤；

故選：B.

【題目點撥】

本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的增減性、與坐標軸的交點坐標是解題的關(guān)鍵，注意與不等式相結(jié)合.

5^D

【解題分析】

根據(jù)題意，應(yīng)該關(guān)注哪種尺碼銷量最多.

【題目詳解】

由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故應(yīng)該關(guān)注這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù).

故選D

【題目點撥】

本題考查了數(shù)據(jù)的選擇，根據(jù)題意分析，即可完成。屬于基礎(chǔ)題.

6、B

【解題分析】

由于比賽取前5名參加決賽，共有11名選手參加，根據(jù)中位數(shù)的意義分析即可.

【題目詳解】

11個不同的成績按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有5個數(shù)，

故只要知道自己的成績和中位數(shù)就可以知道是否進入決賽了.

故選B.

【題目點撥】

本題考查了中位數(shù)意義.解題的關(guān)鍵是正確的求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

7、A

【解題分析】

樣本方差52=:[（西-君2+（々—元）2++（當_君2],其中“是這個樣本的容量，是-樣本的平均數(shù).利用此公

式直接求解.

【題目詳解】

由S?=二[（玉一4）2+（%—4）2+,+（七一4）2]

知共有5個數(shù)據(jù)，這5個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4,

則該組數(shù)據(jù)的總和為：4x5=20,

故選：A.

【題目點撥】

本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的計算公式及公式中的字母所表示的意義.

8、C

【解題分析】

試題解析：%（x—2）=0，

x=0或尤一2=0,

xl=0,%2=2..

故選C.

9、A

【解題分析】

根據(jù)題意可知，本題考查了等腰三角形三線合一，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，根據(jù)等腰三角形三線合一找準底

邊中線與直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，進行分析推斷.

【題目詳解】

解：AB=AC,AD平分44c

AD垂直平分（等腰三角形三線合一）

ZADC=90，BD=CD

又在直角三角形AC。中，點E是AC邊中點

?,AE=CE,DE=-AC

2

即AE=CE=￡>￡

△COE的周長=24

即LCDE的周長=DE+EC+DC=AC+DC=15+DC=24

DC=9

BC=2DC=18

故應(yīng)選A

【題目點撥】

本題解題關(guān)鍵：理解題干的條件，運用有關(guān)性質(zhì)定理，特別注意的是利用等量代換的思維表示ACDE的周長.

10>C

【解題分析】

分析：由將△AOE折疊使點。恰好落在5c邊上的點F可得尸E,所以AF=10c/n.在Rtz\4B尸中由

勾股定理得：482+5嚴=4嚴，已知A3、AF的長可求出5b的長，進而得到結(jié)論.

詳解：..,四邊形A5C。是矩形，：.AD^BC=10cm,CD^AB^Scm,根據(jù)題意得：RtAADE^RtAAFE,

222

：.AF=10cm.在RtAAB歹中由勾股定理得：AB+BF=AF,即82+3/=102,;,BF=(tCm,二C尸=5C-3尸=10-

6=4(cm).

故選C.

點睛：本題主要考查了圖形的翻折變換以及勾股定理、方程思想等知識，關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理，找準對應(yīng)

邊.

11、A

【解題分析】

根據(jù)最簡二次根式的定義對各選項進行判斷.

【題目詳解】

解:-\/9—3,,40=2，10,=

而"?為最簡二次根式.

故選：A.

【題目點撥】

本題考查最簡二次根式：熟練掌握最簡二次根式滿足的條件(被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或字母，因式是整式；被開方數(shù)

中不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式).

12、D

【解題分析】

分析：過另一個頂點C作垂線CD如圖，可得直角三角形，根據(jù)直角三角形中30。角所對的邊等于斜邊的一半，可求

出有45。角的三角板的直角直角邊，再由等腰直角三角形求出最大邊.

B

解答：--------\——':二'解:過點C作CD,AD,，CD=3,

_____ri

AD

在直角三角形ADC中，

；NCAD=30。，

/.AC=2CD=2x3=6,

又三角板是有45。角的三角板，

；.AB=AC=6,

:.BC2=AB2+AC2=62+62=72,

，BC=75

故選D.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、甲

【解題分析】

試題分析：根據(jù)題意得，等腰△ABC中，OA=OB=3,由等腰三角形的性質(zhì)可得OCLAB,根據(jù)勾股定理可得OC=〃,

又因OM=OC=〃，于是可確定點M對應(yīng)的數(shù)為〃.

考點：勾股定理；實數(shù)與數(shù)軸.

14、y=-2x+l.

【解題分析】

利用直線的平移規(guī)律：（1）左不變；（2）“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可.

【題目詳解】

?.?將直線片-2x向上平移1個單位，

；?y=~2x+l,

即直線的AB的解析式是尸-2x+l.

故答案為：y=-2x+l.

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)圖象平移的特點.熟練應(yīng)用一次函數(shù)平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

15、126

【解題分析】

利用已知條件及直角三角形中30°角所對直角邊是斜邊的一半即可求出BC、AB的長，在RABEC中,利用勾股定理

可求出BE的長，以DC為底，BE為高求其面積即可.

【題目詳解】

解：BELCD,BFLAD

NAFB=90°,ZBEC=90°

四邊形ABCD是平行四邊形

:.ABDC,AB=DC,ADBC,AD=BC

ZCBF=NAFB=90°,ZABE=ZBEC=90°

ZEBC=ZFBC-ZEBF=90°-60°=30°

同理可得NABF=30°

在RfABEC中，CE=2

BC=2CE=4,BE=^42-22=273

又DF=1

：.AF=AD-DF=BC-DF=3

AB=2AF—6

：.DC=AB=6

S平行四邊形ABCD=DC*BE=6x2A/3=12G

故答案為：12班

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形中30°角所對直角邊是斜邊的一半及勾股定理的綜合運用，靈活運用直角

三角形的性質(zhì)確定線段長度是解題的關(guān)鍵.

16、無實數(shù)根

【解題分析】

根據(jù)一元二次方程根的判別式判斷即可

【題目詳解】

一元二次方程x2+mx+m=0,貝!]△=m2-4m=(m-2)2-4,當0VmV3時，△<(),故無實數(shù)根

【題目點撥】

本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當時，方程有兩個不

相等的兩個實數(shù)根；當△=()時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當△<()時，方程無實數(shù)根.

【解題分析】

由正方形的軸對稱性，由Cl、C2的坐標可求Al、A2的坐標，將Al、A2的坐標代入y=kx+b中，得到關(guān)于k與b的方

程組，求出方程組的解得到k與b的值，從而求直線解析式，由正方形的性質(zhì)求出OBi,OB2的長，設(shè)B2G=A3G=t,

表示出A3的坐標，代入直線方程中列出關(guān)于b的方程，求出方程的解得到b的值，確定出A3的坐標.

【題目詳解】

連接AiCi,A2C2,A3c3,分別交x軸于點E、F、G,

?.?正方形A1B1C1O、A2B2c2B1、A3B3C3B2,

...Al與Cl關(guān)于X軸對稱，A2與C2關(guān)于X軸對稱，A3與C3關(guān)于X軸對稱,

73

VCi(1,-1),C2(一,—),

22

73

Ai(1,1),Az(一，一),

22

7

.*.OBi=2OE=2,OB=OBI+2BIF=2+2X(--2)=5,

22

k+b=l

將Ai與A2的坐標代入y=kx+b中得：＜7,,3，

—k+b=—

122

k=L

5

解得：

b=-

5

14

二直線解析式為y=-x+y,

設(shè)B2G=A3G=t,則有A3坐標為(5+t,t),

14

代入直線解析式得：t=1(5+t)+1，

9

解得…“

故答案是：月司.

【題目點撥】

考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，是一道規(guī)律型的試題，鍛煉了學(xué)生歸納

總結(jié)的能力，靈活運用正方形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

18、3A/3

【解題分析】

依據(jù)平行四邊形的對角互相平分可得AO=3cm,在RtAABO中利用勾股定理可求AB長.

【題目詳解】

"/四邊形ABCD是平行四邊形，

1

AO=—AC=3cm.

2

在RtAABO中，OB=6cm,AO=3cm,

利用勾股定可得22

AB=A/6-3=3A/3.

故答案為33.

【題目點撥】

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理，利用平行四邊形的對角線互相平分求解三角形中某些線段的長度是解

決這類問題通常的方法.

三、解答題(共78分)

19、(1)3,1.5；(1)見解析；(3)1.

【解題分析】

3

(1)當x=3時，y=—==3,即可求解；

(1)描點描繪出以下圖象，

(3)在(1)圖象基礎(chǔ)上，畫出y=2x,兩個函數(shù)交點為P,n<xQ<n+\,即可求解.

【題目詳解】

3

解：(1)當無=3時，y=-^=3,同理當％=4時，>=L5,

x-2

故答案為3,1.5；

(1)描點描繪出以下圖象,

L—-—r-——，一—，一——▼——r

X

(3)在(1)圖象基礎(chǔ)上，畫出y=2x,

兩個函數(shù)交點為P,n<x0<n+\,

即2<%<2+1,

故答案為1.

【題目點撥】

本題考查的是反比例函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)基本性質(zhì)、復(fù)雜函數(shù)的作圖，此類題目通常在作圖的基礎(chǔ)上，依

據(jù)圖上點和線之間的關(guān)系求解.

20、(1)見解析；(2)AD=2版.

【解題分析】

(1)通過證明aODF與aOBE全等即可求得.

(2)由4ADB是等腰直角三角形，得出NA=45°,因為EFLAB,得出NG=45°,所以aODG與4DFG都是等腰

直角三角形，從而求得DG的長和EF=2,然后平行線分線段成比例定理即可求得.

【題目詳解】

解：(1)四邊形ABC。是平行四邊形，CD,

：.ZCDB=ZABD,即/EDO=NEBO.

ZDOF=ZBOE,

在AD(9F與ABOE中，<ZFDO=ZEBO,

DF=BE,

ABOE^ADOF（A4S）,:.BO=DO.

(2)ABCD,

:.ZGDF=ZA,ZGFD=ZGEA,

?：EFLAB,.-.ZGKD=90°.

ZA=45°,:.ZGDF=45°,:.ZG^45°,:.DF=FG.

FG=l:.DF=l,DG=y/2-

NBQG=90°,：.DO=BO=DG=4i，BD=2y[2-

ZA=45°,ZADB=90°,AD=BD=242■

【題目點撥】

本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)和等腰直角三角形，解題關(guān)鍵在于證明^ODF與aOBE全等

即可

21、(1)見解析；(2)見解析；(3)見解析.

【解題分析】

(1)利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可證出CG=EG.

(2)結(jié)論仍然成立，連接AG,過G點作MNLAD于M,與EF的延長線交于N點；再證明ADAG絲Z\DCG,得出

AG=CG；再證出ADMGgZkFNG,得到MG=NG；再證明AAMGgZ^ENG,得出AG=EG；最后證出CG=EG.

(3)結(jié)論依然成立.過F作CD的平行線并延長CG交于M點，連接EM、EC,過F作FN垂直于AB于N.由于

G為FD中點，易證ACDGg^MFG,得至！JCD=FM,又因為BE=EF,易證NEFM=NEBC,貝!UEFMg/kEBC,

ZFEM=ZBEC,EM=EC,得出AMEC是等腰直角三角形，就可以得出結(jié)論.

【題目詳解】

(1)在Rt/FCD中，G為DF的中點，

CG=

同理，在RtdDEF中，EG=>O.

：.EG=CG.

(2)如圖②，(1)中結(jié)論仍然成立，即EG=CG.

理由：連接AG,過G點作MNJ_AD于M,與EF的延長線交于N點.

:.ZAMG=ZDMG=90°.

?.?四邊形ABCD是正方形，

?\AD=CD=BC=AB,ZADG=ZCDG.ZDAB=ZABC=ZBCD=ZADC=90°.

ADAG^DADCG中，

IAD=CD

\AADG=ACDG9

IDG=DG

.?.△DAG^ADCG(SAS),

AAG=CG.

TG為DF的中點，

AGD=GF.

VEF±BE,

:.ZBEF=90°,

.\ZBEF=ZBAD,

AAD/7EF,

.*.ZN=ZDMG=90o.

在ADMG和AFNG中，

、乙DGM=^FGN

FG=DG'

l乙MDG=^NFG

.?.△DMG^AFNG(ASA),

AMG=NG.

VZDAZAMG=ZN=90°,

J四邊形AENM是矩形，

AAM=EN,

在ZkAMG和AENG中，

IAM=EN

乙4MG=/ENG'

IMG=NG

.-.△AMG^AENG(SAS),

AAG=EG,

.\EG=CG；

(3)如圖③，(1)中的結(jié)論仍然成立.

理由：過F作CD的平行線并延長CG交于M點，連接EM、EC,過F作FNLAB于N.

VMF/7CD,

ZFMG=ZDCG,ZMFD=ZCDG.ZAQF=ZADC=90°

VFN±AB,

/.ZFNH=ZANF=90°.

???G為FD中點，

.\GD=GF.

在AMFG和ACDG中

\Z-FMG=Z.DCG

\^MFD=Z-CDG9

IGF=GD

/.△CDG^AMFG(AAS),

.\CD=FM.MG=CG.

AMF=AB.

VEF±BE,

???ZBEF=90°.

,:ZNHF+ZHNF+ZNFH=ZBEF+ZEHB+ZEBH=180°,

AZNFH=ZEBH.

?：ZA=ZANF=ZAMF=90°,

???四邊形ANFQ是矩形，

ZMFN=90°.

AZMFN=ZCBN,

ZMFN+ZNFE=ZCBN+ZEBH,

.\ZMFE=ZCBE,

在AEFM和AEBC中

IMF=AB

\^MFE=ACBE'

IEF=EB

.?.△EFM^AEBC(SAS),

AME=CE.,ZFEM=ZBEC,

VZFEC+ZBEC=90°,

AZFEC+ZFEM=90°,

即NMEC=90。，

AAMEC是等腰直角三角形，

???G為CM中點，

AEG=CG,EG±CG.

圖②圖⑤

【題目點撥】

考查了正方形的性質(zhì)的運用，矩形的判定就性質(zhì)的運用，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的運用，直角三角形的性質(zhì)的運用，全等三角形

的判定及性質(zhì)的運用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵.

22、-

a

【解題分析】

利用平方差公式化簡，然后去括號合并后約分即可；

【題目詳解】

4a2

_b2-僅2_4ac)

W

_4ac

4a2

c

——?

a，

【題目點撥】

本題主要考查了二次根式的化簡求值，掌握二次根式的化簡求值是解題的關(guān)鍵.

1

23、(1)k<-;(2)k=l.

4

【解題分析】

(1)根據(jù)一元二次方程的根的判別式得出△>：!,求出不等式的解集即可；

2

(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出Xi+X2=-(2k-l)=l-2k,xi?x2=k,代入xi+x2+xix2-l=l,即可求出k值.

【題目詳解】

解：(1),關(guān)于X的一元二次方程x?+(2k-l)x+k2=l有兩個不等實根Xi,X2,

...△=(2k-l)2-4xlxk2=-4k+l>l,

解得：k<y,

即實數(shù)k的取值范圍是k<L;

4

(2)由根與系數(shù)的關(guān)系得：xi+X2=-(2k-l)-l-2k,xi?X2=k2,

,:X1+X2+X1X2-1=1,

/.l-2k+